Põltsamaa Ametikool Jõuülekanne A3 Alvar Müür Kaarlimõisa 2010 1. Hammasülekanded 1.1 Eelised ja puudused · Eelised- kõrge kasutegur (kuni 98%). · väikesed mõõtmed (võrreldes hõõrd- ja rihmülekandega). · konstantne ülekandearv. · suur ülekantav võimsus (kümneid tuhandeid kilovatte) · võllide ja laagrite väike koormus. · eriseadmete vajadus hammaste lõikamiseks. · võimatu muuta ülekandearvu sujuvalt. · valmistamise ebatäpsusest tingitud müra. 1.2 Liigid Hammasülekannete liigitus telgede vastastikuse asendi järgi- · silinderhammasülekanded · koonushammasülekanded · hüpoidülekanded · hammaslattülekanded · kruvihammasülekanded Hammasülekannete liigitus hammaste paiknemise järgi ratta moodustaja suhtes- · sirghammastega · noolhammastega · kaldhammastega · kõverjooneliste hammastega Hamba kuju järgi- · evolventprofiiliga · tsükloidprofiiliga · r...
Nelikvedu lsd diffrite kasutus Koostaja: Osa maastureid on varustatud pideva nelikveoga, mis tähendab, et mootor veab pidevalt nii esi- kui tagasilda (Toyota LandCruiser 80, Range Rover, LADA Niva), valdaval enamikul veab tavaolukorras ainult tagasild ja esisild tuleb eraldi sisse lülitada. Maastikuautol võib olla maksimaalselt kolm diferentsiaali . Üks neist paikneb esisillas , teine tagasillas ja kolmas vahekastis. Viimast nimetatakse keskdiferentsiaaliks ning teatavatel, eriti vanematel mudelitel ta puudub. Miks peavad rattad erineva kiirusega pöörlema? Vaadake joonist, mis kujutab rataste liikumist pööramisel. Joonisel on vasaku ratta liikumistee pikem kui paremal. Seda on näha sellest, et punane kaar (vasakul) on pikem kui sinine (paremal)
71. Avaldame funktsiooni muudu y = yx + x 72. Kui x 0 , siis kõik kolm liiget valemis on lõpmata väikesed suurused. 73. Kuid esimene liidetav yx moodustab funktsiooni muudu olulisema osa. 74. Funktsiooni muudu peaosa nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse dy st dy = yx 75. Kui y = x , siis y = x = 1 ja dy = dx = 1 x = x . 76. Seega dx x ja dy = y dx . 77. Võrdused defineerivad argumendi ja funktsiooni diferentsiaali: Argumendi diferentsiaaliks nimetatakse argumendi suvalist muutu. Funktsiooni diferentsiaaliks nimetatakse funktsiooni tuletise ja argumendi diferentsiaali korrutist. dy y = 78. Võrduse võib kirjutada kujul dx 79. Siit nähtub, et funktsiooni tuletis on funktsiooni ja argumendi diferentsiaalide jagatis. 80. 81. Geomeetriliselt vastab funktsiooni diferentsiaalile kõvera puutuja ordinaadi muut
KT 1 variant A 1. Kasutades diferentsiaali arvutada ligikaudselt ln 0,93 1. Kasutades diferentsiaali arvutada ligikaudselt ln 0,93 (3 punkti). (3 punkti). x 2 4x 2. Arvutada y’(1), kui y ln (3 punkti). x 2 4x x3 2
veosildades. Nad annavad pöördemomenti edasi ühtlasemalt. 4. Kirjeldage (soovitavalt joonis) püsikiirusliigendite ehitust? (Erinevad tüübid) 5. Milliseid ülesandeid täidab tagasilla reduktor? Reduktori ehitus. ( skeem) Tagasilla reduktor on kasutusel taga- ja nelikveolistel sõidukitel ning see võtab kardaani pöörlemise, pöörab seda 90 kraadi ja edastab selle pooltelgede abil ratasteni. 6. Mis ülesanne on diferentsiaalil? Tööpõhimõte. Diferentsiaali põhiline töö on jaotada pöördemoment tagaratastele õiges proportsioonis ning võimaldada sõiduki pööramisel reguleerida sisekurvis olevat ratast aeglasemaks ja väliskurvis olevat ratast kiiremaks. See võimaldab pööret ilma, et pööramissuuna väline rehv peaks suurema pööramisraadiuse tõttu lohisema. 7. Millistel eesmärkidel kasutatakse diferentsiaali lukusteid? Diferentsiaali lukustid meeldivad väga maastikusõidu fännidele, neid kasutatakse, et
kus a on lõpmata väike suurus, mille võrra erineb suhe x oma piirväärtusest, kui x läheneb nullile. · Funktsiooni muut ja funktsiooni diferentsiaal erinevad üksteisest väga vähe. · Nad erinevad üksteisest lõpmata väikese suuruse ax võrra Nüüd oluline: ka argumendil on olemas diferentsiaal. Kui vaadelda argumenti kui eraldi funktsiooni: y = x 1) leiame tuletise: y' = x' = 1 2) leiame diferentsiaali: dy= 1x = x Kuna y=x, siis dy =dx Kuna dy = x, siis dy = dx =x ANTUD JUHUL: Funktsiooni diferentsiaal = argumendi diferentsiaal = argumendi muut = funktsiooni muut. Igal juhul võib argumenti lugeda omaette sõltumatuks muutuvaks suuruseks... Seega mingi suvalise funktsiooni y= f(x) puhul saab diferentsiaali avaldada kujul: dy = f'(x)x = f'(x)dx eraldi real: dy = f'(x)dx
x' y Kasutame pöördfunktsiooni fifferentseerimise reeglit: 1 1 1 1 y ' x = (arctan x )' = = = = = ( arctan x ) ' x' y ( tan y ) ' y 1 + tan y 1 + x 2 2 8. Defineerida diferentseeruva funktsiooni diferentsiaal dy . Esitada funktsiooni muudu ja diferentsiaali vaheline seos. Diferentseeruva funktsiooni f(x) muudu y pea osa f ( x) * x nimetatakse funktsiooni diferntsiaaliks ja tähistatakse dy definitsioon: dy = f ' ( x) * x Esitan funktsiooni muudu ja diferentsiaali vahelise seose. Kui y = f (x) on liitfunktsioon ,kus x = g (t ) , siis dy = f ' ( x) * x't *dt = f ' ( x ) * dx st. funktsiooni diferentsiaali kuju on argumendi suhtes invariantne.
