Rakendusstatistika kodutöö (2)

xi
ni
xi*ni
ni*xi2
ni*(xi-xk)2
0
1
0
0
2907,37
6
1
6
36
2296,33
7
1
7
49
2201 ,49
8
2
16
128
4217,29
9
1
9
81
2017,81
12
1
12
144
1757,29
13
2
26
338
3348,89
18
1
18
324
1290 ,25
23
1
23
529
956,05
24
1
24
576
895,21
26
2
52
1352
1559 ,05
34
1
34
1156
396,81
35
1
35
1225
357,97
39
1
39
1521
222,61
41
1
41
1681
166,93
44
1
44
1936
98,41
45
1
45
2025
79,57
46
1
46
2116
62,73
47
1
47
2209
47,89
48
2
96
4608
70,09
54
1
54
2916
0,01
56
1
56
3136
4,33
59
1
59
3481
25,81
60
1
60
3600
36,97
61
1
61
3721
50,13
62
1
62
3844
65,29
69
1
69
4761
227,41
71
1
71
5041
291,73
74
1
74
5476
403,21
75
1
75
5625
444,37
76
1
76
5776
487,53
77
1
77
5929
532,69
80
1
80
6400
680,17
86
1
86
7396
1029,13
88
2
176
15488
2322,89
89
2
178
15842
2461,21
90
1
90
8100
1301,77
94
3
282
26508
4819,22
96
1
96
9216
1770,73
97
1
97
9409
1855,89
98
1
98
9604
1943,05
99
1
99
9801
2032,21
Summa
50
2696
193104
47735,68
Osa A. Hinnangud , usaldusvahemikud, statistilised hüpoteesid ja jaotused
Tabel 1.
1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani , moodi ja haarde hinnangud
Keskväärtus:
Dispersioon:
Standardhälve:
Mediaan:
Haare :
Mood:
2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel , et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %.
Tõene keskväärtus on =0,05, P=95% korral t=1,96 :
Tõene standardhälve P=95% q=0,21 :
Enne leida korrigeeritud standardhälve
Tõene dispersioon P=95% q=0,21 :
3.Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks on P=95%
3.1 H0: =50 alternatiiviga H1: ≠50
T-kriteerium
H0 kehtib
Järeldus: Kuna tEMP 3.2 H0: 2=800 alternatiiviga H1: 2≠800
Tabelist saan teada et:
põhihüpotees ei kehti, , st 800 ei ole antud valimi korral tõene dispersioon.
4. Leida punktis 1 nõutud hinnangud grupeeritud valimile, gruppide arv k = 7, grupi samm h = Const .
k=7
Tabel 2.
intervall
xi
ni
nixi
nixi2
pi=ni/n
0
14
7
9
63
441
0,18
15
29
22
5
110
2420
0,1
30
44
37
5
185
6845
0,1
45
59
52
8
416
21632
0,16
60
74
67
6
402
26934
0,12
75
89
82
9
738
60516
0,18
90
104
97
8
776
75272
0,16
k=7
 
 

50
2690
194060
1
Xme - medianintervalli algus (45)
k - mediaanintervalli samm (14)
- mediaanintervallile eelnevate intervallide arv (5+5+9=19)
fme – mediaanintervallide sagedus (7)
5. Kontrollida - testi järgi hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus p.4 leitud grupeeritud valimit ja võttes olulisuse nivooks = 0,05.
Tabel 3.
xi
ui
ni'
ni
ni-ni'
(ni-ni')2
(ni-ni')2/ni'
7
-1,47
0,1354
3,0
0,07
9
6,0
36,16
12,1
22
-1,00
0,2420
5,3
0,13
5
-0,3
0,11
0,0
37
-0,53
0,3467
7,6
0,18
5
-2,6
7,02
0,9
52
-0,06
0,3982
8,8
0,21
8
-0,8
0,62
0,1
67
0,42
0,3652
8,1
0,19
6
-2,1
4,23
0,5
82
0,89
0,2685
5,9
0,14
9
3,1
9,47
1,6
97
1,36
0,1582
3,5
0,08
8
4,5
20,34
5,8

