Kollokvium II (2)

1.10 Funktsiooni tuletis
DEF 1.Funktsiooni y=f(x) tuletiseks kohal x nim. funktsiooni y=f(x) muudu ∆y ja argumendi muudu ∆x suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile .
f´(x)=lim∆y/∆x, piirprotsessis ∆x->0
DEF 2. Kui funktsioonil f(x) on tuletis kohal x, siis öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv punktis x.
Ǝf´(x0) f(x) € D(x0)
DEF 3. Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust
f´(x+)=lim∆y/∆x, piirprotsessis ∆x->0+
DEF 4. Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust
f´(x-)=lim∆y/∆x, piirprotsessis ∆x->0-
1.11 Liitfunktsiooni tuletis. Pöördfunktsiooni tuletis. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Ilmutamata funktsiooni tuletis. Logaritmiline diferentseerimine.
Vaata näiteid vihikust!
1.12 Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised .
1.13 Kõrgemat järku tuletised
DEF 1. Kui funktsioonil f´(x) eksisteerib tuletis, siis seda tuletist nim. funktsiooni y=f(x) teiseks tuletiseks ehk teist järku tuletiseks ja tähistatakse y´´ ehk f´´(x) ehk d2y/dx2 ehk d2f(x)/dx2 või (d2/dx2)f(x). Seega
f´´(x)=[f´(x)]´. Analoogselt ka kolmandat järku tuletis jne.
DEF 2. Funktsiooni y=f(x) n-järku tuletiseks nim. tuletist (n-1) järku tuletisest.
F(n)(x)=[f(n-1)(x)]´.
+LEIBNIZI VALEMI TÕESTUS !
1.14 Funktsiooni diferentsiaalid
DEF 1. Avaldist f´(x)∆x nim. funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk esimest järku diferentsiaaliks kohal x ja tähistatakse dy või df.
dy=f´(x)∆x
DEF 2. Funktsiooni y=f(x) diferentsiaaliks ehk n-järku diferentsiaaliks nim. diferentsiaali selle funktsiooni (n-1)-järku diferentsiaalist.
dny=d(dn-1 y)
1.15 Funktsiooni kasvamine, kahanemine. Lokaalne ekstreemum .
DEF 1. Funktsiooni y=f(x) nim. rangelt kasvavaks punktis x, kui leidub selline positiivne arv δ, et suvalise x1 € (x-δ, x) ja x2 € (x, x+δ) korral f(x1)f(x2).
DEF 3. Öeldakse, et funktsioonil f(x)on punktis lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 Ǝc € (a,b) : f(b)-f(a) = f´(c)(b-a).