Mat teooria II 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Loetleda diferentsiaali omadused. 2. Olgu antud funktsioon, mis diferentseerub punktis a ja eeldame, et Teades, et Nii me näitasime, et Tähistades ja vahe järgmiselt Kehtib võrratus: Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: Korrutades saadud avaldist saame: kus Nüüd näemegi, et koosneb kahest liidetavast, mis kahanevad piirprotsessis Võrdleme neid suuruseid suhtes: Lisaks kehtib veel: · Diferentsiaali omadused: 1. 2. 3.
aga me ei saa integraali otseselt leida, kuna meil on tegemist liitfunktsiooniga ja suurus x sõltub omakorda mingist teisest suurusest. Sel juhul teeme integraalis kõigepealt muutuja vahetuse ja lahendame integraali kõigepealt ,,uue" muutuja järgi. Asendame x-i avaldise x=(t) Võtame eelduseks, et x=(t) on pidev funktsioon, millel leidub ka pöördfunktsioon. Kuna integraalis on vaja avaldada ka diferentsiaal dx, siis teeme seda: diferentsiaal on tuletise ja argumendi muudu (argumendi diferentsiaali) korrutis: järelikult on suurus dx = '(x) dt. Igal juhul tõestame, et muutuja vahetuse korral, kus x=(t), kehtib seos: f(x) dx = f[(t)]'(t)dt Selleks, et võrdust tõestada, peaksime olema suutelised mõlemast poolest võtma tuletise ja saama tulemuseks f(x) /vaata integraali omadusi/. [f(x) dx]' = f(x) see oli kähkukas Aga teist poolt tuleb diferentseerida kui liitfunktsiooni. Liitfunktsiooni diferentseerimisvalem on: Kui y= f[(t)] ja t=(x), siis y'(x) =f'[(t)] '(x)
(Leibnizi valem). Funktsioonide korrutise f(x)g(x) n-järku tuletis on leitav selle valemi abil: Tõestus. Leian n-nda tuletise korrutise tuletisest. Algul leian 2 tuletist: Tõestada ka mat. Induktsiooniga: 1)n=n 2)n=n+1 N. 1.14 Funktsiooni diferentsiaalid DEF 1. Avaldist f´(x)x nim. funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk esimest järku diferentsiaaliks kohal x ja tähistatakse dy või df. dy=f´(x)x DEF 2. Funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk n-järku diferentsiaaliks nim. diferentsiaali selle funktsiooni (n-1)-järku diferentsiaalist. dny=d(dn-1 y) N. Leian f-ni y=f(x) muudu , mis vastab argumendi muudule kohal x: Funktsiooni diferentsiaalid: Lause 1. Funktsiooni diferentsiaal on võrdeline argumendi muuduga ja nullist erineva tuletise korral on funktsiooni muut ja funktsiooni diferentsiaal ekvivalentsed suurused piirprotsessis Juhul kui y=x saame dy=dx=1, siis on tavaks argumendi x muutu nimetada argumendi diferentsiaaliks ja tähistada sümboliga dx
Matemaatiline analüüs II kontrolltöö Punktid 23-45 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) Loetleda diferentsiaali omadused. a. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana b. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) c. Loetleda diferentsiaali omadused c.1. c.2. c.3. c.4. c.5. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid.Sõnastada ja tõestada Fermat' lemma. a. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid
TÕESTUSED, TULETUSKÄIGUD, PÕHJENDUSED!!! 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana y = f'(a)x + , kus = r(x)x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f'(a)x ja teine on . M~olemad liidetavad on l~opmatult kahanevad protsessis x 0. V~ordleme neid suurusi x suhtes. Esiteks, eelduse f'(a) 0 p~ohjal saame lim dy x= lim f'(a)/x* x= lim f'(a) = f(a) 0. x0 x0 x0
55.Liitfunktsiooni tuletis 56.Pöördfunktsiooni tuletis 57.Ilmutamata kujul oleva funktsiooni diferentseerimine 58.Kirjeldage logaritmilise diferentseerimise võtet. Millistel juhtudel seda võtet rakendatakse? 59.Parameetrilisel kujul antud funktsiooni tuletis 60.Mida nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks? Korrutist f'(x)x nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse sümboliga dy või df(x). 61.Funktsiooni tuletis funktsiooni diferentsiaali ja argumendi diferentsiaali kaudu. Diferentsiaal ehk tuletis Me same kirjutada valem funktsiooni diferentseerimiseks nagu Selliselt me same, et ... see valem tähendab, et tuletis on esitatud funktsiooni diferentsiaali ja argumendi diferentsiaali kaudu 62.Funktsiooni diferentsiaali omadused. Omadus: kui funktsioonil y=f(x) on tuletis punkti x=x 0 , siis ütlen, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0, kui funktsioon on
