Matemaatika kursused (0)

1 Hindamata

Lõik failist

Matemaatika
Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf #
Gümnaasium – matemaatika 1.-5 kursus
Õppeaine: Matemaatika (lai kursus)
Klass: 10. klass

Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K. Velsker Matemaatika 10.klassile

Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi)
3. Õppeaine eesmärgid:õpilane

saab aru matemaatika keeles esitatud teabest;

tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise;

kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades;

väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest;

arendab oma intuitsiooni , arutleb loogiliselt ja loovalt;

kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid;

kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel.
Õppeaine sisu:
Käsitlevad teemad
Käsitlevad alateemad
Õpitulemused
Lõiming tesite ainevaldkondadega
Läbivate teemade käsitlus
Avaldised ja arvuhulgad
Naturaalarvude hulk N, täisarvude hulk Z, ratsionaalarvude hulk Q, irratsionaalarvude hulk I ja reaalarvude hulk R, nende omadused.
Reaalarvude piirkonnad arvteljel.
Arvu absoluutväärtus.
Arvusüsteemid (kahendsüsteemi näitel).
Ratsionaal - ja irratsionaalavaldised.
Arvu n-es juur.
Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste.
Tehted astmete ja juurtega.
Õpilane
1) selgitab naturaalarvude hulga N, täisarvude hulga Z, ratsionaalarvude hulga Q, irratsionaalarvude hulga I ja reaalarvude hulga R omadusi;
2) defineerib arvu absoluutväärtuse;
3) märgib arvteljel reaalarvude piirkondi;
4) teisendab naturaalarve kahendsüsteemi;
5) esitab arvu juure ratsionaalarvulise astendajaga astmena ja vastupidi;
6) sooritab tehteid astmete ning võrdsete juurijatega juurtega;
7) teisendab lihtsamaid ratsionaal- ja irratsionaalavaldisi;
8) lahendab rakendussisuga ülesandeid (sh protsentülesanded).
Arvu kümme astmed ja arvu standardkuju kasutatakse keemia ja füüsikas
Võrrandid ja võrrandisüsteemid
Võrdus, võrrand, samasus .
Võrrandite samaväärsus, samaväärsusteisendused. Lineaar -, ruut-, murd - ja juurvõrrandid ning nendeks taanduvad võrrandid.
Üht absoluutväärtust sisaldav võrrand.
Võrrandisüsteemid, kus vähemalt üks võrranditest on lineaarvõrrand.
Kahe- ja kolmerealine determinant .
Tekstülesanded.
Õpilane:
1) selgitab võrduse, samasuse ja võrrandi, võrrandi lahendi, võrrandi- ja võrratusesüsteemi lahendi ning lahendihulga mõistet;
2) selgitab võrrandite ning nende süsteemide lahendamisel rakendatavaid samasusteisendusi;
3) lahendab ühe tundmatuga lineaar-, ruut-, murd- ja lihtsamaid juurvõrrandeid ning nendeks taanduvaid võrrandeid;
4) lahendab lihtsamaid üht absoluutväärtust sisaldavaid võrrandeid;
5) lahendab võrrandisüsteeme;
6) lahendab tekstülesandeid võrrandite (võrrandisüsteemide) abil;
7) kasutab arvutialgebra programmi determinante arvutades ning võrrandeid ja võrrandisüsteeme lahendades.
Tekstülesanded loodusteadustest ja majandusest.
Võrratused. Trigonomeetria I.
Võrratuse mõiste ja omadused.
Lineaarvõrratused.
Ruutvõrratused.
Intervallmeetod.
Lihtsamad murdvõrratused.
Võrratusesüsteemid.
Teravnurga siinus , koosinus ja tangens. Täiendusnurga trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised põhiseosed täisnurkses kolmnurgas.
Õpilane:
1) selgitab võrratuse omadusi ning võrratuse ja võrratusesüsteemi lahendihulga mõistet;
2) selgitab võrratuste ning nende süsteemide lahendamisel rakendatavaid samasusteisendusi;
3) lahendab lineaar-, ruut- ja murdvõrratusi ning lihtsamaid võrratusesüsteeme;
4) kasutab arvutit, lahendades võrratusi ja võrratusesüsteeme;
