Rakendusstatistika AGT-1 (1)

5 VÄGA HEA

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ
Osa A
Valim A mahuga N=25 variatsioonirida :
69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69

Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud .
Keskväärtus:
Excel : AVERAGE
x̅ = 44,80
Dispersioon:
Excel: VAR
Sx² = 814,417
Standardhälve:
Excel: STDEV
Sx = 28,538
Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral.
Excel: MEDIAN
Me = 41
Haare:
R = 87 – 1 = 86

Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10).
Keskväärtuse usaldusvahemik :
α = 0,10
t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist)
Dispersiooni usaldusvahemik:
α = 0,10
ja
on arvutatavad Excel’i CHIIVN funktsiooniga ning on vastavalt: 33,196 ja 13,848

Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10):

H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ  50
1
Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,911. Hüpotees H0 võetakse vastu.

H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2  800
8
Et hüpotees vastu võetaks peab
jääme kahe kriitilise väärtuse vahele:
13,848

Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida - testi järgi olulisuse nivool α = 0,10 järgmisi jaotushüpoteese:
Intervalli nr
Vahemik
Elemente
Tõenäosus
Intervavalli keskmine
1.
0 – 20
7
0,28
9,857
2.
20 – 40
5
0,2
35
3.
40 – 60
5
0,2
48,6
4.
60 – 80
4
0,16
73,25
5.
80 – 100
4
0,16
85
Histogramm. Elemendi sattumise sagedus vahemikku.

Põhikogumi jaotiseks on normaaljaotus
Keskväärtuse hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
Dispersiooni hinnang: et tunnused on esitatud sagedustabelina, siis
Teststatistik :
k
xm
ni
ui
Φ(ui), tabelist
pi
ni’
1
20
7
-0,852
0,1977
0,1977
4,943
0,856511
2
40
5
-0,165
0,4325
0,2348
5,870
0,128944
3
60
5
0,523
0,6985
0,2660
6,650
0,409398
4
80
4
1,210
0,8869
0,1884
4,710
0,107028
5
100
4
1,897
0,9699
0,0830
2,075
1,785843
Kokku
25
24,248
3,287724
vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2. (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit)
Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr > χ², antud juhul 4,605 > 3,288, seega hüpoteesi võib vastu võtta ning järeldada, et tegemist on normaaljaotusega.

Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus
Eksponentjaotuse parameeter :
= 0,022
k
xm
ni
F0(m)
pi
1
20
7
0,356
0,143
3,568
3,301
2
40
5
0,585
0,229
5,731
0,093
3
60
5
0,733
0,148
3,691
0,464
4
80
4
0,828
0,095
2,377
1,108
5
100
4
0,889
0,061
1,531
3,981
Kokku:
25
16,899
8,947
8,947
vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 1 = 3. (r = 1, sest eksponentjaotusel on üks parameeter)
Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr > χ², kuid antud juhul see nii ei ole (8,947 > 6,251) . Seega tuleb hüpotees tagasi lükata ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole eksponentjaotus vaid mingi teine jaotus.

Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100.
k
xm
ni
F0(m)
pi
1
20
7
0,2
0,2
5
0,8
2
40
5
0,4
0,2
5
0
3
60
5
0,6
0,2
5
0
4
80
4
0,8
0,2
5
0,2
5
100
4
1
0,2
5
0,2
Kokku:
25
25
1,2
χ² vabadusastmete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest ühtlasel jaotusel on 2 parameetrit)
χ²kr = (0,10;2)=4,605
Selleks, et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ²; (antud juhul 4,605 > 1,2). Seega hüpotees tuleb vastu võtta ning järeldada, et see on ühtlase jaotusega.

Koostada samas teljestikus järgmised graafikud :
Vahemik
xm
ni, (emp)
ni, (norm)
ni, (eksp)
ni, (ühtl)
f, (norm)
f, (eksp)
f, (ühtl)
0
0,00408
0,0220
0,01
0-20
20
7
5
4
5
0,00958
0,0142
0,01
20-40
40
5
6
6
5
0,01378
0,0091
0,01
40-60
60
5
7
4
5
0,01213
0,0059
0,01
60-80
80
4
5
2
5
0,00653
0,0038
0,01
80-100
100
4
2
2
5
0,00215
0,0024
0,01
Kokku:
25
25
18
25

