3. Eemaldatud osa mõju allesjäänud osale asendatakse sisejõududega (N, Q, M); 4. Kasutades sisejõudude määramise tööreegleid ja märgireegleid koostatakse avaldised tundmatute sisejõudude arvutamiseks. Praktikas arvutatakse paindemomenti, piki- ja põikjõudu välisjõudude kaudu. Selleks kehtestame sisejõudude määramise tööreeglid ja märkide reeglid. SISEJÕDUDE MÄÄRAMISE TÖÖREEGLID JA MÄRGIREEGLID Pikijõu arvutamise tööreegel: Pikijõud on arvuliselt võrdne ühel pool lõiget konstruktsiooni osale mõjuvate jõudude projektsioonide summaga varda teljele. Märgireegel: Pikijõud on positiivne, kui välisjõud on suunatud lõikest eemale, seega on tõmbejõud. Põikjõu arvutamise tööreegel: Põikjõud on arvuliselt võrdne ühel pool vaadeldavat ristlõiget konstruktsiooni osale mõjuvate välisjõudude projektsioonide summaga varda teljega risti olevale teljele.
1153846154 b 3 5 1.3596153846 d 0.7 Raamiosa AB alfa 42.27 Kraadi cos alfa 0.74 Vale 6.538462 Sin alfa 0.67 Fbz -5.961538 Fbx 8.057692 5.42 Fax 8.057692 5.96 Faz 5.961538 4.01 4.41 Jõud Raamiosa BC N pikijõud 1 9.97 Fcx -1.942308 2 8.06 Fcz 12.03846 3 12.04 Q põikjõud (- pool on positiivne) 1 1.01 2 -5.96 3 12.04 4 -8.06 5 1.94 1 ül C 1.3 N Pikijõud
Varda defromatsioonid Deformatsioon varda mõõtmete ja kuju muutumine (Pikijõud Pikkedef; Põikjõud Lõikedef; Väändemoment Väändedef; Paindemoment Paindedef; Need on varda põhideformatsiionid) Pikkedef: Väljendub kas varda ristlõigete omavahelises eemaldumises (tõmbejõud) või omavahelises lähenemises (survejõud) koos varda samaaegse ahenemise või jämenemisega.(Mõõduks otsristlõigete vahekauguse muuduga võrdne pikkuse muut) Pikkedeformatsiooni intensiivsus ehk pikkeprinkus deformeerumise intensiivsust vaadeldavas kohas
1. Varrastarindi skeem valitud mõõtkavas. Mõõtkavas 1:20 Arvutada puitvarda optimaalne läbimõõt d ja koormuse F suurim lubatav väärtus. 2. Avaldada trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F. LÕIGE Nt - terastrossi pikijõud, see on tõmbejõud. Np puitvarda pikijõud, see on survejõud. Teen parema joonis nurkade leidmiseks. Nurk F-i ja y-telje vahel on 45o, ning x-telje vahel on samuti 45o. Nurk Np ja x-telje vahel on 0o, ning y-telje vahel on 90o. Nurk Nt ja x-telje vahel on 7o, ning y-telje vahel on 83o (joonisel on see nurk valesti). Tasakaalutingimus. Avaldan trossi ja puitvarda sisejõud => 3. Tugevusarvutused ja tugevustingimused 3.1. Terastrossi tugevustingimus 3.2. Arvutan terastrossi koormuse F suurima lubatud väärtuse
Puitvarda tugevus pikikiudi survel u, Surve = 40 MPa Tugevusvaruteguri nõutav väärtus [S] = 6 4 2. Varrastarindi skeem joonmõõtkavas 5 Joonis: 1.1 Tervik 3. Trossi ja puitvarda sisejõud ja funktsioonid Joonis: 1.2 Lõige 1 6 Joonis: 1.3 Lõige 2 Nt terastrossi pikijõud ehk tõmbejõud Np puitvarda pikijõud ehk survejõud 7 Joonis: 1.4 Nurgad 8 Sisejõudude avaldamiseks peab lahendama trigonomeetrilised küsimused. Nurkade automaatseks arvutamiseks kasutan programmi SolidWorks 2017 Student edition. Nurgad on välja toodud joonisel 1.4. Valides y telje risti puitvardaga ja x telje piki puitvarda telge saame, et Nurk F-i ja y-telje vahel on 45° ning F-i ja x-telje vahel on 45°.
