Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö (0)

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ
Osa A
Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida :
54 32 30 54 89 54 9 94 51 69 19 15 33 88 37 87 94 49 18 85 43 43 41 62 81
1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud .
Keskväärtus:
Excel : AVERAGE
x̅=53,24
Dispersioon:
Excel: VAR
Sx²=705,69
Standardhälve:
Sx=26,56
Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral.
Me=51
Haare:
R=94-9=85
2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10).
Keskväärtuse usaldusvahemik :
α = 0,10
t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist)
Dispersiooni usaldusvahemik:
α = 0,10
ja
(leitud Exceli CHIINV funktsiooniga)
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo α = 0.10):
3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ  50
1
Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees võetakse vastu.

H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2  800
Et hüpotees vastu võetaks peab
jääme kahe kriitilise väärtuse vahele:
13,84 . Hüpotees võetakse vastu.
4.Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool α = 0,10 järgmisi hüpoteese
intervalli nr
vahemik
elemente
intervalli keskmine
1
0-20
4
15,25
 
2
20-40
4
33
 
3
40-60
8
48,63
 
4
60-80
2
65,5
 
5
80-100
7
88,29
 
4.1 Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus
Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
Teststatistik :
Xm
n
u
fii
pi
ni'
(ni-ni')^2/ni'
20
4
-1,2513
0,1056
0,1056
2,6400
0,7006
40
4
-0,4984
0, 3085
0,2029
5,0725
0,2268
60
8
0,2545
0,5987
0,2902
7, 2550
0,0765
80
2
1,0073
0,8438
0,2451
6,1275
2,7803
100
7
1,7602
0,9608
0,1170
2,9250
5,6771
25
0,9608
9,4613
vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit)
Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ². Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus.
4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (mille parameeter λ hinnatakse valimi järgi)
k
Xm
ni
F
pi
ni'
(ni-ni')^2/n'i
1
20
4
0,313162
0,313162
7,82906
1,872728022
2
40
4
0,528254
0,215092
5,377293
0,352767724
3
60
8
0,675987
0,147733
3,693327
5,02187707
4
80
2
0,777456
0,101469
2,536716
0,113557783
5
100
7
0,847148
0,069692
1,742312
15,86586611
23,22679671
χ2 vabadusastmete arv on
Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas:
Kuna , siis lükkan
tagasi. Tegemist on mingi muu jaotusega, eksponentjaotus see ei ole.

4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100.
k
Xm
ni
F
pi
ni'
(ni-ni')^2/n'i
1
20
4
0,2
0,2
5
0,2
2
40
4
0,4
0,2
5
0,2
3
60
8
0,6
0,2
5
1,8
4
80
2
0,8
0,2
5
1,8
5
100
7
1
0,2
5
0,8
4,8
χ² vabadusastmete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest ühtlasel jaotusel on 2 parameetrit)
χ²kr(0,10;2)=4,605. Selleks, et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ². Seega hüpoteesi ei võeta vastu. Tegemist pole ühtlase jaotusega.
5. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud :
k
Xm
ni(emp)
ni(norm)
ni(eksp)
ni(ühtl)
f(norm)
f(eksp)
f(ühtl)
 
0
 
 
 
 
0,00202
0,01878
 
1
20
4
2,6400
7,8291
5
0,00686
0,01290
0,01
2
40
4
5,0725
5,3773
5
0,01326
0,00886
0,01
3
60
8
7,2550
3,6933
5
0,01454
0,00609
0,01
4
80
2
6,1275
2,5367
5
0,00904
0,00418
0,01
5
100
7
2,9250
1,7423
5
0,00319
0,00287
0,01
6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud:
6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega (a = 0, b = 100) ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238
Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,1
DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)]
Et hüpotees vastu võetaks, peab DN≤Dkr, siin on 0,1 H0 3=Lmax H0
pole juhuslik
Ns F (4,53 > 1,43), see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks. Mudel on adekvaatne.
11.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x = 5
x
y(x)
(x-ẋ)
(x-ẋ)2
s(ŷ)
Δŷ
alumine
ülemine
1
4,61
-2
4
1,18
2,89
1,73
7,49
3
11,11
0
0
0,66
1,61
9,50
12,72
5
17,61
2
4
1,18
2,89
14,73
20,49
Punktis x = 1
Punktis x = 3
Punktis x = 5
11.6 joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 9.5 leitud usaldusvahemikega