Hetkkiiruseks nimetatakse keha kiirust, antud hetkel ja antud trajektoori punktis. Hetkkiirus on vektoriaalne suurus-tema suund ühtib liikumise suunaga. Sisuliselt on hetkkiirus lõpmata lühikese nihke ja selle läbiviimiseks kulunud lõpmata lühikese ajavahemiku suhe. Ühtlaseks muutuvaks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sellist sirgjoonelist liikumist, mille korral keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdsete suuruste võrra. Kiirendus on füüsikaline suurus millega iseloomustatakse seda kui kiiresti kiirus muutub. a=v-v0/t , kus a-kiirendus, v-algkiirus, v0-lõppkiirus t-aeg Kui liikumine on kiirenev, siis on algkiiruse ja kiirenduse vektorid samasuunalised. Aeglustuva liikumise korral on algkiiruse ja kiirenduse vektorid vastassuunalised.
erinevates paikades ühesugused olla ja järelikult kiirus muutub. Keskmine kiirus on võrdne kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulunud koguaja jagatisega. Keskmise kiiruse tähis vk ja mõõtühik 1 m/s Hetkkiiruse all mõistetakse keha liikumiskiirust kindlal ajahetkel aga selle väärtust saab hinnata mitte hetke vaid lühikese ajavahemiku kestel leitava keskmise kiirusena. Tähis samuti v. Mida lühem on uuritav ajavahemik, seda täpsemini saab hetkkiiruse teada, sest seda vähem jõuab kiirus selle ajaga muutuda
Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehhaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. Sirgjoonelise liikumise puhul võib piirduda ühe koordinaadiga, nagu tegemist oleks skalaariga. Et liikumise kiirus üldjuhul muutub, siis iseloomustatakse seda kas keskmise kiiruse või hetkkiiruse kaudu. Tänapäeva füüsikas võetakse asukoha mõõtmisel aluseks kindel vaatleja kindlas taustsüsteemis ning liikumist vaadeldakse ainult sääraselt fikseeritud taustsüsteemi suhtes. Sellega järgitakse relatiivsusprintsiipi, millest tuleneb, et ei ole olemas absoluutset liikumist. Et absoluutselt liikumatut taustsüsteemi ei ole olemas, siis on iga mehaaniline liikumine suhteline. Taustsüsteemi on võimalik fikseerida lähtudes taustkehadest, mille suhtes liikumist vaadeldakse
1. Millega tegeleb kinemaatika?Kinemaatika uurib ja kirjeldab kehade liikumist ruumis. (nt asukoht/koordinaadid, liikumise kiirus, liikumise kiirendus) 2.Millega tegeleb dünaamika? Dünaamika uurib, kuidas liikumine tekib ning erinevate mõjude tagajärjel muutub. (nt vastastikmõju, raskusjõud, hõõrdejõud, keha mass, liikumishulk, energia ja töö, võimsus) 3. Millega tegeleb staatika?Staatika uurib, mis tingimustel liikumine ei muutu, st keha on tasakaalus. (nt kui kõik jõud on võrdsed, siis keha on tasakaalus) 4. Mis on mehaaniline liikumine? Mehaaniline liikumine on keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes mingi aja jooksul. (nt lind lendab, inimene kõnnib, auto sõidab jne)5. Miks öeldakse, et liikumine on pidev? Liikumine on pidev, st keha ei saa ühtegi punkti oma trajektooril läbimata jätta.6. Miks öeldakse, et liikumine on suhteline?Liikumine on suhteline, st üks ja sama keha võib samaaegselt erinevate kehade suhtes liikuda erineval...