Empiirilise jaotuse histogramm graafik

Hüpoteesile 4.1. vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik

Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik

Hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
Kõik ühel graafikul
6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud:
6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238).
Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13
DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)]
Et hüpotees vastu võetaks, peab DN ≤ Dkr, siin on 0,13 8. Jagada valim viieks võrdse mahuga osaks (võttes osaks/rühmaks 1.-5. arvu, 6.-10. arvu, ..., 21.-25. arvu). Kontrollida nii moodustatud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 (kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks α = 0.05).
i/r
1
2
3
4
5
̅yi
1.-5.
69
10
76
79
84
63,6
927,3
353,44
6.-10.
41
15
87
44
49
47,2
668,2
5,76
11.-15.
38
16
58
7
24
28,6
399,8
262,44
16.-20.
19
82
1
40
38
36
912,5
77,44
21.-25.
35
87
51
1
69
48,6
1086 ,8
14,44
Kokku
224
3994,6
713,52
Üldine rühmasisene dispersioon:
Üldkeskmine:
Rühmadevaheline dispersioon:
F- statistik :
F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist):
Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo α = 0.05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi.
Lähterida
Järjestatud rida
Märgirida
Käänupunkt
69
1
10
1
k
76
7
79
10
84
15
k
41
16
15
19
k
87
24
k
44
35
k
49
38
k
38
38
16
40
k
58
Xmed =41
k
7
44
k
24
49
k
19
51
k
82
58
k
1
69
k
40
69
k
38
76
35
79
k
87
82
k
51
84
1
87
k
69
87
Pikim seeria Lmax = 4
Seeriate arv Ns = 13
Lmax 0,5(N + 1 – 1,96)
Kuna mõlemad võrratused kehtivad, siis võib aegrea mediaanikriteeriumi järgi lugeda
juhuslikuks.
Käänupunktide kriteeriumi järgi:
Käänupunktid on reas esinevad lokaalmaksimumid ja lokaalmiinimumid. Käänupunktide arv p = 18
p > (2(N – 2) – 1,96 ) / 3
18 > 11,33
Seega võrratus kehtib ning algrea võib käänupunktide järgi lugeda juhuslikuks.
Osa B
Andmed: paarisvalim (xj,yj) mahuga 2x5 arvu (valim B1, N = 5) ja korduskatsete sari dispersiooni
määramiseks mahuga 7 arvu (valim B2, w = 7).
10. Leia x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05.
xi
yi
xi-x
yi-y
(xi-x)2
(yi-y)2
(xi-x)(yi-y)
xi*yi
4
0,1
1
-2
1
4
-2
0,4
1
5,5
-2
3,4
4
11,56
-6,8
5,5
5
0,2
2
-1,9
4
3,61
-3,8
1
3
1,2
0
-0,9
0
0,81
0
3,6
2
3,5
-1
1,4
1
1,96
-1,4
7
Keskmine:
3
2,1
2
4,388
Korrelatsiooniteguri leidmiseks kasutasin Exceli funktsiooni CORREL ja sain väärtuseks
r = -0,945.
Determinatsioonotegur d=r2 = 0,893
Korrelimatuse kontroll t- ja z-statistiku abil:
T-statistik: (Tp = 2,13)
t=r (N −2)/(1−r)2 = -5,013 Z-statistik: (Zp = 1,6449)
z = 0,5* (N-3)ln((1+r)/(1-r) = -2,424 Mõlema statistiku järgi ei saa Ho tagasi lükata ning X ja Y korrelatsioon tuleb lugeda mitteoluliseks.
11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks α = 0.05)
11.1 . Leida mudeli paramaatrite hinnangud b0 ja b1
xi
yi
(xi-x̅)^2
4,0
0,1
1,0
1,0
5,5
4,4
5,0
0,2
4,4
3,0
1,2
0,0
2,0
3,5
1,0
Keskmine
3,0
2,1
Kokku
10,0
Excel: INTERCEPT
Excel: SLOPE
Regressioonimudel: y = 6,3 – 1,4x
11.2. Leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud
r
3.0
6,3
3,9
2,0
2,7
4,6
3,3
yo
3,69
S2(y)
2,02
Hinnangu b0 usaldusvahemik:
Hinnangu b1 usaldusvahemik:
11.3. Kontrollida mudeli liikmete olulisust (märkus: jätta edaspidi iga igal juhul mõlemad liikmed mudelisse alles)
b1= -1,4
3,65 =
Mudeli liikme b1 võib lugeda mitteoluliseks
b0=6,3 > 1.101 =
Mudeli liikme b0 võib lugeda oluliseks
11.4. Kontrollida mudeli adekvaatsust
Fkr > F (4,76 > 0,39), see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks.
11.5.Leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x = 5
Punktis x = 1
Punktis x = 3
Punktis x = 5
11.6. Joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 11..5 leitud usaldusvahemikega

.DOCX Laadi alla originaalfail 13 lk · .docx · 135 allalaadimist

100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.

~ 13 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2013-01-22 Kuupäev, millal dokument üles laeti

135 laadimist Kokku alla laetud

1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

littlegirl Õppematerjali autor

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 54 32 30 54 89 54 9 94 51 69 19 15 33 88 37 87 94 49 18 85 43 43 41 62 81 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kont

Rakendusmatemaatika

Rohkem sarnaseid