Rakendusstatistika kodutöö nr 40 (0)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Rakendusstatistika

1 Hindamata

Rakendusstatistika kodutöö aruanne
Osa A

Leida keskväärtuse (aritmeetiline, harmooniline, geomeetriline), dispersiooni, standardhälbe, mediaani , moodi ja haarde hinnangud .
Aritmeetiline keskmine
48,633
Geomeetriline kesmine
38,58
Harmooniline keskmine
26,53
Dispersioon
768,372
Standardhälve
27,720
Mediaan
47
Mood
33
Haare
95
Kasutatud valemid:
Aritmeetiline keskmine
Geomeetriline keskmine
Harmooniline keskmine
Dispersioon
Standardhälve
Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral.
Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus
Haare
R = xmax – xmin = 99 – 4 = 95
2. Leian keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemiku eeldusel , et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo  = 0,05 ehk P= 95%
Keskväärtuse usaldusvahemik :
=7,1571
tα, N-1 sain Studenti tabelist, mis on antud juhul 2
Dispersiooni usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse
ja
leidsin tabelist vastavalt: 39,62 ja 82,12
Standradhälbe usaldusvahemik:
23,496
-0,3819, seega võtan nullhüpoteesi vastu.
3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2  800
(tabelist)
(tabelist)
Hüpoteesi H0 vastu võtmiseks peab
jääma kahe kriitilise väärtuse vahele:
39,62 4. Grupeerin algandmed; guppe k=7 sammuga h= const . Leiame punkti 1 hinnangud nende alusel.
k
vahemikud:
xi
ni
xi*ni
ni*xi2
p(ni/n)
ni*(xi-x)2
1
0
14
7
9
63
441
0,150
14945,1
2
15
29
22
7
154
3388
0,117
4641,4
3
30
44
37
13
481
17797
0,217
1502 ,3
4
45
59
52
13
676
35152
0,217
234,8
5
60
74
67
6
402
26934
0,100
2223,4
6
75
89
82
5
410
33620
0,083
5865,3
7
90
104
97
7
679
65863
0,117
16978,9375
k=7
Summad :
364
60
2865
183195
1
46391,25
Samm h=14
Aritmeetiline keskmine
47,75
Dispersioon
786,26
Standardhälve
28,04
5. Kontrollida x2 testi järgi hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaaotus p.4 leitud grupeeritud valimit kasutades ja võttes olulisuse nivooks α=0,05
jrk,nr
xi
ni
ui
ϕ(ui)
ni´
ni-ni´
(ni-ni´)2
(ni - ni´)2/ni´
1
7
9
-1,453
0,031
1,842
7,158
51,237
27,816
2
22
7
-0,918
0,092
3,666
3,334
11,116
3,032
3
37
13
-0,383
0,221
7,728
5,272
27,794
3,597
4
52
13
0,152
0,417
11,772
1,228
1,508
0,128
5
67
6
0,686
0,141
16,572
-10,572
111,767
6,744
6
82
5
1,221
0,321
10,836
-5,836
34,059
3,143
7
97
7
1,756
0,431
6,588
0,412
0,170
0,026
Summa:
364
60
1,061
1,653
59,004
0,996
237,650
44,486
Keskväärtuse hinnang: =47,75
Standardhäve: =28,04
t=(Xm- )/sx
x2 = 44,486
