Alalisvooluahelad (9)

Raivo PÜTSEP
Elektrooniline õpik
ELEKTROTEHNIKA
T2 ALALISVOOLU AHELAD
2007
OHMI SEADUS
Ohmi seadus elektriahela osas - voolutugevus on võrdeline elektriahela osa pingega selle otstel ja
pöördvõrdeline selle osa takistusega.
U kus I [A] - voolutugevus elektriahelas
I= U [V] - pinge elektriahela otstel
R [] - elektriahela osa takistus
R
Ülesannete lahendamisel Ohmi seaduse järgi võib kasutada järgmist kolmnurka:
U Otsitava suuruse leidmiseks kaetakse see kinni ja loetakse
vastus,
I R näiteks U = IR
Ohmi seadus elektri ahelas - suletud elektriahelas voolutugevus on võrdeline allikapingega ja
pöördvõrdeline elektriahela kogutakistusega.
E kus I [A] - voolutugevus elektriahelas
E [V] - allikapinge
I= R [] - elektriahela takistus
R+Ro Ro[] - elektrienergia allika sisetakistus
Sellest valemist võib määrata allikapinge väärtuse:
E = I (R+R0) ehk
E = IR+IR0 millest
U = IR
U = IR0
1
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
ELEKTRITAKISTUS JA JUHTIVUS
Elektritakistus - elektriahelale või selle osale rakendatud pinge ja seda elektriahelat või ahela osa
läbiva voolutugevuse suhe.
U kus R [] - elektritakistus
R= U [V] - elektriahela või ahela osa pinge
I [A] - voolutugevus elektriahelas või ahela osas
I
Juhi elektritakistus sõltub tema materjalist, mõõtmetest ja temperatuurist.
Juhi elektritakistus 20oC juures:
kus R [] - juhi takistus 20oC juures
l [m] - juhi materjali (aine) eritakistus
R= l [m] - juhi pikkus
s s [m2] - juhi ristlõike pindala
Takistuse temperatuuri tegur - näitab, millise osa esialgsest takistusest moodustab takistuse
juurdekasv temperatuuri tõusmisel 1oC võrra.
Eritakistus - antud ainest 1 m pikkuse ja 1 m2 ristlõike pindalaga juhi takistus 20 oC juures.
Kui juht soojeneb (jahtub) temperatuurilt T1 temperatuurini T2, siis:
kus R2 [] - juhi takistus temperatuuril T2
R2 = R1 [1 + (T2 - T1)] R1 [] - juhi takistus temperatuuril T1
- takistuse temperatuuritegur
Juhtivus - on takistuse pöördväärtus. Erijuhtivus - eritakistuse pöördväärtus.
1 1
kus G [S] - juhtivus
G= R [] - takistus
= kus [S/m] - erijuhtivus
[m] - eritakistus
R
Ülijuhtivus - elektritakistuse puudumine mõnedel metallidel, sulamitel ja 2
keemilistel ühenditel madalatel (alla kriitilist) temperatuuridel. Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
TAKISTITE ÜHENDUSED
Jadaühendus Rööpühendus
I1
I I
I1 I2 I3
R1
U R2 U
I2
R1 R2 R3
R3
I3 I = I1+I2+I3
I = I1= I2= I3 U = U1=U2=U3
U = U1+U2+U3 1 1 1 1
= + +
R = R1+R2+R3 R R1 R2 R3
Juhul kui kaks takistit on ühendatud rööbiti, siis:
R1 R2
R=
R1 + R2
Segaühendus- ekvivalenttakistuse suurus sõltub ühenduse skeemist.
Ekvivalenttakistuse leidmine toimub järk-järgult, leides ainult jada- ja rööp-
ühendusega elektriahela osade takistused ning sellega lihtsustades skeemi.
