Füüsika põhimõisted (1)

FÜÜSIKA I põhimõisted
Kohavektor on koordinaatide alguspunktist antud punkti tõmmatud vektor G G G G r = xi + yj + zk , kus ( x, y, z ) on punkti koordinaadid. Nihe on vektor, mis ühendab G G G punktmassi kahte asukohta suunaga ajaliselt hilisemasse asukohta r = r (t ) - r (t + t ) . G G Kiirus v ja kiirendus a on punktmassi (punkti) liikumist iseloomustavd füüsikalised G G dr suurused. Kiirus on punkti kohavektori tuletis aja järgi v = . Kiiruse projektsioonid dt dx dy dz ja moodul v = vx + v y + vz . 2 2 2 avalduvad valemitega v x = , vy = , vz = dt dt dt ds Kiiruse moodul on samuti määratud valemiga v = ja ühtlasel liikumisel lisaks ka dt õige lihtsalt v = s t . Keskmine kiirus ajavahemikus t on v k = s t , kus s on selles ajavahemikust läbitud tee. Kiirus on suunatud mööda trajektoori puutujat punkti G G dv liikumise suunas. Kiirendus näitab kui kiiresti muutub kiirus ajaühikus a = , dt dv x dv y dv z kiirenduse projektsioonid ax = , ay = , az = . Tasapinnalisel liikumisel dt dt dt saame kiirenduse esitada tangentsiaalkiirenduse ja normaalkiirenduse summana a = at + an . 2 2 Tangentsiaalkiirendus iseloomustab kiiruse mooduli muutumist dv ajaühikus at = . Normaalkiirendus iseloomustab kiiruse suuna muutumist dt ajaühikus an = v 2 r , kus r on trajektoori antud punkti kõverusraadius. Ühtlaselt muutuval ( ax = const ) x-telje sihilisel liikumisel, punktmassi koordinaat ja kiiruse projektsioon x-teljele ajahetkel t avalduvad vastavalt valemitele x = x 0 + v 0xt + axt 2 / 2 ning v x = v 0x + axt . Ühtlaselt muutuva liikumise korral, mis on kõigi kolme koordinaattelje sihiliste ühtlaselt muutuvate liikumiste summa, lisanduvad analoogilised võrrandid ka teiste telgede jaoks. G G Keha pöörlemist ümber telje iseloomustavad nurkkiirus ja nurkkiirendus . d Nurkkiirus iseloomustab pöördenurga muutumist ajaühikus = ja ühtlasel dt G pöörlemisel ka = t , ühik 1rad s . suund on pöörlemistelje sihiline ja määratakse parema käe reegliga .. Keskmine nurkkiirus ajavahemikus t on leitav valemiga k = t .Seosed joonkiirusega v = r ja pöörlemissagedusega = 2 n . G G d Nurkkiirendus näitab nurkkiiruse muutumist ajaühikus = , ühik on dt 1rad s 2 .Kiireneval pöörlemisel on nurkkiirus ja nurkkiirendus samasuunalised ja aeglustuval vastassuunalised. at = r . Ühtlaselt muutuval ühesuunalisel pöörlemisel pöördenurk ja nurkkiirus avalduvad valemitega = 0 t + t 2 / 2 ja = 0 + t .
1 Dünaamika. Jõud iseloomustab ühe keha mõju teisele, ühik on 1 N . Raskusjõud F = m g . Hõõrdeõud Fh = µ N , kus N on hõõrduvaid pindu kokkusuruv normaaljõud. Kehale mis liigub suhteliselt väikeste kiirustega v vedelas või gaasilises keskonnas mõjub kiirusega vastassuunaline keskkonna takistus-hõõrdejõud F = rv , kus r on keskkonda ja keha iseloomustav tegur, suuremate kiiruste korral F = r2 v 2 . Elastsusjõud Fx = -k x . . Kehale massiga m mõjuv Maa gravitasioonijõud F = G M m r 2 , kus r on keha kaugus Maa keskpunktist. Keha mass on nii keha inertsi kui ka gravitatsioonijõudu määrav G G füüsikaline suurus. Keha impulss p = mv on kiirusega samasuunaline vektor. Newtoni I seadus: vaba keha liigub konstantse kiirusega. Newtoni III seadus ehk mõju ja vastumõju seadus: kaks keha mõjutavad teineteist jõududega mis on suunalt vastupidised ja moodulilt võrdsed. Newtoni II seadus: kehale (punktmassile) mõjuv resultantjõud on G G dp võrdne keha impulsi muutumise kiirusega F = , ja juhul kui m = const siis saab G dt G selle seaduse esitada ka kujul a = F m . Punktmasside süsteemi dünaamika. Süsteemi massikese on punkt koordinaatidega n xc = ( mi xi ) / M , kus M on süsteemi kogumass, analoogiliselt (xc , y c , zc ) , i =1 G G G määratakse teised koordinaadid. Süsteemi impulss P = M v c , kus v c on massikeskme kiirus. N II seadus süsteemi jaoks: süsteemi impulsi muutumise kiirus on võrdne G G dP süsteemile mõjuva resultantjõuga. F = . Juhul M = const korral saab selle seaduse G dt G esitada ka kujul ac = F M , ac on massikeskme kiirendus. Isoleeritud süsteemi (või kui välisjõudude resultant on null) impulss on muutumatu .Newtoni gravitatsiooniseadus G G F = G m 1 m 2 r r 3 . Energia. ja töö. Jõu töö punktmassi liikumisel punktist 1 punkti 2 on 2 G G määratud valemiga A12 = F dr , mis ristkoordinaadistikus avaldub 1
G G kujul. A12 = (Fx dx +Fy dy + Fz dz) . Konstantse jõu töö jaoks saame valemi A12 = F r ,
töö ühik on 1 J . Punktmassi kineetiline energia on K = mv 2 2 , samasuguse valemiga saame leida kulgevalt liikuva keha kineetilise energia. Resultantjõu töö on võrdne kineetilise energia muuduga. A 12 = K . Konservatiivsete jõudude väljas omab punktmass välja igas punktis potentsiaalset energiat, mis on võrdne konservatiivse jõu tööga punktmassi liikumisel antud punktist punkti kus potentsiaalne energia on valitud nulliks B = A BO . Samuti A12 = 1 - 2 . Keha energia Maa gravitatsioonijõu väljas on = - G M m r . Keha potentsiaalne energia Maa raskusjõu väljas on = m g h . Keha potentsiaalse energia elastsusjõu tõttu saame määrata valemiga = k x 2 / 2 . G G G Potentsiaalse energia gradient grad = i+ j+ k ja selle seos jõuga x y z G F = -grad .