x2kr= 9,488 (tabelist)
Et hüpotees vastu võetmiseks peab
. Seega hüpoteesi vastu ei võeta ning saan järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus.
6. Konstrueerime samas teljestikus nõutud graafikud
Empiiriline jaotus
Vahemik
ni
pi(ni/n)
0-14
9
0,150
15-29
7
0,117
30-44
13
0,217
45-59
13
0,217
60-74
6
0,100
75-89
5
0,083
90-104
7
0,117
Summa:
60
1
Normaaljaotus:
Vahemik
xi
ni
ui
(xi-x)
(xi-x)2
ϕ(ui)
ni´
ni-ni´
(ni-ni´)2
(ni-ni´)2/ni´
f(x)
0-14
7
9
-1,453
-41
1661
0,031
1,842
7,158
51,237
27,816
0,005
15-29
22
7
-0,918
-26
663
0,092
3,666
3,334
11,116
3,032
0,009
30-44
37
13
-0,383
-11
116
0,221
7,728
5,272
27,794
3,597
0,013
45-59
52
13
0,152
4
18
0,417
11,772
1,228
1,508
0,128
0,014
60-74
67
6
0,686
19
371
0,141
16,572
-10,572
111,767
6,744
0,011
75-89
82
5
1,221
34
1173
0,321
10,836
-5,836
34,059
3,143
0,007
90-104
97
7
1,756
49
2426
0,431
6,588
0,412
0,170
0,026
0,003
Summa:
364
60
-1,43811
29,750
6426,438
1,653
59,004
0,996
237,650
44,486
0,063
7. Konstrueerime samas teljestikus järgmised graafikud:
Vahemik
xi
ni
pi
F(xi)emp
F(xi)rk
F(xi)norm
0-14
7
9
0,150
0,150
0,07
0,469
15-29
22
7
0,117
0,267
0,22
0,408
30-44
37
13
0,217
0,483
0,37
0,279
45-59
52
13
0,217
0,700
0,52
0,083
60-74
67
6
0,100
0,800
0,67
0,359
75-89
82
5
0,083
0,883
0,82
0,179
90-104
97
7
0,117
1,000
0,97
0,069
Summa
364
60
1
2,000
2,970
3,039
8. Kontrollida Kolomogorovi-Smirnovi ja x2 testi abil hüpoteesi, et kõik põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikujaotus, võttes olulisuse nivooks α = 0,05, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,265.
F(xi)emp max = 1
F(xi)rk max = 0,97
DN = 1 – 0,97 = 0,03
Dkr = 0,265
Et hüpotees kehtiks, peab DN
Dkr, antud arvutustes kehtib võrratus 0,03 Osa B - Dispersioonanalüüs
9. Jagan valimi viieks võrdse mahuga osaks. Kontrollin moodustunud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi , kasutan selleks dispersioonanalüüsi metoodikat ja võtan olulisuse nivooks α = 0,05:
Leian rühmade keskväärtused:
Leian rühmade dispersioonid :
Leian üldkeskmise:
Leian üldise rühmasisese dispersiooni:
Leian rühmadevahelise dispersiooni:
Leian F-statistiku:
Leian F-statistiku kriitilise väärtuse (tabelist):
Vahemik
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. - 12.
92
55
36
4
53
24
11
66
44
98
83
52
13. - 24.
99
44
48
27
59
9
17
84
56
11
80
55
25. - 36.
33
71
5
33
51
29
69
56
12
71
43
38
37. - 48.
17
54
15
39
9
97
33
34
40
48
46
12
49. - 60.
33
56
24
91
40
71
96
12
82
96
69
86
Vahemik
Vahemiku keskmine
Vahemiku dispersioon
(y̅i-y ̅)^2
1. - 12.

