Majandusteooria I seminari vastused (0)

Sissejuhatus  majandusteooriasse   MJRI .09.027                                          Seminariülesanded  mikroökonoomikast 
Majapidamisteooria  seminar 
1.  Defineerige  mõisted  pere,   majapidamine   ja   leibkond ,  ning  arutlege  nende  mõistete 
sarnasuste ja erinevuste üle. Milline on konkreetselt pere (majapidamine, leibkond), kuhu te 
ise kuulute? Milline on selle tulude struktuur? 
Leibkond — ühises põhieluruumis (ühisel aadressil)  elavate  isikute rühm, kes kasutab ühiseid 
raha-  ja/või  toiduressursse  ja  kelle  liikmed  ka  ise  tunnistavad,  et  on  ühes  leibkonnas. 
Leibkond võib olla ka üksikisik . (ESA definitsioon). 
Majapidamine – majandusüksus, millel on ühine eelarve ja ühine sissetulek ning ühine otsus 
hüviste  tarbimiseks  (meie õpiku definitsioon). 
Majapidamine  –  ühise  tarbimiseelarvega  ja  tarbimisplaaniga  tarbiv  majandussubjekt 
(üksikisik  või  inimeste  grupp).  Majapidamine  saab  tulu  ressursside  müügist,  lisandub 
ümberjaotuse kaudu saadav tulu (näiteks pensionid,  stipendiumid , toetused).  Ressursid , mida 
majapidamine  müüb  on   tööjõud   (palgatulu)  või  kapital  (renditulu,  üüritulu,   intressitulu ).   
Oluline  erinevus  tavatähendusest:  majapidamine  ei  tooda  mitte  midagi,  ainult  tarbib! 
Eeldatakse,  et  tarbimisotsused  (hüviste  olulisus  majapidamise  jaoks)  on  kooskõlastatud  ja 
majapidamine  tegutseb  ühtse   tarbijana .   Hüvised   on  kõik  see  ( tavamõistes   kaubad  ja 
teenused), mida majapidamine ostab oma vajaduste rahuldamiseks (heaolu  suurendamiseks ). 
Reeglina (kuid mitte ilmtingimata!) on hüvised tootvate  majandussubjektide  (ettevõtete) poolt 
toodetud. Oluline on see, et iga  hüvis  on kellelegi kasulik ja selle tarbimise eest tuleb maksta. 
(HK) 
Pere – las pakuvad ise, kui laialt või kitsalt nad seda määratlevad… 
Täiendavaks aruteluks: kuidas paigutuvad nende määratluste alla: a) vanematest eraldi elav ja 
teises linnas õppiv tudeng , b) ühist üürikorterit jagavad tudengid? 
2.  Mikroökonoomikas  eeldatakse  tarbija  (majapidamise  või  üksikisiku)  ratsionaalset 
käitumist.  Ratsionaalselt  käituv  tarbija  valib  erinevatest  võimalustest  selle,  mis  viib  teda 
teadaolevate  piirangute  korral  oma  püstitatud  eesmärgile  kõige  lähemale.  Mis  on 
majapidamisteooria  kohaselt  majapidamise  eesmärk  ja  millised  on  piirangud?   Millistel  
tingimustel valikuprobleem üldse tekib? Mille alusel saab otsustada, kas valik oli otstarbekas? 
Enne kui hakata ülesandeid lahendama , võiks natuke arutleda ka nende mõistete üle! (HK) 
Ratsionaalne   käitumine  –  Mikroökonoomilises   mudelis   tegutsev  homo  oeconomicus  teab 
oma  eesmärki  (majapidamisel  on  see  hüviste  tarbimisest  saadava  kasulikkuse 
maksimeerimine )  ja  piiranguid  (hüviste  hinnad  ja   tarbimiseelarve ).  Piirangute  raames  on 
tarbijal võimalik teha kõige otstarbekam valik oma eesmärki silmas pidades, seega on valiku 
tulemused teada. Oluline  lisainfo , mis tuleneb mudeli loogikast: kui tarbimiseelarve on teada, 
siis  tuleb  kogu  olemasolev  raha  kasulikkuse  maksimeerimiseks  ära  kasutada.  Alati  on 
võimalik  püstitada  ka  pöördülesanne:  kuidas  jagada  oma  tarbimiseelarve  eri  hüviste  vahel 
nii,  et  soovitava  kasulikkustasemeni  jõutaks  vähima   eelarvega .  Nagu  edasises   selgub   on 
ratsionaalse   käitumise  juhis  mõlema  viisi  korral  sama:  tuleb  võrrelda  saadava   lisakasu   ja 
tehtava lisakulu suhet iga hüvise tarbimisel ja teha otsus selle alusel. 
Hind –  rahasumma , mida tuleb maksta hüviseühiku (tüki, kaaluühiku, pikkuseühiku jne) eest. 
Hind  sõltub  valitud  ühikust  (kas   gramm   või   kilogramm !),  kuid  majapidamisteoorias 
eeldatakse,  et  see  ei  sõltu  vaatlusaluse  majapidamise  käitumisest  (võib  muutuda  lähtuvalt 
turul toimuvatest muutustest). 
Tarbimine  –  majapidamine  ostab  hüviseid  selleks,  et  neid  kohe  kasutada  (tagavarasid  ei 
koguta ega kasutata!).  
Tarbimiseelarve –  rahasumma, mida  majapidamine  (lühidalt tarbija!) saab vabalt kasutada 
soovitud  hüviste   ostmiseks .  Lihtsustatult  räägitakse  selles  tähenduses  ka  sissetulekust,  kuigi 
 
