Rakendusstatistika AGT-1 Word fail (0)

Tallinna Tehnikaülikool - Matemaatika - Rakendusstatistika

5 VÄGA HEA

Lõik failist

Osa A
Variatsioonrida : N=25
1
4
6
7
10
11
12
15
21
25
27
33
38
46
52
62
62
71
74
81
87
94
95
96
98

Mediaan: variatsioonrea 13. element – 38
Haare :

Keskväärtuse alumine piir:
Ülemine piir:
Dispersiooni alumine piir: Ülemine piir:

Vahemik
Väärtusi vahemikus, nm
Vahemikku sattumise tõenäosus,
0-20
8
8/25=0,32
21-40
5
5/25=0,2
41-60
2
2/25=0,08
61-80
4
4/25=0,16
81-100
6
6/25=0,24

Normaaljaotus
täiesti kindlalt ei saa väita, et jaotus on normaaljaotus

Ühtlane jaotus
jaotus on ühtlane
5.
5.1 Empiirilise jaotuse histogramm
Vahemik
Vahemikku sattumise tõenäosus, p
Empiiriline tihedus, p/h
0-20
0,32
0,32/20=0,016
21-40
0,2
0,2/20=0,01
41-60
0,08
0,08/20=0,004
61-80
0,16
0,16/20=0,008
81-100
0,24
0,24/20=0,012
5.2 Normaaljaotuse tihedus ja histogramm
Vahemik
Vahemikku sattumise tõenäosus,
Empiiriline tihedus,
Väärtusi vahemikus,
0-20
0,23
0,23/20=0,011
5,7
21-40
0,21
0,21/20=0,011
5,3
41-60
0,23
0,23/20=0,011
5,7
61-80
0,18
0,18/20=0,0088
4,4
81-100
0,15
0,15/20=0,0077
3,9
5.3 Ühtlase jaotuse jaotustihedus ja histogramm
Vahemik
Vahemikku sattumise tõenäosus,
Empiiriline tihedus,
Väärtusi vahemikus,
0-20
0,2
0,2/20=0,01
5
21-40
0,2
0,2/20=0,01
5
41-60
0,2
0,2/20=0,01
5
61-80
0,2
0,2/20=0,01
5
81-100
0,2
0,2/20=0,01
5
6.
6.1 Empiiriline jaotusfunktsioon
xmin =1
xmax=98
6.2 Ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon

Graafilise lahenduse põhjal on suurim erinevus graafikutel punktides x=15 ja x=27, kus vastavalt DN=0,32-0,15=0,17 ja DN=0,44-0,27=0,17.
Dkr=0,238
jaotus on ühtlane

H0: μ1= μ2= μ3= μ4= μ5
α= 0,05
r= 1, 2, 3, 4, 5
Ni= 5
k= 5
Rühm\elemendi järjenumber
1
2
3
4
5
I rühm
12
6
11
62
21
II
62
7
98
10
1
III
52
27
81
25
94
IV
46
38
74
95
33
V
71
15
96
4
87

α= 0,05
xmed= 38
12
6
11
62
21
62
7
98
10
1
52
27
81
25
94
46
38
74
95
33
71
15
96
4
87
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
mediaanikriteeriumi järgi on aegrida juhuslik
käänupunktide kriteeriumi järgi on aegrida juhuslik
Osa B

N= 5
(x ja y on korreleerimata),
(x ja y on korreleeritud)
(x ja y on korreleeritud)
(x ja y on korreleeritud)

w= 7
N= 5

(mudelit võib lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks)

Osa A

Keskväärtuse hinnangu leidsin valimi elementide aritmeetilise keskmise arvutamisega. Dispersiooni hinnanguks s2 on katsetulemuste hälvete ruutude summa jagatud N-1-ga, kus N on valimi maht; standardhälve s on ruutjuur dispersioonist. Mediaan oli elementide järjestatud rea 13. element ning haare on suurima ja väikseima elemendi vahe.

Eeldades, et üldkogum on normaaljaotusega ja et α=0,10, leidsin t-jaotuse tabelist kvantiili t1-α/2(N-1) ning keskväärtuse poollaiuse arvutasin, korrutades kvantiili standardhälbe hinnanguga ning jagades korrutise ruutjuurega valimi mahust. Alumiseks piiriks sai seega keskväärtuse hinnangu ja poollaiuse vahe ning ülemiseks piiriks keskväärtuse hinnangu ja poollaiuse summa. Dispersiooni usaldusvahemiku leidmiseks leidsin tabelist väärtused kvantiilidele χ2α/2(f) ja χ21-α/2(f), f=N-1. Alumiseks piiriks on f korrutis dispersiooni hinnanguga, jagatuna χ21-α/2(f)-ga, ja ülemiseks piiriks f korrutis dispersiooni hinnanguga, aga jagatuna χ2α/2(f)-ga.

