Alalisvooluahelad (0)

Raivo  PÜTSEP
Elektrooniline  õpik
ELEKTROTEHNIKA
T2 AL
A ALISVOOLU AH
A ELAD
2007
 
 
OHMI SEADUS
Ohmi seadus elektriahela osas -   voolutugevus  on võrdeline elektriahela osa pingega selle otstel ja 
pöördvõrdeline selle osa takistusega.
      U
    kus  I  A - voolutugevus  elektriahelas
I  
  U V - pinge elektriahela otstel
      R
  R  - elektriahela osa takistus
Ülesannete lahendamisel Ohmi seaduse järgi võib kasutada järgmist kolmnurka:
U
Otsitava suuruse leidmiseks kaetakse see kinni ja loetakse 
vastus,
I
R
näiteks U = IR
Ohmi  seadus  elektri  ahelas  -
suletud  elektriahelas  voolutugevus  on  võrdeline  allikapingega  ja 
pöördvõrdeline elektriahela kogutakistusega.
        E
kus    I  A - voolutugevus elektriahelas
I 
E V -  allikapinge
 
 R  - elektriahela takistus
     R+Ro
 R  -  elektrienergia  allika sisetakistus
o
Sellest valemist võib määrata allikapinge väärtuse:
E = I (R+R )   ehk
0
E = IR+IR      millest
0
U = IR 
U = IR0
1
 
 
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
ELEKTRITAKISTUS  JA  JUHTIVUS
Elektritakistus -
elektriahelale või selle osale rakendatud pinge ja seda elektriahelat või ahela osa 
läbiva voolutugevuse suhe.
       U
kus     R  - elektritakistus
R  
         U V - elektriahela või ahela osa pinge
      I
            I  A - voolutugevus elektriahelas või ahela osas
Juhi elektritakistus sõltub tema materjalist, mõõtmetest ja temperatuurist.
Juhi elektritakistus 20oC juures:
           l
kus   R   - juhi takistus 20oC juures
         m - juhi materjali (aine)  eritakistus
R =  
         l m    - juhi pikkus
           s
         s m2  - juhi ristlõike pindala
Takistuse temperatuuri tegur - näitab, millise  osa  esialgsest   takistusest  moodustab takistuse 
 juurdekasv temperatuuri tõusmisel 1oC võrra.
Eritakistus -
 antud ainest 1 m pikkuse ja 1 m2 ristlõike pindalaga juhi takistus 20oC juures.
Kui juht soojeneb (jahtub) temperatuurilt T  temperatuurini T , siis:
1
2
kus   R   - juhi takistus temperatuuril T
2
2
R  = R  1 + (T  T ) 
2
1
2 
1
         R   - juhi takistus temperatuuril T
1
1
         
                  - takistuse temperatuuritegur
Juhtivus - on takistuse pöördväärtus.
Erijuhtivus  - eritakistuse pöördväärtus.
      1
    1
G  
kus  G S  - juhtivus
  
kus   S/m - erijuhtivus
        R  - takistus
      R
     
     m - eritakistus
Ülijuhtivus  - elektritakistuse puudumine mõnedel metallidel, sulamitel ja 
2
                      keemilistel 
 
ühenditel madalatel (alla kri tilist) temperatuuri  
del.
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
TAKISTITE  ÜHENDUSED
Jadaühendus
Rööpühendus
I
I
1
I
I
I
I
1
2
3
R1
U
U
R2
I2
R
R
R
1
2
3
R3
I
I = I +I +I
3
1
2
3
I = I = I = I
U = U =U =U
1
2
3
1
2
3
U = U +U +U
1
1
1
1
1
2
3
    =     +      + 
R = R +R +R
R
R
R
R
1
2
3
1
2
3
Juhul kui kaks takistit on ühendatud rööbiti, si s:
R R
R
1
2
= R +R
1
2
Segaühendus -
ekvivalenttakistuse suurus sõltub ühenduse skeemist.
Ekvivalenttakistuse leidmine toimub järk-järgult, leides ainult jada- ja  rööp -
ühendusega elektriahela osade takistused ning sellega lihtsustades skeemi. 
3
 
