Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö

Nuut, Oliver

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö (3)

5 VÄGA HEA

OSA A
1. Hindame valimi parameetreid
Hindamiseks kasutame järgmised valemid:
Keskväärtus: 44,12
Dispersioon: 673,44
Standardhälve: 25,95
Mediaani ja haarde leidmiseks teeme valimi liikmete ümberjärjestuse:
Mediaan: 51
Haare : 92-4= 88
2. Leiame keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (usaldusnivoo α = 0,10), eeldades üldkogumi normaaljaotust
Keskväärtuse jaoks kasutame t-statistikut
f = N – 1 = 24
t0,95(24) = 1,7109
Δμ = 8,88 (poollaius)
P(35,24
Dispersiooni jaoks kasutame χ2-statistikut
f = N – 1 = 24
χ 20.95(24) = 36,415
χ 20.05(24) = 13,848
P (443,9 2 1167 ,15) = 0,9
3. Kontrollime hüpoteese keksväärtuse ja dispersiooni kohta, eeldades üldkogumi normaaljaotust, ja kasutades usaldusnivood α = 0,10
3.1 H0: μ = 50; H1: μ ≠ 50
Kontrollimiseks kasutame t-statistikut:
t = – 1,1329
f = N – 1 = 24
Kriitiline t-statistiku väärtus t0,95(24) = 1,711
Kuna t kr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu.
3.2. H0: σ2 = 800; H1: σ2 ≠ 800
Kontrollimiseks kasutame χ2-statistikut:
χ2 = 20, 2033
Kriitilised väärtused:
χ 20,05(24) = 13,848
χ 20,95(24) = 36,415
Kuna χ 20,05(24) 2 20,95(24), siis võtame hüpoteesi H0 vastu.
4. Konstrueerime valimi histogrammi
Vahemikud: 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100 (konstrueerides võtan nii, et ülemine piir kuulub vahemikku, aga alumine mitte)
m
nm
pm
0-20
6
0,24
20-40
5
0,2
40-60
8
0,32
60-80
4
0,16
80-100
2
0,08
Nüüd kontrollime kolme hüpoteesi põhikogumi jaotuse kohta Pearsoni χ2 - testi abil; usaldusnivooks kasutame α = 0.10
4.1 H0: põhikogumi jaotus on normaaljaotus ( parameetrid μ ja σ peab hindama valimi põhjal); H1: põhikogumi jaotus ei ole normaaljaotus.
Kuna jaotuse parameetrid on juba hinnatud punktis 1 (oletades et tegu on normaaljaotusega), siis saame kohe määrata intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused.
t
F(x)
Ф(x)
20
-0,93
0,18
0,18
40
-0,16
0,44
0,26
60
0,61
0,73
0,29
80
1,38
0,92
0,19
100
2,15
0,98
0,07
χ2 = 0,046
f = k – h – 1 = 5 – 2 (hindasime μ ja σ) – 1 = 2
χ 2kr = χ 20,90(2) = 4,605
Kuna χ2 2kr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu.
4.2 H0: põhikogumi jaotus on ühtlane jaotus (parameetrid a = 0, b = 100); H1: põhikogumi jaotus ei ole ühtlane jaotus.
Määrame intervalidesse sattumise teoreetilised tõenäosused.
Ф(x)
20
0,20
40
0,20
60
0,20
80
0,20
100
0,20
Analoogselt eelmise punktiga arvutame:
χ2 = 0,160
f = k – h – 1 = 5 – 0 (kõik parameetrid juba antud) – 1 = 4
χ 2kr = χ 20,90(4) = 7,779
Kuna χ2 2kr, siis võtame hüpoteesi H0 vastu.
5. Graafikud tõin välja punktis 4.
6. Empiirilise jaotusfunktsiooni F(x) ja üthlase jaotusfunktsiooni graafikud
7. Kontrollida Kolmogorovi-Smirnovi testi abil hüpoteesi, et põhikogumi jaotuseks on fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes α = 0,10, st testi statistiku DN kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238).
Arvutame DN järgmise valemi abil:
F0 – ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon
x(i) – punktis 1 moodustatud variatsioonirida
DN = 0,2
Kuna DN kr, siis võtame nullhüpoteesi vastu
8. Moodustada valimist kolm alamvalimit/osa, igaüks mahuga neli arvu (võttes osaks/rühmaks 1.-4.arvu, 11.-14.arvu ja 21.-24.arvu). Kontrollida nii moodustatud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: μ1 = μ2 = μ3 (kasutades dispersioonanaluusi metoodikat ja vottes olulisuse nivooks α = 0,05).
Jagame valim kolmeks etteantud rühmaks ja hindame rühmade keskväärtused ja dispersioonid:
i
ȳi
s2i
1
71
43
56
17
47
524
2
53
51
80
36
55
335
3
11
12
5
71
25
960
Leiame üldkesmine: ȳ = 41,17
Leiame üldise rühmasisese dispersiooni:
s20 = 606,6
Leiame rühmadevahelise dispersiooni:
s2A = 244,52
Leiame F-statistiku:
f1 = k (rühmade arv) – 1 = 3 – 1 = 2
f2 = N – k = 25 – 3 = 22
Fkr = F1-α(f1, f2) = F0,95(2, 22) = 3,43
Kuna FN kr, siis võtame nullhüpoteesi vastu.
9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, kontrollida olulisuse nivoo α = 0,05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi.
Kontrollin aegrea juhuslikust olulisuse nivoo α = 0,05 juures.
Kuna punktis 1. on juba rida ümberjärjestatud mediaani leidmiseks, siis pole siin ümberjärjestust vaja teha ning mediaaniks on 51.
Teen lähterea, märgirea ja käänupunktide tabeli:
71
43
56
17
56
9
29
24
33
4
53
51
80
36
54
84
33
69
55
92
11
12
5
71
55