51,5
906,27
8,22
13. - 24.

49,08
858,99
0,20
25. - 36.

42,58
481,90
36,60
37. - 48.

37
583,82
135,33
49. - 60.

63
868,36
206,40
Summa:
243,17

3699,35
386,76
Kuna F (0,13) kr (2,56), siis võin võtta nullhüpoteesi vastu ning tohin lugeda hüpoteesi põhjal keskväärtused homogeenseteks.
Osa C Regressioonanalüüs
Jrk. Nr
xi
yi
Δxi
Δyi
xi2
Δxi*Δyi
1
4
1
-43,86
-29,143
16
1278 ,122
2
15
10
-32,86
-20,143
225
661,837
3
33
20
-14,86
-10,143
1089
150,694
4
46
30
-1,857
-0,143
2116
0,265
5
56
40
8,1429
9,857
3136
80,265
6
82
50
34,143
19,857
6724
677,980
7
99
60
51,143
29,857
9801
1526,980
Summad:
335
211
0
0
23107
4376,142857
Δxi2
Δyi2
y҄
ei2
1923,44898
849,306
3,015
4,061
3,02 ±4,32
1079,59184
405,735
9,819
0,033
9,82±3,62
220,734694
102,878
20,953
0,908
20,95±2,90
3,44897959
0,020
28,994
1,012
28,99±2,54
66,3061224
97,163
35,180
23,236
35,18±2,62
1165 ,73469
394,306
51,262
1,592
51,26±3,72
2615,59184
891,449
61,777
3,158
61,78±4,80
7074,85714
2740,9
211
34,000
10.1 a ja b hinnangud
Regressioonimudel y= 30,14+0,618x
10.2 a ja b hinnangute usaldusvahemikud
Parameetri b usaldusvahemik: 0,618±0,0797
Parameetri a usaldusvahemik: 0,59±4,580
10.3 Prameetrite a ja b olulisuse kontroll
tkr=2,571
Järeldus: Argument b puhul ,siis H0 ei kehti
10.4 Kontrollida mudeli sobivust
Järeldus: Kuna d>0,7, siis võib järeldada, et mudel on sobiv.
10.5 Leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud
kui y=min, y=kesk ja y=max.

Syi
1
2,820
2
2,009
3
1,184
4
0,975
5
1,035
6
2,092
7
3,485
10.6 Regressioonanalüüsi graafik :
Osa D Juhuslike suuruste modelleerimine
11. Modelleerida Monte -Carlo meetodiga 5 juhuslikku arvu võttes mudeliks p.6.3 leitud normaaljaotuse tihedusfunkstsioon f(x). Asetada modelleeritud arvud tihedusfunktsiooni graafikule

.DOCX Laadi alla originaalfail 16 lk · .docx · 41 allalaadimist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 16 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2014-10-29 Kuupäev, millal dokument üles laeti

41 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

engineergonewild Õppematerjali autor

Rakendusstatistika kodutöö aruanne

hüpotees normaaljaotus keskväärtused ristkülik hinnangud

Sarnased õppematerjalid

doc

Rakendusstatistika kodutöö

Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statistilised hüpoteesid ja jaotused xi ni xi*ni ni*xi2 ni*(xi-xk)2 0 1 0 0 2907,37 6 1 6 36 2296,33 7 1 7 49 2201,49 8 2 16 128 4217,29 9 1 9 81 2017,81 12 1 12 144 1757,29 13 2 26 338 3348,89 18 1 18 324 1290,25 23 1 23 529 956,05 24 1 24 576 895,21 26 2 52 1

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 1 AGT-1

1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Jr x i− ´x i ¿2 k N x i−´x i ¿ nr 1 1 -43,28 1873,158 2 2 -42,28 1787,598 3 5 -39,28 1542,918 4 14 -30,28 916,8784 5 18 -26,28 690,6384 6 19 -25,28 639,0784 7 25 -19,28 371,7184 8 27 -17,28 298

Rakendusstatistika

pdf

Rakendusstatistika kodutöö

Korrastatud variatsioonirida: 1; 6; 7; 8; 9; 12; 13; 18; 19; 23; 24; 26; 26; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 41; 44; 44; 45; 45; 45; 46; 47; 48; 48; 48; 54; 56; 58; 58; 58; 59; 60; 61; 62; 66; 68; 68; 69; 71; 71; 74; 75; 76; 77; 80; 86; 88; 89; 89; 90; 94; 94; 97; 99. Eksete hindamine 𝑥3 −𝑥1 Min 𝑅𝑙𝑜𝑤 = 𝑥 = 0.06452 < 0.265 𝑛−2 −𝑥1 𝑥𝑛 −𝑥𝑛−2 Max 𝑅ℎ𝑖𝑔ℎ = 𝑥𝑛 −𝑥3 = 0.05435 < 0.265 DCRIT(0.05; 60)= 0.265 Järeldus: Eksed puuduvad, sest nii Rlow kui ka Rhigh on väiksemad kui DCRIT. Tõenäosus, et partiis n=60 esineb vähemalt 2 erinevat väärtust 𝑣äℎ𝑒𝑚𝑎𝑙𝑡 2 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑎 𝑎𝑟𝑣𝑢 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑒𝑚𝑖𝑠𝑒 ℎ𝑢𝑙𝑘 46 𝑃(𝑣äℎ𝑒𝑚𝑎𝑙𝑡 2 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑎𝑡 𝑎𝑟?

