=(0) 9. Mõiste 2: Ühikmaatriksiks nimetatakse ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed arvuga 1 ja kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga. 10. Mõiste 3: Diagonaalmaatriksiks nimetakse ruutmaatriksit, kui selle maatriksi kõik väljaspool peadiagonaali paiknevad elemendid on võrdsed 0-ga 11. Mõiste 4: Skalaarmaatriksiks nimetatakse sellist diagonaalmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed 12. Mõiste 5: Maatrikseid nimetatakse 0-teguriteks, kui 0 maatriksist erinevaid maatrikseid A ja B (A ; B), milliste korrutis aga on 0-maatriks (A*B= v B*A=). Selliseid maatrikseid nimetatakse 0-teguriteks 13. Mõiste 6: Baasmaatriksisks nimetatakse (m x n) järku maatrikseid , milles i-nda rea ja j-nda veeru ühine element ij on arv 1 ning kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga 14
=(0) Mõiste 2: Ühikmaatriksiks nimetatakse ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed arvuga 1 ja kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga Mõiste 3: Diagonaalmaatriksiks nimetakse ruutmaatriksit, kui selle maatriksi kõik väljaspool peadiagonaali paiknevad elemendid on võrdsed 0-ga Mõiste 4: Skalaarmaatriksiks nimetatakse sellist diagonaalmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed Mõiste 5: Maatrikseid nimetatakse 0-teguriteks, kui 0 maatriksist erinevaid maatrikseid A ja B (A ; B), milliste korrutis aga on 0-maatriks (A*B= v B*A=). Selliseid maatrikseid nimetatakse 0-teguriteks Mõiste 6: Baasmaatriksisks nimetatakse (m x n) järku maatrikseid ij, milles i-nda rea ja j- nda veeru ühine element on arv 1 ning kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga Mõiste 7: Sümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatsiksit, kui transponeeritud maatriks on
Kui maatriksis on m rida ja n veergu, siis öeldakse, et tegemist on ( )- s.t et maatrikis read kirjutame veergudena. indat järku maatriksiga või lihtsalt ( )-maatriksiga. Selline maatriks näeb välja järgmine: 3. Mida oskad öelda maatriksi kohta, kui tema determinant võrdub nulliga? Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega. Igale ruutmaatriksile saab vastavusse seada selle maatriksi determinandi. Maatriksit Kui maatriksi determinant võrdub nulliga, siis maatriks on singulaarne esitatakse tihti lühidalt niinimetatud üldelemendi aij abil: Determinant võrdub nulliga, kui A = (aij).
Enne seda kasutasid arvutid releesid ja mitmesuguseid vaakumtorulahendusi, et täita müütmälu ülesandeid sadade ja tuhandete bittide ulatuses. Mõned neist lahendustest olid suvapöördusega, mõned mitte. Vaakumtrioodidest ja pärast transistoridest ehitatud linke kasutati järjest väiksemate ja kiiremate mälude loomiseks, näiteks suvapöördusregistrite indeksid ja -registrid. Enne integreeritud püsimälukiipide väljatöötamist loodi suvapöörduspüsimälu sageli pooljuhtdioodide maatrikseid kasutades, mida juhivad aadressidekoodrid. ROM ROM ehk püsimälu on mälu digitaalseadmetel, mida saab ainult lugeda, kuid seal olevaid andmeid ei saa üldreeglina lihtsalt muuta ega juurde kirjutada. Informatsioon ROM-is on salvestatud tootja poolt. Inglise keeles read-only-memory. ROM on arvutis fail, mis sisaldab koopiat andmetest püsimälus. Seda terminit kasutatakse
tingimus, et transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga... st on peadiagonaali suhtes sümmeetriline. Ruutmaatriksit nimetatakse kaldsümmeetriliseks, kui on täidetud tingimus, et pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga. Ruutmaatriksit nimetatakse nilpotentseks, kui on täidetud tingimus, et maatriks astmel n võrdub nullmaatriksiga. Arv n on vähim naturaalarv, mille korral võrdus on tõene ja seda nimetatakse nilpotentsuse astmeks. Nullmaatriksist erinevaid maatrikseid, milliste korrutis aga on nullmaatriks, nimetatakse nulliteguriteks. Kahte maatriksit nimetatakse sarnasteks maatriksiteks, kui leidub teatav regulaarne maatriks C nii, et on täidetu tingimus A*C=C*B A=C*B*C^-1. Võrdsussarnasuse erijuht. Kõik kolm maatriksit peavad olema sama järku. A~B. Suurimat naturaalarvu, mille korral maatriksil leidub nullist erinev k-ndat järku miinor, nimetatakse selle maatriksi astakuks ja märgitakse üles järgmiselt: rang(A). Vastavalt sellele
Tehted maatriksitega: · Maatriksite transponeerimine Operatsiooni, mille käigus Am*n=(aij) read ja veerud vahetavad oma osad, nim maatriksite transponeerimiseks. Bn*m=(aji)=AT · Maatriksi elementaarteisenduseks on operatsioon, mille korral ühele reale (veerule) liidetakse element haaval nullist erineva arvuga korrutatud teine rida (veerg). · Maatriksite liitmine. Liita saab ainult samade parameetritega maatrikseid. Am*n+Bm*n=Cm*n · Maatriksi korrutamine arvuga. Korrutamisel arvuga saame samade parameetritega maatriksi, mille elemedniks saadakse lähtemaatriksi kõikide elementide korrutamisel selle arvuga. · Maatriksi korrutamine. Korrutada saab ainult selliseid maatrikseid, mille puhul esimese maatriksi veergude arv on võrdne teise maatriksi ridade arvuga. Tulemuseks on maatriks, mille ridade arv võrdub esimese teguri ridade arvuga ja veergude arv vastavalt