1 
Sissejuhatus majandusteooriasse MJRI.09.027                                         Seminariülesanded mikroökonoomikast 
see ei ole päris täpne. Tarbimiseelarve võib olla sissetulekust suurem (ratsionaalne on võtta 
laenu) või väiksem (sundkulutused, näiteks võla tasumine, tuleb kõigepealt  ära teha).  
Hüvise  kasulikkus  ja   piirkasulikkus   annavad  informatsiooni  valiku  võimaluste  kohta  ja  on 
üheks aluseks valiku otstarbekuse hindamisel. 
Et ratsionaalne tarbija hüvist kasutaks, peab see olema temale kasulik (hüvise tarbimise järel 
on  heaolu  suurem  kui  enne  seda).  Loogiliselt  arutledes  on  kerge  mõista,  et  ükskõik  kui 
ahvatlev  ei oleks hüvis juhul, kui seda ei ole võimalik tarbida, eksisteerib mingi kogus, millest 
rohkem  ei  ole  ratsionaalne  hüvist  kasutada  (kõht  saab  täis,   kingad   ei  mahu   kappi , 
kinokülastused  röövivad  kogu  vaba  aja  ja  takistavaid  muid  tegemisi).  Sellist  kogust 
nimetatakse  tarbimise  küllastuspunktiks  ja  selles  koguses  tarbimisel  on  vaatlusaluse  hüvise 
tarbimisest  saadav  kasulikkus  maksimaalne.  Kasulikkust  saab  vahetult  mõõta  vaid  suhtelise 
hinnanguna  (näiteks  pallides),  eri  tarbijate  kasulikkushinnanguid  ei  vahetult  võimalik 
võrrelda. 
Tarbija poolt hüvise kogusele antud kasulikkushinnang sõltub hüvisest ja selle kogusest. Kui 
on  võimalik  valida  erinevate  hüviste  vahel,  siis  ratsionaalse  tarbija   eeldusel   tekib 
valikuprobleem siis, kui iga hüvise korral kehtib Gosseni I seadus: 
1) mida suurem on hüvise  tarbitav  kogus, seda suurem on inimese hinnang tarbitava koguse 
kasulikkusele (seda suurem on heaolu),  
2)  mida  suurem  on  hüvise  tarbitav  kogus,  seda  vähem  suureneb  kasulikkustase  hüvise  iga 
lisanduva ühiku tarbimise arvel.  
Neid  seaduspärasusi  on  lihtne  väljendada  hüvise  piirkasulikkuse  ja  selle  muutumise  abil. 
Hüvise piirkasulikkus on kasulikkuslisa  (kasulikkuse suurenemine  või  vähenemine) järgmise 
hüviseühiku tarbimise arvel. Kui kasulikkushinnang koguse suurenedes kasvab, siis järelikult 
peab  olema  piirkasulikkus  positiivne.  Kui  piirkasulikkus  on  negatiivne,  siis  järjekordse 
hüviseühiku  tarbimine  vähendab  heaolu  ja  ratsionaalne  tarbija  hüvist  sellises  koguses  ei 
kasuta.  Kui  aga  kasulikkuslisa  hüvise  koguse  suurenedes  suureneb,  siis  on  ratsionaalne 
tarbitavat hüvisekogust kindlasti  suurenda , järelikult valikut pole! 
3. Koolipoiss Jaanile andsid ekskursioonile minnes vanemad kaasa taskuraha 10 eurot, mida 
ta võis kulutada hamburgeri, šokolaadi, vee ja närimiskummi ostmiseks. Jaan soovis kasutada 
raha võimalikult otstarbekalt (tarbida ratsionaalselt) ja osta teha oma lemmikkaupade hulgast 
selline valik, mis maksimeeriks tema kasulikkuse ja mille maksumus  jääks  10,5 euro piiresse 
(50  senti  oli  tal  olemas).  Teile  on  teada  Jaani   hinnangud   nende  hüviste  nelja  esimese  ühiku 
piirkasulikkusele pallides  (vt tabel) ja  hüviste hinnad  eurodes  (vastavalt  p  2 5
, ;  p  1,2 ; 
1
2
p  0 8
, ,  p  0 45
).  
3
4
Ühik 
MU  
MU  
MU  
MU  
1
2
3
4
1. 
7,5 
2,4 
3,2 
2,7 
2. 
5,0 
1,2 
2,4 
1,8 
3. 
3,5 
0,8 
1,6 
1,35 
4. 
2,0 
0,0  
1,0 
0,9 
  Milliseid hüviseid ja kui palju Jaan ostis ja kui palju tal selleks raha kulus? 
  Kui suur on valitud komplekti kasulikkus? Kuidas see leitakse ja mida see näitab? 
  Miks ei ole parim valik 4 hamburgeri? Analüüsige  võitu ja kaotust  neljandast  
hamburgerist loobumise näitel. 
Hüvise  ühe  ühiku  tarbimisest  saadavat  kasulikkuslisa  näitab  piirkasulikkus,  mis  on  tabeli 
andmetel seda  väiksem,  mida rohkem hüvist tarbitakse. Lisakulu hüviseühiku omandamiseks 
näitab hüvise hind, mis ei sõltu sellest, kas ostetakse esimene või neljas ühik vastavat hüvist. 
Majapidamisteooria  kohaselt  valitakse  kasulikkuse  maksimeerimiseks  selline  komplekt,  kus 
iga  hüvise  viimasele  ühikule  kulutatava  raha  eest  lisandub  kasulikkust  võrdselt 
 