(täidab õigsus selgitused seletused õppejõud) 2. Trossi ja puitvarda sisejõud ja funktsioonid Joonis 1.2 Lõige 1 Hindamistabel Lahendi Sisu Illustratsioonid Tähiste Korrektsus Kokku (täidab õigsus selgitused seletused õppejõud) Joonis 1.3 Lõige 2 Nt – terastrossi pikijõud ehk tõmbejõud Np – puitvarda pikijõud ehk survejõud Hindamistabel Lahendi Sisu Illustratsioonid Tähiste Korrektsus Kokku (täidab õigsus selgitused seletused õppejõud) Joonis 1.4 Nurgad Hindamistabel Lahendi Sisu Illustratsioonid Tähiste Korrektsus Kokku (täidab õigsus selgitused seletused õppejõud) 2.1 Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F
l NB! Nagu näha, annavad mõlemad meetodid sama tulemuse. 12.2. Staatikaga määramatu tõmme ja surve 12.2.1. Sharniiridega varraskonstruktsioonid 12.2.1.1. Sümmeetriline varraskonstruktsioon PROBLEEM: Arvutada on vaja kõigi Sharniiridega konstruktsiooni varrastes (Joon.12.5) varraste sisejõud mõjuvad vaid pikijõud N ja on vaid pikideformatsioonid: · sisejõudude määramiseks tehakse mõtteline lõige ja koostatakse lõike tasakaaluvõrrandid Sarniiridega varraskonstruktsioon Lõike tasakaaluvõrrandid E1A1 Fx = 0
F p RA RB m a b b l 34,94 Pikijõud Q QZC = -34,94 kN 12,10 QZB1 = 24 1,96 - 34,944 = 12,10 kN QZB 2 = 12,10 + 26,88 = 38,98 kN
u , Tõmme = 80 MPa - puitvarda tugevus pikikiudu tõmbel u , Surve = 40 MPa - puitvarda tugevus pikikiudu survel 3 [S] = 6 - tugevusvaruteguri nõutav väärtus H = 4800 mm L = 1800 mm =3,14 4 Joonis 1. Varrastarindi skeem mõõtkavas 1:50 2. Trossi ja puitvarda sisejõud funktsioonidena koormusest F Joonis 2. Lõige N t - terastrossi pikijõud (tõmbejõud), kN N p puitvarda pikijõud (survejõud), kN Nurkade leidmiseks koostan abijoonise. Teljestik on valitud nii, et x-telg langeks kokku puitvarda sihiga. Kuna x-telg ja varras on samas sihis, siis nurk N p ja x-telje vahel on 0 ning nurk N p ja y-telje vahel on 90. Kuna jõuvektor F on x-telje ja y-telje vahelise nurga nurgapoolitaja, siis moodustub F ja x-telje vahel nurk 45 ning F ja y-telje vahel samuti nurk 45. Abijooniselt saan,
7. DETAILI TÖÖSEISUNDID JA PINGETE ANALÜÜS 7.1. Mis on detaili tööseisund? = detaili olek, mida iseloomustavad tema sisepindadel esinevate sisejõudude hulk ja nendele vastavad deformatsioonid 7.2. Nimetage sisejõu peavektori ja peamomendi kõik võimalikud projektsioonid kesk-peateljestikus! *pikijõud N- mõjub sisepinnaga risti selle keskmes; *põikjõud Qy ja Qz mõjuvad pinnakeskmes piki sisepinda kesk-peatelgede sihis; *väändemoment T mõjub sisepinnal pööravalt ümber sisepinna normaali; *paindemomendid My ja Mz mõjuvad pööravalt sisepinnaga risti ümber sisepinna kesk-peatelgede. 7.3. Mis on liht-tööseisund? detaili lõigetes mõjub vaid üks sisejõud (N või Q või T või M) või teiste sisejõudude mõju saab lugeda tühiseks 7.4. Mis on liit-tööseisund?
teisaldavate jõudude intensiivsust. 8.Tõmbe- ja survepinge. Tugevustingimus tõmbel ja survel. T max W0 ristlõike polaarvastupanumoment Tõmbeks või surveks nimetatakse sellist deformatsioonide liiki, mille juures varda sees tekivad ainult pikijõud. tõmbel N A ja survel pinge sõltub ainult sisejõust ja ristlõige pindalast. Ristlõike kuju tähtsust ei oma. 9.Hooke’i seadus tõmbel.
