Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Integraal (4)

3 HALB
Punktid

Lõik failist

Ande Andekas-Lammutaja
MatemaatikaIntegraal
Funktsiooni
f(x)
algfunktsiooniks
nimetatakse funktsiooni [F(x)+c],
mille tuletis on võrdne f(x).
Funktsiooni f(x)
algfunktsioonide üldavaldist F(x)
+ c

nimetatakse funktsiooni f
määramata integraaliks

Integraal #1
Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
Leheküljed ~ 1 leht Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2007-11-27 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 181 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 4 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor Rain Ungert Õppematerjali autor

Autori kodulehekülgkool.spikriladu.net:

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
7
pdf

Määramata integraalid

Õppekirjandus: [1] Abel, E., Kokk, K. Kõrgem matemaatika (Harjutusülesanded). EMS, Tartu, 2003. [2] Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. "Valgus", Tallinn, 1982. [3] Loone, L., Soomer, V. Matemaatilise analüüsi algkursus. "TÜ Kirjastus", Tartu, 2006. [4] Tõnso, T., Veelmaa, A. Matemaatika XII klassile. "Mathema", Tallinn, 1995. [5] Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus. "Valgus", Tallinn, 1981. 3.1 Algfunktsioon ja määramata integraal Kursuse eelnevas osas käsitlesime ühe muutuja funktsiooni y = f (x) tuletise y = f (x) leid- misega seotud küsimusi. Teame, et funktsiooni f (x) = 2x tuletis on f (x) = 2 ja funktsiooni f (x) = sin x tuletis on f (x) = cos x. Vaatleme nüüd vastupidist ülesannet. Olgu antud funktsioon y = f (x). Kuidas leida sellist funktsiooni y = F (x), mille tuletiseks oleks antud funktsioon y = f (x), st kuidas leida funktsiooni y = F (x), kui on teada, et F (x) = f (x)?

Kõrgem matemaatika
thumbnail
7
doc

Konspekt

funktsioon kujul y = + C , kus C on suvaline konstant. 4 Üldavaldus. Funktsiooni f kõik algfunktsioonid F avalduvad kujul F(x) +C, kus F on funktsiooni f mingi algfunktsioon, C ­ suvaline konstant. Definitsioon 17. Funktsiooni f kõikide algfunktsioonide üldavaldist F(x) +C, kus F on funktsiooni f mingi algfunktsioon, C ­ suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks. Funktsiooni f määramata integraal tähistatakse sümboliga f ( x ) dx. Seega f ( x)dx = F ( x) + C F ( x) = f ( x). Integraal on funktsiooni piirväärtuste summa. 2. Esitada ja tõestada määramata integraali f ( x ) dx. omadused. · TEOREEM 1: Kahe või enama funktsiooni määramata integraalide summa on võrdne liidetavate funktsioonide summa integraaliga: On antud kaks määramata integraali f(x) dx ja g(x) dx .

Matemaatiline analüüs
thumbnail
11
doc

Matemaatiline analüüs - konspekt II

(f(x)-kx-b)=0, millest saame, et k=lim x+ f(x)/x ^ b= lim x+(f(x)-kx). Kui uuritaval juhul vaadeldavad piirväärtused suuruste k ja b leidmiseks eksisteerivad, siis eksisteerib kaldas., kui ei, siis mitte. 35. Määramata integraali omadused Selles punktis tõestame kolm määramata integraali omadust ja kasutame neid omadusi integreerimisel. Omadus 1. [ f ( x ) + g ( x )]dx = f ( x )dx + g ( x )dx , s.t. kahe funktsiooni summa määramata integraal on võrdne nende funktsioonide määramata integraalide summaga. Kaks määramata integraali on võrdsed, kui nad erinevad teineteisest ülimalt konstandi võrra ehk nende tuletised on võrdsed. Näitame seda. Võttes vasakult poolt tuletise, saame punkti 4.1.1 järelduse 1 abil, et ( [ f ( x ) +g ( x )]dx ) = f ( x ) +g ( x ) . Paremalt poolt tuletist võttes kasutame sama järeldust ja tuletise vastavat omadust:

Matemaatiline analüüs
thumbnail
11
doc

Määramata integraal

Integraali märgi all olevat funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks. Integraalialuseks avaldiseks nimetatakse avaldist f(x)dx. Näide: 2 xdx = x +C 2 1. MÄÄRAMATA INTEGRAALI OMADUSED 1. Tuletis määramata integraalist võrdub integreeritava funktsiooniga [ f ( x) dx ] = f ( x ) 2. Diferentsiaal määramata integraalist võrdub integraalialuse avaldisega: d f ( x ) dx = f ( x ) dx 3. Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline integreerimiskonstant: F ( x ) dx = F ( x ) +C 4. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette: kf ( x ) dx = k f ( x ) dx , kus k = const 5. Summat ja vahet võib integreerida liikmeti: [ f ( x ) ± g ( x )] dx = f ( x ) dx ± g ( x ) dx INTEGREERIMISE PÕHIVALEMID Integreerimise põhivalemid saadakse tuletiste põhivalemite "tagurpidi" rakendamisel (vt tuletiste tabel paremalt vasakule)