2 
Sissejuhatus majandusteooriasse MJRI.09.027                                         Seminariülesanded mikroökonoomikast 
MU
(
i   const  , Gosseni II seadus). Seega tuleb leida kõigi hüviste iga ühiku piirkasulikkuse 
pi
MU
ja hinna suhted (
i ): 
pi
Ühik 
MU
MU
MU
MU
H
Sh
V
N
p
p
p
p
H
 
Sh
 
V
 
N
 
1. 
3 
2 
4 
6 
2. 
2 
1 
3 
4 
3. 
1,4 
0,75 
2 
3 
4. 
0,8 
0 
1,25 
2 
Valida  tuleb  komplekt,  mille  korral  suhted  on  võrdsed,  seega  on  Jaani  valik  on  kaks 
hamburgeri,  üks  šokolaad,  kolm  vett  ja  neli  nätsu,  ning  kulutused  hüviste  ostmiseks 
C  2  2 5
,  1,2  3  0 8
,  4  4 5
,  5 0
,  1,2  2 4
,  1 8
,  10 4
,  krooni. Järelejäänud 10  sendi  
eest ei saa ta midagi lisaks osta. 
Alternatiivne    selgitus .  Nimelt  püüab  ratsionaalne  tarbija  saada  olemasoleva  raha  eest 
võimalikult  palju  kasulikkust.  Seega  saab  arutleda  nii,  et  kõigepealt  ostab  ta  ühe  nätsu 
(kasulikkus rahaühiku kohta  on suurim), seejärel  veel  ühe nätsu ja  vee, siis veel  ühe vee ja 
hamburgeri, siis kolmanda nätsu ja lõpuks igast hüvisest veel ühe. Siis on raha otsas Iga 
sammu järel saaks arvutada, palju on raha kulunud ja palju veel alles.  
Valitud  komplekti  kasulikkus  (pallides)  on  kõigi  hüviste  tarbimise  (ostmise  ja  söömise-
joomise,  nagu  mikroökonoomikas  eeldatakse!)  summaarne  kasulikkus.  Pärast  esimese 
hamburgeri  söömist  on  Jaani  kasulikkustase  7,5  palli  ja  sellele  lisandub  pärast  teise 
hamburgeri  söömist  5  palli.  Järelikult  tuleb  komplekti  kasulikkuse  leidmiseks  summeerida 
kõigi tarbitud hüviseühikute piirkasulikkused: 
U  7
( 5
,  5)  2 4
,  3
( ,2  2 4
,  1 6
, )  (2 7
,  1 8
,  1 35
0 9
, )  12 5
,  2 4
, 7,2  51  28 85
 
Kuna  tegemist  on  pallhinnanguga,  siis  saame  sellele  tähenduse  anda  ainult  mõne  teise 
komplekti kasulikkusega võrreldes. Mida suurem on näitaja, seda kasulikum komplekt. Samas 
tuleb arvestada ka kulutusi.  
Kui  osta  neli  hamburgeri,  siis  rahast  parasjagu  jätkub  (kulub  4  2 5
,  10 eurot),  kuid 
kasulikkustase on madalam: U 4
( H )  7 5
,  5 0
,  3 5
,  2 0
,  18 0
, . Kui jätta neljas  hamburger  
ostmata, on  heaolukadu  2 palli, kuid  raha jääb üle 2,5 eurot, mille  eest saaks osta näiteks 
kaks šokolaadi ja võita 2,4+1,2=3,6 palli lisaheaolu. Kuid selle komplekti (kolm hamburgeri 
ja  kaks  šokolaadi)  kasulikkus  on  ikkagi  väiksem  (18–2+2,4+1,2=19,6  palli)  kui  optimaalse 
komplekti korral. 
 
