Me = = 55 2 Haare: R = xmax - xmin = 99 - 0 = 99 Mo = {94} Mood: 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : X -t < µ < X +t n n 30,90 30,90 53,92 -1,96 < µ < 53,92 +1,96 50 50 45,36 < µ < 62,48 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : Enne leida korrigeeritud standardhälve n ( x ) 2...
0, 1, 1, 4, 5, 5, 6, 7, 10, 10, 11, 12, 12, 15, 17, 20, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 27, 33, 38, 38, 39, 39, 40, 43, 44, 44, 46, 52, 62, 62, 69, 69, 71, 71, 74, 74, 75, 75, 78, 78, 79, 79, 80, 82, 82, 85, 86, 87, 91, 91, 96, 96, 96, 98 Dixon-test Rlow=(x3-x1)/(xn-2-x1), n=60 -> Rlow=(1-0)/(96-0)=1/96=0,01 -> x1 ekse, sest et Rlow =0,01> Dkr=0,35 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud , statilised h üpoteesid ja jaotused Tabel 1. Valim xi-juhuslik arv, ni xi kordumiste arv xmin=0, xmax=98 xi ni ni*xi ni*xi² ni(xi-x)² 0 1 0 0 2254.35 4320.78 1 2 2 2 1 4 1 4 16 1890.51 3609.10 5 2 10 50 1...
DX = ni ( xi - x) S=30,23 n S = = D Scor=30,53 n Me= 49 S cor = D n -1 Haare 0-99 Me = x27 R = xmax - xmin Mo={13;66;73} x = 46,18 2. Usaldusvahemikud : Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : x -t < µ < x +t n n 30,53 30,53 46,18 -1,96 < µ < 46,18 +1,96 50 50 37,80 < µ < 54,56 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : S cor (1 -q ) < < S cor (1 +q ) 30,53(1 -0,21) < <30,53(1 +0,21) 24,12 < < 36,95 Tõene dispersioon P=95% q=0,21 : ( S cor (1 - q) ) 2...
yˆ i y bxi b1 x y i i 2,09 x 2 i ei yi yˆ i 1 ˆ 2 n2 ei2 3,89 b0 y b x 1,93 Mudel : y 1,93 2,09 x 10.2 Mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud . 8,06 2,81 yT 8,06 2,81 ˆ 2 5,25 yT 10,87 ˆ y 0,88 n ˆ 2 0,05 ˆ b 0,64 n23 xi2...
3227,17 0,52 x 2 i 6164,83 a y b x 25,17 0,5235 49,83 -0,92 yˆ y bxi 1 1 ei 2 2 11,48 2,87 n2 62 Regressioonimudel y= -0,92+0,52x 10.2 a ja b hinnangute usaldusvahemikud 2 2,87 b 0,022 x 6164,83 2 i x2 2 2,87 21065 A i...
10. Heteroskedastiivsusega on tavaliselt tegemist siis: a) parameetrite hinnangud on lineaarsed nihketa hinnangud, kuid nad ei ole parimad, st nad ei ole vähima dispersiooniga b) standardvead ei ole korrektsed ja seega ei ole korrektsed ka parameetrite hinnangute usaldusvahemikud . Fkriteeriumi hinnang ei pruugi olla õige; c) mudel võib viia uurija valedele järeldustele, kui tegemist on statistiliste hüpoteeside kontrollimisega. Kasutatakse graafilist analüüsi. Juhuslik liige ehk jääkliige ui on juhuslik suurus, mille keskväärtus ehk matemaatiline ootus on võrdne nulliga. E (ui) = 0. Kui juhuslike liikmete dispersioon pole konstantne ning tema jaotus oleneb Xst, on tegemist heteroskedestatiivsusega...
DX = ni ( xi - x) 2 kontroll= 750,79 n S = = D S=27,40 n Scor=27,68 S cor = D n -1 Me= 55 x + x26 Me = 25 Haare 2-95 2 R = xmax - xmin Mo={18} 2. Usaldusvahemikud : Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : x -t < µ < x +t n n 27,40 27,40 52,12 -1,96 < µ < 52,12 +1,96 50 50 44,52 < µ < 59,72 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : S cor (1 - q ) < < S cor (1 + q ) 27,68(1 -0,21) < < 27,68(1 + 0,21) 21,87 < < 33, 49 Tõene dispersioon P=95% q=0,21 : ( S cor (1 - q) ) 2...
( )( ) ( ) Excel: SLOPE ( ) Excel: INTERCEPT 9.2 leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )...
23 1 95 95 1342,49 158,30 1342,49 25 2 96 192 2833,54 326,75 1416,77 25,00 58,36 1029,83 1719,89 22560,72 Leida selle valimi: Keskväärtus: Hinnang: Dispersioon: Hinnang: Standardhälve: Mediaan:Me = 74 järjestatud arvukogumi keskmine arv Haare: 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud . Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks = 0,10 Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1. Seega usaldustõenäosus p = 1 = 1 0,1 = 0,9 ehk 90% k = n-1 = 24 näitab vabaduse astmeid. Dispersiooni usaldusvahemikud: leian - jaotuse täiendkvantiilid. Seda teen kasutades Exceli funktsiooni: Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (679 ; 1791) Keskväärtuse usaldusvahemik:...