Kõrgem matemaatika
thumbnail
12
pdf

MÄ Ä R AMA T A I N T EGR A A L

Integraali märgi all olevat funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks. Integraalialuseks avaldiseks nimetatakse avaldist f(x)dx. Näide: 2 xdx = x +C 2 1. MÄÄRAMATA INTEGRAALI OMADUSED 1. Tuletis määramata integraalist võrdub integreeritava funktsiooniga [ f ( x) dx ] = f ( x ) 2. Diferentsiaal määramata integraalist võrdub integraalialuse avaldisega: d f ( x ) dx = f ( x ) dx 3. Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline integreerimiskonstant: F ( x ) dx = F ( x ) +C 4. Konstantse teguri võib tuua integraalimärgi ette: kf ( x ) dx = k f ( x ) dx , kus k = const 5. Summat ja vahet võib integreerida liikmeti: [ f ( x ) ± g ( x )] dx = f ( x ) dx ± g ( x ) dx TÕESTUSED 1. [ f ( x) dx ] = f ( x ) . Definitsiooni järgi f ( x ) dx = F ( x ) +C , kus F ( x ) = f ( x ) [ f ( x )dx] = [ F ( x ) +C ] = F ( x ) = f ( x ) m.o.t.t

Matemaatika
thumbnail
16
docx

Matemaatiline analüüs 2 KT

Asümptoodi võrrand on y = kx + b, kus k on asümptoodi tõus. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne x-teljega. Tõus k on sellisel juhul võrdne nulliga, st asümptoodi võrrand on y = b. f (x )  k= xlim →∞ x lim [f ( x )−kx ] b= x→∞ 26. Algfunktsiooni definitsioon. Sõnastada teoreem algfunktsioonide üldavaldise kohta (tõestust ei küsi). Funktsiooni määramata integraal ja selle geomeetriline sisu. Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f algfunktsiooniks hulgas D, kui iga x ∈ D korral kehtib võrdus F’(x) = f(x).  Kui F on funktsiooni f algfunktsioon hulgas D, siis kõik funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F + C, kus C on suvaline konstant. Funktsiooni f algfunktsioonide üldavaldist F(x)+C, kus C on konstant,

Matemaatika
thumbnail
5
docx

Teine osaeksam, matemaatiline analüüs I, teooriaküsimused

Matemaatilise analüüsi (I) II osaeksami teooriaküsimused (Tallinnas õppivatele kaugõppijatele) 1. Funktsiooni muudu peaosa ja funktsiooni diferentsiaal. Sõltumatu muutuja diferentsiaal. Funktsiooni diferentsiaali valem. Ligikaudse arvutamise valem. Funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene [kui f ( x ) 0 ] on muudu niinimetatud peaosa, mis on võrdeline argumendi muuduga x . Korrutist f ( x ) x nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse sümboliga dy või df ( x ) . Sõltumatu muutuja x diferentsiaal dx ühtib tema muuduga x . dy f ( x ) = Funktsiooni diferentsiaali valem: dy = f ( x ) dx ehk dx Ligikaudse arvutamise valem: f ( x + x ) f ( x ) + f ( x ) x 2. Kõrgemat järku tuletised. Funktsiooni teist järku tuletiseks ehk teiseks tuletiseks nimetatakse tema tuletis

Matemaatika analüüs i
thumbnail
33
pptx

Integraal 1- 1

Integraal Heldena Taperson www.welovemath.ee muudu jagatise funktsiooni diferentserimiseks 0 a x ln a cos x 1 1  sin x x 1 1 1  x2 x ln a cos 2 x 1 nx n 1 ex 2 x korrutisega u  v cu  uv u   v u v uv Tuletise leidmise pöördoperatsiooniks on algfunktsiooni leidmine. funktsioon tuletis f ( x) 5 x 2  2 x  3 f ( x) 10 x  2 funktsioon tuletis f ( x) ? f ( x) 3 x 1. Funktsiooni y F (x ) nimetatakse funktsiooniy  f (x) algfun

Kategoriseerimata




Kommentaarid (4)

r5e71 profiilipilt
Reino Seli: Ei tea midagi. Ma ütleks, et alustuseks oleks vaja enamat kui mingi hulk valemeid. Aru võib ju saada kuidas neid valemeid kasutada aga milleks ja millal neid kasutada (ja alustuseks võiks ylce olla öeldud mis see intgraal on jne), see on juba teine teema ning seda te siit ei leia.
18:03 09-11-2009
wilks profiilipilt
wilks: alustuseks mingi põhja saab alla :)
14:30 07-10-2008
Hilary1 profiilipilt
Hilary1: Natukene ikka, sai valemeid ;)
00:47 22-02-2013



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun