.., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liitmine: (m*n) ma. A, (p*q) ma. B ja m=p, n=q. A+B=C (m*n-järku); cij = aij + bij, iga i ja j korral. Omadused: A+B=B+A; (A+B)+C=A+(B+C); A+=+A=A; A+(-A)=(-A)+A=0;k(A+B)=kA+kB. 3) Maatriksite vahe: B, (-1)B =täh B (vastandmaatriks). A-B = A+(-B) e. esimese ma. ja teise ma. vastandmaatriksi summa. 4) Maatriksite korrutamine: m*n ma
05 ml. Arvutage moolidele ka mõõtemääramatus. Aatommassid: H 1.00794±7 Cl 35.453±2 Lahendus: Kõigepealt lahendame ülesande ilma määramatusteta. Lahuse tihedus on 1.18g/ml, seega kaalub 4.18 ml lahust 4.18 × 1.18 = 4.932g , sellest 37.0% moodustab HCl, seega HCl on 4.932g × 0.37 = 1.825g, mis jagatuna HCl molaarmassiga annab HCl moolide arvu 1.825/36.46094=0.05005 mooli Mõõtemääramatuse arvutamine: Kuna kõik tehted mis tuli teha moolide arvu saamiseks olid korrutamised ja jagamised, siis arvutatakse mõõtemääramatus ruutjuurena suhteliste määramatuse ruutude summast, seega valemi järgi %e = √(%e1)2+(%e2)2+(%e3)2+(%e4)2 Kus %e1 on kontsentratsiooni suhteline määramatus, seega 0.5×100 / 37.0 = 1.35% Kus %e2 on tiheduse suhteline määramatus, seega 0.01×100 / 1.18 = 0.85% Kus %e3 on mahu suhteline määramatus, seega 0.05×100 / 4.18 = 1.196%
Teoreetiline informaatika Kordamisküsimuste vastused Eero Ringmäe 1. Hulkade spetsifitseerimine, tehted hulkadega, hulgateooria paradoksid. Hulk: Korteezh järjestatud lõplik hulk. Hulk mingi arv elemente, mille vahel on leitav seos klassifitseeritud elementide kogum. Hulk samalaadsete objektide järjestamata kogum. Hulga esitamine: elementide loeteluna A = {2;3;4} predikaadi abil A = {x | P(x)} Tühihulk on iga hulga osahulk. Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) =
Mälu Puhverregistrisse, sealt omakorda käsukood ning operand(id) käsuregisreisse. Mälust saadud käsk säilitatakse käsuregistris kuni käsudekooder selle identifitseerib. Käsudekoodrist liigub vastavast väljundist signaal juhtautomaati. Juhtautomaat saadab juhtsignaalid operatsiooniautomaati. Operatsiooniautomaat loeb nõutud andmed oma suurde registermälusse ning saadab andmed ALU-sse, mis juhtautomaadi käskude järgi teeb vastavad tehted. Lippude register saadab samuti operande ALU-sse. Siirdekäsk käsk, mis nihutab käsuleonduri aadressile, mis ei oleks olnud loenduri loomulik järgmine aadress. Käsuleondur on loendur, mis väärtustatakse teatud algtingimustega ja mida juhib programmist oma siirdekäskudega. Ülejäänud CPU töötab automaatselt. Juhtautomaat: käsukood --> mikrokäsu aasressi register ---> mikroprogrammi mälu --> mikroprogrammi täitmine --> järgmise mikrokäsu aadress mikrokäsu
arkusfunktsioonid. y = sinx, x [-/2,/2] x = arcsiny : X = [-1,1], Y = [- /2, /2] y = cosx, x [0,] x = arccosy : X = [-1,1], Y = [0,] y = tanx, x (-/2,/2) x = arctany : X = R, Y = (- /2 , /2 ) y = cotx, x (0,) x = arccoty : X = R, Y = (0,) Arkusfunktsioonide graafikud on trigonomeetriliste funktsioonide ahendite graafikute peegeldused üle sirge y = x. 5. Algebralised tehted funktsioonidega. y = (f + g)(x) = f(x) + g(x) y = (f - g)(x) = f(x) - g(x) y = (fg)(x) = f(x)g(x) y = (f/g)(x) = f(x)/g(x) Liitfunktsiooni mõiste. z = (g f)(x) = g[f(x)] Liitfunktsiooni määramispiirkond. Xgf = {x||x Xf, f(x) Yg} Põhilised elementaarfunktsioonid: konstantne funktsioon, y = xa, y = ax, y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx, y = log a x, y = arcsinx, y = arccosx, y = arctanx ja y = arccotx. Elementaarfunktsiooni definitsioon.
