AGT 1 rakendusstatistika (0)

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ
Osa A
1. Valim mahuga N = 25
jrk
ni
xi
ni * xi
ni *
 
1
1
2
2
2089,25
2088,49
2
1
4
4
1910 ,42
1909,69
3
1
7
7
1657,17
1656,49
4
1
8
8
1576 ,75
1576,09
5
1
9
9
1498 ,34
1497 ,69
6
1
13
13
1204,67
1204,09
7
1
18
18
882,59
882,09
8
1
24
24
562,09
561,69
9
1
26
26
471,25
470,89
10
1
34
34
187,92
187,69
11
1
35
35
161,50
161,29
12
1
39
39
75,84
75,69
13
2
44
88
27,50
27,38
15
1
45
45
7,34
7,29
16
1
47
47
0,50
0,49
17
1
48
48
0,09
0,09
18
1
62
62
204,25
204,49
19
1
81
81
1108,34
1108,89
20
1
84
84
1317,09
1317,69
21
1
88
88
1623,42
1624 ,09
22
1
90
90
1788,59
1789,29
23
1
96
96
2332,09
2332,89
24
1
98
98
2529,25
2530 ,09
25
1
99
99
2630,84
2631,69
∑
25
 
47,7
25847,04
 
Keskväärtus : = 45,8
Dispersioon:
= 1073,2
Standardhälve :
s =
= 32,8
Mediaan:
Me = 44 (järjestatud arvurea keskmine arv)
Haare :
2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10).
Keskväärtuse usaldusvahemik
P() = P
11,5
P= (45,8 – 11,5
45,8 + 11,5) = P( 34,3
Dispersiooni usaldusvahemik
P
α = 0,10
= P(707,6 1866,4) =0,9
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10).
3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ  50
1
Et hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6. Hüpotees on vastu võetud.
3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2  800
= 32,2
Et hüpotees vastu võetaks, peab
jääma 13,8 ja 36,4 vahele. Seega hüpotees võetakse vastu.
4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm .
Intervall m
ni
Tõenäosus
Intervalli keskmine xi
0-20
7
0,28
8,7
20-40
5
0,2
31,6
40-60
5
0,2
45,6
60-80
1
0,04
62
80-100
7
0,28
90,9
4.1 põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus (mille parameetrid μ ja σ hinnatakse valimi järgi)
= 45,8
= 1047,6
Teststatistik :
Intervall m
ni
z
φ(z)
pi
ni'
(ni-ni')^2/ni'
20
7
-0,786
0,2148
0,2148
5,370
0,495
40
5
-0,177
0,4286
0,2138
5,345
0,022
60
5
0,433
0,6664
0,2378
5,945
0,150
80
1
1,043
0,8508
0,1844
4,610
2,827
100
7
1,652
0,9505
0,0997
2,493
8,151
∑
25
 
 
 
23,763
11,646
vabadusastmete arv k = m – 1 – r = 5 – 1 – 2 = 2 (r = 2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit)
Et hüpotees vastu võetaks peab χ²kr>χ².
Seega hüpotees on tagasi lükatud ning võib järeldada, et üldkogumi jaotus ei ole normaaljaotus.
4.2 põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (mille parameeter λ hinnatakse valimi järgi)
= 0,02
Intervall m
 
20
7
0,329
8,225
0,183
40
5
0,221
5,525
0,052
60
5
0,148
3,7
0,457
80
1
0,099
2,475
0,879
100
7
0,066
1,65
17,347
∑
25
 
 
18,91
Vabadusastmete arv: h=1 k=5 f=k-h-1= 3
Kuna peab kehtima , siis on
tagasi lükatud.
4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus parameetritega a=0 ja b=100
Intervall m
 
 
 
20
7
0,2
5
0,8
40
5
0,2
5
0
60
5
0,2
5
0
80
1
0,2
5
3,2
100
7
0,2
5
0,8
 ∑
25
25
4,8
Kuna peab kehtima
siis on
tagasi lükatud.
5. Koostada samas teljestikus graafikud :
Xi
f(exp)
f(norm)
f(ühtlane)
ni(emp)
ni(exp)
ni(norm)
ni(ühtlane)
20
0,0134
0,0089
0,01
7
8,2
5,4
5
40
0,0090
0, 0120
0,01
5
5,5
5,4
5
60
0, 0060
0,0111
0,01
5
3,7
5,9
5
80
0,0040
0,0071
0,01
1
2,4
4,6
5
100
0,0027
0, 0031
0,01
7
1,6
2,5
5
 
 
 
 
25
21,4
23,815
25
5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik
5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5.3 hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
5.4 hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik.
Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus
6. Koostada (samas teljestikus) järgmised graafikud: empiirilise jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a = 0, b = 100, ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik.
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 (võttes a = 0.10, st testi statistiku Dn kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0.238).
i
Xi
F0(Xi)
di+
di-
di
1
2
0,02
0,02
0,02
0,02
2
4
0,04
0,04
0,00
0,04
3
7
0,07
0,05
0,01
0,05
4
8
0,08
0,08
0,04
0,08
5
9
0,09
0,11
0,07
0,11
6
13
0,13
0,11
0,07
0,11
7
18
0,18
0,10
0,06
0,10
8
24
0,24
0,08
0,04
0,08
9
26
0,26
0,10
0,06
0,10
10
34
0,34
0,06
0,02
0,06
11
35
0,35
0,09
0,05
0,09
12
39
0,39
0,09
0,05
0,09
13
44
0,44
0,08
0,04
0,08
14
44
0,44
0,12
0,08
0,12
15
45
0,45
0,15
0,11
0,15
16
47
0,47
0,17
0,13
0,17
17
48
0,48
0,20
0,16
0,20
18
62
0,62
0,10
0,06
0,10
19
81
0,81
0,05
0,09
0,09
20
84
0,84
0,04
0,08
0,08
21
88
0,88
0,04
0,08
0,08
22
90
0,9
0,02
0,06
0,06
23
96
0,96
0,04
0,08
0,08
24
98
0,98
0,02
0,06
0,06
25
99
0,99
0,01
0,03
0,03
0,20
Dn = 0,20
Et hüpotees vastu võetaks, peab DN≤Dkr, siin on 0,20 0,5( N+1-1,96≈8,2
P > ≈ 11,3
Kuna kõik võrratused kehtivad, võib aegrea mediaankriteeriumi järgi ja käänupunktide kriteeriumi
järgi lugeda juhuslikuks.
Osa B
10. Leida x ja y seose jaoks korrelatsioonitegur ja determinatsioonitegur. Kontrollida x ja y korreleerimatust t-statistiku ja z-statistiku abil, võttes olulisuse nivooks a = 0.05.
jk
x
y
x-
y-
(x- )^2
(y- )^2
(x
1
2,2
7,1
-0,7
-1,0
0,5
0,9
0,7
2
2,7
9,8
-0,2
1,7
0,1
3,0
-0,4
3
4,8
10,2
1,9
2,1
3,5
4,6
4,0
4
0,9
2,1
-2,0
-6,0
4,2
35,5
12,2
5
4,1
11,1
1,2
3,0
1,3
9,2
3,5
keskväärtus
2,94
8,06
 
  Kokku:
  9,6
53,3
20,0
Korrelatsioonitegur r = 0,8837
d= r^2
Determinatsioonitegur d = 0,781
f = N-1=5-2=3
tkr=t0,975(3)=3,1824
Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |t|Z0,95=1,645
Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab |z0|