eemale rebivate või neid üksteisele lähendavate jõudude intensiivsust; 2) lõikepinna sihis mõjuv tangentsiaal- ehk nihkepinge näitab aineosakesi piki lõikepinda teisaldavate jõudude intensiivsust. 8. Tõmbe- ja survepinge. Tugevustingimus tõmbel ja survel. Tõmbeks või surveks nimetatakse sellist deformatsioonide liiki, mille juures varda sees tekivad ainult pikijõud. tõmbel ja survel pinge sõltub N ainult sisejõust ja ristlõige pindalast. Ristlõike kuju tähtsust ei oma. A 9. Hooke'i seadus tõmbel. 10. Väändepinge. Tugevustingimus väändel. Väändepinge tekib, kui ristlõikeid üksteise suhtes pööratakse ümber varda telje. Väändeks
Sisejõudude peavektorit ja peamomenti Sisejõu projektsioonid kesk-peateljestikus kirjeldatakse projektsioonidena keskpeateljestikus (Joon. 7.1), mis on määratud sisepinna keskpeateljestiku (yz- Sisepind teljestik) ja sisepinna normaaliga (x-telg): My z Qz · pikijõud N mõjub sisepinnaga risti selle keskmes; Pinnakese · põikjõud Qy ja Qz mõjuvad N pinnakeskmes piki sisepinda Mz Qy x Kesk- T peateljestik kesk-peatelgede sihis; y
kutsunud jõu kõrvaldamist keha esialgne kuju ja mõõtmed taastuvad (näiteks vedru kokkusurumine). Varras on ruumiline keha, mille üks mõõde (pikkus) on oluliselt suurem kahest ülejäänust. Vardad võivad olla nii sirged kui kõverad, nii jääva kui muutuva ristlõikega. 1.21 Pike on tugevusõpetuses varda või tala koormisseisund, kus sisejõududena mõjuvad varda telgsihilised jõud ehk pikijõud. Pikse puhul loetakse positiivseks tõmbejõud ning negatiivseks survejõud. 1.22 Nihkeks ehk põikeks nimetatakse varda deformeerumist, kui varda vastaspindadel esinevad nihkepinged. 1.23 Igakülgne ehk hüdrostaatiline kokkusurumine tekib vedelikku paigutatud tahkes kehas, kui vedelikus tekitada staatiline rõhk p, mis Pascali seaduse järgi mõjub ühtlaselt keha kogu pinnale. 1
5. Vahelehe mõõtmed Vahelehe paksus on valitud sama, mis sama kandevõimega neetliites: =8 mm Vahelehe laius: 6.Keevisõmbluste kontroll lõikele Pikema keevisõmbluse kontroll lõikele: Lühema keevisõmbluse kontroll lõikele: Tugevustingimused on täidetud 7. Nurkteraste kontroll tõmbele NL- ühe nurkterase pikijõud AL- ühe nurkterase ristlõike pindala Tugevustingimus on täidetud. 8. Vahelehe kontroll tõmbele Tugevustingimus on täidetud. 9. Vastus Neetliide: - Sobib nurkprofiil 80 x 80 x 10 - Neetide paigutus: a= 45mm ja r1 = 37,5 mmr2 = 112,5 mm - (määratud neetimise mugavusest lähtuvalt) - Neetide arv: n= 4
7. DETAILI TÖÖSEISUNDID JA PINGETE ANALÜÜS 7.1. Mis on detaili tööseisund? = detaili olek, mida iseloomustavad tema sisepindadel esinevate sisejõudude hulk ja nendele vastavad deformatsioonid 7.2. Nimetage sisejõu peavektori ja peamomendi kõik võimalikud projektsioonid kesk-peateljestikus! *pikijõud N- mõjub sisepinnaga risti selle keskmes; *põikjõud Qy ja Qz mõjuvad pinnakeskmes piki sisepinda kesk-peatelgede sihis; *väändemoment T mõjub sisepinnal pööravalt ümber sisepinna normaali; *paindemomendid My ja Mz mõjuvad pööravalt sisepinnaga risti ümber sisepinna kesk-peatelgede. 7.3. Mis on liht-tööseisund? detaili lõigetes mõjub vaid üks sisejõud (N või Q või T või M) või teiste sisejõudude mõju saab lugeda tühiseks 7.4. Mis on liit-tööseisund?
Vineer 12mm 0,06 kN/m2 Sõrestikud ja sidemed 0,1 kN/m2 Valgustid jms. 0,1 kN/m2 Kokku omakaalukoormus: 0,72 kN/m2 Lumekoormus 1,2 kN/m2 Arvutuslik pindkoormus katusele qd=0,721x1,2+1,2x1,5=2,66 kN/m2 Arvutuslik joonkoormus katusele qd=2,66x6=16,0 kN/m Koondatud koormused ülemise vöö sõlmedele Fd=2,66x6x3,875=61,9 kN62kN 9 Sisejõud leiame Maxwell-Cremona diagrammiga 10 Saadud sisejõud Pikijõud Paindemoment 3.Sõrestiku arvutus 3.1.Ülemise vöö dimensioneerimisel lähtume sisejõududest N=559,8kN;M=25,7kNm Valime ristkülikristlõike 220x120x10, mille ristlõikeparameetrid on: A=60,57 cm2 Wy= 325,1 cm3 11 Wpl,y=414,7 cm3 iy=7,68 cm iz=4,78 cm y=388,9/7,68=50,5 z=23,1/4,78=4,83 Ristlõike kontroll toimub suurema saledusega telje suhtes, ehk siis y-telje suhtes. Arvutame varda nõtkekandevõime
