Selleks kehtestame sisejõudude määramise tööreeglid ja märkide reeglid. SISEJÕDUDE MÄÄRAMISE TÖÖREEGLID JA MÄRGIREEGLID Pikijõu arvutamise tööreegel: Pikijõud on arvuliselt võrdne ühel pool lõiget konstruktsiooni osale mõjuvate jõudude projektsioonide summaga varda teljele. Märgireegel: Pikijõud on positiivne, kui välisjõud on suunatud lõikest eemale, seega on tõmbejõud. Põikjõu arvutamise tööreegel: Põikjõud on arvuliselt võrdne ühel pool vaadeldavat ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude projektsioonide summaga varda teljega risti olevale teljele. Märgireegel: Põikjõud on positiivne, kui välisjõud püüab vardaosa pöörata päripäeva. Paindemomendi arvutamise tööreegel: Paindemoment on arvuliselt võrdne ühel pool vaadeldavat ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude (toereaktsioonid,
74 Vale 6.538462 Sin alfa 0.67 Fbz -5.961538 Fbx 8.057692 5.42 Fax 8.057692 5.96 Faz 5.961538 4.01 4.41 Jõud Raamiosa BC N pikijõud 1 9.97 Fcx -1.942308 2 8.06 Fcz 12.03846 3 12.04 Q põikjõud (- pool on positiivne) 1 1.01 2 -5.96 3 12.04 4 -8.06 5 1.94 1 ül C 1.3 N Pikijõud L 1.1 1 4.01 Mõlemale poole M 3 2 12.03846 p 6 F 10
y Joonis 4.2 Priit Põdra, 2004 53 Tugevusanalüüsi alused 4. LIIDETE TUGEVUS LÕIKEL 4.3. Sisejõud ja pinged lõikel 4.3.1. Põikjõud ja lõikepinge Sirgele lühikesele vardale on rakendatud põiksihiline välisjõud F ning lõikepindadele rakenduvad osakoormused F1 ja F2 (Joon. 4.3): · vardas tekib nihkedeformatsioon (ja ka varda pinnal survedeformatsioon); · piisavalt tugeva koormuse korral varras puruneb (kihtide nihkumisega); · deformatsioone ja purunemist takistavad vardas sisejõud, s.t. jõud, mis mõjuvad varda osakeste vahel.
y Joonis 4.2 Priit Põdra, 2004 53 Tugevusanalüüsi alused 4. LIIDETE TUGEVUS LÕIKEL 4.3. Sisejõud ja pinged lõikel 4.3.1. Põikjõud ja lõikepinge Sirgele lühikesele vardale on rakendatud põiksihiline välisjõud F ning lõikepindadele rakenduvad osakoormused F1 ja F2 (Joon. 4.3): · vardas tekib nihkedeformatsioon (ja ka varda pinnal survedeformatsioon); · piisavalt tugeva koormuse korral varras puruneb (kihtide nihkumisega); · deformatsioone ja purunemist takistavad vardas sisejõud, s.t. jõud, mis mõjuvad varda osakeste vahel.
Ruumiline paindeülesanne = painutavad koormused või nende komponendid varras paindub mõlemas ehk mõjuvad varda mõlemas peatasandis (koormused peatasandis jagatakse peatasandites mõjuvateks komponentideks) 6.2. Painutava koormuse mõju vardale Sale sirge varras (Joon. 6.3) on koormatud painutava koormusega (pöördemomentM või põikjõud F): · koormuse toimel varras paindub (varda telg kõverdub); · igale koormuse väärtusele vastavad varda parameetritest (materjal ja geomeetria) sõltuvad paindedeformtasioonid; Painutatud vardad F
Ruumiline paindeülesanne = painutavad koormused või nende komponendid varras paindub mõlemas ehk mõjuvad varda mõlemas peatasandis (koormused peatasandis jagatakse peatasandites mõjuvateks komponentideks) 6.2. Painutava koormuse mõju vardale Sale sirge varras (Joon. 6.3) on koormatud painutava koormusega (pöördemomentM või põikjõud F): · koormuse toimel varras paindub (varda telg kõverdub); · igale koormuse väärtusele vastavad varda parameetritest (materjal ja geomeetria) sõltuvad paindedeformtasioonid; Painutatud vardad F
Varda defromatsioonid Deformatsioon varda mõõtmete ja kuju muutumine (Pikijõud Pikkedef; Põikjõud Lõikedef; Väändemoment Väändedef; Paindemoment Paindedef; Need on varda põhideformatsiionid) Pikkedef: Väljendub kas varda ristlõigete omavahelises eemaldumises (tõmbejõud) või omavahelises lähenemises (survejõud) koos varda samaaegse ahenemise või jämenemisega.(Mõõduks otsristlõigete vahekauguse muuduga võrdne pikkuse muut) Pikkedeformatsiooni intensiivsus ehk pikkeprinkus deformeerumise intensiivsust vaadeldavas kohas