3 
Sissejuhatus majandusteooriasse MJRI.09.027                                         Seminariülesanded mikroökonoomikast 
4.  Majapidamine  on  otsustanud  tarbida  kahte  hüvist  (kogustes  q   ja  q ),  mille  hinnad  on 
1
2
p  4   ja  p  6 ning  eraldanud  nende  ostmiseks  180  eurot  ( c  180 ).  Veel  on  teada,  et 
1
2
hüviste  nende  koguste  korral,  mida  eraldatud  raha  eest  üldse  osta  saab,  kehtib  Gosseni  I 
seadus  (hüviste  piirkasulikkus  on  koguste  suurenedes  positiivne  ja  kahanev),  seega  on 
tegemist traditsioonilise valikuprobleemiga.  
   Pange   kirja  majapidamise  eelarvepiirang  ja  eelarvejoone  võrrand  ning   kujutage  
eelarvejoon   teljestikus,  kus  horisontaalteljel  on  esimese  hüvise  kogus  ja  vertikaalteljel 
teise hüvise kogus.  
  Mida tähendavad arvud, mis tähistavad eelarvejoone otspunkte joonisel? 
  Mida tähistab iga punkt eelarvejoonel? 
  Mille  poolest  on  eelarvepiirangut  rahuldavad  (eelarvejoonel  paiknevad)   komplektid  
erilised? 
  Milliseid komplekte saaks majapidamine valida ja milliseid mitte? Näidake mõlemal juhul 
komplektide paiknemist joonisel. 
  Milliste komplektide hulgast teeb valiku ratsionaalselt käituv majapidamine? 
Eelarvepiirang –  summaarsed kulutused hüviste ostmiseks ei tohi ületada tarbimiseelarvet: 
4q  6q  180 .  Eelarvejoone  võrrand  –  kui  palju  on  võimalik  osta  teist  hüvist,  kui  on 
1
2
otsustatud  esimese  hüvise  tarbitav  kogus: 
180
4
2
4q  6q  180  q 
 q  30  q . 
1
2
2
1
1
6
6
3
Otspunktid  märgivad   kummagi   hüvise  maksimaalseid  võimalikke  koguseid  (juhul  kui 
alternatiivse hüvise tarbimisest loobutakse). 
Eelarvejoone  iga  punkt  tähistab  ühte  komplekti,  mis  on  majapidamisele  kättesaadav 
teadaolevate  hindade  ja  tarbimiseelarve  korral.  NB!  Ostetavad   kogused   ei  pruugi  olla 
täisarvulised,  teoorias  on  võimalik  hüvise  mõõtühikut  muuta  (näiteks  kilogrammide  asemel 
grammid).  
Valida  ei  saaks  komplekte,  mis  joonisel  paiknevad  eelarvejoonest  kõrgemal  (maksavad 
tarbimiseelarvest rohkem). 
Valida  saaks  nii  eelarvejoonel  kui  ka  sellest  madalamal  paiknevaid  komplekte.  Aga  kuna 
viimaseid ostes jääks osa raha kasutamata (ja ülesande tingimusi arvestades osa kasulikkust 
saamata), siis ratsionaalne on valida tarbimiseelarvel paiknev hüvisekomplekt. 
q2
Eelarvejoon
2
q  30 
q
2
1
30
3
q1
45
 
  Millisel määral on hüvisekogused omavahel rahaliselt  asendatavad  tingimusel, et kulutused 
komplekti  ostmiseks  ei  muutu?  Veenduge,  et  see   proportsioon   peegeldub  eelarvejoone 
tõusus. 
Kui   soovime   osta  esimest  hüvist  lisaks  koguses  q
 ,  siis  on  vaja   lisaraha   p q
 .  Kuna 
1
1
1
kulutused  ei  tohi  muutuda,  siis  saab  seda  teise  hüvise  koguse  vähendamise  arvelt: 
q

