Berliini müüri lagunemise järel muutusid väljaastumised nii ulatuslikuks, et oldi sunnitud järeleandmisi tegema. Moodustati valitsus, mida kontrollis opositsioon. Uueks presdendiks valiti teisitimõtleja V. Havel. Bulgaarias tagandati pärast Berliini müüri lagunemist vana peasekretär ja võimule tulid noorema põlvkonna kommunistid. Eesmärgiks sai Bulgaaria demokratiseerimise programm, kus kavatseti kommunistlik partei ümber kujundada tavapäraseks vasakpoolseks parteiks. Kommunismi kokkuvarimise tulemusena lakkas eksisteerimast VLO ja Vatastikuse Majandusabi Nõukogu. Saksamaa taasühinemine Moodustati majandus-, sotsiaal- ja valuutaliit. Hakkas kehtima Saksa DV ja Saksa mark. Saksamaa ühinemine osutus keerukamaks, kui alguses arvati, sest Saksamaast huvitus ka NSV Liit ja sakslased ei olnud ise oma tuleviku suhtes kokkuleppele jõudnud. Euroopa aga ei saanud Saksamaa selgelt väljendatud tahet ignoreerida.
. + Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positivne suund. Igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvele vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt. + Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegat. reaalarvu: |a| = + 1) + |-a|=|a| 2) |ab|=|a| |b| 3) |a+b||a|+|b| 4) |a-b| ||a|-|b|| + Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a- ; a], kus >0 + Reaalaarvu a parempoolseks nimetatakse suvalist poollõiku (a; a+], kus >0 3. + Jääv suurus suurus, miile arvuline väärtus ei muutu. + Muutuv suurus suurus, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi. + Muutuva suuruse muutumispirkond muutuva suuruse kõigi väärtuste hulk. Nt. + Tõkestatud muutuv suurus ? 4
1.10 Funktsiooni tuletis DEF 1.Funktsiooni y=f(x) tuletiseks kohal x nim. funktsiooni y=f(x) muudu y ja argumendi muudu x suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. f´(x)=limy/x, piirprotsessis x->0 DEF 2. Kui funktsioonil f(x) on tuletis kohal x, siis öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv punktis x. f´(x0) <->f(x) D(x0) DEF 3. Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust f´(x+)=limy/x, piirprotsessis x->0+ DEF 4. Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust f´(x-)=limy/x, piirprotsessis x->0- 1.11 Liitfunktsiooni tuletis. Pöördfunktsiooni tuletis. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Ilmutamata funktsiooni tuletis. Logaritmiline diferentseerimine. Vaata näiteid vihikust! 1.12 Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. 1.13 Kõrgemat järku tuletised DEF 1. Kui funktsioonil f´(x) eksisteerib tuletis, siis seda tuletist nim. funktsiooni y=f(x) teiseks tuletiseks
Hulka Uε(a) := {x ∈ V|d(a, x) < ε, ε > 0} nimetatakse punkti a ∈ Vε-ümbruseks. 9. Hulgal pidevad funktsioonid. Lõigul pidevad funktsioonid. Ülemine ja alumine raja. Reaalarvu a ∈ R korral saame Uε(a) = {x ∈ R|a − ε < x < a + ε}. Pidevuse aksioom. Weierstrassi teoreemid ja Bolzano-Cauchy teoreem Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks hulgal X, kui ta on pidev hulga X igas punktis. Tahistatakse Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a − ε, a] parajasti siis, kui selle arvu kaugus f(x) ∈ C(X). arveljel on arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε, ja x ei asetse a-st paremal, st x < a
osajada. Lause 11 (Cauchy kriteerium) Jadal xn on lõplik piirväärtus parajasti siis, kuivastavalt igale pos.arvule leidub niisugune naturaalarv n0, et iga naturaalarvu p puhul kehtib Ixn+p-xnI<, kui n>n0 1.4 Arv e Vaata tõestust! 1.5 Funktsiooni piirväärtus DEF 1. Suurust a nim. funktsiooni f(x) piirväärtuseks punktis x0, kui suuruse a suvalise - ümbruse U(a) korral leidub selline arvu x0 -ümbrus U(x0), et f(U(x0 {x0}) c U(a) DEF 2. Kui >0, siis punkti x0 vasakpoolseks -ümbruseks nim. vahemikku (x0-; x0) ja tähistatakse U(x0+) DEF 3. Kui >0, siis punkti x0 parempoolseks -ümbruseks nim. vahemikku (x0;x0+) ja tähistatakse U(x0+) DEF 4. Suurust a nim. funktsiooni f(x) vasakpoolseks piirväärtuseks punktis x0, kui suuruse a suvalise -ümbruse U(a) korral leidub selline punkti x0 vasakpoolne -ümbrus U(x0-), et f(U(x0-)) c U(a) DEF 5. Suurust a nim. funktsiooni f(x) parempoolseks piirväärtuseks punktis x0, kui suuruse a
Kas Eesti vajab vasakpööret? Uue koalitsiooni ootel on väljendatud muret valitsuse võimaliku ,,vasakpöörde" pärast. Seni kuni Reformierakond on võimul, valitsust vasakpoolseks kindlasti nimetada ei saa. Kartused vasakpoolse maailmavaate pealetuleku ees pole antud juhul põhjendatud, laiemas plaanis aga küll. IRL-i ja Reformierakonna koalitsioon ei lubaks kindlasti teha riigis vasakpööret, seega enne valimisi jooksul seda ka ei juhtu. Viimastel valimistel on inimesed andnud oma heakskiidu programmidele, mille sotsiaalne mõõde on senisest laiem (vanemahüvitist, stabiilset pensionitõusu, lastetoetuste reformi, maksumaksja kulul kõrgharidust jne). Neid