5) leiab taskuarvutil teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtused ning nende väärtuste järgi nurga suuruse;
6) lahendab täisnurkse kolmnurga;
7) kasutab täiendusnurga trigonomeetrilisi funktsioone;
8) kasutab lihtsustamisülesannetes trigonomeetria põhiseoseid.
Loodusained (päikekiire langemisnurga mõiste erinevates loodusteadustes).
Trigonomeetria II
Nurga mõiste üldistamine.
Nurga kraadi- ja radiaanmõõt.
Mis tahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Nurkade 0o, 30o, 45º, 60o, 90o, 180o, 270o, 360o siinuse, koosinuse ja tangensi täpsed väärtused. Seosed ühe ja sama nurga trigonomeetriliste funktsioonide vahel.
Taandamisvalemid. Negatiivse ja täispöördest suurema nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid.
Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised avaldised.
Ringjoone kaare pikkus, ringi sektori pindala. Kolmnurga pindala valemid.
Siinus- ja koosinusteoreem.
Kolmnurga lahendamine
Rakendusülesanded.
Õpilane:
1) teisendab kraadimõõdu radiaanmõõduks ja vastupidi;
2) arvutab ringjoone kaare kui ringjoone osa pikkuse ning ringi sektori kui ringi osa pindala;
3) defineerib mis tahes nurga siinuse, koosinuse ja tangensi; tuletab siinuse, koosinuse ja tangensi vahelisi seoseid ;
4) tuletab ja teab mõningate nurkade () siinuse, koosinuse ja tangensi täpseid väärtusi; rakendab taandamisvalemeid, negatiivse ja täispöördest suurema nurga valemeid;
5) leiab taskuarvutil trigonomeetriliste funktsioonide väärtused ning nende väärtuste järgi nurga suuruse;
6) teab kahe nurga summa ja vahe valemeid; tuletab ning teab kahekordse nurga siinuse, koosinuse ja tangensi valemeid;
7) teisendab lihtsamaid trigonomeetrilisi avaldisi;
8) tõestab siinus- ja koosinusteoreemi;
9) lahendab kolmnurga ning arvutab kolmnurga pindala;
10) rakendab trigonomeetriat, lahendades erinevate eluvaldkondade ülesandeid.
Lõiming geograafiaga (kraad, minut, sekund)
Vektor tasandil. Joone võrrand.
Kahe punkti vaheline kaugus. Vektori mõiste ja tähistamine. Nullvektor, ühikvektor, vastandvektor , seotud vektor , vabavektor . Vektorite võrdsus. Vektori koordinaadid. Vektori pikkus. Vektorite liitmine ja lahutamine. Vektori korrutamine arvuga.
Lõigu keskpunkti koordinaadid. Kahe vektori vaheline nurk. Vektorite kollineaarsus. Kahe vektori skalaarkorrutis , selle rakendusi, vektorite ristseis. Kolmnurkade lahendamine vektorite abil.
Sirge võrrand. Sirge üldvõrrand. Kahe sirge vastastikused asendid tasandil. Nurk kahe sirge vahel. Ringjoone võrrand. Parabool ja hüperbool . Joone võrrandi mõiste. Kahe joone lõikepunkt.
Õpilane:
1) selgitab mõisteid vektor, ühik-, null- ja vastandvektor, vektori koordinaadid, kahe vektori vaheline nurk;
2) liidab, lahutab ja korrutab vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul;
3) arvutab kahe vektori skalaarkorrutise ning rakendab vektoreid füüsikalise sisuga ülesannetes;
4) kasutab vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid;
5) lahendab kolmnurka vektorite abil;
6) leiab lõigu keskpunkti koordinaadid;
7) tuletab ja koostab sirge võrrandi (kui sirge on määratud punkti ja sihivektoriga, punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga) ning teisendab selle üldvõrrandiks; määrab kahe sirge vastastikuse asendi tasandil, lõikuvate sirgete korral leiab sirgete lõikepunkti ja nurga sirgete vahel;
8) koostab hüperbooli, parabooli ja ringjoone võrrandi; joonestab ainekavas esitatud jooni nende võrrandite järgi; leiab kahe joone lõikepunktid.
Lõiming füüsikaga. Vektori käsitlemine.
Gümnaasium Matemaatika 6.-10. kursus
Õppeaine: Matemaatika (lai kursus)
Klass: 11.klass