23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. Funktsiooni muudu peaosa ja jääkliige. Olgu antud funktsioon, mis on diferentseeruv punktis a. Eeldame, et f(a)0 kasutades mõisteid: x = x - a - argumendi muut kohal a y = f(x) - f(a) - funktsiooni muut kohal a . Näitasime, et Seega kui tähistame ja f'(a) vahe järgmiselt : Kehtib võrdus Püüame avaldada funktsiooni muutu y argumendi muudu x kaudu. Selleks avaldame kõigepealt võrdusest suhte ja korrutame saadud avaldise x-ga. Saame valemi
u r =b = 0.00038462 × 8 = 0.0030769' ' Alustame etteantud hariliku differentsiaal võrrandiga d 2 u 1 du u + - = 0, dr 2 r dr r 2 Olgu du =w dr Siis dw 1 u + w- 2 = 0 dr r r Saame kaks esimese astme differentsiaali du = w, dr dw w u =- + 2 dr r r Võtame algselt diferentsiaali väärtuseks sisemisel raadiusel w(5) = du (5) u (8) - u (5) = -0.00026540 dr 8-5 Et üles seada esmase väärtuse probleem kasutame Euleri meetodit = w = f1 (r , u , w) du dr (5) = 0.0038371' ' u = f 2 (r , u, w), dw w u
avaldame kõigepealt võrdusest suhte Selles tähistuses on diferentsiaal argumendi x funktsioon. Kui see funktsioon on piisavalt heade omadustega, võib temast uuesti diferentsiaali arvutada. Niiviisi saame me funktsiooni f teist järku diferentsiaali. Seda tähistatakse d^2 y. Tuletame valemi teist järku diferentsiaali jaoks: ja korrutame saadud avaldise x-ga. Saame valemi Seega d^2 y(x)=f^'' (x)dx^2.
Matemaatiline analüüs 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu ∆x suhtes, kui ∆x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. Funktsiooni muudu esitus: ∆y = f’(a)∆x + β , kus β = r(∆x)∆x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu ∆ x suhtes, kui ∆ x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut ∆y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f’(a)∆x ja teine on β. Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis ∆x → 0. Võrdleme neid suurusi ∆x suhtes. Esiteks, eelduse f’(a) 0 põhjal saame
ehk esisild. 3. Milliseid ülesandeid täidab tagasilla reduktor? Reduktori ehitus. ( skeem) Võtab vastu pöördemomendi ja suurendab veojõudu ning muudab saadava pöördemomendi 90 kraadi võrra. Kardaan läheb reduktorisse ja siis mõlemale poole 90 kraadi. 4. Mis ülesanne on diferentsiaalil? Tööpõhimõte. Võimaldab parema ja vasku veoratta pöörlemis kiirust eri kiirusega. 5. Millistel eesmärkidel kasutatakse diferentsiaali lukusteid? Kui üks veoratas on jäänud kinni ja teine käib ringi siis saab käima panna mõlemad rattad ühtlase kiirusega ehk pöördemomendiga.
𝑑𝑦 = 𝑑𝑓 = 𝑓′(𝑥)∆𝑥 Võttes 𝑦 = 𝑥, saame 𝑑𝑦 = 𝑑𝑥 = 𝑥 ′ ∙ ∆𝑥 = ∆𝑥 𝑑𝑥 – argumendi diferentsiaal 𝑑𝑦 𝑑𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)𝑑𝑥 ↔ 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑑𝑥 Diferentsiaali omadusi Funktsiooni diferentsiaal on võrdeline argumendi muuduga. Nullist erineva tuletise korral on funktsiooni muut ekvivalentne funktsiooni diferentsiaaliga piirprotsessi ∆𝑥 → 0. 𝑑𝑦 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑑𝑥 𝑑(𝑓 + 𝑔) = 𝑑𝑓 + 𝑑𝑔 𝑑(𝑓 ∙ 𝑔) = 𝑑𝑓 ∙ 𝑔 + 𝑓 ∙ 𝑑𝑔 𝑓 𝑑𝑓∙𝑔−𝑓∙𝑑𝑔 𝑑 (𝑔) = 𝑔2
Matemaatilise analüüsi (I) II osaeksami teooriaküsimused (Tallinnas õppivatele kaugõppijatele) 1. Funktsiooni muudu peaosa ja funktsiooni diferentsiaal. Sõltumatu muutuja diferentsiaal. Funktsiooni diferentsiaali valem. Ligikaudse arvutamise valem. Funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene [kui f ( x ) 0 ] on muudu niinimetatud peaosa, mis on võrdeline argumendi muuduga x . Korrutist f ( x ) x nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ja tähistatakse sümboliga dy või df ( x ) . Sõltumatu muutuja x diferentsiaal dx ühtib tema muuduga x . dy f ( x ) =
x x 0 x x 0 kus on puutuja tõusunurk, tan = k on puutuja tõus. z Geomeetriliselt on osatuletis võrdne pinna z = f ( x, y ) ja tasandi y = const x lõikejoone antud punktis tõmmatud puutja tõusuga k = tan . z Analoogselt on võrdne pinna z = f ( x, y ) ja tasandi x = const lõikejoonele tõmmatud y puutuja tõusuga. 4. Kahe muutuja funktsiooni diferentsiaal. Teoreem diferentsiaali olemasolust. Def. 4.1. Kui kahe muutuja funktsiooni z = f ( x, y ) täismuudu saab esitada kujul z = Ax + By + ( ) , kus = x 2 + y 2 ning A ja B ei sõltu x ja y-st. ( ) on kõrgemat järku LKS suhtes ( ) lim = 0, 0 siis funktsiooni muudu lineaarne osa (x ja y suhtes) on selle funktsiooni diferentsiaal. dz = Ax + By (4.2) Teoreem 4.1. (teoreem diferentsiaali olemasolust) Funktsiooni diferentsiaali olemasoluks on piisav ja tarvilik, et eksisteeriksid antud