5. Vahelehe mõõtmed Vahelehe paksus on valitud sama, mis sama kandevõimega neetliites: =15 mm Vahelehe laius: 6.Keevisõmbluste kontroll lõikele Pikema keevisõmbluse kontroll lõikele: Lühema keevisõmbluse kontroll lõikele: Tugevustingimused on täidetud 7. Nurkteraste kontroll tõmbele NL- ühe nurkterase pikijõud AL- ühe nurkterase ristlõike pindala Tugevustingimus on täidetud. 8. Vahelehe kontroll tõmbele Tugevustingimus on täidetud. 9. Vastus Neetliide: - Sobib nurkprofiil 80 x 80 x 10 - Neetide paigutus: a= 45mm ja r=75mm (määratud neetimise mugavusest lähtuvalt - Neetide arv: n= 5
Hoonete korral võib teist järku sisejõudusid mitte arvestada, kui need ei ületa 10% vastavast esimest järku sisejõust. 40. Surutud elemendi ristlõikes mõjuva survejõu üldise ekstsentrilisuse komponendid (p 4.1.1). Surutud elemendi ristlõikes mõjuva survejõu üldine ekstsentrilisus: etot = e0 + ei + e2 , kus e0 = MEd1 / NEd - esimest järku ekstsentrilisus (algekstsentrilisus); MEd1 - esimest järku arvutuslik paindemoment; NEd - arvutuslik pikijõud; ei - geomeetrilise konstruktsioonihälbe põhjustatud lisaekstsentrilisus; e2 - elemendi deformeerumise põhjustatud teist järku ekstsentrilisus. h - ristlõike kõrgus vaadeldavas suunas. Sümmeetrilise armatuuriga ristlõikel tuleb surve korral minimaalseks üldiseks ekstsentrilisuseks võtta e tot = h / 30, kuid mitte vähem kui 20 mm, kus h on ristlõike kõrgus. Eraldi asetsevat elementi või konstruktsiooni koosseisus olevat elementi, mida arvutuse mõttes võib
Idealiseeritud materjali mudel: ühtlane, pidev, isotroopne ja elastne Ühtlane aine sõltumata mahust omadused samad. Pidev aine tühimiketa; saab kasutada integraal- ja diferentsiaalarvutusi. Isotroopne omadused ei sõltu suunast. Elastne - koormuse eemaldades kuju ja mõõtmed taastuvad. Hooke´i seadus: traadi pikenemine l on materjali elastse käitumise piirides võrdeline selleks vajaliku tõmbejõuga F ning algpikkusega l, pöördvõrdeline traadi ristlõike pindalaga A. 1MPa= Pikijõud N, põikijõud Q, paindemoment M, väändemoment T. Põikijõud on pos, kui ta on suunatud lõikest eemale, tõmbejõud +, survejõud -. Põikijõud on pos, kui ta üritab vardaosa pöörata päripäeva. Paindemoment on pos, kui rakendamisel tala muutub nõgusaks -> +, -> - Saint-Venant printsiip: koormuse rakenduskohast piisavalt kaugel paiknevates lõigetes ei sõltu pinged koormuse rakendamise iseloomust.
väärtusega suruv telgkoormus FCR (Joon. 13.2). Vastavalt Euleri algoritmile mõjugu siis vardale (antud peatasandis) ka põiksuunaline juhuslik häiring FH: · tekib väike ja püsiv läbipaine (kui läbipaine häiringu kadudes püsib, kuid ei suurene, ongi rakendatud koormus kriitilise väärtusega FCR); · vardas mõjuvad sisejõud: pikijõud N ja paindemoment M; · varda iga ristlõike paindemoment M sõltub sealselt M = FCR v ; läbipaindest v: Priit Põdra, 2004 196 Tugevusanalüüsi alused 13. SURUTUD VARRASTE STABIILSUS
taotletakse punkti tugevustingimuse rahuldamist. Nulljoonest kaugemates kihtides on joonpingus. Varda arvutamisel esineb kolm tugevustingimuse kuju: 1. Joonpingus – konstruktsioonis esinevad peapinged ei tohi ületada lubatavat pinget 2. Tasandpingus – 3. Nihkepingus – tasandpinguse erijuhtum. Tugevusarvutus pikijõule – eeldame, et varda ohtlikus ristlõikes esineb ainult pikijõud N, muus sisejõud kas puuduvad või on väikesed. Selle lõike mis tahes punktis esinev pinge on peapinge ja seejuures ainus nullist erinev pinge. Seega on ristlõike kõik punktid joonpinguses ja ristlõike tugevus tagatud. 1. Sisejõudude leidmine – arvutusskeem 2. Varraste ristlõigete pinnakarakteristikute leidmine 3. Tugevuskontroll (kui tugevus ei ole tagatud, tuleb varras uuesti dimensioneerida või
tugevust nimetatakse pingeks, mida mõõdetakse paskalites. Käesolevas referaadis käsitlengi lähemalt pingeid, nende tüüpe ja komponente. Pinged jaotuvad kaheks ning see jaotumine sõltub pinge suunast. Esimene, kui pinge on sisepinna normaali sihiline nimetatakse seda normaalpingeks, mida tähistame σX (Sigma, indeks tähistab normaali sihti). Normaalpinge alla käivad pikke- ja paindepinge. Pikkepinge Valem 1 esineb siis, kui vardale mõjub ainult pikijõud. Pikkepinge on Pikkepinge positiivne, kui tegemist on tõmbepingega (mõjuvad jõud tahavad varrast pikendada) ja negatiivne, kui esineb survepinge (varrast surutakse kokku). Paindepinge tähendab seda, et vardale mõjub painemoment, mis jaguneb samuti märgiliselt kaheks, vastavalt Valem 2 Paindepinge surutud ja tõmmatud kiududele ning sõltuvalt teljestiku asetusest.
