Rakendusstatistika kodutöö AGT1 (0)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Rakendusstatistika

1 HALB

Osa A
Andmed:
77
2
39
37
14
18
45
33
31
39
63
5
65
19
25
98
74
56
71
83
50
27
46
1
89

Valimi parameetrite hindamine.
Kasutan järgmisi valemeid:
Keskväärtus: 44,28 Dispersioon: 772,46
Standardhälve:
27,79
Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestust:
1; 2; 5; 14; 18; 19; 25; 27; 31; 33; 37; 39; 39; 45; 46; 50; 56; 63; 65; 71; 74; 77; 83; 89; 98
Mediaan: 39
Haare: 98 – 1 = 97

Leian keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo α = 0.10), eeldades üldkogumi normaaljaotust
Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut
f = N – 1 = 24
t0.95(24) = 1.711
Δμ = 9.51
Keskväärtuse usaldusvahemik arvutatakse valemiga:
P(34,77
Dispersiooni usaldusvahemiku leidmiseks kasutatakse χ2-statistikut
f = N – 1 = 24
P (509,10 2 1338 ,75) = 90%

Kontrollime hüpoteese keskväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood α = 0.10
3.1 H0: μ = 50; H1: μ ≠ 50
Kontrollimiseks kasutame t-statistikut:
f = N – 1 = 24
Kriitiline t-statistiku väärtus t0.95(24) = 1.711
Kuna t , siis võtame hüpoteesi H0 vastu.
3.2. H0: σ2 = 800; H1: σ2 ≠ 800
Kontrollimiseks kasutame χ2-statistikut:
Kriitilised väärtused:
χ 20.05(24) = 13.848
χ 20.95(24) = 36.415
Et hüpotees vastu võetaks peab
jääma kahe kriitilise punkti vahele seega hüpotees võetakse vastu.

Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 21-40, 41-60, 61-80 ja 81-100 ning kontrollida χ2- testi järgi olulisuse nivool α = 0,10 järgmisi hüpoteese.
Intervalli nr
k
Vahemik
elemente
ni
tõenäosus
pi*
intervalli keskmine
xi
1
0-20
6
0,24
9,83
2
21-40
7
0,28
33,00
3
41-60
4
0,16
49,25
4
61-80
5
0,2
70,00
5
81-100
3
0,12
90,00
Kokku
25
1
50,42
Historamm:
Nüüd kontrollime kolm hüpoteesi pühikogumi jaotuse kohta Pearsoni χ2 - testi abil; usaldusnivooks kasutame α = 0.10
4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus
Kuna tulemused on esitatud sagetustabelina, siis keskväärtuse hinnang on
Kuna tulemused on esitatud sagedustabelina, siis dispersiooni hinnang on
H0: põhikogumi jaotus on normaaljaotus ( parameetrid μ ja σ peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole normaaljaotus.
Normaaljaotus
t
F(t)
Ф(t)
hii-ruut
20
-0,87
0,19
0,19
0,012
40
-0,15
0,44
0,25
0,004
60
0,57
0,71
0,28
0,048
80
1,29
0,90
0,19
0,001
100
2,00
0,98
0,08
0,024
0,090
χ2 = 0,090
f = k – h – 1 = 5- 2- 1=2
χ 2kr = χ 20.90(2) = 4.605
Kuna χ2 2kr, siis võtame H0 vastu.
4.2 H0: põhikogumi jaotus on eksponentjaotus (parameetrit λ peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole eksponentjaotus.
Hindame parameetrit λ suurima tõepära meetodil.
λ = N / Σ xi
λ = 0,0226
Nüüd saame määrata intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused.
Eksponentjaotus
F(t)
Ф(t)
20
0,36
0,36
0,042
40
0,59
0,23
0,010
60
0,74
0,15
0,001
80
0,84
0,09
0,120
100
0,90
0,06
0,061
0,235
χ2 = 0,235
f = k – h – 1= 5-1-1 = 3
χ 2kr = χ 20.90(3) = 6.251
Kuna χ2 2kr, siis võtame H0 vastu.
4.3 H0: põhikogumi jaotus on ühtlane jaotus (parameetrid a = 0, b = 100); H1: põhikogumi jaotus ei ole ühtlane jaotus.
Määrame intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused.
Ühtlane jaotus
Ф(t)
20
0,20
0,008
40
0,20
0,032
60
0,20
0,008
80
0,20
0,000
100
0,20
0,032
0,080
χ2 = 0,80
f = k – h – 1 = 5 – 0 -1 = 4
χ 2kr = χ 20.90(4) = 7.779
Kuna χ2 2kr, siis võtame H0 vastu.
5.1. Empiirilise jaotuse histogrammi graafik on toodud punktis 4
5.2. Hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5.3. Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5.4. Hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
6. Koostada samas teljestikus järgmised graafikud :
6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st teststatistiku DN , kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238)
F0 – ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon
x(i) – punktis 1 moodustatud variatsioonirida
Kuna DN kr, siis võtame nullhüpotees vastu
8. Kontrollida moodustatud rühmade homogeensushüpoteesi: H0: μ1=μ2=μ3=μ4=μ5, kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks α = 0,05
i \ r
1
2
3
4
5
1.-5.
77
2
39
37
14
33,8
661,36
476,99
6.-10.
18
45
33
31
39
33,2
81,76
503,55
11.-15.
63
5
65
19
25
98
1240,97
1794,37
16.-20.
98
74
56
71
83
76,4
192,24
430,98
21.-25.
21
27
46
1
89
36,8
887,36
354,95
55,64
612,74
712,17
Rühmade keskväärtused (tabelis):
Rühmade dispersioonid (tabelis):
Üldkeskmine:
Üldine rühmasisene dispersioon:
Rühmadevaheline dispersioon:
F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmadesisese dispersiooni suhe:
Nullhüpoteesi vastuvõtmiseks peab . Seega võetakse nullhüpotees vastu. Keskväärtused on hüpoteesi põhjal homogeensed.
9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle algrea graafik, kontrollida olulisuse nivoo α = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi.
Lähterida
Märgirida
Käänupunktid
Järjestatud
rida
17
1
2
K
2
39
K
5
37
14
14
K
18
18
19
45
K
25
33
27
31
K
31
39
33
63
K
37
5
K
39
65
K
39
19
K
45
25
46
98
K
50
74
56
56
K
63
71
65
83
K
71
50
74
27
K
77
46
K
83
1
K
89
89
98
Seeriate arv Ns = 12, pikima seeria pikkus = 6, käänupunkte p =15.
Käänupunktide graafik
Aegrea mediaankriteeriumi võib lugeda juhuslikuks, kui võrratused kehtivad võrratused:
---
---
Ns= 12
---
p = 15
Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi järgi lugeda juhuslikuks.
Osa B
Andmed:
B1
xi
1,2
2,9
1,9
4,9
4,3
yi
7,9
9,9
7,7
20,3
14,1
B2
4,7
5,5
7,4
3,1
4,9
4,4
3,7
10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur . Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05.
Püstitame hüpoteesi, et H0 suurused x ja y on korreleerimatud ning H1, et x ja y on omavahel korrelatsioonis.
i
1
2
3
4
5
Σ
xi
1,2
2,9
1,9
4,9
4,6
x̅= 3,04
yi
7,9
9,9
7,7
20,3
14,1
y̅= 11,98
xi-x̅
-1,84
-0,14
-1,14
1,86
1,26
yi-y̅
-4,08
-2,08
-4,28
8,32
2,12
(xi-x̅)2
3,39
0,020
1,30
3,46
1,59
9,75
Vx= 9,75
(yi- y̅)2
16,65
4,33
18,32
69,22
4,49
113,00
Vy= 113,00
(xi-x̅)( yi- y̅)
7,51
0,29
4,88
15,48
2,67
30,82
xi yi
9,48
28,71
14,63
99,47
64,86
0,93
Determinatsioonitegur
Korreleerimatuse kontroll:

t - statistiku abil > 3,18 => H1

f= 3; t1- α/2(f)=3,1824
Kuna |t|kr
t1-α/2 (f), siis H1 leiab kinnitust ning lugeda, et lähtudes t-statistikust, on x ja y korreleeritud suurused.

z - statistiku abil > 1,96 = H1
Valitud olulisuse nivoo α juures │z0│ z1-α/2
Järelikult leiab kinnitust H1 ning lähtudes z statistikust võib lugeda x ja y korreleeritud suurusteks.
11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1x ja analüüsida selle täpsust (olulisuse nivool α = 0,05)
11.1 Leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1.
= 2,37
y = 2,37 + 3,16 x
11.2 Leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud.
Arvutustel kasutan korduskatsete seeria B2 andmeid.
y0 = 4,81
= 1,92
Leian t-statistiku:
f = 6
t1-α/2(f) = t0.975(6) = 2.447
Δb1 = t0,975 (6) * s(b1) = 2,447 * 0,447 = 1,09
Δb0 = t0,975(6) * s(b0) = 2,447 * 1,072 = 2,62
Usaldusvahemikud on järgmised:
P(3,16 – 1,09 P(2,07 P(2,37 – 2,62 P( – 0,25 11.3 Kontrollida mudeli liikmete olulisust
b1 > Δb1
3,16 > 1,09, seega b1 on oluline
b0 ˂ Δb0
2,37 11.4 Kontrollida mudeli adekvaatsust
F kr, seega võtame null-hüpoteesi vastu (mudel on adekvaatne)
11.5 Leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x=1, x=3, x=5
Usaldusvahemikute leidmiseks peame leidma prognoositava y dispersiooni ja t-statistikut. Neid leiame kasutades järgmisi valemeid:
Punktis x = 1
Punktis x = 3
Punktis x = 5
11.6 Regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja p.11.5 leitud usaldusvahemikega.
12. Kokkuvõte.
Antud töö A osas anti hinnangud valimi keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde osas. Arvutati välja dispersiooni ja keskväärtuse usaldusvahemikud. Punktis 3 kontrollitakse hüpoteese. Valimile leiti vastav empiiriline histogramm ja leiti graafikud olulisematele näitajatele. Kontrolliti Kolmogorovi-Smironovi testi abil hüpoteesi ning hiljem rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi. Punktis 9 vaadeldi aegridade analüüsi. Osas B leiti korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur ja kontrolliti korreleerimatust t- ja z- statistiku abil. Viimases osas käsitleti regressioonimudelit ja analüüsiti selle täpsust.

