Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö nr. 1 (0)

Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid
MHT/2010
3
9
7
4
7
7
Üliõpilane: Üliõpilaskood:
Lahenduse esitamiskuupäev: 3.2.2011 Andmete kood:
Andmed
Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs)
91
96
79
95
10
39
69
38
40
5
0
96
24
22
75
79
82
86
91
74
75
25
12
71
85
Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs)
xi
2,8
2,2
4,0
1,1
5,1
yi
6,9
6,1
9,8
7,2
15,3
Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli
leidmiseks (mahuga N=5)
Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7)
1,3
0,2
0,7
4,2
3,6
2,6
1,9
Lahenduse kontrollelemendid
Ülesanne/alamülesanne
1 Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve:
Mediaan: Me = 74 Haare :
2 Keskväärtuse usaldusvahemik : (47,38 ; 69,34) Dispersiooni usaldusvahemik: (679 ; 1791)
3. 3.1 t- statistik : t=1,3 Järeldus:
võetakse vastu
3.2
- statistik: Järeldus:
võetakse vastu
4 4.1 58 30,5
- statistik: Järeldus: lükatakse tagasi
4.2 0,017
- statistik: 31,46 Järeldus:lükatakse tagasi
4.3
- statistik:
6 Järeldus:lükatakse tagasi
7
– statistik:
0,29 Järeldus: lükatakse tagasi
8 F- statistik: F= 0,404 Järeldus: võetakse vastu
9 9.1
2,73 2,08 Regressioonimudel :
9.2, 9.3 3,89 olulisus: pole oluline
1,16 olulisus: on oluline
9.4 F-statistik: F=1,64 Järeldus: võetakse vastu
9.5 Väljundi usaldusvahemiku poollaiused :
: :

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö nr. 1

OSA A

On antud valim A mahuga N = 25
Abistavad tehted on koondatud tabelisse
jrk
ni
xi
ni * xi
ni
 
1
1
0
0
3405,89
41,19
3405,89
2
1
5
5
2847,29
29,36
2847,29
3
1
10
10
2338,69
19,52
2338,69
4
1
12
12
2149,25
16,15
2149,25
5
1
22
22
1322,05
4,07
1322,05
6
1
24
24
1180,61
2,62
1180,61
7
1
25
25
1112,89
2,01
1112,89
8
1
38
38
414,53
1,40
414,53
9
1
39
39
374,81
1,91
374,81
10
1
40
40
337,09
2,50
337,09
11
1
69
69
113,21
54,49
113,21
12
1
71
71
159,77
60,56
159,77
13
1
74
74
244,61
70,25
244,61
14
2
75
150
553,78
147,29
276,89
16
2
79
158
852,02
176,04
426,01
18
1
82
82
558,85
99,64
558,85
19
1
85
85
709,69
111,97
709,69
20
1
86
86
763,97
116,25
763,97
21
2
91
182
2130,74
277,62
1065,37
23
1
95
95
1342,49
158,30
1342,49
25
2
96
192
2833,54
326,75
1416 ,77
∑
25,00
58,36
1029,83
1719,89
22560,72
Leida selle valimi:
Keskväärtus:
Hinnang:
Dispersioon:
Hinnang:
Standardhälve:
Mediaan:Me = 74– järjestatud arvukogumi keskmine arv
Haare:

Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud.
Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks α = 0,10
Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1.
Seega usaldustõenäosus p = 1 – α = 1 – 0,1 = 0,9 ehk 90%
k = n-1 = 24 näitab vabaduse astmeid.
Dispersiooni usaldusvahemikud:
leian - jaotuse täiendkvantiilid. Seda teen kasutades Exceli funktsiooni:
Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (679 ; 1791)
Keskväärtuse usaldusvahemik:
Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond on (47,38 ; 69,34)
3.Kontrollida järgmisi hüpoteese:
(Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1)
alternatiiviga
Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,711
Hüpotees vastab tõele, kuna
ja 1,3 Võtan vastu H0 hüpoteesi.
alternatiiviga
χ2 statistiku vasak kriitiline piir:
χ2 statistiku parem kriitiline piir:
Kuna , siis on tingimus täidetud ning hüpotees kehtib.
Võtan vastu H0 hüpoteesi.
4.Valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega
Vahemik m
ni
Pi
0-20
4,00
0,16
20-40
5,00
0,20
40-60
1,00
0,04
60-80
7,00
0,28
80-100
8,00
0,32
 
25,00
1,00
Kontrollida χ2 – testi järgi olulisuse nivool α = 0,1 järgmisi jaotushüpoteese:
4.1 Põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ( parameetrid tuleb hinnata valimi järgi)
intervall
0-20
10
4
40
400
2304
9216
20-40
30
5
150
4500
784
3920
40-60
50
1
50
2500
64
64
60-80
70
7
490
34300
144
1008
80-100
90
8
720
64800
1024
8192
k = 5
∑
25
1450
106500
4320
22400
Nüüd hindan parameetreid:
Intervall
m
ti
(ti)
0-20
4
0,16
0
-1,81858
-0,46485
0,08187
2,04675
1,864021
20-40
5
0,20
20
-1,19535
-0,38298
0,16732
4,183
0,159572
40-60
1
0,04
40
-0,57212
-0,21566
0,23958
5,9895
4,156459
60-80
7
0,28
60
0,051105
0,02392
0,22783
5,69575
0,298656
80-100
8
0,32
80
0,674333
0,25175
0,15145
3,78625
4,689518
 ∑
25
1,00
100
1,297561
0,4032
 