maatriksi järk naturaalarvude paar m x n (ridade ja veergude arv). ruutmaatriksi korral järk n (n = ridade arv = veergude arv). maatriksi liigid: nullmaatriks kõik elemendid 0. tähistus teeta ruutmaatriks ridade arv = veergude arv m=n diagonaalmaatriks ruutmaatriks, mille kõik elemendid väljaspool peadiagonaali on 0. ühikmaatriks diagonaalmaatriks, mille kõik peadiagonaali elemendid on 1. tähistus E. 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). Korrutamine arvuga: maatriksi korrutamisel arvuga korrutatakse kõik tema elemendid selle arvuga. (m x n)-maatriksi A = (aij) korrutiseks reaalarvuga c nimetatakse (m x n)- maatriksit cA = (bij), kus indeksite i ja j kõigi väärtuste korral bij = caij Maatriksite liitmine: samamõõtmeliste maatrikside liitmisel summeeritakse nende vastavad elemendid.
Tähistatakse A . 8. Otsustused sündmuste hulga kohta: ainuvõimalikud, üksteist välistavad, sündmuste täielik süsteem) Sündmusi nimetatakse ainuvõimalikeks, kui katse sooritamisel vähemalt üks neist toimub. Sündmusi nimetatakse üksteist välistavateks, kui ühe toimumine välistab ülejäänud sündmuste toimumise ehk ühe toimumisel ei saa teised toimuda. Sündmused moodustavad sündmuste täieliku süsteemi kui nad on üksteist välistavad ainuvõimalikud sündmused. 9. Tehted sündmustega (summa, korrutis). Nendes sisuline ja formaalne definitsioon. A= A 1 ∪ A2 ∪… ∪ A n Sündmuste summaks nimetatakse sündmust (sündmuste ühend), ehk sündmus A sisaldab kõiki neid elementaarsündmusi, mis kuuluvad vähemalt ühte Ai sündmustest . Seega toimub sündmus A parajasti siis kui toimub vähemalt üks Ai sündmustest (i=1, 2, ..., n).
Puhverregistrisse, sealt omakorda käsukood ning operand(id) käsuregisreisse. Mälust saadud käsk säilitatakse käsuregistris kuni käsudekooder selle identifitseerib. Käsudekoodrist liigub vastavast väljundist signaal juhtautomaati. Juhtautomaat saadab juhtsignaalid operatsiooniautomaati. Operatsiooniautomaat loeb nõutud andmed oma suurde registermälusse ning saadab andmed ALU-sse, mis juhtautomaadi käskude järgi teeb vastavad tehted. Lippude register saadab samuti operande ALU-sse. Siirdekäsk käsk, mis nihutab käsuleonduri aadressile, mis ei oleks olnud loenduri loomulik järgmine aadress. Käsuleondur on loendur, mis väärtustatakse teatud algtingimustega ja mida juhib programmist oma siirdekäskudega. Ülejäänud CPU töötab automaatselt. Juhtautomaat: käsukood --> mikrokäsu aasressi register ---> mikroprogrammi mälu --> mikroprogrammi täitmine --> järgmise mikrokäsu aadress mikrokäsu aadressi
Mälu Puhverregistrisse, sealt omakorda käsukood ning operand(id) käsuregisreisse. Mälust saadud käsk säilitatakse käsuregistris kuni käsudekooder selle identifitseerib. Käsudekoodrist liigub vastavast väljundist signaal juhtautomaati. Juhtautomaat saadab juhtsignaalid operatsiooniautomaati. Operatsiooniautomaat loeb nõutud andmed oma suurde registermälusse ning saadab andmed ALU-sse, mis juhtautomaadi käskude järgi teeb vastavad tehted. Lippude register saadab samuti operande ALU-sse. Siirdekäsk käsk, mis nihutab käsuleonduri aadressile, mis ei oleks olnud loenduri loomulik järgmine aadress. Käsuleondur on loendur, mis väärtustatakse teatud algtingimustega ja mida juhib programmist oma siirdekäskudega. Ülejäänud CPU töötab automaatselt. Juhtautomaat: käsukood --> mikrokäsu aasressi register ---> mikroprogrammi mälu --> mikroprogrammi täitmine --> järgmise mikrokäsu aadress mikrokäsu
arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y,neist I iga x (-/2, /2 ) ja III iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [-/2,/2] , y = arccos x : X = [-1, 1], Y = [0, ] , y = arctan x : X = R, Y = (-/2,/2) , y = arccot x : X = R, Y = (0, ) . 5) · Algebralised tehted funktsioonidega y = (f +g)(x) = f(x) + g(x) y = (f g)(x) = f(x) g(x) y = (fg)(x) = f(x)g(x) · Liitfunktsiooni mõiste Olgu antud kaks funktsiooni: y=f(x) määramispiirkonnaga Xf ja z=g(y) määramispiirkonnaga Yg . Asendades suuruse y funktsiooni g avaldises f(x)ga saame uue funktsiooni, mille argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks z, kusjuures x ja z vaheline seos on antud kujul z=g[f(x)]
arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y,neist I iga x (-/2, /2 ) ja III iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [-/2,/2] , y = arccos x : X = [-1, 1], Y = [0, ] , y = arctan x : X = R, Y = (-/2,/2) , y = arccot x : X = R, Y = (0, ) . 5) · Algebralised tehted funktsioonidega y = (f +g)(x) = f(x) + g(x) y = (f g)(x) = f(x) g(x) y = (fg)(x) = f(x)g(x) · Liitfunktsiooni mõiste Olgu antud kaks funktsiooni: y=f(x) määramispiirkonnaga Xf ja z=g(y) määramispiirkonnaga Yg . Asendades suuruse y funktsiooni g avaldises f(x)ga saame uue funktsiooni, mille argumendiks on x ja sõltuvaks muutujaks z, kusjuures x ja z vaheline seos on antud kujul z=g[f(x)]
3 5 2 2 1 3 53 53 53 3 2 2 25 25 25 Kommentaarid Juuresolevates lahendustes on esmalt leitud lihtsustamisel saadud avaldiste täpsed väärtused ning seejärel ligikaudsed väärtused etteantud täpsusega. Kuna ülesandes täpseid väärtusi ei küsitud, siis võib kalkulaatoriga teha kõik tehted järjest, vahepealseid tulemusi fikseerimata. 3 4 2. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid I Urnis on 10 kollast ja 6 rohelist kuuli. Leidke tõenäosus, et urnist
Oige pea Te m¨arkate, et matemaatilise teks- ti omandamine on t~oesti meeldiv tegevus. Hea lugeja, j~oudu s¨ ustemaatilisele t¨o¨ole. K¨aesoleva ~oppevahendi joonised on arvutil teinud u ¨li~opilane Marge Ilmosaar. S¨ udamlik t¨anu talle selle eest. 1 SISUKORD I. Maatriksid ja determinandid 1. Maatriksi m~oiste. Tehted ja nende omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Permutatsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. Determinandi m~oiste. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4. Laplace'i teoreem. Determinandi arendamine rea ja veeru j¨argi . . . 34 5. Teoreem maatriksite korrutise determinandist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6. P¨o¨ordmaatriks
Oige pea Te m¨arkate, et matemaatilise teks- ti omandamine on t˜oesti meeldiv tegevus. Hea lugeja, j˜oudu s¨ ustemaatilisele t¨o¨ole. K¨aesoleva ˜oppevahendi joonised on arvutil teinud u ¨li˜opilane Marge Ilmosaar. S¨ udamlik t¨anu talle selle eest. 1 SISUKORD I. Maatriksid ja determinandid 1. Maatriksi m˜oiste. Tehted ja nende omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Permutatsioonid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. Determinandi m˜oiste. Omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4. Laplace’i teoreem. Determinandi arendamine rea ja veeru j¨argi . . . 34 5. Teoreem maatriksite korrutise determinandist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maa tiline s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurg a ümber mõ õt on võrdne s elle kol mnurga külgede s ummag a Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurg a külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimet ataks e tõe...
