Kordamisülesanded 1. Geomeetrilise jada esimene liige on 96 ja kuues on -3. Leia jaga tegur. 2. Kas antud jada on geomeetriline jada? Kui on leia tegur, üldliikme valem ja kaks järgnevat liiget: a) 3;6;12;24;... b) 2;4;6;8;.... c) 8;-4;2;-1;... d) c 6 ; c 4 ; c 2 ; c 0 ;.. e) a; a 2 b; a 3b 2 ; a 4 b 3 ;... f) 1; 2 ;2;2 2 ;... 3. Geomeetrilise jada esimene liige on 3, jada tegur on 2. Leia jada kümnes liige ja kümne liikme summa. [ a10 = 1536; S10 = 3069] 4. Leia geomeetriline jada, mille kolmas liige on 12 ja kolme liikme summa on 21. a1 + a1q + 12 = 21 [3,6,12,.... ja 27,-18,12,...] Vihje: 2 12 Asenda teine esimesse. 1a q = 12 a1 = q2 5
Aritmeetiline jada ------------------------------------------------------- Aritmeetilise jada üldliikme valem a n = a1 + n - 1 d ( ) Aritmeetilise jada esimese n-liikme summa valem a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n Sn = 1 n 2 2 ------------------------------------------------------- 1. Leia aritmeetilise jada 2; 9; 16; ... kaheteistkümnes liige. Lahendus: Antud on a1 = 2; a2 = 9, millest järeldub, et vahe on d = 9 2 = 7; n = 12. Leiame a12 ( )
Ande Andekas Matemaatika Geomeetriline jada Jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Kui leiduvad arvud a ja b nii, et jada liikmed an asuvad iga n korral lõigus [a;b] siis nimetatakse jada (a n) tõkestatud jadaks. Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadast järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad nullist kuitahes vähe. Selliselt juhul on |q| < 1 või |q| > -1. an = aa * qn-1 Sn = a1 (qn 1)/q 1 S = a1/1 q a jada liige n liime arv q jada tegur Sn jada esimese n liikme summa S hääbuva jada esimese n liikme summa
JADAD: a1 = jada esimene liige an = jada n-is liige n = näitab mitmes liige arv jadas on < n Z > d = aritmeetilise jada vahe ; d = an an 1 ehk d = a2 a1 q = geomeetlise jada jagatis ; q = an / an 1 ehk a2 / a1 Sn = jada n liikme summa Aritmeetilise jada üldliikme valem: an = a1 + ( n 1)d 2a1 + ( n 1)d a 1 + an Aritmeetilise jada summa : Sn = n või Sn = n 2 2 Aritmeetlilise jada üks liige on oma naabrite arit. keskmine an =(an 1 + an + 1) 2 Geomeetrilise jada üldliikme valem: an = a1×qn 1 a1( qn 1 ) a1( 1 qn ) Geomeetrilise jada summa: Sn = n või Sn = n
Jadad Geomeetriline jada Geomeetrilise jada üldliige avaldub kujul an = a1qn 1 , kus a1 on geomeetrilise jada esimene liige ja q jada tegur. Geomeetrilise jada esimese n liikme summa valem on kujul a ( q n - 1) Sn = 1 . q -1 Hääbuva geomeetrilise jada summa valem on a1 S= . 1 -q 1
Geomeetriline jada Geomeetriliseks jadaks nimetatakse arvujada, milles iga järgnev ja temale eelneva liikme jagatis on jääv, alates 2. liikmest. Jäävat jagatist nimetatakse jadateguriks ja tähistatakse q-ga |q|<1 Hääbuv jada Geomeetrilise jada üldliikme tuletamine a2=a1q a3=a2q a4=a3q a2*a3*a4*...*an=a1q*a2q*a3q*...*an-1q an=a1*qn-1 Geomeetrilise jada n esimese liikme summa valem Sn=a1+a2+a3+...+an q*Sn=a1q+a1q2+a1q3+...+a1qn - Sn=a1+a1q+a1q2+...+a1qn-1 qSn-Sn=a1qn-a1 (q-1)Sn=a1(qn-1) Hääbuva geomeetrilise jada summa valemi tuletamine Pedak
MIS ON JADA? Jada on matemaatikas kujutus, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk N või selle mõni alamhulk. Määramispiirkonna fikseeritud elemendi kujutist nimetatakse selle jada elemendiks ehk liikmeks. Kui kujutuse määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk või selle mõni lõpmatu alamhulk, siis räägitakse lõpmatust jadast. Lõpliku määramispiirkonna korral räägitakse lõplikust jadast ehk järjendist. Lõplike jadade puhul on võimalik kõnelda jada pikkusest ehk selle jada liikmete arvust. Jada pikkusega n määramispiirkonnaks valitakse sageli hulk {1,2,3,...,n} Tähistused: Lõplikke jadasid pikkusega n tähistatakse loetlemise teel
