Tehniline mehaanika II – pinged varda punktis – ruum-, tasand- ja joonpingus (0)

Tehniline mehaanika II – pinged varda punktis – ruum-, tasand- ja joonpingus

Varda või mingi konstruktsiooni mõtteline läbi lõikamine tekitab kaks sisepinda, kus väljenduvad vaadeldava ja eraldatud konstruktsiooni osa sisejõud . Sisejõud näitavad ühe varda osa mõju teisele varda osale ning nende jõudude mõju tugevust nimetatakse pingeks, mida mõõdetakse paskalites. Käesolevas referaadis käsitlengi lähemalt pingeid, nende tüüpe ja komponente.
Pinged jaotuvad kaheks ning see jaotumine sõltub pinge suunast. Esimene, kui pinge on sisepinna normaali sihiline nimetatakse seda normaalpingeks, mida tähistame σX ( Sigma , indeks tähistab normaali sihti). Normaalpinge alla käivad pikke- ja paindepinge . Pikkepinge esineb siis, kui vardale mõjub ainult pikijõud. Pikkepinge on positiivne, kui tegemist on tõmbepingega (mõjuvad jõud tahavad varrast pikendada) ja negatiivne, kui esineb survepinge (varrast surutakse kokku). Paindepinge tähendab seda, et vardale mõjub painemoment, mis jaguneb samuti märgiliselt kaheks, vastavalt surutud ja tõmmatud kiududele ning sõltuvalt teljestiku asetusest. Valem 2 Paindepinge
Valem 1 Pikkepinge
Teine, kui pinge mõjub konstruktsiooni osa või lõikepinnaga paralleeleselt (piki pinda), siis nimetatakse seda nihkepingeks ehk tangetsiaalpingeks. Nihkepingeväli on seotud väändemomendi ja põikjõuga. Nihkepingevälja puhul kehtivad reeglid:

• Ristlõike serval saab esineda ainult puutujasihiline nihkepinge .
  
• Ristlõike väljaastuvas nurgapunktis võrdub nihkepinge nulliga Valem 3 Väändenurga arvutamine
  

Väändel ümarristlõike korral kehtib ristlõigete tasandilisuse hüpotees : Tasandilised varda ristlõiked jäävad tasandiliseks ka peale deformatsiooni. Ümarristlõike pöördumine lõike otsast põhjustab väände terves vardas , varras pöördub ümber telje, raadius jääb samaks ja deformatsioonid on tasandilised. Vt. joonis 1. Samad seaduspärasused kehtivad ka rõndasristlõikel. Mõlemal ristlõikel on suurim väändepinge (max τ) lõike serval. Väändenurga saab arvutada valemi 3 abil arvutada. Joonis 1
Vaadeldes väändepingeid ka mitteümarristlõikes võib kohe öelda, et tasandilisuse hüpotees siin ei kehti, sest varda ristlõige, mis oli enne deformeerumist tasandiline , kõverdub pärast deformatsiooni (vaata joonis 2). Mitteümarristlõike väändepingevälja ülesanded on lahendatavad elastsusteooria abil. Tavaliselt otsime suurimaid väändepingeid ristlõikes, kuna siis saame teada väänet tekitava jõu mõju vardale, otsitava väärtuse saame teada valemist 4. Valem 4 Suurima väändepinge arvutamine
Valemis olev Wt
on ristlõike väändetugevusmoment, millel on kindlatele ristlõigetele oma avaldis .
Põikjõud Q põhjustab vardas lõikepinget, vardas tekib nihkedeformatsioon. Lõikepinge valem avaldub kujul: Joonis 2
Τxz = QZSY * / Iyb*
Valemis QZ tähistab põikjõudu, mis ristlõikes mõjub, Iy on ristlõike inertsimoment peatelje suhtes, b* tähistab ristlõike laiust punktis, kus määratakse pinget, Sy* on ristlõike staatiline moment peatelje suhtes.
Selleks, et teada saada mingile varda punktile mõjuvaid pingeid, võtame kasutusele ja vaatleme lõpmata väikese suurusega risttahuka , mida nimetame elementaarristtahukaks. Vardale mõjuvaid pingeid mingis punktis saame väljendada ka elementaarristtahuka tahkudele mõjuvate pingetena. Nagu varda sisepinnad , nii ka elementaarristtahuka tahud peavad olema tasakaalus. Elementaarristtahukas näidatud joonisel 3 ja 5. Tangetsiaalpingete paarsuse seaduse kohaselt on ristpindadel pindade lõikejoonega ristsihilised tangetsiaalpinged omavahel võrdsed. Pinged mõjutavad elementaarristtahuka osakeste omavahelise nihkumise, mille tagajärjel keha deformeerub . Kõik konstruktsiooni osale või vardale mõjuvad pinged väljenduvad ka elementaarristtahukas. Tõmbe- ja survepingel risttahuka vastastahud eemalduvad või lähenevad teineteisele. Kuna ühe elementaarristtahuka pikenemist või lühenemist on tema lõpmata väikesele suurusele üsna mõttetu vaadata siis 5. valem võimaldab vaadelda risttahukate kuju muutuse ja kogu varda deformatsiooni suhet. Tangetsiaalpinged mõjutab elementaarristtahukat vastavalt paarsuse seadusele. Nagu eespool öeldud põhjustab tangetsiaalpinge materjalikihtide omavahelist asukoha muutust, ning kuna nad saavad esineda ja mõjuda ainult koos siis saab elementaarristtahuka deformatsiooni väljendada osanihete summana. Seda summat nimetatakse suhteliseks nihkedeformatsiooniks ehk nihkemoondeks. εx =
Joonis 3 Elementaarristtahukas
Joonis 4
Valem 5
Joonis 5
Kui tahame teada saada mingi varda, mis on sellele rakendatud jõusüsteemi mõjul tasakaalus, mingis kindlas punktis mõjuvate pingete suurusi siis võime sellest punktist eraldada elementaarristtahuka. Vardale mõjuvad pinged väljenduvad elementaarristtahuka tahkudel, ning kuna see tahukas on lõpmata väikese suurusega, mistõttu tema tahud on vaadeldavast punktist lõpmata väikese kaugusega siis võime öelda, et need pinged, mis õjuvad elementaarristtahuka tahkudel, ongi vaadeldavas puntkis esinevad pinged. Joonis 5.
Peapingeks nimetame peapinnal mõjuvat ekstremaalset normaalpinget, mida tähistame vastavalt sigma 1 ja sigma 2 ning arvutamine käib vastavalt valemile 6.
Max σ = σ1 = σ0 + τ0
Min σ = σ2 = σ0 – τ0
Valem 6
Pinnad, millel mõjuvad peapinged nimetatakse peapindadeks ja peapindade normaalide sihte pinguse peasihtideks. Peapingete abil on võimalik määrata teiste kaldpindade hulgast need pinnad, kus mõjuvad maksimaalsed ja inimaalsed normaalpinged. Pingused saab liigitada kolmeks: joonpingus, tasandpingus ja ruumpingus. Joonpingus esineb siis, kui koormatud detaili antud punktis on ainult üks nullist erinev peapinge, ehk joonpingus saab esineda ainult tõmbel ja survel . Tasandpingus ehk kahemõõtmeline pingus esineb siis, kui detaili antud punktis mõjub kaks nullist erinevat peapinget, tasandpinguse korral esinevad vääne ja paine . Ruumpingus ehk kolmemõõtmeline pingus on varda mingi punkti pingeseisund, mis on määratud kolme nullist erineva peapingega. Valem 7 Üldistatud Hooke 'i seadus peapingetes
Hooke’i seaduse alusel on pingete ja deformatsioonide vahelised seosed lineaarsed , kuid see kehtib ainult siis, kui pinged on väiksed. Kui mingi materjal pingestada jõuga, siis selle materjali käitumist iseloomustab Hooke’i seadusele vastav pinge-deformatsiooni diagramm (vt. joonis 6), mille kohaselt on pinge ja deformatsiooni suhe kujutatud sirgena. Väikeste pingete puhul käituvadki materjalid nii, aga suuremate pingete korral hakkab üldjuhul deformatsioon kiiremini kasvama ja graafik ei ole enam lineaarselt kasvav. Kui deformatsioon kasvab kiiremini, kui pinge, siis on materjal kergesti deformeeruv. Joonis 6 Hooke'i seadusele vastav graafik
Mohri pingering võimaldab meile ülevaatliku pildi normaal - ja nihkepinge muutumisest punktis olenevalt punkti läbiva pinna kaldest ning võimaldab meil vähese vaevaga analüüsida pingust. Mohri pingering joonisel 7.
Joonis 7
Pinged jagunevad normaalpingeteks ja tangentsiaal- ehk nihkepingeteks, neid väljendatakse joon-, tasand- ja ruumpinguse abil. Iga peapinge põhjustab elementaarristtahuka pikenemise selle pinge sihis ja ahenemise selle ristsihis. Pingete arvutamiseks mingis kindlas punktis võtame appi lõpmata väikese suurusega elementaarristtahuka. Mingis kindlast punktis esinevatest pingetest annab meile selge pildi ka Mohri ring.
Kasutatud kirjandus:
Lellep , K. (2011). Paigutis ja deformatsioon. Allikas: Tehnilise mehaanika põhialused : http://ekool.tktk.ee/
Lellep, K. (2011). Pinge. Allikas: Tehnilise mehaanika põhialused: http://ekool.tktk.ee/
Metsaveer, J., & Raukas, U. (2001). Varda sisejõud ja pinged. Tallinn: TTÜ KIRJASTUS.
Ollik, K., & Roots , O. (1965). Tugevusõpetus . Õpik kõrgematele tehnilistele õppeasutustele .