sõltuvad taustsüsteemi valikust. Nr 2. Ühtlane sirgjooneline liikumine. Kiirus. Liikumisvõrrand ja kiirusvõrrand. Ühtlane sirgjooneline liikumine on selline liikumine, mille puhul keha sooritab mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed nihked. Kiirus näitab, millise nihke sooritab keha ajaühikus. Kiirusvõrrand: v=s/t. Liikumisvõrrand: x=x0+vt, milles nihe s=vt. Nr 3. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. Kiirendus. Võrrandid keha kordinaadi, nihke ja hetkkiiruse leidmiseks. Ühtlaselt muutuv liikumine on liikumine, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdse suuruse võrra. Liikumisvõrrand x=x0+v0t+(at2/2), milles nihe s=v0t+(at2/2), kui aga ülesande andmetes puudub aeg kasutame valmit s=(v2-v02)/2a. Kiirendus näitab ühtlaselt muutuval liikumisel, kui palju muutub keha kiirus ajaühikus. a=(v-v0)/t. Kiirenduse tähis on a ning ühik [m/s2]- meetrit sekundi ruudu kohta. Keha
RINGJOONELINE JA VÕNKLIIKUMINE. LAINED opik.kirsman.ee II kursus 1. Millal on rotatsiooni puhul tegemist pöörlemisega? Millal tiirlemisega? Pöörlemine ehk pöördliikumine on keha ainepunktide ringliikumine ümber kehaga seotud kahe ainepunkti. Neid punkte ühendavat sirget nimetatakse pöörlemisteljeks. Tiirlemine on keha ligilähedaselt perioodiline kulgliikumine ümber teise keha. 2. Milline on hetkkiiruse suund kõverjoonelisel liikumisel? Kõverjoonelisel liikumisel ühtib keha (hetk)kiiruse suund trajektoori igas punktis sellest punktist tõmmatud puutuja suunaga. 3. Millist liikumist nimetatakse ühtlaseks ringjooneliseks liikumiseks? Ühtlane ringjooneline liikumine on keha või masspunkti konstantse kiirusega liikumine mööda ringjoont . 4. Mida iseloomustab nurkkiirus? Kuidas seda arvutatakse? Millistes ühikutes mõõdetakse?
suur (SI-süsteemis meetrites mõõdetav) vahemaa läbitakse kindla (SI- süsteemis sekundites mõõdetava) ajavahemiku jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. oleks skalaariga. Et liikumise kiirus üldjuhul muutub, siis iseloomustatakse seda kas keskmise kiirusega või hetkkiiruse kaudu. Kiirust iseloomustatakse kiirusvektoriga, mis ristkoordinaadistikus lahutub kolmeks komponendiks: , ja . Keha liikumine ja materiaalse punkti liikumine Igal kehal on mõõtmed: keha eri osad paiknevad eri kohtades ruumis. Seetõttu liiguvad keha liikumisel selle eri osad üldjuhul erinevalt. Seda tuleb keha liikumise kirjeldamisel arvestada. Paljudes mehaanika ülesannetes võib keha eri osade asukoha erinevuse arvestamata jätta
v (t ) = v0 + at (1) x - x0 Keskmine kiirus uutes tähistustes on vav = t v v0 + v Teiselt poolt vav = (vt joonis). 2 x - x 0 v0 + v Seega = v0 t 2 Asendades siia valemist (1) hetkkiiruse v, saame 0 t 1 x = x0 + v0t + at 2 (2) 2 Valem (1) annab kiiruse olenevuse ajast, valem (2) teepikkuse olenevuse ajast. Tuletame seose kiiruse ja asukoha vahel. Selleks avaldame valemist (1) aja ja paneme valemisse (2). Saame v 2 = v02 + 2a( x - x0 ) (3)
jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehhaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. Sirgjoonelise liikumise puhul võib piirduda ühe koordinaadiga, nagu tegemist oleks skalaariga. Et liikumise kiirus üldjuhul muutub, siis iseloomustatakse seda kas keskmise kiiruse või hetkkiiruse kaudu. Keha liikumine ja materiaalse punkti liikumine Igal kehal on mõõtmed: keha eri osad paiknevad eri kohtades ruumis. Seetõttu liiguvad keha liikumisel selle eri osad üldjuhul erinevalt. Seda tuleb keha liikumise kirjeldamisel arvestada. Paljudes mehhaanika ülesannetes võib keha eri osade asukoha erinevuse arvestamata jätta. Kui keha mõõtmed on väikesed võrreldes kaugusega teistest kehadest, võib keha liikumist
Keskmine kiirus selle aja jooksul on r2 - r1 r v av = = t 2 - t1 t Skalaariga jagamine ei muuda vektori suunda. Seega v av on paralleelne nihkevektoriga r . Kui nüüd lasta r 0 , siis P2 P1 ja v av v . Seega r d r v = lim = t 0 t dt Kiirusvektor on kohavektori tuletis aja järgi. Kiiruse suund ühtib liikumise suunaga ja on trajektoorile puutujaks. Formaalselt saame hetkkiiruse (kui vektori) üles kirjutada komponentides: v = vx i + v y j + v z k Teiselt poolt saame kasutada teadmist, et kiirusvektor on nihkevektori ajaline tuletis: v= dr d = dt dt ( dx xi + y j + z k = i + dt dy dt ) dz j+ k
Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehhaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. Sirgjoonelise liikumise puhul võib piirduda ühe koordinaadiga, nagu tegemist oleks skalaariga. Et liikumise kiirus üldjuhul muutub, siis iseloomustatakse seda kas keskmise kiiruse või hetkkiiruse kaudu. Kiirust iseloomustatakse kiirusvektoriga, mis ristkoordinaadistikus lahutub kolmeks komponendiks. Keha liikumine ja materiaalse punkti liikumine Pikemalt artiklis Punktmass 4 Igal kehal on mõõtmed: keha eri osad paiknevad eri kohtades ruumis. Seetõttu liiguvad keha liikumisel selle eri osad üldjuhul erinevalt. Seda tuleb keha liikumise kirjeldamisel arvestada.