Veerg1 xi yi Veerg2 (x_i-x )^2 2,8 0,7 0,08 4,9 8,8 3,31 1,2 1,3 3,53 2,2 0,4 0,77 4,3 4,6 1,49 Keskmine 3,08 3,16 Kokku 9,19 9.2 Leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud . r yr-y0) 5,6 0,36 4,8 0,04 4,3 0,49 7,1 4,41 6,4 1,96 3,6 1,96 3,2 3,24 y0 5 Kokku 12,46 s 2 ( y ) = 2,077 Hinnangu b0 usaldusvahemik: Hinnangu b1 usaldusvahemik: 9.3 kontrollida mudeli liikmete olulisust...
Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1...
Mudeli analüüs 1)Katse dispersiooni leidmine (Sobivaimaks lähenemisviisiks väljundi y dispersiooni hindamiseks on enamasti eraldi korduskatsete seeria läbiviimine mingi suvalise, ent fikseeritud sisendi x väärtuse juures) 2) Mudeli parameetrite hinnangute ja mudeli väljundi prognoosi dispersioon ja usaldusvahemikud (põhinevad t-statistiku kasutamisel) 3) Mudeli liikmete olulisuse kontroll (kui tekib kahtlus, kas sisend X mõjutab väljundit Y, kas vabaliige b0 erineb nullist) 4) Mudeli adekvaatsuse kontroll (kontrollitakse, kas mudel tervikuna on katseandmetega kooskõlas, levinuim viis on adekvaatsustest, kus adekvaatsusdispersiooni võrreldakse väljund dispersiooniga vastava F-statistiku abil) 5) Jääkide analüüs. Lisamärkused (vahed katsest saadud väljundiväärtuste ja mudeli poolt...
Hindame valimi parameetreid Hindamiseks kasutame järgmised valemid: Keskväärtus: 44,12 Dispersioon: 673,44 Standardhälve: 25,95 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestuse: Mediaan: 51 Haare: 92-4= 88 2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0,95(24) = 1,7109 = 8,88 (poollaius) P(35,24 < < 53) = 0,9 Dispersiooni jaoks kasutame 2-statistikut f = N 1 = 24 20.95(24) = 36,415 20.05(24) = 13,848 P (443,9 < 2 < 1167,15) = 0,9 3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0,10 3.1 H0: = 50; H1: 50...
4 3,8 9,4 0,92 2,58 5 3,2 5,1 0,32 -1,72 keskväärtused 2,88 6,82 0,927071 b1 > b => oluline b0 < b => oluline siooni graafik ja prognoositud punktide usaldusvahemikud 5043x - 1,4336062523 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 Row 5 Linear Regression for Row 5 Row 42 Row 43 Row 44 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 Row 5 Linear Regression for Row 5 Row 42 Row 43 Row 44 (x-xkesk)^2 (y-ykesk)^2 (x-xkesk)(y-ykesk) 4,3264 16,9744 8,5696 4,0804 57,4564 15,3116...
Excel: MEDIAN Me = 41 Haare: R = 87 1 = 86 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja on arvutatavad Excel'i CHIIVN funktsiooniga ning on vastavalt: 33,196 ja 13,848 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1. H0: = 50 alternatiiviga H1: 50...
Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1072,74 Standardhälve: Excel: STDEV Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare: =96-0=96 R=96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius: 11,2 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3...
Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645...
30 1 262,44 31 1 231,04 t,alfa,n-1 1,7108820799 32 2 201,64 32 2 201,64 ÜL 2 42 1 17,64 Usaldusvahemikkude arvutamine: 46 1 0,04 47 2 0,64 36,415028502 36,4150285018 47 2 0,64 Dispersiooni usaldusvahemikud : 48 1 3,24 _alumine^2 1 406,74 53 1 46,24 68 1 475,24 70 1 566,44 Keskväärtuse usaldusvahemikud: 75 2 829,44 Alumine piir 75 2 829,44 40,988580398 36,119337212 79 1 1075,84 94 1 2284,84...
Leian ühefaktorilise lineaarse regressioonimudeli y = b0 + b1 x ja analüüsin selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks = 0.05) 11.1 Leian mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1. xi 1,2 4,3 4,9 2,8 2,2 yi 1,3 4,6 8,8 0,7 0,4 11.2 Leian mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud . =5 Leian t-statistiku tabelist: f = 6 (korduskatsete sarja pikkus minus 1) t1-/2(f) = t0.975(6) = 2.447 Leian hinnangu b0 usaldusvahemiku: Leian hinnangu b1 usaldusvahemiku: 11.3 Kontrollin mudeli liikmete olulisust: 11.4 Kontrollin mudeli adekvaatsust: Selleks leian F-statistiku, mis näitab selle mudeli poolt prognoositud ja tegelike y väärtuste erinevust....
OSA B 10.Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x = 0,05 10.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 1 N b1 = ( xi - x )( yi - y ) Vx i=1 bo = y - b1 x x V on sisendi ruuthajuvus N Vx = ( xi - x ) 2 Vx = 9,752 i =1 Arvutused tegin Excelis b1 = 3,16 bo = 2,37 Lineaarne regressioonimudel: y = 2,37 +3,16 x 10.2 leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud P(b j - b j j b j + b j ) = 1 - b j = t ( w -1) s (b j ) 1- 2 s 2 ( y) N xi2 s 2 (b1 ) = s 2 (b0 ) = s 2 ( y ) Vx i =1 N V x Eelnevalt arvutatud Vx = 9,752 1 w s2 ( y) = w -1 r =1 ( y r - y0 ) 2 1 w y0 = yr...