Rakendusstatistika AGT-1 (0)

i
xi
1
1
1921,946
2
1
1921,946
3
7
1431,866
4
10
1213,826
5
15
890,4256
6
16
831,7456
7
19
667,7056
8
24
434,3056
9
35
96,8256
10
38
46,7856
11
38
46,7856
12
41
14,7456
13
41
14,7456
14
44
0,7056
15
49
17,3056
16
51
37,9456
17
58
173, 1856
18
69
583,7056
19
69
583,7056
20
76
970,9456
21
79
1166,906
22
82
1380 ,866
23
84
1533,506
24
87
1777 ,466
25
87
1777,466
∑
1121
19537,36
Osa A
1. Selle valimi:
Keskväärtus :
Hinnang:
Dispersioon: 814,056
Hinnang:19537,36 814,057
Standardhälve :
Mediaan: Me = 41 – järjestatud arvukogumi keskmine arv
Haare :
2. Keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud:
Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks α = 0,10. Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1.
Seega usaldustõenäosus p = 1 – α = 1 – 0,1 = 0,9 ehk 90% Vabadusastmete arv k = n-1 = 24
2.1 Keskväärtuse usaldusvahemikud:
Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond on (35,08 ; 54,6)
2.2 Dispersiooni usaldusvahemikud:
Leian - jaotuse täiendkvantiilid.
Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (536,52 ; 1410 ,84)
P(536,52 4,605
4.2 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100
Intervall m
 
 
 
0-20
0,2
5,0
7
0,80
20-40
0,2
5,0
4
0,20
40-60
0,2
5,0
6
0,20
60-80
0,2
5,0
4
0,20
80-100
0,2
5,0
4
0,20
 ∑
25
1,6
χ2 vabadusastmete arv on
Kuna
siis võtan
vastu.
5. Koostada graafikud
5.1 Empiirilise jaotuse histogrammi graafik
5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja selle vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5.3 Hüpoteesile 4.2 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
6. Koostada samas teljestikus empiirilise jaotusfunktsiooni graafik ja ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100
7. Kontrollida Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0, b=100 (võttes α=0,10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238)
DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st.
xi
F0(xi)
di+
di-
di
1
0,01
0,03
0,01
0,03
1
0,01
0,07
0,03
0,07
7
0,07
0,05
0,01
0,05
10
0,1
0,06
0,02
0,06
15
0,15
0,05
0,01
0,05
16
0,16
0,08
0,04
0,08
19
0,19
0,09
0,05
0,09
24
0,24
0,08
0,04
0,08
35
0,35
0,01
0,03
0,03
38
0,38
0,02
0,02
0,02
38
0,38
0,06
0,02
0,06
41
0,41
0,07
0,03
0,07
xi
F0(xi)
di+
di-
di
41
0,41
0,11
0,07
0,11
44
0,44
0,12
0,08
0,12
49
0,49
0,11
0,07
0,11
51
0,51
0,13
0,09
0,13
58
0,58
0,1
0,06
0,1
69
0,69
0,03
0,01
0,03
69
0,69
0,07
0,03
0,07
76
0,76
0,04
0
0,04
79
0,79
0,05
0,01
0,05
82
0,82
0,06
0,02
0,06
84
0,84
0,08
0,04
0,08
87
0,87
0,09
0,05
0,09
87
0,87
0,13
0,09
0,13
1121
DN
0,13
Dkrit = 0,238, hüpotees võetakse vastu, kui Dkrit > DN
Hüpotees võetakse vastu, sest 0,13 8. Jagada valimi viieks võrdse mahuga osaks (võttes osaks/ rühmaks 1.-5. arvu, 6.-10. arvu, … , 21.-25. arvu). Kontrollida nii moodustunud rühmade keskväärtuse homogeensushüpoteesi:
(kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks α = 0,05)
Osa
1
2
3
4
5
Rühma keskmine
Rühma disp.
1.-5.
84
44
79
87
15
61,8
982,7
287,642
6.-10
7
82
41
58
69
51,4
842,3
43,0336
11.-15.
49
51
76
38
38
50,4
241,3
30,9136
16.-20
24
10
16
35
87
34,4
952,3
108,994
21.-25.
19
1
1
41
69
26,2
843,2
347,45
∑
224,2
3861,8
818,032
Üldkeskmise leidmine
=44,84
Üldine rühmasisene dispersioon
= 772,36
Rühmadevaheline dispersioon
=204,508
F- statistiku kriitiline väärtus on:
Kuna , siis võtan hüpoteesi vastu ja loen keskväärtused hüpoteesi põhjal homogeenseteks.
Kusjuures F- statistiku väärtus väga väike võrreldes kriitilise väärtusega, seega homogeenus on tugev.
9. Käsitleda valimit A aegreana pikkusega N=25, koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo α = 0,05 juures selle aegrea juhuslikkust mediaanikriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi.
Lähterida
Märgirida
Käänupunktid
Järjestatud rida
84
 