Kus on tulnud sõna Fibonacci ? Fibonacci oli Itaalia matemaatik , sündis ta 1175 . aastal Pisa nimelises linnas . Teda on nimetatud üheks keskaja suurimaks matemaatikuks , tahate teada miks ? No eks seda saame lähimas kontektis teada kohe . Ta oli üks esimesi , kes tutvustas maailmale Hindu-Araabia numbrisüsteemi , mida me tänapäevalgi kasutame , ta leidis numbrites omaduse mida hakati 19 , sajandil nimetama ka tema nime järgi ( Fibonacci jada ) . Fibonacci numbrid on tihedalt seotud Kuldlõikega . Kõrvuti asuvatel Fibonacci arvudel on kindlad vastastikused suhted. Fibonacci arvude reas suvaliselt valitud arvule eelnev arv on alati ca 0.618 korda väiksem ning arvule järgnev arv on 1.618 korda suurem. Kõige lihtsamini arusaadav seos väljendub selles, et kui jagada kahte järjestikust fibonacci numbrit, siis saadakse järjest lähenev number kuldlõike suhtega . Mis on Kuldlõige
Aritmeetiline jada Koostas: Margit Nuija Kool: Viljandi Paalalinna Gümnaasium Maakond: Viljandi Õppeaine: matemaatika Töö teema: aritmeetiline jada Klass: IV kooliaste, 11. klass Juhendas: Toomas Rähn Aritmeetilise jada mõiste Def. Aritmeetiliseks jadaks nim. arvujada, mille iga liige (alates teisest) võrdub eelneva liikme ja ühe jääva liidetava summaga. NB! Jääv liidetav (jada vahe) - d Esimene liige - a1 Liikmete arv - n Näide: On antud jada 5, 8, 11, 14, 17, 20. a1 = 5 d=3 n=6 Üldliikme valem Jada definitsioonist järeldub,et a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d =(a1 + 2d) + d = a1 + 3d ............................................ an = an-1 + d = .............a1 + (n-1) d an = a1 + (n-1)d Jada vahe
Aritmeetiline jada Koostas: Margit Nuija Kool: Viljandi Paalalinna Gümnaasium Maakond: Viljandi Õppeaine: matemaatika Töö teema: aritmeetiline jada Klass: IV kooliaste, 11. klass Juhendas: Toomas Rähn Aritmeetilise jada mõiste Def. Aritmeetiliseks jadaks nim. arvujada, mille iga liige (alates teisest) võrdub eelneva liikme ja ühe jääva liidetava summaga. NB! Jääv liidetav (jada vahe) - d Esimene liige - a1 Liikmete arv - n Näide: On antud jada 5, 8, 11, 14, 17, 20. a1 = 5 d=3 n=6 Üldliikme valem Jada definitsioonist järeldub,et a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d =(a1 + 2d) + d = a1 + 3d ............................................ an = an-1 + d = .............a1 + (n-1) d an = a1 + (n-1)d Jada vahe
docstxt/135422664405.txt
docstxt/135422662727.txt
Rakvere Ametikool Sten Taklaja Al10 Fibonacci jada Referaat Juhendaja: Riho Kokk Rakvere 2013 SISUKORD Sissejuhatus....................................................................................................1 Fibonacci Arvud.............................................................................................2 Fibonacci side kuldlõikega.............................................................................3 Pilte..........................................................................
Aritmeetiline jada. Def. Aritmeetiliseks jadaks nimetatakse arvujada, milles iga liikme ja temale vahetult eelneva liikme vahe on jääv. a1 a n 2a1 n 1 d a n a1 n 1 d Sn n Sn n 2 2 1. Esimese raudbetoonist rõnga paigaldamine maksab töölisele 10 krooni, iga järgmise rõnga
Rakvere 2012 Sisukord Sissejuhatus........................................................... 3 1 . Fibonacci arvud ja nende üldistused................................... 4¨¨ 1.1 Fibonacci arvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Üldistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨5-6 1.2.1 Jada algsete väärtuste muutus (esimene ¨ üldistus) . . . . . . . . . . ¨5-6 1.2.2 Elementide kordajate muutus (teine üldistus) . . . . . . . . . . . . ¨5-6 1.2.3 Valitavate elementide muutus (kolmas üldistus) . . . . . . . . . . . ¨5-6¨ 2 . Kuldlõige. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3. Kus on inimesed seda kasutanud? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 4. Fibonacci arvud ja kuldlõige looduses .
