Mehaanika spikker (0)

MEHAANIKA .
2. KINEMAATIKA ALUSED.
Kinemaatika uurib kehade liikumist. Eristatakse kahte liiki liikumist : kulgliikumine ja pöördliikumine .
2.1.Kulgliikumise kinemaatika
Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga.
2.1.1.Sirgjooneline liikumine
Füüsikaliselt kõige lihtsamalt kirjeldatav liikumine: trajektoor on sirge, kiirus ei muutu!
Ühtlasel liikumisel läbitakse mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused :
v = konstantne
2.1.2.Ühtlane ringliikumine
on keha või masspunkti konstantse kiirusega liikumine mööda ringjoont .
Ühtlane rigjooneline liikumine on liikumine konstantse kiirendusega
mis on alati suunatud ringjoone keskpunkti. r tähistab siin ringjoone raadiust, v tähistab kiirust ja ω nurkkiirust. See on näide olukorrast, kus keha liigub ühtlase kiirendusega, kuid selle kiirus ei muutu, sest antud juhul on kiirenduse efekt keha liikumise suuna muutmine.
2.1.3.Ühtlaselt muutuv ringliikumine
Ühtlaselt muutuv ringliikumine – on ringjooneline liikumine, mille puhul keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdse suuruse võrra, st. kiirendus on jääv.
3.DÜNAAMIKA ALUSED.
3.1.Külgliikumise dünaamika
3.1.1.Dünaamika pôhisuurused
3.1.2.Newtoni seadused
I seadus : Iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni
kuni välisjõud seda olekut ei muuda.
II seadus: Keha kiirendus a on võrdeline ning samasuunaline talle mõjuva
jõuga F ja põõrdvõrdeline tema massiga m .
a = F/m
III seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist võrdsete ja ühel sirgel mõjuvate
ja vastassuunaliste jõududega.
F = - F
3.1.3.Liikumishulk. Impulss .
Vektorist suurust p = mv nimetatakse ainepunkti impulsiks.
Seadus: Ainepunktide isoleeritud süsteemi kogu impulss on jääv.
m v = const
3.1.4.Kehade tsentraalsed põrked
3.1.5.Töö.Vôimsus.Energia.
Töö - Töö A on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega.
A = ( F s ) = F s cosα
kui: cosα> 0 , siis töö on positiivne
cos_ cos_= 0 , siis töö on null
Töö ühikuks on dzaul ( J ).
1 J on töö,mida teeb jõud 1 N tee pikkusel 1m .
Võimsus- nimetatakse suurust,mis näitab kui palju tööd tehti ajaühiku
kestel.
N = ∆A/∆t = F v
Võimsuse ühikuks on vatt (W ). 1W = 1J/s ; 1hj = 736 W
Energia - nimetatakse füüsikalist suurust , mis iseloomustab keha
võimet tõõd teha.
Energia ühikuks on dzaul (J ).
Potensiaalne energia.
Maapinnast kõrgusel h asuva keha , mille mass on m , potensiaalne
energia
Ep= mgh .
Kineetiline energia ( Ek) võrdub tööga,mida tuleb teha,et panna keha
massiga (m) liikuma kiirusega (v).
A = ʃmvdv = mv2/2 = Ek
3.2.Pöördliikumise dünaamika
Jõu F momendiks antud punkti O suhtes nimetatakse vektorilist suurust
M , mille määrab avaldis
M = r F , kus r on punktist O jõu rakenduspunkti
tõmmatud raadiusvektor. Punkt O , jõud F ja r on ühes
tasapinnas. Vektor M on risti selle tasapinnaga.
Vektor M on aksiaalvektor.
Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist
jõudu , mille mõjusirged ei ühti.
Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgetega määratud tasapinnaga
ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega.
M = F l
Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse
summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga
pöörlemisteljest z .
Iz = ∑m r2
3.2.1.Jôumoment.Impulssmoment. Inertsimoment .
Jôumoment - = ×
, kus r – jõuõlg ,
- jõu tangensiaalkomponent
Impulssmoment –
= [
] = m [
]
r - impulssi õlg
p - jõuimpulss
dL /dt = M
Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne. Niisiis ,kui M¯=0,siis L¯=const.Seda seadust nimetatakse mehhaniliselt isoleeritud süsteemi impulssmomendi jäävuse seaduseks.
Inertsimoment - Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes
võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje
suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (raskuskeset
) ja teiseks liidetavaks on keha massi ( m ) korrutis telgede vahelise
kauguse ( l ) ruuduga.