.DOCX Laadi alla originaalfail 11 lk · .docx · 56 allalaadimist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 11 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2014-03-02 Kuupäev, millal dokument üles laeti

56 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

kerttup Õppematerjali autor

Rakendusstatistika kodutöö

hüpotees statistik graafik usaldusvahemik normaaljaotus histogramm usaldusvahemikud jaotusfunktsioon

Sarnased õppematerjalid

doc

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö

OSA A 1. Hindame valimi parameetreid Hindamiseks kasutame järgmised valemid: Keskväärtus: 44,12 Dispersioon: 673,44 Standardhälve: 25,95 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestuse: Mediaan: 51 Haare: 92-4= 88 2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0,95(24) = 1,7109 = 8,88 (poollaius) P(35,24 < < 53) = 0,9 Dispersiooni jaoks kasutame 2-statistikut f = N 1 = 24 20.95(24) = 36,415 20.05(24) = 13,848 P (443,9 < 2 < 1167,15) = 0,9 3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0,10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: t = 1,1329 f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0,95(24) = 1,711 Kuna t < tkr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 1

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 0 2 7 1 0 1 5 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 2 4 2 4 6 4 7 4 7 4 8 5 3 6 8 7 0 7 5 7 5 7 9 9 4 9 6 9 9 Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leids

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika kodutöö

Rakendusstatistika arvestusharjutus. Osa A. N=25 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus Dispersioon Standardhälve Mediaan Me=49 Haare 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,71 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 0,6. Hüpotees võetakse vastu. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,2< 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40- 60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida 2 -testi järgi olulisuse nivool =

Rakendusstatistika

doc

Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1

70,00 0,925 0,3238 28,25 5,65 5,00 -23,25 540,66 19,14 90,00 1,645 0,4505 39,31 13,10 3,00 -36,31 1318,19 33,54 X2 -27,72787048 statistik Vabadusastmete arv k = m 1 r = 5 1 1 = 2 X2kr (0,1;2) = 4,605 Kuna kriitiline teststatistik on suurem kui teststatistik, siis peab hüpotees paika. 4.2 põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (mille parameeter tuleb hinnata valimi järgi) k xm ni F0(m) pi ni' ((ni-n'i)2)/n'i 1 20,00 6,00 0,29 0,29 7,25 0,215517241 2 40,00 7,00 0,50 0,21 5,15 0,664563107

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valimi A mahuga N=25 variatsioonirida: 22 96 91 75 74 75 25 79 12 38 95 10 71 0 79 24 86 91 96 5 40 85 69 82 39 1.Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=58,36 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1072,74 Standardhälve: Excel: STDEV Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare: =96-0=96 R=96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika kodune töö 2012

Xxxxx xxxxx xxxx MHT 0031 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. 1) Keskväärtus =46,20 2)Dispersioon =867,92 3)Standardhäve =29,46 4)Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46

Rakendusstatistika

docx

AGT 1 rakendusstatistika

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Valim mahuga N = 25 jrk ni xi ni * xi ni * 2088, 1 1 2 2 2089,25 49 1909, 2 1 4 4 1910,42 69 1656, 3 1 7 7 1657,17 49 1576, 4 1 8 8 1576,75 09 1497, 5 1 9 9 1498,34 69 1204, 6 1 13 13 1204,67 09 882,0 7 1 18 18 882,59 9 561,6 8 1 24 24 562,09 9

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika AGT-1

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A Valim A mahuga N=25 variatsioonirida: 69 10 76 79 84 41 15 87 44 49 38 16 58 7 24 19 82 1 40 38 35 87 51 1 69 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Excel: AVERAGE x = 44,80 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 814,417 Standardhälve: Excel: STDEV Sx = 28,538 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me = 41 Haare: R = 87

Rakendusstatistika

Rohkem sarnaseid