Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö andmed ja lahenduse kontrollelemendid MHT/2010 Üliõpilane: Üliõpilaskood: Lahenduse esitamiskuupäev: Andmete kood: Andmed Andmed-A: valim A mahuga N=25 (arvkarakteristikud, jaotuse analüüs, dispersioonanalüüs) 16 35 38 49 51 69 1 69 19 87 3 44 24 84 7 41 41 10 79 15 87 82 5 76 1 8 8 Andmed-B: valimid B1 ja B2 (regressioonimudeli leidmine ja analüüs) xi 4,0 1,0 5,0 3,0 2,0 yi 0,1 5,5 0,2 1,2 3,5 Valim B1: Paarisvalim (xi, yi) regressioonimudeli
148185 7 7.1890 1.6646 91.78 1.5599 0.1182 1.9247 0.066041 9 50.0596 26.0088 SUMMA: 29.1445 1 60 156.1786 58.7501 χ^2kr (0,05; 7) = 14.07 χ^2emp = Σ(ni-ni')^2/n'i = 58.75 χ^2emp > χ^2kr 58.75 > 14.07 Hüpotees ei kehti, tegemist ei ole normaaljaotusega 6. Konstrueerida samas teljestikus graafikud: 6.1 Empiirilise jaotuse histogramm punktis 4 leitud grupeeritud valimile 6.2 Hüpoteetilise normaaljaotuse histogramm kooskõlas punktiga 5 6.3 Hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 6.4 Parameetritega a=0 ja b=100 hüpoteetilise ristkülikjaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 6.5 Kahe ristkülikjaotuse parameetritega a = 0 ja b = 100 summeeritud tihedusfunktsiooni f(x) graafik Hüpoteetiline jaotusfunktsioon Empiiriline jaotusfunktsioon
( ui ) - tabelist ( ni - n'i ) 2 EMP 2 = = 21,1 n 'i n k ni = ( ui ) Sc = 0,05 k = 7 -3 = 4 KR 2 (, k ) = KR 2 (0,05;4) = 9,49 EMP 2 > KR 2 Ho kehtib, kui EMP 2 < KR 2 , antud juhul ei ole tegu normaaljaotusega. Kehtib hüpotees H1. 6. Graafik 1: Empiirilise jaotuse ja hüpoteetilise normaaljaotuse histogrammid, hüpoteetilise normaaljaotuse tihedusfunktsioon. 6 ( xi - X ) 2 1 - Hüpoteetilise normaaljaotuse valem: f ( x ) = e 2 2 2 Z1(1 2,55)
20 0,013 0,0089 0,01 7 8,2 5,4 5 4 0,009 40 0 0,0120 0,01 5 5,5 5,4 5 0,006 60 0 0,0111 0,01 5 3,7 5,9 5 0,004 80 0 0,0071 0,01 1 2,4 4,6 5 0,002 100 7 0,0031 0,01 7 1,6 2,5 5 23,81 25 21,4 5 25 5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 8 7 6 5 4 Empiiriline 3 2 1 0 20 40 60 80 100 5.2 hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Normaaljaotus 8.0 0.0150 6.0 ni(norm) 0.0100 f(norm) 4.0 0.0050 2.0 0.0 0.0000
20-40 40 5 6 6 5 0,01378 0,0091 0,01 40-60 60 5 7 4 5 0,01213 0,0059 0,01 60-80 80 4 5 2 5 0,00653 0,0038 0,01 80-100 100 4 2 2 5 0,00215 0,0024 0,01 Kokku: 25 25 18 25 5.1. Empiirilise jaotuse histogramm graafik 5.2. Hüpoteesile 4.1. vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.3. Hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 5.4. Hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik ühel graafikul 6. Konstrueerida samas teljestikus järgmised graafikud: 6
2.1 Keskväärtuse usaldusvahemikud: t 0,95 ( 24 )=t ∝ ( k )=1,7109 1− 2 s 28,53 ∆ μ= ∙ t 0,95 ( 24 )= ∙1,7109=9,76 √N √25 x alumine=´x −μ=44,84−9,76=35,08 x ülemine= x´ + μ=44,84 +9,76=54,6 Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond on (35,08 ; 54,6) P (35,08< μ <54,6 )=0,90 2.2 Dispersiooni usaldusvahemikud: Leian χ 2 - jaotuse täiendkvantiilid. ( 1− p ) χ 2 ( 2 ) ; n−1 → chiinv ( 0,05 ; 24 )=36,415 χ2 ( ( 1+2 p ) ; n−1) → chiinv ( 0,95 ; 24) =13,848 k ∙ σ^ 2 24 ∙ 814,056 σ 2alumine = = =536,52 36,415 χ ( 2 ( 1−p ) 2
Dispersioon: Dx= 645,69 Standardhälve: S=Dx= 25,41 Scor= 25,62 5. Kontrollida X2-testi jargi hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus kasutades punktis 4 leitud grupeeritud valimit ja võttes olulisuse niivoks a=0,05. Tabel 3 normaaljaotus järgi ; ; EMP=65,99 KR=12,59 Hüpotees ei kehti, kuna peab olema: EMP KR Tabel 4 jaotusfunktsiooni normaaljaotus: 6. Konstrueerida samas teljestikus graafikud 6.1 Empiirilise jaotuse histogramm punktis 4 grupeeritud valimile 6.2 Hupoteetilise normaaljaotuse gistogramm kooskolas punktiga 5 6.3 Hupoteetilise normaaljaotuse tihendusfunktsiooni f(x) graafik 6.4 Hupoteetilise ristkulikjaotuse tihedusfunktsiooni f(x) graafik 7. Konstrueerida samas teljestikus graafikud 7.1 Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7.2 Parameetritega a=0 ja b=100 hupoteetilise ristkülikjaotuse jaotusfunktsiooni F(x) graafik 7
3 8 ( x - µ )2 1 - 1 f norm = 2 e 2 f ühtl = 2 f eksp = e - x b-a 1) empiirilise jaotuse histogrammi graafik 2) hüpoteesile 4.1 vastava normaaljaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 3) hüpoteesile 4.2 vastava eksponentjaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik 4) hüpoteesile 4.3 vastava ühtlase jaotuse tiheduse ja sellele vastava hüpoteetilise histogrammi graafik Kõik graafikud koos: 6. Graafikute koostamine: 1) empiirilise jaotusfunktsiooni graafik.
Kõik kommentaarid