p
p
2
1
1
p q
   p q
 
 
 q
  
q
 . Kui käesoleval juhul soovib tarbija lisaks 
1
1
2
2
2
1
q

p
p
1
2
2
 
4 
Sissejuhatus majandusteooriasse MJRI.09.027                                         Seminariülesanded mikroökonoomikast 
2
osta näiteks 1 ühiku esimest  (4- kroonist ) kaupa, peab loobuma 
-st ühikust teisest  kaubast , 
3
4
2
sest  nii  vabaneb  4  krooni  esimese  hüvise  ostmiseks 
q
   1   .  Kuna  eelarvejoone 
2
6
3
võrrand on 
2
q  30 
q , siis näeme, et selle tõus on tõepoolest sama.  
2
1
3
Veendusime, et majapidamine võib valida ükskõik millise komplekti, mille maksumus on 180 
eurot  ja  hüvisekoguste  rahalise  asendamise  proportsioon  on  meile  teada.  Kuid  milline  neist 
oleks kõige kasulikum? Et seda kindlaks teha, on vaja arvestada majapidamise eelistusi nende 
hüviste suhtes ja leida nende hüviste asendatavus tarbimise kasulikkuse seisukohalt. On teada, 
et  vaatlusaluse  majapidamise  eelistusi  kahe  hüvise  osas  kirjeldab  kasulikkusfunktsioon 
2
u(q , q )  u(q )  u(q )  q q .  Eelarve  võimaldab  (soovi  korral  veenduge,  et  kõik 
1
2
1
2
1
2
komplektid  maksavad  täpselt  180  eurot!)  majapidamisel  valida  näiteks  komplekte 
A  (6;26) ,  B  (
24 14) ,  C  (
12
22  ja  D  (
45 0) .  
 
    Leidke nende komplektide eelistusjärjestus selle majapidamise jaoks. 
Komplekti (näiteks A) maksumuse leidmiseks tuleb korrutada ostetavad kogused hindadega ja 
leida summa: 6  4  26 6  180  jne. 
 Eelistusjärjekorra leidmiseks tuleb ostetavad kogused  asendada  kasulikkusfunktsiooni – mida 
suurem  kasulikkusfunktsiooni  väärtus  (kasulikkusindeks),  seda  eelistatum  (kasulikum) 
komplekt: 
u  62  26  936 , 
u  242  14  8064 , 
u  122  22   3168   
ja 
A
B
C
u  452  0  0 .  Seega eelistusjärjekord:   B  C  A  D . Näeme, et majapidamine ei vali 
D
kindlasti komplekte, mis ei sisalda mõlemat hüvist (nende komplektide kasulikkus on null). 
 
    Kas kõige eelistatum komplekt tagab ka maksimaalse kasulikkuse? 
Ei  pruugi,  sest  valikuvõimalusi  on  palju  rohkem,  isegi  lõpmata  palju,  kui  eeldada,  et 
komplekti kuuluvate hüviste kogused ei pruugi olla täisarvulised.  
 
    Leida selle majapidamise optimaalne tarbimiskomplekt  teadaolevates tingimustes. 
Eespool    leidsime ,  et  ühepalju  maksvaid  komplekte  saab  omavahel  asendada  tingimusel 
q

p
2
1
 
.  Aga  kuidas  saab  asendada  majapidamisele  ühesugust  kasulikkust  andvaid 
q

p
1
2
komplekte?  Tähistame  esimese  hüvise  viimase  ühiku  piirkasulikkuse  tarbitavas  komplektis 
MU     ja  teise  hüvise  viimase  ühiku  piirkasulikkuse  tarbitavas  komplektis    MU .  Kui  me 
1
2
soovime  esimese  hüvise  kogust  ühe  ühiku  võrra  suurendada  ( q
  1),  siis  kasulikkustase 
1
suureneb  MU  võrra (NB! Ligikaudu, sest iga järgmise tarbitava hüviseühiku piirkasulikkus 
1
on  erinev!).  Et  kasulikkustase  jääks  samaks  tuleb  teise  hüvise  tarbimist  vähendada, 
arvestades selle hüvise piirkasulikkust: 
q

MU
MU
MU
 
2
1
1
1
MU
q
  MU q
 
 
 q
  
q
  q
  
. 
1
1
2
2
2
1
2
q

MU
MU
MU
1
2
2
2
 
5 
Sissejuhatus majandusteooriasse MJRI.09.027                                         Seminariülesanded mikroökonoomikast 

Kuna  mõlemad  asendusmäärad  võrduvad  suhtega 
q2   ,  siis  peab  kehtima: 
q1
q

p
MU
p
MU
2
1
1
1
1
 
 


