Tõenäosusteooria ja Rakendusstatistika MHT0031 (2)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Rakendusstatistika

4 HEA

0, 1, 1, 4, 5, 5, 6, 7, 10, 10, 11, 12, 12, 15, 17, 20, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 27, 33, 38, 38, 39, 39, 40, 43, 44, 44, 46, 52, 62, 62, 69, 69, 71, 71, 74, 74, 75, 75, 78, 78, 79, 79, 80, 82, 82, 85, 86, 87, 91, 91, 96, 96, 96, 98
Dixon-test
Rlow=(x3-x1)/(xn-2-x1), n=60 -> Rlow=(1-0)/(96-0)=1/96=0,01 -> x1 – ekse , sest et Rlow =0,01> Dkr=0,35
Osa A. Hinnangud , usaldusvahemikud, statilised hüpoteesid ja jaotused
Tabel 1. Valim
xi-juhuslik arv, ni – xi kordumiste arv
xmin =0, xmax=98
xi
ni
ni*xi
ni*xi²
ni(xi-x)²
0
1
0
0
2254.35
1
2
2
2
4320.781
4
1
4
16
1890.51
5
2
10
50
3609.101
6
1
6
36
1720.59
7
1
7
49
1638.63
10
2
20
200
2809.501
11
1
11
121
1330 .79
12
2
24
288
2517.661
15
1
15
225
1054 .95
17
1
17
289
929.0304
20
1
20
400
755.1504
22
1
22
484
649.2304
23
1
23
529
599.2704
24
1
24
576
551.3104
25
3
75
1875
1516 .051
27
1
27
729
419.4304
33
1
33
1089
209.6704
38
2
76
2888
179.7408
39
2
78
3042
143.8208
40
1
40
1600
55.9504
43
1
43
1849
20.0704
44
2
88
3872
24.2208
46
1
46
2116
2. 1904
52
1
52
2704
20.4304
62
2
124
7688
421.6608
69
2
138
9522
1207.861
71
2
142
10082
1412.461
74
2
148
10952
1406.621
75
2
150
11250
1514.701
78
2
156
12168
1862.941
79
2
158
12482
1987.021
80
1
80
6400
1057 .55
82
2
164
13448
2383.261
85
1
85
7225
1407 .75
86
1
86
7396
1483.79
87
1
87
7569
1561.83
91
2
182
16562
3787.981
96
3
288
27648
7062.571
98
1
98
9604
2552.27
60
2849
195025
60332.7

Keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani , moodi ja haarde hinnangud
Keskväärtus
xk=(xini)/n=2849/60=47,48
Dispersioon
Dx=[ni(xi-xk)2]/n=1005,5
Standarthälbe
S=√Dx=√1005,5=31,71
Scor =√(n/(n-1))*S=√(60/(60-1))*31,71=31,97
Me=(43+44)/2=43,5
Mo=25, Mo=96 esinesid 3 korda
Haare
xmax-xmin=98-0=98

Keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel , et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %.
Tõene keskväärtus on =0,05, P=95% korral t=1,96 :
47,48-1,96(31,97/√60) 39,39 Standardhalbe usaldusvahemik
q = (0,95;60)=0,21
31,97(1-0,21) 25,26 Dispersiooni usaldusvahemik
(31,97(1-0,21))² 638

Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks on P=95%
3.1 H0: =50 alternatiiviga H1: ≠50
T-kriteerium
tEMP=((47,48-50)* √60)/31,97= -0,61
tkr=2,01
tEMP Järeldus: Kuna tEMP 3.2 H0: 2=800 alternatiiviga H1: 2≠800
X2EMP=((60-1)*31,97 2)/ 800=75,38
X2KR,vasak=17,0
X2KR,parem=47,0
17,0 47,0
põhihüpotees ei kehti, , st 800 ei ole antud valimi korral tõene dispersioon.

Punkt 1 noutud hinnangud grupeeritud valemile, gruppide arv k=7, samm h=const
h = (98-0)/7=14
Tabel 2. Grupeeringud
k
intervall
xkesk
ni
ni*xkesk
ni*xkesk^2
ni/n
1
0-14
6,46
13
83,98
542,5108
0,216667
2
14-28
22,3
10
223
4972,9
0,166667
3
28-42
37,8
6
226,8
8573,04
0,1
4
42-56
45,8
5
229
10488,2
0,083333
5
56-70
65,5
4
262
17161
0,066667
6
70-84
76,769
13
997,997
76615,2317
0,216667
7
84-98
91,8
9
826,2
75845,16
0,15