 
 
∑
11,16823
Funktsiooni väärtuse kohal ti arvutan valemist (tähistan muutuja x- ga):
χ2 vabadusastmete arv on
Exceli arvutuskeskkonnas:
Kuna , siis lükatakse tagasi, st. Normaaljaotus ei sobi.
4.2 Põhikogumi jaotuseks on eksponentjaotus (parameeter tuleb hinnata valimi järgi)
Arvutan eksponentjaotuse hinnangulise parameetri:
N=25
Intervall m
 
 
0-20
0,29
4
7,25
1,459
20-40
0,21
5
5,15
0,004
40-60
0,15
1
3,66
1,929
60-80
0,10
7
2,59
7,480
80-100
0,07
8
1,84
20,591
 ∑
 
25
 
31,464
χ2 vabadusastmete arv on
Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas:
Kuna , siis lükkan
tagasi.
Tegemist on mingi muu jaotusega, eksponentjaotus see ei ole.
4.3 Põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus parameetritega a=0 ja b=100
Intervall m
 
 
 
0-20
0,2
5,0
4
0,20
20-40
0,2
5,0
5
0,00
40-60
0,2
5,0
1
3,20
60-80
0,2
5,0
7
0,80
80-100
0,2
5,0
8
1,80
 ∑
25
6,0
χ2 vabadusastmete arv on
Seega arvutan Exceli arvutuskeskkonnas:
Kuna
siis lükkan
tagasi:
Tegemist pole ühtlase jaotusega.
5. Konstrueerida samas teljestikus graafikud
Graafikud koostan järgmiste tabelite abi:
Jaotustiheduse tabel
0
0,002379
0,017135
0,010
10
0,003994
0,014437
0,010
20
0,006085
0,012163
0,010
30
0,008413
0,010248
0,010
40
0,010555
0,008634
0,010
50
0,012017
0,007274
0,010
60
0,012415
0,006129
0,010
70
0,01164
0,005164
0,010
80
0,009903
0,004351
0,010
90
0,007646
0,003666
0,010
100
0,005357
0,003088
0,010
Hüpoteetiliste histogrammide tabel.
Intervall m
 
0-20
10
4
2,04
7,25
5
20-40
30
5
4,18
5,15
5
40-60
50
1
5,99
3,66
5
60-80
70
7
5,69
2,59
5
80-100
90
8
3,79
1,84
5
Empiirilise jaotuse histogrammi graafik
Normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik.
Eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
Ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik
Kõik jaotustiheduse ja empiirilise esinemissageduse graafikud ühes teljestikus

Konstrueerin samas teljestikus järgmised graafikud:

Empiirilise jaotusfunktsiooni graafik

Ühtlase jaotusfunktsiooni graafik parameetritega a=0 ja b=100
Empiiriline jaotusfunktsioon on teoreetilise jaotusfunktsiooni nihutamata ja mõjus hinnang. See on trepina kasvav funktsioon, astme kõrgus on .

Kontrollin Kolmogorovi- Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a=0, b=100 ühtlane jaotus (eelmisel joonisel punasega ).
(α=0,10; seega testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238)
DN on empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalne erinevus, st.
jrk
xi
di
1
0
0
0,04
0,00
0,04
2
5
0,05
0,03
0,01
0,03
3
10
0,1
0,02
0,02
0,02
4
12
0,12
0,04
0,00
0,04
5
22
0,22
0,02
0,06
0,06
6
24
0,24
0,00
0,04
0,04
7
25
0,25
0,03
0,01
0,03
8
38
0,38
0,06
0,10
0,10
9
39
0,39
0,03
0,07
0,07
10
40
0,4
0,00
0,04
0,04
11
69
0,69
0,25
0,29
0,29
12
71
0,71
0,23
0,27
0,27
13
74
0,74
0,22
0,26
0,26
14
75
0,75
0,19
0,23
0,23
15
75
0,75
0,15
0,19
0,19
16
79
0,79
0,15
0,19
0,19
17
79
0,79
0,11
0,15
0,15
18
82
0,82
0,10
0,14
0,14
19
85
0,85
0,09
0,13
0,13
20
86
0,86
0,06
0,10
0,10
21
91
0,91
0,07
0,11
0,11
22
91
0,91
0,03
0,07
0,07
23
95
0,95
0,03
0,07
0,07
24
96
0,96
0,00
0,04
0,04
25
96
0,96
0,04
0,00
0,04
 ∑ 0,29
Lükkan
tagasi. Põhikogumi jaotuseks pole ühtlane jaotus.

Jagan valimi viieks võrdse mahuga osaks. Kontrollin moodustunud rühmade keskväärtuse homogeensushüpoteesi:
Selleks kasutan dispersioonanalüüsi metoodikat. Olulisuse nivoo on α = 0,05
i/r
1
2
3
4
5
1
91
96
79
95
10
74,2
58,36
15,84
250,9056
1333,70
2
39
69
38
40
5
38,2
58,36
-20,16
406,4256
513,70
3
0
96
24
22
75
43,4
58,36
-14,96
223,8016
1620,80
4
79
82
86
91
74
82,4
58,36
24,04
577,9216
42,30
5
75
25
12
71
85
53,6
58,36
-4,76
22,6576
1073,80
 
 ∑
 
 
 
 
291,8
 
 
1481 ,712
4584,30
 
370,428
916,86
F statistik
0,404018
Üldkeskmise leidmine
=58,36
Üldine rühmasisene dispersioon
=916,86
Rühmadevaheline dispersioon
=370,428
F- statistiku kriitiline väärtus on:
Kuna , siis võtan hüpoteesi vastu ja loen keskväärtused hüpoteesi põhjal homogeenseteks.
Kusjuures F- statistiku väärtus tuli väga väike võrreldes kriitilise väärtusega, seega homogeenus on tugev.
OSA B
vajalikud andmed:
Paarisvalim (xj, yj) mahuga 2x5 arvu. Valim B1, N = 5
xi
yi
2,8
6,9
2,2
6,1
4
9,8
1,1
7,2
5,1
15,3
Korduskatsete sari dispersiooni määramiseks mahuga 7 arvu. Valim B2, w = 7
1,3
0,2
0,7
4,2
3,6
2,6
1,9

Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel ja analüüsida selle täpsust.
Olulisuse nivoo on etteantult α = 0,05

Leian mudeli parameetrite hinnangud
 
1
2,8
6,9
19,32
7,84
47,61
-0,24
-2,16
0,5184
0,0576
4,6656
0,161783
2
2,2
6,1
13,42
4,84
37,21
-0,84
-2,96
2,4864
0,7056
8, 7616
0,099876
3
4
9,8
39,2
16
96,04
0,96
0,74
0,7104
0,9216
0,5476
0,330169
4
1,1
7,2
7,92
1,21
51,84
-1,94
-1,86
3,6084
3,7636
3,4596
0,024969
5
5,1
15,3
78,03
26,01
234,09
2,06
6,24
12,8544
4,2436
38,9376
0,536731
∑
15,2
45,3
157,89
55,9
466,79
0
0,00
0
9,692
56,372
1,153529
Tabelis esitatud suurustest vajavad selgitusi:
ja sama asi vastavate y- väärtustega.
Toon välja järgmised hinnangud:
Arvutan parameetrite väärtuste hinnangud:
Regressioonimudel:

Leian mudeli parameetrite hinnangute usaldusvahemikud ja kontrollin mudeli liikmete olulisust kasutades korduskatsete sarja
r
1
1,3
-0,77
0,60
2
0,2
-1,87
3,50
3
0,7
-1,37
1,88
4
4,2
2,13
4,53
5
3,6
1,53
2,34
6
2,6
0,53
0,28
7
1,9
-0,17
0,03
∑
14,5
0,00
13,15
2,0714286
2,192381
0,2262052
2,5289743
0,4756104
1,5902749
f=7-1
6
1,1638186
3,8914027
Tabelis esitatud suurused on arvutatud valemite järgi:
usaldusvahemikud:
kontrollin parameetrite olulisust:
, seega parameeter b1 on oluline
, seda ka absoluutväärtuses, seega parameeter b0 ei ole oluline.
9.4 Kontrollin mudeli adekvaatsust
Leian statistiku, mis näitab selle mudeli poolt prognoositud ja tegelike y väärtuste erinevust. Selliseks statistikuks on Fisheri statistik.
Selleks kasutan valemeid:
Nr.
1
2,8
6,9
8,56
-1,66
2,76
2
2,2
6,1
7,31
-1,21
1,47
3
4
9,8
11,06
-1,26
1,58
4
1,1
7,2
5,02
2,18
4,75
5
5,1
15,3
13,35
1,95
3,81
∑
15,2
45,3
45,30
0,00
14,36
3,59
Arvutan Fisheri statistiku väärtuse:
Seega saab vastu võtta
,leitud mudel on adekvaatne.
9.5 Leian mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides:
x = 1; x = 3; x = 5
Selleks koostan Exceli arvutuskeskkonnas järgmiste valemite põhjal arvutustabeli:
x
y(x)
alumine
ülemine
1
4,8128766
-2,04
4,16
1,17
2,87
1,94
7,69
3
8,9767231
-0,04
0,00
0,66
1,62
7,36
10,60
5
13,14057
1,96
3,84
1,14
2,80
10,34
15,94
1,4806691
9,692
t
2,447
usaldusvahemikud:
9.6 regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja leitud usaldusvahemikega