I = I + m
3.2.2.Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand
६
Moment telje z suhtes võrdub keha inertsmomendi ( I ) ja nurkkiirenduse
( ) korrutisega.
3.2.3.Pöörleva keha energia
Wk = I/2
4. JÕUD MEHAANIKAS .
4.1. Raskusjõud .Gravitatsiooniseadus.
Gravitatsiooni seadus:
Jõud millega kaks keha tõmbuvad on võrdeline nende kehade massidega
ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga.
F =
m m / , kus on gravitatsiooni konstant.
= 6,670 1 ( /kg)
Raskusjõud- on Maa (või mõne muu suure taevakeha) poolt selle läheduses paiknevale palju väiksemale kehale avaldatav gravitatsioonijõud.
P = mg
4.2.Elastsusjõud
Keha deformeerimisel s.o. tema kuju ja ruumala muutmisel tekivad kehas
elementaarsete pindade vahel jõud,millised tasakaalustavad välisjõud.
Neid jõude nimetatakse elastsusjõududeks.
Deformatsiooni liigid: tõmme , surve , nihe , vääne , paine ja mitmesugused
liitdeformatsioonid.
4.3. Hõõrdejõud
on keha liikumist takistav jõud teise tahke keha või aine suhtes kokkupuutepinnal mõjuvate osakestevahelise jõu tõttu. Hõõrduvate kehade või ainete liikumisel muundub hõõrdumisele kuluv energia soojuseks. Kuna hõõrdumine aeglustab liikuvat objekti, kutsutakse seda ka takistusjõuks. See erineb aktiivjõududest, mis põhjustavad objektide liikumise muutumist.
kus
F on hõõrdejõud;
μ on pindadele iseloomulik hõõrdetegur;
m on keha mass, ja
g on raskuskiirendus
4.4.Inertsijõud
on fiktiivne jõud, mis tuleb klassikalises mehaanikas sisse tuua selleks, et kirjeldada keha liikumist Newtoni II seaduse järgi ka mitteinertsiaalses taustsüsteemis. Sellisteks jõududeks on näiteks tsentrifugaaljõud ja Coriolisi jõud.
Inertsijõud on mitteinertsiaalsetes (kiirendusega liikuvates) süsteemides kehadele mõjuvad jõud, mis eksisteerivad ainult mitteinertsiaalsüsteemiga seotud vaatleja seisukohalt ja mille ainsaks põhjuseks on inerts ehk liikuva keha kiiruse jäävus väliste mõjude puudumise või kompenseerituse korral. Inertsijõudu nimetatakse näivaks jõuks, sest see pole mitte kiirenduse põhjus, vaid tagajärg.
5. VÕNKUMISED .
5.1.Harmooniline vônkumine
5.2.Matemaatiline ja füüsikaline pendel
Matemaatiline pendel on pendli idealiseeritud mudel. See koosneb venimatu ja massitu niidi otsa riputatud punktmassist ("kuulikesest"), mis liikub etteantud tasandis ja mille liikumist ei pidurda hõõrdejõud ja õhutakistus.
Füüsikaliseks pendliks nimetatakse jäika keha, mis saab võnkuda liikumatu punkti ümber, ning see punkt ei ühti tema inertsikeskmega.
5.3.Vônkumiste sumbumine
5.4. Harmooniliste vônkumiste liitmine
- Kahe ühesuguse sagedusega (), samasihilise, kuid erinevate amplituutidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks jälle sama sagedusega harmooniline võnkumine .
-Kahe samasihilise, kuid erineva sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine
Kahe vastastikku ristuva võnkumise liitmisel oleneb tulemus võnkumiste sagedustest ja faasidest.
- kui võnkumised on sama sagedusega ja samas faasis, siis sumaarne liikumine toimub mööda sirget.
- kui võnkumised on sama sagedusega, kuid faasis nihutatud, siis toimub liikumine mööda ellipsit.
- kui võnkumiste sagedused on erinevad, siis täisarvkordsete sageduste suhete puhul, kirjeldavad liitvõnkumise nn. Lissajous kujundid.
6.LAINED JA AKUSTIKA .
Laineks nimetatakse võnkumise levimisprotsessi ruumis. Laine kui häiritus levib keskkonnas (levimiskeskkonnas) lõpliku kiirusega (laine levimiskiirus). Ainsana ei vaja keskkonda elektromagnetlained.
