i i Newtoni II seadus: Kehale mõjuvate jõudude summaarne moment on võrdne keha ∑ M →i =I × ε → nurkkiirenduse ja tema inertsimomendi korrutisega. i Newtoni III seadus : Kaks pöörlevas vastumõjus olevat keha pööravad teineteist jõumomendiga, mis on suuruselt võrdsed ja omavahel vastassuunalised (üks pöörab päri–ja teine vastupäeva) M→ → 12 =−M 21 Impulssmoment ja selle jäävuse seadus (+ valem) Valem: L=Iω näitab pöörleva keha võimet teisi kehi pöörlema panna (ühik: 1kg*m2/s). Pöörlemisteljest kaugusel r kiirusega v liikuv punktmass m omab impulsimomenti L=mvr (või v2?) isoleeritud süsteemis, väliste jõudude puudumisel, on osakeste süsteemi koguimpulsimoment jääv Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis 1) kui keha on paigal selles taustsüsteemis (karuselli juhtum) Tsentrifugaal-e
Sel juhul süsteemi sisesed kehad,vastavalt Newtoni III seadusele mõjutavad paarikaupa teineteist suuruselt võrdsete ja vastassuunaliste jõududega ning f(tkall)=0 Süsteemi kui terviku impulsi ajaline tuletis on siis võrdne nulliga dp/dt=0 Nii oleme tõestanud impulsi jäävuse seaduse: Mehhaaniliselt isoleeritud süsteemi impulss on konstantne p=const Kui süsteemi mõjutavate väliste jõudude summa on F,siis süsteemi impulssi ajaline tuletis dp/dt=F 1.2.4.Jõumoment ja impulssmoment Leiame jõu f momendi,masspunkti m,pöörlemisel ümber fikseeritud pöörlemistsentri O.Jõu õlaks nimetame siin jõu mõjusirge ja pöörlemistsentri vahelist kaugust. M=r*f Vektor r pn raadiusvektor algusega punktis O ja lõppunktiga masspunkti asukohas.Skalaarselt M=rsin af=fR,kus R on jõu f õlg ja a on nurk raadiusvektori ja jõu mõjusirge vahel.Jõu f moment masspunkti pöörlemisel ümber telje z. M=R*f M2=R*f
v -- keha kiirus ning t -- aeg. Statistika osas on näha järgmine seos: x = a + a t , seega on v=a2 -- näitab vankrikese keskmist kiirust selekteeritud alas. Kui teil on selekteeritud just graafiku osa enne pörget, leiate siit vankrikese kiiruse enne pörget. Leia mölema vankrikese kiirus enne kokkupörget. < NB! lmpulssmoment on vektoriaalne suurus ja ühe käru impulssmoment on negatiivne, söltub liikumissuunast. Absoluutselt elastse pörke korral (ja eeldusel, et höördumine puudub) peab vankrikeste koguimpulsi suurus enne pörget (summa impulsside absoluutväärtustest) vörduma koguimpulsiga pärast pörget. 4. Analoogiliselt selekteeri graafiku osa mölema vankrikese jaoks, mis vastaks ajale pärast pOrget. Leia vankrikeste kiirused ja impulsid pärast pörget. Pea meeles, et impulssmoment
Sel juhul süsteemi sisesed kehad,vastavalt Newtoni III seadusele mõjutavad paarikaupa teineteist suuruselt võrdsete ja vastassuunaliste jõududega ning f¯(tk-all)=0 Süsteemi kui terviku impulsi ajaline tuletis on siis võrdne nulliga dp/dt=0 Nii oleme tõestanud impulsi jäävuse seaduse: Mehhaaniliselt isoleeritud süsteemi impulss on konstantne p¯=const Kui süsteemi mõjutavate väliste jõudude summa on F¯,siis süsteemi impulssi ajaline tuletis dp/dt=F¯ 1.2.4.Jõumoment ja impulssmoment Leiame jõu f¯ momendi,masspunkti m,pöörlemisel ümber fikseeritud pöörlemistsentri O.Jõu õlaks nimetame siin jõu mõjusirge ja pöörlemistsentri vahelist kaugust. M¯=r¯*f¯ Vektor r¯ pn raadiusvektor algusega punktis O ja lõppunktiga masspunkti asukohas.Skalaarselt M=rsin af=fR,kus R on jõu f õlg ja a on nurk raadiusvektori ja jõu mõjusirge vahel.Jõu f¯ moment masspunkti pöörlemisel ümber telje z. M¯=R¯*f¯ M2¯=R¯*f