Rakendusmatemaatika

docx

Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT1 parandatud

Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 (Andmete kood: 38 42 36) OSA A 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani ja haarde hinnangud Keskväärtus N 1 ´x = N ∑ xi i=1 ´x =53,24 Dispersioon N 1 s x 2= ∑ N−1 i=1 ( x i−´x )2 s x 2 =705,69 Standardhäve s x =√ s x 2 s x =26,56 Mediaan Me=51 Haare R = xmax – xmin = 94 – 9 = 85 2. Keskväärtuse μ usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo  = 0,10: sx s ( P ´x −t α , N−1 ∙ √N ) < μ< ´x +t α , N −1

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika kodutöö nr 48

64; 1; 64; 40; 66; 66; 57; 13; 30; 49; 0; 68; 22; 73; 98; 20; 71; 45; 32; 95; 7; 70; 61; 22; 30; 84; 20; 89; 29; 32; 62; 55; 78; 55; 76; 11; 68; 71; 44; 98; 83; 52; 99; 54; 40; 32; 52; 48; 96; 62; 46; 31; 88; 73; 4; 61; 68; 75; 53; 31 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statistilised hupoteesid ja jaotused. Korrastada algandmed arvreaks suuruse jargi ning hinnata eksed tabel 1 xi ni ni*xi ni*xi2 ni(xi-x)2 0 1 0 0 2816,0711 1 1 1 1 1 2710,93778 4 1 4 16 2407,53778 7 1 7 49 2122,13778 11 1 11 121 1769,60444 13 1 13 169 1605,33778 20 2 40 800 2186,80889 22 2

Rakendusstatistika

xlsx

Rakendusstatistika kodutöö Excel

n= 60 Andmed (165): Väärtus (xi) Kordusi (ni) ni*xi ni*xi^2 1 1 1 1 1 6 6 1 6 36 7 7 1 7 49 8 8 1 8 64 9 9 1 9 81 12 12 1 12 144 13 13 1 13 169 18 18 1 18 324 19 19 1 19 361 23 23 1 23 529 24 24 1 24 576 26 26 2 52 1352 26 33 1 33 1089 33 34

Rakendusmatemaatika

docx

DZ Rakendusstatistika

Variant 23 0, 1, 4, 5, 6, 7, 10, 10, 11, 12, 12, 15, 20, 22, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 31, 33, 38, 38, 39, 40, 43, 44, 44, 45, 46, 48, 52, 52, 55, 56, 56, 62, 62, 65, 69, 71, 71, 71, 74, 74, 75, 75, 79, 79, 80, 82, 85, 86, 87, 91, 91, 95, 96, 98 Dixon-test Rlow=(x3-x1)/(xn-2-x1), n=60 -> Rlow=(4-0)/(95-0)=4/95=0,042 < Dkr=0,35 Rhigh=(xn-xn-2)/(xn-x3) = (98-95)/(98-4)=3/94=0,0319 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statilised hüpoteesid ja jaotused Tabel 1. Valim xi-juhuslik arv, ni xi kordumiste arv n=60 xmin=0 , xmax=98 xi ni ni*xi ni*xi2 ni(xi-x)2 2282,92 0 1 0 0 84 2188,36 1 1 1 1 84 1916,68 4 1 4 16 84 1830,12 5 1 5 25

Algebra ja analüütiline geomeetria

docx

AGT 1 rakendusstatistika

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Valim mahuga N = 25 jrk ni xi ni * xi ni * 2088, 1 1 2 2 2089,25 49 1909, 2 1 4 4 1910,42 69 1656, 3 1 7 7 1657,17 49 1576, 4 1 8 8 1576,75 09 1497, 5 1 9 9 1498,34 69 1204, 6 1 13 13 1204,67 09 882,0 7 1 18 18 882,59 9 561,6 8 1 24 24 562,09 9

Rakendusstatistika

Rohkem sarnaseid