Akustika – käsitleb elastsuslaineid , millised asuvad sageduste vahemiku 20 Hz kuni 20 kHz
Akustika – on füüsika osa , mis käsitleb häält ning tema seost teiste füüsiliste nähtustega.
Helid jaotakse : lihthelid ehk toonid, liit helid, mürad
6.1.Lained elastses keskkonnas
Lainet elastses keskkonnas tekitab selle ühe osa häiritus, millest tuleb võnkumine ümber tasakaaluasendi. Lainet keskkonnas põhjustab võnkeallika võnkumine.
Keskkonna elastsuse tõttu levib häiritus ühest punktist teise.
6.2.Lainete interferents ja difraktsioon
Interferents on lainete liitumise nähtus. Liituda võivad nii lained veepinnal kui ka helilained . Kui liituvate lainete amplituudid ja võnkeperioodid on võrdsed, tekib ruumis kindel võnkumise amplituudide jaotus, mida nimetatakse interferentsipildiks.
Lainete difraktsiooniks nimetatakse lainete kõrvalekaldumist sirgjoonelisest levimisest ehk lainete paindumist tõkete taha.
6.3.Akustika elemendid
7.VEDELIKE MEHAANIKA.
7.1.Rõhk seisvas vedelikus .
Rõhk ( p ) on skalaarne suurus,mis näitab pinnaühikule mõjuva pinnaga
risti oleva jõu suurust.
p = F / S
Rõhu ühikuks on paskal ( Pa ).
1Pa = 1 N/ 1atm = 1, 01 105 Pa
Vedelikud ( gaasid ) annavad rõhku edasi igas suunas ühteviisi ( Pascali seadus).
Vedelikku asetatud kehale mõjuv üleslükkejõud on võrdne keha poolt välja
tõrjutud vedeliku kaaluga ( Archimedese seadus ).
7.2.Ideaalse vedeliku statsionaarne voolamine .
Ideaalse vedeliku statsionaarsel voolamisel jääb kiirusvektor igas ruumipunktis konstantseks.
Joa pidevuse võrrand.
S1v1 = S2v2 , kus
v - kiirus
S - pindala
Ideaalse vedeliku statsionaarsel voolamisel voolu kiirus ( v )
on pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga ( S ).
Bernoulli vôrrand.- Statsionaarsel voolamisel ideaalses vedelikus tihedusega ( ) on staatiline
rõhk ( p ) , vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu (gh )
ja dünaamilise rõhu ( 2/2 ) summa jääv suurus.
Torricelli seadus. - määrab anuma avast väljavoolava vedeliku kiiruse:v2=2gh1.Turbolentne on keeriseline või pööriseline voolamine mis tekib ühel teatud kiirusel. Sisehõõrdejõud(Fh) vedelikes on võrdeline kiiruse gradiendi (dv/dx) ja vedelikukihi pindalaga ning suunatud liikumise vastu,Viskoosus e. sisehõõrdetegur ()[Pa s].
7.3.Sisehôôre vedelikus
MOLEKULAARFÜÜSIKA . TERMODÜNAAMIKA .
8.MOLEKULAARKINEETILINE TEOORIA.
8.1.Üldist
Molekulaarfüüsika on füüsikaharu, milles uuritakse aine ehitust ja
omadusi,
lähtudes molekulaarkineetilistest ettekujutustest.
Molekulaarkineetiline teooria püüab seletada kehade või süsteemide
omadusi ( rõhku , temperatuuri, lineaarseid mõõte jne. ) kui molekulide
summaarse mõju tulemust.
Termodünaamika tegeleb kehade makroskoopiliste omadustega ja tema
aluseks on termodünaamika põhiseadused .
Kilomooliks nimetatakse aine hulka, mille mass kilogrammides on arvuliselt
võrdne tema molekulmassiga.
Avogadro arv NA = 6,023 1/kmol ning näitab molekulide
arvu ühes kilomoolis aines.
8.2.Termodünaamika 1.printsiip
Termodünaamika 1. seadus:
Süsteemile antud soojushulk läheb süsteemi siseenergia juurdekasvuks
ning töö tegemiseks süsteemi välisjõudude vastu.
Q = U2 - U1 + A , kus
Q - soojushulk
U - siseenergia
A - töö välisjõudude vastu
Soojushulga ( Q ) ühikuks on dzaul ( J ).
8.3.Isotermiline protsess on protsess kus konstantsel temperatuuril ( ) on antud gaasihulga ruumala ( V ) pöördvõrdeline rõhuga ( p ).