 
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
I
TAKISTITE RÖÖPÜHENDUSE ARVUTUS
I
R =1,5k
2
U
R
R
1
2
R3
 U I
I2
I
1
3
R =1k
R =2k
1

3
1
1
1
1
30 + 20 + 15
65
        =           +           +           =                       =
R = 461,5 
R
1000
1500
2000
30000
30000
U
220
I =          =                = 0,476 A
R
461,5
220
220
I =            = 0,22 A I =           = 0,146 A    I = 0,11 A   
1
1000
2
3
1500
   
4
 
 
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
I
TAKISTITE JADAÜHENDUSE ARVUTUS
I
R =1k
1
I1
U
R
R
1
2
R3
 U
I2
I
R =1,5k
2
3
R =2k
3
R = R  + R  + R  = 1000 + 1500 + 2000 =  4500  
1
2
3
 220
I =            = 0,049 A
4500
U  = IR  = 0,049 x 1000 = 49 V
1
1
 U  = IR  = 0,049 x 1500 = 73 V     
2
2
        U  = IR  = 0,049 x 2000 = 98 V
3
3
5
 
 
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
I
TAKISTITE SEGAÜHENDUSE ARVUTUS
I
R =1k R =1,5k
1

2

U
R
R
U
I
I
1
2
1
2
R3
I3
R =2k
3
R R
1000x1500
R = 
1
2
R +  R
        + R  =                      + 2000 = 2600 
3
1000 + 1500
1
2
U
220
I =          =                = 85 mA
R
2600
I = I = 85 mA      U  = I R  = 0,085x2000 = 170 V  
3
3
3
3
U-U
220-170
220-170
I =           3 =               = 50 mA
I =                = 35 mA
1
R
1000
2
1500
1
6
 
 
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
POOLIDE ÜHENDUSED
Jadaühendus:
L
Rööpühendus:
I
1
I
XL1
U
L
X
2
X
L2
U
XL1
L2
XL3
X
L
L
L
L3
1
2
3
L3
1
 1
1
1
X = X +X +X
L
L1
L2
L3
X
X
X
X
L
L1
L2
L3
1
1
1
1
L = L  + L  + L
1
2
3
L
L
L
L
1
2
3
Juhul kui kaks indukti vpooli on 
L L
ühendatud rööbiti, siis:
1
2
L = L +L
1
2
Segaühendus:
ekvivalentindukti vsuse suurus sõltub ühenduse skeemist.
Ekvivalentindukti vsuse  leidmine  toimub  järk-järgult,  leides  ainult  jada-  ja  rööpühendusega  elektriahela 
osade mahtuvused ning sellega lihtsustades skeemi. 
7
 
 
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
KONDENSAATO
T RITE ÜHENDUSED
Jadaühendus:
Rööpühendus:
I
I
C1
C2
X
X
X
U
C1
C2
C3
U
C
C
C
1
2
3
C3
X = X +X +X
C
C1
C2
C3
1
 1
1
1
1
1
1
1
       =      +      +
 =     +      +
X
X
X
X
C
C1
C2
C3
C
C
C
C
1
2
3
Juhul kui kaks kondensaatorit on 
C C
1
2
C = C +C +C
ühendatud jadamisi, si s:
C =
1
2
3
C + C
 
1
2
Segaühendus:
ekvivalentmahtuvuse suurus sõltub ühenduse skeemist.
Ekvivalentmahtuvuse  leidmine  toimub  järk-järgult,  leides  ainult  jada-  ja  rööpühendusega  elektriahela  osade 
mahtuvused ning sel ega lihtsustades skeemi. 
8
 