Karpprofiili number (U-nr), koormuse F ja koormuse F õlg l väärtus valida vastavalt õppekoodi viimasele numbrile A. Teraslehe paksus valida vastavalt õppekoodi eelviimasele numbrile B. F = 7 kN l = 1000 mm U = 350 (1 = 15 mm; h = 350; b = 100; S235JR) = 5 mm Lahendus 1. Joonis 2. Ülesande lahendus Valin a konstruktiivselt vastavalt U profiili laiusele. Kuna tegemist on U350 profiiliga, mille h = 350-ga, siis a = 200 mm Koormusskeem on poltidel järgmine: Väliskoormus põikjõud F tasakaalustatakse reaktsioonijõududega Fpõik . Antud sümmeetriliselt paigutatud poltide vahel jaguneb koormus F ühtlaselt poltide vahel. Igale poldile mõjub põikjõud Fpõik Fpõik = F/i = 7/4 = 1,75 kN Painemoment M tasakaalustatakse momentidega Fmr M = iFmr , kus M = Fl = 7 x 1 = 7 kNm Leitakse jõu Fm jõuõlg r r = = 141,4 mm Siis Fm Fm = M/ir = 12,38 kN Rööpküliku trigonomeetrilise seose korral: Fmax = Fpõik2 + Fm2 2FpõikFmcosa = 13,67 kN , kus a = 135o
Kronsteini külgmiste seinte painde arvutamisel kasutan valemit ühtlase ristkülik-tala painde arvutamiseks võttes sealjuures tala ristlõike pindalaks kronsteini seinte minimaalse ristlõike. Minimaalne ristlõige kronsteinil asub Plokiratta tsentris. (vt. Lisa 1.) Sele 8. On 9 toodud lihtsustatud skeem kronsteini seintele mõjuvatest põikjõududest. Maksimaalne põikjõud F ,mis kronsteinile mõjub on 6286 N. Ning maksimaalne reaktsioon jõud FR=-F FR x C D 90 mm y F Sele 8. Maksimaalne paindemomendi kronsteinis arvutan valemiga M=F*l1 [8, lk12] Kus: F- kronsteini seinale mõjub põikjõud, 6286 N
4.3 Tala tugevuskontroll ohtlikus ristlõikes E Suurim paindepinge = = 453 MPa Tugevuse kontroll paindel = = = 0,52 0,5 4 Ei ole piisavalt tugev valin profiiliks INP220 Suurim paindepinge = = 56 MPa Tugevuse kontroll paindel = = = 4,2 Ristlõike E tugevus paindel on tagatud Alljärgnevalt normaalpinge epüür 4.4 Tala tugevuskontroll vahemikus CD Suurim lõikepinge vahemikus CD s seinapksus - poolristlõike staatiline moment y telje suhtes Q ristlõike põikjõud I ristlõike inertsimoment Poolristlõike staatiline moment y telje suhtes = 163 cm3 I= = = 6,6 MPa Terase voolepiir nihkel = 0,56 * 235 = 131,6 MPa Tugevuse kontroll lõikel = = = 19,9 [S] = 4 Ristlõikevahemiku CD tugevus on tagatud. 5. Vastus Tala ohtlikud ristlõiked on punkt D ja punkt E Sobiva ristlõikega INP profiil on INP220 Ohtlike ristlõigete varutegurid on 19,9 ja 4,2
keskpeateljestikus (Joon. 7.1), mis on määratud sisepinna keskpeateljestiku (yz- Sisepind teljestik) ja sisepinna normaaliga (x-telg): My z Qz · pikijõud N mõjub sisepinnaga risti selle keskmes; Pinnakese · põikjõud Qy ja Qz mõjuvad N pinnakeskmes piki sisepinda Mz Qy x Kesk- T peateljestik kesk-peatelgede sihis; y · väändemoment T mõjub sisepinnal pööravalt ümber Joonis 7.1 sisepinna normaali;
pindala ei muutu. 6.7. Missugused koormused painutavad detaili? põikkoormus tekitab detailis pöördemomendi ja see paindub 6.8. Millised on paindedeformatsiooni parameetrid? 6.9. Määratlege paindemoment! - osakestevaheliste (sise-) jõudude resultant paindel 6.10. Sõnastage mõni paindemomendi märgireegel! Paindemoment on positiivne, kui arvutusskeemil alumised kiud on tõmmatud. Ja vastupidi 6.11. Määratlege põikjõud! 6.12. Sõnastage põikjõu range märgireegel! Paindemoment on positiivne, kui arvutusskeemil positiivsed kiud on tõmmatud 6.13. Määratlege positiivne ja negatiivne sisepinnad! 6.14. Sõnastage põikjõu märgi tööreegel! Põikjõud on positiivne, kui ta arvutusskeemil mõjutab materjali päripäeva 6.15. Mis on konsool? -Joonkoormus on pidevalt, teatud seaduspärasuse järgi, koormusjoonele laotunuks taandatud koormus. 6.16. Mis on lihttala? 6.17
14.1. Mis on varda kõverus? Varras, mille kõverusraadius on konstantne R 14.2. Defineerige paindemomendi märgi reegel kõveratele varrastele! Paindemoment on positiivne, kui varda kõverus suureneb ja vastupidi. 14.3. Miks painutatud kõvera varda neutraalkiht ei lange kokku varda teljega? Sest varda kiud on erinevalt koormatud. Neutraalkiht on kõveruse keskme pool. 14.4. Kus paikneb painutatud kõvera varda ristlõike ohtlik(ud) punkt(id)? Konksu puhul konksu alumises punktis (suurim põikjõud) ja küljel (suurim paindemoment ja pikijõud) 14.5. Millise kujuga on kõvera varda ristlõike paindepinge epüür? 14.6. Millal võib kõvera varda painde tugevusarvutustes kasutada sirge varda metoodikat? Väikese kõverusega varraste tugevusanalüüsiks 14.7. Kumb annab konservatiivsema tulemuse tugevusanalüüs kõvera või sirge varda metoodika järgi? Kõvera varda oma, sest sirge omaga leiame liialt väikse koormuse. Ei vasta reaalsusele. 14.8. Missugune on tihe keerdvedru?