1. Geomeetrilise jada tegur on 3 ning viies liige 243. Leia selle jada kümnes liiga ja kümne liikme summa. 2. Paiguta arvude 7 ja 567 vahele kolm arvu nii, et nad koos esialgsetega moodustaksid geomeetrilise jada. 3. Geomeetrilise jada 1-se, 3-nda ja 5-nda liikme summa on 455 ning 2-se, 4-nda ja 6- nda liikme summa 1365. Leia selle jada kuus esimest liiget. 4. Geomeetrilise jada esimese ja neljanda liikme summa on 28 ning esimese ja neljanda liikme vahe -36. Leia jada kümne liikme summa. 5. Geomeetrilise jada 1. ja 3. liikme summa on 52. 2-se ja 4-nda liikme summa 260. Leia selle jada kümne liikme summa. 6. Leia jada 1;2;4... kaheteistkümne liikme summa. 7. Geomeetrilise jada 1., 2. ja 3. liikme summa on 168. 4-nda,5-nda ja 6-nda liikme summa aga 21. Leia selle jada 6 liiget. 8. Geomeetrilise jada esimese kolme liikme summa on 840 ning kolme järgneva liikme summa 105. Leia jada kuus esimest liiget. 9
ARITMEETILINE JA GEOMEETRILINE JADA 1. Aritmeetilise jada kolmas liige on 2 ja kaheksas liige on 17. Mitu jada liiget tuleb võtta, et nende summa oleks 95? n =10 2. Aritmeetilise jada esimese ja kuuenda liikme vahe on 10, nelja esimese liikme summa on 48. Leia see jada. a1 = 15, d = -2 3. Alustanud liikumist, läbib rong esimese sekundiga 0,3 m ja igas järgnevas sekundis 0,4 m rohkem kui eelmises. Leida 0,6 minutiga läbitud tee. 262,8 m 4. Aritmeetilise jada neljas liige on 9 ja üheksas liige on -6. Mitme liikme summa on 54? n1 = 4; n2 = 9 5
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Jada piirväärtus Arvu A nimetatakse jada a n piirväärtuseks, kui iga positiivse arvu 1 jaoks leidub jadas järjekorranumber m, millest alates jada järgnevad liikmed erinevad arvust A vähem kui võrra, st. |an A| < , kui n m. Ringjoone pikkuseks nimetatakse korrapäraste hulknurkade ümbermõõtude jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel. Ringi pindalaks nimetatakse ringi sisse kujundatud korrapäraste kõõluhulknurkade pindalade jada piirväärtust hulknurga tippude arvu tõkestamatul kasvamisel. Piirväärtuste omadused: lim n = n -> lim (-n) = - n -> lim c = c n -> lim 1/n = 0 n -> lim (an + bn) = A +B n -> lim (an - bn) = A - B n -> lim (an * bn) = A * B n -> lim (an : bn) = A : B, kui B 0 n -> Määramatus: / [Sulgude ette toomine]
www.andmill2.planet.ee/gmat.html Aritmeetiline ja geomeetriline jada · Aritmeetiline jada an = an 1 + d an = a1 + (n 1)d a + a k +1 a k = k -1 2 a + an 2a + ( n - 1) d Sn = 1 n = 1 n n 2 · Geomeetriline jada an = q . an 1 an = a1 . qn 1
MATEMAATIKA GÜMNAASIUMILE valemid TRIGONOMEETRIA Sin x Cos Tan x x 0o 0 1 0 30o 0,5 45o 1 60o 0,5 90o 1 0 puudub VIETE'I TEOREEM ARITMEETILINE JADA kui a = 1, siis an = a1 + (n-1)d x1 + x2 = - b x1 * x2 = c TULETISED (u±v)'=u' ± v' GEOMEETRILINE n1 JADA (uv)' u'v + uv' an = a1q Hääbuv geomeetriline jada [u(v[x])]'=u'(v[x])v'[x] NEWTONI BINOOMVALEM VEKTORID KOMBINATOORIKA Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis Permutatsioonide arv
Juhtide jada- ja rööpühendus U IR R R1 R 2 R 3 jadaühendus U U1 U 2 U 3 U I R I I1 I 2 I 3 rööpühendus 1 1 1 1 R R 1 R 2 R 3 Füüsikalised suurused I – voolutugevus, (A) U – pinge, (V) R – takistus, ( )