koordinaadid); veerud aga m-mõõtmelise vektori koordinaatidena(veerus on samanimelised koordinaadid). m=n ruutmaatriks; mn ristkülikmaatriks. Lisaks veel trapetskuju maatriks, kolmnurkkuju maatriks, diagonaalmaatriks, nullmaatriks, ühikmaatriks. Peadiagonaal ja kõrvaldiagonaal. Parameetrid: a ij- maatriksi elemendid; m-ridade arv; n-veergude arv; reaindeks-i ja veeruindeks-j. 7)Maatriksite liitmine, arvuga korrutamine ja maatriksite korrutamine. Liita saab ainult samade parameetritega maatrikseid elementhaaval ning summaks saame samade parameetritega maatriksi, mille elemendid on liidetavate maatriksite vastavate elementide summad. Maatriksi korrutamisel arvuga saadakse samade parameetritega maatriks, mille elemendid saadakse lähtemaatriksi kõikide elementide korrutamisel antud arvuga. Kahe maatriksi korrutamiseks peab esimese maatriksi veergude arv võrduma teise maatriksi ridade arvuga. Tulemuseks on maatriks, mille ridade arv võrdub esimese
. . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS. Maatriksi ridade ja veergude arvud m ja n on tema PÕHIPARA- MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA. Kui m = n, siis on tegemist RUUTMAATRIKSIGA ja arvu n nimetatakse selle maatriksi JÄRGUKS. Ruutmaatriksi elemendid a11 , a22 , . . . , ann moodustavad tema PEADIAGONAALI ja elemendid a1n , a2 n-1 , . . . , an 1 vastavalt KÕRVALDIAGONAALI.
. . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS. Maatriksi ridade ja veergude arvud m ja n on tema PÕHIPARA- MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA. Kui m = n, siis on tegemist RUUTMAATRIKSIGA ja arvu n nimetatakse selle maatriksi JÄRGUKS. Ruutmaatriksi elemendid a11 , a22 , . . . , ann moodustavad tema PEADIAGONAALI ja elemendid a1n , a2 n-1 , . . . , an 1 vastavalt KÕRVALDIAGONAALI.
866, p 2 = 0.901, p 3 = 0.893. Protsess koondub tähelepanuväärselt kiiresti ! 4. Firma i kasum on i = TR i - TC i = (a b (q 1 + q 2)) q i - (i c ) q i (i = 1, 2). Mõlemal juhul kirjutage eraldi välja. Tuletis d 2 /d q 2 = 0 annab vastumõju võrrandi (R 2) , antud juhul q 2 = (a b q 1 2 c)/( 2 b) .Analoogiliselt saate (R 1) . Ühise tasakaalukoguse leidmiseks tuleb lahendada süsteem (R 1) , (R 2) . Ei pea tingimata maatrikseid kasutama. Lihtsaim, kuid vist töömahukaim on asendusmeetod. Süsteemi lahendades saate q 1* =a / (3 b ) ja q 2* =( a 3 c ) / (3 b ) . Edasi, Q* = q 1* + q 2* , P* = a - b Q* , kuhu on tehtud vastavad asendused. Kogus q 1* =a / (3 b ) on konstant c suhtes, seega "kulumarginaali c muutmine ei muuda esimese firma optimaalset tootmiskogust q 1* ". 5. Monopolisti toodang mõjutab turuhinda P nõudlusfunktsiooniga P = 3 Q 1/2 . Monopolisti kasum on
) ja ka p n+1 -> p* . Nii saate p* = 0.894... 4. Firma i kasum on i = TR i - TC i = (a b (q 1 + q 2)) q i - ( c / i ) q i (i = 1, 2). Mõlemal juhul kirjutage eraldi välja. Tuletis d 2 /d q 2 = 0 annab vastumõju võrrandi (R 2) , antud juhul q 2 = (a b q 1 c / 2 ) / ( 2 b) .Analoogiliselt saate (R 1) . Ühise tasakaalukoguse leidmiseks tuleb lahendada süsteem (R 1) , (R 2) . Ei pea tingimata maatrikseid kasutama. Lihtsaim, kuid vist töömahukaim on asendusmeetod. Süsteemi lahendades saate q 2* =a / (3 b ) ja q 1* =(2 a 3 c ) / (6 b ) . Edasi, Q* = q 1* + q 2* , P* = a - b Q* , kuhu on tehtud vastavad asendused. Kogus q 2* =a / (3 b ) on konstant c suhtes, seega "kulumarginaali c muutmine ei muuda teise firma optimaalset tootmiskogust q 1* ". 5. Monopolisti toodang mõjutab turuhinda P nõudlusfunktsiooniga P = 4 Q 1/ 4 . Monopolisti kasum on
rida. Determinantide arvutamisel saab ka kasutada determinandi arendamist rea või veeru järgi. Determinant võrdub tema mingi rea või veeru elementide ja vastavate elementide alamdeterminantide korrutiste summaga. 6)Maatriksid. Tehted maatriksitega. Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse aik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . 7) Gaussi meetod. Gaussi meetod (saksa matemaatik Carl Friedrich Gauss 1777-1855) on üks enamlevinud meetodeid lineaarvõrrandite süsteemide lahendamiseks ja on rakendatav ka juhul, kui süsteemi kordajate maatriksi determinant võrdub nulliga või kui süsteemi tundmatute arv on suurem neid siduvate sõltumatute võrrandite arvust. Põhimõtteliselt on Gaussi meetod liitmisvõtte edasiarendus.