k
k
k
k
k
k
k
k
k
k

k

k
k
k
k
k
k
k
k
k

Seeriate (märgirea osad, mis koosenvad järjestikustest „+“ või „-“ märkidest) arv: NS = 20
Pikima seeria pikkus (Lmax = 2) => H0: 2 = Lmax
H0: 20= NS > 0,5(N + 1 – 1,96) ≈ 8
Aegrida mediaankriteeriumi järgi võib lugeda juhuslikuks, sest võrratused kehtivad.
Käänupitde arvu järgi (p = 20) => H0: 20 = p > (2(N - 2) – 1,96) / 3 ≈ 11
Aegrida käänupunktide kriteeriumi järgi saab lugeda juhuslikuks, sest võrratus kehtib.
OSA B
10. Valimi B1 ja B2 korrelatsioonitegur ja regresioonimudel koos statistikutega t ja z
i
x
y
x-xkesk
y-ykesk
(x-xkesk)^2
(y-ykesk)^2
(x-xkesk)(y-ykesk)
1
0,8
2,7
-2,08
-4,12
4,3264
16,9744
8,5696
2
4,9
14,4
2,02
7,58
4,0804
57,4564
15,3116
3
1,7
2,5
-1,18
-4,32
1,3924
18,6624
5,0976
4
3,8
9,4
0,92
2,58
0,8464
6,6564
2,3736
5
3,2
5,1
0,32
-1,72
0,1024
2,9584
-0,5504
keskväärtused
2,88
6,82
Läbi keskväärtuste leiame
Korrelatsiooniteguri : 0,927071 t- statistik : 4,283259
Determinatsioonitegur: 0,85946 z-statistik : 2,31526
11. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1 x ja analüüsida selle täpsust (võttes vastavates testides jm arvutustes olulisuse nivooks α= 0.05)
xi
0,8
4,9
1,7
3,8
3,2
yi
2,7
14,4
2,5
9,4
5,1
10.1 Leida parameetrite hinnangud b0 ja b1
Kasutame järgmisi valemeid:
= 2,88
Vx = 10,75
ȳ = 6,82
b1 = 2,87
b0 = -1,43
Regressioonimudel: y = 2,87x – 1,43
11.2 Nüüd leiame b1 ja b0 usaldusvahemikud
Esiteks hindame nende parameetrite dispersiooni. Selleks kasutame korduskatsete sarja :
0,6
3,4
4,1
0,2
1,4
2,8
1,8
ȳ0 = 2,07
s2 (y) = 2,28
s2 (b1) = 0,20
s2 (b0) = 2,04
Leiame t-statistikut:
Mahuga w=7 , f = 6 (korduskatsete sarja pikkus - 1)
t1-α/2(f) = t0,975(6) = 2,447
P(3,78 P(-4,14 11.3 Kontrollida parameetrite olulisust
│b1│ > Δb1 => b1 on oluline
│b0│ > Δb0 => b0 on oluline
11.4 Kontrollida mudeli adekvaatsust
Mudeli adekvaatsust kontrollitakse, leides statistikut, mis näitab selle mudeli poolt prognoositud ja tegelikke y väärtuste erinevust. Selliseks statistikuks on F-statistik, ning seda (ja selle kriitilist väärtust) leitakse järgmisi valemeid kasutades:
Seega meie juhul
s2ad = 3,61
d = 2 (oluliste parameetrite arv on 2)
f1 = 5 – 2 = 3
f2 = 7 – 1 = 6
Fkr = F0,95 (3, 6) = 4,534
F kr, seega võtame null-hüpoteesi vastu (mudel on adekvaatne)