4.5 Määratlege paindemoment! · on võrdne ja vastupidine sellele ristlõikele mõjuvate välispöördemomentide summaga; · mõjub antud lõike ühe keskpeatelje suhtes. Paindemoment =osakestevaheliste (sise) jõudude resultant paindel 4.6 Sõnastage paindemomendi märgireegel! Paindemoment on positiivne, kui arvutusskeemil alumised kiud on tõmmatud Paindemoment on negatiivne, kui arvutusskeemil ülemised kiud on tõmmatud 4.7 Määratlege põikjõud! osakestevaheliste (sise) põikjõudude resultant lõikel (ühte moodi nii lühikeste, kui ka saledate varraste jaoks) 4.8 Sõnastage põikjõu range märgireegel! Põikjõud on positiivne, kui ta positiivsel sisepinnal mõjub positiivses suunas või negatiivsel sisepinnal negatiivses suunas Põikjõud on negatiivne, kui ta positiivsel sisepinnal mõjub negatiivses suunas või negatiivsel sisepinnal positiivses suunas 4.9 Mis on konsool?
1. Ülesande püstitus: Antud: Terasleht S235 [S] = 1,5 l 900 mm - 5 mm F 5,6 kN h 300 mm 1 - 10mm ( karpprofiili seina paksus) Poldi tugevusklass 8.8 Vaja leida õiged poldid ning leida a, b, t mõõtmed 2. Lahenduskäik Koostan keermesliite koormusskeemi, kõik jõud koondatakse liitse tsentrisse : Konstruktiivselt valin a- 200 mm Koormus F jaotub ühtlaselt sümmetriliselt jaotatud poltide vahel. Igale poldile mõjub põikjõud Fpõik F 5,6 FPõik = = = 1,4kN i 4 Painemoment M tasakaalustatakse momentidega Fmr M= iFm r M = FL= 5,6*0.9 =5,31kNm Jõu Fm jõuõlg r 2 2 2 2 a a 200 200 r = + = + 141mm 2 2 2 2 m 5,31 10 3 Fm = = 9,4kN ir 4 0,141 Jõud enimkoormatud poldile Fmax = F põik 2
F, kN 12 UPE, INP 180 Ruukki tabelist võetud UPE ja INP profiilide andmed UPE 180 h, mm 180 b, mm 75 INP 180 h, mm 180 Ülesande lahendus Koormusskeem- Koormusskeemi on kõik mõjuvad jõud koondatakse ühte liite tsentrisse. Lähtudes profiilide UPE ja INP mõõtudest, võtan konstruktiivselt poltide vahekauguseks h1=a =255mm Väliskoormus F tasakaalustatakse jõududega Fpõik Igale poldile mõjub põikjõud Fpõik ning antud sümmeetrilise paigutuse korral jaotub koormus F ühtlaselt poltide vahel. Paindemoment M tasakaalustatakse momendiga Fmr ja eeldame, et antud konstruktsioonis jaotub jõud F mõlemale plaadile võrdselt, seega teeme arvutused ühe plaadi kohta. Leian Paindemomenti M tasakaalustava momendi Fmr jõuõla r ja seejärel jõu Fm Suurima jõu Fmax mis mõjub poldile leian rööpküliku trigonomeetrilisest seosest.
= 21,3 Tabelist on näha et sobib profiil INP200, mille = 26 21,3 3.3 Tala tugevuskontroll ohtlikus ristlõikes B Suurim paindepinge = = 58 MPa Tugevuse kontroll paindel = = = 4,05 4 = 4 Ristlõike B tugevus paindel on tagatud Alljärgnevalt normaalpinge epüür 3.4 Tala tugevuskontroll vahemikus CG Suurim lõikepinge vahemikus CG s seinapksus - poolristlõike staatiline moment y telje suhtes Q ristlõike põikjõud I ristlõike inertsimoment Poolristlõike staatiline moment y telje suhtes = 108,22 cm3 I= = = 0,7 MPa Terase voolepiir nihkel = 0,56 * 235 = 131,6 MPa Tugevuse kontroll lõikel = = = 188 [S] = 4 Ristlõikevahemiku CG tugevus on tagatud. 4. Vastus Tala ohtlikud ristlõiked on vahemik CG ja punkt B Sobiva ristlõikega INP profiil on INP200 Ohtlike ristlõigete varutegurid on 188 ja 4
3 Tala tugevuskontroll ohtlikus ristlõikes B Suurim paindepinge = = 77 MPa Tugevuse kontroll paindel = = = 3,05 3 4 Ei ole piisavalt tugev valin profiiliks INP140 Suurim paindepinge = = 77 MPa Tugevuse kontroll paindel = = = 4,58 4,5 Ristlõike B tugevus paindel on tagatud Alljärgnevalt normaalpinge epüür 3.4 Tala tugevuskontroll vahemikus CG Suurim lõikepinge vahemikus CG s seinapksus - poolristlõike staatiline moment y telje suhtes Q ristlõike põikjõud I ristlõike inertsimoment Poolristlõike staatiline moment y telje suhtes = 107 cm3 I= = = 0,33 MPa Terase voolepiir nihkel = 0,56 * 235 = 131,6 MPa Tugevuse kontroll lõikel = = = 398 [S] = 4 Ristlõikevahemiku CG tugevus on tagatud. 4. Vastus Tala ohtlikud ristlõiked on punkt C ja punkt B Sobiva ristlõikega INP profiil on INP140 Ohtlike ristlõigete varutegurid on 188 ja 4,5