Inglismaa *impeeriumi kooshoidmiseks ei olnud jõudu *iseseisvusid alad Aasias, Aafrikas *impeeriumi lagunemine kulges suhteliselt valutult * Inglismaa säilitas endistes kolooniates majandusliku ja poliitilse mõju * säilis kahepartei süsteem- võimul olid kord konservatiivid(esindasid parempoolseid huve), kord leiboristid(esindasid pahempoolseid huve) Prantsusmaa * valitsesid pahempoolsed meeleolud *Prantsusmaast sai parlamentaarne vabariik *ka majanduspoliitika muutus küllaltki vasakpoolseks *uus poliitiline süsteem oli ebakindel- valitsused vahetusid tihti *võimule said tsentristlikud erakonnad *algas Prantsuse koloniaalimpeeriumi lagunemine Saksamaa * Saksamaa purustati sõjas põhjalikult ning jagati NSV liidu, USA, Prantsusmaa ja Inglismaa vahel. * NSVL tsoonis kehtestati totalitaarne riigikord, lääneriikide tsoonides aga demokraatia * jõustus uus põhiseadus(lääne pool) *majanduslik olukord oli väga raske
lim f ( x ) = b ehk f ( x ) b , kui x a xa Suurust + nim funkts-i piirväärtuseks punktis a, kui iga M0 leidub 0, et iga x korral, mis täidab tingimust 0 Ix-aI, kehtib võrratus f(x)M Kui funktsioon f ( x ) läheneb piirväärtusele b1 argumendi x lähenemisel mingile arvule a nii, et x omandab ainult arvust a väiksemaid väärtusi, siis kirjutatakse lim f ( x ) = b1 ja arvu b1 nimetatakse funktsiooni f ( x ) vasakpoolseks x a -0 piirväärtuseks punktis a. Kui x omandab ainult arvust a suuremaid väärtusi, siis kirjutatakse lim f ( x ) = b2 ja arvu b2 xa+0 nimetatakse funktsiooni f ( x ) parempoolseks piirväärtuseks punktis a. Funktsiooni = ( x ) nimetatakse x a või x puhul lõpmatult vähenevaks, kui lim ( x ) = 0 ehk lim ( x ) = 0
1)∀u ∈ V ||u|| ≥ 0; ||u|| = 0 ⇔ u = 0, 2)∀u ∈ V, α ∈ R ||αu|| = |α| ||u||, 3)∀u, v ∈ V ||u + v|| ≤ ||u|| + ||v|| Punkti ümbrusest võib mõelda kui niisugusest seda punkti sisaldavast hulgast, kus ükskõik mis suunas saab punktist õige pisut eemalduda ilma sellest hulgast väljumata. Punkti ε-ümbrus Hulka Uε(a) := {x ∈ V|d(a, x) < ε, ε > 0} nimetatakse punkti a ∈ V ε-ümbruseks. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a+ε), kus ε > 0. Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M,∞), kus M > 0. Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (−∞,−M), kus M > 0. 2.Funktsiooni mõiste. Reaalmuutuja ühene funktsioon. Määramispiirkond, muutumispiirkond. Paaris ja paaritud funktsioonid. Perioodilised ja antiperioodilised
punkt kuulub.
Punkti a ümbruseks raadiusega > 0, nimetatakse arvtelje
vahemikku arvust a - kuni a + .
a- a a+
x
Ehk arv x kuulub arvu a ümbrusesse raadiusega , kui
a-
arvteljel on arvust a väiksem kui , st . Arvtelg on sirge, millele on märgitud nullpunkt, ühiklõik ja positiivne suund. Igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: Näiteks Lihtsustamine Tingimuse esitamine arvteljel. Arv x kuulub reaalarvu a ümbrusesse (a , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - ; a], kus > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a; a + ), kus > 0. 3. Funktsiooni mõiste. Funktsiooni määramispiirkond, väärtuste piirkond. Funktsiooni erinevad esitusviisid (näide).Loomulik määramispiirkond. Mitmene funktsioon (näide) Funktsiooni mõiste: Kui hulga X igale elemendile x on mingi eeskirja abil vastavusse seatud
valiti Tsehhoslovakkia presidendiks teisitimõtleja Vaclav Havel, nn sametrevolutsioon oli lõppenud. Bulgaarias ja Rumeenias oli vastupanuliikumine kommunistliku reziimi vastu nõrgem. Bulgaarias tagandati päev pärast Berliini müüri langemist vana peasekretär T. Zivkov. Võimule tulid noorema põlvkonna kommunistid, kes kuulutasid jaanuaris 1990 välja Bulgaaria demokratiseerimise programmi ning teatasid, et kavatsevad kommunistliku partei ümber kujundada tavapäraseks vasakpoolseks parteiks. Lepiti kokku vabade valimiste korraldamises 1990. a juunis, neil saavutasid võidu aga mitte opositsioonijõud, vaid "uuenenud" sotsialistlik partei. Rumeenias võtsid sündmused vägivaldse pöörde. Dets 1989 puhkes Rumeenias Temesvaris vastuhakk Nicolae Ceausescu reziimile. Nicolae üritas vastuhakku jõuga maha suruda. Bukarestis alanud tänavalahingutest kohkunud Ceausescu põgenes, kuid vahistati ja lasti koos abikaasaga maha. 1989
1). 2). 1). *Kauguseks ruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele selle ruumi elemendile seab vastavusse skalaari d(u,v), kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 3). *Lause: Reaalarvu absoluutväärtus rahuldab normi aksioome. Tõestus: 2*( -ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed ümbrused. Lõpmatuse ümbrused)Punkti - ümbrukseks nim. hulka *Reaalarvu a R korral saame U(a) = {x R|a - < x < a + }. *Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. *Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a + ), kus > 0. *Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M , ), kus M > 0. *Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-, -M ), kus M > 0. 3*(Funktsiooni mõiste. Reaalmuutuja ühene funktsioon. Määramispiirkond, muutumispiirkond.