Σ
346,429
60
2848,977
194198,042
1
Keskvartus
X=2848,977/60=47,483
Dx= 194198,042/60 - 47, 4832 =3236,634-2254,635 = 982
Scor = √(60/59)*982=31,6
Xme = 42
ω = 29
nme=5
Me=42+(14(60+1)/2-29)/5=46,2

Kontrollida X2-testi jargi hupoteesi, et pohikogumi jaotuseks on normaaljaotus kasutades punktis 4 leitud grupeeritud valimit ja vottes olulisuse niivoks a=0,05.
Tabel 3. Kontroll X2testi jargi.

ui
φ(ui)
ni'
ni'/∑ni'
ni
ni-ni'
(ni-ni’)2
(ni-ni’)2/ ni’
6,46
-1,28308
0,1758
4,61908
0,0876327
13
8,3809196
70,239814
15,20645
22,3
-0,78761
0,2943
7,732624
0,1467026
10
2,2673757
5,1409924
0,6648445
37,8
-0,30278
0, 3814
10,02114
0,1901201
6
-4,021145
16,169606
1,6135487
45,8
-0,05255
0,3984
10,46781
0,1985943
5
-5,467814
29,896985
2,8560869
65,5
0,563653
0,341
8,95965
0,1699816
4
-4,95965
24,598125
2,7454338
76,769
0,91614
0,2613
6,865561
0,1302527
13
6,1344385
37,631336
5,4811739
91,8
1,3863
0,1539
4,043666
0,076716
9
4,9563341
24,565247
6,0749943
Summa

52,70954
1
60
7,2904598
208,24211
34,642532
X2EMP=34,64
X2KR=9,5
Ho kehtib, kui , antud juhul ei ole tegu normaaljaotusega. Kehtib hüpotees H1.
Tabel 4. Kasutades normeeritud normaaljaotuse jaotusfünktsiooni Φ(x)
xi
xi+1
xi-X
xi+1-X
zi
zi+1
Φ(zi)
Φ(zi+1)
pi
n´i
0
14
-47,483
-33,483
-1,50263
-1,05959
-0,4332
-0,3531
0,0801
4,806
14
28
-33,483
-19,483
-1,05959
-0,61655
-0,3531
-0,2291
0,124
7,44
28
42
-19,483
-5,483
-0,61655
-0,17351
-0,2291
-0,0675
0, 1616
9,696
42
56
-5,483
8,517
-0,17351
0,269525
-0,0675
0,1026
0,1701
10,206
56
70
8,517
22,517
0,269525
0,712563
0,1026
0,2611
0,1585
9,51
70
84
22,517
36,517
0,712563
1,155601
0,2611
0,3749
0,1138
6,828
84
90
36,517
42,517
1,155601
1,345475
0,3749
0,4099
0,035
2,1

Graafik 1: Empiirilise jaotuse ja hüpoteetilise normaaljaotuse histogrammid, hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon .

Graafik 2: Konstrueerida samas teljestikus graafikud empiirilisse jaotusfunktsiooni F(x) graafik, Parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotuse F(x) graafik ja hüpoteetilise normaaljaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik kooskõlas punktiga 5.
8.Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi ja/või -testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0 ja b = 100 ristkülikjaotus, võttes olulisuse nivooks =0,05 st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks Dkr = 0,265.
Tabel 5.
xi-1
xi
ni
ni'
ni-ni'
(ni-ni')2
(ni-ni')2/ni'
0
14
13
4,61908
8,38092
70,23981
15,20645
14
28
10
7,732624
2,267376
5,140992
0,664845
28
42
6
10,02114
-4,02115
16,16961
1,613549
42
56
5
10,46781
-5,46781
29,89699
2,856087
56
70
4
8,95965
-4,95965
24,59813
2,745434
70
84
13
6,865561
6,134439
37,63134
5,481174
84
98
9
4,043666
4,956334
24,56525
6,074994
60
34,64253
a *=47,48 – 31,97√3= - 7,89
b *=47,48 + 31,97√3=102,85
f (x)=1/(102,85-(- 7,89))= 0,00903
n ’1 = 60*0,00903*(14+7,89)=22,43
60*0,00903*14=7,58
n ’7=60*0,00903*(102,85-98)=2,63
X2EMP=34,64
X2kr=9,5
χ2emp>χ2kr → põhikogumi jaotuseks on ristkülikjaotus
Osa B. Dispersioon analuus
9. ANOVA -test
=0,05 H0: 1=2=3=4=5
Tabel 6.
FAKTOR
Katse nr.
F1

