Rakendusstatistika (0)

Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid
MHT/2010
Üliõpilane: Üliõpilaskood:
Lahenduse esitamiskuupäev: Andmete kood:
Andmed
Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs)
16
35
38
49
51
69
1
69
19
87
38
44
24
84
7
41
41
10
79
15
87
82
58
76
1
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs)
xi
4,0
1,0
5,0
3,0
2,0
yi
0,1
5,5
0,2
1,2
3,5
Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli
leidmiseks (mahuga N=5)
Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7)
3,3
2,0
4,6
3,9
3,0
2,7
6,3
Lahenduse kontrollelemendid
Ülesanne/alamülesanne
1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53
Mediaan: Me = 41 Haare:
2 Keskväärtuse usaldusvahemik : (35,08 ; 54,60) Dispersiooni usaldusvahemik: (536,45 ; 1410 ,64)
3. 3.1 t- statistik : t=0,90 Järeldus:
võetakse vastu
3.2
- statistik: Järeldus:
võetakse vastu
4 4.1
44,84 27,97
- statistik: Järeldus:
peab paika
4.2
0,022
- statistik:14,98 Järeldus:lükatakse tagasi
4.3 U (0,100)
- statistik:
1,4 Järeldus:lükatakse tagasi
7
– statistik:
0,13 Järeldus: lükatakse tagasi
8 F- statistik: F= 0,743 Järeldus: võetakse vastu
9 Seeriate arv : ( 8,2 ) Pikima seeria pikkus : ( 7,9 ) Käänupunkte : ( 11, 35)
10 Korrelatsioonitegur: ( 0,75 ) t-statistik : t = 0,86 Järeldus: tagasi lukata
Determinatsioonitegur : ( 0,56 ) z-statistik : z = 1,37 Järeldus:tagasi lukata
11 11.1
6,3 - 1.40 Regressioonimudel :
11.2, 11.3
1,101 olulisus: oluline
3,65 olulisus: oluline
11.4 F-statistik: F = 0,386 Järeldus: võetakse vastu
11.5 Väljundi usaldusvahemiku poollaiused :

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö nr. 1

OSA A

Küsimus

On antud valim A mahuga N = 25
16
35
38
49
51
69
1
69
19
87
38
44
24
84
7
41
41
10
79
15
87
82
58
76
1
Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud .
Keskväärtus:
Excel : AVERAGE
x̅ = 44,84
Dispersioon:
Excel: VAR
Sx² =
= 814,0567
Standardhälve:
Excel: STDEV
Sx = 28,53
Mediaan:
Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral.
Excel: MEDIAN
Me=41
Haare:
=96-0=96
R = 86

2. Küsimus

Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud
Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks α = 0,10
Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1.
Seega usaldustõenäosus p = 1 – α = 1 – 0,1 = 0,9 ehk 90%
k = n-1 = 24 näitab vabaduse astmeid.
Dispersiooni usaldusvahemikud:
leian - jaotuse täiendkvantiilid. Seda teen kasutades Exceli funktsiooni:
Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (536,45 ; 1410,64)
Keskväärtuse usaldusvahemik:
Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond on (35,08 ; 54,60)

3. Küsimus

Kontrollida järgmisi hüpoteese:
Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1
alternatiiviga
4
Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,711
Hüpotees vastab tõele, kuna
ja 0,90 Võtan vastu H0 hüpoteesi.
alternatiiviga
χ2 statistiku vasak kriitiline piir:
χ2 statistiku parem kriitiline piir:
, siis on tingimus täidetud ning hüpotees kehtib.
Võtan vastu H0 hüpoteesi.

4. Küsimus

Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100
Intervalli nr
Vahemik
Elemente
Tõenäosus
Intervalli keskmine
1
0-20
7
0.28
9.86
2
20-40
4
0.16
33.75
3
40-60
6
0.24
47.33
4
60-80
4
0.16
73.25
5
80-100
4
0.16
85.00
Kontrollida χ2 – testi järgi olulisuse nivool α = 0,1 järgmisi jaotushüpoteese:

4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ( parameetrid tuleb hinnata valimi järgi)

intervall
0-20
9.86
7
69
680
1224
8567
20-40
33.75
4
135
4556
1123
492
40-60
47.33
6
284
13443
6
37
60-80
73.25
4
293
21462
807
3229
80-100
85.00
4
340
28900
1613
6451
k = 5
∑
25
1121
69041
3773
18776
Nüüd hindan parameetreid:
Interval
ti
ti
0-20
7
20
-0,8706
0,1922
0,1922
4,805
1.0027
20-40
4
40
-0,1696
0,4364
0,2442
6,105
0.7258
40-60
6
60
-0,5313
0,7019
0,2655
6, 6375
0.0612
60-80
4
80
1,2323
0,8907
0,1888
4,72
0.1098
80-100
4
100
1,9334
0,9732
0,0825
2,0625
1.8201
 ∑
25
 
∑ 24,33
3,7196
Funktsiooni väärtuse kohal ti arvutan valemist (tähistan muutuja x- ga):
χ2 vabadusastmete arv on
Exceli arvutuskeskkonnas:
Kuna . Seega võib hüpoteesi vastu võtta ning järeldada, et üldkogumi jaotuseks on normaaljaotus.
4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus ( parameeter tuleb hinnata valimi järgi)
Arvutan eksponentjaotuse hinnangulise parameetri:

N=25
Intervall m
 
 
0-20
0,7631
7
7,25
7,645971
20-40
0,4914
4
5,15
5,587401
40-60
0,3165
6
3,66
0,462263
60-80
0,2038
4
2,59
0,235334
80-100
0,1313
4
1,84
0,156834
 
∑
 
25
 
14,0878
χ2 vabadusastmete arv on
Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas:
Kuna , siis lükkan
tagasi.
Tegemist on mingi muu jaotusega, eksponentjaotus see ei ole.

4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus parameetritega a=0 ja b=100

Intervall
m
 
 
F0
 
0-20
0,2
5,0
0,2
7
0,8
20-40
0,2
5,0
0,4
4
0,2
40-60
0,2
5,0
0,6
6
0,2
60-80
0,2
5,0
0,8
4
0
80-100
0,2
5,0
1
4
0,2
 ∑
1,4
χ2 vabadusastmete arv on
Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas:
Kuna
siis lükkan
tagasi:
Tegemist pole ühtlase jaotusega.
5. Küsimus
Konstrueerida samas teljestikus graafikud
Graafikud koostan järgmiste tabelite abi:
Jaotustiheduse tabel
0
0,002379
0,017135
0,010
10
0,003994
0,014437
0,010
20
0,006085
0,012163
0,010
30
0,008413
0,010248
0,010
40
0,010555
0,008634
0,010
50
0,012017
0,007274
0,010
60
0,012415
0,006129
0,010
70
0,01164
0,005164
0,010
80
0,009903
0,004351
0,010
90
0,007646
0,003666
0,010
100
0,005357
0,003088
0,010
Hüpoteetiliste histogrammide tabel.
Vahemik
Xm
ni(emp)
ni(norm)
ni(ühtl)
f(norm)
f(ühtl)
f(exp)
0
0,003946
0,01
0,022
0-20
20
7
5
5
0,009615
0,01
0,014169
20-40
40
4
6
5
0,014051
0,01
0,009125
40-60
60
6
7
5
0,012315
0,01
0,005877
60-80
80
4
5
5
0,006473
0,01
0,003785
80-100
100
4
2
5
0,00204
0,01
0,002438
kokku
25
25
25
Empiirilise jaotuse histogrammi graafik
Normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik .
Eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
Ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus

6. Küsimus

Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud:

Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik

Ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100
Empiiriline jaotusfunktsioon on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. See on trepina kasvav funktsioon, astme kõrgus on .
7. Küsimus
Kontrollida Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0, b=100 ühtlane jaotus (eelmisel joonisel punasega ).
(α=0,10; seega testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238)
DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st.
Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13
Et hüpotees vastu võetaks, peab DN≤Dkr, siin on 0,13 H0
Seeriate arvu järgi ( Ns = 14 ) => H0
Käänupunktide arvu järgi (p = 13) => H0
Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi
järgi lugeda juhuslikuks.

OSA B

Vajalikud andmed:
Paarisvalim (xj, yj) mahuga 2x5 arvu. Valim B1, N = 5
xi
yi
4,0
0,1
1,0
5,5
5,0
0,2
3,0
1,2
2,0
3,5
Korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu. Valim B2, w = 7
3,3
2,0
4,6
3,9
3,0
2,7
6,3

10. Küsimus

Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0.05.
Leian mudeli parameetrite hinnangud
(t-statistik on 3,1824 ja z-statisik on 1,9602)
i
xi
yi
xi-xkesk
yi-ykesk
(xi-xkesk)2
(yi-ykesk)2
(xi-xkesk)(y-ykesk)
xi*yi
1
4
0,1
1
-2
1
4
-2
0,4
2
1
5,5
-2
3,4
4
11,56
-6,8
5,5
3
5
0,2
2
-1,9
4
3,61
-3,8
1
4
3
1,2
0
-0,9
0
0,81
0
3,6
5
2
3,5
-1
1,4
1
1,96
-1,4
7
∑
15
10,5
0
0
10
21,94
-14 
 
 
3
2,1
 
 
 
 
 
 
Korrelatsiooni väärtused asuvad –1 ja 1 vahel: -1 ≤ r ≤ 1
Determinatsioonitegur
Korreleerimatuse kontroll:

t-statistiku abil
3,1824 => H1
(b) z-statistiku abil
1,9602 => H1
Seega mõlema teststatistiku jargi saab H0 tagasi lukata ja tuleb lugeda x ja y korrelatsioon oluliseks.

11. Küsimus

Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks α = 0.05):

11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1

Keskmine
Xi
4
1
5
3
2
3
yi
0,1
5,5
0,2
1,2
3,5
2,1
Regressioonimudel:

11.2 leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud

r
y̅0
3,3
2,0
4,6
3,9
3,0
2,7
6,3
3,69
2,02
2,22
Hinnangu b0 usaldusvahemik:
Hinnangu b1 usaldusvahemik:
11.3 kontrollida mudeli liikmete olulisust (märkus: jätta edaspidi igal juhul mõlemad liikmed mudelisse alles)
Mudeli liikme b1 võib lugeda oluliseks
Mudeli liikme b0 võib lugeda oluliseks

11.4 kontrollida mudeli adekvaatsust

0,78
Fkr > F (4,53 > 0,386), see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks.

11.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x = 5

Punktis x = 1
Punktis x = 3
Punktis x = 5

11.6 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p leitud usaldusvahemikega