Teema 5, Elektro- ja süsteemtehnika põhimõisted I.osa (0)

Teema 5. Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted Märkus: teemade numbrid ja pealkirjad on vastavuses M. Pikkovi konspekti teemadega. Teemade alajaotuste pealkirjad üldjuhul vastavuses ei ole.
5.1. Passiivsed resistiivsed vooluahelad
Vaatleme passiivseid resistiivseid ("oomilisi") vooluahelaid; samas on mõnikord kasulik tuua paralleelseid näiteid mahtuvusi ja induktiivsusi sisaldavate ahelate kohta, aga ka aktiivahelate kohta, kui need näited aitavad erinevaid seoseid ja reegleid selgitada ja meelde jätta.
Elektroonikalülituste puhul eeldatakse reeglina aktiivkomponentide olemasolu nendes. Aktiivkomponendid vajavad oma tööks mitmesuguseid toitepingeid, eelpingeid ja ­voolusid ning komponendi tunnusjoontel sobiva tööpunkti fikseerimist. See eeldab passiivsete ahelate tundmist ja oskust neid kasutada.
Samuti vajatakse passiivahelaid signaalide ülekandel ühelt aktiivkomponenti sisaldavalt lülitusastmelt või ­moodulilt teisele, et sobitada astmete impedantse ja signaalinivoosid ning et vahelduvsignaalide puhul vajaduse korral mõjutada meile sobivas suunas signaali spektrit.
Allteemad: Passiiv - ja aktiivkomponendid. Lineaarsed ja mittelineaarsed ahelad . Koormussirge ja muud graafilised meetodid. Mittehargnevad vooluahelad. Jadaühendus. Hargnevad vooluahelad. Rööpühendus. Takistuste segaühendus. Pingejagurid. Attenuaatorid. Läbivkoormus. Sildlülitus. Pingeallikad ja nende aseskeemid. Pingeallikate jada- ja rööpühendus. Elektriskeemid .
5.1.1. Passiiv- ja aktiivkomponendid
Elektroonikas kasutatavaid passiivkomponentidel (ka: elementidel, seadistel) puuduvad võimendusomadused ning nende elektrilised omadused ei sõltu neile rakendatud voolu (pinge) suunast . Selliste komponentide hulka kuuluvad näiteks takistid , kondensaatorid , poolid ja trafod.
Aktiivkomponente iseloomustavad võimendusomadused ja / või nende elektriliste omaduste sõltuvus neile rakendatud voolu (pinge) suunast. Taoliste komponentide hulka kuuluvad paljud pooljuht- ja vaakuumseadised.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 1 (1) 5.1.2. Lineaarsed ja mittelineaarsed ahelad
Kui graafik , mis näitab ahela (lülituse) väljundparameetri sõltuvust sisendparameetrist, on sirgjooneline, siis on tegemist lineaarse ahelaga (lülitusega). vatupidisel juhul on tegemist mittelineaarse e. ebalineaarse ahelaga (lülitusega). Lineaarses ahelas pinge ja voolu vahelist sõltuvust kirjeldavaks funktsiooniks on võrdeline sõltuvus. Sama kehtib ka ahela v. lülituse üksikute komponentide kohta. Kui kasvõi üks lülituse komponentidest on mittelineaarne, siis on mittelineaarne kogu ahel. Mittelineaarne ahel on selline elektriahel, mille pinge-voolu tunnusjoonel on vähemalt üks lõik, kus voolutugevus ei ole võrdelises sõltuvuses pingest .
Enamik lülitusi on mittelineaarsed, kuna nad on koostatud komponentidest, mis rangelt võttes on mittelineaarsed.
a b
Joonis 5.1. Lineaarse (a) ja mittelineaarse (b) takistuse pinge-voolu tunnusjooned
Joonis 5.2. Mittelineaarsete komponentide ja nende pinge-voolu tunnusjoonte näiteid [3].
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 2 (2) Lineaarse takistuse (joonis 5.1.a) puhul kehtib Ohm'i seadus, mistõttu nimetatakse lineaarseid takistusi ka oomilisteks takistusteks :
U U I= , millest R = R I
Mittelineaarse takistuse puhul (joonis 1.1.b) ei ole Ohm'i seadus selle tavalisel kujul kasutatav. Kui aga vaadelda mittelineaarse takistuse tunnusjoont üksnes kitsal lõigul punktide a ja b vahel, siis võime teatud mööndustega lugeda sellist lõiku lineaarseks, ning võtta Ohm'i seaduse taas kasutusele, sedapuhku pinge ja voolu muutuste jaoks:
DU r= DI Suurus r kannab siin nimetust diferentsiaaltakistus.
Lineaarset ahelat võib defineerida ka kui niisugust ahelat, kus siinuseline sisendpinge sagedusega f tekitab selle ahela väljundil samuti siinuselise pinge sagedusega f. Samuti on siinuseline pinge selle ahela mistahes punktide vahel, aga ka vool, mis läbib selle ahela mistahes elementi.
Lineaarset ahelat võib defineerida veel kui ahelat mis allub superpositsiooni printsiibile. Viimane tähendab, et juhul kui sisendile on rakendatud üheaegselt signaalid x1(t) ja x2(t), on nende signaalide poolt tekitatud väljund F1+2(t) võrdne väljundite F1(t) ja F2(t) summaga , juhul kui signaale x1(t) ja x2(t) rakendatakse sisendile eraldi.