T= 1 Ringliikumise sagedus Perioodiline liikumine f = T v2 Kesktõmbekiirendus Perioodiline liikumine a= = 2 r r M = F l Jõumoment Perioodiline liikumine L = mvr = pr Impulssmoment Perioodiline liikumine pr - p 0 r = Mt Impulssmomendi jäävuse seadus Perioodiline liikumine t Võnke periood Perioodiline liikumine T= N 1 N Võnke sagedus Perioodiline liikumine f = = T t x = x 0 sin t Harmoonilise võnkumise funktsioon Perioodiline liikumine
korrutise summaga. I = Ic+ma2 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on suurus, mida kasutatakse jõu pöörava toime iseloomustamiseks. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel.Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. Impulssmoment on füüsikaline suurus, mis iseloomustab pöördliikumises olevat keha, so tema raadiuse ja impulsi vektorkorrutis. 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59. Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. Vastavalt Newtoni III seadusele on sisejõudude momentide summa 0: 60
kogum, kus aja kulg eemaloleva vaatleja jaoks jääb seisma. Pöörlevad mustad augud · Kerri mustad augud · Roy Patrick Kerr (1934 -) · Uus-Meremaa matemaatik · 1963. aastal leidis Einsteini võrranditele uue täpse lahendi, praegu tuntud Kerri lahendina ehk pöörleva musta augu lahendina. peale massi iselomustab Statsionaarsusrajast on musti auke veel ka teine kehal võimalik ka väljuda. suurus - impulssmoment (L). 1 3 2 1 juba peale statsionaarsusraa muutub gravitatsioonijõud lõpmata suureks 2 - Statsionaarsusraja ja sündmuste horisondi vahele jäävas piirkonnas ei saa ükski sinna tunginud keha jääda liikumatuks. 3 singulaarsus pole mitte enam punkt, vaid rõngakujuline Miniatuursed mustad augud · Arvatakse, et moodustusid varsti peale "Suurt pauku"
Vektor M on aksiaalvektor. Jõupaariks nimetatakse kahte suuruselt võrdset ning suunalt vastupidist jõudu , mille mõjusirged ei ühti. Jõupaarimoment on risti jõudude mõjusirgetega määratud tasapinnaga ning arvuliselt võrdne jõu mooduli ja jõupaari õla korrutisega. M=Fl Ainepunktide süsteemi (keha) inertsmomendiks telje z suhtes nimetatakse summat , mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z . Iz = ∑m r2 3.2.1.Jôumoment.Impulssmoment.Inertsimoment. → → → M = r × Fτ Fτ Jôumoment - , kus r – jõuõlg, - jõu tangensiaalkomponent Impulssmoment – → → → → → L =[ r p ]=m[ r v ] r - impulssi õlg p - jõuimpulss dL /dt = M Kui süsteemi väliseid jõude ei mõju,on nende jõudude moment võrdne nulliga ja süsteemi impulssmoment konstantne
53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, teades keha inertsimomenti masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59. Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. 60. Tuletage vedeliku- või gaasisamba rõhu arvutamise valem. 61. Formuleerige Pascal'i seadus. 62. Formuleerige Archimedese seadus. Tuletage valem üleslükkejõu arvutamiseks vedelikku asetatud kuubi näitel. 63
