Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 1 AGT-1 (0)

1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud .
Jrk
nr
N
1
1
-43,28
1873,158
2
2
-42,28
1787,598
3
5
-39,28
1542 ,918
4
14
-30,28
916,8784
5
18
-26,28
690,6384
6
19
-25,28
639,0784
7
25
-19,28
371,7184
8
27
-17,28
298,5984
9
31
-13,28
176,3584
10
33
-11,28
127,2384
11
37
-7,28
52,9984
12
39
-5,28
27,8784
13
39
-5,28
27,8784
14
45
0,72
0, 5184
15
46
1,72
2,9584
16
50
5,72
32,7184
17
56
11,72
137,3584
18
63
18,72
350,4384
19
65
20,72
429,3184
20
71
26,72
713,9584
21
74
29,72
883,2784
22
77
32,72
1070,598
23
83
38,72
1499 ,238
24
89
44,72
1999,878
25
98
53,72
2885,838
∑ = 1107
∑ = 18539,04
Keskväärtus
= 44,28
Dispersioon
Standarhälve
= 27,79
Mediaan
Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral.
Me = 39
Haare
Haare on suurima ja vähima elemendi vahe
R = xmax – xmin R = 98-1 = 97
2. Keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemik (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10).
Keskväärtuse usaldusvahemik:
α = 0,10
t0,95; 24= 1,7109 (Studenti tabelist)
P (34,7753,78) = 0,9
Poollaius Δ=
Dispersioooni usaldusvahemik:
= 13,848
36,415
3. Kontrollin järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,10)
3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ  50
Hüpoteesi vastu võtmiseks peab │t│> t1-α/2 (f).; 1,029
3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2  800
Hüpoteesi H0 vastu võtmiseks peab
jääma kahe kriitilise väärtuse vahele:
2, 1543 , seega hüpoteesi võib vastu võtta ning järeldada, et tegemist on normaaljaotusega.
4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100.
Katsed
Vahemik
xm
F0(m)
ni
pi
ni'
1
20
0,2
6
0,2
5,0
0,2
2
40
0,4
7
0,2
5,0
0,8
3
60
0,6
4
0,2
5,0
0,2
4
80
0,8
5
0,2
5,0
0,0
5
100
1,0
3
0,2
5,0
0,8
25,0
1,0
25,0
2
χ² vabadusastmete arv k=m-1-r=5-1-2=2 (r=2, sest ühtlasel jaotusel on 2 parameetrit)
χ²kr = (0,10;2)=4,605
Selleks, et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ², antud juhul 4,605 > 2, Seega hüpotees tuleb vastu võtta ning järeldada, et tegemist on ühtlase jaotusega.
5. Konstrueerin samas teljestikus järgmised graafikud :
Vahemik
Xm
ni(emp)
ni(norm)
ni(ühtl)
f(norm)
f(ühtl)
0-20
20
6
5
5
0,009801
0,01
20-40
40
7
6
5
0,014186
0,01
40-60
60
4
7
5
0,012233
0,01
60-80
80
5
5
5
0,006284
0,01
80-100
100
3
2
5
0,001923
0,01
kokku
 25
25
25
Arvutused tehtud excelis

5.1 Empiirilise jaotise histogrammi graafik :
5.2 Hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5.3 hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik.
Kõik ühes graafikus
6. Konstrueerin samas teljestikus:
6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafiku
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafiku
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st teststatistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238.
Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus:
Et hüpotees vastu võetaks, peab DN
Dkr, antus arvutustes kehtib võrratus 0,14 võtan nullhüpoteesi vastu ning põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus.
8. Jagan valimi viieks võrde mahuga osaks ( võtan osaks 1.-5.arvu...21.-25. arvu). Kontrollin moodustunud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi , kasutan selleks dispersioonanalüüsi metoodikat ja võtan olulisuse nivooks α = 0,05:
1
2
3
4
5
Rühma kesk
Rühma disp
(yi-y̅)2
1.-5.
27
1
98
25
56
41,4
1381 ,3
8,2944
6.-10.
39
5
63
71
19
39,4
788,8
23,8144
11.-15.
18
74
50
89
33
52,8
842,7
72,5904
16.-20.
37
46
45
65
77
54
271
94, 4784
21.-25.
39
14
2
31
83
33,8
964,7
109,8304
kokku
221,4
4248,5
309,008
Arvutused tehtud exceliga.