 
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
ALALISVOOLU VÕIMSUS JA TÖÖ
Võimsus -
 ühes sekundis tehtud töö (või 1 sekundis tarvitatud energia)
      A
kus  P W  - võimsus
P  
        A  J   - alalisvoolu töö
t   s   - elektrivoolu tarbimise aeg
       t
Töö -
suurus,  mis iseloomustab  energia  üleminekut ühest li gist teise.
Igas  elektriahelas  toimub  energia   muundumine .  Elektrienergia  allikas  muundab 
mehaanilist,  keemilist  jt.  energiat  elektrienergiaks.  Elektriahela  välisosas  see 
elektrienergia muundub mõneks teiseks energia li giks, näiteks soojuseks.
Elektrienergia 
muundumise 
mõõduks  
on 
elektriahelas 
laengute 
ümberpaigutamisel  tehtav  töö.
Alalisvoolu töö -
 töö, mida teeb elektriväli laengukandjate ümberpaigutamisel juhis.
A = I U t
kus A J   - elektriahelas tehtav töö
       I  A   - voolutugevus elektriahelas 
       U V  - pinge elektriahela otstel
1J = 1A1V1s                   t  s   - aeg, mille kestel elektriahelat läbib  elektrivool
     = 1Ws   
Asendades töö valemisse Ohmi seadusest voolutugevuse või pinge, saame:
A = I U t = I I R t = I 2R t
       U 2                               
     
A =    t
       R 
       U 2
Asendades võimsuse valemisse töö, saame:     P = I U          P = I 2 R
P = 
       R
 
 
9
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
ELEKTRIAHEL
Elektriahel -     elektrotehnika ja  elektroonika  seadiste kogum, mis on ettenähtud elektrivoolu
          juhtimiseks  läbi nende.
ELEKTRIAHELA PARAMEETRITE 
VAHELISED SEOSED
 U
P R
ELEKTRIAHELA  PARAMEETRID :
 P
 R
 P
pinge    
U       
V     -suurus, mis 
 I
 U
iseloomustab elektrivälja
P
voolutugevus         
I      
A - juhi ristlõiget 
I R
U I
läbinud elektrihulk ühes sekundis
R
takistus     
R         -elektriahelale või selle 
U
R P
I U
osale rakendat
ud pinge ja seda elektri-
ahelat  või ahela osa läbiva voolutugevuse 
 I
suhe
P
I 2R
võimsus     
P        
W   -elektriahelas tehtav 
U2
U2
töö ühes sekundis
I 2
P
R
 
 
10
Raivo PÜTSEP
ELEKTRIAHELAD
ALALISVOOLU LIHTAHELA ARVUTUS
Lihtahel -
ühe elektrienergia  allikaga  mittehargnev või  hargahel .
Lihtahela  arvutus  seisneb  kõikide  ahela  suuruste  määramises, 
R1
a
kasutades alalisvoolu seadusi ja reegleid.
ANDMED:
LAHENDUS: 
I
E  = 12 V
E
1
          R R         15x10
I
I
R  =   4 
1
2
3 
2
3
R  = 15 
R  =              =               = 6    
2
ab
R
R
R  = 10 
         R + R    15 + 10
2 
3   
2
3
3
R
b
R  = R  + R  = 4 + 6 = 10 
ekv
1
ab
1
a
         E
12
               
I  =           =            = 1,2 A  
1
I
E
1
        R        10 
ekv
U I +I
ab
2
3 
U  = I R  = 1,2x6 = 7,2 V
ab
1
ab
         U
    7,2
ab 
b
I   =          =          = 0,48 A  
2
I
         R         15 
1
2
E
          U     7,2
ab 
Rekv
I   =          =          = 0,72 A  
3
         R         10 
3
 
 
11
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
ALALISVOOLU LIITAHELA ARVUTUS
Liitahel -
   kahe ja enama elektrienergia 
allikaga hargahel.
Liitahelate arvutamise meetodid:
  Kirchoffi  seaduste abil
 kahe sõlme meetod 
 kontuurvoolude meetod
  ülestus (superpostsiooni) meetod
Liitahela arvutus  Kirchhoffi  seaduste abil:
Kirchhoffi  I seadus - igas elektriahela sõlmes voolutugevuste algebraline summa on võrdne nul iga.
I  + I  + I  + ... + I  = 0
1
2
3
n
Kirchhoffi  II  seadus  - igas  suletud   kontuuris   allikapingete  algebraline  summa  on  võrdne  takistite 
pingelangude algebralise  summaga .
E +E +...+E  = I R +I R +I R +...+I R
1
2
n
1
1
2
2
3
3
n
n
I
I
1
3
a
  on vajalik koostada tundmatute voolutugevustega võrdselt võrran-
I2
    did s.t. võrdselt harude arvuga
 võrrandid Kirchhoffi esimese seaduse järgi sõlmede kohta (sõlm a):
I  I  I  0
1 
2 
3 
R
R
 võrrandid elektriahelate kohta:
1
R
2
3
I R   I R   E   E
E
E
1
1
2
2
1
2
1
2
I R  I R   E
2
2 
3 
3
2
 lahendada kolme tundmatuga võrrandsüsteem.
b
 
 
12
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
R
R
1
a
b
2
c
LIITAHELA ARVUTUS KIRCHOFFI 
SEADUSTE ABIL
I
I
1
2
ANDMED:
LAHENDUS:
I
E  = 6 V
3
1
Kolme tundmatuga  võr -
E
E
E  = 2 V
1
2
1
randsüsteemi lahendus:
R
R  = 2 
 
I  = I  + I
1
3
1
2
3
R  = 4 
 
6 = 2I  + 5I
2
1
3
f
d
e
R  = 5 
  
2 = I  - 2I  
3
R
1
2
1
I  = I  - I  
a
b
1
3
2
b
6 = 2(I  - I ) + 5I  
3
2
3
I
6 = 2I  - 2I  + 5I
1
E  = I R +I R
I
I
3
2
3
1
1
1
3
3
1
2
I
6 = 7I  - 2I
3
  6 = I x2 + x5
3
2
1
 I3
E
I
1
  6 = 2I  + 5I
3
2 = I  - I - 2I
3
2 
2
1
3
R3
I  = I  + I  
2 = I  - 3I
3
1
2
3
2
f
e
6=7I -2I  -3  -18=-21I +6I
3
2
3
2
R
R
2=I -3I     2     4=   2 I -6I
1
2
3
2
3
2
a
c
-14=-19I
      
3
I = 14/18 = 0,735A
I
I
E - E = I R - I R
1 
2 
1
1
2
2
3  
1
2
 6 - 2 = I x2 - x4
6 = 2I + 5*0,735
1
 I2
1 
E
E
 4 = 2I - 4I
I = 1,16A
1
2
1
2
1 
 2 = I - 2I
I  = I  + I  
1
2
3
1
2
f
d
0,735 = 1,16 + I2
 
 
13
I  = - 0,425A   Raivo PÜTSEP
2
ALALISVOOLUAHELAD
LIITAHELA ARVUTUS KAHE SÕLME MEETODIL
a
I
I
1
3
ANDMED:
E  =   6 V
R
I
R
R
1
1
2
2
3
E  = 10 V
1
R  =   2 
1
E
E
1
2
R  =   4 
2
R  =   3 
3
b
LAHENDUS:
1            1
              1          1
          E         + E
          6      + 10
1
2
R
R
              2          4
      3 + 5/2         11/2      11x12
1             
2
U =
U =
=
     = 
   = 
  = 5,08 V
ab
ab
           1        1        1
           1      1     1
     6 + 3 + 4      13/12      2x13
                +        +
              +       +
          R      R       R
           2
  4     3             12
  
1  
2
3
      E  - U     6- 5,08
        E - U    
          U
1
ab
2 
ab
ab
I =     
  =              = 0,46A; I =                 = 1,23A; I =       = 1,7A
1
2
3
         R
           2
            R
R
1
2
                
3
 
 
14
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
LIITAHELA ARVUTUS KONTUURVOOLUDE MEETODIL
I6
 on vajalik koostada võrrandid kontuurvoolude meetodil
R6
 võrrandite üldarv võrdub sõltumatute kontuuride arvuga
I3k
I
I
4
5
  kontuurvoolud  on  soovitav  valida ühesuunalised
I3
 kontuurvoolude võrrandid:
R
  I R
R
I R I R  = E E
1k
11
2k
12
3k
13
1
2
I
4
5
1
I2
 I R I R I R  = E
1k
21
2k
22
3k
23
1
 I R I R I R  = 0
1k
31
2k
32
3k
33
I
I
1k
2k
           kus R R R R
11
1
2
4
R
R
1
2
R3
R =R =R
12
21
2
E
E2
1
R =R =R
13
31
4
R R R R
22
2
3
5
R =R =R
23
32
5
R R R R
33
4
5
6
 voolutugevused harudes:
I =I I
2
2k
1k
I =I
3
2k
I =I I
4
1k
3k
I =I I
5
2k
3k
I =I
6
3k
 