.  See  tingimus  vastab  ka  ratsionaalse  valiku  üldreeglile 
q

p
MU
p
MU
1
2
2
2
2
(Gosseni 
II 
seadus), 
mida 
kasutasime 
Jaani 
optimaalset 
komplekti 
leides: 
p
MU
MU
MU
1
1
1
2

 p MU  p MU 

. 
1
2
2
1
p
MU
p
p
2
2
1
2
Kui  on  tegemist  pideva  ja  diferentseeruva  kasulikkusfunktsiooniga  (ja  käesoleval  juhul  nii 
MU
on),  siis  nimetatakse  suhet 
1   hüviste  asendamise  piirmääraks  ja  see  on  arvutatav 
MU2
majapidamisele  ühepalju  kasulikkust  andvate  komplektide  hulka  kirjeldava  funktsiooni 
(samakasulikkuskõvera) tuletisena või vahetult kasulikkusfunktsiooni  osatuletiste  suhtena. Ja 
kuna hindade suhe (eelarvejoone tõus) on eelarvejoone  tuletis , siis saame selle võrduse alusel 
leida täiesti täpse lahendi
dq
p
MU
p
MU
p
2
  tingimusest 
2
1
1
1
1
 
 


. Suhe 
1 
  on 
dq
p
MU
p
MU
p
3
1
2
2
2
2
2
teada, aga kuidas leida piirkasulikkuste suhe, kui  matemaatika on meelest läinud?  
2 1
MU
2q   q
2q q
2q
1
1
2
1 2
2



.  Kuna  valida  tuleb  nii, et  mõlemad  asendusmäärad  oleksid 
2
1 1

2
MU
q 1q
q
q
2
1
2
1
1
võrdsed, siis
2
2q
1
 komplekti optimaalse koosseisu leidmise tingimuseks on 
2

q  q .  
2
1
3
q
3
1
Saime   kaks  tingimust:  kulutused  peavad   võrduma   tarbimiseelarvega  4q  6q  180   ja 
1
2
hüvised  peavad  olema  optimaalses  proportsioonis 
1
q 
q .  Majapidamise  optimaalse 
2
1
3
komplekti korral peavad kehtima mõlemad. Seega 
1
1
  4q  6q  180  4q  6 
q  180  6q  180  q*  30  ja  q 
q*  10 . 
1
2
1
3 1
1
1
2
3 1
 

p
MU
  Mida ütleb tingimusest  1
1

 saadud võrrand tarbija käitumise kohta?  
p
MU
2
2
1
Seos  q 
q   näitab  proportsiooni,  milles  majapidamine  teadaolevate  hindade  korral 
2
1
3
hüviseid  optimaalsesse  komplekti  valib.  Konkreetsed  kogused  määrab  eelarve.  Tegu  on 
sissetuleku-tarbimiskõveraga, oluline on asja  sisuline  tõlgendus: ratsionaalselt käituv tarbija 
valib  alati  komplekti  sissetuleku-tarbimiskõveralt  (hüvised  optimaalses  proportsioonis) 
vastavalt  oma  eelarve  suurusele.  Graafilises  mudelis  on  optimaalne  tarbimiskomplekt 
eelarvejoone ja sissetuleku-tarbimiskõvera lõikepunktis.  
 
6 
Sissejuhatus majandusteooriasse MJRI.09.027                                         Seminariülesanded mikroökonoomikast 
 
  Kujutage optimaalne tarbimiskomplekt joonisel. 
  Leidke  majapidamise  kasulikkustase  optimaalse  komplekti  korral  ja  kujutage  joonisel 
samakasulikkuskõver  (komplektide  hulk,  kus  iga  valitud  komplekti  kasulikkus  on 
samasuur kui optimaalsel komplektil). 
Optimaalse  komplekti  kasulikkus  :  u 30
10
)  302  10  9000 ,  siit  samakasulikkuskõver  
9000
2
q q  9000  q 
.  Kui  majapidamine  otsustaks  näiteks  tarbida  ühe  ühiku  esimest 
1
2
2
2
q1
hüvist,  siis  saaks  ta  9000  ühikut  kasulikkust,  kui  teist  hüvist  tarbiks  9000  ühikut!?  Aga  kui 
palju see maksaks! Samakasulikkuskõvera võrrandit uurides  näeme, et  see on langev  (mida 
rohkem esimest hüvist, seda vähem teist) allakumerduv joon (esimene tuletis negatiivne, teine 
positiivne), mis peab läbima punkti (30;10).  
q2
Samakasulikkuskõver
9000
q 
Eelarvejoon
2
2
q
2
1
q  30 
q
2
1
3
30
Sissetuleku-tarbimiskõver
1
q 
q
2
1
10
3
q1
45
30
 
  Optimaalne 
komplekt  on  üheselt  määratud,  kui  kõik  piirangud  on  teada. 
MU
2q
Majapidamisteoorias  eeldatakse,  et   eelistused   ei  muutu,  seega 
1
2