siis öeldakse, et see funktsioon on diferentseeruv hulgas D. Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. 1) C= 0 , C - konstant , 2) (xa)= axa-1 , 3) (ax)= ax ln a , sealhulgas (ex)= ex , 4) (loga x)=1/x ln a , sealhulgas (ln x)=1/x, 5) (sin x)= cos x , 6) (cos x)= -sin x , 7) (tan x)=1/cos2 x 8) (cot x)= - 1/sin2 x, 9) (arcsin x)= 1/1 - x2, 10) (arccos x)= -1/1 - x2, 11) (arctan x)=1/1 + x2 , 12) (arccot x)= - 1/1 + x2 . 19. Funktsiooni diferentsiaali definitsioon. Funktsiooni tuletise esitus diferentsiaalide jagatisena. Funktsiooni diferentsiaali mõiste. Funktsiooni y = f(x) diferentsiaaliks punktis a nimetatakse tuletise f(a) ja argumendi muudu x = x-a korrutist ja tähistatakse dy või df. Seega definitsiooni kohaselt dy = f'(a)x Valem tuletise jaoks diferentsiaalide suhte kaudu: f (a) =dy/dx y dy. 20. Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid aritmeetiliste tehete korral. Tõestada korrutise reegel. Tuletada
reguleeringuga koonuslaagrite taha telgsuse stabiilsuse tagamiseks. Eestpoolt sisendvõlli koonilise sisendhammasratta laagri eelpingu reguleeritakse kindla momendiga silindrilise vahepuksi deformeerimise teel. PILT 2. HÜPOIDÜLEKANNE [3] PILT 3. VW LT 46 HÜPOIDÜLEKANNE 3. DIFERENTSIAAL 5 Diferentsiaali põhiline töö on jaotada pöördemoment tagaratastele õiges proportsioonis ning võimaldada sõiduki pööramisel reguleerida sisekurvis olevat ratast aeglasemaks ja väliskurvis olevat ratast kiiremaks. See võimaldab pööret ilma, et pööramissuuna väline rehv peaks suurema pööramisraadiuse tõttu lohisema. Samuti jagab õige momendi ühe ratta libedale sattumisel. Diferentsiaalide teostused on erinevad.
23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana y ' =f ( a ) +r ( x ) x Korrutame saadud avaldise x-ga ja saame y=f ' ( a ) x+ , kus =r ( x ) x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (Tõestada) ' lim f ( a ) x dy lim r ( x ) x =¿ x o = lim f ' ( a )=f ' ( a ) 0
Eeldame, et f (a)0. Valemist näeme, et funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f(a)x ja teine on . Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis x 0. Näeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui x ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus x suhtes. Järelikult väikese x korral hakkab diferentsiaal funktsiooni muudu avaldises domineerima. Seetõttu võime lugeda diferentsiaali dy funktsiooni muudu peaosaks. Jääkliikme võib väikese x korral funktsiooni muudu avaldises ära jätta. Kehtib ligikaudne valem y dy kui x 0 . 21. FUNKTSIOONI LOKAALSETE EKSTREEMUMITE DEFINITSIOONID. Sõnastada Fermat' lemma Öeldakse, et funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum, kui 1. funktsioon f on määratud punkti x1 mingis ümbruses (x1 - , x1 + ); 2. iga x (x1 - , x1 + ) korral kehtib võrratus f(x) f(x1).
Turvaseadised 1.Aktiivsed ja passiivsed turvaseadmed 1.1 Aktiivsed turvaseadmed a) ABS pidurisüsteem b) Veojõukontroll c) Stabiilsuskontroll d) Pidurdusjõu jaotussüsteem e) Äkkpidurduse süsteem Lisaks nendele on olemas palju abistavaid aktiivseid turvasüsteeme. Mõned neist on: a) Elektrooniline diferentsiaali lukk b) Parkimisabi c) Püsikiiruse hoidja d) Adaptiivne püsikiiruse hoidja e) Allamäge liikumise abisüsteem (Downhill Assist) f) Ülesmäge sõidu alustamise abisüsteem (Hill Start Assist) g) Elektrooniline käsipidur h) Automaatne käsipidur 1.1.1 ABS pidurisüsteem ABS pidurisüsteem sisaldab nii mehaanilisi kui ka elektroonilisi osi. Selle
Matemaatilise analüüsi II Kontrolltöö 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. a. Teades, et argumendi muut kohal a -funktsiooni muut kohal a a.i. Nii me näitasime, et a.ii. Tähistades ja vahe järgmiselt a.iii. Kehtib võrratus: a.iv. Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: a.v. Korrutades saadud avaldist saame: kus a.vi
Matemaatilise analüüsi teine teooria KT 18. Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Funktsioon peab olema määratud punkti ümbruses. Absoluutseid ekstreemume ei tohi segi ajada lokaalsete ekstreemumitega (aboluutse ekstreemumi puhul ei pea olema funktsioon punkti ümbruses määratud).