Õppekirjandus: L.Lepmann, T. Lepmann, K.Velsker Matemaatika 11.klassile

Õppeaine ajaline maht: 5 kursus (175 tund)
3. Õppeaine eesmärgid: õpilane

saab aru matemaatika keeles esitatud teabest;

tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise;

kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades;

väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest;

arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt;

kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid;

kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel.
4. Õppeaine sisu:
Käsitlevad teemad
Käsitlevad alateemad
Õpitulemused
Lõiming tesite ainevaldkondadega
Läbivate teemade käsitlus
Tõenäosus, statistika.
Permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid.
Klassikaline tõenäosus.
Suhteline sagedus, statistiline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus.
Sündmuste liigid: sõltuvad ja sõltumatud, välistavad ja mittevälistavad.
Tõenäosuste liitmine ja korrutamine.
Bernoulli valem.
Diskreetne ja pidev juhuslik suurus, binoomjaotus, jaotuspolügoon ning arvkarakteristikud (keskväärtus, mood, mediaan, dispersioon, standardhälve).
Rakendusülesanded.
Üldkogum ja valim. Andmete kogumine ja süstematiseerimine. Statistilise andmestiku analüüsimine ühe tunnuse järgi. Korrelatsiooniväli. Lineaarne korrelatsioonikordaja. Normaaljaotus (näidete varal). Statistilise otsustuse usaldatavus keskväärtuse usaldusvahemiku näitel. Andmetöötluse projekt, mis realiseeritakse arvutiga (soovitatavalt koostöös mõne teise õppeainega).
Õpilane:
1) eristab juhuslikku, kindlat ja võimatut sündmust ning selgitab sündmuse tõenäosuse mõistet, liike ja omadusi;
2) selgitab permutatsioonide, kombinatsioonide ja variatsioonide tähendust ning leiab nende arvu;
3) selgitab sõltuvate ja sõltumatute sündmuste korrutise ning välistavate ja mittevälistavate sündmuste summa tähendust;
4) arvutab erinevate, ka reaalse eluga seotud sündmuste tõenäosusi;
5) selgitab juhusliku suuruse jaotuse olemust ning juhusliku suuruse arvkarakteristikute (keskväärtus, mood, mediaan, standardhälve) tähendust, kirjeldab binoom - ja normaaljaotust; kasutab Bernoulli valemit tõenäosust arvutades;
6) selgitab valimi ja üldkogumi mõistet, andmete süstematiseerimise ja statistilise otsustuse usaldatavuse tähendust;
7) arvutab juhusliku suuruse jaotuse arvkarakteristikuid ning teeb nende alusel järeldusi jaotuse või uuritava probleemi kohta;
8) leiab valimi järgi üldkogumi keskmise usalduspiirkonna;
9) kogub andmestiku ja analüüsib seda arvutil statistiliste vahenditega.
Tekstülesanded. Uurimisülesanne.
Funktsioonid I Arvjadad .
Funktsioonid , , (kordavalt). Funktsiooni mõiste ja üldtähis. Funktsiooni esitusviisid. Funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond. Paaris- ja paaritu funktsioon. Funktsiooni nullkohad , positiivsus - ja negatiivsuspiirkond. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Funktsiooni ekstreemum . Astmefunktsioon . Funktsioonide , , , , , , y = x-2, y = graafikud ja omadused. Liitfunktsioon. Pöördfunktsioon. Funktsioonide y = f (x), y = f (x) + a, y = f (x + a), y = f (ax), y = a f (x) graafikud arvutil.
Arvjada mõiste, jada üldliige, jadade liigid. Aritmeetiline jada, selle omadused. Aritmeetilise jada üldliikme valem ning esimese n liikme summa valem. Geomeetriline jada, selle omadused. Geomeetrilise jada üldliikme valem ning esimese n liikme summa valem. Arvjada piirväärtus. Piirväärtuse arvutamine. Hääbuv geomeetriline jada, selle summa. Arv e piirväärtusena. Ringjoone pikkus ja ringi pindala piirväärtusena, arv π. Rakendusülesanded.
Õpilane:
1) selgitab funktsiooni mõistet ja üldtähist ning funktsiooni uurimisega seonduvaid mõisteid;
2) kirjeldab graafiliselt esitatud funktsiooni omadusi; skitseerib graafikuid ning joonestab neid arvutiprogrammidega;
3) selgitab pöördfunktsiooni mõistet, leiab lihtsama funktsiooni pöördfunktsiooni ning skitseerib või joonestab vastavad graafikud;
4) esitab liitfunktsiooni lihtsamate funktsioonide kaudu;
5) leiab valemiga esitatud funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna algebraliselt; kontrollib, kas funktsioon on paaris või paaritu;
6) uurib arvutiga ning kirjeldab funktsiooni graafiku seost funktsioonide y = f (x) + a, y = f (x + a), y = f (ax), y = a f (x) graafikutega;
7) selgitab arvjada, aritmeetilise ja geomeetrilise jada ning hääbuva geomeetrilise jada mõistet;