ERITAKISTUS- füüsikaline suurus, mis iseloomustab kui suur on sellest ainest valmistatud ühikulise pikkuse ja ühikulise ristlõikepindalaga juhi takistus. ρ=R*S/l OHMIseadus: 1) Voolutugevus juhi on võrdeline juhiotstele rakendatud pingega ja pöördvõrdeline juhi takistusega. I=U/R 2) Voolutugevus juhis on võrdeline juhi otstele rakendatud pingega. I=αU 3) Voolutugevus ahelas on võrdeline elektromotoorjõuga ja pöördvõrdeline kogutakistusega. I=ε/R+r JADAÜHENDUS: Kõikides jadamisi ühendatud juhtides on VOOLUTUGEVUS sama. I=I1=I2 PINGE juhtide jada otstel on võrdne juhtide otstele rakendatud pingete summaga. U=U1+U2 KOGUTAKISTUS on võrdne juhtide takistuste summaga. R=R1+R2 Kui jadamisi on ühendatud n ühesuurusega takistusega juhti, on juhtide kogutakistus n-korda suurem üksikjuhi takistusest. R=nR RÖÖPÜHENDUS: PINGE rööbiti ühendatud juhtide otstsel on sama vaartusega
JUHTIDE JADAÜHENDUS Voolutugevus jadaühendusel on kõikides punktides ühesugune 1) J = const. 2) U = U1 + U2 Vooluringi kogupinge on võrdne pinge languste summaga üksikutel tarbijatel. 3) U1 = R1 ( J= U1 ; J= U2 ) Tarbijatele rakendatud pinged on võrdelised takistustega. U2 R1 U2 R2 4) U1= I x R1 U = I(R1+R2) U2= I x R2 I x R= I(R1+R2) / : I U1 + U2 = IR1 + IR2 R = R1 + R2 Jadaühendusel kogu takistus on võrdne takistuste summaga. JUHTIDE RÖÖPÜHENDUS 1) Rööpühenduse korral tarbijatele rakendatud pinge on kõigil ühesugune. U = const. 2) I = I1 + I2 Voolutugevus hargnemata osas on võrdne voolutugevuste summaga harudes. 3) I1 = U ; I2 = U I1=U + I2 = U I = U(1 + 1 ) R1 R2 R1 R2 R1 R2 I1 + I2= U + U
Juhtide jada- ja rööpühendus. 1)Jadaühendus ehk järjestikune ühendus. Jadaühenduses vool ei hargne. Jadamisi on kõik vooluringi hargnemata osad. Jadamisi vooluahelas on voolutugevus kõikides juhtides ühesugune(laeng q ei kogune, ei hargne jne) => J=J1=J2=...=Jn (n juhtide arv) Jadaühendusel kogupinge võrdub üksikute pingete summaga. Kogu pinge jaguneb üksikute takistuste vahel. (U=A/q : kuna tehtavad tööd liituvad, siis ka pinged liituvad.) => U=U1+U2+..+Un. Kui on n ühesugust juhti => U =n*U1 . Jadaühenduse korral on juhtide kogutakistus võrdne juhtide takistuste summaga.=> R= R1+R2+R3+..+Rn Kui on n ühesugust => R=n*R1. Jadaühenduse korral jaguneb pinge takistuste vahel võrdeliselt takistuste suurustega.=> U1:R1 = U2:R2
Aritmeetiline jada-Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja selle jada jaoks mingi kindla arvu summaga nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse aritmeetilise arvu jadaks ja tähistatakse tähega d. an=a1+(n-1)d an+1=an+d » an+1-an=d sn= a1+an/2 x n või sn=2a1+(n-1)d/2 Geomeetriline jada- Jada, mille iga liige alates teisest on võrdne eelneva liikme ja antud jada jaoks mingi kindla arvu korrutisega nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Seda kindlat arvu nimetatakse teguriks ja tähistatakse tähega q n-1 n an=a1 x q q=an+1/n sn=a1(q -1)/q-1 Lõpmatult kahaneva geomeetrilise jada summa- S=a1/1-q Arvu ,,A" nimetatakse jada ,,an" tõkestamatul kasvamisel ja tähistatakse sümboliga liman=A n
Lustivere Põhikool JUHTIDE JADA- JA RÖÖPÜHENDUS Referaat Egle Kadastik 9.klass Juhendaja õp. Eigo Jürgenson Lustivere 2010 -1- Sisukord 2 Sisukord. 3 Juhtide jadaühendus joonis 1, joonis 2, tabel 3. 4 Jadaühenduse seaduspärasused. 5 Juhtide rööpühendus jadaühenduse näidisülesanne, joonis 3. 7 Rööpühenduse seaduspärasused, rööpühenduse näidisülesanne. JUHTIDE JADAÜHENDUS -2- Ühes ja samas vooluringis võib korraga olla mitu elektri tarvitit. Näiteks laevalgustis võib samaaegselt põleda mitu lampi; reguleerimaks voolutugevust mingis elektriseadmes, on koos seadmega vooluringi ühendatud ka reostaat jne. Joonis 1. Kaks ühesugust jadamisis