[W] = = = 383 INP-ristlõike valik Valitakse sellise ristlõikega profiil mis vastab allolevale = 383 Tabelist on näha et sobib profiil INP260, mille = 383 Tala tugevuskontroll ohtlikus ristlõikes B Suurim paindepinge = = 59 MPa Tugevuse kontroll paindel = = = 3,98 4 4 Ristlõike E tugevus paindel on tagatud Alljärgnevalt normaalpinge epüür Suurim lõikepinge s seinapksus - poolristlõike staatiline moment y telje suhtes Q ristlõike põikjõud I ristlõike inertsimoment Poolristlõike staatiline moment y telje suhtes = 259 cm3 I= = = 4,8 MPa Terase voolepiir nihkel = 0,56 * 235 = 131,6 MPa Tugevuse kontroll lõikel = = = 27 [S] = 4 Ristlõikevahemiku CG tugevus on tagatud. 4. Vastus Tala ohtlikud ristlõiked on punktis D ja punktis B Sobiva ristlõikega INP profiil on INP260 Ohtlike ristlõigete varutegurid on 27 ja 4
q( l 3 -l 2) (-42)( 0,4-0,0 ) F( l-l 1 )+ M + 26( 0,8-0,4 ) +5+ 2 2 RA= = =15,1 N l 0,8 Koostame kontroll valemi: F Y =0=¿ R A-F-q( l3-l2 ) + RB =15,1-26-( 42( 0,4-0,0 )) + (-5,9 ) =0 Leiame süsteemi põikjõud: Lõige I - I: Q1=-RB =5,9 N Lõige II - II: Q2=-RB =5,9 N Lõige III - III: Q 3=-RB + q( l 3-l 2 )=5,9+ ( (-42 )( 0,4-0,0 ) )=-10,9 N Lõige IV-IV: Q 4 =-R B +q( l 3-l 2 ) + F=5,9+ ( (-42 )( 0,4-0,0 ) )+ 26=15,1 N Leiame paindemomendit ; M B=0 Nm M C =R B( l-l 4 )=-5,9( 0,8-0,6 )=-1,2 Nm M D =RB( l-l 3 ) + M =-5,9( 0,8-0,4 ) +5=2,6 Nm ( l 3-l2 ) ( M E =RB ( l-l 3 ) +
summaarse pinge suurim(ad) väärtus(ed). Keevisõmbluse tööseisund: b=170 mm c=170 mm X c =42,5 mm Z c =42,5 mm F=5 kN Keevisliitele mõjuv pöördmemoment: M =F∗( L+t +b−X C ) =5 ( 0,4+0,005+0,17 +0,0425 )=3,09 kN m Ohtliku lõike põikjõud: Q=F=5 kN Ohtliku lõike väändemomoment: T =M =3,09 kNm Keevisõmbluse lõikepinge: Q F 5∗103 TQ= = = =14 706∗a−1 A A 1+ A 2 0,17 a+0,17 a Keevisõmbluse suurim kaugus pinnakeskmest: b−X C ¿2 ¿ 170−42,5 ¿2
Vahel taandub koormus jõupaariks, mille toimet hinnatakse momendiga. Momendi tähisena kasutatakse tähti Mx, My ja Mz, mis väljendavad momendi mõju telje x , y, z suhtes. Suhteliselt harva esineb hajutatud moment m ehk lausmoment. Lausmomendi projektsioonid on mx, my ja mz ning mõõtühikud N, kN. 5. Paindemomendi ja põikjõu vaheline seos vardas (valem 1.26, A.Lahe), lisada muutujate tähendus. Lk 44 dMy/dx=Qz(x) My - paindemoment dx - jaotatud koormuse mõjuala pikkus. Qz põikjõud x suhtes/lõikes 6. Põikjõu ja jaotatud koormuse vaheline seos vardas (valem 1.27, A.Lahe),lisada muutujate tähendus, lk 44 Varda elementaarse osa tasakaalutingimustest saadakse varda sisejõudude ja koormuse vahel diferentsiaalseosed dQZ/dx= - q(x) Qz- põikjõud dx- jaotatud koormuse mõjuala pikkus. q- jaotatud koormus 7. Etteantud on valem. Selgitada lühidalt, mida selle abil arvutatakse ja muutujate tähendust selles valemis (Ma, Mx,Qa,Qx,F1,qz,H), lk 57 Ülekandemaatriks paindel
Z c= = c3 = =105 mm A A1 + A2 + A 3 210 ∙ a+210 ∙ a+210 ∙ a 3.2 Keevisliitele mõjuv pöördemoment 3.2.1 Ohtliku lõike väändemoment T = M =F ∙ ( L+t+ b−x c )=5 ∙ ( 0,6+0,005+ 0,21−0,07 )=3,725 kN ∙ m 3.3 Keevisõmbluse lõikepinge Ohtliku lõigu põikjõud : Q = F = 5kN Q 5 ∙103 tQ = = =7937 a−1 A 0,21∙ a+0,21 ∙ a+0,21 ∙ a Lõikepinge eeldatakse ohtlikus lõikes laotuvaks ühtlaselt. 3.4 Keevisõmbluse suurimas väändepinged T ∙r t Tmax = , kus T = ohtliku lõike väändemoment, r = suurim kaugus pinnakeskmest, I0 = I0 polaarinertsimoment pinnakeskme suhtes. 3.3.1 Suurimad kaugused pinnakeskmest