Toome aga elektriautosid, aga mis maksab "laadimistaristute" rajamine? Kus kohast tuleb elekter? Palju on võimalik täis laetud akuga sõita? Miks peab see auto olema parempoolse rooliga? Kus kohast võetakse raha autode ostu kompenseerimiseks? Küsimusi oleks palju ja vastuseid vähe. Meie väike riik peab omal nahal ikka kõik järgi proovima. Hoogu annab see tehing kindlasti ettevõtlusele. Paljud näevad head äritegemise võimalust : autode roolide ümber muutmine vasakpoolseks, laadimistaristute rajamine, elektriautode ja akude remont jne. Ehk leiab mõni uus elektrienergia pakkujagi tee Eesti turule. Eelnevat kokku võttes võiks väita, et tegelikkuses räägivad numbrid enda eest ja Eesti on suhteliselt "valutult" masust üle saanud. Küll aga peaks inimestele süstima positiivsust! Meil on loodud kõik eeldused ja võimalused ning majanduskeskkonna stabiilsus on parim kasvu strateegia.
Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusüuhik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvteljepunktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a − ε, a + ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljelon arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a − ε, a] siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arveljel on arvust a v¨aiksem kui ε, st |x − a| < ε, ja x ei asetse a-st paremal, st x ≤ a. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a + ε), kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a parempoolsesse ümbrusesse [a, a + ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arveljel
Samuti oli edukas ka väispoliitika. Arendas tihedat koostööd USAga. Falklandi kriis 1982 Sbr liideti Falklandi saared Argentina poolt. Thatcher saatis sinna sõjalaevad ja brittide dessant vallutas territooriumi tagasi. Prantsusmaa Sõjajärgne riik kasvas välja vastupanuliikumistest, mille eesotsas kindral Charles de Gaulle, kes moodustas Ajutise Valitsuse. 1946 sai Prantsusmaast põhiseaduse kohaselt parlamentaarne vabariik. Majanduspoliitika muutus suhteliselt vasakpoolseks. Gaulle oli Pranstusmaa põhiseaduse vastu . see osutuski ebakindlaks: 12 aasta jooksul vahetus Pariisis 22 valitsust. Lõpuks said Prantsusmaal võimule tsentristlikud erakonnad, kes olid nii kommunismi kui ka gaullide vastased, suutmata samas riiki tõhusalt juhtda. 1958. kuulutati välja Prantsusmaa V Vabariik. 1960ndad olid erakordselt edukad- majanduskasv kiirenes. Prantsusmaa isepäisus- lahkus 1966 NATO-st. 1968- puhkesis norterahutused Pariisis. Saksamaa LV
1.10 Funktsiooni tuletis DEF 1.Funktsiooni y=f(x) tuletiseks kohal x nim. funktsiooni y=f(x) muudu y ja argumendi muudu x suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. f´(x)=limy/x, piirprotsessis x->0 DEF 2. Kui funktsioonil f(x) on tuletis kohal x, siis öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv punktis x. f´(x0) <->f(x) D(x0) DEF 3. Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust f´(x+)=limy/x, piirprotsessis x->0+ DEF 4. Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust f´(x-)=limy/x, piirprotsessis x->0- Funktsiooni tuletis: Lause 1. Funktsiooni f(x) diferentseeruvusest punktis x järeldub selle funktsiooni pidevus punktis x,st Tõestus. Funktsiooni diferentseeruvus punktis x tähendab, et . Kuna igas mingis punktis on piirväärtust omav suurus selle punkti teatud ümbruses esitatav piirväärtuse ja lõpmata väikese suuruse summana, siis , kusjuures . Seos on esitatav ka kujul ,
(kõrvaldati avalikest ametitest, avalikkuse hukkamõistmine jne ) Suurbritannia Pärast sõda näis olevat võimsuse tipul, olles saavutanud võidu hiterliku Saksamaa üle ning säilitanud oma koloniaalimpeeriumi. 1940 aasta lõpu poole hakkasid iseseisvuma alad aasias ja 1950 aastatel ka afrikas. Erinevalt mitmest teisest suurriigist kulges briti impeerimui lagunemine suhteliselt valutult ning sälitas kolooniates majandusliku ja poliitilise mõju. Prantsusmaa muutus väga vasakpoolseks. Pariisis aga 1947 aastast keelduti koostööst kommunistlike parteidega. Sest sellest nähti moskva käepikendust. Saksa majandusime Saksamaa purustati sõjas põhjalikult ning jagati Nsv liidu ja Ameerika ühendriikide , Inglismaa ja Prantsusmaa vahel okupatsioonitsoonideks. Saksamaa majandusime ehk siis vabaturumajandus. Kommunistlik maailmasüsteem Kogu võim oli kommunistide käes . Riigi tähtsamatel kohtadel asusid kommunistid või kommunismi võimu all olevad inimesed
Suurbritannia Puudu jõud impeeriumi kooshoidmiseks. Asumaad Aasias ja Aafrikas iseseivusid. Rahvusvahelise tähtsuse langus. Säilis kaheparteisüsteem konservatiivid, leiboristid. Prantsusmaa Sõjajärgne Prantsuse riik kasvas välja vastupanuliikumisest (eesotsas kindral Charles de Gaulle, kes moodustas 1944. aastal Ajutise Valitsuse). 1946. aastal Koostatud ja referendumil heaks kiidetud põhiseaduse kohaselt sai Prantsusmaast parlamentaarne vabariik. Majanduspoliitika muutus vasakpoolseks. Uus poliitiline süsteem osutsuski ebakindlaks, võimule said tsentristlikud erakonnad, kes olid nii kommunistide kui ka gaulle'istide vastu, suutmata samas riiki tõhusalt juhtida. Probleeme suurendas koloniaalimpeeriumi langunemine. Saksamaa Purustati sõjas põhalikult ning jagati NSV Liidu, Ameerika Ühendiriikide, Inglismaa ja Prantsusmaa vahel okupatsioonitsoonideks. Saksa majandusime, sotsiaalne turumajandus. Itaalia Itaalia arengut 1950. ja 1960. aastail võib nimetada tormiliseks
suvalise ε > 0 korral leidub δ = δ(ε), et iga x ∈ X korral, mis rahuldab tingimust 0 < |x − a| < δ, kehtib võrratus |f(x) − A| < ε. Tähistakse lim f(x) = A. x→a 17. Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni abil tõestamine. ülesanne 18. Funktsiooni ühepoolsete piirväärtuste mõisted. Selgitada mõisteid. Suurust alfa nimetatakse funktsiooni f(x) vasakpoolseks piirvääruseks punktis x , kui suuruse alfa suvalise 0 epsilonümbruse U (alfa) korral leidub selline punkti x epsilon vasakpoolne δümbrus U
tangensit. Def: Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust f ´(x +) = lim Δy Δx Δ→0+ Δy Def: Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust f ´(x −) = lim Δ→0− Δx 5.Liitfunktsioon: Kui funktsioonidel u=f(x) ja y=g(u) eksisteerivad lõplikud tuletised vastavalt kohtadel x ja f(x), siis liitfunktsioonil y=g(f(x)) on
Need mõisted on pärit XVIII sajandi lõpust Prantsuse revolutsiooni päevilt, mil rahvusassamblees pandi tähele, et alalhoidlikult meelestatud saadikud istusid juhataja poolt vaadates saali paremal tiival, uuendusmeelsed aga vasemal. XIX sajandi esimesel poolel domineeris Euroopa poliitilises elus kaks peamist suunda: · Alalhoidlik-konservatiivne, mida nimetati parempoolseks ja · Vabameelne-liberaalne, mida nimetati tollal vasakpoolseks. KONSERVATISM Konservatismi (lad conservare säilitama, alal hoidma) all mõeldakse vanameelsust või alalhoidlikkust. Websteri sõnastiku järgi on konservatism poliitiline meelelaad, mis püüab säilitada kehtestatut; see on traditsioonil ja sotsiaalsel stabiilsusel põhinev poliitiline filosoofia, mis rõhutab kehtivaid institutsioone ja eelistab järkjärgulist arengut järskudele muutustele. Üks tuntum konservatismi põhjendaja oli inglise-iiri filosoof Edmund Burke, kes avaldas
Arengutempo Inglismaal 1950-el olid madalamad kui teistes Euroopa riikides. Suurbritannia rahvusvahelise tähtsus oli langenud. Seal säilis kaheparteisüsteem. Sõda ja nelja-aastase okupatsiooni tulemusena tekitati olulist kahju majandusele. Sõjajärgne Prantsuse riik kasvas välja vastupanuliikumisest. Juhina oli De Gaulle. Ta moodustas 1944. aastal Ajutise Valitsust. Valitsesid tugevad pahempoolsed meeleolud. 1946. aastal sai Prantsismaast parlamentaarne vabariig. Majanduspoliitika muutus vasakpoolseks. De Gaulle oli 4 vabariigi põhiseaduse vastu. 12 aasta jooksul vahetus Pariisis 22 valitsust. Hakkas Prantsuse kolonialimpeeriumi alanud lagunemine. Saksamaa purustati sõjas ja jagati neljaks okupatsioontsoonideks. NSVL-u tsoonis kehtestati totalitaarne riigikord, lääneriikide tsoonides asuti aga teostama demokratlikke reforme. Lääne- Saksamaal olid suured majanduslikud probleemid ja probleemid rahanduses: raha oli kaotanud väärtuse ning õitses must turg
Teoreem ühepoolsete piirväärtuste võrdumise kohta. Ühepoolsete piirväärtuste tähistused lim ¿ x→ a=L lim ¿ x →a f ( x )=L on olemas ainult siis, kui lim ¿ x →a f ( x )=¿ Piirväärtus ¿ ¿ L1 nimetatakse funktsiooni f(x) parempoolseks piirväärtuseks L2 nimetatakse funktsiooni f(x) vasakpoolseks piirväärtuseks 8. Piirväärtuste tehetega seotud omadused ja tähtsad piirväärtused. 1. kui c on konstant, siis lim [cf(x)] = c[lim f(x)] s.t 2. lim [f(x) ± g(x)]= lim f(x) ± lim g(x) 3. lim[f(x) · g(x)] = lim f(x) · lim g(x) 4. lim f(x) /g(x) = lim f(x) /lim g(x), eeldusel et lim g(x)≠0 5. Iga konstandi c korral lim c= c 6. lim x→a x = a Tähtsad piirväärtused: 9. Teoreeme piirväärtuste kohta (Teoreem 1 koos tõestusega)
Seos jada piirväärtusega. Reaalmuutuja funktsiooni 6. Arvu b nimetatakse funktsiooni f piirväärtuseks punktis a, kui iga > 0 leidub () > 0, et iga ühepoolsed piirväärtused. Funktsiooni piirväärtuse omadused. x korral, mis täidab tingimust 0 < |x - a| < () kehtib võrratus |f(x) - b| < . 7. Lõpmata väikesed ja suured suurused. Ekvivalentsed l õpmata väikesed suurused. Def. Arvu b nim. fun-ni f vasakpoolseks piirväärtuseks punktis a, kui iga >0 leidub () >0, et 8. Funktsiooni pidevus punktis. Ühepoolne pidevus. Katkevuspunktide liigid. iga x (a-(), a) korral kehtib võrratus |f(x) - b| < . 9. Hulgal pidevad funktsioonid. Lõigul pidevad funktsioonid. Ü lemine ja alumine raja. limxa- f(x) = b, f(x) b (noole kohal on xa- ) Pidevuse aksioom.Weierstrassi teoreemid ja Bolzano-Cauchy teoreem. Def. Def. Arvu b nim
võimule G. Nasser ja riigistas inglaste kontrolli all olnud Suessi kanali. Nõukogude Liit asus Nasserit relvadega toetama. Iisrael ründas inglaste toel 1956 Egiptust. Liitus ka Prantsusmaa. ÜRO, Nõukogude Liit ja USA nõudsid sõja lõpetamist. 1957 Eisenhoweri doktriin USA abi Lähis- ja Kesk-Ida riikidele, keda ohustasid kommunistid. Kuuba / Kariibi mere kriis 1956-1959 toimus revolutsioon, mille tulemusel tuli võimule Fidel Castro. Muutus vasakpoolseks diktaatoriks, mis halvendas suhteid USA-ga. Kuubat asus toetama Nõukogude Liit. 1961 üritasid demokraatlikud pooldajad USA abiga Castrot ebaõnnestunult kukutada. Vastuseks rajas Hrustsov Kuubale Vene raketi baasid, mis ohustasid otseselt USA-d. 22 oktoober 1962 teatas Kennedy, et alustab Kuuba suhtes täielikku blokaadi (nim. karantiiniks) ja on valmis ründama, kui NSVL relvi ära ei vii. USA sõjalaevad piirasid Kuuba sisse. Peetakse
tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku , on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse ,siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui . Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku , kus . Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse ] siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arveljel on arvust a väiksem kui , st , ja x ei asetse a-st paremal, st x <=a. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a; a+), kus > 0. Arv x kuulub arvu a parempoolsesse ümbrusesse [a; a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arveljel
toimunud. Säilis kaheparteisüsteem, st võimul olid kord konservatiivid, kord leiboristid. Esimesed sõjajärgsed valmised võitsid leiboristid, kes asusuid teostama vasakpoolseid reforme. 1951.aastal said taas võimule konservatiivid. Prantsusmaa kasvas välja vastupanuliikumisest, mille eesotsas seisnud kindral Charles de Gaulle moodustas maa vabastamise järel 1944.aastal ajutise valitsuse. 1964. aastal sai Prantsusmaast parlamentaarne vabariik. Prantsusmaa majanduspoliitika muutus üpris vasakpoolseks. 1947. aastast alates keeldusid teised erakonnad koostööst Prantsusmaa Kommunistliku Parteiga. Impeeriumi kooshoidmiseks peetud sõjas Indohiinas aastatel 1946-54 sai Prantsusmaa Vietnamis alandavalt lüüa. 3) MURRANGULINE 1968. AASTA 1960 aastate lõpul tekkis rahulolematus. Tekkis suhtumine, et kodanlik ühiskond ja keskklass on silmakirjalikud ja üdini mädad. Rahvas ütles, et neil on õigus ennast peale surutud kohustustest ja tavadest vabastada. Tekkis ateislik ja minakeskne
hulka lim Xn=a lim Yn=a Uε ( A ) ≔ { x ∈ V |d ( a , x ) <ε , ε > 0} 6* (Näidata et kui n →∞ ja n →∞ , *Reaalarvu a ∈ R korral saame Uε(a) = {x ∈ R|a − ε < x < a + ε}. *Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku lim Zn=a (a − ε, a], kus ε > 0. ning Xn < Zn < Yn, siis n →∞ ) *Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a + ε), kus ε > 0. *Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M , ∞), kus M > 0
väikese positiivse arvu korral leidub niisugune positiivne arv , et iga xa korral, mis x-a < f ( x) - b < rahuldab võrratust , kehtib võrratus Kui funktsioon f ( x ) läheneb piirväärtusele b1 argumendi x lähenemisel mingile arvule a nii, et x omandab ainult arvust a väiksemaid väärtusi, siis kirjutatakse lim f ( x) = b1 x a -0 ja arvu b1 nimetatakse funktsiooni f ( x ) vasakpoolseks piirväärtuseks punktis a. Kui x omandab ainult arvust a suuremaid väärtusi, siis kirjutatakse lim f ( x ) = b2 x a + 0 ja arvu b2 nimetatakse funktsiooni f ( x ) parempoolseks piirväärtuseks punktis a. Argumendi lähenemisel lõpmatusele funktsioon f ( x ) läheneb piirväärtusele b, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral leidub selline positiivne arv N, et kõigi x x >N f ( x) - b <
dets moodustati valitsus,mida kontrollis opositsioon · 1989a. valiti Tsehhoslovakkia presidendiks Havel,nn sametrevolutsioon oli lõppenud. · Bulgaarias tagandati päev pärast Berliini müüri langemist vana peasekretär. Võimule tulid noorema põlvkonna kommunistid,kes kuulutasid 1990 jaan välja Bulgaaria demokratiseerimise programmi ning teatasid et kavatsevad kommunistliku partei ümber kujundada tavapäraseks vasakpoolseks parteiks. · 1989 dets puhkes Rumeenias Temesvaris vastuhakk Ceausescu reziimile,sealt levis edasi teistesse linnadesse. Ceausescu üritas vastuhakku jõuga maha suruda,kuid osa politseist ja sõjaväest läks ülestõusnute poolele üle · 1989a lakkas tegelikult eksisteerimast Varssavi Lepingu Organisatsioon, 1991a aprill saadeti laiali VLO sõjalised nõukogud ja komiteed,Vastastikuse Majandusabi Nõukogu läks laiali 1991a.
järeleandmisteks. 1989 moodustati valitsus, mida kontrollis opositsioon. Presidendiks valiti Havel, sametrevolutsioon oli lõppenud. Bulgaarias ja Rumeenias olid vastupanuliikumised nõrgemad. Kommunistlikul valitsusel õnnestus püsima jääda, ei toimunud radikaalseid majanduslikke ja poliitilisi reforme. Bulgaarias tulid võimule noorema põlvkonna kommunistid, kes kuulutasid välja demokratiseerimise programmi ning teatasid kavatsusest kommunistlik partei ümber kujundada tavaliseks vasakpoolseks parteiks. 1990 juunis võitis valimised ,,uuenenud" sotsialistik partei. Rumeenias puhkes mäss Ceausescu reziimi vastu, tapeti. 1989 lakkas eksisteerimast Varssavi Lepingu Organisatsioon 1991 apr saadeti laiali VLO sõjalised nõukogus ja komiteed. Tegevuse lõpetas Vastastikuse Majandusabi Nõukogu NSVL LAGUNEMINE Gorbatsov püüab NSVL koos hoida: 11. märts 1990 kuulutas Leedu Seim iseseisvuse taastatuks. Läti ja Eesti kuulutasid välja üleminekuperioodi.
Planeeritud ühised liiklusmärgid said teoks ning paljud Euroopa riigid nõustusid nendega. Kuid kõik ei olnud nõus ühiste liiklusmärkidega ning mõned riigid võtsid vastu erinevad liiklusmärgid. Üks nendest oli Inglismaa. Kuid ajapikku said ka nende märgid rahvusvahelistele standarditele vastavak.Kuna Inglismaa ei tahtnud kogu süsteemi muuta siis 1964.aastal muudeti ainult märgid ja nende tähendused, kuid liiklus jäeti endiselt vasakpoolseks. Vasak- ja parempoolne liiklus Vasak- ja parempoolne liiklus on hoidumine liiklemisel vastutulevatest jalakäijatest või sõidukitest vastavalt vasakule või paremale.Ühe riigi piires on tavaliselt kokku lepitud,kas sõiduteedel kasutatakse liiklemiseks vasak- või parempoolset liiklust.Mõnikord on ka ühe riigi piires erandeid.Sageli on sõidutee jaotatud kaheks pooleks kummaski suunas liikuvate sõidukite jaoks.
See erineb teistest väljundipõhistest hariduse vormidest. See erineb teistest väljundipõhistest hariduse vormidest õpiväljundite defineerimisel, mis pädevuspõhise mudeli puhul kujutavad endast kitsaid pädevusi, niteks oskusi. Konstruktiivne siduvust võib nimetada pädevus põhisteks, kui piirata kavandatavaid oskusi piirata pädevuse ja erialste oskustega. Viimasel ajal on seda nimetatud natsi mudeliks (Kjos dateerimata) ja vasakpoolseks propagandaks (Donnelly 2004). Esimene väljundipõhine mudel William Sapady (2004) pakkus välja puuetega laste jaoks individuaalõppekava ja nimetas selle väljundipõhiseks hariduseks. Staandartse õppekavade asemel tuli igal õpilase püstitada eesmärk, mille raames võisid kõik õpilased kogeda edasiminekut. Ometi põhjustas see pahamelt, et tema eesmärgid sisaldasid üldinimlikke väärtuseid, mis kristlike fundamentalistide arvates ei sobinud koolisüsteemi. (lk 5)
6. Arvu L nimetatakse funktsiooni f(x) piirväärtuseks kohal a, kui iga ε > 0 puhul leidub niisugune arv
δ > 0 , et iga x ≠ a puhul, mis rahuldab võrratust I x-a I ¿ δ , kehtib võrratus I f(x) –L I ¿ ε .
(Graafik)
7. Arvu L1 nimetatakse funktsiooni f(x) parempoolseks piirväärtuseks punktis a, kui iga ε>0 korral
leidub niisugune arv δ > 0 , et kui a< x
arvteljel on arvust a väiksem kui , st . Arvtelg on sirge, millele on märgitud nullpunkt, ühiklõik ja positiivne suund. Igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: Näiteks Lihtsustamine Tingimuse esitamine arvteljel. Arv x kuulub reaalarvu a ümbrusesse (a , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - ; a], kus > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a; a + ), kus > 0. 3. Funktsiooni mõiste. Funktsiooni määramispiirkond, väärtuste piirkond. Funktsiooni erinevad esitusviisid (näide). Loomulik määramispiirkond. Mitmene funktsioon (näide) Funktsiooni mõiste: Kui hulga X igale elemendile x on mingi eeskirja abil vastavusse seatud
Ehisõvruga laterna mark lõpeb numbriga 1 ja ilma võruta laterna mark numbriga 2. Naiteks CR-170-1 on standard! kohaselt ehisvõrguga lähi- ja kaugtulelatern, mille valgusava läbimoot on 170 mm. Üleni klaasist optilise elemendi puhul lisanduvad margi lõppu tähed SR. Laterna tähised on kantud hajutile või kerele. Euroopa laterna E-tähele järgnev number näitab valmistajariiki. Kui tähe all leidub nool, mis suundub hajutile vaadates paremale, on element ette nähtud vasakpoolseks liikluseks. Kahe teravikuga noole korral tohib laternat kasu tada nii vasak- kui parempoolse liiklusega riikides. Hajutite ja lampide numbrid ei pea olema ühesugused. Kolm nurk, mille sees on täht T, tähendab, et latern on ette nähtud masinatele, mille kiirus ei ületa 40km/h. Autolambid. Autodel on põhiliseks valgusallikaks 12-või 24-V nimipingega hõõglambid (joon. 5.3). Need koosnevad soklist ja klaaspirnist või silindrist, milles asub volframist hõõgniit
x 6 1 - 6 + 6 x 3 1 - 3 3 x x +3 x +1 x6 x3 -6 -6 = lim = lim = -2 x + 12 36 3 6 x + 3 3 1- + 2 + 1- +1 x x x Seega sirge y = x 2 on parempoolne kaldasümptoot. Sama sirge osutub ka vasakpoolseks kaldasümptoodiks (kontrolli järgi). 31 Funktsiooni graafik y y=x-2 y = f (x) E1(0;0) 4 K (6; 0) x E2 (4; -3,17) 32 Funktsiooni uurimine 1. Määramispiirkond 2. Nullkohad 3. Paaris või paaritu 4
| |= 0 - < 0 Absoluutväärtuse omadused: 1. |- | = | | 2. | | = | || | 3. | + | | | + | | 4. | | | | - | | Reaalarvu ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku - , + , kus > 0 on ümbruse raadius. Arv kuulub arvu ümbrusesse ( - , + siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust väiksem kui , st | - | < . Reaalarvu vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku - , , kus > 0. Arv kuulub arvu vasakpoolsesse ümbrusesse - , siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust väiksem kui , st | - | < ja ei asetse -st paremal, st Reaalarvu parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku , + , kus > 0. Arv kuulub arvu parempoolsesse ümbrusesse , + siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust väiksem kui , st | - | < ja ei asetse -st vasakul, st
Arvtelg sirge, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Reaalarvu absoluutväärtus - nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 . Absoluutväärtuste omadused: |-a|=|a| |ab|=|a||b| |a+b||a|+|b| |a-b|| |a|-|b| | Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused - Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a+), kus > 0. Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M,), kus M > 0. Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-,-M), kus M > 0. Tõkestatud hulgad - Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b).
mittenegatiivset arvu. Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunktivahelist kaugust arvteljel. Absoluutväärtuste omadused: Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a ; a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-; a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x-a| < . Reaalarvu vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a-], kus >0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a-,a] siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x-a|<, ja x ei asetse arvust a paremal, st xa. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a,a+), kus >0. Arv x kuulub arvu a parempoolsesse ümbrusesse [a,a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus
Vatikanis atentaat, mille uurimisel jõuti Bulgaaria salateenistuse ning sealt KGB-ni. Imekombel õnnestus paavstil ellu jääda, tema tegevus kommunismi lagunemisel sai sellest vaid kindlust juurde. Nõukogude võim Poolas oli saatnud saatusliku hoobi 1989. aastal langes Poolas kommunistlik reziim. Külm sõda oli lõppenud. Sellise situatsioonis loobus Itaalia Kommunistlik Partei 1989. aastal kommunistlikust ideoloogiast ning pärast reformenimetati ta 1991. Vasakpoolseks Demokraatlikuks Parteiks. 7 1994 võtsid kristlikud demokraadid oma erakonna uueks nimeks Partito Popolare Iraliano ehk Itaalia Rahvapartei. Riigivõla vähendamiseks rakendatud kokkuhoiuprogramm põhjustas vastasseisu nii valitsuse ja opositsiooni kui ka valitsuspartnerit enese vahel ja valitsuskriisi. Peaminister Giulio Andreotti (1989 1992) astus tagasi ja uueks peaministriks sai Giuliano
võimule konservatiivid, parempoolse poliitikaga. Prantsusmaa sõjajärgne Prantsuse riik kasvas välja vastupanuliikumisest, mille eesotsas seisnud kindral Charles de Gaulle moodustas maa vabastamise järel 1944a. Ajutise Valitsuse. Valitsesid tugevad pahempoolsed meeleolud, esimestel sõjajärgsetel valimistel anti palju hääli ka kommunistidele. 1946 a. koostatud ja referendumil heaks kiidetud põhiseaduse kohaselt sai Prantsusmaast parlamentaarne vabariik. Küllaltki vasakpoolseks sai ka P majanduspoliitika. De Gaulle oli IV põhiseaduse vastu. Uus poliitiline süsteem osutuski ebakindlaks: 12 a jooksul vahetus Pariisis 22 valitsust. P's said võimule tsentristlikud erakonnad, kes ei suutnud riiki tõhusalt juhtida. Saksamaa Saksamaa purustati sõjas põhjalikult ning jagati NSVL'i, USA, Suurbritannia ja Prantsusmaa vahel. NSVL'i tsoonis kehtestati totalitaarne riigikord, lääneriikide tsoonides asuti aga teostama demokraatlikke reforme. 1948 a
Ise nimetas 11 ta oma seisukohtade pidevat muutmist intuitsiooniks, dünaamikaks, oskuslikuks orienteerumiseks erinevates olukordades. Ka fasistlik liikumine oli talle algul vaid vahendiks võimu juurde pääsemisel. Aga iga liikumine vajab siiski ka oma filosoofiat juba ainuüksi masside jaoks. Seepärast andis Mussolini 1921. aastal ühele grupile teadlastele korralduse töötada välja fasismi filosoofia. Midagi ei tulnud välja. Endiselt nimetati fasismi kord vasakpoolseks, kord parempoolseks liikumiseks. Mussolinile selline segadus isegi meeldis. Tänu sellele võis igaüks endale fasismis midagi leida. Ja tegelikult oligi ju Mussolini see, kes otsustas, kust tõmmata piir lubatu ja keelatu vahel. Kui ideoloogia pole täpsemalt konkretiseeritud, võib alati tõmmata lubatu ja keelatu piiri suvalisse kohta. 1926. a kujunes Rahvuslikust Fasistlikust Parteist ainupartei. Sellele olid eelnenud mitmed atentaadikatsed Mussolinile (osa neist olid kindlasti lavastatud)
seejärel jälle klerikaal. Ise nimetas ta oma seisukohtade pidevat muutmist intuitsiooniks, dünaamikaks, oskuslikuks orienteerumiseks erinevates olukordades. Ka fasistlik liikumine oli talle algul vaid vahendiks võimu juurde pääsemisel. Aga iga liikumine vajab siiski ka oma filosoofiat juba ainuüksi masside jaoks. Seepärast andis Mussolini 1921. aastal ühele grupile teadlastele korralduse töötada välja fasismi filosoofia. Midagi ei tulnud välja. Endiselt nimetati fasismi kord vasakpoolseks, kord parempoolseks liikumiseks. Mussolinile selline segadus isegi meeldis. Tänu sellele võis igaüks endale fasismis midagi leida. Ja tegelikult oligi ju Mussolini see, kes otsustas, kust tõmmata piir lubatu ja keelatu vahel. Kui ideoloogia pole täpsemalt konkretiseeritud, võib alati tõmmata lubatu ja keelatu piiri suvalisse kohta. 1926. a kujunes Rahvuslikust Fasistlikust Parteist ainupartei. Sellele olid eelnenud mitmed atentaadikatsed Mussolinile (osa neist olid kindlasti lavastatud)
kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused- 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b|/ Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused- Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-, a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a - , a] siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arveljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < , ja x ei asetse a- st paremal, st x a. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a+), kus > 0. Arv x kuulub arvu a parempoolsesse ümbrusesse [a, a+) siis ja ainult siis,
jahutusvedeliku juurdevool. Tera kehad o Siseterad; Välisterad; Otspinnaterad; Mahalõiketerad; Sooneterad; Profiilterad. 5. Keermestamine Sissejuhatus o Keerme pind kujutab kindla profiiliga spiraalpinda, mis on töödeldus kas silindrilisele, koonilisele välispinnale või avasse. Sõltuvalt spiraalsoone suunalt jagatakse keermed: Parem ja Vasakpoolseks. Olenevalt mitme keermeniidiga on tegemist jagatakse keermeid ühe ja mitmekäigulisteks. Kasutamise otstarve o Kinnituskeermed – on mõeldud lahtivõetavate liidete saamiseks. Nõuded keerme täpsusele madalad. 7 o Keermed liikumiste muundamiseks – on nõutav suur profiili ja sammu täpsus. o Jõukeermed – on mehaanilise energia ülekandmiseks. Keerme töötlusmeetodid (lõiketöötlus)
vahelist kaugust arvteljel. Üldisemalt: punktide a ja b vaheline kaugus arvteljel võrdub arvuga |a − b|. 1. | − a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| ≤ |a| + |b| 4. |a − b| ≥ | |a| − |b| | Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a + ε), kus ε > 0. Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M, ∞), kus M > 0. Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (−∞, −M), kus M > 0. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik
vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused- 1. | − a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| ≤ |a| + |b| 4. |a − b| ≥ | |a| − |b|/ Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused- Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a−ε, a+ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse (a − ε, a] siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arveljel on arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε, ja x ei asetse a-st paremal, st x ≤ a. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a+ε), kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a parempoolsesse ümbrusesse [a, a+ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arveljel on arvust a väiksem
järeleandmisteks. 1989 moodustati valitsus, mida kontrollis opositsioon. Presidendiks valiti Havel, sametrevolutsioon oli lõppenud. Bulgaarias ja Rumeenias olid vastupanuliikumised nõrgemad. Kommunistlikul valitsusel õnnestus püsima jääda, ei toimunud radikaalseid majanduslikke ja poliitilisi reforme. Bulgaarias tulid võimule noorema põlvkonna kommunistid, kes kuulutasid välja demokratiseerimise programmi ning teatasid kavatsusest kommunistlik partei ümber kujundada tavaliseks vasakpoolseks parteiks. 1990 juunis võitis valimised ,,uuenenud" sotsialistik partei. Rumeenias puhkes mäss Ceausescu reziimi vastu, tapeti. 1989 lakkas eksisteerimast Varssavi Lepingu Organisatsioon 1991 apr saadeti laiali VLO sõjalised nõukogus ja komiteed. Tegevuse lõpetas Vastastikuse Majandusabi Nõukogu NSVL LAGUNEMINE Gorbatsov püüab NSVL koos hoida: 11. märts 1990 kuulutas Leedu Seim iseseisvuse taastatuks. Läti ja Eesti kuulutasid välja üleminekuperioodi.
annaabi.ee 