Juhtide jada- ja rööpühendus Jadaühendus ja rööpühendus on juhtide kaks ühendusviisi. Kõigis jadamisi ühendatud juhtides on voolutugevus sama väärtusega. Pinge juhtide jada otstel on võrdne pingete summaga juhtide otstel. Mida suurem on takistus, seda suurem on pinge juhi otstel. Kui jadamisi on ühendatud mitu ühesuuruse takistusega juhti, on pinge kõikide juhtide otstel sama väärtusega. Jadamisi ühendatud juhtide kogutakistus võrdub juhtide takistuse summaga. Ppinge rööbiti ühendatud juhtide otstel on sama väärtusega. Rööbiti ühendatud elektritarvitid töötavad üksteisest sõltumatult.
Valem : R= l/s Rtakistus 1 oom (roo) eritakistus 1 oom x m L juhi pikkus m s juhi ristlõike pindala 1m2 · Juhi takistus on võrdeline juhi pikkusega · Juhi takistus on pöördvõrdeline juhi ristlõike pindalaga 2. Kuidas sõltub takistus juhi temperatuurist? · Temperatuuri tõustes juhi takistus suureneb. 3. Mis on reostaat, kasutusala? Reostaat Juht, mille takistuse suurus on muudetav. Kasutatakse takistuse muutmiseks (n. elektroonikas) 4. Juhtide jada ja rööpühendus Jadaühendus Rööpühendus Voolutugevus (I) I=I1=I2=I3... I=I1+I2+I3... Pinge (U) U=U1+U2+U3... U=U1+U2+U3... Takistus (R) R=R1+R2+R3... 1/R = 1/R1+1/R2... Rööpühenduse korral on kogu takistus väiksem kui kõige väiksem takistus
8 2 6 10 3 arvud jadas: 8 2 6 10 3 3 2 6 10 8 2 3 6 10 8 2 3 6 8 10 Programm hakkas võrdlema esimest ja viimast jada elementi, muidu olime tunnis teinud nii, et võrdleks esimest ja teist.
docstxt/13542266323.txt
JADAD 11. klass Aili Hollak Arvuti koolis lõputöö Koolitaja E. Tarro, 5. kursus JADAD Jada teatud reegli järgi saadud arvude hulk, kus igale naturaalarvule n (alates 1-st) seatakse vastavusse üks kindel arv n. Jada liikmed - 1, 2, ..., n, ... Jada üldliige - n Jada üldliikme valem - n= f(n) Näiteid jadadest Ruudu 1 2 3 4 5 6 nr. Pindala 1 4 9 16 25 36 Nii võib jätkata ruutude joonistamist ja leida ka igal sammul vastava ruudu pindala. Näiteks 11. ruudu pindala on 121, 30. ruudu pindala 900, n-nda ruudu pindala on n² JADADE LIIGITUS Jadad Tõkestatud Tõkestamata Hääbuvad Muud Lõpmata suured Muud
2011/2012 õppeaastal tehtud kontrolltöö 9.klassile.
Tartu Kutsehariduskeskus Maare Simo EV113 Iseseisev töö füüsikas Tartu 2014 2.Millist juhtide ühendust nimetatakse jadaühenduseks? Kujutage see ühendusviis ka skeemina. jadaühendus on voolutarvitite selline ühendusviis mille korral kõiki tarviteid läbib sama tugevusega elektrivool. Jadaühenduses olevate tarvitite või takistite kogutakistus võrdub üksikute takistuste summaga. Jadaühenduses olevatel takistustel olev kogupinge on võrdne takistitel olevate pingelangude summaga. Jadaühenduses olevatel takistitel on koguvool alati konstantne. SKEEM: 3. Milline elektriline suurus on ühesugune kõikide järjestikku ühendatud juhtide jaoks? Järjestikku ühendatud juhtide puhul on ühiseks elektriliseks suuruseks voolutugevus(Amper). 4.Kuidas leida vooluringi kogutakistus, kui on teada jadamisi ühendatud juhtide takistused?