vaatle me s ellel j aguvus relats iooni, mis on mitt erange järj es tus . H as s e diagramm on es itatav kuj ul 36 12 8 18 6 4 9 2 3 1 Ü les an n e: O lgu hulk A ={ 1,2,3,9,18} ja vaatle me j aguvus relats iooni. K oos tada relats ioonid e es itamis eks s uunatud graaf ja H as s e diagramm. 4. Tehted relatsioonidega (R.Palm järgi) O lgu R j a S kaks relats iooni hulkade A ja B vahel. Relatsiooni R ja S ühend: R S = { (a,b) | (a,b) R või (a,b) S } Relatsiooni R ja S ühisosa: R S = { (a,b) | (a,b) R ja (a,b) S } Relatsiooni R ja S vahe: relatsiooni R paarid, mis ei kuulu relatsiooni S RS = { (a,b) | (a,b) R ja (a,b) S } Relatsiooni R täiend R on need otsekorrutise A × B paarid mis ei kuulu relatsiooni R. R = { (a,b) |(a,b) R } Pöördrelatsioon R -1
vaatle me s ellel j aguvus relats iooni, mis on mitt erange järj es tus . H as s e diagramm on es itatav kuj ul 36 12 8 18 6 4 9 2 3 1 Ü les an n e: O lgu hulk A ={ 1,2,3,9,18} ja vaatle me j aguvus relats iooni. K oos tada relats ioonid e es itamis eks s uunatud graaf ja H as s e diagramm. 4. Tehted relatsioonidega (R.Palm järgi) O lgu R j a S kaks relats iooni hulkade A ja B vahel. Relatsiooni R ja S ühend: R S = { (a,b) | (a,b) R või (a,b) S } Relatsiooni R ja S ühisosa: R S = { (a,b) | (a,b) R ja (a,b) S } Relatsiooni R ja S vahe: relatsiooni R paarid, mis ei kuulu relatsiooni S RS = { (a,b) | (a,b) R ja (a,b) S } Relatsiooni R täiend R on need otsekorrutise A × B paarid mis ei kuulu relatsiooni R. R = { (a,b) |(a,b) R } Pöördrelatsioon R -1
Arkusfunktsioonid: Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid on nn. arkusfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide pööramisel on see, et nad ei ole terves oma määramispiirkonnas üksühesed. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad, väärtuste hulgad ja graafikud: Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: 5. Algebralised tehted funktsioonidega: Olgu antud kaks funktsiooni y = f(x) ja y = g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab igale x X vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y = f(x)+g(x). Funktsioonide f ja g summa loomulik tähis on f +g. Seega kehtib f ja g summa puhul seos y = (f + g)(x) = f(x) + g(x). Analoogiliselt defineeritakse ka funktsioonide f ja g vahe y = (f - g)(x) = f(x) - g(x), korrutis
Shannon–Weaveri mudel, ISO-OSI mudel, TCP/IP protokollistik. allikas A-D muundur - juhul kui on analoogandmed, muudet need digit allika kodeerimine - võtab ära kõik ülearuse kanali kodeerimine modulatsioon - abstraktne digitaalseks kanal - kuhu tuleb sisse müra demodulaator - peab ka müra “ära arvama”, digit abstraktseks kanali dekooder - paarsusbiti kasutamine allika dekooder sihtkoht rakendus esitlus sessiooni transpordi segment võrgu datagramm pakett kanali kaader füüsiline kaabel TCP - Transmission Control Protocol lõhub paketid tükkideks ja paneb jälle kokku IP - Internet Protocol kommunikatsioon arvutite vahel, aadressidega tegeleb HTTP - Hyper Text Transfer Prot...
MATEMAATILINE LOOGIKA 1. LAUSEARVUTUS Lausearvutuse tehted: Eitus (¬) Konjuktsioon (&) Disjunktsioon (V) Implikatsioon (->) Ekvivalents (<->) Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil: o iga lausemuutuja on lausearvutuse valem o kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on lausearvutuse valem o kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG), (F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid
Pöördfunktsiooni defineerime nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. 1. ja , neist esimene iga korral 2. ja , neist esimene iga korral 3. ja , neist esimene iga korral 4. ja , neist esimene iga korral · Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad 1. 2. 3. 4. 5. · Algebralised tehted funktsioonidega Kui on antud kaks ühise määramispiirkonnaga funktsiooni ja siis kehtivad järgmised seosed: 1. 2. 3. 4. Summa, vahe ja korrutise määramispiirkonnaks on X, jagatise puhul aga kus · Liitfunktsiooniks nimetame funktsiooni mis saadakse mitme funktsiooni järjest rakendamisel. · Liitfunktsiooni määramispiirkond - on määratud ainult sellistel x väärtustel, mille korral
arkuskoosinuseks, tähistatakse x = arccos y. Kehtivad valemid arccos[cosx] = x (x [0,] korral) ja cos[arccos y] = y. Funktsioonide y = tanx ja y = cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule [ ] ja cotx vahemikule (0,). Pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x = arctan y ja arkuskotangens x = arccot y. Kehtivad valemid: arctan[tanx] = x (iga x () korral), tan[arctany] = y ja arccot[cotx] = x (iga x (0,) korral), cot[arccoty] = y. 5. Algebralised tehted funktsioonidega: Olgu antud kaks funktsiooni y=f(x) ja y=g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Funktsioonide f ja g summa on defineeritud kui kujutis, mis seab igale x X vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y=f(x) + g(x). Funkts. f ja g tähis on f + g, seega kehtib seos: y=( f + g )(x) = f(x) + g(x). Analoogiliselt defineeritakse ka nende f-nide vahe, korrutis ja jagatis. Summa, vahe ja korrutise määramispiirkonnaks on X
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maat ilin e s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. Teoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks e ma is es eis va tähts us ega teoreem, mis on ena mas ti abiks teoreemide tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt j ärelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned D efinits ioon: Kolmnurga ümber mõõ t on võrdne s elle kolmnurga külgede s ummaga Teoree m: Täis nuks e kolmnurga kaatet ite ruutude s umma võrdub hüpotenuus i ruuduga. J äreldus : kui kolmnurga külj ed on võrds e pikkus ega, s iis on s elle kolmnug a nurgad s amut i võrds ed. Teoree mi tões us e põhj endamis t, nimeta taks e tões tus...