Määratud integraali omadused 10. Funktsiooni diferentsiaal ja selle geomeetriline tähendus. Funktsiooni ligikaudne arvutamine diferentsiaali abil. 1. Lineaarsus 11. Teoreem diferentsiaali olemasolust (tõestusega). 3. Integraalid 12. Ilmutamata funktsiooni ja parameetrilise
Kirjeldatud diferentsiaal on ratastevaheline, sest ta paigutatakse auto vasak- ja parempoolse ratta vahele. Teda nimetatakse ka sümmeetriliseks, sest ta jaotab pöördemomenti väljundvõllide vahel, kui need teineteise suhtes ei pöördu, võrdselt, erinedes selle poolest ebasümmeetrilistest diferentsiaalidest. Suurim pöördemoment, mida diferentsiaal võib väljundvõllidele kanda, sõltub sellest veorattast, mis tee või pinnasega halvemini haardub (rohkem läbi libiseb). Diferentsiaali see omadus piirab auto läbivust ja veoomadusi. Et nimetatud puudusest lahti saada, täiendatakse diferentsiaali lisaseadise, blokeermehhanismiga. Tuntakse blokeeritavaid ja blokeerivaid ehk iselukustuvaid diferentsiaale. Blokeeritaval diferentsiaalil on olemas seadis, mis võimaldab väljundvõlle jäigalt ühendada. Võib sellise ühenduse saamiseks sidestada nihutatava hammasmuhvi, mis asub võlli nuutidel, diferentsiaalikarbi hammastega. 4.3 Blokeeritav diferentsiaal
tingimus. Tuleb veel tõestada, et eksisteerib ja võrdub -ga · Tuletis, kui funktsioon Kui funktsioon on diferentseeruv alamhulga D kõikides punktides on ta diferentseeruv hulgas D · Põhilised elementaarfunktsioonide tuletised 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 19. · Funktsiooni diferentsiaali mõiste Funktsiooni diferentsiaaliks punktis a nimetatakse tuletise ja argumendi muudu korrutist. Tähistatakse tähisega df või dy. Seega definitsiooni kohaselt 20. · Funktsiooni tuletise arvutamise reeglid 1. 2. Tõestus Kasutades tuletise piirväärtuse definisiooni ja tuletise arvutamise reegleid 3. · Liitfunktsiooni diferentseerimise valem Olgu kaks diferentseeruvat funktsiooni ja ning
Auto juhitavus ja ABS pidurid Kaido Tammepõld Lühendid ABS blokeerumisvastased pidurid ASR kaapimisvastane süsteem EBV elektrooniline pidurdusjõu kontroll EDS elektrooniline diferentsiaali kontroll ESP elektrooniline stabiilsuse kontroll MSR mootori pidurdusmomendi reguleering Auto juhitavus ja ratta haardumine Auto liikumissuuna või kiiruse muutumine, pidurdamine, kiirendamine või pööramine sõltub ratta ja maapinna vahelisest haardumisest Haardejõu ületamisel hakkab ratas libisema Auto juhitavus ja ratta haardumine Rehvi ja maapinna vaheline haardejõud koosneb
a nullist erinev tuletis, siis pöördfunktsioonil x = g(y) leidub tuletis kohal b = f(a), kusjuures g '(b)=1/f ' (a) Param kujul f tuletis: kui f y=f(x) on antud parameetrilisel kujul x(t)=(t); y(t)=(t) , t=[a,b], kusjuures f-id (t) ja (t) on diferentseeruvad vahemikus (a,b) ja (t) on rangelt monotoonne lõigul[a,b] ning (t)0 (t=(a,b), siis y '=(t)/(t) F f(x) n-järku tuletiseks nim f-i f(x) (n-1)-järku tuletise tuletits, st fn(x)=(fn-1(x)) ' F-i y=f(x) n-järku diferentsiaaliks nim diferentsiaali selle f-i n-1 järku diferentsiaalist dny=d(dn-1y) Funktsiooni y = f(x) nimetatakse rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvaliste x1 (x-,x) ja x2 (x; x + ) korral f(x1) < f(x) < f(x2). Kui funktsioon on rangelt kasvav punktis x, siis leidub selline 0, et 0|x| --y/x0 Funktsiooni y = f(x) nimetatakse rangelt kahanevaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvaliste x1 (x-,x) ja x2 (x; x + ) korral f(x1) f(x) f(x2)
lükates plahvatuse tagajärjel tekkinud heitgaasid välja. Takti lõpus väljalaskeklapp sulgub. Mehaanilise energia rakendamine Silindris toimunud plahvatuse tagajärjel hakkab väntvõll pöörlema ning seda pöörlemist rakendatakse erinevate mehhanismide käitamiseks. Autode puhul kandub väntvõllist saadud energia üle käigukasti, kus vastavalt käigukasti hammasrataste paiknemisele kandub teatud kogus mehaanilist energiat üle diferentsiaali, kust omakorda mehaaniline energia suunatakse ratastele, mis hakkavad pöörlema ning rataste pöörlemise tagajärjel hakkab auto liikuma. Kokkuvõte Selline oli minu arusaam mehaanilisest energiast ja inertsinähtusest. Kasutatud kirjandus: www.google.ee Aitäh! :)