ja koosinus- ja tangensfunktsiooni funktsioonid ja tangensfunktsiooni mõistet; vahelduvvool. graafik ning 2) joonestab siinus-, koosinus- ja Tuletise omadused. tangensfunktsiooni graafikuid ning tähendus Mõisted arcsin m, loeb graafikult funktsioonide hetkkiiruse arccos m, arctan omadusi; näitel. Lõiming m. 3) leiab lihtsamate loodusteadust Lihtsamad trigonomeetriliste võrrandite ega trigonomeetrilised üldlahendid ja erilahendid eksponentfunk võrrandid. etteantud piirkonnas, lahendab tsioon ja
. Joonkiiruse moodul on võrdne ajaühikus läbitud ringjoone kaarepikkusega e kaarepikkus jagada l 2 πr ajaga. V= t = T 7. Kogukiirendus ebaühtlasel ringliikumisel, millest on tingitud? On vektor summa kiirenduse normaal ja tangensiaalsest komponendist. Tang-komponent on suunatud piki puutujat, samuti nagu hetkkiirus, ning iseloomustab kiiruse suuruse muutust ajas. Rad(norm)- komponenton suunatud trajektoori kõveruskeskme poole, s.t. on risti tang-komp ja hetkkiiruse vektoritega, ning iseloomustab kiiruse suuna muutust ajas. 8. Kõverjoonelise liikumise lihtsustamine. Ainepunkti liikumist mööda kõverjoont vaadeldakse kui liikumist mööda eri raadiusega kõverusringjoonte kaari. Kõverusringjoon on mõtteline ringjoon, mis ühtib vaadeldava kõverjoone osaga. Dünaamika 1. Newtoni seadused. I-seadus e inertsiseadus – iga keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni teised kehad tema sellist olekut ei muuda.
1.Kes on vaatleja ja millistele tunnustele ta peaks vastama? Vaatleja on inimene, kes saab ja töötleb infot maailma (looduse) kohta. Vaatlejat võib defineerida mitmeti, aga soovitav on seda teha tunnuste kaudu, mis ühel vaatlejal olema peavad. Vaatleja tunnusteks võiksid olla: * vaba tahe ehk valikuvabaduse olemasolu *aistingute saamise võime, võtmaks maailmast vastu infot; *mälu ehk võime salvestada infot ja seda hiljem uuesti kasutada ning *mõistus ehk võime konstrueerida mälus olemasoleva info abil mõtteseoseid, tehes nii tõeseid järeldusi maailma kohta ilma vastavat aistingutsaamata. 2.Mis on loodusteaduslik meetod? Kirjelda seda. Loodusteadusliku meetodi all mõistetakse niisiis meetodit, mis seisneb vaatluste põhjal hüpoteeside püstitamises, nende põhjal ennustuste tegemises ja ennustuste paikapidavuse kontrollimises katsete (eksperimentide) läbiviimise teel. 3.Too näiteid ajaloolistest pikkuse, pindala, ruumala, massi ühik...