Lineaarseteks komponentideks saame nimetada ideaalseid takisteid, ideaalseid kondensaatoreid, ideaalseid võimendeid jne. Reaalseid takisteid, kondensaatoreid, induktiivsusi võime esimeses lähenduses käsitleda samuti lineaarsetena. Ent näiteks küllastatud ferromagnetilise südamikuga pool või trafo ei ole enam lineaarsed elemendid.
Mittelineaarsete ahelate ja komponentide näidetena võime niisiis tuua küllastusreziimis oleva ferromagnetilise südamikuga poolid ja trafod, aga ka reaalsed võimendid, dioodid , transistorid, digitaalloogika elemendid jne.
Selliste lineaarsete komponentide käitumist nagu takistid, kondensaatorid ja induktiivsused saame üldjoontes iseloomustada juba üheainsa parameetriga (vastavalt takistus, mahtuvus ja induktiivsus). Vastandina on mittelineaarsete komponentide iseloomustamiseks vajalikud nende ülekandefunktsioonid kas matemaatiliste avaldiste või graafikute kujul.
Mittelineaarse lülituse parameetrite kirjeldamiseks on seega vaja lineaarse lülituega võrreldes tunduvalt suuremal hulgal informatsiooni. Kui tahetakse saada võimalikult täpseid tulemusi, tuleb mittelineaarseid lülitusi analüüsida ligikaudsete numbriliste meetoditega, kasutades simulatsiooniprogramme nagu näiteks Spice. Kuna aga lineaarset süsteemi on tunduvalt lihtsam analüüsida, siis praktikas püütakse
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 3 (3) mittelineaarset lülitust selle analüüsil mingi meid huvitava lõigu ulatuses aproksimeerida lineaarse funktsiooniga.
Minevikus, kui arvutusi tuli teha valdavalt käsitsi, oli selline lähenemisviis praktikas ainuvõimalik. Praegusel arvutiajastul seda probleemi endisel kujul enam ei eksisteeri, ent enamikel juhtudel on lineaarne aproksimatsioon kasutamiseks küllalt hea ning lineaarsete lülituste arvutusi saame üldjuhul teha juba korraliku taskuarvuti abiga.
Kui oma olemuselt mittelineaarsed elemendid nagu näiteks transistorid töötavad väikeste vahelduvsignaalide piirkonnas, siis võib neid praktikas paljude juhtudel iseloomustada siiski ligikaudu lineaarsetena. Nii võib paljude selliste lülituste analüüsil, kus signaalide nivood on madalad, näiteks raadio- ja TV-vastuvõtjates, asendada mittelineaarsed elemendid lineaarsete mudelitega, mis võimaldab kasutada lineaarse analüüsi meetodeid .
Ümberpöördult, paljud lineaarsed lülituselemendid ilmutavad signaalinivoo suurendamisel mittelineaarseid omadusi. Kui mitte muu, siis lülituse toitepinge paneb lülituse väljundpinge ulatusele omad piirid. Sealt edasi ei kasva väljund enam võrdeliselt sisendiga, mis ongi mittelineaarsuse tunnuseks.
Transistoride ja integraallülituste tootjad eristavad oma toodete puhul mõnikord "lineaarseid" ja " digitaalseid " tooteperesid, kus lineaarkomponentide osas püütakse mittelineaarsused viia miinimumini.
Joonis 5.3. Sümmeetrilise takistusliku ("oomilise") lülituselemendi lineaarne ülekandekarakteristik [1].
Joonis 5.4. Ebasümmeetrilise mitteresistiivse lülituselemendi mittelineaarne ülekandekarakteristik [1].
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 4 (4) Joonisel 5.4 kujutatud ülekandekarakteristik võiks kuuluda raadioasjanduse alguaegade pliisulfiidist kristalldetektorile või vaskoksiidalaldile, millede vastuvool võrreldes kaasaegsete pooljuhtdioodidega oli märgatavalt suurem. Lülitusele rakendatud küllalt suure amplituudiga siinuseline sisendpinge annab tulemuseks osaliselt alaldatud, suurte moonutustega väljundpinge, mis on rikas harmooniliste poolest.
Joonis 5.5. Diood -poolperioodalaldi (ebasümmeetrilise mitteresistiivse lülituselemendi) mittelineaarne ülekandekarakteristik [1].
Joonis 5.6. A-klassi reziimis töötava võimendi ülekandekarakteristik [1].
Võimendi (lampvõimendusaste), mille ülekandekarakteristikut näeme joonisel 5.6, töötab väikese signaali korral lineaarses reziimis, ent muutub signaali amplituudi kasvades mittelineaarseks (algab väljundsignaali piiramine).
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 5 (5) 5.1.3. Koormussirge ja muud graafilised meetodid
Pikkov , lk 59
Koormussirge kui vahend lihtsa mittelineaarse ahela tööreziimi (tööpunkti) leidmiseks.