on lõpmata väike arv. Seega on funktsiooni diferentsiaal funktsiooni muudu osa, mis on lineaarne argumendi muudu suhtes ja erineb funktsiooni muudust suuruse võrra, mis on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus muudu suhtes. Geomeetriliselt kujutab diferentsiaal funktsiooni graafiku puutuja ordinaadi muutu. Et argumendi diferentsiaal võrdub argumendi muuduga s.o dx=x, ja funktsiooni diferentsiaal on kujul dy=f'(x)dx siis dy/dx=f'(x). Seega võrdub funktsiooni tuletis funktsiooni diferentsiaali ja argumendi jagatisega. Joone puutuja ja normaal Normaalik punktis M0 nimetakse sirget, mis läbib punkti M0 ja on risti puutujaga. Puutuja tõus k=tana on võrdne funktsiooni y tuletisega argumendi väärtusel x0 Funktsiooni uurimine Funktsiooni uurimise all mõistetakse, et tuleb leida kõik või osad järgnevatest funktsiooni iseloomustavatest suurustest (punktid, piirkonnad jne). 1. Määramispiirkond (so nende x väärtuste hulk, millas funktsiooni avaldis on arvutatav). 2
Et käike oleks võimalik üksteisest eristada, nummerdatakse need masina liikumiskiiruse kasvu järjekorras. Vaadeldaval juhul on käike viis: esimese käigu puhul hambuvad hammasrattad 1, teise puhul 2, kolmanda puhul 3, neljanda puhul 4 ning viienda puhul 5. Tagurpidi käik saadakse läbi hammasrataste paari 6 Iga käik saadakse ühe hammasrattapaari hambumisega. Veetava võlli hammasratas on ühtlasi peaülekande vedav hammasratas: Peaülekanne kannab pöördemomendi läbi diferentsiaali auto ratastele. Kahevõlliskeemi kasutatakse tavaliselt esiveoliste autode käigukastides. Kolmevõlliline käigukast (Joonis 33) kannab pöördemomenti vedavalt võllilt veetavale vahevõlli kaudu. Viienda käigu sisselülitamiseks ühendatakse vedav ja veetav võll, mis asuvad ühisel geomeetrilisel teljel. Et sellise käigu puhul võllid on otseühenduses, nimetatakse teda otsekäiguks. Joonis 33:Pikiasetusega kolmevõlliga käigukast.
Kontrollava vaatamiseks on vaja tähikvõtit. Kardaan on selline tore vidin mida hooldama ei pea. Jõumoment juhitakse käigukastist peaülekandesse kaheosalise kardaani kaudu. Kardaani keskel on auto põhja külge kinnitatud laagriga vahetugi. Kardaani esiotsas on heli ja vibratsiooni summutav kummipuhver ja vibratsioonileevendi. Peaülekanne Peaülekande ülesandeks on kardaanilt tuleva jõumomendi jagamine tagarataste vahel. Peaülekanne sisaldab diferentsiaali, mis võimaldab tagarataste erineva pöörlemiskiiruse. Jõud juihitakse peaülekandest ratastele lahtiste liigenditega varustatud pooltelgede vah4el. Peaülekande vahetus ei kuulu hooldusprogrammi. Seega ei ole peaülekandes õli väljalaskeava. Õli taset tuleb perioodiliselt kontrollida. Selleks on vaja samuti tähik võtit. Õlitaseme kontrollimisel peab auto olema võimalikult horisontaalselt. Auto tõstmise korral peavad olema esimene ja tagumine osa samal kõrgusel
ProDiags ABS, ASR, EBV, EDS, ESP, MSR Piduri, veojõu ja stabiilsuse kontrollsüsteemid http://open.forms.fi/hmv-edu http://www.hmv-systems.fi ProDiags Sisukord 1. ABS - pidurid .......................................................................3 2. EDS Elektrooniline diferentsiaali kontroll ............................9 3. EBV Elektrooniline pidurdusjõu kontroll ............................11 4. ESP Elektrooniline stabiilsuse kontroll ..........................................12 5. Lülitid ja andurid ......................................................................14 5.1. ASR/ESP lüliti ......................................................................14 5.2. Pidurite lülitid .....................................
1). (Algfunktsiooni definitsioon. Määramata integraali definitsioon. Määramata 7).(Lihtsamate osamurdude integreerimine. Valemite tuletamine). 12. (Näidata, et kui funktsioonid f (x) = g(x) välja arvatud lõplikus arvus punktides, siis integraal kui tuletise ja diferentsiaali pöördoperaator). Tõestame selle järelduse juhul, kui g(x) f(x) vaid punktis x=c [, ]. () Funktsiooni f algfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni F, mis rahuldab tingimust [, ] selle lõigu tükeldus, kusjuures [-1 , ]
3 integreerimine muude meetoditega osutub võimatuks. Näiteks on ainult ositi integreeritavad: 1) hulkliikmete ja siinuste korrutised; 2) hulkliikmete ja koosinuste korrutised; 3) hulkliikmete ja eksponentfunktsioonide korrutised, kusjuures kõigil kolmel juhul ositi integreerimise valemis funktsiooniks u valitakse hulkliige ja diferentsiaaliks dv vastavalt siinuse ja argumendi diferentsiaali korrutis, koosinuse ja argumendi diferentsiaali korrutis või eksponentfunktsiooni ja argumendi diferentsiaali korrutis. 38. Ratsionaalavaldise täisosa eraldamine Ratsionaalavaldiseks nimetatakse kahe hulkliikme jagatist. Näiteks 1 2x 2 - x + 1 x3 + 1 x4 , , , , x2 - 1 x3 - x2 + x - 1 x3 - 1 x2 + 1 a 0 + a1 x + a 2 x 2 +...+a m x m
6. Peamised tööd kardaanülekande, peaülekande, differentsiaali ja pooltelgede tehnilisel teenindamisel 9 6.1 Igapäevane teenindamine 6.2 Esimene tehniline teenindamine 6.3 Teine tehniline teenindamine 7. Kardaan ja peaülekande määrimine 10 8. Kardaanülekande, peaülekande, diferentsiaali ja pooltelgede peamised rikked 11 9. Tagasilla erinevate agregaatide tööpõhimõte 12 9.1 Vedrud 9.2 Amordisaatorid 10. Tagasilla demontaaz 13 11. Jääkresursi määramine 14 12. Vahetatavad detailid 15 13
Seega
f´´(x)=[f´(x)]´. Analoogselt ka kolmandat järku tuletis jne.
DEF 2. Funktsiooni y=f(x) n-järku tuletiseks nim. tuletist (n-1) järku tuletisest.
F(n)(x)=[f(n-1)(x)]´.
+LEIBNIZI VALEMI TÕESTUS !
1.14 Funktsiooni diferentsiaalid
DEF 1. Avaldist f´(x)x nim. funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk esimest järku diferentsiaaliks kohal x
ja tähistatakse dy või df.
dy=f´(x)x
DEF 2. Funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk n-järku diferentsiaaliks nim. diferentsiaali selle funktsiooni
(n-1)-järku diferentsiaalist.
dny=d(dn-1 y)
1.15 Funktsiooni kasvamine, kahanemine. Lokaalne ekstreemum.
DEF 1. Funktsiooni y=f(x) nim. rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv , et suvalise
x1 (x-, x) ja x2 (x, x+) korral f(x1)
Selle funktsiooni tuletis piirkonna X mingis punktis x määratakse võrdusega: f ` (x) = lim y / x ; x 0 Suhe y / x läheneb x 0 puhul kindlale arvule ja erineb seega tuletisest lõpmatult väikese suuruse võrra: y / x = f `(x) + a , kus a 0 kui x 0 y = f `(x)* x + a*x Funktsiooni y = f(x) diferentsiaaliks dy nimetatakse avaldist dy = f `(x)* x 22. Funktsiooni n-järku diferentsiaal- funktsiooni n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni (n 1 )-järku diferentsiaali diferentsiaali. 23. Funktsiooni statsionaarne punkt- punkte x X, kus f `(x) = 0 , nimetatakse funktsiooni y = f(x) statsionaarseteks punktideks. 24. Funktsiooni kriitiline punkt- funktsiooni statsionaarseid punkte ja punkte, kus funktsiooni tuletis on lõpmatu või ei eksisteeri, nimetatakse funktsiooni y = f(x) kriitilisteks punktideks. 25. Funktsiooni lokaalne ekstreemum- öeldakse, et funktsioonil f on punktis a lokaalne maksimum ( miinimum ), kui leidub niisugune punkti a ümbrus , kus
PÄRNUMAA KUTSEHARIDUSKESKUS AUTOTEHNIK JÕUÜLEKANNE JUHENDAJA PÄRNU 2014 Diferentsiaal Diferentsiaal võimaldab ratastel erinevalt pöörelda. Kurvis peavad välimised rattad läbima tunduvalt pikema tee kui sisemised rattad. Seega hakkaksid rehvid auto keeramist takistama. Diferentsiaali on vaja ka siis, kui üks ratas veereb ebatasasel kohal. Diferentsiaal koosneb taldrikhammasrattast, korpusest,kahest sateliidist, kahest koonushammasrattast ja ristteljest. Korpus kinnitub taldrikhammasratta külge ning hoiab paigal sateliiteja koonushammastattaid. Sateliidid pöörlevad vabalt risteljel,mis asetseb keset korpust. Kumbki koonushammasratas kinnitub rattavõllile ja on pidevas hambumises satelliitidega.
Määrdepunktid (Vammas esisild) 1. Teljepoldi alumised laagrid (käändhoovad)(2 määrdeniplit) 2. Teljepoldi ülemised laagrid (käändhoovad)(2 määrdeniplit) 3. Esisilla laager raamil (1 määrdenippel) 4. Juhtsilindrite otsad (2 määrdeniplit) Määrdepunktid (NAF esisild) 1. Juhtsilindrite laagrid ja juhtvarras (4 määrdeniplit) 2. Pöördlaagrid (4 määrdeniplit) 3. Rataste kalde laagrid Diferentsiaali õlitaseme kontrollimine • Masin peab seisma tasasel pinnal • Avage tasemekorgid (12mm võti) • Õlitase peaks ulatuma avani põhjani • Kui diferentsiaalis on vähem õli ning leket ei ole, kontrollige tandemi ülekande õlitaset. Kui õli on liiga palju, siis on võimalik, et tihend tandemi ülekande ja diferentsiaali vahel lekib. Vammas esisild Õlitaseme kontrollimine • Puhastage korgi ümbrus • Pöörake ketast nii, et korgi ava on horisontaalne.
