Lineaarsed võrrandi süsteemid (0)

Lineaarsed võrrandisüsteemid Lineaarne võrrand Definitsioon Lineaarse võrrandi all mõistetakse võrrandit kujul a1 x1 + a2 x2 + ... + an xn = b, (1) kus a1 , ... , an ja b on fikseeritud (antud) arvud ning x1 , ... , xn on tundmatud. http://www.hot.ee/habib/MindReader.ht m Arvu b nimetatakse vaadeldava võrrandi vabaliikmeks, arve a1 , ... , an aga tema kordajateks.
Näide Võrrandis 5 x + 3 y - 2 z = -4
on vabaliikmeks arv ­4, kordajateks arvud 5, 3 ja ­2 ning tundmatud on tähistatud tähtedega x, y ja z. Lineaarse võrrandi lahend Definitsioon Lineaarse võrrandi (1) lahendiks nimetatakse sellist tundmatute x1 , ... , xn väärtuste komplekti c1 , ... , cn , R, mis asendamisel võrrandi (1) vasakusse poolde muudavad selle samasuseks: a1 c1 + a2 c2 + ... + an cn b. Näide Võrrandi 5 x + 3 y - 2 z = -4
üheks lahendiks on x = 1, y = -1 ja z = 3, kuna antud tundmatute väärtuste asendamisel võrrandisse saame samasuse:
5·1 + 3 ·(-1) - 2 ·3 -4 Lineaarse võrrandi lahend Võrrandi (1) lahendit c1 , ... , cn võib vaadelda ka reavektorina c1 ; c2 ; ... ; cn
või veeruvektorina c1 c2 cn Näited Võrrandi 2x = 4 ainsaks lahendiks on üheelemendiline vektor 2 . Võrrandi 2 x1 + 6 x2 = 5 lahendiks on vektor (d, (5 ­ 2d )/6), kus d on suvaline reaalarv. Kuked -kanad- tibud Talupoeg läinud laadale linde müüma. Teel tulnud talle vastu valitseja. Valitseja tahtnud teada, kui palju linnud maksavad. «Kukk maksab 5 münti, kana 3 ning kolm kanapoega saab 1 mündi eest,» vastanud talupoeg . Valitseja mõtelnud pisut ja käskinud siis endale tuua 100 mündi eest 100 lindu . Talupoeg läinud murelikult koju. Seal aga lahendanud ta kaheksa-