Vaatleme ahelat, mis koosneb järjestikku ühendatud lineaarsest takistist R ja mittelineaarsest takistist Rml. Ahelat läbib vool I0, mis tekitab mittelineaarsel takistil pingelangu U0. Meid huvitavad voolutugevus I0 ja pinge mittelineaarsel takistil U0. Selleks peab meil olema teada mittelineaarse takisti pinge-voolu tunnusjoon (joonisel: VAK). Kui ahela väljund U0 lühistada (U0= 0), siis on vool ahelas määratud lineaarse takistusega R ja toitepingega E. Graafikul asub see lühisreziimile vastav punkt väärtusega E/R püstteljel. Kui ahel katkestada, siis on voolutugevus ahelas null. Aktiivtakistusel R pingelangu ei teki ning väljundpinge U0 = E. Vastav punkt asub horisontaalteljel. Nende kahe punkti vahele tõmmatud sirget nimetatakse koormussirgeks; selle tõus sõltub koormustakisti väärtusest. Koormussirge lõikepunkt mittelineaarse elemendi tunnusjoonega annab meile ahela tööpunkti. Koormussirge leiab kasutust näiteks võimendusastmete tööreziimi määramisel.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 6 (6) Näiteid mittelineaarsete ahelate graafilise analüüsi kohta [3]
Joonis 5.7. Mittelineaarahelaid on lihtsam analüüsida graafiliste lahenduste abil [3].
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 7 (7) 5.1.4. Liht- ja liitahelad
Lihtahel on ühe elektromotoorjõu allikaga ahel, mis võib omakorda olla kas mittehargnev või hargnev ahel (hargahel).
Liitahel on kahe või enama elektromotoorjõu allikaga hargnev ahel.
5.1.5. Mittehargnevad vooluahelad. Jadaühendus
Mittehargneva vooluahela elemendid on ühendatud järjestikku e. jadamisi. Mittehargnevas vooluahelas on kõigis selle osades voolutugevus ühesuurune.
Elektriahela mistahes kinnises kontuuris toimivate elektromotoorjõudude algebraline summa on võrdne kõigi selle kontuuri takistustel esinevate pingelangude algebralise summaga (Kirchhoffi teine seadus).
Teisiti öeldes: Iga suletud kontuuris on allikapingete algebraline summa võrdne takistustel esinevate pingelangude algebralise summaga.
E1 + E2 + ... + En = I1R1 + I2R2 + ... + InRn
I
U1 R1 + U R2 U2 _ R3 U3
Joonis 5.8. Takistuste järjestik- e. jadaühendus
Elektromotoorjõu loeme positiivseks , kui selle suund ühtib antud kontuuri jaoks ringkäigu vabalt valitud suunaga, ja negatiivseks, kui selle suund on vastupidine meie valitud suunale. Pingelangu mistahes takistusel loeme positiivseks, kui voolu suund takistuses ühtib kontuuri ringkäigu suunaga ja negatiivseks kui selle suund on vastupidine.
· Takistuste jadaühenduse kogutakistus võrdub üksikute takistuste summaga. Pingelangud üksikutel takistustel on üksteisega samas suhtes kui seda on takistuste väärtused.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 8 (8) · Induktiivsuste jadaühenduse koguinduktiivsus võrdub üksikute induktiivsuste summaga.
· Kondensaatorite jadaühenduse korral liituvad üksikute mahtuvuste pöördväärtused. Praktikas kasutatakse kondensaatorite jadaühendust selleks, et a) saada üks suurema tööpingega kondensaator ; b) saada kahe polaarse elektrolüütkondensaatori jadamisi ühendamisel üks mittepolaarne elektrolüütkondensaator.
Joonis 5.9. Elektrolüütkondensaatorite ühendamine järjestikku e. jadamisi mittepolaarse kondensaatori saamiseks
5.1.6. Hargnevad vooluahelad. Rööpühendus
Kui vooluringi mingis punktis ühineb mitu juhet, siis nimetatakse seda punkti hargnemispunktiks e. sõlmeks.
Hargnemispunkti suunduvate voolude summa on võrdne sealt väljuvate voolude summaga (Kirchhoffi esimene seadus).
I1 + I3 = I2 + I4 + I5 Lugedes sõlme suunduvad voolud positiivseteks ja selles väljuvad voolud negatiivseteks, võime öelda,et voolude algebraline summa sõlmes on võrdne nulliga.
(I1 + I3) ­ (I2 + I4 + I5) = 0
Joonis 5.10. Voolusõlm http://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsche_Regeln
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 9 (9) I
U + I1 I 2 I3
_ R1 R2 R3
I
Joonis 5.11. Hargnev vooluahel kolme paralleelselt e. rööbiti ühendatud takistiga I = I1 + I 2 + I 3
U U U U 1 æ1 1 1 ö = + + ehk U = U çç + + ÷÷ , millest R R1 R2 R3 R è R1 R2 R3 ø
1 1 1 1 = + + ehk G = G1 + G2 + G3 R R1 R2 R3
Takistuste paralleel- e. rööpühenduseks nimetatakse lülitust, kus ahela kahe punkti vahele on ühendatud mitu takistust, mis muudavad need punktid sõlmedeks, millest väljuvad rööpharud.
· Takistuste paralleelühenduse korral on ahela kogujuhtivus võrdne üksikute takistuste juhtivuste, s.o. takistuste pöördväärtuste summaga:
G = G1 + G2 + ... + Gn
1 1 1 1 = + + ... + R R1 R2 Rn
· Kahe paralleelselt ühendatud takistuse R1 ja R2 korral kehtib järgmine valem:
R1 * R2 R= R1 + R2
· Induktiivsuste paralleelühenduse korral liituvad induktiivsuste pöördväärtused.
· Mahtuvuste paralleelühenduse korral mahtuvused liituvad.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 10 (10) Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) oli Königsbergis (praegune Kaliningrad) sündinud saksa füüsik, kelle panus füüsikasse oli eriti suur elektriõpetuse valdkonnas. Kirchhoffi seadused kehtivad nii lineaarsete kui ka mittelineaarsete ahelate puhul ning seda pingete ja voolude mistahes lainekuju juures, tingimusel et kõik vaadeldava ahela elemendid on koondparameetritega.
5.1.7. Takistuste segaühendus.
Arvutusnäide
A
I = I1 R1 I = I1 = I2 + I3 + U B I2 I3 R1 = 50 W _ R2 = 100 W _ R2 R3 R3 = 300 W I C
Joonis 5.12. Hargnev vooluahel kolme rööbiti e. paralleelselt ühendatud takistiga
Leiame takistite segaühenduse kogutakistuse RAC:
R2 * R3 100 * 300 RBC = = = 75W R2 + R3 100 + 300
RAC = R1 + RBC = 50 + 75 = 125 W
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 11 (11) 5.1.8. Eeltakistid.
I = 0,2A
Re Ue + 24V
_ UL HL1
Joonis 5.13. Eeltakisti kasutamine toiteallika pinge alandamiseks.
Eeltakistit kasutades on võimalik vähendada toiteallika pinget tarbija jaoks lubatava määrani. Vaatleme näitena 6V nimipingega ja 0,2A nimivooluga hõõglambi toitmist 24V allikast (joonis 5.13). Eeltakisti Re tuleb siin valida nii, et sellel tekiks 0,2A voolu korral pingelang 24V ­ 6V = 18V:
U e 18V Re = = = 90W I 0,2 A
5.1.9. Pingejagurid.
Praktikas tuleb vahet teha koormamata pingejaguri ja koormatud pingejaguri vahel.
I
R1 U1 + U _ U2 RK » ¥ R2
Joonis 5.14. Koormamata pingejagur.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 12 (12) A Koormamata pingejagur. Praktikas võib ette tulla olukord, kus pingeallika väljundpingega tuleb tüürida kõrgeoomilist lülituse sisendit . Kui pingeallika väljundpinge võib ületada tüüritava lülituse sisendi jaoks lubatud piiri, siis tuleb seda eelnevalt vähendada ehk siis pingejaguri abil alla jagada. Piisavalt kõrgeoomilise sisendi puhul võime tüüritavale sisendile hargneva voolu jätta arvesse võtmata ning sel juhul piisab pingejaguri arvutamiseks teadmisest, et kahest takistist koosneva pingejaguri puhul suhtuvad jagamisel saadud pinged nii nagu jaguri takistused:
U 1 R1 U 2 R2 R2 = ning = = U 2 R2 U R R1 + R2
Arvutusnäide Oletame näiteks, et 12V amplituudiga pinge tuleb edastada koormusele nii, et pingeamplituud koormusel ei ületaks 1,2V. Koormustakistus on meile teadaolevalt suurusjärgus 1 MW. Kui valime R2 sellest kahe suurusjärgu võrra (100x) väiksema ehk takistusega 10 kW, peaks koormusvoolu arvestamata jätmisest tulenev viga jääma ühe protsendi suurusjärku. R1 peal peab meil nüüd tekkima pingelang 12,0 ­ 1,2 = 10,8V
10,8 V ja 1,2V suhe on 9. Järelikult tuleb R1 võtta väärtusega 9 * 10 kW = 90 kW.
Pingejaguri takistus kokku on niisiis R = 10 kW + 90 kW = 100 kW. Kontrollarvutus näitab, et R2 ja R suhe on 1:10, ning järelikult jääb R2-le 1/10 esialgsest pingest ehk 1,2V, mida oligi vaja.
Võime välja arvutada veel voolu, millega pingeallikat koormatakse. Selleks on 12V / 100 kW = 0,12 mA. Kui see meid rahuldab , siis oleme ülesande lahendanud. Vastasel korral tuleb teha ümberarvutus, lähtudes pingeallika suhtes lubatavast koormusvoolust ning pinge jagamisteguri lubatavast veast.
B Koormatud pingejaguri puhul peame me arvesse võtma, et:
Koormatud pingejaguri väljundpinge muutub koormusvoolu kõikumise mõjul, muutudes seda vähem, mida madalaoomilisem see pingejagur on.
Mida madalaoomilisem on pingejagur, seda enam tarbib see aga voolu, mistõttu tuleb leida mõistlik kompromiss.
Nagu jooniselt 5.15 näeme, jaguneb ahela vool pingejagurit läbides kaheks: koormusvool IK ja takistit R2 läbiv nn põikvool I2. Elektroonikalülitustes valitakse koormatud pingejaguri põikvool kaks kuni kümme korda koormusvoolust suurem.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 13 (13) I
R1 U1 + U
_ I2 R 2 U2 RK IK
Joonis 5.15. Koormatud pingejagur.
Suhet I2/IK ehk Ipõik/IK nimetatakse põikvooluteguriks, mida tähistame tähega m. Nagu eespool öeldud, võetakse üldjuhul m = 2...10.
