Tõenäosuse konspekt (0)

Tõenäosus

SÜNDMUSED

Tõenäosusteooria uurib esinevate juhuslike nähtuste seaduspärasusi

Meie käsitluse aluseks on katse. Katse seisneb teatud tingimuste realiseeerumises ning selle käigus jälgitakse sündmuste toimumisi. Sündmus võib olla kindel, võimatu või juhuslik.
Kindel sündmus (tähistatakse K) - sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub.
Kindlateks sündmusteks on kooliaasta algus 1. septembril, igahommikune päikesetõus, vesi on ämbris vedelas olekus kui temperatuur on 10 kraadi. .
Võimatu sündmus (tähistatakse V) - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu.
Võimatuteks sündmusteks on näiteks täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine ; vesi ei saa tahkes olekus olla, kui temperatuur on +10 kraadi.
Kindla sündmuse vastandsündmus on võimatu sündmus.
Juhuslik sündmus - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda.
Juhuslikeks  sündmusteks on 6 silma tulek täringu viskel , loteriiga võidu saamine, tuttava kohtamine tänaval.
Juhuslik katse on tõenäosusteooria jaoks kirjeldatud, kui on loetletud tema võimalike tulemuste hulk. Seda hulka nimetatakse lühidalt elementaarsündmuste hulgaks ja tähistatakse sümboliga S.
Näide 1. Katse võimalikuks tulemuseks täringu viskel loetakse teatava tahu peale­ langemist. Sellel katsel on 6 võimalikku tulemust ja vastav elementaarsündmuste hulk on:
<.
Katsetulemuste hulk moodustab elementaarsündmuste ruumi, tähistatakse Ω . Eelnevas näites S =Ω.
Näide 2. Kui meid huvitab paarituarvulise tahu peale tulek, siis sellele katsele vastav elementaar­sündmuste hulk on:
<.
Siin sündmuseks A on paarituarvulise tahu peale tulek. Näiteks, A = 1. Juhul kui tuleb paarisarvuline tahk , siis see on antud sündmuse vastandsündmus, tähistatakse AC, näiteks AC = 2.
Elementaarsündmuste ruum Ω= {S, SC}.
Näide 3. Kui katseks on auto eluea pikkuse mõõtmine, siis elementaar­sündmuste hulgaks on kõik mittenegatiivsed arvud:
S = [0, µ ).
Juhusliku katse tulemus, mille korral toimub meid huvitav sündmus, nimetatakse selle katse jaoks soodsaks. Sündmus A toimub, kui juhusliku katse tulemus on tema jaoks soodne.
Näide 4.  Tulistatakse märklauda. Olgu juhuslik sündmus A, et toimub üks tabamine ja üks möödalaskmine. Sellele katsele vastav elementaar­sü on: 
s1 – esimesel ja teisel lasul tabatakse ; 
s2 – esimesel tabatakse, teisel lastakse mööda; 
s3 - esimesel lastakse mööda, teisel tabatakse; 
s4 - esimesel ja teisel lastakse mööda.
Sündmuse A soodsad sündmused on s2, s3.
TEHTED TEINETEIST VÄLISTAVATE SÜNDMUSTEGA
Tehteid saab sooritada ainult nende sündmustega, mis on seotud ühe ja sama katsega .
Sündmuste summa- Sündmuste A ja B  summaks  elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui toimub kas sündmus A või sündmus B või mõlemad. Sündmuste A ja B summat tähistatakse sümboliga A U B.
Näide 1. Olgu täringu viskel sü ja sü, siis <.
Sündmuste korrutis - Sündmuste A ja B  korrutiseks  elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis, kui toimuvad üheaegselt nii sündmus A kui ka sündmus B. Sündmuste A ja B korrutist tähistatakse sümboliga A ∩ B.
Näide 2. Olgu täringu viskel sü ja sü, siis A ∩.  
Sündmusi, mille korrutiseks on võimatu sündmus, nimetatakse üksteist välistavateks.<, siis AB = Ø , siis öeldakse sündmused A ja B on teineteist välistavad.
Sündmuste vahe - Sündmuste A ja B vahe on sündmus, mis toimub siis, kui toimub sündmus A aga sündmus B ei toimu. Sündmuste A ja B vahet tähistatakse sümboliga A\B.
Näide 3. Olgu täringu viskel sü ja sü, siis A\.
SÕLTUV JA SÕLTUMATU SÜNDMUS
Sündmuse A tõenäosuseks P(A) nimetatakse arvu, mille korral on täidetud tingimused:
1) 0