Kuna pindalad on võrdsed siis on mõlemad sama ohtlikud ja ei ole vahet kumma puhul kontroll teha. 7.3. Ühe needi ja vahelehe kontakti kontroll muljumisele F F 300 103 bg =C ==== 225, 225 106 260 MPa bg 350 MPa AC nd 0 6 0, 0185 0, 012 Tugevustingimus on täidetud! 8. Nurkteraste kontroll tõmbele N L - ühe nurkterase pikijõud AL - ühe nurkterase ristlõike pindala 340 103 = =137 MPa [] =131MPa 2 (0,00151 -0,01 0,031) NL F F = = = AL 2 AT , Neto 2( AT - T d 0 ) 300 103 = == 160, 68 106 161 MPa [ ] 160 MPa 2(0, 00110 - 0, 009 0, 0185) Ülepinge jääb alla 5% sisse, seega on lubatav. Tugevustingimus on täidetud! 9. Vastus Sobiv nurkterased: 80x80x10
3,14 4 A2 4 173,2 d2 = = = 14,9mm 3,14 4 A3 4 200 d3 = = = 16mm 3,14 1. Eralda varras lõikudeks, alustades vabast otsast. 2. Määra lõikemeetodi abil pikijõud igal lõigul ja ehitada pikijõudude FN epüür. FN . I = 0 FN . II = -F1 = -16kN FN . III = -F1 = -16kN FN . IV = -F1 + F2 = -16 + 7 = -9kN FN .V = -F1 + F2 - F3 = -16 + 7 - 6 = -15kN Ehitame pikijõudude epüüri. 3. Määrame normaalpinged igas lõigus eraldi (igas lõigu piires on pinge ühtlane ning seetõttu pingeepüür igas lõigus on varda teljega paralleelne sirge)
14.2. Defineerige paindemomendi märgi reegel kõveratele varrastele! Paindemoment on positiivne, kui varda kõverus suureneb ja vastupidi. 14.3. Miks painutatud kõvera varda neutraalkiht ei lange kokku varda teljega? Sest varda kiud on erinevalt koormatud. Neutraalkiht on kõveruse keskme pool. 14.4. Kus paikneb painutatud kõvera varda ristlõike ohtlik(ud) punkt(id)? Konksu puhul konksu alumises punktis (suurim põikjõud) ja küljel (suurim paindemoment ja pikijõud) 14.5. Millise kujuga on kõvera varda ristlõike paindepinge epüür? 14.6. Millal võib kõvera varda painde tugevusarvutustes kasutada sirge varda metoodikat? Väikese kõverusega varraste tugevusanalüüsiks 14.7. Kumb annab konservatiivsema tulemuse tugevusanalüüs kõvera või sirge varda metoodika järgi? Kõvera varda oma, sest sirge omaga leiame liialt väikse koormuse. Ei vasta reaalsusele. 14.8. Missugune on tihe keerdvedru?
Ekstsentriline pike = kahe paindemomendi ja pikijõu koosmõju detaili ristlõikes Ekstsentriliselt surutud (või siis tõmmatud) lühike vardakujuline detail (Joon. 8.5): · koormav jõud F mõjub varda teljega paralleelselt ja ekstsentriliselt (kui koormus mõjub varda telje suhtes kaldu, lisandub veel vildakpainde ülesanne); · ekstsentriline pikikoormus F tekitab varda ristlõigetes sisejõud: pikijõud N ja ka kaks paindemomenti My ja Mz, mille väärtused piki varda telge ei muutu (surutud varras on ühtlaselt koormatud): Ekstsentriliselt surutud lühike varras Detaili ristlõike sisejõud F x F Lõige
2 AC = 2d 0 T = 2 18,5 9 = 333 mm 2 Kuna 222 mm 2 < 333 mm 2 siis needi ja vahelehe kontakt on ohtlikum kui needi ja nurkterase kontakt. · Ühe needi ja vahelehe kontakti kontroll muljumisele F F 300 103 bg =C ==== 225, 225 106 260 MPa bg 350 MPa AC nd 0 6 0, 0185 0, 012 Tugevustingimus on täidetud 8. Nurkteraste kontroll tõmbele N L - ühe nurkterase pikijõud AL - ühe nurkterase ristlõike pindala 6 NL F F = = = AL 2 AT , Neto 2( AT - T d 0 ) 300 103 = == 160, 68 106 161 MPa [ ] 160 MPa 2(0, 00110 - 0, 009 0, 0185) · Suhteline ülepinge 161 - 160 = 100 = 0, 63% 160 Tugevustingimus on tingimuslikult täidetud 9
vahelehe kontakti kontroll muljumisele F F 300 103 bg =C ==== 225, 225 106 260 MPa bg 350 MPa AC nd 0 6 0, 0185 0, 012 Tugevustingimus on täidetud! 6.Nurkteraste kontroll muljumisele = Tugevustingimus on täidetud! 7. Nurkteraste kontroll tõmbele 6 N L - ühe nurkterase pikijõud AL - ühe nurkterase ristlõike pindala 260 10 3 = = 80,94 10 6 MPa 81MPa [ ] = 81MPa 2 (0,00187 - 0,011 0,024) NL F F = = = AL 2 AT , Neto 2( AT - T d 0 ) 300 103 = == 160, 68 106 161 MPa [ ] 160 MPa 2(0, 00110 - 0, 009 0, 0185) Tugevustingimus on täidetud! 8. Vastus