42,2
1,00
50
21,1
Ho kehtib, kui , antud juhul ei ole tegu normaaljaotusega. Kehtib hüpotees H1.
6. Graafik 1: Empiirilise jaotuse ja hüpoteetilise normaaljaotuse histogrammid, hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon .
Hüpoteetilise normaaljaotuse valem:
7. Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik
kooskõlas punktiga 5.
8. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265.
Tabel 4:
xi-1
xi
ni
ni'
ni-ni'
(ni-ni')2
(ni-ni')2/ni'
0
15
9
7,37
1,63
2,65
0,29
15
30
5
6,37
-1,37
1,88
0,38
30
45
5
6,37
-1,37
1,88
0,38
45
60
8
6,37
1,63
2,66
0,33
60
75
6
6,37
-0,37
0,14
0,02
75
90
9
6,37
2,63
6,92
0,77
90
105
8
8,55
-0,55
0,31
0,04
50

2,21
Teoreetiliselt sobivad alg- ja lõpp punktid; tihedus ning teoreetilised sagedused
H1 ei esine ristkülikjaotus
Ho kehtib, kui , seega põhikogumi jaotuseks on ristkülikjaotus.
B. Kolmogrov-Smirnovi meetod
DKR=0,265
Järeldus: Kuna tingimus kehtib, siis järelikult ristkülikjaotus sobib
Osa B. Dispersioonanalüüs
9. ANOVA-test
=0,05 H0: 1=2=3=4=5
Tabel 5:
 
 
 
 
 
 
FAKTOR
 
 
 
 
Katse
F1
 
F2
 
F3
 
F4
 
F5
 
nr.
xi1
xi1^2
xi2
xi2^2
xi3
xi3^2
xi4
xi4^2
xi5
xi5^2
1
90
8100
18
324
69
4761
45
2025
46
2116
2
12
144
77
5929
59
3481
24
576
48
2304
3
60
3600
89
7921
26
676
34
1156
94
8836
4
88
7744
88
7744
71
5041
89
7921
97
9409
5
96
9216
9
81
76
5776
41
1681
23
529
6
56
3136
94
8836
8
64
7
49
6
36
7
47
2209
0
0
62
3844
35
1225
94
8836
8
13
169
61
3721
48
2304
44
1936
74
5476
9
54
2916
75
5625
26
676
98
9604
8
64
10
13
169
86
7396
39
1521
99
9801
80
6400
Σxi
 
37403
 
47577
 
28144
 
35974
 
44006
Σxi^2
529
 
597
 
484
 
516
 
570
 
(Σxi)^2
279841
 
356409
 
234256
 
266256
 
324900
 
Pj=
193104
Rj=
2696
Rj^2=
1461662
:faktorite arv
:korduste arv
:üldine hälve
:faktorihälve
:jääkhälve
: dispersioonid
: empiiriline tõenäosus
:kriitiline väärtus
FEMPtkr kehtib H0, st liige ei ole oluline.
10.4 Mudeli adekvaatsus
Otsus: Mudel on üle 0,6, seega on tegu hea mudeliga .
10.5 Mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud kui y = min, y = mid, y = max
Usaldusvahemikud:
Osa D juhuslike suuruste modelleerimine
11. Monte- Carlo meetod
Keskväärtus:
Standardhälve:
Võtan juhuslike arvude tabelist 12 arvu järjest ja nii 5 korda:
0,37; 0,54; 0,20;0,48; 0,05; 0,64; 0,89;0,47; 0,42; 0,96; 0,24; 0,86
∑ 6,6
0,49; 0,05; 0,17; 0,71; 0,91; 0,12; 0,19; 0,37; 0,54; 0,79; 0,89; 0,15
0,98; 0,16; 0,93; 0,47; 0,21; 0,75; 0,56; 0,30; 0,84; 0,47; 0,07; 0,31
0,78; 0,54; 0,34; 0,89; 0,96; 0,58; 0,76; 0,25; 0,93; 0,37; 0,40; 0,88
0,10; 0,73; 0,67; 0,09; 0,25; 0,33; 0,76; 0,52; 0,01; 0,35; 0,86; 0,34
16