Rakvere Ametikool Fibonacci jada ja kuldlõige meis ja meie ümber Referaat Koostaja:Kaur Teder Juhendaja: Riho Kokk Sissejuhatus 1. Fibonacci jada ajalugu. 2. Kuldlõige on ... 3.Videolingi 4.Pildid 5. Kokkuvõte. Fibonacci jada ajalugu- Teadaolevalt esinevad Fibonacci arvud esmakordselt ``matrameru`` nime all Pingala sanskritikeelses käsikirjas. Fibonacci (1170-1250) oli Itaalia matemaatik, keda peetakse ``keskaja kõige andekamaks matemaatikuks``. Fibonacci uuris samal ajal jäneste paljunemist ideaaltingimustel ning avastas,et selle jada iga element on kahe eelmise liikme summa(nt.34 on 13 ja 21 summa).Fibonacci oskas tähelepanuväärseid tehteid, nt. leidis ta positiivse vastuse ühele kuupvõrrandile.
docstxt/1279478951101372.txt
· Vabad laengukandjad (neg/pos ioon; elektron) · Mõjuv jõud 5. Ohmi seadus sõnastus, valem Väidab, et voolutugevus I juhis on võrdeline juhi otstele rakendatud pingega ja pöördvõrdeline takistusega 6. Mis on elektritakistus? Valem, ühik Elektritakistus on tingitud juhi kristallvõre takistavast mõjust laengukandjale: 7. Voolutugevuse, pinge, takistuse arvutamine Rööpühendus Jadaühendus 8. Amper- ja voltmeetri ühendamine vooluringi · Ampermeeter voolutugevuse mõõteriist, ühendatakse vooluringi jadamisi · Voltmeeter pinge mõõteriist, vooluringi rööbiti 9. Takistuse sõltuvus juhi materjalist ja mõõtmetest. Valem, seletus. . 10. Joule'i-Lenzi seadus . Juhis eralduv soojushulk (Q) on võrdeline tema takistusega(R), voolutugevuse (I) ruuduga ja ajaga(t)
Suur valik erinevaid valemeid- nii gümnaasiumis kui ka ülikoolis kasutamiseks. N: astmed, juured, integraalid, jada, trigonomeetria, setereomeetria, tõenäosus, võrrandid, logaritmid, statistika, vektorid jne
-56 17 -27 76 first last nr of values -4 -100 100 20 -62 37 Antud nr 50 70 23 57 -68 62 -60 92 -87 -88 59 -24 -7 -76 UML SumOfBiggerThanGivenNum maximum miinimum Positsioon 92 17 1 SumOfBiggerThanGivenNum 168 BiggerThanGivenNum SmallestPosNum
JADAD Geomeetriline (iga liige on eelnevast konstantne arv KORDA suurem) q jada tegur Arikmeetiline (iga liige on eelnevast konstantne arv VÕRRA suurem) d - jada tegur VEKTORID JA SIRGED = AB SIRGE VÕRRANDID: PUNKTI ja SIHIVEKTORI ( kaudu KAHE PUNKTI kaudu PUNKTI ja TÕUSU (k) järgi AGKOORDINAAT (b) ja TÕUSU järgi __________________________________________________________ __________________________________________________________ NURK
............................................................................................... 4 3.Takistite jada ja rööpühendus ........................................................................................................................
-Laengukandjateks on metalli aatomi väliskihi elektronid e. Valentselektronid. Voolutugevust määravad suurused. -Suurust, mis näitab laengukandjate arvu aine ruumalaühikus, nim laengukandjate kontsentratsiooniks (n) / n= N/V Ohmi seadus. -Ohmi seadus väidab, et voolutugevus juhis onn võrdeline juhi otstele rakendatud pingega I=G korda U / G juhtivus -Juhi takistus on üks oom, kui juhi otstele rakendatud pinge 1V tekitab juhis voolu 1A ( 1oom = V:A) Takistite jada- ja rööpühendus. -Kindlat takistust omavaid juhte nim. Elektrotehnikas takistiteks. -Jadaühenduse kogutak. Võrdub üksikute takistie takistuste summaga. R1 +R2+R3 jne -Rööpühenduse korral on kõigil takistitel sama pinge U, sest ühendusjuhtmetel pinget ei teki. I1+I2 + I3 jne -Rööpühenduse kogutakistuse pöördväärtus võrdub üksikute takistite takistuste pöördväärtuste summaga. Rr = R1R2 : R1 + R2 Takistuse sõltuvus juhi mõõtmisest.