· Kiirendus (tähis ) on vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Kiirenduse dimensioon on teepikkus/aeg2. Kiirenduse mõõtühik SI-süsteemis on meeter sekundi ruudu kohta ( ) · Kiireneval sirgjoonelisel liikumisel ühtib kiirendusvektori suund kiiruse vektori suunaga, aeglustuva liikumise kiirendus on suunatud kiirusele vastupidi. · Hetkkiiruse arvutamine ühtlaselt muutuval liikumisel v= v0 + at · Keskmine kiirus on võrdne alg- ja lõppkiiruse aritmeetilise keskmisega. · Teepikkuse arvutamine ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel- s = v2 v02 : 2a 3. · Vastastikmõju tulemusena muutub keha kiirus või kuju. Vastastikmõjus osaleb vähemalt 2 keha. Vastastikmõju võib olla otsene või toimub kehade vahelise mõju edasi kandmine välja kaudu.
teepikkused. 2. Ühtlase liikumise kiiruse valem ja ühikud. [] = [] = =1 [] 3. Kiiruste liitmise seadus paralleelsete ja ristuvate kiiruste korral. Omavahel ristuvad kiirused liidetakse Pythagorase teoreemi kasutades: = 12 + 22 samasihilisi kiirusi liidetakse ja lahutakse nagu tavalisi arve, kusjuures märk valitakse vastavalt liidetavate kiiruste suunale: = 1 ± 2 4. Keha hetkkiiruse definitsioon tuletise kaudu. () = = = 0 5. Ühtlaselt muutuva liikumise definitsioon. Ühtlaselt muutuv liikumine liikumine, mille korral keha kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike vältel võrdsete suuruste võrra. 6. Kiirenduse arvutamise valem ühtlaselt muutuval liikumisel. - 0 = 7. Sirgjoonelise liikumise võrrandid üldjuhul. = , = 8. Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise võrrandite tuletamine. = 0 +
Keemia ja füüsika üleminekueksam 1) AATOMI EHITUSE PLANETAARNE MUDEL · Kõik ained koosnevad molekulidest ning need omakorda aatomitest. · Planetaarse mudelile rajas aluse E. Rutherford aastal 1909. · Mudeli järgi koosneb aatom tuumast, milles asuvad positiivse laenguga prootonid ja ilma laenguta neutronid. Tuuma ümber on elektronkate, mis koosneb elektronkihtidest, kus asuvad elektronid, millel on negatiivne laeng. Aatomil puudub summaarne laeng, sest prootonite ja elektronide arv on võrdne. · Elektronid tiirlevad ümber tuuma kindla raadiusega ringikujulisel orbiidil. Seespoolsed elektornkihid on kõige madalama energiaga, tuumast kaugemad on suurema energiaga. Elektronkihid täituvad energia kasvu järjekorras: esmalt kõige väiksema energiaga kihid, siis suurema energiaga. · Igasse elektronkihti mahub kindel arv elek...
punktidest, mida keha üksteisele järgnevatel ajahetkedel läbib. Sellist kõverat nimetame keha trajektooriks (vt kõrvalolevat joonist). Trajektoor kujutatakse alati kindlas koordinaatsüsteemis, näiteks ristkoordinaadistikus. Teades keha trajektoori, saab igal ajahetkel määrata tema asukoha ja arvutada ka tema kiiruse antud ajahetkel (keha hetkkiiruse). Keha kiirus on vektor, mille suund näitab keha liikumise suunda, vektori pikkus ehk moodul aga annab keha hetkkiiruse. Keha kiirusvektor on alati trajektoori puutuja suunas (tõestatakse üldfüüsika kursuses). Joonisel on kujutatud keha liikumise r trajektoor, keha asukoht mingil ajahetkel t ja kiirusvektor v . [Nagu mainitud, on ülal esitatud väited sellised, mida koolikursuses ei saa tõestada ja neid käsitletakse põhjalikumalt alles ülikooli füüsikakursuses. Küll on aga vaja teada,
x. 32. Funktsioonide summa, korrutise ja jagatise tuletise leidmise eeskirjad. Summa: (u+v)' = u' + v' Korrutis: (uv)' = u'v + uv' Jagatis: (u/v)' = (u'v uv')/v2 33. Tuletise geomeetriline ja füüsikaline vaste. Funktsiooni muutumise kiirus ja kiirendus. Tuletise geomeetriline tähendus funktsiooni esimene tuletis mingil kohal annab funktsiooni puutuja tõusu sellel kohal. Tuletise füüsikaline tähendus funktsiooni esimene tuletis mingil ajahetkel annab hetkkiiruse sellel ajahetkel. Kiirus funktsiooni tuletis mingil kohal näitab selle funktsiooni väärtuse muutumise kiirust funktsiooni argumendi muutumisel funktsiooni tuletis on funktsiooni väärtuse muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile. Kiirendus funktsiooni teist järku tuletis näitab funktsiooni muutumise kiirendust argumendi muutumisel. 34. Mitme muutuja funktsiooni osatuletiste ja täisdiferentsiaali mõiste.
Gümnaasiumi füüsika laiendatud ainekava 10. KLASS MEHAANIKA Sissejuhatus gümnaasiumi füüsikasse Inimese elukeskkond sotsiaalne ja looduslik. Füüsika koht teiste loodusteaduste hulgas. Loodusteaduslik meetod. Loodusteaduslik ja täppisteaduslik käsitlus. Füüsikalised objektid ja füüsikalised suurused. Mõõtmine. Mõõtühikute areng. SI mõõtühikute süsteem. Mõõtemääramatus. Juhuslik jaotus, standardhälve. Mudelid füüsikas. Mudelite kasutamine reaalsuses. Mehaanika kui füüsikaliste mudelite alus. (koos sissejuhatusega 75h) Üldmõisted: keha, punktmass, liikumine. Kehade vastastikmõju. Vastastikmõju liigid. Aine ja väli. Ruumi mõõtmelisus. Taustsüsteem. Liikumisvormid füüsikas: kulgliikumine, pöördliikumine, võnkumine, laine. Mehaanika põhiülesanne. Liikumist kirjeldavad suurused: teepikkus, nihe, kiirus, aeg. Vektor ja vektoriaalsed suurused. Vektorite liitmine. Vektori lahutamine komponentideks. Liikumise suhtelisus. Kulgliikumise lihtsai...
t aeg Kiirusevõrrand kiiruse sõltuvus ajast vx = const 3. Liikumise suhtelisus. s = s1+ s2 keha nihe liikumatu taustsüsteemi suhtes keha nihe liikumava taustsüsteemi suhtes liikuva taustsüsteemi nihe liikumatu taustsüsteemi suhtes Suhtelise liikumise nihete liitmise valem, kehtib ka projektsioonide jaoks. v = v1+ v2 4. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. Kiirendus. Võrrandid keha koordinaadi, nihke ja hetkkiiruse leidmiseks. Kiirendus a kiiruse muutus ühes ajahetkes v x -v 0x a x= t Kiirendus on muutumatu. m Põhiühik - 2 s v x =a x t +v 0x kiirusevõrrand a x t2 s x=v 0x t + 2 Kui algkiirus on 0, siis: ax t2 s x= 2 keskmine kiirus vk näitab keha keskmist nihet ajaühikus (kogu teepikkus jagatud ajaga) hetkkiirus v kiirus, mida keha omab antud hetkel e antud trajektoori punktis
kiirus nihke ja selle sooritamiseks kulunud aja suhtega x x1 x vk 2 t 2 t1 t Keskmise kiiruse arvväärtus on positiivne, kui punkt liigub koordinaat telje suunas ja negatiivne, kui punkt liigub koordinaat teljele vastupidises suunas. Kui ajavahemikku Δt vähendada nullini, saame hetkkiiruse. Kiirus võib olla ka skalaarne suurus. Sellisel juhul on kiirus alati positiivne ja arvutatakse valemiga s v t kus s on läbitud teepikkus. Keha asukohta ja liikumise kiirust saab kujutada graafiliselt. Ühtlaselt muutuva sirgjoonelise liikumise korral on oluline teada punkti kiirendust
Niisuguse piirväärtusena saadud vektorit nimetatakse hetkkiiruseks trajektoori vaadeldavas punktis: s ds v = lim = . (2.4) t 0 t dt Hetkkiiruse vektori moodul on võrdne skalaarse hetkkiirusega, mille me saame samasuguse piirväärtusena valemist (2.2), s.t. liikumise algpunktist alates läbitud teepikkuse tuletisega aja järgi. Hetkkiiruse vektor aga võrdub lõpmata väikese ajavahemiku jooksul sooritatud nihke(vektori) ja selle ajavahemiku suhtega. Kiiruse muutumise kiirust iseloomustab kiirendus. Ühtlaselt kiireneva (või aeglustuva) sirgjoonelise liikumise korral nimetatakse punktmassi kiirenduseks füüsikalist suurust, mida mõõdetakse ajaühikus toimunud kiiruse muutusega: v a= . (2.5) t