11.5 Leida mudeli poolt prognoositava väljundi usaldusvahemikud punktides x = 1,x = 3 ja x = 5
Usaldusvahemikute leidmiseks peame leidma prognoositava y dispersiooni ja t-statistikut. Neid leiame kasutades järgmisi valemeid:
Esiteks leiame t-statistikut
f = 6
t0,975(6) = 2,447
Nüüd leiame s(ŷ), Δy, ŷ ja ŷ usaldusvahemikud:
x
1
3
5
s(ŷ)
1,05
0,65
1,14
Δy
2,58
1,59
2,79
ŷ – Δy
-1,15
5,57
10,11
ŷ
1,43
7,16
12,90
ŷ + Δy
4,01
8,75
15.68
P(-0,95 y(1)
P(8,80 y(3)
P(16,15 y(5)
11.6 joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 9.5 leitud usaldusvahemikega.

.DOC Laadi alla originaalfail 10 lk · .doc · 137 allalaadimist

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #1

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #2

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #3

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #4

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #5

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #6

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #7

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #8

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #9

Arvutusgraafiline rakendusstatistika kodutöö #10

100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.

~ 10 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2013-01-14 Kuupäev, millal dokument üles laeti

137 laadimist Kokku alla laetud

3 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

Oliver Nuut Õppematerjali autor

täielik materjal, toksi aninut numbrid sisse, seletused asjadel juures, koos täidetud andmete leht!

Valim B2: Korduskatsete sari väljundi dispersiooni leidmiseks (mahuga w=7) 3,3 2,0 4,6 3,9 3,0 2,7 6,3 Lahenduse kontrollelemendid Ülesanne/alamülesanne 1 Keskväärtus: Dispersioon:814,0567 Standardhälve:28,53 Mediaan: Me = 41 Haare: 2 Keskväärtuse usaldusvahemik: (35,08 ; 54,60) Dispersiooni usaldusvahemik: (536,45 ; 1410,64) 3. 3.1 t-statistik: t=0,90 Järeldus: võetakse vastu 3.2 - statistik: Järeldus: võetakse vastu 4 4.1 44,84 27,97 - statistik: Järeldus: peab paika 4.2 0,022 - statistik:14,98 Järeldus:lükatakse tagasi 4.3 U (0,100) - statistik: 1,4 Järeldus:lükatakse tagasi 7 statistik: 0,13 Järeldus: lükatakse tagasi

Rakendusstatistika

Rohkem sarnaseid