ctrl+shift+enter klahvikombinatsiooniga. Samuti tuleb arvestada, et tulemusmaatriksi suurus tuleneb esialgsetest maatriksitest. Uue maatriksi ridade arv ühtib esimese maatriksi ridade arvuga ja veergude arv teise maatriksi omaga. Maatriksit X vaadates näeme, et x= 2,21 ja y= 0,48. Tabel 4. Maatriks X 2.21 0.48 2) Järgnevalt tuleb leida mõõtmistulemustele parandid vi, et mõõtmistulemused rahuldaksid geomeetrilisi tingimusi. Otsitavate parandite leidmiseks kasutame maatrikseid A, X ja L. Vastavalt valemile V= AX-L leiame hälvete maatriksi V (Tabel 5). Tabel 5.Hälvete maatriks V -0.21 -2.59 1.36 3) Leitud parameetrid x ja y ning hälbed vi tuleb asetada algvõrranditesse ning kontrollida nende kehtivust. Asetades vajalikud suurused võrranditesse, siis näeme, et leitud parameetrite ja hälvete puhul on kõigi võrrandite vasakud pooled võrdsed paremate pooltega. Järelikult on leitud suurused õiged ning rahuldavad antud võrrandeid.
Lihtsatest ühetaolistest elementidest valmistatud regulaarsete sidemetega süsteemid lahendavad väga keerulisi ülesandeid. Homogeense struktuuriga pooljuhtlülitusi kasutatakse arvutustehnikas laialt. 14.1 Maatriksid Loogikafunktsioone esitatakse enamasti nn disjunktiivsel normaalkujul, s. t funktsioon avaldatakse loogiliste korrutiste loogilise summana, mis ei sisalda sulgusid. Niisuguste loogikafunktsioonide realiseerimiseks kasutatakse loogilisi maatrikseid. Antud lülituses jagunevad maatriksid omakorda NING- ja VÕI-maatriksiteks. Mõlemat liiki maatriksid kujutavad endast ristuvate siinide süsteemi, kus üksikjuhtmeid saab ristumiskohal omavahel ühendada või vastupidi olemasoleva ühenduse katkestada. Joonisel b on rõht- ja püstjuhtmete ühenduskohad tähistatud punktiga. Tegelik ühendamine toimub aga pooljuhtelementidega, millest sagedamini kasutatakse dioode. Seepärast nimetatakse
Teoreemist selgub, et teisenduste 1) ja 2) rakendamine võrrandisüsteemile on samaväärne võrrandisüsteemi laiendatud maatriksi ridade elementaarteisendustega. On lihtne näha, et kui võrrandisüsteemi maatriks A on nullmaatriks, siis peab tema lahenduvuseks olema ka vabaliikmete maatriks b nullmaatriks. Sel korral on lahendiks suvaline n-mõõtmeline aritmeetiline vektor. 1 0 0 0 1 0 Maatrikseid käsitleval loengul sõnastatud teoreemi kohaselt on maatriks A ridade 0 0 1 elementaarteisendustega 0 0 0 teisendatav kujule. 0 0 0 Gaussi meetod Rakendades samu teisendusi laiendatud maatriksile ||A, b||, saame maatriksi Veeruindeksid, millele vastavad
võrranites olevate muutujate H1, H2 ja H3 kordajatest ning mõõtmistulemuste maatriksi L (Tabel 4), mis koosneb parameetrilistes võrandites paremale poole võrdusmärki viidud väärtustest. Tabel 3. Plaanimaatriks A. 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 0 0 -1 Tabel 4. Mõõtmistulemuste maatriks L. 36.465 3.243 -3.797 -35.914 Eelpool leitud maatrikseid kasutades leiame tundmatute parameetrite maatriksi X. T −1 T T Maatriks X (Tabel 5) leitakse valemi X =( A WA ) A WL abil, kus A on maatriksi A transponeeritud (read ja veerud vahetatud) maatriks ja ( AT WA )−1 on maatriksi ( AT WA ) pöördmaatriks. Samuti saame leida mõõtmistulemuste parandite (hälvete) maatriksi V= AX-L (Tabel 6). Tabel 5. Tundmatute parameetrite maatriks X. 36.466 39.710 35
.. x n ) x =x1 1 + x 2 2 +...+ x n n kordinaadid-vektori x arvud ( x 1 x 2 ... x n )on B baasil valitud kordinaadid. 3-mõõtmeline ruum-on baasiks iga 3-lin.sõltumatu vektor 7) Maatriksi mõiste, maatriksite liigid ja lineaartehted maatriksitega. Maatriksite vekrorruum. Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse aik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . .
Testi sooritajal tuleb etteantud kaheksa kujundi põhjal leida loogiline järgnevus ja valida kuuest variandist kujundiseeria jätkamiseks või mustri lõpetamiseks sobivaim kujund. Test algab lihtsamate ülesannetega ja läheb järjest keerukamaks. Kui varasemad intelligentsustestid sõltusid inimese keelelisest arengust ja kultuuritaustast, siis oli väga raske neid teste igale inimestele kohandada. Raveni test lahendas selle probleemi. Preagusel hetkel loetakse Raveni maatrikseid kultuurist sõltumatumaks ja universaalsemaks testiks üldintelligentsuse mõõtmisel. Wechsleri intelligentsusskaalad Wechsleri intelligentsusskaalad on David Wechsleri poolt välja töötatud intelligentsustestid, mida peetakse tänapäeval maailma parimateks intelligentsustestideks. Tegemist on individuaaltestidega. David Wechsler töötas välja mitu intelligentsustesti, millest tuntuimad on kolm :
genoomaretusväärtused – (üksikute DNA piirkondade arvuliste väärtuste summa), referentspopulatsiooni baasil hinnatud arvuliste mõjude summa Mis põhimõttel konstrueeritakse üldisi indekseid loomade geneetilise paremusjärjestuse selgitamiseks (näiteks suhteline jõudluse aretusväärtus J_SAV ja viljakuse suhteline aretusväärtus V_SAV sigadel)? Majanduslikud kaalud. Aretusväärtuste/indeksite teisendamine (a’la looma aretusväärtus = +543kg, indeks = 104, näiteks). Miks neid maatrikseid aretusteoorias ja geneetikas üldse vaja läheb? Ei ole võimalik hinnata vaid ühe looma põhjal. Tunnuseid on mitmeid, need on omavahel seotud, et neid arvesse võtta, ei ole muud võimalust.
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a am2 ... a mn A= m1 .
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= . . . . . a am2 ... a mn m1
vektormaatriksiks. Vektormaatriksit saab esitada järgmisel kujul:: a1 a A = 2 , B = ( b1 b2 bn ) a m Definitsioon 4. Maatriksit, mille ridadeks on algmaatriksi veerud ja veergudeks algmaatriksi read, nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT. Näide 3: 1 - 2 T 1 0 , A = A= 0 7 - 2 7 . Maatrikseid kasutatakse andmete süstematiseerimiseks, nende kompaksteks esitamiseks ja töötlemiseks, lineaarvõrrandite süsteemide esitamiseks ja lahendamiseks, mitmesuguste teisenduste sooritamiseks. 1.2. Tehted maatriksitega 2. Liitmine Märkus: maatrikseid saab liita ainult juhul, kui liidetavate maatriksite suurused on võrdsed Definitsioon 1. Maatriksite Am x n = (aij ), ja B m x n = (bij) summaks nimetatakse
a A = 2 , B = ( b1 b2 bn ) a m Definitsioon 4. Maatriksit, mille ridadeks on algmaatriksi veerud ja veergudeks algmaatriksi read, nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT. Näide 3: 1 - 2 T 1 0 A = , A = . 0 7 - 2 7 Maatrikseid kasutatakse andmete süstematiseerimiseks, nende kompaksteks esitamiseks ja töötlemiseks, lineaarvõrrandite süsteemide esitamiseks ja lahendamiseks, mitmesuguste teisenduste sooritamiseks. 1.2. Tehted maatriksitega · Liitmine Märkus: maatrikseid saab liita ainult juhul, kui liidetavate maatriksite suurused on võrdsed Definitsioon 1. Maatriksite Am x n = (aij ), ja B m x n = (bij) summaks nimetatakse
Test algab lihtsamate ülesannetega ja muutub järjest keerukamaks.[8] Et varasemad intelligentsustestid (Binet'-Simoni test, Wechsleri intelligentsusskaalad) sõltusid inimese keelelisest arengust ja kultuuritaustast, siis oli väga raske neid teste kõigile inimestele kohandada. Raveni test kõrvaldas selle probleemi. Tänapäeval 8 loetakse Raveni maatrikseid üheks kultuurist sõltumatumaks ja universaalsemaks testiks üldintelligentsuse (nn. g-faktori) mõõtmisel.[8] 3.5 Wechsleri intelligentsusskaalad Wechsleri intelligentsusskaalad on David Wechsleri poolt välja töötatud intelligentsustestid, mida peetakse tänapäeval maailma parimateks intelligentsustestideks. Tegemist on individuaaltestidega.[9] David Wechsler töötas välja mitu intelligentsustesti, millest tuntuimad on kolm:
Eri organisatsioonide kogemused näitavad, et pole üht universaalselt parimat talendijuhtimisviisi ja oluline on leida oma äristrateegiale vastav tee. Fredrik Weterlundhi lähenemise kohaselt tagavad tulemuse uhked inimesed proud people perform. Uhkus selles kontekstis tähendab midagi, millega mõõdetakse oma väärtust või millesse usutakse. Kui tüüpiliselt näeme talendijuhtimisvahendina töösoorituse ja tulevikupotentsiaali skaalaga maatrikseid, siis uhkete inimeste kontseptsioon seab töösoorituse kõrvale ka uhkuse telje. Organisatsiooni juhid otsustavad, kas arendada vaid saadiku tüüpi inimesi või tähendab talendijuhtimine hoopis tööd selle nimel, et ka surfarid ja konsultandid saaksid saadikuiks kasvada (T. Käsi 2008). 1997.aastal võeti firmas McKinsey & Company kasutusele mõiste Talendi juhtimine (Talent Management). 5 Talendi juhtimist hoiab alal kolm jõudu 1
Maatriksi järk Ruutmaatriksit mõõtmetega (n, n) nimetatakse ka n-järku maatriksiks. Kui on ruutmaatiks, siis näitab mitu rida ja veergu maatriksil on. Näiteks kolmandat järku ruutmaatriksil on 3 rida ja 3 veergu. Maatriksi elemendid Reaalarve, milledest maatriks koosneb, nimetatakse maatriksi elementideks. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c.. Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega A, B, . . . , X, Y, Z. Kõigi (kõikvõimalike mõõtmetega) maatriksite hulka tähistame Mat abil ning kõigi (m, n)-maatriksite hulka tähistame Mat(m, n) abil. Maatriksite liigid: ● ruutmaatriks Maatriksit, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m = n, nimetatakse ruutmaatriksiks. ● ristkülikmaatriks Maatriksit, mille ridade arv erineb veergude arvust, s.t. m 6= n, nimetatakse ristkülikmaatriksiks.
olemasolu. ·Modaalsusspetsiifiline. ·Hoolimata lühikesest kestvusest (..kuni 3 sekundit) on SM täpsus kõrge. ·G.Sperlingi osalise reprodutseerimise protseduur (1960)- andis tõenduse, et sobiva katseprotseduuri leidmisel võib saada põhimõtteliselt hoopis teise tulemuse, ehk (SM) mälu maht võib olla suurem kui seni teati, - võrrelgem tema kahe katse tulemusi: 1.katse:G.Sperling (1960) esitas inimestele kuni 12 tähelisi maatrikseid lühiajaliselt (1/20 sek) Tulemus: enamik inimesi suutis õigesti meenutada max 4-5 tähte. Kas põhjus oli selles, et polnud aega kõiki tähti vaadata? Sperlingi vastus oli ,,ei ! Mispärast? ·See selgus katsest, kus ta kasutas osalist reprodutseerimist helitooni järgi... Vastavalt helitoonile pidid inimesed nimetama ainult vastavas reas asuvaid tähti. Nüüd vastasid nad täpselt, sõltumata reast. ·Ilmsesti olid kõik nähtud read sensoorsesse mällu hoiustatud (ka 1.katses
Diagonaalmaatriks : on ruutmaatriks, kus ainult peadiagonaalil asuvad elemendid, mis ei ole nullid. Skalaarmaatriks : diagonaalmaatriks, kus diagonaalil asuvad elemendid on ühe ja sama väärtusega. Ühikmaatriks : skalaarmaatriks, kus diagonaalil asuvad ühed. Tasub meelde jätta, et ühikmaatriksit tähistatakse alati I-ga. Lisaks peaks meeles püsima, et nii nagu tegurit ühega korrutades on ka ühikmaatriksiga korrutades tulemuseks tegur ise, IA = AI = A. Maatrikseid, mille ridade ja veergude arvud kattuvad, nimetatakse ruutmaatriksiteks. n × n ruutmaatriksi järguks loetakse lihtsalt arvu n. Lihtsaimad tehted maatriksitega on maatriksite liitmine, skalaariga korrutamine ja transponeerimine. Tehe Definitsioon Näide Summa A+B kahe m × n maatriksi A ja B vahel leitakse elemethaaval:
vastandarv -x, et x + (-x) = 0. 5 Distributiivsused: x(y + z) = xy + xz, (1.14) x(y - z) = xy - xz, (1.15) kus lahutamine defineeritakse valemiga 9 x - y := x + (-y). P¨o¨ordume n¨ uu¨d tagasi maatriksite juurde. Seejuures ei vaatle me igasu- guseid maatrikseid, vaid selliseid, mis on u ¨hesuguste m~o~otmetega, n¨aiteks selliseid, millel on m rida ja n veergu. Seega vaatluse all on maatriksite hulk M at(m, n). Definitsioon 1.12. Mistahes kahe (m,n)-maatriksi x11 x12 . . . x1n y11 y12 . . . y1n x x22 . . . x2n y y22 . . . y2n
vastandarv −x, et x + (−x) = 0. 5◦ Distributiivsused: x(y + z) = xy + xz, (1.14) x(y − z) = xy − xz, (1.15) kus lahutamine defineeritakse valemiga 9 x − y := x + (−y). P¨o¨ordume n¨ uu¨d tagasi maatriksite juurde. Seejuures ei vaatle me igasu- guseid maatrikseid, vaid selliseid, mis on u ¨hesuguste m˜o˜otmetega, n¨aiteks selliseid, millel on m rida ja n veergu. Seega vaatluse all on maatriksite hulk M at(m, n). Definitsioon 1.12. Mistahes kahe (m,n)-maatriksi x11 x12 . . . x1n y11 y12 . . . y1n x x22 . . . x2n y y22 . . . y2n
Maatriksi astak: miinoriks on selle maatriksi ridade ja veergude eemaldamise teel moodustatud det. Astak on selle maatriksi nullist erinevate miinorite kõrgeim järk. Maatriksi astak on r, kui sellel maatriksil 1)leidub vähemalt üks nullist erinev r-järku miinor 2)puuduvad nullist erinevad r-ist nõrgemat järku miinorid. Maatriksi A astakut tähistatakse rank(A) või r(A). Def. Kui maatriksitel A ja B on ühesugused järgud ja astakud, siis nim neid maatrikseid ekvivalentseteks ja kirjutatakse A~B (omadused: 1)refleksiivuss iga A~A 2)sümmeetria A~B B~A 3)transitiivsus A~B ja B~C A~C). Astaku leidmine: tuleb maatriks elementaarteisenduste abil teisendada tereppmaatriksiks, seejärel kasutada teoreemi treppmaatriksi astakust. Kronecker-Capelli teoreem.Öeldakse, et maatriksi astak on r, kui selle maatriksi rea ja veeru elementidest saab moodustada vähemalt ühe 0-st erineva r-järku miinori ja mitte ühtegi 0-st erinevat r+1 järku miinorit.
tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. 31.maatriksi mõõtmed-Maatriksit milles on m rida ja n veergu nimetatakse (m,n)-maatriksiks. Arvupaari (m,n) nimetatakse selle maatriksi mõõtmeteks 32.maatriksi järk- naturaalarvude paari m × n, kus m ja n on vastavalt maatriksi ridade ja veergude arvud. n rea ja veeruga ruutmaatriksi järguks loetakse lihtsalt arvu n. 33.maatriksi elemendid- Reaalarvud millest maatriks koosneb 34.maatriksi ja maatriksite hulga tähistused- Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega (A,B,...,X,Y,Z). Maatriksi elemente tähitatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega (a,b,c1,xmn). Kõikvõimalike mõõtmetega maatriksi hulka tähistatakse Mat abil ning kõigi (m,n)-maatriksite hulka tähistatakse Mat(m,n) abil. 35.Ruutmaatriks-Maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga m=n 36
Tunnuse X2 väärtused: x21, x22,...x2n ... yn b1 b2 x2 n b3 x3n ... bk xkn un Tunnuse X3 väärtused: x31, x32,...x3n Üldiselt tunnuse Xj väärtused: xj1, xj2, xjn Kasutame maatrikseid · Parameetrite hinnangud leitakse vähimruutude meetodil y1 1 x21 x31 xk1 b1 u1 1 u (OLS) y x22 x31 xk 2 b
Lihtsatest ühetaolistest elementidest valmistatud regulaarsete sidemetega süsteemid lahendavad väga keerulisi ülesandeid. Homogeense struktuuriga pooljuhtlülitusi kasutatakse arvutustehnikas laialt. 1.4.1. Loogilised maatriksid Loogikafunktsioone esitatakse enamasti nn disjunktiivsel normaalkujul, s. t funktsioon avaldatakse loogiliste korrutiste loogilise summana, mis ei sisalda sulgusid. Niisuguste loogikafunktsioonide realiseerimiseks kasutatakse loogilisi maatrikseid, mille struktuuriskeem on joonisel 1.22, a, põhimõtteskeem joonisel 1.22, b. Antud lülituses jagunevad maatriksid omakorda NING- ja VÕI-maatriksiteks. Mõlemat liiki maatriksid kujutavad endast ristuvate siinide süsteemi, kus üksikjuhtmeid saab ristumiskohal omavahel ühendada või vastupidi olemasoleva ühenduse katkestada. Joonisel 1.22, b on rõht- ja püstjuhtmete ühenduskohad tähistatud punktiga. Tegelik ühendamine toimub aga
Kui k = n, siis ¨oeldakse, et A on ruutmaatriks. Ruutmaatriksi j¨arguks nimetame lihtsalt selle maatriksi ridade (ehk veergude) ar- vu. Elementide j¨arjendit a11 , a22 , . . . nimetatakse (ruut)maatriksi A peadiagonaaliks. K~oigi k × n-j¨arku reaalarvuliste elementidega maatriksite hul- ka t¨ahistame edaspidi Matk × n := Matk × n (R). 1.2 Aritmeetilised vektorid ¨ Uherealisi ja u ¨heveerulisi maatrikseid nimetatakse ka (aritmeeti- listeks) vektoriteks. Aritmeetiliste vektorite elemente nimetatakse tavaliselt vektori koordinaatideks ehk komponentideks. Aritmeetiliste vektorite hulgadeks on seega Mat1 × n ja Matk × 1 . Maatriksi ridadest moodustatud u ¨herealisi maatrikseid nime- tatakse maatriksi reavektoriteks. Maatriksi veergudest moodusta- tud u¨heveerulisi maatrikseid nimetatakse maatriksi veeruvektori- teks. 1
Kolmas factor RF3 , katalüüsib RF1 ja RF2 vabanemist peale terminatsiooniprotsessi. NB! 1. Prokarüootses rakus on transkriptsioon ja translatsioon sageli samaaegsed. 2. Prokarüootses rakus ei ole AUG ainus initsiatoorne koodon (ca ¼ juhtudel on selleks GUG või UUG), kuid initsiatoorseks aminohappeks on alati fMet ( ja vastavalt tRNA). 3. Prokarüootses rakus ei sõltu translatsiooni mRNA 5’ otsast. , st transleeritakse ka polütsistroonseid maatrikseid. Translatsioon ja selle regulatsioon: MS2 Leviviridae esindajate geeniekspressioon on väga hästi reguleeritud: Replikaasi sünteesitakse replikatsiooni alul ja väikestes kogustes Kattevalku sünteesitakse infektsiooni lõpus ja suurtes kogustes Maturation valku (valmimisvalk) vajab viirus vaid ühte koopiat virioni kohta ja selle ekspressioon toimub madalal tasemel.