3
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
I TAKISTITE RÖÖPÜHENDUSE ARVUTUS
I
R2=1,5k
U R1 R2 R3 U I1 I2 I3
R1=1k R3=2k
1 1 1 1 30 + 20 + 15 65
= + + = = R = 461,5
R 1000 1500 2000 30000 30000
U 220
I= = = 0,476 A
R 461,5
220 220
I1= = 0,22 A I2= = 0,146 A I3= 0,11 A
1000 1500
4
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
I TAKISTITE JADAÜHENDUSE ARVUTUS
I
R1=1k
I1
U R1 R2 R3
U I2
I3 R2=1,5k
R3=2k
R = R1 + R2 + R3 = 1000 + 1500 + 2000 = 4500
220
I= = 0,049 A
4500
U1 = IR1 = 0,049 x 1000 = 49 V
U2 = IR2 = 0,049 x 1500 = 73 V
U3 = IR3 = 0,049 x 2000 = 98 V
5
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
I TAKISTITE SEGAÜHENDUSE ARVUTUS
I
R1=1k R2=1,5k
U R1 R2 R3 U I1 I2
I3
R3=2k
R1R2 1000x1500
R=
R1+ R2 + R3 = 1000 + 1500 + 2000 = 2600
U 220
I= = = 85 mA
R 2600
I3= I = 85 mA U3 = I3R3 = 0,085x2000 = 170 V
U-U3 220-170 220-170
I1= = = 50 mA I2= = 35 mA
R1 1000 1500
6
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
POOLIDE ÜHENDUSED
Jadaühendus: L1 Rööpühendus:
I I
XL1
U XL2 L2 U XL1 XL2 XL3
XL3 L1 L2 L3
L3
1 1 1 1
XL= XL1+XL2+XL3 XL XL1 XL2 XL3
L = L1 + L2 + L3 1 1 1 1
L L1 L2 L3
Juhul kui kaks induktiivpooli on
ühendatud rööbiti, siis:
L1 L2
L =
Segaühendus: ekvivalentinduktiivsuse suurus sõltub ühenduse skeemist.
L1 + L2
Ekvivalentinduktiivsuse leidmine toimub järk-järgult, leides ainult jada- ja rööpühendusega elektriahela
osade mahtuvused ning sellega lihtsustades skeemi.
7
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
KONDENSAATORITE ÜHENDUSED
Jadaühendus: Rööpühendus:
I I
C1
C2
XC1 XC2 XC3
U
U
C1 C2 C3
C3
XC= XC1+XC2+XC3
1 1 1 1
1 1 1 1 = + +
= + + XC XC1 XC2 XC3
C C1 C2 C3
Juhul kui kaks kondensaatorit on C1 C2 C = C1+C2+C3
ühendatud jadamisi, siis: C=
C1 + C2
Segaühendus: ekvivalentmahtuvuse suurus sõltub ühenduse skeemist.
Ekvivalentmahtuvuse leidmine toimub järk-järgult, leides ainult jada- ja rööpühendusega elektriahela osade
mahtuvused ning sellega lihtsustades skeemi.
8
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
ALALISVOOLU VÕIMSUS JA TÖÖ
Võimsus - ühes sekundis tehtud töö (või 1 sekundis tarvitatud energia)
A kus P [W] - võimsus
A [J] - alalisvoolu töö
P= t [s] - elektrivoolu tarbimise aeg
t
Töö - suurus, mis iseloomustab energia üleminekut ühest liigist teise.
Igas elektriahelas toimub energia muundumine. Elektrienergia allikas muundab
mehaanilist, keemilist jt. energiat elektrienergiaks. Elektriahela välisosas see
elektrienergia muundub mõneks teiseks energia liigiks, näiteks soojuseks.
Elektrienergia muundumise mõõduks on elektriahelas laengute
ümberpaigutamisel tehtav töö.
Alalisvoolu töö - töö, mida teeb elektriväli laengukandjate ümberpaigutamisel juhis.
kus A [J] - elektriahelas tehtav töö
A=IUt I [A] - voolutugevus elektriahelas
U [V] - pinge elektriahela otstel
1J = 1A1V1s t [s] - aeg, mille kestel elektriahelat läbib elektrivool
= 1Ws
Asendades töö valemisse Ohmi seadusest voolutugevuse või pinge, saame:
A = I U t = I I R t = I 2R t
U2
A= t
R U2
Asendades võimsuse valemisse töö, saame: P=IU P = I2 R P=
R
9
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
ELEKTRIAHEL
Elektriahel - elektrotehnika ja elektroonika seadiste kogum, mis on ettenähtud elektrivoolu
juhtimiseks läbi nende.