p d l2eff 2 16.4 1.927 2 MSd2 = MSd3 = ... = MSd(n-1) = = = 3.81kNm 16 16 p d l2eff 2 16.4 1.927 2 MSdC = MSdD = ... = MSd(N-1) =- =- = -3.81kNm 16 16 Põikjõud: VSd max = 0.6 p d leff1 = 0.6 16.4 2.127 = 20.9kN 2.3. Armatuuri dimensioneerimine Betoon C20/25 fck = 20MPa 20 fcd = = 13.3MPa 1.5
Põikkoormus tekitab detailis pöördemomendi ja see paindub. 3.3. Sõnastage mõni paindemomendi märgireegel! Paindemoment on positiivne, kui arvutusskeemil alumised kiud on tõmmatud ja vastupidi. 3.4. Sõnastage põikjõu märgi tööreegel! Positiivseks loeme põikjõudu, mis nihutab vaadeldavat elementi päripäeva. Momenti loeme positiivseks, kui selle mõjul deformeerub vaadeldav element kumerusega allapoole. Miinusmärk näitab, et põikjõud ja paindemoment on algul valitud suunaga vastassuunalised. 3.5. Kuidas määrata painutatud ühtlase detaili võimalikud ohtlikud ristlõiked (ohtlik ristlõige)? paindemomendi M või põikjõu Q väärtus on suurim; · paindemonedi ja põikjõu suurimad väärtused langevad kokku; · varda ristlõige on vähim; · varda ristlõige väheneb sisejõu maksimumväärtuse lähedal. 3.6 Mis on varda neutraalkiht
Tugevuse varutegur 4 ReH 355 S= = 2,2 eq 159 Varuteguri piirid on S = 1,3 ... 2,5. Seega saavutatud varu loeme rahuldavaks. 3. Keevisõmbluste tugevuskontroll Lähteandmed: 1 = 35, 2 =55, l1 = 204 mm, l2 = 138 mm, D = 324 mm, d = 308 mm, r = 154 mm, a1 = 93 mm, a2 = 133 mm, b1 = 210 mm, b2 = 300 mm, lmax = 366 mm Keevisõmbluse kaatet k = 10 mm. Tugiplaatide laius t = 12 mm. Paindemoment M = 92,6 kNm, väändemoment T = 8,5 kNm, põikjõud Q = 23,8 kN. Alusplaadi laius ja kõrgus = 600 mm Keevisõmbluste ristlõikepindala A = 4[ 0,7 k ( 4l1 + 2l 2 ) ] + 0,7 kd = 4[ 0,7 10( 4 204 + 2 138) ] + 0,7 10 3,14 308 3,7 10 4 mm2. Inertsimoment [5] 5 ( ) ( ) lk lk kl 3 l
Tugevusanalüüsi alused 8. LIITKOORMATUD DETAILIDE TUGEVUS 8. LIITKOORMATUD DETAILIDE TUGEVUS 8.1. Detaili tugevus vildakpaindel 8.1.1. Vildakpainde tugevusanalüüs Vildakpaine = sama ristlõike mõlema peatelje suhtes mõjub paindemoment (My ja Mz) (võivad lisanduda ka põikjõud Qy ja Qz) Sirge ja ühtlane vardakujuline detail on "vildakpaindes" (Joon. 8.1): · põik-koormus F ei mõju kesk-peatelgede sihis, kuid on suunatud pinnakeskmesse (või koormav pöördemoment M ei mõju kumbagi kesk-peatelje suhtes, kuid tema telg läbib pinnakeset -- kui pinnakeskme läbimise nõue ei ole täidetud, tekib vardas
selgub tasakaalutingimustest, et kaldpinnal peavad olema mõlemad); · lõigatud pingeelemendi lõiketasapinnas (horisontaalne) A0; 2 tahkude pindalad on, [m ]: väändetasapinnas (vertikaalne) A0cot; kaldtasapinnas A0/sin; · eeldatakse, et kõik pinged lõiketasapinna põikjõud Q1 = A0 ; laotuvad lõigatud väändetasapinna põikjõud Q2 = A0 cot pingeelemendi tahkudel kaldtasapinnas: ühtlaselt sisejõudude resultandid saab avaldada, [N]: normaaljõud N = A0 / sin ;
m a -a = = = 5,36 11 11 m 2 p × l eff 1 18x1,812 kN × m m b-b = = = 4,21 14 14 m 2 p × l eff 2 18x1,75 2 kN × m m c -c = m d -d = = = 3,45 16 16 m maksimaalne põikjõud VSd,max = Vb-b = 0,6 x 18 x 1,81 = 19,55 kN/m kaitsekiht 20 mm d1 = 100 20 5 = 75 mm betooni klass c25/30 fcd = 16,7 N/mm² pikiarmatuur AIII fyd = 340 N/mm², mc = 0,393 M Sd (m a -a ) 5,36 × 10 6 µ= 2 = = 0,067 < µ c 0,85 × f cd × b × d1 0,85 × 16,7 × 1000 × 75 2 = 1 - 1 - 2 × µ = 1 - 1 - 0,134 = 0,0694
Tavaliselt otsime suurimaid väändepingeid ristlõikes, kuna siis saame teada väänet tekitava jõu mõju vardale, otsitava väärtuse saame teada valemist 4. Valemis olev Wt on ristlõike väändetugevusmoment, millel on kindlatele ristlõigetele oma avaldis. Põikjõud Q põhjustab vardas lõikepinget, vardas tekib nihkedeformatsioon. Lõikepinge valem avaldub kujul: Joonis 2 * * Τxz = QZSY / Iyb Valemis QZ tähistab põikjõudu, mis ristlõikes mõjub, Iy on ristlõike
14.1. Konksude tugevus paindel. Näide 14.1.1. Kõvera varda ohtlik ristlõige Ühtlaselt kõver (varda telje kõverusraadius on konstantne R) ühtlane varras (varda ristlõike kuju ja pindala ei muutu) on koormatud painutava jõuga F (Joon. 14.1), sisejõudude analüüsiks kasutatakse lõikemeetodit: · varda koormatud osas tehakse radiaallõige (lõikemeetod); · radiaallõigetes mõjuvad sisejõud: N (pikijõud), Q (põikjõud) ja M (paindemoment); · sisejõudude epüürid on siinuselised (sinusoidi suurim ja vähim väärtus paiknevad lõigul, mille kesknurk on 90º); Kõver varras Ristlõike sisejõud Arvutusskeem Neutraalkiht K
ruktsioonilahenduse, tagades samal ajal piisava tugevusvaru selleks, et kompenseerida materja- lide tugevuse võimalikku vähenemist keskmise tugevuse suhtes ja koormuse võimalikku suure- nemist normaalolukorras esineva koormuse suhtes. 1.2. Raudbetoonelementide liigitus deformatsiooniliigi järgi, purunemislõiked Sõltuvalt domineerivast deformatsiooniliigist võib raudbetoonelemente liigitada järgnevalt: - painutatud element, kus domineerib paindemoment M, tavaliselt esineb ka põikjõud V; - surutud element, kus domineerib normaaljõud N, ekstsentriliselt surutud elemendis esineb ka M. Küllalt sageli võib esineda ka V, mille mõju harilikult ei ole eriti oluline; - tõmmatud element, domineerib normaaljõud N, ekstsentriliselt tõmmatud elemendis esineb ka M. - väänatud elemendis esineb kas puhas vääne (mõjub vaid väändemoment T), või vääne koos paindemomendi ja põikjõuga. Raudbetoonelemendi purunemisele eelneb pragude tekkimine
Needirea kaugus nurkterase servast a = 45 mm Neediava läbimõõt d0 (mm) Needi läbimõõt d (mm) Täpne konstruktsioon Ebatäpsem konstruktsioon 4...10 d + 0,5 d + 0,7 12...18 d + 0,5 d + 1,0 20...36 d + 1,0 d + 2,0 2.2. Neediava ristlõike pindala valem. 2.3. Ühe needi ühe lõikepinna põikjõud. z = 2 ühe needi lõikepindade arv n neetide arv 2.4. Lõike tugevustingimus. 2.5. Leian neetide arvu. 2.5.1. Kuna neete on rohkem kui 6 valin suurema needi läbimõõdu. d=30 mm, siis neediava läbimõõt tuleb d0=31 mm 2.5.2. Arvutan neetide arvu uue läbimõõduga. 3. Vahelehe paksus. 3.1. Ühe needi ja vahelehe tingliku muljumispinna pindala. 3.2. Muljumise tugevustingimus. 3.3. Arvutan paksuse. Kataloogist vaadates on lähim paksus 8 mm. 4. Vahelehe laius. 4.1
tasapinnale, nagu enne purunemist). 4.2. Missugust koormust nimetatakse lõikavaks! varda teljega risti mõju põikkoormus 4.3. Nimetage neli lõikele töötavat liidet! Tihvtliide, neetliide, keevisliide, sarniirliigend 4.4. Kirjeldage põik-koormatud lühikese varda deformatsioone! lõiketsoonis tekivad nihkedeformatsioonid; kontaktpinnal tekivad survedeformatsioonid; 4.5. Defineerige põikjõud! = osakestevaheliste (sise-) nihkejõudude resultant lõikel *takistab materjalikihtide nihkumist üksteise suhtes; *mõjub ristlõikepinna sihis; *rakendub ristlõike keskmes 4.6. Missugune tööseisund on lõige? = varda tööseisund, kus ristlõikes arvestatakse vaid põikjõudu Q: *lõiketsooni ristlõiked nihkuvad üksteise suhtes varda telje ristsihis; *lõiketsoonist väljas jääb varda telg sirgeks; *lõiketsooni ristlõiked jäävad tasapinnalisteks. 4.7
7. DETAILI TÖÖSEISUNDID JA PINGETE ANALÜÜS 7.1. Mis on detaili tööseisund? = detaili olek, mida iseloomustavad tema sisepindadel esinevate sisejõudude hulk ja nendele vastavad deformatsioonid 7.2. Nimetage sisejõu peavektori ja peamomendi kõik võimalikud projektsioonid kesk-peateljestikus! *pikijõud N- mõjub sisepinnaga risti selle keskmes; *põikjõud Qy ja Qz mõjuvad pinnakeskmes piki sisepinda kesk-peatelgede sihis; *väändemoment T mõjub sisepinnal pööravalt ümber sisepinna normaali; *paindemomendid My ja Mz mõjuvad pööravalt sisepinnaga risti ümber sisepinna kesk-peatelgede. 7.3. Mis on liht-tööseisund? detaili lõigetes mõjub vaid üks sisejõud (N või Q või T või M) või teiste sisejõudude mõju saab lugeda tühiseks 7.4. Mis on liit-tööseisund? detaili lõigetes mõjub mingi sisejõudude kombinatsioon 7.5