punktis pidev. Tõepoolest, kui lim(xx0) = f ' ( x ), siis = f ' ( xo ) + , kus on suurus, mis läheneb nullile, kui . Kuid siis f ' ( xo ). Siit järeldub, et See omakorda tähendab, et funktsioon f(x) on punktis x0 pidev! Järeldus: Punktis x diferentseeruv ehk omab tuletist. Funktsiooni pidevus ja diferentseeruvus on seotud: Iga diferentseeruv funktsioon on pidev! E: V: 8. Defineerida diferentseeruva funktsiooni diferentsiaal dy. Esitada funktsiooni muudu ja diferentsiaali vaheline seos. Eeldame, et funktsioon on diferentseeruv : st et on olemas tuletis. On olemas lim(xx0) = f ' ( x ), kusjuures f'(x) on lõplik suurus. Funktsiooni muut on ( võib tõlgendada kui muutujate x ja y absoluutse vea ülemmäärasid ligikaudsel arvutamisel. Näide 1: y = x3 Avaldada , kui ja x on teada. ((3+x3 =( 3x2 ) + ( 3x2 + 3 ) Kui x = 1 ja , siis = ( 0,3 ) + ( 0,031 ) = 0,331
EBV tööpõhimõte Mõnedel mudelitel on peasilindri esipiduriharu poolel rõhuandur, mille kaudu jälgib juhtplokk haru korrasolekut. Juhul kui tagarataste libisemine ületab lubatud piiri, suletakse pealevooluklapp ning peasilindri ja rattapidurite vaheline ühendus katkeb. Juhul kui libisemine ikkagi ei vähene, avatakse äravooluklapp ja rattasilindritest lastakse osa pidurivedelikku rõhuakudesse. Pumpa tööle ei rakendata! 3. EDS - Diferentsiaali lukustus Kuna libedal teel auto liikumahakkamisel, kui rattad hakkavad kaapima, tavaliselt pidurit ei vajutata, siis on EDS-i töölerakendamiseks vaja eraldi, rõhku tekitavat pumpa. EDS aitab libedal teel alustada liikumist. Sõidu alustamisel pidurdatakse kaapivat ratast ja pöördemoment siirdatakse läbi diferentsiaali teisele rattale. www.hmv-systems.fi EDS tööpõhimõte Piduripedaalile vajutamisel kandub rõhk peasilindrist hüdraulilisele ümberlülitusklapile ja klapp sulgub
ristliigendit. · Seejuures peavad võlli mõlemad hargid asuma ühes tasapinnas. · Vältimaks vibratsiooni teket tuleb kardaanülekanne enne masinale paigaldamist tasakaalustada. Diferentsiaal · Kannab edasi kardaani pöördemomenti ja muudab selle suunda 90° ning võimendab ülekannet. · Tagareduktor ehk peaülekanne on kasutusel taga- ja nelikveolistel sõidukitel ning see võtab kardaani pöörlemise, pöörab seda 90° ja edastab selle pooltelgede abil ratasteni. Diferentsiaali põhiline töö on jaotada pöördemoment tagaratastele õiges proportsioonis ning võimaldada sõiduki pööramisel reguleerida sisekurvis olevat ratast aeglasemaks ja väliskurvis olevat ratast kiiremaks. See võimaldab pööret ilma, et pööramissuuna väline rehv peaks suurema pööramisraadiuse tõttu lohisema. · https://www.youtube.com/watch?v=gIGvhvOhLHU Diferentsiaali tüübid · Avatud, Blokeeritav, Blokeeruv Vahekast
nullist erinev tuletis, siis pöördfunktsioonil x=f -1(y) leidub tuletis kohal f(x), kusjuures Võttes y=x , saame dy=dx=x’ * Δx = Δx dx– argumendi diferentsiaal dy=f’(x)dx↔f’(x) = dy/dx Diferentsiaali omadusi Funktsiooni diferentsiaal on võrdeline argumendi muuduga ; Nullist erineva tuletise korral on funktsiooni muut ekvivalentne funktsiooni diferentsiaaliga piirprotsessi Δx→0; f’(x)=dy/dx ; d(f+g)=df+dg ;
Funktsiooni muut ∆y koosneb kahest liidetavast: f′(a)∆x ja β. Esimene liidetav f′(a)∆x sõltub lineaarselt argumendi muudust ∆x. Suurust f′(a)∆x nimetatakse funktsiooni y = f(x) diferentsiaaliks punktis a ja tähistatakse dy või df. Seega ∆y = dy + β . 12. Mida nimetatakse funktsiooni argumendi diferentsiaaliks? Näidata, et argumendi x korral kehtib valem Δy = dy + β , kus dy on sama järku lõpmatult väike suurus Δxx = dx . Vastavalt diferentsiaali definitsioonile, dy = f′(a)∆x . Tähistame funktsiooni y = x diferentsiaali sümboliga dx ja nimetame seda argumendi x diferentsiaaliks. Kui y = x, siis y′ = 1 ja rakendades valemit dy = f′(a)∆x saame dx = ∆x. 13. Esitada funktsiooni tuletis diferentsiaalide jagatisena. Olgu y = f(x) suvaline funktsioon. Asendame suuruse ∆x suurusega dx valemis dy = f′(a)∆x. Saame võrduse dy = f′(a)dx. Siit tuleneb järgmine valem tuletise jaoks
annaabi.ee 