Funktsioonide summa tuletise leidmise reegel: (u+-v)' = u' +- v'. Funktsioonide korrutise leidmise reegel: (uv)' = u'v + uv'. Funktsioonide jagatise leidmise reegel: (u/v)' = (u'v uv')/v2. 32. Tuletise geomeetriline ja füüsikaline vaste. Funktsiooni muutumise kiirus ja kiirendus. Tuletise geomeetriline tähendus funktsiooni esimene tuletis mingil kohal annab funktsiooni puutuja tôusu sellel kohal. Funktsiooni füüsikaline tähendus funktsiooni esimene tuletis mingil ajahetkel annab hetkkiiruse sellel ajahetkel. Tuletise rakendusi funktsiooni käitumise uurimisel: 1) f'(x) > 0 positiivsuspiirkond; 2) f'(x) < 0 negatiivsuspiirkond; 3) f'(x) = 0 annab kriitilised kohad, mida saab teise tuletisega kontrollida; 4) f''(x) > 0 annab nôgususpiirkonna; 5) f''(x) < - annab kumeruspiirkonna; 6) f''(x) = 0 annab käänukohad. 33. Mitme muutuja funktsiooni osatuletiste ja täisdiferentsiaali mõiste.
Hetkkiirust u on võimalik lahutada komponentideks ux, uy, uz, need muutuvad kogu aeg. Kuigi turbulentne voolamine on oma olemuselt ajas muutuv protsess ning kiiruse pulsatsioon näib täiesti korrapäratuna, kõigub kiiruse voolusuunaline T komponent siiski mingi ajalise keskväärtuse e. keskmiskiiruse u x ümber: u x = 1 / T u x dt . Hetkkiiruse komponendi 0 tegeliku väärtuse ja keskmiskiiruse vahet nim. pulsatsioonikiiruseks. u x - u x = u Tangentsiaalpinge turbulentsel , x dF voolamisel: = = -u ' v' dA 1
punktis: s ds v = lim = . (2.4) t 0 t dt Hetkkiiruse vektori moodul on võrdne skalaarse hetkkiirusega, mille me saame samasuguse piirväärtusena valemist (2.2), s.t. liikumise algpunktist alates läbitud teepikkuse tuletisega aja järgi. Hetkkiiruse vektor aga võrdub lõpmata väikese ajavahemiku jooksul sooritatud nihke(vektori) ja selle ajavahemiku suhtega. Kiiruse muutumise kiirust iseloomustab kiirendus. Ühtlaselt kiireneva (või aeglustuva) sirgjoonelise liikumise korral nimetatakse punktmassi kiirenduseks füüsikalist suurust, mida mõõdetakse ajaühikus toimunud kiiruse muutusega: v a= . (2.5)
graafikud). Kulgemine ehk kulgliikumine ehk translatsioon on jäiga keha liikumine, mille korral kõikide keha punktide trajektoorid on ühe kujuga ja ühepikkused. Iga kaht keha punkti ühendav sirge jääb sellisel liikumisel iseendaga alati paralleelseks. Keskmise kiiruse korral peab rõhutama, et liikumise aja sisse tuleb arvestada ka teel tehtud peatuste aeg. Kui keskmise kiirusega on tavaliselt vähe probleeme, siis rohkem probleeme tekib hetkkiirusega. Raskused algavad juba hetkkiiruse defineerimisest. See, et igal hetkel võib keha kiirusel olla erinev suund ja väärtus on üldiselt hästi ettekujutatav (autosõit ja spidomeetri näit). ). Pidevalt muutuva kiiruse korral peab see ajavahemik olema väga-väga lühike. Seega hetkkiirus on keskmine kiirus ülilühikese ajavahemiku jooksul. Kõike seda arutelu saab kirjutada üles matemaatiliselt: s v lim t 0 t .
1. Mehaanika 1.1. Mehaaniline liikumine 1.1.1. Liikumise kirjeldamine Keha mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse selle asukoha muutumist ruumis aja jooksul teiste kehade suhtes. Jäiga keha liikumist nimetatakse kulgliikumiseks, siis kui keha punktid läbivad ühesuguse kuju ja pikkusega trajektoori. Keha, mille mõõtmeid võib antud liikumistigimuste korral mitte arvestada, nimetatakse punktmassiks. Keha, mille suhtes määratakse punkti asukoht ruumis, nimetatakse taustkehaks. Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamiseks valitud alghetk moodustavad koos taustsüsteemi, mille suhtes keha liikumist vaadeldakse. Keha nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasukoha tema asukohaga vaadeldaval ajahetkel. Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joo...
suurus. 5. NIHE, KIIRUS JA KIIRENDUS KUI VEKTORID. DIFERENTSIAALID, TULETISED JA INTEGRAALID Nihe – suunatud sirglõik (vektor), mis ühendab keha alg- ja lõppasukohta. Tähis s, ühik 1m. Kui tegemist on ühesuunalise sirgliikumisega, on nihe võrdne teepikkusega. Liikumissuunda kirjeldatakse märkidega + või -. Kiirus – näitab, kui pika teepikkuse läbib keha ajaühikus. Tähis v, ühik 1 m/s. Hetkkiirus on vektoriaalne suurus. Tähis v=∆s/∆t. Hetkkiiruse arvväärtust näitab näiteks auto spidomeeter. Kiirendus – näitab, kui palju muutub kiirus ajaühikus. Kiirendus on vektoriaalne suurus. Tähis a, kusjuures a=∆v/∆t. Ühik 1m/s2 6. ÜHTLASELT MUUTUV LIIKUMINE Ühtlaselt muutuv liikumine – liikumine, kus keha kiirus muutub igas ajaühikus sama suuruse võrra. Läbitud teepikkus on võrdne nihke arvväärtusega. Algkiirust omava keha kiirust saab leida avaldisest v=v0+at ja keha poolt läbitud
hetkkiirust. • Keskmine kiirus-Keskmine kiirus on võrdne kogu läbitud teepikkuse ja selleks kulunud koguaja jagatisega. • Hetkkiirus- Hetkkiirus on keha liikumiskiirus kindlal ajahetkel. Hetkkiirus leitakse keskmise kiirusena lühikese ajavahemiku kestel. Ülesanded • Millisel tingimusel on keha liikumise keskmine kiirus ja hetkkiirus garanteeritult võrdsed? • Mille poolest sarnanevad ning mille poolest erinevad keskmise kiiruse ja hetkkiiruse mõisted? • Milliste kiirustega on tegu järgmistel juhtudel: a) püssikuuli algkiirus on 800 m/s; b) auto läbis linnadevahelise tee kiirusega 70 km/h; c) matka planeerimisel arvestati kiirusega 3 km/h; d) suusahüppaja kiirus äratõukel on 27 m/s; e) Monza ringrajal Itaalias arendavad Vormel 1 autod kiirust kuni 360 km/h? • 800 meetri jooksja läbis esimese ringi 51,4 ja teise 53,3 sekundiga. Milline oli tema keskmine kiirus?
Kasutatakse kaht kiiruse mõistet. Keskmine kiirus (ingl. speed) leitakse kui läbitud teepikkus jagatakse selle läbimiseks kulunud ajaga. Tähis vk. (ld. velocitas), ühik 1 m/s. Sirgliikumisel l = s. vk = l / t = s / t. Ringliikumisel jagatakse pöörlemisraadiuse poolt läbitud kesknurk selle läbimiseks kulunud ajaga ja saadakse keskmine nurkkiirus k = / t. Nurkkiiruse ühik on 1 rad/s. Hetkkiirus (ingl. velocity) näitab kiirust antud ajahetkel. Hetkkiiruse arvväärtust näitab näiteks auto spidomeeter. s Hetkkiirus on vektoriaalne suurus: v = , kusjuures t 0. Ühik 1 m/s. Täpsemalt t öelduna kasutatakse nihke tuletist aja järgi. Põhjus on selles, et nüüd muutub nii kiirus kui selle suund ja ei saa enam öelda, et teepikkus on alati võrdeline liikumise ajaga.