Eeldades, et kogum on normaaljaotusega ja et α=0,10, kontrollisin hüpoteesi H0: μ=50. Selleks arvutasin t-statistiku, jagades keskväärtuse hinnangu ja antud keskväärtuse vahe standardhälbe hinnanguga ja korrutades saadu ruutjuurega valimi mahust. Tabelist võtsin kriitilise kvantiili t1-α/2(f), f=N-1, ja kuna ǀtǀ˂ tkr, võetakse nullhüpotees vastu. Kontrollimaks hüpoteesi H0: σ2=800, leidsin χ2-statistiku, korrutades f dispersiooni hinnanguga ja jagades saadu antud dispersiooniga. Tabelist võtsin kriitilised kvantiilid χ2α/2(f) ja χ21-α/2(f) ning kuna χ2α/2(f)˂ χ2˂ χ21-α/2(f), siis võetakse nullhüpotees vastu.

Kontrollimaks Pearsoni χ2-testi järgi olulisuse nivool α= 0,10, et kogumi jaotuseks on normaaljaotus, koostasin võrdlaiade vahemikega histogrammi (joonis 1) vahemikus 0-100, viie jaotusega, tulpade kõrguseks suhteline sagedus ehk vahemikku sattumise tõenäosus. Valitud intervallipiirideks said siis 20, 40, 60, 80 ja 100, mis normeerisin, jagades intervallipiiri ja valimi keskväärtuse hinnangu vahe standardhälbe hinnanguga. Normaaljaotusele vastavad intervallidesse sattumise tõenäosused leidsin tabelist ning arvutasin normaaljaotuse korral vahemikesse jäävate vaatluste arvu, korrutades valimi mahu vastavate tõenäosustega. Valemi järgi arvutatud χ2-statistiku väärtus on peaaegu võrdne tabelist võetud kriitilise väärtusega χ21-α(f), kus f=k-3 (k-intervallide arv), seega ei ole saa kindlalt väita, et jaotus on normaaljaotus.
Kontrollimaks samal olulisuse nivool, kas jaotus on ühtlane, arvutasin ühtlase jaotuse korral vahemikesse sattumise tõenäosused, mis on võrdsed, ning leidsin selle jaotuse korral vahemikesse sattuvate vaatluste arvu. Kasutasin sama valemit kui varem χ2-statistiku leidmiseks – väärtus oli väiksem kui kriitiline väärtus, seega järeldasin, et jaotus on ühtlane.

Histogrammide (joonis 2) vahemikeks on väärtused 0-20, 21-40, 41-60, 61-80 ja 81-100. Tulpade kõrgusteks on empiiriline tihedus (vahemikkesse sattumise suhtelise sageduse jagatis vahemike laiusega h=20).
Normaaljaotuse jaotustihedus avaldub kujul ,
kus μ=45,12, σ=34,13 ja σ2= 1165 ,03.
Ühtlase jaotuse jaotustihedus , kus a=0 ja b=100.

Empiiriline jaotusfunktsioon (joonis 3) avaldub kujul ,
kus xmin=1, xmax=98, i – elemendi järjenumber variatsioonreas, N=25.
Ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon avaldub kujul ,
kus a=0, b=100.

Kontrollimaks Kolmogorov-Smirnovi testi abil, kas antud valim on ühtlase jaotusega (parameetritega a=0, b=100), leidsin empiirilise ja hüpoteetilise jaotusfunktsiooni maksimaalse erinevuse DN=0,17. Kuna DN˂Dkr=0,238, siis võib jaotuse lugeda ühtlaseks.

Rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: μ1= μ2= μ3= μ4= μ5 kontrollimiseks moodustasin valimist võrdsed rühmad 1.-5., 6.-10., 11.-15., 16.-20. ja 21.-25. liikmest. Dispersioonanalüüsi põhjal arvutades leidsin iga rühma aritmeetilised keskmised (keskväärtused) ja dispersioonid si2. Üldkeskmine . Rühmasisese dispersiooni s02 leidmiseks summeerisin rühmade dispersioonid ja jagasin tulemuse 5-ga (valemis teatud väärtused taandusid). Rühmadevahelise dispersiooni sA2 leidmiseks liitsin kokku iga rühma keskmise ja üldkeskmise vahe ruudud ning jagasin (k-1)-ga, kus k=5. F- statistik avaldub rühmadevahelise ja rühmasisese dispersiooni suhtena. Kuna F˂F1-α(f1, f2), kus f1=k-1, f2=N-k, siis H0 võetakse vastu, st sisendfaktori mõju väljunditele on mitteoluline.

Aegrea juhuslikkuse kontrollimiseks mediaanikriteeriumi järgi olulisuse nivool α=0,05 leidsin aegrea variatsioonreast mediaani xmed=38, moodustasin selle põhjal märgirea ja leidsin nii moodustunud seeriate arvu Ns, pikima seeria pikkuse Lmax. Otsuse juhuslikkuse olemasolu kohta saab vastu võtta, kui Lmax˂3,3(logN+1) ja , kus N=25 ning need võrratused kehtivad, seega mediaanikriteeriumi järgi on aegrida juhuslik.
Käänupunktide kriteeriumi järgi samal olulisuse nivool peab leidma aegrea käänupunktide arvu p. Kuna kehtib võrratus , kus N=25, siis võib aegrida pidada käänupunktide kriteeriumi järgi juhuslikuks.
Osa B

Korrelatsiooniteguri leidmiseks paarisvalimi jaoks (N=5) leidsin x ja y keskväärtused ja , arvutasin x ja y ruuthajuvused Vx ja Vy ning arvutasin korrelatsiooni hinnangu rxy. Determinatsiooniteguriks on d=r2. H0: ρ=0 (x ja y on korreleerimata) kontrollimiseks leidsin korrelatsiooni hinnangu järgi statistiku t. Olulisuse nivool α=0,05 peab nullhüpoteesi vastuvõtmiseks ǀtǀ˂t1-α/2(f), f=N-2, seega on nullhüpotees kummutatud ning x ja y võib lugeda korreleerituks. Kasutades z-statistikut, peab nullhüpoteesi vastu võtmiseks ǀz0ǀ˂z1-α/2, seega nullhüpotees on kummutatud ning x ja y võib lugeda korreleeritud suurusteks.

Regressioonimudeli y=b0+b1x (joonis 5) leidmiseks arvutasin b1 ja selle kaudu b0; y=3,96x+1,94. Usaldusvahemike leidmiseks (α=0,05) tuli arvutada mudeli parameetrite hinnangute standardhälbed si. Dispersioon s2(b1) on korduskatsete seeria väljundi y dispersiooni hinnangu s2(y) ja punktis 10 leitud Vx jagatis, s2(b0) on s2(b1) ja korrutis. Δbj=t1-α/2(w-1)*s(bj), kus w=7 ja j=0,1.
Mudeli adekvaatsuse hinnanguks (kui mõlemad liikmed lugeda oluliseks) tuleb F-statistiku abil kontrollida hüpoteesi H0: σad2=σ2(y), mille korral F˂Fkr. F-statistik on sad2 ja s2(y) jagatis. Adekvaatsusdispersioon =5,49, kus N=5, d=2. Tabelist Fkr=F1-α(f1;f2), f1=N-d, f2=w-1, F˂Fkr ja H0 järgi võib mudelit lugeda katseandmetega kooskõlas olevaks.
Leidmaks mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud

Lae alla, et näha rohkem ▪ ▪ ▪

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 21 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2018-01-07 Kuupäev, millal dokument üles laeti

3 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

hamarmets Õppematerjali autor

Rakendusstatistika arvutusgraafilise töö 1 Word'i fail põhjaliku arvutuste ja selgitustega. Erialaks toidutehnika. Üles on laetud ka kasutatud Excel'i dokument.

AGT 1 AGT-1 arvutusgraafiline töö word dokument rakendusstatistika tallinna tehnikaülikool

Sarnased õppematerjalid

docx

Rakendusstatistika konspekt

P((3 - 1,58) < µ y ( x) < (3 + 1,58)) = 1 - 0, 05 P(1, 42 < µ y ( x) < 4,58) = 0,95 2) x=5 1 (5 - 3, 08) 2 s ( y^ | x ) = 2, 08 + = 1,12 5 9,19 y^ | x = 2, 4469 1,12 = 2, 73 P((7, 06 - 2, 73) < µ y ( x) < (7,06 + 2, 73)) = 1 - 0, 05 P(4,33 < µ y ( x) < 9, 79) = 0,95 11.6 Regressioonimudeli graafik koos katsepunktidega KOKKUVÕTE Rakendusstatistika arvestusharjutuses AGT-1 leidsin erinevaid valimit iseloomustavaid parameetreid, kontrollisin hüpoteese ja esitasin mitmeid graafikuid. Osa A Ülesandes 1 on toodud põhilised valimit A iseloomutavad arvkarakteristikud: keskväärtus 46,2, dispersioon 867,9, standardhälve 29,46. Samuti on välja toodud mediaan 46 (valimi keskelement) ja haare 99 (valimi suurima ja vähima elemendi vahe). Ülesandes 2 on leitud keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud, ehk piirkonnad, kus