MPa 6 350 260 MPa MPa bg 350 MPa AC nd 0 6 5 0, 024 0, 0185 0,010 0, 012 Tugevustingimus on täidetud 6. Nurkteraste kontroll tõmbele N L - ühe nurkterase pikijõud AL - ühe nurkterase ristlõike pindala N F F = L = = AL 2 AT , Neto 2( AT - T d 0 ) 30010 390 1033 [ ] = 160 == == (0,00110 22(0, 00123--0, 008 0, 0,009 0,0185) 024) = 137 68 10 6 MPa ,131 160,
14. KÕVERATE VARRASTE TUGEVUS 14.1. Konksude tugevus paindel. Näide 14.1.1. Kõvera varda ohtlik ristlõige Ühtlaselt kõver (varda telje kõverusraadius on konstantne R) ühtlane varras (varda ristlõike kuju ja pindala ei muutu) on koormatud painutava jõuga F (Joon. 14.1), sisejõudude analüüsiks kasutatakse lõikemeetodit: · varda koormatud osas tehakse radiaallõige (lõikemeetod); · radiaallõigetes mõjuvad sisejõud: N (pikijõud), Q (põikjõud) ja M (paindemoment); · sisejõudude epüürid on siinuselised (sinusoidi suurim ja vähim väärtus paiknevad lõigul, mille kesknurk on 90º); Kõver varras Ristlõike sisejõud Arvutusskeem Neutraalkiht
26. Siirete arvutus. Selgitada valemit (millest tingitud siiret arvutatakse), lisada muutujate tähendused. Lk 162 Olgu ülesandeks arvutada konstruktsiooni punkti k siirde kk0 komponent sirge t-t sihis. Leitavat komponenti tähistatakse Dkp. Esmalt arvutatakse koormusest põhjustatud sisejõud (Mp, Np, Qp). Järgnevalt rakendatakse arvutusskeemi punkti k sirge t-t sihis üldistatud ühikjõud ja leitakse sisejõudude epüürid (mk, nk, qk). Kui konstruktsiooni varraste pikijõud on väikesed, siis nende mõju siiretele on samuti väike ja siirded arvutatakse valemi esimese liikmega, mis arvestab paindedeformatsioonide mõju: Mp koormusest põhjustatud sisejõud mk sisejõudude epüür kp leitav komponent 27. Siirete arvutus. Selgitada valemit (millest tingitud siiret arvutatakse), lisada muutujate tähendused lk 163 ds- vardast eraldatud elementaarse osa pikkus t0- temperatuur varda telgjoonel
pingega ristlõike serva suhtes, kui ristlõikes mõjub ainult paindemoment vaadeldava telje suhtes. Keerukamate juhtumite kohta vt EVS-EN 1993-1-1 jaotis 6.2.9.3. NÄIDE 4.8 Paindemomendi ja pikijõu koosmõju A. Ristlõikeklassid 1 ja 2 Vaatleme profiili HE200A (teras S355) mille ühes ja samas ristlõikes mõjuvad arvutuslik paindemoment MEd = 150 kNm ning pikijõud NEd = 300 kN. (Varda üldstabiilsust käesolevas näites ei vaadelda.) Andmed terasprofiilide tabelist: - h = 190 mm; - b = 200 mm; - tf = 10,0 mm; - tw = 6,5 mm; - r = 18 mm. - A = 5380 mm2; - Wpl,y = 429×103 mm3. Profiil kuulub nii tsentrilise surve kui painde puhul ristlõikeklassi 2. Kui põikjõud on alla poole ristlõike arvutuslikust põikjõukandevõimest, leitakse profiili ristlõike plastne survekandevõime valemiga
Priit Põdra 4. Ainesliited 13 PÕKKliid t arvutus PÕKKliidete t staatilisel t tili l koormusel k l PIKKELE töötav põkkliide Keevisõmbluse Keevisõmbluse pikijõud (keevitustuselektroodi) L PIKKE tugevustingimus voolepiir pikkel y,y K K N F
Sellist kaare kuju pole, mis sobiks kõigile koormustele ideaalselt. Sel juhul valitakse kaare kuju lähtuvalt esteetilistest, funktsionaalsetest, tootmistehnilistest ja tugevusnõuetest. Suuremate avade puhul on ökonoomsem paraboolkaar. Kaare ristlõige on tavaliselt ca 1/3 vastavast lihttalaristlõikest samadel tingimustel. Kaare telg jälgib üldiselt hästi survejoont, mistõttu on dimensioonimisel mõõtuandvateks sisejõududeks pikijõud ja paindemoment. Kasutatakse kahe või kolme liigendiga nii täisseinalisi kui ka sõrestikkaari. Kaarte toed lahendatakse tavaliselt liigendina. Toel tekkivad horisontaalreaktsioonid võetakse vastu kas betoonvundamendi või tugedevahelise terastõmbiga. Kaari saab valmistada ka kahest poolest kokku monteeritavana, kolme liigendiga kaarel on harjasõlmeks liigend. Taoline konstruktsioon on staatikaga määratud.