.  Aga  kui 
MU
q
2
1
muutuvad hinnad ja/või tarbimiseelarve, siis muutub ka optimaalne komplekt. 
  Milline  oleks  optimaalne  komplekt,  kui  hüviste  hinnad  ei  muutu,  kuid  tarbimiseelarve 
suureneks kaks korda? 
Siis oleks kummagi hüvise tarbitav kogus kaks korda suurem (60;20).  
  Aga  kui  lisaks  tarbimiseelarve  kahekordistumisele  tõuseks  ka  kummagi  hüvise  hind 
kahekordseks? 
Siis oleks optimaalne komplekt ikka (30;10).  
  Oletame nüüd, et tarbimiseelarve jääb endiseks (180 eurot), kui esimese hüvise hind tõuseb 
p
MU
6
2q
1
( p  p  6 ).  Siis 
1
1
2

 
 q  q   ja  6q  6q  180 .  Leidke 
1
2
2
1
p
MU
6
q
2
1
2
2
2
1
optimaalne komplekt ja kujutage see joonisel (kodus lahendamiseks). 
 
 
 
 
 
7 
Sissejuhatus majandusteooriasse MJRI.09.027                                         Seminariülesanded mikroökonoomikast 
5.* Ats on esimese kursuse tudeng, kellele meeldib sõpradega pidutseda ja  korvpalli  mängida. 
Nende  tegevuste  kasulikkust  Atsi  jaoks  iseloomustab  tema  igakuine  kasulikkusfunktsioon 
2
2
U (P, S)  U (P)  U (S)  22P  P  16S  2S ,  kus  P  on   pidude   arv  ja  S  spordiürituste 
(korvpallimängude) arv.  
    Mitmel  peol  ja  mitmes  korvpallimängus  osaleb  Ats  igas  kuus,  kui  ta  saab  oma  heaolu 
maksimeerida ilma igasuguste (ajaliste ja rahaliste) piiranguteta? 
NB!  Sõnastus  ja  lahenduskäik  muudetud  (HK).  Tegelikult  on  kaks  lahendusvõimalust, 
kumb  on  parem,  ei  oska  öelda.  ->  põhimõtteliselt  võib  iga  seminarijuhendaja  ise  valida, 
kumba lahenduskäiku ta eelistab, aga ilmselt tudengitele on jõukohasem variant 2 (tabelina). 
Variant 1. Kõigepealt paneme tähele, et ka siin (nagu Jaani ülesandes) on valiku kasulikkus 
pidude  kasulikkuse  ja  korvpallimängude  kasulikkuse  summa.  Teiseks  on  siin  antud 
kasulikkuse muutumine ürituste arvust sõltuva pideva funktsioonina, järelikult saab leida iga 
ürituse ligikaudse piirkasulikkuse kasulikkusfunktsiooni tuletisena. Pidude piirkasulikkus: 
2
dU (P)
d (22P  P
 

)  22  2P  MU .  Kuna  muid  piiranguid  Atsil  ei  ole,  siis 
P
dP
dP
ratsionaalse  tarbijana  ta  sellised   valikud ,  mis  tema  heaolu  kahjustavad  (mille  tulemusena 
kasulikkustase   alaneb )  ,  välistab.  Järelikult  saame  leida  kasulikkust  maksimeeriva  pidude 
arvu:    MU  22  2P  0  P*  11.  Meeldetuletuseks:  kui  funktsiooni  kuju  on  teada,  siis 
P
selle ekstreemum (käesoleval juhul maksimum) leitakse tuletist nulliga võrdsustades. 
Analoogiliselt 
saame 
leida 
kasulikkust 
maksimeeriva 
korvpallimängude 
arvu: 
dU (S)  16  4S  0  S*  4  .    Seega  osaleb  Ats  ühes  kuus  11  peol  ja  mängib  4  korda 
S

korvpalli. 
Variant  2.  Kuna  meil  ürituste  kasulikkusfunktsioonid  on  teada,  siis  võime  arvutada  Atsi 
heaolu  (üritustel  osalemiste  kasulikkuse)  iga  ürituse  toimumise  järel  ja  leida  üritusel 
osalemisest saadud kasulikkuslisa (ürituse piirkasulikkuse) (vt tabel) 
Ürituste arv  U(Pidu) 
MU(Pidu)  U( Sport ) 
MU(Sport) 
0 
0 
 
0 
 
1 
21 
21 
14 
14 
2 
40 
19 
24 
10 
3 
57 
17 
30 
6 
4 
72 
15 
32 
2 
5 
85 
13 
30 
–2 
6 
96 
11 
 
 
7 
105 
9 
 
 
8 
112 
7 
 
 
9 
117 
5 
 
 
10 
120 
3 
 
 
11 
121 
1 
 
 
12 
120 
–1 
 
 
Tabelist näeme, et 11. pidu ja 4. korvpallimäng suurendasid Atsi heaolu, kuid 12. pidu ja 5. 
korvpallimäng olid liiast. Seega osaleb Ats ühes kuus 11 peol ja mängib 4 korda korvpalli. 
Illustratsiooniks spordiürituste kasulikkuse ja piirkasulikkuse muutumine. 
 