1
44
k
1
79
 
7
87
k
10
15
 
15
7
k
16
82
k
19
41
k
24
58
 
35
69
k
38
49
k
38
51
 
Me: 41
76
k
41
38
 
44
38
 
49
24
 
51
10
k
58
16
 
69
35
 
69
87
k
76
19
 
79
1
 
82
1
k
84
41
 
87
69
 
87
Pikima seeria pikkuse järgi (Lmax = 4): Lmax võrratus kehtib, sest 4
Seeriate arvu järgi (Ns = 12): , seega ka teine võrratus kehtib, sest 12 >
Mediaanikriteeriumi kohaselt on antud aegrida juhuslik.
Käänupunktide arvu järgi (p = 11): , mis tähendab, et võrratus ei kehti 11
Aegrida on mediaankriteeriumi järgi juhuslik, kuid käänupunktide kriteeriumi järgi mitte.
Osa B
B1: Paarisvalim (xi,y i) regressioonimudeli leidmiseks (mahuga N=5)
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
3
1
5
yi
3,5
0,1
1,2
5,5
0,2
B2: Korduskatsete sari dispersiooni leidmiseks (mahuga w = 7)
2,7
3,3
2
6,3
4,6
3,9
3
10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks α = 0,05.
i
xi
yi
xi-xkesk
yi-ykesk
(xi-xkesk)2
(yi-ykesk)2
(xi-xkesk)(yi-ykesk)
1
2
3,5
-1
1,4
1
1,96
-1,4
2
4
0,1
1
-2
1
4
-2
3
3
1,2
0
-0,9
0
0,81
0
4
1
5,5
-2
3,4
4
11,56
-6,8
5
5
0,2
2
-1,9
4
3,61
-3,8
∑
10
21,94
-14
Xkesk=3
Ykesk=2,1
Determinatsioonitegur
Korreleerimatuse kontroll:
Et hüpotees vastu võetaks peab , seega hüpotees võetakse vastu ja x ja y on korreleerimatud.
Hüpoteesi kontrolliks kasutatakse Fisheri teisendust
z-statistiku abil
Et hüpotees vastu võetaks peab
seega hüpotees võetakse vastu ja x ja y on korreleerimatud.
11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks α = 0,05
11.1 Leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1
xi
yi
(xi-xkesk)2
2
3,5
1
4
0,1
1
3
1,2
0
1
5,5
4
5
0,2
4
Xkesk = 3
Ykesk = 2,1
∑ 10
Regressioonimudel:
11.2 Leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud
r
Y0
s2(y)
2,7
3,3
2
6,3
4,6
3,9
3
3,69
2,02
Hinnangu b0 usaldusvahemik:
Hinnangu b1 usaldusvahemik:
11.3 Kontrollida mudeli adekvaatust ( lugedes mõlemad mudeli liikmed olulisteks)
0,78
Fkr > F (4,53 > 0,386), seega on leitud mudel adekvaatne
11.4 Leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x=5
Punktis x = 1:
Punktis x = 3:
Punktis x = 5:
11.5 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.4 leitud usaldusvahemikega
12. Koostada osade A ja B lahenduste kohta lühike kokkuvõte
Valimi A mahuga N=25 keskväärtuseks on 44,84, dispersiooniks 814,056 standarhälbeks 28,53, mediaan on 41 ning haare 86. Valimi A normaaljaotuse kontrollimiseks testisin kahte hüpoteesi ( ja ), mõlemast selgus, et tegemist on tõesti normaaljaotusega.
Jagasin valimi A võrdlaiadeks vahemikeks 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100. Valimi järgi hinnatud parameetrite järgi leidsin, et põhikogu jaotuseks ei ole normaaljaotus . Parameetritega a=0 ja b=100 selgus, et jaotuseks on ühtlane jaotus.
Kolmogorovi-Smirnovi testi abil kontrollisin hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a=0 ja b=100, mis osutus tõeseks.
Jagasin seejärel valimi A viieks võrdse mahuga osaks ning kasutades dispersioonianalüüsi metoodikat tõestasin moodustunud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi.
Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N=25, tõestasin selle juhuslikkust mediaanikriteeriumi järgi, kuid käänupunktide kriteeriumi järgi mitte.
Töö B osas arvutasin korrelatsiooniteguri, milleks on -0,945 ja determinatsiooniteguri 0,893 Mõlema järgi kontrollisin x ja y korreleerimatust, mis ostutus tõeseks. Leidsin ka lineaarse regressioonimudeli y=6,3 – 1,4x.
Seejärel leidsin mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1 ja nende usaldusvahemikud. Kontrollisin mudeli adekvaatsust ning selgus, et mudel on adekvaatne ja katseandmetega kooskõlas. Samuti arvutasin kolme punkti prognoositavad väljundid mudeli jaoks ning nende usaldusvahemikud.
Osa C
13./14.
Statistilisi meetodeid kasutatakse pea kõigis eluvaldkondades, seal hulgas ka toidutehnikas. Näiteks saab statistikat kasutades teha järeldusi, millised tooted on inimeste lemmikud või kuidas uusi tooteid turul vastu võetakse. Selleks kogutakse teadud aja jooksul andmeid, kui palju inimesed vaadeldavaid tooteid ostavad ning neid analüüsides tehakse järeldusi, millised tooted erinevates tootegruppides on kõige populaarsemad Sellised andmed on väga kasulikud tootjale, kes nende põhjal saab otsustada, kas tema toode on õnnestunud või tuleb müügiedu saavutamiseks midagi muuta. Näiteks selgitas turu-uuringu firma Nielsen välja, et 2014. Aasta populaarseim uus toode oli Kalevi Kirju Koera batoonike. (1) Seega eelistavad inimesed hetkel vanu tuttavaid maitseid uues kuues.
Üks väga olulisi aspekte toidu tootmise juures on ka selle pakendamine ning täpsemalt tootekirjelduse ja koostisosade vastavus sellele, mis tegelikult pakis on. Need andmed peavad vastama tegelikkusele üsna täpselt. Muidugi on teatud vahemikes väikesed erinevused lubatud, kuid üldiselt on tegu üsna rangelt reguleeritud valdkonnaga. Selliseid lubatud erinevusi saab kindlaks määrata näiteks kasutades keskväärtust ja standardhälvet. Näiteks selgus ühest uuringust, et valgu sisaldus sportlaste poolt palju tarbitavates valgupulbrites erineb kõigest 0.75% - 2.13% tootepakendil esitatud andmetest. (2)
Turu-uuringute tegemiseks saab kasutada aegrea analüüsi. Näiteks ei ole kõikides poekettides ja poodides saadaval kõiki samu tooteid. Aegrea analüüsi alusel saab jälgida, kui palju ostetakse fikseeritud aja jooksul näiteks pitsat erinevates poodide jaekettides. Tarbimise erinevus võib sõltuda näiteks sellest, et mõned kaubandusketid asuvad ainult suurtes kaubanduskeskustes ehk tõenäosus, et seal on lisaks tavalisele toidupoele ka mõni pitsarestoran, on üsna suur. Selle alusel saavad firmad paremini reguleerida, millistesse poekettides on neil kasulikum oma tooteid müüa.
Toidutehnika valdkonnas saab statistilisi meetodeid kasutada põhiliselt tootearenduses ja turu-uuringute läbi viimises, et saada teada, millistel toodetel läheb hästi ning milliste maitseomadusi tuleks edu saavutamiseks muuta. Samuti saab statistikat kasutades kontrollida, et toote koostisosade sisaldus vastaks pakendil märgitule.

http://tarbija24.postimees.ee/3135573/selgusid-eestlastele-enim-meeldivad-uudistooted

http://novaator.err.ee/v/teadusfest/b9a57bd1-bbb9-4a3b-b08d-47c5e0f966be/opilasuurimus-kui-palju-valke-ja-suhkruid-sisaldavad-valgupulbrid-tegelikult