Leian üldkeskmise:
Leian üldise rühmasisese dispersiooni:
Leian rühmadevahelise dispersiooni:
Leian F-statistiku:
Leian F-statistiku kriitilise väärtuse (tabelist):
Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks.
9. Käsitlen valimit A aegreana pikkusega N= 25 ning kontrollin olulisuse nivoo α = 0,05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi.
lähterida
märgirida
käänupunktid
korrastatud
27
1
1
k
2
98
k
5
25
k
14
56
k
18
39
19
5
k
25
63
27
71
k
31
19
33
18
k
37
74
k
Me=39
50
k
39
89
k
45
33
k
46
37
50
46
k
56
45
k
63
65
65
77
k
71
39
74
14
77
2
k
83
31
89
83
k
98
Kontrollin mediaanikriteeriumi esimest võrratust:
Lmax3,3(log N + 1)
N =25
Lmax = 4
4 3,3(log 25 + 1)
4
Kontrollin mediaanikriteriumiteist võrratust:
Ns > 0,5 (N+1-1,96)
Ns= 12
12 > 0,5 (25 +1-1,96)
12 > 8,20 ; seega teine võrratus kehtib ning mediaanikriteeriumi kohaselt saab antud aegrida juhuslikuks lugeda.
Kontrollin käänupunktide kriteeriumi:
Leidsin Exceli programmiga käänupunktide arvu: p = 16
p > (2 (N-2) – 1,96
16 > (2 (25-2) – 1,96
16 > 11,35 ; seega käänupunktide võrratus kehtib ning aegrea saab käänupunktide kriteeriumi kohaselt juhuslikuks lugeda.
OSA B
10. x ja y seose korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. x ja y korreleerimatus t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0.05.
i
Xi
Yi
Xi- x̅
Yi-
(Xi- x̅)2
(Yi-)2
(Xi- x̅)*(Yi-)
XiYi
1
4,9
20,3
1,86
8,32
3,46
69,22
15,48
99,47
2
1,9
7,7
-1,14
-4,28
1,30
18,32
4,88
14,63
3
1,2
7,9
-1,84
-4,08
3,39
16,65
7,51
9,48
4
4,3
14,1
1,26
2,12
1,59
4,49
2,67
60,63
5
2,9
9,9
-0,14
-2,08
0,02
4,33
0,29
28,71
Summa
15,2
59,9
9,75
113,01
30,83
129,01
Keskmine
3,04
11,98
1,95
22,6
Korrelatsiooniteguri leidmiseks kasutasin Exceli funktsiooni CORREL ja sain väärtuseks
r = 0,93
Determinatsioonitegur d=r2 = 0,86
Korreleerimatuse kontroll t- ja z-statistiku abil:
T- statistik :
|t| 4,31 > 3,1824 H0 tagasi lükatud ja korreleeritud
Z0-statistik:
Z1-α/2= 1,645
2,35>1,645 korreleeritud
11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks α = 0.05)
11.1 . Leida mudeli paramaatrite hinnangud b0 ja b1
xi
yi
(xi-x̅)^2
4,9
20,3
3,4596
1,9
7,7
1,2996
1,2
7,9
3,3856
4,3
14,1
1,5876
2,9
9,9
0,0196
3,04
11,98
9,752
keskmine
keskmine
Kokku
Regressioonimudel:
11.2. Leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud
r
3,1
4,4
4,7
4,9
5,5
3,7
7,4
y̅0
4,81
s²(y)
1,92
Leian t-statistiku tabelist: f = 6 (korduskatsete sarja pikkus miinus 1)
t1-α/2(f) = t0.975(6) = 2.447
Leian hinnangu b1 usaldusvahemiku:
Leian hinnangu b0 usaldusvahemiku:
11.3 Kontrollin mudeli adekvaatsust (lugedes mõlemad mudeli liikmed olulisteks)
Selleks leian F-statistiku, mis näitab selle mudeli poolt prognoositud ja tegelike y väärtuste erinevust.
(tabelist)
Fkr > F (4,53 > 2,71), seega null-hüpotees on vastuvõetav ehk mudel on adekvaatne.