8 
Sissejuhatus majandusteooriasse MJRI.09.027                                         Seminariülesanded mikroökonoomikast 
U (S)
MU (S)  (
2  )
2
MU (S)  16
32
30
24
U (S)
14
MU (S)  10
MU (S)  14
S
1
2
3
4
5
 
Oletagem nüüd, et sellise valiku korral jääb Atsil siiski liiga vähe aega õpingute jaoks ja oma 
esimesel  sessil  saab  ta  majandusteooria  eksamil  F-i.  Õppenõustaja  tungival  soovitusel 
vähendab ta lõbustuste koguarvu igas kuus viiele korrale.  
  Mitmel peol ja mitmel korvpallimatšil ta nüüd osaleb? 
Variant  1.  Nüüd  lisandub  piirang    P  S  5  P  5  S   ja  saame  kasulikkusfunktsiooni 
teisendada ühe muutujaga funktsiooniks: 
 
2
2
2
U (S)  22 5
(  S)  5
(  S)  16S  2S  ...  85  4S  3S . 
Leiame 
optimaalse 
spordiürituste arvu:  dU (S)
4
2
1
 4  3 2S  0  S   , P  5  S  4 . 
dS
6
3
3
Sellisel juhul on Atsi kasulikkusfunktsiooni väärtus 
 U (P, S)  U (P)  U (S)  U 4
( 33
)  U 0
( 67
)  76 5
,  9 8
,  86 33
 
Kuid mida tähendab 4,33 peokülastust ja 0,67 korvpallitreeningut? Kas tõlgendada nii, et Ats 
lahkub  oma ainsalt korvpallitreeningult ning samuti viiendalt peolt enne lõppu? Idee, et võib 
küll  rohkematel  pidudel  käia,  aga  iga  kord  varem  lahkuda,  ei  ole  õige!  Kuid  kokku  lepiti 
külastuskordades,  mis  on   diskreetne   muutuja,  mitte  näiteks  ajakulus,  mida  saab  pidevana 
mõõta (kui korvpallitreening kestab kaks tundi, siis kaks kolmandikku sellest on 80 minutit). 
Järelikult  on  ainuvõimalik  saadud  tulemused  täisarvuni  ümardada  ja    soovitada  Atsil  üks 
kord palli mängida ja neli korda peol käia (komplekti kasulikkus 86 palli). 
Variant  2.  Esimeses  punktis  nägime,  et  piirangute  puudumisel  on  iga  hüvist  ratsionaalne 
tarbida  kogustes,  mis  kasulikkustaset  tõstavad  ja   loobuda   kogustest,  mil  kasulikkustase 
väheneb. Piirangute  olemasolul  tuleb optimaalse komplekti koostamisel  aluseks võtta valiku 
„ kuldreegel “: valik tuleb teha nii, et komplekti kuuluvate hüviste viimaste ühikute tarbimisel 
on  lisakasu  (piirkasulikkuse)    ja  lisakulu  (hüvise  hind)  suhted  oleksid  võrdsed.  Käesoleval 
juhul ei ole midagi teada ürituste külastamisega seotud ressursikulu (aeg, raha) kohta, seega 
võib eeldada, et nii korvpallitreeningu kui ka peo korral on need võrdsed. Kui aga lisakulu on 
ühesugune,  siis  tuleb  otsida  sellist  komplekti,  mille  korral  on  ürituste  piirkasulikkused 
võrdsed (vähemalt ligilähedaselt) ja ürituste koguarv etteantu (5). Tabelist näeme, et 4. peo 
lisakasulikkus  on  15,  esimese  korvpallitreeningu  lisakasulikkus  14  ja  viienda  peo 
lisakasulikkus  13.  Järelikult  oleks  mõistlik  käia  neli  korda  peol  ning  mängida  üks  kord 
korvpalli. Sellise komplekti kasulikkus on tabeli alusel 72+14=86. 
  NB!  Kui  lahendajale  tundub,  et  sellisel  juhul  oleks  mõistlik  vaid  ühel  peol  käia  ja  neli 
korda korvpalli mängida, siis leidke Atsi kasulikkustase  Komplekti  S  4, P  1  korral. 
Mida märkate?     
 
U ( ,
P S)  U (P  )
1 U (S  )
4  22 112 16  4  2  42  53 
 
 
9