õppejõud) 6. Tala tugevuskontroll vahemikus CD 𝑄𝑆01 Suurim lõikepinge vahemikus CD 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝑠 s – seinapksus 𝑆01 - poolristlõike staatiline moment y telje suhtes Q – ristlõike põikjõud I – ristlõike inertsimoment Poolristlõike staatiline moment y telje suhtes ℎ ℎ 𝑡 ℎ 𝑡 28 28 1,52 28 1,52 𝑆01 =( − 𝑡) 𝑠 ( − ) + 𝑡𝑏 ( − ) = ( − 1,52) 1,01 ( − ) + 1,52 ∗ 11,9 ( − ) = 318 cm3
Joonis 3 Hindamistabel Lahendi õigsus Sisu selgitused Tähiste Illustratsioonid Korrektsus Kokku (täidab õppejõud) seletused MASINAELEMENDID I -- MHE0041 Joonis 4 Ohtliku lõike põikjõud: Q=Ϝ =4 kN Ohtliku lõike väändemoment: T =M =6,6 kN∗m Keevisõmbluse tööseisund: Lõike ja väände koosmõju 3.4. Keevisõmbluste pinged Q F 4∗103 −1 τ Lõikepinge: Q = = = =4040 a F A1 + A2 + A3 3∗0,33 a Lõikepinge eeldatakse ohtlikul lõikes laotuvalt ühtlaselt. Suurimad väändepinged:
4...10 d + 0,5 d + 0,7 12...18 d + 0,5 d + 1,0 3 20...36 d + 1,0 d + 2,0 d 0 = d + 0,5; d 0 = 18 + 0,5 = 18,5 mm - neediava läbimõõt · Neediava ristlõike pindala d2 A0 = 0 4 · Ühe needi ühe lõikepinna põikjõud F F z = 2 - ühe needi QF = L = lõikepindade arv n zn n - neetide arv · Lõike tugevustingimus Q 4F 4F neet = F = [ ] n= A0 zn d 02 z d 02 [ ] 4 300 103 n= = 5,58 6 neeti
4.2. Missugust koormust nimetatakse lõikavaks! 3.9. Mis on väändemomendi epüür? 4.3. Nimetage neli lõikele töötavat liidet! 3.10. Kuidas avaldub väändemomendi epüüril 4.4. Kirjeldage põik-koormatud lühikese varda väänav üksikkoormus? deformatsioone! 3.11. Kuidas avaldub väändemomendi epüüril 4.5. Defineerige põikjõud! väänav joonkoormus? 4.6. Missugune tööseisund on lõige? 3.12. Määratlege nihkepinge! 4.7. Kus paikneb liites lõikele töötava varda 3.13. Kuidas on põhimõtteliselt suunatud sama lõikepinna ohtlik punkt (punktid)? sisepinna nihkepinge ja normaalpinge? 4.8. Milles seisneb muljumine (lõikele töötavas 3.14
3 Täpne konstruktsioon Ebatäpsem konstruktsioon 4...10 d + 0,5 d + 0,7 12...18 d + 0,5 d + 1,0 20...36 d + 1,0 d + 2,0 d 0 = d + 1,0; d 0 = 23 + 1,0 = 24,0mm - neediava läbimõõt · Neediava ristlõike pindala d 02 A0 = 4 · Ühe needi ühe lõikepinna põikjõud F F QF = L = n zn z = 2 - ühe needi lõikepindade arv n - neetide arv · Lõike tugevustingimus 4 260 10 3 n= = 5,13 6neeti 2 0,024 2 56 10 6 QF 4F 4F neet = = [ ] n= A0 zn d 02 z d 02 [ ]
4...10 d + 0,5 d + 0,7 12...18 d + 0,5 d + 1,0 20...36 d + 1,0 d + 2,0 3 d 0 = d + 1,0; d 0 = 23 + 1,0 = 24,0mm - neediava läbimõõt · Neediava ristlõike pindala d2 A0 = 0 4 · Ühe needi ühe lõikepinna põikjõud F F z = 2 - ühe needi QF = L = lõikepindade arv n zn n - neetide arv · Lõike tugevustingimus Q 4F 4F neet = F = [ ] n= A0 zn d 02 z d 02 [ ] 3 4 4 390 10
kokkuvõttes: ehituskonstruktsiooni tugevusarvutus peab andma ökonoomseima konstruktsioonilahenduse, tagades samal ajal piisava tugevusvaru selleks, et kompenseerida materjalide tugevuse võimalikku vähenemist keskmise tugevuse suhtes ja koormuse võimalikku suurenemist normaalolukorras esineva koormuse suhtes. 20. Raudbetoonelementide liigitus deformatsiooniliigi järgi, purunemislõiked - painutatud element, kus domineerib paindemoment M, tavaliselt esineb ka põikjõud V; - surutud element, kus domineerib normaaljõud N, ekstsentriliselt surutud elemendis esineb ka M. Võib esineda V - tõmmatud element, domineerib normaaljõud N, ekstsentriliselt tõmmatud elemendis esineb ka M. - väänatud elemendis esineb kas puhas vääne (mõjub vaid väändemoment T), või vääne koos paindemomendi ja põikjõuga. Raudbetoonelemendi purunemisele eelneb pragude tekkimine. Tavaliselt üks neist määrab ära ka purunemislõike.