Maatriks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksi mõõtmed Maatriksit, milles on m rida ja n veergu nimetatakse täpsemalt (m,n)- maatriksiks ning arvupaari (m,n) selle maatriksi mõõtmeteks. Maatriksi järk Omadus, mis esineb ainult ruutmaatriksil: Näiteks Mat(n,n) nim. n-järku maatriksiks. Maatriksi elemendid nimetatakse reaalarve, milledest maatriks koosneb. Maatriksi ja maatriksite hulga tähistused Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega: A, B,....X, Y, Z. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c, jne. Kõigi (kõikvõimalike mõõtmetega) maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat abil ning kõigi (m, n)-maatriksite hulka tähistame edaspidi Mat(m, n) abil. Ruutmaatriks maatriks, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m=n
-1 3 1 2 3 0 2 4 5 6 2 1 Maatriksi determinandi leiab funktsioon MDETERM NB! Suudab leida ainult võrdsete ridade ja veergudega maatriksi determinandi Maatriksi pöördmaatriksi leiab funktsioon MINVERSE NB! Tegemist on massiivifunktsiooniga nagu ka funktsioon FREQUENCY, st sisestam analoogne Maatrikseid saab liita ja lahutada kahel erineval moel. Esimese kohaselt tuleb liita või lahutad vastavad elemendid. Teise kohaselt tuleb märgistada tulemuslahtrid, liita või lahutada lahtrite vajutada Shift+Ctrl+Enter. Maatriksite korrutamiseks kasutatakse funktsiooni MMULT NB! Korrutada saab maatrikseid, kus esimese maatriksi veergude arv on sama kui ridade arv Korrutamisfunktsioon on massiivifunktsioon Tulemusmaatriksis on ridade arv sama kui esimeses maatriksis ja veergude arv sam maatriksis
-1 3 0 2 2 1 Maatriksi determinandi leiab funktsioon MDETERM 5 10 NB! Suudab leida ainult võrdsete ridade ja veergudega 8 28 Maatriksi pöördmaatriksi leiab funktsioon MINVERSE NB! Tegemist on massiivifunktsiooniga nagu ka funkts analoogne Maatrikseid saab liita ja lahutada kahel erineval moel. Esime vastavad elemendid. Teise kohaselt tuleb märgistada tulemu vajutada Shift+Ctrl+Enter. Maatriksite korrutamiseks kasutatakse funktsiooni MMULT NB! Korrutada saab maatrikseid, kus esimese maatrik maatriksi ridade arv Korrutamisfunktsioon on massiivifunktsioon Tulemusmaatriksis on ridade arv sama kui esimeses m
1X(t). Asendades X(t) statsionaarseis olekuvõrrandeis: TZ(t)=ATZ(t)+BU(t), Y(t)=CTZ(t)+DU(t). Saame uued olekuvõrrandid: vZ(t)=vAZ(t)+vBU(t), Y(t)=vCZ(t)+vDU(t), kus vA=T-1AT, vB=T-1B, vC=CT, vD=D. Tulemusena saame teistsuguse olekuvõrrandite kogumL Kehtivad seosed: det vA=detA ja det(sE-vA) = det(sE-A). Süsteemimaatriksitel A ja vA on samad omaväärtused. Teisendusega vA=T-1AT seotud maatrikseid nim sarnasteks, neil on samad omaväärtused, samad determinandid, samad jäljed jne. Olekuvõrrandeid saab teisendada vaid säärasteks võrranditeks, mille süsteemimaatriks vA kuulub esialgse maatriksiga A samasse sarnasusklassi. Kui me teame soovitud vA maatriksi kuju, siis sobiva teisendusmaatriksi T saab arvutada seosest TvA=AT. Olekuvorrandite teisendamise peamine eesmark on maksimaalselt lihtsa olekuvõrrandite kuju saamine, kus süsteemimaatriks väljenduks diagonaalmaatriksina
Tuleb lahendada omaväärtusülesanne ja leida kordajate Cn väärtused, arendada need ritta ning need seejärel ruutu võtta. 17. Kvantmehhaaniliste operaatorite üldised omadused Operaatoritega ei saa kirjeldada füüsikalisi suurusi. Omadused: 1) Kvantmehhaanilised operaatorid on lineaarsed: L^ ( + ) = L^ + L^ , L^ (C ) = CL^ . Ruutu tõstmisega on asjalood natuke teised, seal tuleb nt maatrikseid korrutada. d ( + ) = d + d , dx d dx sin ( + ) sin + sin . Operaator L^ on lineaarne, kui kehtib tingimus: L^ [C1 1 (q ) + C 2 2 (q )] = C1 L^ 1 (q ) + C 2 L^ 2 (q ). Siin on C1 ja C2 arvulised konstandid, 1 (q ), 2 (q ) - suvalised funktsioonid.
Z(t)=T-1X(t). Asendades X(t) statsionaarseis olekuvõrrandeis: TZ(t)=ATZ(t)+BU(t), Y(t)=CTZ(t)+DU(t). Saame uued olekuvõrrandid: vZ(t)=vAZ(t)+vBU(t), Y(t)=vCZ(t) +vDU(t), kus vA=T-1AT, vB=T-1B, vC=CT, vD=D. Tulemusena saame teistsuguse olekuvõrrandite kogumL Kehtivad seosed: det vA=detA ja det(sE-vA) = det(sE-A). Süsteemimaatriksitel A ja vA on samad omaväärtused. Teisendusega vA=T-1AT seotud maatrikseid nim sarnasteks, neil on samad omaväärtused, samad determinandid, samad jäljed jne. Olekuvõrrandeid saab teisendada vaid säärasteks võrranditeks, mille süsteemimaatriks vA kuulub esialgse maatriksiga A samasse sarnasusklassi. Kui me teame soovitud vA maatriksi kuju, siis sobiva teisendusmaatriksi T saab arvutada seosest TvA=AT. Olekuvorrandite teisendamise peamine eesmark on maksimaalselt lihtsa
2 × 2 maatriks 2 × 3 maatriks 12 3 × 3 maatriks 6 4 × 1 maatriks Maatrikseid tähistatakse enamasti suurte tähtedega ja nende elemente väikeste tähtedega: A ' ( aij ) . Maatriksit, millel on m rida ja n veergu, nimetatakse m × n dimensionaalseks ehk m × n mõõtmeliseks maatriksiks. Sellise maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1j ... a1n a21 a22 ... a2j ... a2n ... ... ... ... ... ...
