Rakendusstatistika kodutöö (0)

Rakendusstatistika arvestusharjutus.

Osa A.

N=25
1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud .
Keskväärtus
Dispersioon
Standardhälve
Mediaan
Me=49
Haare
2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10).
Keskväärtuse usaldusvahemik :
α = 0,10
t0,1; 24= 1,71
Dispersiooni usaldusvahemik:
α = 0,10
ja
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10)
3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ  50
Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 0,6. Hüpotees võetakse vastu.
H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2  800
Et hüpotees vastu võetaks peab
jääme kahe kriitilise väärtuse vahele:
13,84 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-60, 60-80 ja 80-100 ning kontrollida χ2 -testi järgi olulisuse nivool α = 0.10 hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus
vahemik
tõenäosus
20
0,16
40
0,16
60
0,32
80
0,08
100
0,28
5. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud :
5.1 empiirilise jaotuse histogrammi graafik
5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
6. Konstrueerida (samas teljestikus) järgmised graafikud:
6.1 empiirilise jaotusfunktsiooni graafik
6.2 parameetritega a = 0, b = 100 ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni graafik.
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0.10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0.238).
Empiirilise ja ühtlase jaotuse jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus: DN=0,13
DN=max[Femp(Xi)- F0(Xi)]
Hüpotees vastu võtmiseks, peab DN≤Dkr, siin on 0,13 t1-α/2 (f), x ja y voib lugeda korreleeritud suurusteks.
Z0,975=1,96
│z0│> z1-α/2 , voib x ja y lugeda korreleeritud suurusteks.
11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1*x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks α = 0.05):
11.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1
11.2 leida mudeli parameetrite hinnangute b0 ja b1 usaldusvahemikud
11.3 kontrollida mudeli liikmete olulisust (märkus: jätta edaspidi igal juhul mõlemad liikmed mudelisse alles)
11.4 kontrollida mudeli adekvaatsust
11.5 leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1, x = 3 ja x = 5
11.6 Koostada regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega ja p.11.5 leitud usaldusvahemikega.
11.1
Mudel:
11.2
11.3
b1>Δb1
Mudeli liikme b1 võib lugeda oluliseks
b0 F (4,53> 1,43), see tähendab, et leitud mudelit võib lugeda adekvaatseks
11.5
Punktis x = 1
Punktis x = 3
Punktis x = 5
11.6