Kumb on tõenäosem, kas kolmest koolivihikust on kaks köitmisveaga või kahest vihikust mõlemad on köitmisveaga. Vastus. P3(2) >P2(2) n) 85% CD plaatidest on kõrgkvaliteedilised. Leia tõenäosus, et ostetud kolmest plaadist vähemalt kaks on kõrgkvaliteedilised. Vastus 0,939 2.Arvjada. Aritmeetiline ja geomeetriline jada. a) On antud jada üldliige an = n2 -7n -10. 1) kas arvud -22 ja 0 on antud jada liikmeteks? 2) Mitmes liige selles jadas on arv 50? Vastus: 1) arv -22 on, 0 ei ole 2) 12 2n 1 n2 n b) On antud jada an, mille üldliige an = 1) Kirjutage välja jada esimesed 5 liiget, an-1 ,an+1.
sin (-) = cos (+) = cos(-) = tan (+) = tan (-) = sin 2 = cos 2 = tan 2 = sin /2 = cos /2 = tan /2 = Võrrandid: sin x = m x= cos x = m x= tan x = m x= Eukleidese teoreem: Teoreem kõrgusest: Siinusteoreem: 2R = Koosinusteoreem: NB! p pool ümbermõõtu, r siseringjoone raadius, R ümberringjoone raadius Ebatavalised pindala valemid: S = 0,5 bc sin S = pr S = abc/4R NB! Vaata üle ka nt Thalese teoreem JADA Aritmeetiline jada an = Sn = Geomeetriline jada an = Sn = Hääbuva jada summa: Sn = Potentseerimise teoreemid: NB! a^ loga N = N loga Nm = Uuele alusele viimine: loga N = loga N1 · N2 = loga N1 / N2 = KUJUNDID Sektori pindala: Ringi pindala: Ringjoone ümbermõõt: Kera ruumala: Kera pindala: Koonuse ruumala: Koonuse pindala: Püramiidi ruumala: Trapetsi pindala: Rombi pindala: TULETIS [f(x) · g(x)]´ = [f(x) / g(x)]´ = y = f[g(x)]; y´ =
korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad poollõiku (a - , a]. Sellisel juhul kirjutatakse x a-. · Muutuv suurus x läheneb paremalt arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad poollõiku [a,a+ ). Siis kirjutatakse x a+. Jada piirväärtuse definitsioon - Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x1, x2, x3, . . . piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist jada elementi xn, millest alates kõik järgnevad jada elemendid kuuluvad arvu a ümbrusesse (a - , a + ). Jada piirväärtuse kirjutusviis on järgmine: xn a või lim xn = a . 7.1 (mitte tumedas trükis) · Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on
keskmise massiga tuumadel (massiarvuga 50 kuni 100). Seetõttu on energeetiliselt kasulikke tuumareaktsioone kahte liiki: a) raskete tuumade lõhustumine (nn. "harilik" tuumareaktsioon) ja b) kergete tuumade süntees (termotuumareaktsioon). Energeetiliselt kasulikud tuumareaktsioonid, Tuumareaktsioon on tuumade ühinemine, ümber korraldumine või lagunemine. Tavaliselt toimub tuumareaktsioon aatomituumade põrkumisel teiste tuumade või elementaarosakestega. Jada ja rööpühendus: 1.Jadaühendus ehk järjestikune ühendus. Jadaühenduses vool ei hargne. Jadamisi on kõik vooluringi hargnemata osad. Jadamisi vooluahelas on voolutugevus kõikides juhtides ühesugune(laeng q ei kogune, ei hargne jne) => J=J1=J2=...=Jn (n juhtide arv) Jadaühendusel kogupinge võrdub üksikute pingete summaga. Kogu pinge jaguneb üksikute takistuste vahel. (U=A/q : kuna tehtavad tööd liituvad, siis ka pinged liituvad.) => U=U1+U2+..+Un
ELEKTRIMAHTUVUS Küsimused: Mis on irdjuht? Mis kaasneb juhile laengu andmisega? Kuidas on määratletud elektrimahtuvus (mahtuvus) C? Millise irdjuhi mahtuvus on 1 farad (F)? Mis on kondensaator? Millised on kondensaatorite tüübid? Millise kondensaatori mahtuvus on 1F? Kuidas arvutatakse kondensaatorpatarei mahtuvust kondensaatorite rööp-, jada- ja segaühendusel? IRDJUHT Irdjuht teistest kehadest eraldiseisev ja nendega mitte vastastikmõjus olev juht; Juhile laengu q andmisel muutub juhi potentsiaal võrra; Antud kuju ja suurusega juhi puhul jääb nende kahe suuruse suhe muutumatuks: C = q / Suurust C nimetatakse selle juhi elektrimahtuvuseks (lihtsamalt mahtuvuseks). Seega:
Kõigepealt tuleb vaimseks tööks laua soodsad välistingimused. Õppimise edukus oleneb aktiivset mõttetööst! Väga suure tähtsusega on tahe omandada uusi teadmisi! Kordamiste arv peab olema küllaldane!? Kujutlus varem tajutud kujundite uuesti esiletoomine teadvuses. Nägemiskujutlus, aga ka lõhn või heli. Kujutluse funktsioonid: Signaalfunktsioonid tuletab meile tegevusi meelde. Näiteks hommikul ärgates kujutlevad kohvijoomist ja see käivitab terve hommikuste tegevuste jada. Reguleeriv funktsioon Kui inimene kujutleb oma teo ebasoovitavaid tagajärgi, siis see võib panna teda oma teost loobuma ja vastupidi... Häälestav funktsioon loob vajaliku hoiaku eelseisvaks tegevuseks. Mälukujutuse kõrval, mis on tajude koopiad võib panna inimene luua ka täiesti uusi kujutlusi. Fantaasia on tunnetusprotsess, mis seisneb uute kujutluste loomises. Fantsaaia on alati seotud tegelikkusega. See on üks tegelikkuse peegeldamise vorme.
Matemaatika 1. Arvjada lõpmatu järjestatud arvuhulk. 2. Aritmeetiline jada jada, milles alates II-st liikmest iga liikme ja talle eelneva liikme vahe on jääv suurus. 3. Geomeetriline jada jada, milles alates II-st liikmest on iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis jääv suurus. 4. Hääbuv jada ehk nullile lähenev jada. Kui jadas järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad arvust 0 kui tahes vähe. 1. Võrdeline seos y=ax. Graafikuks on sirge, mis läbib punkti (0;0). 2. Pöördvõrdeline seos y=a/x graafikuks on hüperbool, mis koosneb kahest harust, harud lähenevad telgedele, kusjuures kunagi ei puutu telge. 3. Funktsiooni: 4. Määramispiirkond x-i väärtuste hulk ehk argumentide hulk, mille korral on võimalik arvutada funktsiooni (y) väärtust. 5. Muutumispiirkond funktsiooni (y-i)väärtuste hulk. 6
TULETIS · Tuletise moodustamine: On antud funktsioon y = f ( x) . Järgnevalt on vaja leida funktsiooni muut: y = f ( x + x) - f ( x ) Seejärel lihtsustada muudu valemit. Lõpuks on vaja leida funktsiooni piirväärtus, mis ühtlasi on ka tuletis. Tuletist märgitakse [y']-ga. y f ( x + x ) - f ( x ) y ' = lim = lim x x x x Pärast koondamist ja taandamist lähendada või panna x võrduma nulliga. Nii kaob funktsioonist x ära. Järelejäänud avaldis ongi tuletis. NÄIDE: 1 Funktsioon: y = x 1 1 Muut: y = - ( x + x ) x 1 1 x - ( x + x) x - x - x -x Lihtsustus: y = - = = = ( x + x ) x x( x + x ) x ( x + x) x( x + x ) ...
Teemad: 5. Öeldakse, et { xn} on Cauchy jada ehk fundamentaaljada, kui iga > 0 korral leidub C N, 1. Norm ja kaugus (meetrika). Ümbrused. -ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed et iga naturaalarvu n > C ja naturaalarvu p korral kehtib võrratus |xn+p - xn| < . ümbrused. Lõpmatuse ümbrused. Lause. Jada { xn} koondub parajasti siis, kui ta on Cauchy jada. 2. Funktsiooni mõiste. Reaalmuutuja ühene funktsioon. Määramispiirkond, muutumispiirkond. Jada kuhjumispunktiks nim. arvu, mille igas ümbruseson lõpmata palju vaadeldava jada Paaris ja paaritud funktsioonid. Perioodilised ja antiperioodilised funktsioonid. liikmeid. Pöördfunktsioon. Monotoonsed funktsioonid. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Lause
annaabi.ee 