piki varda telge (puhta pikke tingimuseks ongi, et varda teljesihiliste koormuste resultant rakenduks piki varda telge). 2.5. Nihkepinged pikkel 2.5.1. Pinged pikikoormatud varda kaldlõikes Ühtlase ja sirge varda (ühtlasel) teljesihilisel tõmbamisel (Joon. 2.17): · pikisisejõu N epüür on ühtlane kogu varda ulatuses väärtusega N = F; · ristlõikes I, mille pindala on A, mõjub vaid pikijõud N ja N = = const ; normaalpinge laotus on ühtlane ning väärtusega: A · kaldlõikes II (kaldenurk ristlõikepinna suhtes on ) mõjub N x = F cos (tasakaalunõudest lähtuvalt) lisaks normaalisihilisele ;
29. Tõmbe- ja survepinge. Tugevustingimus tõmbel ja survel. Tõmbeks või surveks nimetatakse sellist deformatsioonide liiki, mille juures varda sees tekivad ainult pikijõud. tõmbel ja survel pinge sõltub ainult sisejõust ja ristlõige N pindalast. Ristlõike kuju tähtsust ei oma. = [ ] A 25
Määrame survetsooni kõrguse ristlõikele kandepiirseisundis mõjuvate pikijõudude tasakaalu- tingimusest: c dA s2 As2 s1 A s1 N Ed 0, (2.1) Ac kus Ac betooni survetsooni pindala; c betooni pinge vaadeldaval nivool (positiivne survel); As1, As2 tõmbe- ja survearmatuuri pindala; s1, s2 pinge armatuuris As1 ja As2 (positiivne tõmbel); NEd pikijõud (normaaljõud) ristlõikes (positiivne survel), painde korral NEd = 0. Võrrandi lahendamisel avaldatakse pinged s1, s2 ja c survetsooni kõrguse x kaudu. Leitud x on lõplik, kui sellele vastavad armatuuri pinged jäävad piiridesse fyd s fycd. Juhul kui pinge väljub neist piiridest, tuleb arvutust korrata, võttes tasakaaluvõrrandis (2.1) s suuruseks kas fyd (kui esialgne s > fyd) või fycd (kui esialgne s < fycd).
vaja, jõud C'H=0, mis kompenseeritakse põiki magnetitega kõikide magnetlaiuste jaoks. Seega Flinders paar asetatakse ainult jõu cZ kompenseerimiseks. Enamikel laevadel on jõud cZ negatiivne ja selle jõu kompenseerimiseks kinnitatakse kompassi ette vertikaalselt pehmeraud, mis annab positiivse cZ'i. Flinders paari valik toimub praktiliselt kaldal., sest see magnetiseerub jõust Z ja kuna laeva pikijõud tekitavad maksimaalse deviatsiooni W ja E kurssidel, siis pööratakse kompass ühes selle paariga nendele kurssidele. Flinders paar valitakse järkjärguliste raudade katsetustega, kuni saavutatakse W või E kursil arvutatud kõrvalekaldumine. Flinders paarid kujutavad endast 7,5 cm läbimõõduga toru, mille seina paksus on u. 2,5 mm ja pikkus on kuni 60 cm. Et jõud B'H ja C'H jääksid kompenseerituks ka magnetlaiuste muutumisel, peab neid kompenseerima erinevate magnetitega
z z x y y max Tõmbepinge y Joonis 6.20 · kuna ristlõikes puudub pikijõud (Nx = 0, sest puuduvad pikikoormused), siis pikijõu staatilise seoise abil saab avaldada: N x = dA = K ydA = 0 , kuna K 0, siis ydA = 0 = S z , A A A kus: Sz pinna staatiline moment z-telje suhtes, [m3];
z z x y y max Tõmbepinge y Joonis 6.20 · kuna ristlõikes puudub pikijõud (Nx = 0, sest puuduvad pikikoormused), siis pikijõu staatilise seoise abil saab avaldada: N x = dA = K ydA = 0 , kuna K 0, siis ydA = 0 = S z , A A A kus: Sz pinna staatiline moment z-telje suhtes, [m3];
31 - Koormus keldripõranda tasandis p1d=396,8 kN/m - Koormus rostvärgi omakaalust g2d=1,2∙0,6∙0,4∙25,0=7,2 kN/m KOKKU pd=396,8+7,2=404 kN/m Rostvärgis mõjuvad arvutuslik paindemoment ja pikijõud: 2 2 pl 404 ∙ 2 Md,ava=Md,tugi= 16 = 16 =101 kNm pl 404 ∙ 2 VEd,max= 2 = 2 =404kN 6.1.3 Pikiarmatuur Ristlõike kasulikud kõrgused: d1,ava=400-50-10-10=330 mm d1,tugi=400-25-10-10-10=345 mm Dimensioneerin kasuliku kõrguse d1=330 mm korral vajaliku armatuuri: M Ed 101 ∙10 6 μ= f ∙ b d 2 = 16,7 ∙ 600 ∙330 2 =0,0926 ¿ μc=0,391 cd