8) tuletab aritmeetilise ja geomeetrilise jada esimese n liikme summa ja hääbuva geomeetrilise jada summa valemid ning rakendab neid ning aritmeetilise ja geomeetrilise jada üldliikme valemeid ülesandeid lahendades;
9) selgitab jada piirväärtuse olemust ning arvutab piirväärtuse; teab arvude π ja e tähendust;
10) lahendab elulisi ülesandeid aritmeetilise, geomeetrilise ning hääbuva geomeetrilise jada põhjal.
Jada ülesanded loodusainetes.
Funktsioonid II
Liitprotsendiline kasvamine ja kahanemine. Eksponentfunktsioon, selle graafik ja omadused. Arvu logaritm . Korrutise, jagatise ja astme logaritm. Logaritmimine ja potentseerimine. Üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele. Logaritmfunktsioon , selle graafik ja omadused. Eksponent - ja logaritmvõrrand, nende lahendamine. Rakendusülesandeid eksponent- ja logaritmvõrrandite kohta. Eksponent- ja logaritmvõrratus.
Õpilane:
1) selgitab liitprotsendilise kasvamise ja kahanemise olemust;
2) lahendab liitprotsendilise kasvamise ja kahanemise ülesandeid;
3) kirjeldab eksponentfunktsiooni, sh funktsiooni omadusi;
4) selgitab arvu logaritmi mõistet ja selle omadusi; logaritmib ning potentseerib lihtsamaid avaldisi;
5) kirjeldab logaritmfunktsiooni ja selle omadusi;
6) joonestab eksponent- ja logaritmfunktsiooni graafikuid ning loeb graafikult funktsioonide omadusi;
7) lahendab lihtsamaid eksponent- ja logaritmvõrrandeid ning –võrratusi;
8) kasutab eksponent- ja logaritmfunktsioone reaalse elu nähtusi modelleerides ning uurides.
Majandusülesanded, bioloogilised ülesanded.
Funktsiooni piirväärtus ja tuletis
Funktsiooni perioodilisus .
Siinus-, koosinus- ja tangensfunktsiooni graafik ning omadused.
Mõisted arcsin m, arccos m, arctan m.
Lihtsamad trigonomeetrilised võrrandid.
Funktsiooni piirväärtus ja pidevus.
Argumendi muut ja funktsiooni muut.
Hetkkiirus . Funktsiooni graafiku puutuja tõus. Funktsiooni tuletise mõiste.
Funktsiooni tuletise geomeetriline tähendus. Funktsioonide summa ja vahe tuletis. Kahe funktsiooni korrutise tuletis.
Astmefunktsiooni tuletis.
Kahe funktsiooni jagatise tuletis.
Liitfunktsiooni tuletis.
Funktsiooni teine tuletis.
Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised . Eksponent- ja logaritmfunktsiooni tuletis.
Tuletiste tabel.
Õpilane:
1) selgitab funktsiooni perioodilisuse mõistet ning siinus-, koosinus- ja tangensfunktsiooni mõistet;
2) joonestab siinus-, koosinus- ja tangensfunktsiooni graafikuid ning loeb graafikult funktsioonide omadusi;
3) leiab lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite üldlahendid ja erilahendid etteantud piirkonnas, lahendab lihtsamaid trigonomeetrilisi võrratusi;
4) selgitab funktsiooni piirväärtuse ja tuletise mõistet ning tuletise füüsikalist ja geomeetrilist tähendust;
5) tuletab funktsioonide summa, vahe, korrutise ja jagatise tuletise leidmise eeskirjad ning rakendab neid;
6) leiab funktsiooni esimese ja teise tuletise.
Füüsika trigonomeetrilised funktsioonid ja vahelduvvool. Tuletise tähendus hetkkiiruse näitel. Lõiming loodusteadustega eksponentfunktsioon ja looduses toimuvad orgaanilised protsessid.
Tuletise rakendused
Puutuja tõus.
Joone puutuja võrrand.
Funktsiooni kasvamis - ja kahanemisvahemik; funktsiooni ekstreemum; ekstreemumi olemasolu tarvilik ja piisav tingimus.
Funktsiooni suurim ja vähim väärtus lõigul. Funktsiooni graafiku kumerus - ja nõgususvahemik, käänupunkt.
Funktsiooni uurimine tuletise abil.
Funktsiooni graafiku skitseerimine funktsiooni omaduste põhjal.
Funktsiooni tuletise kasutamise rakendusülesandeid.
Ekstreemumülesanded.
Õpilane:
1) koostab funktsiooni graafiku puutuja võrrandi;
2) selgitab funktsiooni kasvamise ja kahanemise seost funktsiooni tuletise märgiga, funktsiooni ekstreemumi mõistet ning ekstreemumi leidmise eeskirja;
3) leiab funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud , ekstreemumid ; funktsiooni graafiku kumerus- ja nõgususvahemikud ning käänupunkti;
4) uurib funktsiooni täielikult ja skitseerib funktsiooni omaduste põhjal graafiku;
5) leiab funktsiooni suurima ja vähima väärtuse etteantud lõigul;
6) lahendab rakenduslikke ekstreemumülesandeid (sh majandussisuga).
Lõiming läbiva teemaga keskkond ja ühiskonna jätkusuutlik areng (ressursside säästev kasutamine: optimaalsete lahenduste otsimine ekstreemumülesannete lahendamisel. Majandusalaste reaalse eluga seotud ülesannete lahendamine. Erinevate kujundite suurim ja vähim pindala ning ruumala.
Gümnaasium Matemaatika 11.-14. Kursus
Valmis 2013