 
15
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
I
I
1
3
ANDMED:
LIITAHELA ARVUTUS 
E  = 27 V
R
I
R
1
2
R
1
2
3
E  = 24 V
ÜLESTUSMEETODIL
2
R  =   3 
E
E
1
1
2
R  =   4 
2
R  =   6 
3
LAHENDUS:
I’’
I’
1
3
  
I’’
I’’
1
3
              R R         4*6
2
3
I’
I’
I’
I’’
1
3
R’=R +
       =3+       =5,4
2
2
1
R
             R +R       4+6
R
I’
R
3
2
3
1
2
2
Tegelik
I ’= E /R’= 27/ 5,4= 5A
E
E
1
2
1
1
vool
E1
U’  = E - I ’R = 27- 5x3=12V
ab
1
1
1
I
5
-2,67
2,33
1
I ’= U /R = 12 / 4 = 3A 
2
ab
2
I
3
4
-1
I ’= U /R = 12 / 6 = 2A
2
3
ab
3
             R R          3x6
1
3
I
2
1,33
3,33
3
R’’=R +        =4+       = 6
2
I’’
I’’
1
3
            R +R       3+6
I
I
1
3  
1
3
R
I’’2
R
1
2
R3
I ’’= E /R’’ = 24 / 6 = 4A
2
2
U =E - I ’’R = 24 – 4x4 = 8V
I2
ab
2 
2
2
E2
I ’’= U /R = 8 / 3 = 2,67A
1
ab
1
I ’’= U /R = 8 / 6 = 1,33A
 
3
ab
3
 
16
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
MITTELINEAAROSISED
Mittelineaarosis - elektriahela  osis , mil e pinge-voolu tunnusjoonel on lõik, kus voolutugevus ei ole 
võrdelises sõltuvuses  pingest .
Näiteid mittelineaarosistest:
Osise 
Osise 
Osise 
Osise 
Pinge-voolu  tunnusjoon
Pinge-voolu tunnusjoon
nimetus
tingmärk
nimetus
tingmärk
I
I
Elektri-
hõõglamp
Türistor
U
U
I
I
VDR 
takisti -  
Stabilitron
U
varistor
U
U
 
 
17
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
MITTELINEAARAHELAD JA NENDE  GRAAFILINE  LAHENDUS
Mittelineaarahel  - nii  alalis - kui ka  vahelduvvooluahel , milles on vähemalt üks mittelineaarosis.
Elektriahelas sisalduv mittelineaarosis muudab kogu ahela mittelineaarseks.
Mittelineaarahelate lahenduseks on lihtsam kasutada graafilist  lahendust :
Jadaühendus
Rööpühendus
Segaühendus
 R
R (I )
1
1  1
U(I )
I
I
U(I )
U
2   
1
2
2   
I
I
I (U )  
2
3
2
1
       
       
1
        
U 
  
  
R (I)
U 
R (I )
U 
 R
2
   
 R1
2  2
   
2
I
 I
 I
R (I )
3  3
U  U (I)  U (I)
I  I (U)  I (U)
    I (U )I (U )I (U )
1
2
1
2
1
2
2
2
3
2
    U(I )U (I )U (I )
1
1 1
2 1
U
U
U
U(I )
U(I)
U =I R
1
1
1
1
U(I )
U (I )
2
3 3
U (I )
U(I)
U =I R
2 1
2
2
2
U =IR
1
1
U (I)
2
U (I )
1 1
I
I
I
 
 
18
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD
MITTELINEAARAHELA GRAAFILISE LAHENDUSE  NÄIDIS
U
250 V
U(I)
200
150
U (I)
2
100
U =15I
1
50
I
1
2
3
4
5
6 A
 
 
19
Raivo PÜTSEP
ALALISVOOLUAHELAD

Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20