I põik m= IK
Koormatud pingejaguri arvutamisel lähtume etteantud pingetest U ja U2=UK ning koormusvoolust IK. Valime põikvooluteguri m sobiva väärtuse, mille põhjal arvutame põikvoolu väärtuse. Põikvoolu ja koormusvoolu summa annab meile pingejagurit läbiva koguvoolu väärtuse. Kuna pinged U, U1 ja U2 on meile teada, saame Ohm'i seaduse abil välja arvutada pingejaguri takistite väärtused.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 14 (14) Pikkov: lk 52
Koormamata ja koormatud pingejagur
5.1.9.1. Näiteid arvutustest pingejaguritega [2] põhjal
a) Takistuste mõõtmine kaudsel meetodil.
Kui takistuse mõõtmine otsesel teel (näiteks oommeetrit kasutades) pole võimalik (näiteks pole sel viisil võimalik mõõta võimendi sisend - ja väljundtakistust), tuleb kasutada mõnd kaudset meetodit, mis võimaldab otsitava takistuse väärtuse arvutada. Vaatleme näitena üht meile varasemast tuntud pingejagurit (joonis 5.16.).
Joonis 5.16. Pingejagur.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 15 (15) æ RL ö VL = VS çç ÷÷ è RS + RL ø
Kui on teada VL, VS ja üks takistustest RS või RL, siis on ülaltoodud avaldist teisendades võimalik puuduva takistuse väärtus välja arvutada.
æ VL ö æV ö RL = RS çç ÷÷ ; RS = çç S - 1÷÷ è VS - VL ø è VL ø
b) Signaaliallika väljundtakistus
Signaaliallika sisetakistuse mõõtmiseks tuleb signaaliallika väljundile ühendada koormustakistus RL. Viimase mõõtmise läbiviimiseks sobiv väärtus on niisugune, mille puhul VL ei ole suurem kui 90% ega väiksem kui 50% VS väärtusest. Kui õnnestub valida selline RL, mille puhul VL = 0,5 VS , siis ei ole rohkem mõõtmisi ega arvutusi vaja, sest sellisel juhul RL= RS.
Taoline lähenemisviis sobib nii alalis - kui vahelduvvoolu allikate puhul kuni helisagedusteni välja, niikaua kui väljundtakistus on oma olemuselt resistiivne (kõrgematel sagedustel hakkavad ilmnema mahtuvuste ja induktiivsuste mõjud).
Joonis 5.17. a) Signaaliallika väljundi saame esitada Thevenin'i aseskeemi kujul. b) Kui aseskeem ühendada koormustakistusega, saame eelmises punktis vaadeldud pingejaguri.
Mõned allikad nagu näiteks patareid, ei talu suuri koormusvoolusid, mistõttu neid tuleb mõõta nii suure koormustakistuse juures kui võimalik. Samuti tuleb võimalike suurte koormusvoolude puhul arvestada sellega, et need võivad kahjustada nii testitavat allikat ennast kui ka koormustakistust.
Näide
Kaudsel teel tuleb määrata võimendi väljundtakistus. Selleks antakse võimendi sisendile siinuspinge, mis tekitab võimendi koormamata väljundil pinge, mille efektiivväärtus on 2 V. Väljundile 500 W koormustakistuse ühendamisel langeb pinge väljundil 2-lt voldilt 1,5 voldini. Kui suur on võimendi väljundtakistus?
Vaatleme võimendit tema väljundi suhtes signaaliallikana. Signaaliallika pinge VS on võrdne võimendi väljundpingega ilma koormuseta reziimis ning see oli 2V. VL W Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 16 (16) koormusel RL = 500W oli 1,5V (NB! Siin on kasutatud efektiivväärtusi, ent kasutada võib ka amplituudväärtusi, mida on näiteks ostsilloskoobiga mugavam mõõta. Tingimuseks on, et üht ja sama tüüpi väärtusi kasutatakse läbivalt, mitte aga läbisegi).
æ 2 ö RS = 500ç - 1÷ = 167W è 1,5 ø
Joonis 5.18. Illustratsioonid eeltoodud näite juurde: a) võimendi koormamata reziimis; b) võimendi koormatud reziimis.
c) Sisendtakistus
Sama lähenemisviis sobib ka lülituse sisendtakistuse mõõtmise puhul. Võimendi sisendtakistust võime kujutada ühe üksiku aktiivtakistusena (resistiivse takistusena), vt järgnev joonis (a). Kui me ühendame sellise sisendiga signaaliallika, siis toimib võimendi sisendtakistus allika jaoks koormustakistusena RL , vt joonis joonis (b). Antud olukorras ei saa me varieerida ei RL ega RS väärtusi. See on aktsepteeritav, kui VL väärtus on 50%...90% VS väärtusest. Sageli aga tuleb selle tingimuse rahuldamiseks allika sisendtakistusega järjestikku ühendada üks lisatakisti , vt joonis (c).
Edasistes arvutustes on uus RS võrdne allika väljundtakistuse ja lisatakisti takistuse summaga. Mõõta tuleb allika avatud väljundi pinge VS ja koormatud pinge VL ning seejärel arvutada RL. Mõõtemeetod töötab eeldusel et mõõdetavad ahelad on resistiivsed (aktiivtakistuslikud). Võimendi sisendmahtuvuse väärtus võib aga olla küllalt suur, eriti kui tegu on kõrge impedantsiga sisendiga. Üldiselt on käsitletud meetod praktikas kasutatav sagedustel kuni 20 kHz, tingimusel et sisendi impedants ei ületa 100 kW.
Joonis 5.19. a) Võimendi sisendtakistuse aseskeem.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 17 (17) (b)
Joonis 5.20. b) ja c) Võimendi sisendtakistuse mõõtmine.
Näide
Kaudsel meetodil tuleb mõõta võimendi sisendtakistus. Võimendi sisendile ühendatakse siinuspinge allikas, mille väljundtakistus on 600W ja mille koormamata väljundi pinge amplituudväärtus on 0,2V. Signaaliallika väljund ühendatakse võimendi sisendiga läbi 10kW takisti. Pinge amplituudväärtus võimendi sisendil on nüüd 0,12V.
RS meie arvutuste jaoks on allika väljundtakistuse ja lisatakisti takistuse summa: RS = 10,6 kW. Edasi, VS = 0,2V ja VL =0,12V.
0,12V RL = 10,6kW * = 15,9kW 0,2V - 0,12V
5.1.10. Attenuaatorid.
Attenuaatorid (ka: sumblülid) on lülitused signaaliamplituudi vähendamiseks. Ühtlasi aitab attenuaatori lülitamine signaaliallika ja koormuse vahele vähendada nende võimalikku vastastikust ebasoovitavat mõju.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 18 (18) Attenuaatorid jagunevad kolme liiki:
· Pingejaguril põhinev attenuaator eeldab madala väljundimpedantsiga (väljundtakistusega) allikat ja suure impedantsiga koormust.
· Z0 -attenuaator on mõeldud kasutamiseks süsteemiimpedantsiga Z0 süsteemides, kus nii allika impedants kui koormuse impedants on mõlemad väärtusega Z0.
· Impedantsi sobitav attenuaator on mõeldud süsteemiimpedantsi väärtusega Z1 omava allika ühendamiseks süsteemiimpedantsi väärtusega Z2 omava koormusega.
Pingejaguril põhinev attenuaator ongi oma ehituselt lihtne takistuslik (resistiivne) pingejagur.
R1 Sumbumistegur G:
U välj R2 Usis Uvälj G= = R2 U sis R1 + R2
R2 = G * ( R1 + R) R1 = (1 - G )( R1 + R2 )
Joonis 5.21. Pingejaguri tüüpi attenuaator.
Lülituse arvutust alustatakse summa (R1+R2) valikuga. Sellest saab signaaliallika koormus, mistõttu see ei tohiks olla nii väike, et see signaaliallika üle koormaks. Enamasti valitakse summa (R1+R2) vahemikus 1...10 kW. R1 ja R2 väärtused arvutatakse joonise 1.17 juures toodud valemeid kasutades.
Järgnevas tabelis [2] on esitatud takistite R1 ja R2 tüüpilised kombinatsioonid ja neile vastavad attenuaatori sumbumusteguri väärtused nii detsibellides kui ka suhteväärtustena, kui takistite summa on 1 kW.
Kui osutub vajalikuks kas suurem või väiksem resistiivne koormus kui seda on 1 kW, siis võib tabelis esitatud väärtusi korrutada vastava kordajaga. Niikaua kui kordaja on sama nii R1 kui R2 jaoks, jääb attenuaatori sumbumustegur samaks.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 19 (19) Arvutusnäide [2]
Z0 -attenuaator on ette nähtud koormamiseks mõlemast suunast impedantsiga Z0. Sellised attenuaatorid on sümmeetrilised. Isegi kui nende sisend ja väljund on tähistatud, on sisend ja väljund omavahel vahetatavad.
Kuna vaadeldavate attenuaatorite impedants on nii sisendil kui väljundil sama, siis on nende sumbumustegur detsibellides sama suur nii pinge kui võimenduse jaoks.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 20 (20) Kahel järgneval joonisel on kujutatud T- ja P-kujuliste attenuaatorite skeemid , kumbki neist nii ebasümmeetrilisel kui sümmeetrilisel kujul.
Attenuaatorite ebasümmeetrilised versioonid ühendavad sisendi maajuhtme vahetult väljundi maajuhtmega. See ei tekita probleeme, seni kuni nii allikas kui koormus on mõlemad maandatud. Probleemid võivad aga ilmneda, kui attenuaatori sisendile ühendada ujuva potentsiaaliga väljundit omav signaaliallikas või kui attenuaatori väljundile ühendada ujuva potentsiaaliga sisendit omav koormus. Taolisel juhul võib kasuks tulla sümmeetriline attenuaatoriskeem, kus takistid R1 on poolitatud väärtusega.
R1 R1
U välj G= U sis Z0 Usis Uvälj Z0 R2
Z 0 (1 - G ) R1 = 1+ G (a) 2Z 0G R2 = R1 R1 1 - G2 2 2
Z0 Usis R2 Uvälj Z0
R1 (b) R1 2 2
Joonis 5.22. (a) Ebasümmeetriline ja (b) sümmeetriline T-attenuaator impedantsiga Z0.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 21 (21) R2
Z0 Usis R1 R1 Uvälj Z0
U välj G= U sis (a) æ 2G ö R1 = Z 0 ç1 + ÷ R2 è 1- G ø 2 1 æ1 ö R2 = Z 0 ç - G ÷ 2 èG ø Z0 Usis R1 R1 Uvälj Z0
R2 2 (b)
Joonis 5.23. (a) Ebasümmeetriline ja (b) sümmeetriline P-attenuaator (Pi- attenuaator) impedantsiga Z0.