2 Mehaaniline koguenergia E = K + . Juhul kui kehale mõjuvad ainult konservatiivsed jõud siis keha mehaaniline energia on jääv. Pöördliikumise dünaamika. Punktmassi inertsimoment telje suhtes I = mr 2 , kus r on punktmassi kaugus teljest . Punktmasside süsteemi inertsimoment telje suhtes. n I = miri ., mis keha korral läheb integraaliks I = r 2dm . Silindri inertsimoment 2
i =1 v
põhjadega risti oleva sümmeetriatelje suhtes Ic = mR 2 2 . Kera inertsimoment ta massikeset läbiva telje suhtes Ic = 2mR 2 5 . Steineri lause I = Ic + ma2 kus a on G G G telgedevaheline kaugus. Punktmassi impulsimoment punkti suhtes L = r × p . Punktmasside süsteemi impulsimoment punkti suhtes on punktmasside impulsimomentide summa. Pöörleva keha impulsimoment telje suhtes Lz = I . G G G Jõumoment punkti suhtes M = r × F , seejuures M avaldub ka jõu ja jõuõla korrutisena G G dL M = F d . Pöördliikumise dünaamika põhiseadus: M = , mis telje suhtes on kujul dt dL M z = z ehk M = I siin I =const. Isoleeritud süsteemi impulsimoment on jääv. dt Välise jõumomendi puudumisel on telje ümber pöörleva süsteemi impulsimoment telje suhtes jääv, mida kirjeldab valem I = const . Pöörleva keha kineetiline energia on K = I 2 2 . Jõu töö saame A = M d ja võimsuse N = M . Harmooniline võnkumise 0
võrrand on x = A sin(0 t + 0 ) , kus x on keha nihe ehk hälve tasakaaluasendist, seda võnkumist kirjeldav dif. võrrand on x + 0 x = 0 , 2 = k m . 0 = 2 ja = 1 T . 2
Harmoonilise võnkumise energia on jääv E = mv 2 2 + kx 2 2 = kA 2 2 . Sumbuva võnkumise võrrand x = A0 e - t sin(s t + 0 ) , kus on = r 2m sumbuvustegur ja s = 0 2 - 2 ..Kui kehale mõjub sundiv jõud, mis muutub Fs = F0 sin t , siis keha hakkab võnkuma sundvõnkesagedusega ja ta amplituud sõltub sellest sagedusest A = ( F0 m ) ( 2 - 0 ) 2 + 4 2 2 . Resonantssageduse r = 0 - 2 2 .korral on 2 2
amplituud suurim.. Elastses keskkonna mingis kohas alanud võnkumised levivad edasi teistele keskkonna osakestele, sellist protsessi nimetatakse laineks. Tasalaine mis levib x- telje suunas lainefunktsioon on = A cos(t - kx + 0 ) ,kus (x,t) on osakese, mille koordinaat on x, hälve tasakaaluasendist, = 2 , laine levimise kiirus v = , 2 1 2 lainearv k = 2 . Lainevõrrand = . Sfäärilise laine lainefunktsioon x 2 v 2 t 2 = ( A r ) cos(t - kr + 0 ) . Gaasi mille parameetrid rahuldavad alati võrrandit pV = (m M ) RT (ehk ka kujul p = nkT ) nimetatakse ideaalseks gaasiks. Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand p = (2 3)n , kus = m 0v 2 2 on molekuli keskmine kineetiline energia. Molekulide suhteline arv kiirustevahemikus v 1 kuni v 2
3 v2
leitakse valemiga N N = f (v )dv , kus f (v ) on Maxwelli jaotusfunktsioon., selle v1 m 0gh - jaotuse tõenäoseim kiirus on vt = 2kT m 0 . Baromeetriline valem p = p 0e kT , kus p 0 on rõhk nullnivool ja p rõhk kõrgusel h . Ideaalse gaasi siseenergia U = iRT / 2 V2
sõltub ainult temperatuurist. Ideaalse gaasi töö A12 = pdV , mis isotermilise protsessi V1
V2 korral võtab kuju A12 = RT ln ja isobaarilise korral A12 = pV . Termodünaamika I V1 seadus: süsteemile antud (võetud) soojushulk on võrdne süsteemi siseenergia muudu ja töö summaga Q = U + A12 . Adiabaatilise protsessi võrrand on pV = const , kus = C p C V .Moolsoojuste kaudu jääval rõhul ja ruumalal saame leida Q = C p T kui p = const ja siseenergia muudu iga protsessi korral valemiga U = C V T . T2 dQ C p = C V + R . Süsteemi entroopia muut pööratava protsessi korral on leitav S = T T1 .
Termodünaamika II seadus:Isoleeritud süsteemi entroopia jääb samaks või kasvab. Ideaalse soojusmasina kasutegur = (T1 - T2 ) T1 .
4