Liitkoormatud detailide tugevus (0)

122
Tugevusanalüüsi alused  ⎯    8. LIITKOORMATUD DETAILIDE TUGEVUS
8. LIITKOORMATUD DETAILIDE TUGEVUS
8.1. Detaili tugevus vildakpaindel
8.1.1. Vildakpainde tugevusanalüüs
Vildakpaine = sama ristlõike mõlema peatelje suhtes mõjub paindemoment  (My ja Mz)
(võivad lisanduda ka põikjõud Qy ja Qz)
Sirge ja ühtlane vardakujuline detail on “vildakpaindes” (Joon. 8.1):
•  põik-koormus F ei mõju kesk-peatelgede sihis, kuid on suunatud
pinnakeskmesse (või koormav pöördemoment M  ei mõju kumbagi kesk-peatelje suhtes,
kuid tema  telg  läbib pinnakeset — kui pinnakeskme läbimise nõue ei ole täidetud, tekib vardas
lisaks veel väändemoment, kui F ei ole risti teljega , tekib lisaks veel pike );
•  see on ruumiline paindeülesanne, mis taandatakse tasapinnalisteks
paindeülesanneteks peatasandites (ohtliku ristlõike kesk- peateljestik peab olema
eelnevalt määratud) ⎯ koormus F tuleb taandada komponentideks kesk-
peatelgedel (vastavalt jõu mõju sõltumatuse printsiibile) Fy ja Fz;
Vildakpaindes konsoolne varras
Ristlõike paindepinged
Nulljoone võrrand
Ohtlik ristlõige
M
M
z y +
y z = 0
z
σΜy epüür
I
I
z
y
A
F
σ max
My
Ohtlikud punktid
max
y
σMz
F
O
yl
l
1(y1;z1)
+ + + +
+ tõmme
F
zl
M
x
z
z
M
y
z
M epüürid
y
Null-joon
σΜz epüür
O2(y2;z2)
surve
y
Koormuse taandamine keskpeatelgedele
Suurimad pinged
Tugevustingimused
F
⎧
M
M
F
y
⎪σ =
z y +
y z
1
O
1
1
⎧σ ≤ σ
O
 
punktis
1
O
[ ]
⎧
I
I
Tõmme
F = F cosα
⎪
1
z
z
y
⎨σ ≤ σ
O
 
punktis
O2
[ ]
⎨ y
⎨
M
M
⎩
Surve
2
z
⎩ F = F sinα
⎪
z
y
z
 
F
y +
z
z
⎪ O2
2
2
⎩
I
I
z
y
y
y
Joonis 8.1
•   eeldusel , et ristlõike joonmõõtmed on detaili pikkusega võrreldes väikesed,
jäetakse ohtliku ristlõike A põikjõud Qy ja Qz arvutusskeemist välja;
•  ohtliku ristlõike A paindemomendid
M = F l (−)   
M = F l (+ ;
tulevad 
ja  
(märgid sõltuvad telgede valikust):
z
y
y
z
•  paindemomendid My ja Mz põhjustavad
M y
M z
ristlõikes paindepinge laotused vastavalt:
z  ja σ
y ;
My
I
Mz
I
y
z
Priit Põdra, 2004
123
Tugevusanalüüsi alused  ⎯    8. LIITKOORMATUD DETAILIDE TUGEVUS
•  kahe samasihilise normaalpinge (tõmbepinge või  survepinge )  resultant antud
ristlõike punktis (koordinaatidega y ja z) võrdub nende pingete algebralise
summaga :
Ristlõike iga punkti  summaarne
M y
M
paindepinge = selles punktis mõjuvate
σ = σ +σ
z
z
y
My
Mz
normaalpingete algebraline summa:
I
I
y
z
NB! Arvestada tuleb nii paindemomentide (My ja Mz) kui ka
koordinaatide (y ja z) märke (+ või -)
•  painutatud detaili ristlõike kõige ohtlikumad punktid O1 ja O2 (need, kus pinge
väärtus on ekstreemne) on need, mis asuvad null-joonest kõige kaugemal ⎯ ühele
poole null-joont jääb suurim tõmbepinge (+), teisele poole jääb suurim
survepinge (-);
•  null-joone võrrand vildakpainde puhul tuleb (null- joonel  on
M y + M
z
z y = ;
pinge väärtus null):
0
I
I
y
z
•  vildakpainde korral läbib null-joon alati ristlõike keset;
•  vildakpaindes detaili tugevustingimused ohtlikus ristlõikes on:
⎧
M
M
⎪σ =
z y +
y z ≤ σ
ega
 tõmbeping
suurima
O
 
