Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö (arvutused) (0)

Overview

Osa A
Osa B

Sheet 1: Osa A

i xi
1. N 25
i (xi -`x)2 xi
4. Vahemik Elemente Tõenäosus Intervalli keskmine
5. Vahemik xm ni (emp) ni (norm) ni (eksp) ni (ühtl) f (norm) f (eksp) f (ühtl)
6. Jrk. nr Järj. rida Empiiriline Ühtlane 1 1
Keskväärtus 51.8
1 2580.64 1
0-20 6 0.24 9.17
0
0.003 0.019 0.01
1 1 0.04 0.01 2 2
Dispersioon 968.58
2 2480 .04 2
20-40 3 0.12 27.33
0-20 20 6 4 8 5 0.008 0.013 0.01
2 2 0.08 0.02 3 17
Standardhälve 31.12
3 1211 .04 2
40-60 3 0.12 48.33
20-40 40 3 5 5 5 0.012 0.009 0.01
3 2 0.12 0.02 4 81
Mediaan 62
4 852.64 14
60-80 9 0.36 73.33
40-60 60 3 6 4 5 0.012 0.006 0.01
4 14 0.16 0.14 5 97
Haare 96
5 2043.04 17
80-100 4 0.16 88.25
60-80 80 9 6 3 5 0.009 0.004 0.01
5 17 0.2 0.17 6 75
6 538.24 19
80-100 100 4 2 2 5 0.004 0.003 0.01
6 19 0.24 0.19 7 22
7 888.04 21
55
10905.6
Kokku
25 23 22 25



7 21 0.28 0.21 8 21
2. α 0.1
8 948.64 22
82
1795.9
8 22 0.32 0.22 9 94
t1-α/2 0.95
9 1780.84 39
145
36.1
9 39 0.36 0.39 10 62
f (vabadusaste) 24
10 104.04 45
660
4173.2
10 45 0.4 0.45 11 81
11 852.64 48
353
5314.4
8. i/r 1 2 3 4 5 yi s2i (yi-y)2
11 48 0.44 0.48 12 73
t1-α/2(f) (t kvantiil ) 1.7109
12 449.44 52
μ ̂= 51.8 σ ̂= 926.0
1.-5. 1 2 17 81 97 39.6 2105.8 148.84
12 52 0.48 0.52 13 74
∆μ (poollaius) 10.65
13 492.84 62
6.-10. 75 22 21 94 62 54.8 1053.7 9
13 62 0.52 0.62 14 52
14 0.04 70
11.-15. 81 73 74 52 79 71.8 133.7 400
14 70 0.56 0.7 15 79
Keskväärtuse usaldusvahemikud
15 739.84 71
16.-20. 45 14 70 2 71 40.4 1001 .3 129.96
15 71 0.6 0.71 16 45
alumine 41.15
16 46.24 73
4.1. k xm ui ni Ф(ui) tabelist pi ni' (ni-ni')2/ni'
21.-25. 48 79 77 39 19 52.4 656.8 0.36
16 73 0.64 0.73 17 14
ülemine 62.45
17 1428 .84 74
1 20 -1.02 6 0.1539 0.15 3.85 1.20
Kokku




259 4951.3 688.16
17 74 0.68 0.74 18 70
18 331.24 75
2 40 -0.38 3 0.3520 0.20 4.95 0.77
18 75 0.72 0.75 19 2
χ2α/2 0.05
19 2480.04 77
3 60 0.26 3 0.6026 0.25 6.27 1.70
y = 51.8
19 77 0.76 0.77 20 71
χ21-α/2 0.95
20 368.64 79
4 80 0.91 9 0.8486 0.25 6.15 1.32
20 79 0.8 0.79 21 48
21 14.44 79
5 100 1.55 4 0.9394 0.09 2.27 1.32
Üldine rühmasisene dispersioon 990.26
21 79 0.84 0.79 22 79
χ2α/2(f) 13.8484
22 739.84 81
Kokku

25

23.49 6.31
Üldkeskmine 51.8
22 81 0.88 0.81 23 77
χ21-α/2(f) 36.4150
23 635.04 81
Rühmadevaheline dispersioon 172.04
23 81 0.92 0.81 24 39
24 163.84 94
χ2 = 6,315
F- statistik 0.17
24 94 0.96 0.94 25 19
Dispersiooni usaldusvahemikud
25 1075 .84 97
χ2 vabadusastmete arv k = m-1-r = 5-1-2 = 2 (r=2, sest normaaljaotusel on kaks parameetrit)
F-statistiku kriitiline väärtus tabelist: Fkr = F1-α (k-1, N-k) = F0,95 (4;20) = 2,87
25 97 1 0.97
alumine 638.36
χ2 kr (0,10; 2) = 4,605
Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F ülemine 1678.61
Et hüpotees vastu võetaks, peab χ2kr > χ2, kuid siin ei ole. Seega peab hüüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus.
Seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks
3.1. H0:μ 50
4.2. k xm ni Fo(m) pi ni' (ni-ni')2/ni'
9. Lähterida Järjestatud rida Märgirida Käänupunkt
Kriitiline piirkond ǀtǀ > 1,7109
1 20 6 0.32 0.32 8.01 0.50
1 1 -
Pikim seeria Lmax = 3
t-statistik 0. 2892
2 40 3 0.54 0.22 5.44 1.10
2 2 -
Seeriate arv Ns = 14
H0 hüpotees vastab tõele, kuna ǀ0,2892ǀ 3 60 3 0.69 0.15 3.70 0.13
17 2 -
Lmax 0,5(N+1-1,96√(N-1))
4 80 9 0.79 0.10 2.51 16.73
81 14 +
Kuna mõlemad võrratused kehtivad, siis võib aegrea mediaankr. järgi lugeda juhuslikuks
3.2. H0:σ2 800
5 100 4 0.85 0.07 1.71 3.07
97 17 + k
Kriitiline piirkond 13,8484 Kokku
25