ELEKTRIAHELA PARAMEETRITE
VAHELISED SEOSED
U
PR
ELEKTRIAHELA PARAMEETRID: P R P
pinge U [V] -suurus, mis U
iseloomustab elektrivälja
I
P
IR
voolutugevus I [A] -juhi ristlõiget
läbinud elektrihulk ühes sekundis U I R
takistus R -elektriahelale või selle
[] pinge ja seda elektri-
osale rakendatud
U
R P IU
ahelat või ahela osa läbiva voolutugevuse I
suhe
P I 2R
võimsus P [W] -elektriahelas tehtav U2 U2
töö ühes sekundis I 2
P R
10
Raivo PÜTSEP
ELEKTRIAHELAD
ALALISVOOLU LIHTAHELA ARVUTUS
Lihtahel - ühe elektrienergia allikaga mittehargnev või hargahel.
Lihtahela arvutus seisneb kõikide ahela suuruste määramises,
R1 kasutades alalisvoolu seadusi ja reegleid.
a
ANDMED: LAHENDUS:
I1 E = 12 V
E R1 = 4 R2R3 15x10
I2 I3
R2 = 15 Rab = = =6
R2 R3 R3 = 10 R2 + R3 15 + 10
Rekv = R1 + Rab = 4 + 6 = 10
R1 b
a
E 12
I1 = = = 1,2 A
I1
E Rekv 10
Uab I2+I3
Uab = I1Rab = 1,2x6 = 7,2 V
Uab 7,2
b
I2 = = = 0,48 A
I1 R2 15
E Uab 7,2
Rekv
I3 = = = 0,72 A
R3 10
11
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
ALALISVOOLU LIITAHELA ARVUTUS
Liitahel - kahe ja enama elektrienergia
allikaga hargahel.
Liitahelate arvutamise meetodid:
Kirchoffi seaduste abil
kahe sõlme meetod
kontuurvoolude meetod
ülestus(superpostsiooni) meetod
Liitahela arvutus Kirchhoffi seaduste abil:
Kirchhoffi I seadus - igas elektriahela sõlmes voolutugevuste algebraline summa on võrdne nulliga.
I1 + I2 + I3 + ... + In = 0
Kirchhoffi II seadus - igas suletud kontuuris allikapingete algebraline summa on võrdne takistite
pingelangude algebralise summaga.
E1+E2+...+En = I1R1+I2R2+I3R3+...+InRn
I1 I3
a
on vajalik koostada tundmatute voolutugevustega võrdselt võrran-
I2 did s.t. võrdselt harude arvuga
võrrandid Kirchhoffi esimese seaduse järgi sõlmede kohta (sõlm a):
I 1 - I2 + I 3 = 0
R1 R2 R3 võrrandid elektriahelate kohta:
I1R1 - I2R2 = E1 - E2
E1 E2
I 2R2 + I 3 R3 = E2
lahendada kolme tundmatuga võrrandsüsteem.
b 12
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
R1 R2
a b c LIITAHELA ARVUTUS KIRCHOFFI
SEADUSTE ABIL
I1 I2
ANDMED: LAHENDUS:
I3 E1 = 6 V Kolme tundmatuga võr-
E1 E2 E1 = 2 V randsüsteemi lahendus:
R1 = 2 I3 = I1 + I2
R3
R2 = 4 6 = 2I1 + 5I3
f e d R3 = 5 2 = I1 - 2I2
R1 I1 = I3 - I2
a b
b 6 = 2(I3 - I2) + 5I3
I1 I1 I2 6 = 2I3 - 2I2 + 5I3
E1 = I1R1+I3R3
I3 6 = 7I3 - 2I2
6 = I1x2 + I3x5
E1 I3 2 = I3 - I2 - 2I2
6 = 2I1 + 5I3
R3 I3 = I1 + I2 2 = I3 - 3I2
f e 6=7I3-2I2 -3 -18=-21I3+6I2
R1 R2 2=I3-3I2 2 4= 2 I3-6I2
a c -14=-19I3
E1 - E2 = I1R1- I2R2 I3 = 14/18 = 0,735A
I1 I2
6 - 2 = I1x2 - I2x4 6 = 2I1 + 5*0,735
E1 E2 4 = 2I1- 4I2 I1 = 1,16A
2 = I1- 2I2 I3 = I1 + I2
f d 0,735 = 1,16 + I2
13
I2 = - 0,425A Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
LIITAHELA ARVUTUS KAHE SÕLME MEETODIL
a
I1 I3
ANDMED:
E1 = 6 V