Kasutusomaduste poolest on T- ja P-tüüpi attenuaatorid samaväärsed. Valik nende vahel tehakse praktilistest kaalutlustest lähtudes, näiteks käepärast olevate takistite väärtuste põhjal.
Järgnevates tabelites [2] on toodud T- ja P-tüüpi attenuaatorite takistite väärtused 50 W süsteemiimpedantsi puhul. Muu väärtusega süsteemiimpedantsi korral tuleb takistite väärtused läbi korrutada vastava suhteteguriga. Näiteks 75 W attenuaatori jaoks tuleb 50 W attenuaatorile vastavad takistiväärtused korrutada teguriga 75 / 50 = 1,5.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 22 (22) Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 23 (23) Arvutusnäide
Attenuaatori kasutaminel erinevate impedantside sobitamiseks on sageli soovitav , et taoline attenuaator põhjustaks minimaalseid kadusid, st et attenuaator omaks minimaalset sumbumust. Taolisi attenuaatoreid nimetatakse miinimumkadudega attenuaatoriteks. Z1 > Z2 R1 Z2 R1 = Z1 1 - Z1 Z1 Z2 R2 Z2 R2 = Z 1- 2 Z1
Joonis 5.24. Miinimumkadudega attenuaator kahe impedantsi Z1 ja Z2 omavaheliseks sobitamiseks.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 24 (24) Joonisel 5.24 kujutatud attenuaatori sumbumustegur detsibellides avaldub järgmiselt:
é 2Z Z æZ öù G (dB ) = 10 log ê 1 - 1 + 2 1 çç 1 - 1÷÷ ú êë Z 2 Z2 è Z2 øú û
Tuleb meeles pidada, et kõik ülaltoodud seosed miinimumkadudega attenuaatorite kohta kehtivad tingimusel Z1 > Z2. Samuti ei tohi attenuaatori sumbumuse (kaoteguri) tõlgendamisel unustada, et impedantsid attenuaatori otstes ei ole võrdsed.
Miinimumkadudega attenuaatorid võivad olla kasulikud näiteks juhul, kui meil on vaja teostada mõõtmisi 75 W süsteemiimpedantsiga süsteemis, tehes seda 50W sisendimpedantsiga mõõteriistaga. Sobiv miinimumkadudega attenuaator 50 W / 75 W väldib mõõteriista ja süsteemi omavahelisest ebasobitusest tekkida võivat viga. Samas tuleb mõõtetulemuste registreerimisel arvestada attenuaatoris tekkivat signaalinivoo kadu.
Arvutusnäide [2]
43,3 W
75 W 50 W 86,6 W
Joonis 5.25. Miinimumkadudega attenuaatori näide 75 W süsteemi ühendamiseks 50 W mõõteriistaga.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 25 (25) 5.1.11. Võimsusjagurid ja - liitmikud
(Power splitters and combiners).
Veel üks sobitusprobleem tekib, kui tahetakse ühe signaaliallika signaali jagada kahe kormuse vahel või liita kahe allika signaalid ühel koormusel. Lihtne paralleelühendus ei anna siin enamasti kuigi häid tulemusi.
Joonis 5.26. Kaks samaväärset võimsusjagurit: vasakul D-jagur (deltajagur), paremal Y- jagur e. tähtjagur.
Võimsusjaguri iga ühendus ("port") peab olema koormatud impedantsiga Z0. Taoline jagur tekitab 6 dB kao (võreldes ühe allika otseühendusega ühele koormusele), millega tuleb praktikas arvestada.
Järgnevatel joonistel on toodud võimsusjaguri ja ­liitmiku kasutusnäited.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 26 (26) Joonis 5.27. Võimsusjagurit saab kasutada nii signaalide jagamiseks kui ka nende liitmiseks. (a) Ühe allika ühendamine kahe koormusega; (b) Kahe allika ühendamine ühe koormusega.
5.1.12. Läbivkoormus.
(A feedthrough termination or load).
Läbivkoormus kujutab endast koormustakistit, millel on kaks ühendusporti. Joonis 5.27 illustreerib taolise läbivkoormuse kasutamist kõrge sisendimpedantsiga mõõteriista ühendamiseks mõõdetava lülituse väljundile, mille impedants on Z0. Tingimusel et mõõteriista sisendimpedants on palju kordi suurem uuritava lülituse väljundimpedantsist (Zsis >> Z0), on uuritava lülituse koormus määratud läbivkoormuse takisti väärtusega Z0.
Testitav lülitus Z0 Mõõteriist Zvälj = Z0 Zsis >> Z0
Joonis 5.28. Läbivkoormuse kasutamine kõrge sisendimpedantsiga (Zsis >> Z0) mõõteriista ühendamiseks mõõdetava lülituse väljundile impedantsiga Z0.
5.1.13. Sildlülitus.
Sildlülitus koosneb kahest pingejagurist (joonis 5.29). Esimese neist moodustavad takistused R1 ja R2 ning teise R3 ja R4, mis paiknevad silla nn õlgades.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 27 (27) R1 U1 R3 U A B
R2 U2 R4
Joonis 5.29. Sildlülituse põhimõtteskeem (vasakul) ja selle alternatiivseid kujutamisviise (paremal).