Keevisõmbluse arvutuslik lõikepindala Keevisõmbluse arvutuslik paksus või liite detailide vähim paksus lubatav pikkepinge Keevisõmbluse pikkus LÕIKELE töötav põkkliide Keevisõmbluse Keevisõmbluse põikjõud LÕIKE tugevustingimus (keevitustuselektroodi) L voolepiir oolepiir nihkel y,K F
7. DETAILI TÖÖSEISUNDID JA PINGETE ANALÜÜS 7.1. Mis on detaili tööseisund? = detaili olek, mida iseloomustavad tema sisepindadel esinevate sisejõudude hulk ja nendele vastavad deformatsioonid 7.2. Nimetage sisejõu peavektori ja peamomendi kõik võimalikud projektsioonid kesk-peateljestikus! *pikijõud N- mõjub sisepinnaga risti selle keskmes; *põikjõud Qy ja Qz mõjuvad pinnakeskmes piki sisepinda kesk-peatelgede sihis; *väändemoment T mõjub sisepinnal pööravalt ümber sisepinna normaali; *paindemomendid My ja Mz mõjuvad pööravalt sisepinnaga risti ümber sisepinna kesk-peatelgede. 7.3. Mis on liht-tööseisund? detaili lõigetes mõjub vaid üks sisejõud (N või Q või T või M) või teiste sisejõudude mõju saab lugeda tühiseks 7.4. Mis on liit-tööseisund? detaili lõigetes mõjub mingi sisejõudude kombinatsioon 7.5
7 Suurim normaalpinge valitud INP tala ristlõikes: M 26*103 σ max = W = 542*10−6 ≈ 47.97 MPa Suurim nihkepinge valitud INP tala ristlõikes: QS 01 τ max = Is s – seinapaksus S 01 - poolristlõike staatiline moment y telje suhtes Q – ristlõike põikjõud I – ristlõike inertsimoment S 01 = ( h2 − t) s ( h4 − t 2 ) + tb ( h2 − 2t ) = ( 282 − 1, 52) 1, 01 ( 284 − 1,52 2 ) + 1, 52 * 11, 9 ( 28
109. Tugevusarvutus ohtlikus ristlõikes 110. Suurim normaalpinge: M 7103 111. max = W = 43,5 MPa 16110-6 112. Suurim nihkepinge: QS 01 113. max = Is 114. s seinapaksus 115. S 01 - poolristlõike staatiline moment y telje suhtes 116. Q ristlõike põikjõud 117. I ristlõike inertsimoment 118. S 01 = ( h2 -t ) s ( h4 - 2t )+ tb( h2 - 2t )=( 1802 -10,4) 6,9( 1804 - 10,42 )+10,482( 1802 - 10,42 )=¿ 94,18 cm3 119. I= I x =1450 cm 3 9 QS 01 1010394,1810-6 120. max = = = 7920943 Pa = 7,9 MPa Is 145010-88210-3 121. 122
keskmise peapinge mõju tugevusele, tänapäeval ulatuslikult kasutusel, sobib nii plastsete kui ka habraste materjalide tugevuse hindamiseks. 21. Üldistatud Hooke'i seadus. määratakse kindlaks normaalpingete ja nende mõju sihilise joondeformatsioonide vahelise seose mis tahes pinguse korral.Vaadeldakse lõpmata väikest elementaarkuupi,mille tahkudel mõjuvad tõmbepinged. 22. Surutud varraste stabiilsus. kui varrast mingi põikjõuga pisut kallutada ja seejäral põikjõud eemalda,siis väikese survejõu korral võtab varras uuesti sirgjoonelise asendi.Varras on stabiilne.
................................................................................... 63 TERASKONSTRUKTSIOONID ABIMATERJAL 2/79 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut 1. TERASRISTLÕIGETE TÄHISED 1.1 Ristlõigete tähistused ja teljed 1.2 Ristlõigete koordinaadid ja sisejõud Koordinaadid Põikjõud (V) Paindemomendid Deformatsioonid Pikijõud (N) Väändemoment TERASKONSTRUKTSIOONID ABIMATERJAL 3/79 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut 2. VARUTEGURID 2.1 Materjali varutegurid Kandevõime, stabiilsus (lähtudes fy -st) M0 = M1 = 1.0
FN F z 0 ; M z 0. F2 I x FQy A Sisejõud: FN – normaaljõud, FQ – põikjõud, F1 sisejõud My M – paindemoment, T – väändemoment. y Normaaljõud varda ristlõikes on võrdne ühel pool seda lõiget mõjuvate pikijõudude (piki varda telge mõjuvate jõudude) algebralise summaga. Ristlõikest eemale mõjuv jõud loetakse positiivseks ja ristlõike poole mõjuvat jõudu negatiivseks.
46). Laeva kaalu ja üleslükke võrdsuse tõttu peavad nende kahe epüüri pindalad olema võrdsed. Joon. 3.46. Koormuse epüür (Joon. 3.47) ehitatakse mõlema epüüri ordinaatide vahe järgi. See näitab summaarse, laeva üldpainet põhjustava koormuse jaotumist vaiksel veel. Kuna laev ujudes on tasakaalus, siis peab ülalpool olev pindala võrduma allpool olevaga. Koormuse epüüril on näha, et laeva erinevates osades mõjuvad jõud ei ole tasakaalus. Selle tagajärjel tekivad põikjõud, mis väldivad osade omavahelise nihke. Need jõud 36 Kapten Rein Raudsalu MNI Loengud Eesti Mereakadeemias Teema 3. Koostatud 30.12..2004. Laevade ehitus. Täiendatud 23.07.2012. leitakse meetoditega, mida kajastab rakendusteadus Laevaehitusmehhaanika (uurib laeva tugevust), leitakse need põikjõud
annaabi.ee 