11.4 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x = 5
Leian t-statistiku tabelist: f = 6 (korduskatsete sarja pikkus minus 1)
t1-α/2(f) = t0.975(6) = 2.447
Punktis x = 1
Punktis x = 3
Punktis x = 5
11.5 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.4 leitud usaldusvahemikega.
X
-1
0
1
3
5
y
-1
2
6
12
18
Vastavad vahemikud
3
10
16
(ümardatult)
8
13
21
OSA C
12. Osade A ja B lahenduste kohta lühike kokkuvõte
Selles arvutusgraafilises töös oli vaja A ja B osas leida erinevaid arvkarakteristikuid . Lisaks tuli kontrollida hüpoteese ning need siis kas tõestada või ümber lükata. Hüpoteesidest tuli esitada ka graafikuid. Arvutusgraafiline töö andis hea ülevaate programmi Exceli kasutusest – kui palju see lihtsustab arvkarakteristikute leidmist ja erinevate graafikute tegemist. Ilma selleta võtaks sarnase töö tegemine palju rohkem aega.
13. /14. Statistilised meetodid ja mudelid ning nende rakendamine toidutehnika valdkonnas. Praktilised näited.
Statistilisi meetodeid ja mudeleid saab kasutada peaaegu igalpool, nii ka toidutehnikas. Statistilised meetoditega saab anda hea ülevaate näiteks toidu tootmise vallas, sellest saab omakorda teha järeldusi, kuidas inimesed on antud toote vastu võtnud. Toitude ja jookide valmistamisega tegelevate firmade igapäeva ellu kuulub kindlasti tootearendus . Selleks, et turul püsida, mõeldakse välja uusi tooteid või siis täiustatakse vanu, et ikka ja jälle millegi huvitavaga ostajate huviorbiidis olla. Selleks, et aru saada, kas antud toodet on kasulik turul hoida, saab statistilisi andmeid võrrelda näiteks ojuba müüdava sarnase tootega.
Näiteks AS Tere on alati müünud vanilli glasuurkohukest seega on selle müügitulemused teada ning firma teab palju rahvas seda umbkaudselt ostab. Kui tehakse tootearendus näiteks tuuakse turule uus vähem suhkrut sisaldav proteiinikohuke, siis on võimalik fikseeritud ajavahemiku jooksul (näiteks 3 kuud), vaadata, kuidas rahvas uuele tootele reageerib ja palju seda ostetakse. Antud toodete müügitulemused 3 kuu jooksul näitavad, kas tootearendus tasus ära (kas uut kohukest ostetakse või mitte). Sarnaste tulemuste võrdlemisel saab kasutada näiteks keskväärtus.
Toidutööstuses tuleb väga tihti ette kvaliteedikontrolli, kus vaadatakse, kas pakendil välja toodud numbrid vastavad ka tegelikusele. Näiteks on paljude šokolaadide peal kirjas kakao sisaldus (70%, 80%, 90% vms), et olla selles kindel tuleb teha mitmeid katseid enne, kui toode poeletile jõuab. Selleks saab kasutada järgmiseid arvkarakteristikuid: keskväärtus, standardhälve , haare, mediaan jne.
Korrelatsioon iseloomustab kahe sõltuva juhusliku suuruse vahelist seost. Seda saavad kasutada erinevad jäätisevabrikud (Balbiino, Premia jne). Nende toodeteks on jäätised , mida tarbitakse tavalisetl suvel rohkem, kui talvel. Kolleratsiooni abil saab välja selgitada, kuidas on omavahel seotud jäätisemüük ja temperatuurist. Jäätise tarbimist ja temperatuuri korreleeritust kirjeldavad nii t- kui ka z-statistik.
Turuuringute jaoks saab kasutada aegrea analüüsi, näiteks poes on toidukaupade juures märgata, et kõiki tooteid ei ole saadaval kõikide poekettides. Aegrea analüüsi abil saab teatud aja jooksul kindlakse teha, palju mingit tooded antud aja jooksul ostetakse ning selle alusel otsustada, millistes poodides on kauba müük mõistlik.
Statistilised meetodid ja mudelid on kasulikud igas valdkonnas. Toidutehnikas on nad abiks toodete valmistamisel (kvaliteedikontroll, tootearendus, retseptid, ainete sisaldus jne), turu-uuringul (kas toodetel läheb hästi, milliseid tuleks uuendada), lisaks aitavad firmadel välja selgitada, kus on neil kõige kasulikum oma toodeteid müüa.