F2

F3

F4

F5

xi1
xi1^2
xi2
xi2^2
xi3
xi3^2
xi4
xi4^2
xi5
xi5^2
1
80
6400
12
144
71
5041
86
7396
5
25
2
25
625
33
1089
79
6241
10
100
79
6241
3
10
100
87
7569
75
5625
25
625
17
289
4
4
16
25
625
24
576
91
8281
43
1849
5
6
36
1
1
91
8281
74
5476
39
1521
6
96
9216
62
3844
40
1600
85
7225
82
6724
7
38
1444
52
2704
71
5041
22
484
44
1936
8
27
729
98
9604
96
9216
5
25
78
6084
9
7
49
44
1936
12
144
39
1521
23
529
10
74
5476
62
3844
82
6724
0
0
78
6084
11
20
400
46
2116
96
9216
38
1444
1
1
12
15
225
11
121
69
4761
75
5625
69
4761
Σxi
402

533

806

550

558

Rj=2849
Σxi^2

24716

33597

62466

38202

36044
Pj=195025
(Σxi)^2
161604

284089

649636

302500

311364

Rj2 =1709193
p =5, q=12
Sgen=195025-(2849^2)/(5*12)=59744,9
Sfact=1709193/12 - (2849^2)/(5*12)=7152,7
Sjaak=59744,9 - 7152,7=52592,2
Sfact 2 =7152,7/(5-1)=1788,18
S2 jaak =52592,2/(5*(12-1))=956,2
Femp=1788,18/956,2=1,87
k1=5-1=4, k2=5*(12-1)=55
Fkr(0,05;4;55)=5,3
FEMP

.DOC Laadi alla originaalfail 17 lk · .doc · 171 allalaadimist

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #1

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #2

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #3

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #4

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #5

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #6

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #7

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #8

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #9

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #10

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #11

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #12

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #13

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #14

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #15

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #16

Tõenäosusteooria-ja Rakendusstatistika MHT0031 #17

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 17 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2011-12-13 Kuupäev, millal dokument üles laeti

171 laadimist Kokku alla laetud

2 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Ednet Õppematerjali autor

Maximum oli 2 punkti kodutöö eest, mina sain 1,9 =)

edi kulderknup keskväärtus dispersioon standardhälbe mediaan mood haarde hinnangud hinangud usaldusvahemikud statistilised hüpoteesid jaotused dispersioonanalüüs regressioonanalüüs juhuslike suuruste modelleerimine monte-carlo meetod fourier read

Sarnased õppematerjalid

docx

DZ Rakendusstatistika

Variant 23 0, 1, 4, 5, 6, 7, 10, 10, 11, 12, 12, 15, 20, 22, 24, 25, 25, 26, 27, 27, 31, 33, 38, 38, 39, 40, 43, 44, 44, 45, 46, 48, 52, 52, 55, 56, 56, 62, 62, 65, 69, 71, 71, 71, 74, 74, 75, 75, 79, 79, 80, 82, 85, 86, 87, 91, 91, 95, 96, 98 Dixon-test Rlow=(x3-x1)/(xn-2-x1), n=60 -> Rlow=(4-0)/(95-0)=4/95=0,042 < Dkr=0,35 Rhigh=(xn-xn-2)/(xn-x3) = (98-95)/(98-4)=3/94=0,0319 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statilised hüpoteesid ja jaotused Tabel 1. Valim xi-juhuslik arv, ni xi kordumiste arv n=60 xmin=0 , xmax=98 xi ni ni*xi ni*xi2 ni(xi-x)2 2282,92 0 1 0 0 84 2188,36 1 1 1 1 84 1916,68 4 1 4 16 84 1830,12 5 1 5 25

Algebra ja analüütiline geomeetria

doc

Rakendusstatistika kodutöö

Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statistilised hüpoteesid ja jaotused xi ni xi*ni ni*xi2 ni*(xi-xk)2 0 1 0 0 2907,37 6 1 6 36 2296,33 7 1 7 49 2201,49 8 2 16 128 4217,29 9 1 9 81 2017,81 12 1 12 144 1757,29 13 2 26 338 3348,89 18 1 18 324 1290,25 23 1 23 529 956,05 24 1 24 576 895,21 26 2 52 1

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika kodutöö nr 48

64; 1; 64; 40; 66; 66; 57; 13; 30; 49; 0; 68; 22; 73; 98; 20; 71; 45; 32; 95; 7; 70; 61; 22; 30; 84; 20; 89; 29; 32; 62; 55; 78; 55; 76; 11; 68; 71; 44; 98; 83; 52; 99; 54; 40; 32; 52; 48; 96; 62; 46; 31; 88; 73; 4; 61; 68; 75; 53; 31 Osa A. Hinnangud, usaldusvahemikud, statistilised hupoteesid ja jaotused. Korrastada algandmed arvreaks suuruse jargi ning hinnata eksed tabel 1 xi ni ni*xi ni*xi2 ni(xi-x)2 0 1 0 0 2816,0711 1 1 1 1 1 2710,93778 4 1 4 16 2407,53778 7 1 7 49 2122,13778 11 1 11 121 1769,60444 13 1 13 169 1605,33778 20 2 40 800 2186,80889 22 2

Rakendusstatistika

doc

Rakendusstatistika kodutöö

Tabel 1. nxi ni xi*ni ni*xi2 ni*(xi-xk)2 2 1 2 4 2512,01 6 1 6 36 2127,05 7 1 7 49 2035,81 12 1 12 144 1609,61 17 1 17 289 1233,41 18 4 72 1296 4656,70 20 1 20 400 1031,69 22 1 22 484 907,21 27 2 54 1458 1262,03 29 1 29 841 534,53 31 1 31 961 446,05 34 1 34 1156 328,33 36 1 36 1296 259,85

Rakendusstatistika

pdf

Rakendusstatistika kodutöö

Korrastatud variatsioonirida: 1; 6; 7; 8; 9; 12; 13; 18; 19; 23; 24; 26; 26; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 41; 44; 44; 45; 45; 45; 46; 47; 48; 48; 48; 54; 56; 58; 58; 58; 59; 60; 61; 62; 66; 68; 68; 69; 71; 71; 74; 75; 76; 77; 80; 86; 88; 89; 89; 90; 94; 94; 97; 99. Eksete hindamine 𝑥3 −𝑥1 Min 𝑅𝑙𝑜𝑤 = 𝑥 = 0.06452 < 0.265 𝑛−2 −𝑥1 𝑥𝑛 −𝑥𝑛−2 Max 𝑅ℎ𝑖𝑔ℎ = 𝑥𝑛 −𝑥3 = 0.05435 < 0.265 DCRIT(0.05; 60)= 0.265 Järeldus: Eksed puuduvad, sest nii Rlow kui ka Rhigh on väiksemad kui DCRIT. Tõenäosus, et partiis n=60 esineb vähemalt 2 erinevat väärtust 𝑣äℎ𝑒𝑚𝑎𝑙𝑡 2 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑎 𝑎𝑟𝑣𝑢 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑒𝑚𝑖𝑠𝑒 ℎ𝑢𝑙𝑘 46 𝑃(𝑣äℎ𝑒𝑚𝑎𝑙𝑡 2 𝑒𝑟𝑖𝑛𝑒𝑣𝑎𝑡 𝑎𝑟?

Rakendusmatemaatika

doc

Rak-stati kodutöö 2008

Osa A. Tabel 1. xi ni xi*ni ni*xi2 ni*(xi-xk)2 0 1 0 0 2132,59 1 1 1 1 2041,23 3 1 3 9 1864,51 4 1 4 16 1779,15 7 1 7 49 1535,07 8 1 8 64 1457,71 10 2 20 200 2617,98 13 3 39 507 3302,74 15 1 15 225 972,19 20 2 40 800 1370,78 22 2 44 968 1169,34 24 1 24 576 491,95 27 1 27 729 367,87 28 1 28 7

Rakendusstatistika

doc

Rak.stat kodutöö 08

Osa A: Algandmete tabel xi ni ni*xi ni*xi2 ni(xi-X)2 0 1 0 0 2132,5924 1 1 1 1 2041,2324 3 1 3 9 1864,5124 4 1 4 16 1779,1524 7 1 7 49 1535,0724 8 1 8 64 1457,7124 10 2 20 200 2617,9848 13 3 39 507 3302,7372 15 1 15 225 972,1924 20 2 40 800 1370,7848 22 2 44 968 1169,3448 24 1 24 576 491,9524 27 1 27 729 367,8724 28 1 28 784 330,5124 30 1 30 900 261,7924 31 1 31 961 230,4324 32 1 32 1024 201,0724 35 1 35 1225 124,9924 40 1 40 1600 38,1924 45

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika kodutöö nr 40

Rakendusstatistika kodutöö aruanne Osa A 1. Leida keskväärtuse (aritmeetiline, harmooniline, geomeetriline), dispersiooni, standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud. Aritmeetiline keskmine 48,633 Geomeetriline 38,58 kesmine 26,53 Harmooniline keskmine Dispersioon 768,372 Standardhälve 27,720 Mediaan 47 Mood 33 Haare 95 Kasutatud valemid: Aritmeetiline keskmine N 1 ^= x´ = x N i =1 i Geomeetriline keskmine Harmooniline keskmine 2 N ^ =s 2= 1 ( x - x´ )2 Dispersioon ¿ N -1 i=1 i ¿ Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Mood tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Haare

Rakendusstatistika

Rohkem sarnaseid