.......................... 63 TERASKONSTRUKTSIOONID ABIMATERJAL 2/79 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut 1. TERASRISTLÕIGETE TÄHISED 1.1 Ristlõigete tähistused ja teljed 1.2 Ristlõigete koordinaadid ja sisejõud Koordinaadid Põikjõud (V) Paindemomendid Deformatsioonid Pikijõud (N) Väändemoment TERASKONSTRUKTSIOONID ABIMATERJAL 3/79 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut 2. VARUTEGURID 2.1 Materjali varutegurid Kandevõime, stabiilsus (lähtudes fy -st) M0 = M1 = 1.0 Purunemiskandevõime (lähtudes fu -st) M2 = 1.25
8 - 0.65) + + 0.3 ( 0.3 - 0.25) 25 0.55 = 7.29kN G dII = g GkII = 1.35 7.29 = 9.84kN - 1. korrusel 350x350 38 GkI = 0.35 0.35 25 ( 3.8 - 0.65) + + 0.35 ( 0.35 - 0.25) 25 0.55 = 10.1kN G dI = g Gk = 1.35 13.4 = 13.6kN 5.2. Posti sisejõud Pikijõud: - 3. korrus NSdIII = Fd + G dIII = 595 + 6.64 = 602kN - 2. korrus NSdII = NSdIII + Fd + G dII = 602 + 595 + 9.84 = 1207kN - 1. korrus NSdI = NSdII + Fd + G dI = 1207 + 595 + 13.6 = 1816kN 5.3. Armatuuri dimensioneerimine Betoon C20/25 fck = 20MPa
loobutakse. Normaalpinged määratakse avaldisega N - on normaaljõud ristlõikes, M- on mõjuv moment, y - on vaadeldava punkti kaugus keskjoonest ja I- on ristlõike inertsimoment. Kivikonstruktsioonide ristlõigete suurte pindade tõttu võib nihkepinged nendel pindadel määrata üldiselt lihtsustatult- V- on põikjõud ja A- on ristlõike pindala 3.Pingete leidmine ristlõikes (avaldised ja tegelik leidmine) Pingeks nimetatakse sisejõu intensiivsust ristlõike pinnal. 1.Pikijõud (surve.tõmme) sigma/A 2,Paindemoment sigma =M/W Wel=I/z Wpl=2S 3.Põikjõust (lõige)=Tau=(V*S)/(I*b) W´-vastupanumoment S-staatiline moment I-nertsmoment 4.Müüritööde materjalid (kivid, plokid) - nende omadused Müüritööde materjalid ja nende omadused Kivid Müürkivid võib liigitada järgmiselt: looduslikud kivid töötlemata kivid, töödeldud kivid; tehiskivid (-plokid). Tehiskivide nomenklatuur on praegusel ajal väga suur, siiski võiks siin eristada järgmisi kivigruppe:
Kui armatuur on müüritislõigus nii paigutatud, et seda ei saa vaadelda äärikuga elemendina, tuleks armeeritud lõigu laiuseks võtta mitte üle kolme müüri paksuse. Armeeritud müüritiselemendi arvutamisel, mille saledus = hef /tef on suurem kui 12, võib kasutada armeerimata elementide arvutuse põhimõtteid ja arvutusvalemeid (osa 6.2), võttes arvesse teist järku mõjusid (konstruktsiooni deformeerunud kuju). Kui elemendi arvutuslik pikijõud ei ületa 0,1f kAm , kus Am on müüritise ristlõikepindala, võib teda kontrollida ainult momendiga. 6.3.3. Armeeritud posti tugevusarvutused. Surutud elemendid võivad koormuse all välja nõtkuda deformeeruda. Surutud elementide juures tuleb arvesse võtta teist järku koormustulemite mõju siis, kui on tegemist saledate elementidega, kui elemendi deformeerimise põhjustanud paindemoment on suurem kui 10 % esimest järku paindemomendist.
Kui nulliga võrdub üks peapingetest, siis räägitakse tasandpingusest. Kui nulliga võrdub kaks peapingetest, siis on tegemist joonpingusega. Sisejõudude ja –pingete ilmekaks illustreerimiseks kasutatakse epüüre – graafilisi kujutisi, mille abil on lihtne määrata sisejõu või –pinge suurust detaili suvalises lõikes. 5. DETAILI TUGEVUS TÕMBEL JA SURVEL Tõmbeks või surveks nimetatakse sellist deformatsioonide liiki, mille juures varda sees tekivad ainult pikijõud. Vaatleme ülemises osas jäigalt kinnitatud vertikaalset varrast mille piki telge on rakendatud välisjõud 2F ja 3F, kus F = 40 kN. Sisejõudude leidmiseks kasutame lõikemeetodit. Sisejõu epüür N, kN N2 II II – 3F 3F
annaabi.ee 