Gf Fluiidne ehk voolav intelligentsus Seotud võimetega lahendada probleeme ja avastada keerulisi seoseid ühikute vahel. Eeldus, oskus ja taiplikkus näha seaduspärasusi ja seoseid (ei eelda teadmisi) alus õppimiseks ja teadmiste omandamiseks. On bioloogilise alusega (närvisüsteemi areng) ehk kultuuri ja kasvatuse mõjudest suhteliselt sõltumatu võime. Hindamiseks kasutatakse näiteks erinevaid ruumilisi ülesanded ja kujundite maatrikseid. Gc kristalliseerunud intelligentsus; ka ladestunud teadmised: seotud omandatud teadmiste ja faktidega, mille tulemuseks on konkreetsed oskused ja teadmised => taseme testid (achievement tests). Ennustab õpiedukust. Kultuurispetsiifiline, areneb elu jooksul koos teadmiste omandamisega ja koostoimes ümbitseva keskkonnaga. Hindamiseks kasutatakse näiteks sõnavara, üldinformeerituse, aritmeetilisi ja erinevaid verbaalseid ülesandeid. Gc = Gf x O x M
A = (aij ). Definitsioon 1.2 Kui maatriksi ridade ja veergude arv on võrdne, m = n, siis nimetame maatriksit ruutmaatriksiks või ka n-järku ruutmaatriksiks. Kui maatriksis on ainult üks rida või veerg, siis nimetame seda maat- riksit ka vektoriks, täpsemalt reavektoriks ja veeruvektoriks. Üldine (m × n)-maatriks koosneb m reavektorist ja n veeruvektorist. 1.2 Tehted maatriksitega Definitsioon 1.3 Maatrikseid A ja B nimetatakse võrdseteks, kui neil on võrdne arv Üleminekut maatriksilt A ridu ja veerge ning kõik nende vastavad elemendid on võrdsed, s.t. maatriksile AT nimetatakse aij = bij , i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n
võimalik teha piisaval hulgal väljaviike. Sellepärast jagatakse tavaliselt DRAM-i aadress kaheks osaks rea aadress ja veeru aadress. Järgnevatel piltidel on näidatud kuidas toimub nende aadresside sisselugemine samade väljaviikude kaudu. Kui on valitud rida ja veerg siis osutatakse ühele bitile maatriksis. Sõna järgulisus saavutatakse sellega, et neid maatrikseid on üksteise peal mitu kihti. Dünaamilise mälu juhtimine: Rea ja veeru aadressid loetakse sisse samade väljaviikude kaudu. Ajaliselt toimub lugemine järjestikuliselt, mis muudab mälu poole pöördumise aeglasemaks. DRAM-i mõistete juures on toodud ka mõned võtted, mis pöördumist võimaldavad kiirendada. 36 Dünaamilisest mälust lugemise tsükkel (Read cycle of Dynamic RAM): 37
võimalik teha piisaval hulgal väljaviike. Sellepärast jagatakse tavaliselt DRAM-i aadress kaheks osaks rea aadress ja veeru aadress. Järgnevatel piltidel on näidatud kuidas toimub nende aadresside sisselugemine samade väljaviikude kaudu. Kui on valitud rida ja veerg siis osutatakse ühele bitile maatriksis. Sõna järgulisus saavutatakse sellega, et neid maatrikseid on üksteise peal mitu kihti. Dünaamilise mälu juhtimine: Rea ja veeru aadressid loetakse sisse samade väljaviikude kaudu. Ajaliselt toimub lugemine järjestikuliselt, mis muudab mälu poole pöördumise aeglasemaks. DRAM-i mõistete juures on toodud ka mõned võtted, mis pöördumist võimaldavad kiirendada. 36 Dünaamilisest mälust lugemise tsükkel (Read cycle of Dynamic RAM): 37
DRAM on aeglasem kui SRAM. Mälu moodulite mahud on siin suured (väike biti pindala), kuid mikroskeemile ei ole võimalik teha piisaval hulgal väljaviike. Sellepärast jagatakse tavaliselt DRAM-i aadress kaheks osaks rea aadress ja veeru aadress. Järgnevatel piltidel on näidatud kuidas toimub nende aadresside sisselugemine samade väljaviikude kaudu. Kui on valitud rida ja veerg siis osutatakse ühele bitile maatriksis. Sõna järgulisus saavutatakse sellega, et neid maatrikseid on üksteise peal mitu kihti. Dünaamilise mälu juhtimine: Rea ja veeru aadressid loetakse sisse samade väljaviikude kaudu. Ajaliselt toimub lugemine järjestikuliselt, mis muudab mälu poole pöördumise aeglasemaks. DRAM-i mõistete juures on toodud ka mõned võtted, mis pöördumist võimaldavad kiirendada. Dünaamilisest mälust lugemise tsükkel (Read cycle of Dynamic RAM): Dünaamilisse mällu kirjutamise tsükkel (Write cycle of Dynamic RAM):
Lisa 2 Juhtimis- ja tööjaotusmaatriksid Juhtimis- ja tööjaotusmaatriksid on dokumendid, millised võimaldavad üheaegselt määratleda kõigi tegevuses osalevate juhtorganite, juhtide ja spetsialistide rollid. Tööjaotuse kehtestamine on üks osa juhtimisprotsessist, mistõttu neid maatrikseid võib nimetada nii juhtimis- kui ka tööjaotusmaatriksiteks. Selguse mõttes nimetame neid maatrikseid, millistesse on lülitatud ainult juhid ja juhtorganid, juhtimismaatriksiteks, neid aga, kuhu on lülitatud ka tehnilised täitjad, tööjaotusmaatriksiteks. Nende dokumentide koostamine ilma Tellijapoolse aktiivse osavõtuta ei ole efektiivne, kuna tööjaotusmaatriks on sisuliselt selles osalevate isikute vaheline kokkulepe ettevõtte juhtimiseks vajalike toimingute teostamiseks. 1
annaabi.ee 