R1 I2 R2 R3
E1 = 10 V
R1 = 2
E1 E2 R2 = 4
R3 = 3
b LAHENDUS:
1 1 1 1
E1 + E2 6 + 10
R1 R2 2 4 3 + 5/2 11/2 11x12
Uab= Uab= = = = = 5,08 V
1 1 1 1 1 1 6+3+4 13/12 2x13
+ + + +
R1 R2 R3 2 4 3 12
E1 - Uab 6- 5,08 E2 - Uab Uab
I1= = = 0,46A; I2= = 1,23A; I3= = 1,7A
R1 2 R2 R3
14
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
LIITAHELA ARVUTUS KONTUURVOOLUDE MEETODIL
I6
on vajalik koostada võrrandid kontuurvoolude meetodil
R6 võrrandite üldarv võrdub sõltumatute kontuuride arvuga
I3k
I4 I5 kontuurvoolud on soovitav valida ühesuunalised
I3 kontuurvoolude võrrandid:
I1kR11-I2kR12-I3kR13 = E1-E2
I 1 R4 I2
R5
-I1kR21+I2kR22-I3kR23 = E1
-I1kR31-I2kR32+I3kR33 = 0
I1k I2k
kus R11=R1+R2+R4
R1 R2 R3
R12=R21=R2
E1 E2
R13=R31=R4
R22=R2+R3+R5
R23=R32=R5
R33=R4+R5+R6
voolutugevused harudes:
I2=I2k-I1k
I3=I2k
I4=I1k-I3k
I5=I2k-I3k
I6=I3k
15
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
I1 I3 ANDMED:
E1 = 27 V LIITAHELA ARVUTUS
R1 I2 R2 R3 E2 = 24 V ÜLESTUSMEETODIL
R1 = 3
E1 E2
R2 = 4
R3 = 6 I''1 I'3
LAHENDUS:
I''1 I''3
R2R3 4*6
I'1 I'3 I'2 I''2
R'=R1+ =3+ =5,4
R1 I'2 R2 R3 R2+R3 4+6
E1 E2 Tegelik
I1'= E1/R'= 27/ 5,4= 5A vool
E1 U'ab = E1- I1'R1= 27- 5x3=12V I1 5 -2,67 2,33
I2'= Uab/R2= 12 / 4 = 3A
I2 3 4 -1
I3'= Uab/RR3=R12 / 6 =3x6
2A
1 3 I3 2 1,33 3,33
R''=R2+ =4+ = 6
I''1 I''3
R1+R3 3+6 I1 I3
R1 I''2 R2 R3 I2''= E2/R'' = 24 / 6 = 4A
Uab=E2 - I2''R2= 24 ­ 4x4 = 8V I2
E2
I1''= Uab/R1= 8 / 3 = 2,67A
I3''= Uab/R3= 8 / 6 = 1,33A 16
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
MITTELINEAAROSISED
Mittelineaarosis - elektriahela osis, mille pinge-voolu tunnusjoonel on lõik, kus voolutugevus ei ole
võrdelises sõltuvuses pingest.
Näiteid mittelineaarosistest:
Osise Osise Osise Osise Pinge-voolu tunnusjoon
Pinge-voolu tunnusjoon
nimetus tingmärk nimetus tingmärk
I I
Elektri-
hõõglamp Türistor
U U
I
I
VDR
takisti- Stabilitron U
varistor U
U
17
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
MITTELINEAARAHELAD JA NENDE GRAAFILINE LAHENDUS
Mittelineaarahel - nii alalis- kui ka vahelduvvooluahel, milles on vähemalt üks mittelineaarosis.
Elektriahelas sisalduv mittelineaarosis muudab kogu ahela mittelineaarseks.
Mittelineaarahelate lahenduseks on lihtsam kasutada graafilist lahendust:
Jadaühendus Rööpühendus Segaühendus
R1 R1(I 1)
U(I2) I1 I2 U(I2) I1 I2 I3(U2)
U1
U R2(I) U R1 R2(I 2) U R2
I I I R3(I 3)
U = U1(I) + I = I1(U) + I1(U2)=I2(U2)+I3(U2)
U2(I) I2(U) U(I1)=U1(I1)+U2(I1)
U U U(I1)
U U(I) U1=I1R1 U(I2) U3(I3)
U2=I2R2 U2(I1)
U(I)
U1=IR1
U2(I) U1(I1)
I I I
18
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
MITTELINEAARAHELA GRAAFILISE LAHENDUSE NÄIDIS
U
250 V U(I)
200
150
U2(I)
100 U1=15I
50
I
1 2 3 4 5 6A
19
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD