Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 1 (0)

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ
Osa A
0
2
7
10
15
28
29
30
31
32
32
42
46
47
47
48
53
68
70
75
75
79
94
96
99
Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida :
1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud .
Keskväärtus:
Excel : AVERAGE
x̅ = 46,20
Dispersioon:
Excel: VAR
Sx² = 867,92
Standardhälve:
Sx = 29,46
Mediaan:
Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral.
Me = 46
Haare :
R= 99 - 0 = 99
2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10).
Keskväärtuse usaldusvahemik :
α = 0,10
Dispersiooni usaldusvahemik:
α = 0,10
ja
(leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil)
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10):
3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ  50
1
Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645. Hüpotees võetakse vastu.

H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2  800
Et hüpotees vastu võetaks peab
jääme kahe kriitilise väärtuse vahele:
13,84 . Hüpotees võetakse vastu.
4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool α = 0,10 järgmisi hüpoteese
intervalli nr
vahemik
elemente
tõenäosus
intervalli keskmine
1
0-20
5
0,2
6,80
 
2
20-40
6
0,24
30,33
 
3
40-60
6
0,24
47,17
 
4
60-80
5
0,2
73,40
 
5
80-100
3
0,12
96,33
 
4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus
Keskväärtuse hinnang: kuna tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
Teststatistik:
 
k
Xm
ui
ni
φ(ui)
pi
ni'
(ni-ni')^2/ni'
 
1
20
-0,88933
5
0,1867
0,1867
4, 6675
0,023686395
 
2
40
-0,21045
6
0,4168
0,2301
5,7525
0,010648631
 
3
60
0,468425
6
0,6808
0,2640
6,6000
0,054545455
 
4
80
1,147302
5
0,8749
0,1941
4,8525
0,004483514
 
5
100
1,826179
3
0,9664
0,0915
2,2875
0,22192623
Kokku
 
 
 
25
 
 
24,16
0,315290224
vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit)
Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ².
Seega hüpotees võetakse vastu ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus on normaaljaotus.
4.2 H0: põhikogumi jaotus on eksponentjaotus (parameetrit λ peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole eksponentjaotus.
Hindame parameetrit λ suurima tõepära meetodil.
λ = N / Σ xi
λ = 0,02
k
x*
ni
0,000
 
 
 
1
20
5
0,351
0,351
8,784
1,630
2
40
6
0,579
0,228
5,698
0,016
3
60
6
0,727
0,148
3,696
1,437
4
80
5
0,823
0,096
2,397
2,826
5
100
3
0,885
0,062
1,555
1,343
 
 
 
 
 
22,130
7,253
Analoogiliselt eelmise punktiga hindame:
f = k – h – 1 = 5 – 1 (hindasime λ) – 1 = 3
χ 2kr = 6,25 ( kasutasin excelis funktsiooni CHIIV)
Ei võta hüpoteesi vastu , kuna X2 > χ 2kr.
4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100.
 
k
xm
ni
F0
pi
ni'
(ni-ni')^2/n'i
 
1
20
5
0,2
0,2
5
0
 
2
40
6
0,4
0,2
5
0,2
 
3
60
6
0,6
0,2
5
0,2
 
4
80
5
0,8
0,2
5
6,31089E-31
 
5
100
3
1
0,2
5
0,8
kokku
 
 
25
 
 
25
1,2
χ² vabadusastmete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest ühtlasel jaotusel on 2 parameetrit)
χ²kr(0,10;2)=4,605. Selleks, et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ².
Seega hüpotees võetakse vastu.
5. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud :
Vahemik
Xm
ni(emp)
ni(norm)
ni(eksp)
ni(ühtl)
f(norm)
f(ühtl)
f(eksp)
 
0
 
 
 
 
0,0040
0,01
0,0216
0-20
20
5
5
9
5
0,0091
0,01
0,0140
20-40
40
6
6
6
5
0,0132
0,01
0,0091
40-60
60
6
7
4
5
0,0121
0,01
0,0059
60-80
80
5
3
2
5
0,0070
0,01
0,0038
80-100
100
3
5
2
5
0,0026
0,01
0,0025
kokku
 
25
26
23
25
 
 
 
5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik
5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik.
Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus
6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud:
6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238
Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN≈0,2
DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)]
Et hüpotees vastu võetaks, peab DN≤Dkr, siin on 0,2 H0 3=Lmax H0
Käänupunktide arvu järgi (p = 15) => H0
(2(N - 2) – 1,96) / 3 ≈ 11
Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi
järgi lugeda juhuslikuks.
Osa B
10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur . Kontrollida t-statistiku ja z-statistiku abil, olulisuse nivoo α = 0,05.
i
x
y
x-xkesk
y-ykesk
(x-xkesk)^2
(y-ykesk)^2
(x-xkesk)(y-ykesk)
1
1,2
1,3
-1,88
-1,86
3,5344
3,4596
3, 4968
2
4,3
4,6
1,22
1,44
1,4884
2,0736
1,7568
3
4,9
8,8
1,82
5,64
3,3124
31,8096
10,2648
4
2,8
0,7
-0,28
-2,46
0,0784
6,0516
0,6888
5
2,2
0,4
-0,88
-2,76
0,7744
7, 6176
2,4288
keskväärtused
3,08
3,16
kokku:
18,636
Korrelatsioonitegur r = 0,86080 (excelis arvutatud)
d= r2
Determinatsioonitegur d= 0,7410
f = N-1=5-2=3
tkr=t0,975(3)=3,1824
Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |t| Z0,95=1,645
Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |z0| F (4,76 > 2,12), see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks.
11.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x = 5
Punktis x = 1
Punktis x = 3
Punktis x = 5
11.6 joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 9.5 leitud usaldusvahemikega
Lühikokkuvõte
Siin arvutusgraafilises töös tuli esmalt leida põhilised arvkarakteristikud. Lisaks tuli kontrollida ka mitmeid hüpoteese. Neid kas ümberlükata või kinnitada.P