y dy. L¨ahemalt tuleb sellest juttu §3.6. 3.2 N¨ aiteid tuletiste kohta rakendustes. Kiirus ja kiirendus. Vaatleme materiaalse objekti sirgjoonelist liikumist x-teljel. Olgu t aeg. Ajavahemikus [t, t + t] liigub objekt teepikkuse x = x(t + t) - x(t) v~ orra. Kuna antud ajavahemiku pikkus on t, siis on keskmine kiirus selles ajavahemikus arvutatav valemiga x(t+t)-x(t) vkesk = x t = t . Hetkkiiruse ajahetkel t saame, kui me kahandame vaadel- dava ajavahemiku pikkuse t nulliks. Seega, tuletise definitsiooni p~ ohjal avaldub hetkkiirus valemiga x(t + t) - x(t) v(t) = lim = x (t). t0 t Sarnaselt saab k¨asitleda ka kiirendust. Ajavahemikus [t, t + t] on kiiruse muut j¨
y dy. L¨ahemalt tuleb sellest juttu §3.6. 3.2 N¨ aiteid tuletiste kohta rakendustes. Kiirus ja kiirendus. Vaatleme materiaalse objekti sirgjoonelist liikumist x-teljel. Olgu t aeg. Ajavahemikus [t, t + t] liigub objekt teepikkuse x = x(t + t) - x(t) v~ orra. Kuna antud ajavahemiku pikkus on t, siis on keskmine kiirus selles ajavahemikus arvutatav valemiga x(t+t)-x(t) vkesk = x t = t . Hetkkiiruse ajahetkel t saame, kui me kahandame vaadel- dava ajavahemiku pikkuse t nulliks. Seega, tuletise definitsiooni p~ ohjal avaldub hetkkiirus valemiga x(t + t) - x(t) v(t) = lim = x (t). t0 t Sarnaselt saab k¨asitleda ka kiirendust. Ajavahemikus [t, t + t] on kiiruse muut j¨
Näiteks minevikus asetleidvad sündmused ei toimu enam ajaränduri jaoks minevikus, sest ta on ju liikunud ajas. Temale kehtib ainult oleviku ajavorm. Selles mõttes Universum ise on tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei ole. Kuid sellest järeldub omakorda veel üks tõsiasi. Igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga täpsemalt öeldes ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum ise on tegelikult ajatu, s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm, siis Universumis toimuv ka tegelikult ei liigu. Liikumist ei ole tegelikult olemas. See on illusioon. Sellepärast, et eksisteerib ainult olevik ja minevikku ning tulevikku ei ole tegelikult olemas. Igapäevaselt elav inimene liigub sageli ruumis ühest punktist teise. Kuid ajarändur liigub ajas
Näiteks minevikus asetleidvad sündmused ei toimu enam ajaränduri jaoks minevikus, sest ta on ju liikunud ajas. Temale kehtib ainult oleviku ajavorm. Selles mõttes Universum ise on tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei ole. Kuid sellest järeldub omakorda veel üks tõsiasi. Igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga täpsemalt öeldes ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum ise on tegelikult ajatu, s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm, siis Universumis toimuv ka tegelikult ei liigu. Liikumist ei ole tegelikult olemas. See on illusioon. Sellepärast, et eksisteerib ainult olevik ja minevikku ning tulevikku ei ole tegelikult olemas. Igapäevaselt elav inimene liigub sageli ruumis ühest punktist teise. Kuid ajarändur liigub ajas
Näiteks minevikus asetleidvad sündmused ei toimu enam ajaränduri jaoks minevikus, sest ta on ju liikunud ajas. Temale kehtib ainult oleviku ajavorm. Selles mõttes Universum ise on tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei ole. Kuid sellest järeldub omakorda veel üks tõsiasi. Igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum ise on tegelikult ajatu, s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm, siis Universumis toimuv ka tegelikult ei liigu. Liikumist ei ole tegelikult olemas. See on illusioon. Sellepärast, et eksisteerib ainult olevik ja minevikku ning tulevikku ei ole tegelikult olemas. Igapäevaselt elav inimene liigub sageli ruumis ühest punktist teise. Kuid ajarändur liigub ajas
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