Lae alla, et näha rohkem ▪ ▪ ▪

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 16 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2013-05-20 Kuupäev, millal dokument üles laeti

31 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

SackJack Õppematerjali autor

vektor graafik jada matemaatika piirväärtus geomeetrilise jada kursus kolmnurga tangensi matemaatikat

Kasutatud allikad

https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf

Sarnased õppematerjalid

doc

Valemid ja mõisted

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α  alfa Ν ν  nüü Β β  beeta Ξ ξ  ksii Γ γ  gamma Ο ο  omikron Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma

Algebra I

pdf

Matemaatika eksami teooria 10. klass

Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioo

Matemaatika

doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12. Ruutvõrrandi süsteemid a an 13. Kolmerealine determinant = n , kui b 0 b b 14. Kolme tundmatug

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika

156

pdf

Kõrgem matemaatika

MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kõrgem matemaatika

doc

Matemaatiline analüüs KT1 vastused

MATEMAATILINE ANALÜÜS I KONTROLLTÖÖ 1.Arvtelje mõiste- Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvu absoluutväärtus- |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused- 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b|/ Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused- Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-, a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a - , a] siis ja ainult siis, kui selle

Matemaatiline analüüs i

doc

Matemaatiline analüüs

Täisprogramm Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde B (so raskemateks) variantideks. Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 22 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 23 - 45. Igas kontrolltöös on 5 küsimust. Üks küsimus viiest on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast. Vähemalt kaks küsimust viiest sisaldavad tõestusi, tuletuskäike või põhjendusi. Programm järgib otseselt õppejõu konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitatud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. V: Arvtelje mõiste: arvteljeks nim. sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Reaalarvu absoluutväärtus: reaalarvu a absoluutväärtuseks nim. järgmist mittenegatiivset reaalarvu. Reaalarvu a absoluutväärtust a võib tõlgendada

Matemaatiline analüüs

Rohkem sarnaseid