M 12 =-M 21 Inertsimoment Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt, massi analoog kulgliikumisel. I= m i * r i , kus 2 on punktmassi kaugus pöörlemisteljest. Mõõtühik:1kg*m2 i Pöörlemise kin. energia Iga keha ainepunkti kineetiline eneriga on Ek = mv2 Impulssmoment ja selle jäävuse seadus Impulssmoment on kehade pöörlemise ja tiirlemisega määratud suurus. .L kg*m2/s Kui suletud süsteemi mingid osad panna süsteemisiseste jõudude mõjul pöörlema ühes suunas, siis selleks et summaarne impulssmoment ei muutuks, peab ülejäänud süsteemi osa pöörlema vastassuunas. Kui mingisugusel põhjusel muutub süsteemi inertsimoment, siis peab vastupidiselt muutuma nurkkiirus. Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis
pidurdava momendi mõjul peatus -algnurkkiirus võrrandiga x=10-2t+ Leida: Kui suur 1. v = x=10-2t+= -2+3 t=2 hooratas 20 sekundiga. Leida M-impulss on punkti liikumise kogukiirendus v = -2+3*4=-2+12=10 (m/s) hooratta inertsmoment . Sagedus f= 5 ajamomendil t=2s . r = 4m (rad/m), t v- kiirus (m/s) Hz Impulssmoment M= 1000 Nm = 2s 2. = (-2+3) = 6t =6*2=12 Aeg t= 20s Lahendus: =0 + t ; tuletis v`st (kiirendusest) =0 (sest peatub)! ; 0=2f ; = - 3. Leian normaal kiirenduse = = =
ruuduga. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõu pöörava toime iseloomustamiseks kasutatakse jõumomenti. Jõumoment on jõu ja õla korrutis. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. dr vektor df vektoriks 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. Impulssmoment on kehade pöörlemise ja tiirlemisega määratud suurus. <-- keha puhul 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). Valem sarnaneb valemiga . 59. Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. 1) Kui suletud süsteemi mingid osad panna süsteemisiseste jõudude mõjul pöörlema ühes suunas, siis
murdosa) jooksul. Reis lõpeb katastroofiga, mingit võimalust sündmuste horisondist välja ja tagasi oma universumi pääseda pole. Pöörlevad mustad augud Siiamaani vaadeldud musta auku ehk nn. Schwarzschildi musta auku iseloomustab ainult üks suurus - mass (M). Kuna suure tõenäosusega tekivad mustad augud massiivsetest tähtedest ja kõik tähed pöörlevad ümber oma telje, siis peavad ka mustad augud pöörlema. S.t, et peale massi iselomustab musti auke veel ka teine suurus - impulssmoment (L). Selline, pöörlev must auk erineb oluliselt mittepöörlevast mustast august. Kõigepealt ei muutu gravitatsioonijõud lõpmata suureks mitte sündmuste horisondil, vaid juba väljaspool seda - pinnal, mida kutsutakse statsionaarsusrajaks (mis on ellipsoidikujuline). Statsionaarsusraja ja sündmuste horisondi vahele jäävas piirkonnas ei saa ükski sinna tunginud keha jääda liikumatuks. Pöörisväli tõmbab keha liikuma. Keha ei pea sugugi liikuma tsentri
1. Mehaanika- füüsika osa, mis tegeleb kehade liikumise uurimisega. 2. Kinemaatika- mehaanika osa, milles käsitletakse erinevaid võimalusi keha asukoha määramiseks suvalisel ajahetkel suvalises trajektoori punktis. 3. Mehaaniline liikumine- keha asukoha muutumine ruumis teiste kehade suhtes aja jooksul. 4. Mehaanika põhiülesanne- määrata liikuva keha asukoht mistahes ajahetkel mistahes trajektoori punktis. 5. Kulgliikumine- liikumine, mille korral keha kõik punktid liiguvad ühesuguselt. 6. Punktmass- keha, mille mõõtmed võib antud liikumistingimustes arvestamata jätta. 7. Taustkeha- keha, mille suhtes vaadeldakse/kirjeldatakse meid huvitava keha liikumist. Vabalt valitav, soovitatav valida paigalseisvana. 8. Taustsüsteem- taustkehaga seotud koordinaatteljestik ja kell aja määramiseks. 9. Nihe- suunatud sirglõik, mis ühendab keha algasukoha lõppasukohaga. 10. Trajektoor- mõtteline joon, mi...
iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes 28. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment ehk jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. 29. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. Impulssmoment on füüsikaline suurus, mis iseloomustab pöördliikumises olevat keha, so tema raadiuse ja impulsi vektorkorrutis. 30. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 31
= [ r Fr ] + [ r F ] kuna [ r Fr ] = 0 , siis M = [ r F ] M = r × F , kus r - jõuõlg F - jõu tangensiaalkomponent JÕUPAARI MOMENT. / F1/ = / F2 / = F M = F l2 F l1 = F (l2 l1) = F l M=Fl IMPULSSMOMENT. L=[rp]=m[rv] r - impulssi õlg p - jõuimpulss dL /dt = M 16 Steineri lause: Inertsmoment ( I ) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsimoment ( I ) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset (ras-
i =1 võrrandist, tõestage see. Eeldan et ainepunkt on samane masskeskmega, siis saab rakendada Newtoni II-st seadust ainepunkti kohta. 27. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment 2 I Wk = 2 28. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on suurus, mida kasutatakse jõu pöörava toime iseloomustamiseks 29. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. Impulssmoment on füüsikaline suurus, mis iseloomustab pöördliikumises olevat keha, so tema raadiuse ja impulsi vektorkorrutis. 30. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). L = I L = r × p 31. Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. Olgu n ainepunktist koosnev isoleeritud ainepunktide süsteem
Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. o Pöördliikumise Newtoni 3 seadust (+ valemid) o Inertsimoment (+ valem ja mõõtühik) Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber o Pöörlemise kin. energia (+ valem) Jäiga keha pöörlemisest tingitud kineetiline energia on võrdeline keha inertsimomendi ja nurkkiiruse ruuduga o Impulssmoment ja selle jäävuse seadus (+ valem) Impulsimomendi jäävuse seadus on füüsikaseadus, mis ütleb, et ainepunktide isoleeritud süsteemi impulsimoment on ajas muutumatu suurus o Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis 8) Perioodiline liikumine o VõnkesüsteemVõnkesüsteem on vastastikmõjus olevatest kehadest koosnev süsteem, milles võib esineda võnkumine.
impulsiks. Seadus: Aine punktide isoleeritud süsteemi kogu impulss on jääv. ∑ m v = const Kehade tsentraalsed põrked - võib toimuda, kui kehad liiguvad, enne põrget, mööda nende tsentreid läbivat sirget. See võib toimuda, kui: a) kehad liiguvad teineteisele vastu; b) üks keha liigub teisele järele. Pöördliikumise dünaamika -ε=M/I -pöördliikumine a=F/m -külgliikumine. Moment telje z suhtes = keha inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse (ε) korrutisega Mz=Izε. Jôumoment.Impulssmoment.Inertsimoment: Jõumoment- on jõud mida rakendatakse pöördliikumises.Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis . M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor. Impulssmoment - Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·ω. Steineri lause – Inertsmoment (I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on
Pöörleva keha energia - Wk = I ω2 /2 (a=const);Vt=V0+at;S=V0t+at2/2; v=√2as. Vt tegelik kiirus , v - kiirus, a kiirendus, t - aeg, s - pindala . Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga. Punktmassiks loetakse keha, mille Jôumoment.Impulssmoment.Inertsimoment: mõõtmed on palju väiksemad tema poolt läbitud tee teepikkusest. Massikese on punkt, mida läbivat mistahes Jõumoment - on jõud mida rakendatakse pöördliikumises. Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle sirget mööda mõjuv jõud kutsub esile selle keha kulgliikumise. Trajektoor on joon mida mööda punktmass liigub. rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis. M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor
Korrutisvektori |a × b| pikkus on maksimaalne, kui vektorid a ja b on omavahel risti. Arvutustes võib kasutada ka determinanti Parema käe reegel aitab määrata vektori C suuna. 46. Newtoni seadused, töö ja võimsus pöördliikumise juures. Newtoni I pöördliikumisel. Pöördliikumise põhiseadus Newtoni II. 34 Newtoni III seadus 35 47. Impulssmoment (definitsioon, valem, valemianalüüs). Impulssmoment on füüsikaline suurus, mis iseloomustab pöördliikumises olevat keha, so tema raadiuse ja impulsi vektorkorrutis. 36 48. Mis erinevused ja sarnasused on füüsikalistel mõistetel impulss ja impulssmoment? Impulss - e. liikumishulk on vektoriaalne suurus, mille suund ühtib kiirusvektorti suunaga, impulss sõltub keha
Steineri teoreem seisneb keha inertsmomendi leidmises suvalise telje suhtes, kui on teada keha inertsmoment masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on jõu pööravat toimet iseloomustav suurus. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 58. Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59. Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. 60. Tuletage vedeliku- või gaasisamba rõhu arvutamise valem. 61. Formuleerige Pascal'i seadus. Vedelikud ja gaasid annavad rõhumuutuse edasi igas suunas ühtmoodi. Ühendatud anumates on
keha,massiga m,impulsiks.Keha,massiga kuluvate kehade summa) on sinna kuuluvate m,impulss on vektor,mille suund ühtib kehade igasugusel vastastikmõjul jääv (const.) kiiruse suunaga ja moodul keha massi ja (p1+p2+p3+...+pn= mv1+mv2+mv3+...+mvn kiiruse korrutisega. =const; ). Järelikult võime Newtoni II seaduse kirja 1.2.4.Jõumoment ja impulssmoment panna ka impulsi mõistet kasutades f¯=dp¯/dt . Jõumoment on füüsikaline suurus, mis iseloomustab jõu pööravat mõju. Olgu meil süsteem,mis koosneb N Jõumomendi arvväärtus (moodul) kehast,siis süsteemi kuuluva suvalise keha määtatletakse kui jõu mooduli ja jõu õla kohta kehtib korrutis. Defintsioonvalem M=F*d. Jõu
ja absoluutse temperatuuri korrutis. 29. õhu molaarne konts normaaltingimustel on: ..... M. Mitu korda peaks õhku kokku suruma, et konts oleks 1M. 1M, 22 atm. 30. Mis on vektor: Vektorid on suurused, mida iseloomustab koordinaatide ruumis siht, suund ja pikkus. Vektorid liituvad/lahutuvad geomeetriliselt. Füüsikas iseloomustab vektorit veel ka ühik.Vektorid on nt kiirus, kiirendus ,samuti kõik kiiruse ja kiirenduse kaudu avalduvad suurused nagu jõud=ma, impulss=mv , impulssmoment=pxr , jõumoment=Fxr , elektriväja tugevus. 31. Newtoni kolmas seadus: Mõju (jõud) on võrdne vastasmõjuga (vastasjõuga). Kuu ja maakera gravitatsiooniline tõmbumine, magneti ja metalli omavaheline tõmbumine. 32. Tehtud töö hulka arvutatakse: valem: jõu ja selle jõu mõjumise suunas läbitud teepikkuse korrutisena: A = F*s=Fscos alfa. 33. Vesiniku aatomi madalaimale energianivoole vastavad k.a. on: n=1, l=0, m=0
Steineri teoreem seisneb keha inertsmomendi leidmises suvalise telje suhtes, kui on teada keha inertsmoment masskeset läbiva telje suhtes. 54) Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. Jõumoment on jõu pööravat toimet iseloomustav suurus. 55) Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56) Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57) Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. Impulsimoment ehk pöördimpulss ehk liikumishulga moment on mehaanikas jääv suurus, mis on seotud pöördliikumisega. 58) Lähtudes impulssmomendi kahest definitsioonist tuletage pöördliikumise põhiseadus kahel kujul (Newtoni II seadus). 59) Lähtudes pöördliikumise põhiseaduse definitsioonist, tõestage impulssmomendi jäävuse seadus. 60) Tuletage vedeliku- või gaasisamba rõhu arvutamise valem.