punktis
 
1
O
1
1
[ ]Tõmme
⎪
1
I
I
⎨
z
y
⎪
M
M
z y +
y z ≤ σ
ga
survepinge
 
suurima
O
 
punktis
 
O2
2
2
[ ]
⎪
Surve
2
⎩
I
I
z
y
kus: σO1   ⎯ ristlõike suurim tõmbepinge (suurim positiivne paindepinge on
punktis O1), [Pa];
σO2
⎯ ristlõike suurim survepinge (“suurim” negatiivne paindepinge on
punktis O2), [Pa];
Iy, Iz     ⎯ ristlõike inertsimomendid kesk-peatelgede y ja z suhtes,
[m4];
My, Mz ⎯ ristlõike kesk-peatelgede y ja z suhtes mõjuvad
paindemomendid, [Nm];
y1, z1    ⎯  suurima tõmbepingega punkti (O1) koordinaadid, [m];
y2, z2    ⎯  suurima survepingega punkti (O2) koordinaadid, [m];
[σ]Tõmme; [σ]Surve ⎯ tõmbe- ja survepinge lubatavad väärtused, [Pa].
8.1.2. Lihtsamate ristlõikekujude vildakpainde tugevustingimused. Näide
Mitmete ristlõikekujude suurimate pingete asukohad ja väärtused on alati suhteliselt
hõlpsasti määratletavad ilma põhjalikuma analüüsita (Joon. 8.2):
•  ristkülik-ristlõike puhul (ka kõik teised ristlõiked, mille väliskontuur on ristkülik ⎯ I-
profiil , [-profiil, jt) on ekstreemsed pingeväärtused alati ristlõike nurkades  (mis
asuvad pinnakeset läbivast null-joonest alati kõige
M
M
kaugemal). Paindepinge ekstreemväärtused saab
y
z
= σ
max
min
seega valemiga:
W
W
y
z
•  ümar-ristlõike puhul on ekstreemsed pinge väärtused ristlõike serval  (kõik
Priit Põdra, 2004
124
Tugevusanalüüsi alused  ⎯    8. LIITKOORMATUD DETAILIDE TUGEVUS
keskteljed on samaaegselt ka peateljed) ning summaarne
paindemoment on vastavate komponentide geomeetriline
2
2
M = M + M ;
y
z
summa (siis valitakse M suunaga ühtiv peateljestik):
ƒ  suurima paindepinge väärtus
M 2 + M 2
ümarristlõike serval arvutatakse:
y
z
= σ
max
min
W
Ristkülik-ristlõige
Ümar-ristlõige
Mz
M
O2
W
W
z
Null-joon
Mz epüür
σ epüür
Null-
z
joon
+ z
M
+ + + + + + +
Mz
O
1
My
W
W
+ +
z
+ +
W
y
y
My
2
2
W
y
M = M + M
y
σMy epüür
y
z
Tugevustingimus
Tugevustingimus
M
M
M
= σ
y +
z ≤
= σ
≤
max
min
[σ]
max
min
[σ]
W
W
W
y
z
⎧
 
e
 tõmbeping
lubatav
 
kui σ
≤ σ
kus:  [σ ]
[ ]Tõmme
[ ]Tõmme [ ]
= ⎨
Surve
⎩
[ 
survepinge
 
lubatav
σ ]
 
kui σ
Surve
[ ]