8.4.Isobaariline protsess-on protsess, kus temperatuuri tõusmisel
C võrra suureneb iga gaasi ruumala 1/273 võrra selle gaasi ruumalalt temperatuuril C .
8.5.Isokooriline protsess-on protsess, kus temperatuuri tõusmisel C võrra suureneb iga gaasihulga rõhk 1/273 võrra selle gaasihulga rõhust temperatuuril
C .
8.6.Tahke keha soojuspaisumine
8.7.Ideaalse gaasi olekuvôrrand
8.8.Wan-der-Walsi võrrand
8.9.Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand
8.10.Siseenergia vabadusastmed
8.11Ülekandenähtused gaasides
8.12.Aine agregaatoleku muutused
Oleku muutus sõltub aine temperatuurist ja rõhust. Enamikku aineid saab temperatuuri ja rõhu muutmise teel viia üle mis tahes agregaatolekusse. Kui näiteks kristalli temperatuur tõuseb, muutub molekulide võnkumine ümber tasakaalupunktide nii ulatuslikuks, et kristall sulab. Toimub faasisiire , milles tahkis muutub vedelikuks. Kui vedelik kuumutada piisavalt kõrge temperatuurini, tekivad kogu vedelikus aurumullid (keemine) ja vedelik muutub gaasiks (aurustumine).
8.13.Aine oleku diagram
Iga aine olekudiagrammil on vedeliku ja aurufaasi tasakaalu kõveral (keemiskõveral) olemas kriitiline punkt, millest kõrgemal algab ülekriitiline piirkond. Kriitilisest punktist edasi on vedelik ja selle aur eraldamatud ning on kadunud erinevus vedela ja gaasilise oleku vahel.
Kriitilisest punktist kõrgematel rõhkudel ja temperatuuridel muudab temperatuuri ja rõhu muutus ainult fluidumi tihedust, kuid ei põhjusta ülekriitilise fluidumi üleminekut vedelasse või gaasilisse faasi. Ainete segude puhul on olukord sageli väga komplitseeritud kriitiliste punktide ja ülekriitiliste piirkondade määramisel, kuid see ei mõjuta kõige olulisemat – gaasilise ja vedela oleku eristamatust. Kriitilise punkti parameetrid on iga aine jaoks ainulaadsed .
Tüüpiline aine olekudiagramm olenevalt rõhust ja temperatuurist. Kolmikpunkti koordinaadid on Ptp ja Ttp ning kriitilise punkti koordinaadid on Pcr ja Tcr. Kriitilisest punktist edasi on aine ülekriitilise fluidumi omadustega.
9.TERMODÜNAAMIKA.
9.1. Termodünaamilised protsessid gaasides
9.2.Soojusmasina kasutegur
näitab, kui palju kogu tööst muudab soojusmasin kasulikuks tööks. Selle käigus võrreldakse kütuse põlemise käigus vabanenud soojust ja kasulikku tööd. “Kahjulik” soojus on see, mis tuleb anda masinale mehaanilise töö saamiseks. Kasuteguri arvutamiseks on valem: h =Q1-Q2/Q1*100 % kus Q1 on tsüklis soojendilt saadud soojushulk ja Q2 on jahutile antud soojushulk.
Selge on see, et kasutegur on väiksem kui 100 %. Reaalsete soojusmasinate kasutegurid jäävad tugevasti alla 100%. Ideaalse soojusmasina tsükli järgi saaks kasutegureid viia küllaltki kõrgele . Kui kasutada jahutina välistemperatuuri 300 K ja soojendina gaasi plahvatust silindris rõhul mõnikümmend atmosfääri, temperatuur on 3000 K, ei saa kasutegurit viia üle 90%. Maksimaalseks kasuteguriks loetakse ka 62%. Reaalses elus seisavad sellele masinale vastu kõiksugu jõud: hõõrdejõud, soojuskaod jne.
9.3.Carno't ringprotsess - koosneb isotermilisest paisumisest -töötav keha on kokkupuutes soojusallikaga, mille absoluutne temp. on T1 ja saab sellelt soojushulga Q1. Adiabaatilisest paisumisest töötav keha teeb oma siseenergia arvel tööd ning jahutab jahutaja temp-ni T2. Isotermilisest kokkusurumisest töötav keha annab Temp-l T2 jahutajale soojushulga Q2. Adiabaatilisest kokkusurutud keha temp. tõuseb uuesti soojusallika temp.-ni