· Mingi punkti kiirusvektori tuletis aja järgi on selle punkti täiskiirendusvektor. 88. a B =a A v B = v A 89. 90. Trajektooride asi · Punkti B trajektoor saadakse punkti A trajektoorist paralleellükke tulemusena · A1 B1 AB See paralleellüke on seal teostatud vektoritega ja 91. 92. Impulssmoment 93. 94. Keha korral lihtsalt summeeritakse ainepunktide impulssmomendid 95. 96. Enamasti on 97. 98. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus 99. 100. 101. Impulssmomendi jäävuse seadus 102. Vastavalt Newtoni III seadusele on sisejõudude momentide summa null 103. Olgu n ainepunktist koosnev isoleritud ainepunktide süsteem. Seega välisjõudude summa on null või nad puuduvad. Samuti on välisjõudude momentide summa null või nad puuduvad
o Inertsimoment (+ valem ja mõõtühik) keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) pöördliikumisel kirjeldab inertsmoment I (ühik 1kg m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab inertsmomenti 2 I =mr o Pöörlemise kin. energia (+ valem) I ω2 valem: E kp = 2 o Impulssmoment ja selle jäävuse seadus (+ valem) Valem: L=Iω näitab pöörleva keha võimet teisi kehi pöörlema panna (ühik: 1kg*m2/s). Pöörlemisteljest kaugusel r kiirusega v liikuv punktmass m omab impulsimomenti L=mvr Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis 1) kui keha on paigal selles taustsüsteemis (karuselli juhtum) Tsentrifugaal-e. kesktõukejõud on jõud, mis tasakaalustab ringjoonelisel trajektooril liikuva keha normaalkiirenduse (e
ja omavahel vastassuunalised (üks pöörab päri– ja teine vastupäeva) •Inertsimoment (+ valem ja mõõtühik) Mida suurem on mass ja mida kaugemal mass pöörlemisteljest paikneb, seda suurem on pöörlemise inertsus, e. Seda suurem on selle vastupanuvõime pöörlemisele. •Pöörlemise kin. energia (+ valem) Inertsimomendi definitsioon tuleneb pöörleva keha •kineetilisest energiast •Impulssmoment ja selle jäävuse seadus (+ valem) Suletud kehade süsteemi impulsimoment on jääv. •Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis.1) Inertsjõud pöörlevas taustsüsteemis, kui keha on paigal selles taustsüsteemis (karuselli juhtum) Tsentrifugaal e. kesktõukejõud on jõud, mis tasakaalustab ringjoonelisel trajektooril liikuva keha normaalkiirenduse (e. Kesktõmbekiirenduse)
masinaosades. Seda mõõdetakse suuruses mass*raadius. 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 61. Formuleerige Pascal'i seadus
Kõik kiiruse keskväärtused defineerime diferentsiaali kaudu. Impulsi muut t=t2-t1 Süsteemi kui terviku impulsi ajaline tuletis on siis võrdeline nulliga. dp/dt=0 Nii oleme tõestanud impulsi jäävuse seaduse: Mehaaniliselt isoleeritud süsteemi impulss on konstantne- p=constKui süsteemi mõjutavate väliste jõudude summa on F, siis süsteemi kui terviku, impulsi ajaline tuletis on dp/dt=F 1.2.4. Jõumoment ja impulssmoment: Jõumoment ehk moment on füüsikas ja teoreetilises mehaanikas jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. Jõu õlaks on jõu kandesirge kaugus vaadeldavast punktist. Moment mõõtühik on Nm(njuutonmeeter).Momendi põhivalem: Mo(vektor) = [r(vekror) x F(vector)] , kus - r (vektor) on jõu õlg - F (vektor) - on jõud
T 1 Ringliikumise sagedus Perioodiline liikumine f T v 2 Kesktõmbekiirendus Perioodiline liikumine a 2 r r M F l Jõumoment Perioodiline liikumine L mvr pr Impulssmoment Perioodiline liikumine pr p 0 r Mt Impulssmomendi jäävuse seadus Perioodiline liikumine t Võnke periood Perioodiline liikumine T N 1 N Võnke sagedus Perioodiline liikumine f T t