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika AGT-1

13,848 χ ( 2 ( 1+ p ) 2 ; n−1) Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (536,52 ; 1410,84) 2 P(536,52< σ^ <1410,84) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese: (Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,1) 3.1 H 0 : μ=50 alternatiiviga H 1 : μ ≠ 50 t statistik = |√N ´ s || 25 28,53 | ( x −μ0 ) = √ ( 44,84−50 ) =|−0,9043|≈|−0,90| Studenti funtktsioon: t(0,1;24) = 1,7109 Hüpotees vastab tõele, kuna |t|>t 1−∝ /2 (f ) ja |−0,90| < 1,7109 H0 hüpotees vastu võetud. 2 2 3.2 H 0 : σ =800 alternatiiviga H 0 : σ ≠ 800 s2 (

Rakendusstatistika

docx

AGT 1 rakendusstatistika

RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. Valim mahuga N = 25 jrk ni xi ni * xi ni * 2088, 1 1 2 2 2089,25 49 1909, 2 1 4 4 1910,42 69 1656, 3 1 7 7 1657,17 49 1576, 4 1 8 8 1576,75 09 1497, 5 1 9 9 1498,34 69 1204, 6 1 13 13 1204,67 09 882,0 7 1 18 18 882,59 9 561,6 8 1 24 24 562,09 9

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika arvutusgraafiline töö 1 AGT-1

1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Jr x i− ´x i ¿2 k N x i−´x i ¿ nr 1 1 -43,28 1873,158 2 2 -42,28 1787,598 3 5 -39,28 1542,918 4 14 -30,28 916,8784 5 18 -26,28 690,6384 6 19 -25,28 639,0784 7 25 -19,28 371,7184 8 27 -17,28 298

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika kodutöö AGT1

Osa A Andmed: 7 2 3 3 1 1 4 3 3 3 6 5 6 1 2 9 7 5 7 8 5 2 4 1 8 7 9 7 4 8 5 3 1 9 3 5 9 5 8 4 6 1 3 0 7 6 9 1. Valimi parameetrite hindamine. Kasutan järgmisi valemeid: Keskväärtus: 44,28 Dispersioon: 772,46 Standardhälve: 27,79 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestust: 1; 2; 5; 14; 18; 19; 25; 27; 31; 33; 37; 39; 39; 45; 46; 50; 56; 63; 65; 71; 74; 77; 83; 89; 98 Mediaan: 39 Haare: 98 1 = 97 2. Leian keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0.10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0.95(24) = 1.711 = 9.51 Keskväärtuse usaldusvahemik arvutatakse valemiga: P(34,77 < < 53,79) = 90% Dispersiooni usaldusvahemiku leidmiseks kasutatakse 2-statistikut f = N 1 = 24 P (509,10 < 2 < 1338,75) =

Rakendusstatistika

doc

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö

OSA A 1. Hindame valimi parameetreid Hindamiseks kasutame järgmised valemid: Keskväärtus: 44,12 Dispersioon: 673,44 Standardhälve: 25,95 Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestuse: Mediaan: 51 Haare: 92-4= 88 2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut f = N 1 = 24 t0,95(24) = 1,7109 = 8,88 (poollaius) P(35,24 < < 53) = 0,9 Dispersiooni jaoks kasutame 2-statistikut f = N 1 = 24 20.95(24) = 36,415 20.05(24) = 13,848 P (443,9 < 2 < 1167,15) = 0,9 3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood = 0,10 3.1 H0: = 50; H1: 50 Kontrollimiseks kasutame t-statistikut: t = 1,1329 f = N 1 = 24 Kriitiline t-statistiku väärtus t0,95(24) = 1,711 Kuna t < tkr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu

Rakendusstatistika

docx

Rakendusstatistika kodune töö 2012

Xxxxx xxxxx xxxx MHT 0031 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Osa A 1. 1) Keskväärtus =46,20 2)Dispersioon =867,92 3)Standardhäve =29,46 4)Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46

Rakendusstatistika

doc

Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1

Rakendusstatistika arvestusharjutus AGT-1 Osa A 1. Arvkarakteristikud Keskväärtus N µ = xi pi µ = 44,8 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni AVERAGE) Dispersioon N 2 = ( xi - µ ) 2 p i 2 = 814,4 i =1 (Kasutades Exceli funktsiooni VAR.P lisaks kontrollisin Excelis vahetulemusi kasutades) Standardhälve = 2 = 814,4 = 28,54 Mediaan Me = 41 Variatsioonirea keskmine arv (juhul kui on tegemist paarituarvutlise valimiga) või kahe

Rakendusstatistika

Rohkem sarnaseid