Sildlülitust kasutatakse reeglina nn tasakaalustatud olekus, kus silda toitmisel pingega U silla ühe diagonaali otspunktide kaudu võrdub pinge silla teise diagonaali otspunktide A ja B vahel nulliga. Selleks peab mõlema pingejaguri jagamistegur olema võrdne. Et pingejaguri pingejagamissuhe on võrdne tema takistuste omavahelise suhtega, siis tasakaalustatud silla puhul:
U 1 R1 R3 = = U 2 R2 R 4
R3 Kui R1 = R2, siis = 1 , millest R3 = R4 R4
Lihtsat mõõtesilda nimetatakse kirjanduses ka Wheatstone 'i sillaks. Sildlülituse universaalset põhimõtet kasutatakse sageli mõõtetehnikas. Takistuste mõõtmisel asendatakse üks silla takistustest mõõdetava takistusega ning ühendatakse punktide A ja B vahele tundlik voltmeeter. Muutes üht või mitut ülejäänud takistust, saavutatakse silla tasakaal ning loetakse mõõtetulemus muudetava takistuse eelnevalt gradueeritud skaalalt.
Kui ühendada näiteks R4 kohale muudetav täppistakisti, siis võime R3 kohale lülitada mõõdetava tundmatu takistuse. R4 võime varustada skaalaga, mis lubab tasakaalu viidud silla puhul lugeda tundmatu takistuse R3 väärtuse välja vahetult R4 skaalalt, teades et R3 = R4. Lisaks võime R4 täiendada ümberlülitatavate takistite komplektiga, mis võimaldab lisada täiendavaid mõõtepiirkondi.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 28 (28) Eelnevas arutelus lähtusime sellest, et R1 = R2. Kui seda tingimust muuta, saame mõõtesilla konstrueerimisel kasutada täiendavat vabadusastet. R1 ja R2 suhte muutmine muudab seda R3 ja R4 suhet, mille puhul sild on tasakaalus. R1 või R2 muutmisega saame silla mõõteulatust laiendada.
Silla põhimõtet saab kasutada ka impedantside (komplekstakistuste), induktiivsuste ja mahtuvuste mõõtmisel. Selleks asendatakse üks või mitu sildlülituse takistit induktiivsuse või mahtuvusega. Signaaliallikana U tuleb nüüd kasutada vahelduvpinge allikat. Tundmatu impedants lülitatakse silla ühte õlga ning muudetakse teiste õlgade väärtusi, kuni sild on tasakaalus.
Sildlülitust saab peale mõõteseadmete kasutada ka muudel eesmärkidel. Joonisel 5.30 on kujutatud alarmsüsteem, kus silla mõõtediagonaali on lülitatud alarmsignaali käivitav relee ning silla ühe õla moodustab silmus, kuhu on järjestikku ühendatud mitmesugused akna- ja uksekontaktid koos juurdekuuluvate järjestiktakistitega ning ühele aknaklaasile kleebitud traat. Alarmisilmuse kogutakistus on 55 W. Silla teises õlas on reguleeritav takisti R4, millega sild tasakaalustatakse. Tasakaaluks peab reguleeritava takistuse väärtus olema
R2 R4 = R3 * = 165W R1
Kui sissetungija silmuse mingis punktis katkestab, läheb sild tasakaalust välja ning alarmirelee rakendub. Kui sissetungijal peaks õnnestuma mõni aknakontakt lühistada, siis lühistab ta sellega aknakontaktis sisalduva 10 W takisti, mis samuti viib silla tasakaalust välja, käivitades alarmi.
Joonis 5.30. Sildlülituse põhimõtet kasutav alarmiseade [4].
Sildmeetodi üheks praktiliseks eeliseks selle kasutamisel mõõtetehnikas on see, et meetod vajab üksnes nulliindikaatorina toimivat mõõteriista ja võimalikult täpseid võrdlustakisteid (või vastavalt kas mahtuvusi või induktiivsusi). Kui tööstuslikku mõõtesilda pole käepärast, võib praktikas küllalt rahuldava mõõtetäpsusega ajutise sildlülituse koostada ka ise.
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 29 (29) Kasutatud kirjandus ja muud allikad
1. eBook " Basic Radio ". Raamatu "Basic Radio - the Essentials of Electron Tubes and their Circuits". J.B. Hoag. 1942, vaba e-koopia http://www.vias.org/basicradio/editorial.html .
2. Electronic Test Instruments. Analog and Digital Measurements. Robert A. Witte. Second edition. Prentice Hall, New Jersey (USA) 2002.
3. Elektrotehnika ja elektroonika. Raivo Pütsep. "Ilo", Tallinn 2008.
4. Elementare Elektronik mit Grundlagen der Elektrotechnik. Klaus Beuth , Olaf Beuth. 7., überarbeitete Auflage. Vogel Buchverlag, Würzburg 2003.
5. Wikipedia
Elektroonika alused. Teema 5 ­ Mõned elektrotehnika ja süsteemitehnika põhimõisted. Passiivsed resistiivsed vooluahelad. SDER 3. loeng 10.02.2011 30 (30)