t r 2 Ringliikumise periood Perioodiline liikumine T 1 Ringliikumise sagedus Perioodiline liikumine f T v 2 Kesktõmbekiirendus Perioodiline liikumine a 2 r r M F l Jõumoment Perioodiline liikumine L mvr pr Impulssmoment Perioodiline liikumine pr p 0 r Mt Impulssmomendi jäävuse seadus Perioodiline liikumine t Võnke periood Perioodiline liikumine T N 1 N Võnke sagedus Perioodiline liikumine f T t x x0 sin t Harmoonilise võnkumise funktsioon Perioodiline liikumine
Osutub, et mõnesuguste füüsikaliste suuruste A ja B vaheliste klassikaliste sulgude kvantmehhaaniliseks analoogiks on vastavate operaatorite vaheline kommutaator. See tulemus võimaldab mõnel juhul arvutada kommutaatoreid, kui vastavad klassikalised Poissoni sulud on teada. Nii näiteks selgub, et need operaatorid, millele klassikalises füüsikas vastab kanooniliselt konjugeeritud füüsikaliste suuruste paar (nt koordinaat-impulss, pöördenurk-impulssmoment), ei kommuteeru. Klassikalised Poissoni sulud kahe füüsikalise suuruse F ja G vahel defineeritakse järgmiselt: {F , G} = F G F G n - , k =1 p k q k q k p k
sümmeetriatelje suhtes Täis silinder või ketas, sümmeetriatelje suhtes Õhuke ketas, telg ketta tasandis läbi masskeskme Peenike varras (pikkus l), telg risti läbi masskeskme Peenike varras, telg risti läbi otspunkti Sfäär Kera Ristkülikukujuline plaat (küljed a, b), telg risti läbi masskeskme Impulssmoment (pöördimpulss, pöörlemishulk): . Pöörlemisenergia: Veeremisel on keha kulgliikumise kiirus v on võrdne veereva keha raadiuse r ja pöörlemiskiiruse korrutisega. Loeng 7 · Pascali seadus (tuletusega). Rõhk on vaadeldavale kehale mõjuv rõhumisjõud pinnaühiku kohta. Vedelikud ja gaasid annavad rõhku edasi kõigis suundades ühteviisi (Pascal'i seadus).
meeter sekundis sekundi kohta. 25 Njuutoni dimensioon - väljend põhiühikute (meeter, sekund, kilogramm) kaudu on ehk . Jõu ühik - njuuton - on nimetatud klassikalise mehaanika rajaja Isaac Newtoni nime järgi. Reegel on, et selliste ühikute tähis algab suure tähega, nende eestikeelne nimetus aga kirjutatakse vastavalt originaalkeele hääldusele. JÕUMOMENT JA IMPULSSMOMENT Jõumoment ehk moment on füüsikas ja teoreetilises mehaanikas jõu võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. Jõu õlaks on jõu kandesirge kaugus vaadeldavast punktist. Momendi mõõtühik on Nm (njuutonmeeter). Momendi põhivalem: , kus · - on jõu õlg · - on jõud. Jõumoment punkti suhtes on märgiga suurus. Märgi määrab pöördesuund, mille suhtes tuleb
en. kahest komponendist, üks on inertsikeskme kiirusega toimuva kulgliikumise energia ning teine inertsikeset läbiva telje üm-ber toimuva pöörlemise energia. §32. Steineri teoreem. Inertsimoment I mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, milles üheks liidetavaks on inertsimoment IO telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha iner-tsikeset, ja teiseks liidetavaks on keha massi m korrutis telgedeva-helise kauguse a ruuduga: I=I Oma2. §33. Jõumoment, impulssmoment. Pöörlemise kiirendus sõltub peale kehale mõjuva jõu f veel pöörlemistelje ja jõu mõjusirge va-helisest kaugusest l (ell). Korrutis fl annab nn. jõumomendi pöörle-mistelje suhtes. Jõu f momendiks antud punkti 0 suhtes nim. vekto-rilist suurust M, mille määrab avaldis M=[rf] , kus r on punktis 0 jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Impussmoment: Impulsi-moment punkti 0 suhtes on L=[rp]=m[rv], kus r on punktis 0 vaadel-dava
annaabi.ee 