21.37 21.53
75 19 +
Käänupunktide arv p = 15
hii-statistik 29.0575
22 21 -
p > (2(N-2) - 1,96√(1,6N-2,9))/3
H0 hüpotees vastab tõele, kuna 13,8484 λ = 0.0193
21 22 - k
Võrratus kehtib ning aegrea käänupunktide järgi võib lugeda juhuslikuks
94 39 + k
χ2 = 21,530
62 45
k
χ2 vabadusastmete arv k = m-1-r = 5-1-1 = 3 (r=1, sest eksponentjaotusel on üks parameeter)
81 48 + k
χ2 kr (0,10; 3) = 6,251
73 52 + k
Et hüpotees vastu võetaks, peab χ2kr > χ2, kuid siin ei ole. Seega peab hüüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus.
74 x med = 62 + k
52 70 - k
79 71 + k
4.3. k xm ni Fo(m) pi ni (ni-ni')2/ni'
45 73 -
1 20 6 0.2 0.2 5 0.2
14 74 - k
2 40 3 0.4 0.2 5 0.8
70 75 + k
3 60 3 0.6 0.2 5 0.8
2 77 - k
4 80 9 0.8 0.2 5 3.2
71 79 + k
5 100 4 1 0.2 5 0.2
48 79 - k
Kokku
25

25 5.2
79 81 + k
77 81 +
a = 0
39 94 -
b = 100
19 97 -
χ2 = 5,2
χ2 vabadusastmete arv k = m-1-r = 5-1-2 = 2 (r=2, sest ühtlasel jaotusel on kaks parameetrit)
χ2 kr (0,10; 2) = 4,605
Et hüpotees vastu võetaks, peab χ2kr > χ2, kuid siin ei ole. Seega peab hüüpoteesi tagasi lükkama ning järeldama, et üldkogumi jaotuseks on mingi teine jaotus.

Sheet 2: Osa B

10.
xi yi xi-x yi-y (xi-x)2 (yi-y)2 (xi-x)(yi-y) xi∙yi
11.1. y = b0 + b1x
11.3. b1 = 2,00 0.9 1.8 -1.92 -2.12 3.69 4.49 4.07 1.62
Mudeli liikme b1 võib lugeda mitteoluliseks
4.2 9.9 1.38 5.98 1.90 35.76 8.25 41.58
Vx = 8.03
1.8 0.7 -1.02 -3.22 1.04 10.37 3.28 1.26
b1 = 2.00
b0 = -1,72 3.9 5.2 1.08 1.28 1.17 1.64 1.38 20.28
b0 = -1.72
Mudeli liikme b0 võib lugeda mitteoluliseks
3.3 2 0.48 -1.92 0.23 3.69 -0.92 6.6
Keskmine 2.82 3.92

1.61 11.19


Regressioonimudel : y = 2x-1,72
Kokku



8.03 55.95 16.07

11.4. yi-(b0+b1xi) [yi-(b0+b1xi)]2
d = 2
11.2. yr
(yr-yo)2
x2i x2i / N∙Vx
1.72 2.97
s2ad = 7.93
r = 0.76
1.9
0.001
0.81 0.02
3.22 10.36
F = 4.01
d = 0.57
0.1
3.14
17.64 0.44
-1.18 1.39
Fkr = F0,95(3;6)= 4.76
2.0
0.02
3.24 0.08
-0.88 0.78
Korreelimatuse kontroll t- ja z-statistiku abil:
4.5
6.91
15.21 0.38
-2.88 8.30
t-statistik: 2,1318
z-statistik: 1,6449
0.7
1.37
10.89 0.27
Kokku 23.79
t = 0.8563
z = -0.6047
1.5
0.14
Kokku 1.19
2.4
0.28
Fkr > F, see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks
t Keskmine 1.87 Kokku 11.85
z Mõlema statistiku järgi ei saa H0 tagasi lükata ning X ja Y korrelatsioon tuleb lugeda mitteoluliseks
y0 = 1.87
Hinnangute usaldusvahemikud:
11.5. x = 1
x = 3
x = 5
s2(y)= 1.98
P(b0) -2.94 ≤ β0 ≤ -0.51
s2(b0)= 2.35
P(b1) -1.75 ≤ β1 ≤ 5.75
(x-xk)2/Vx = 0.41
(x-xk)2/Vx = 0.004
(x-xk)2/Vx = 0.59
s2(b1)= 0.25
s(y) = 1.10
s(y) = 0.63
s(y) = 1.25
t0,975 (6)= 2.4469
t0,975(6) = 2.447
t0,975(6) = 2.447
t0,975(6) = 2.447
∆b0 = 1.21
∆y = 2.69
∆y = 1.55
∆y = 3.06
∆b1 = 3.75
-2.41 ≤ μ (y│1) ≤ 2.97
2.73 ≤ μ (y│3) ≤ 5.83
5.22 ≤ μ (y│5) ≤ 11.34