ENTRIES_PER_PAGE defined: true
*/
define ('AUTHOR_NAME', 'Bob');
echo 'Author name: '.AUTHOR_NAME.'
';
// Author name: John
?>
PHP-s on olemas ka sisseehitatud konstandid:
__FILE__ - hetkel parsitava faili nimi
PHP_VERSION - php versioon
PHP_OS - operatsioonisüsteem
jne...
Lisalugemist
Maagilised konstandid (www) - inglise keeles
Sisseehitatud konstandid (www) - inglise keeles
2.3 Tehted
Tehted tõeväärtustega
Põhilised boolean tüübile rakendatavad operatsioonid on järgmised:
! - eitus (loogiline ei)
&& - konjunktsioon (loogiline jah)
|| - disjunktsioon (loogiline või)
Tehete prioriteedid (kahanevalt): eitus, konjunktsioon, disjunktsioon.
Tehete tulemusi võib esitatada järgmise tõeväärtustabeliga:
$a &&
$a $b !$a $a || $b
$b
arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist esimene iga x [0, ] korral. arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y, neist esimene iga x (-/2, /2 ) ja kolmas iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [-/2,/2] , y = arccos x : X = [-1, 1], Y = [0, ] , y = arctan x : X = R, Y = (-/2,/2) , y = arccot x : X = R, Y = (0, ) . 5. Algebralised tehted funktsioonidega. Liitfunktsiooni mõiste. Liitfunktsiooni määramispiirkond. Põhilised elementaarfunktsioonid. Elementaarfunktsiooni definitsioon. Polünoom ja ratsionaalfunktsioon. Algebralised tehted funktsioonidega. Olgu antud kaks funktsiooni y =f(x) ja y = g(x) ühise määramispiirkonnaga X. Kehtib f ja g summa puhul seos y = (f + g)(x) = f(x) + g(x). Analoogiliselt defineeritakse ka funktsioonide f ja g vahe y = (f - g)(x) =f(x) - g(x), korrutis y = (fg)(x) =
Matemaatika 1. klassile ÕPETAJARAAMAT I osa Kaja Belials Matemaatika 1. klassile ÕPETAJARAAMAT I osa Retsenseerinud Kalju Kaasik Toimetanud Esta Erit Keeletoimetaja Kaire Luide Kujundanud Anne Linnamägi ISBN 9985-2-0849-8 © AS BIT, 2003 Müügiesindused: TALLINN 10133, Pikk 68 tel 6 275 401, faks 6 411 340 TARTU 51003, Tiigi 6 tel/faks (07) 420 637, tel (07) 427 156 PÄRNU 80011, Kuninga 18 tel/faks (044) 42 278 JÕHVI 41532, Rakvere 30 tel/faks (033) 70 108 www.avita.ee [email protected] Lugupeetud õpetajad Käesolev õpetajaraamat püüab teile abiks olla ja nõu anda, kui ka- sutate Kaja Belialsi koostatud tööraamatut I klassile ning ülesanne- te kogumikke „Arvuta” ja „Iseseisvad tööd”. Tundide näitlikustamiseks saab kasutada õpetajaraamatu juurde kuuluvat pildikomplekti. Raamatu lk...
funktsiooni määramispiirkondade alamhulkadel (näiteks y=sinx x=[-/2;/2]) Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad: y = arcsin x : X = [-1; 1]; Y = [-/2; /2] ; y = arccos x : X = [-1; 1]; Y = [0; ] ; y = arctan x : X = R; Y = (- /2; /2) ;0 y = arccot x : X = R; Y = (0; ) : (graafikud lk.16,17) Arkusfunktsioonide graafikud on trigonomeetrilised funktsioonide ahendite graafikute peegeldused üle sirge y=x. 5. Algebralised tehted funktsioonidega. Funktsioonide f ja g summa loomulik tähis on f +g. Seega kehtib f ja g summa puhul seos y = (f + g)(x) = f(x) + g(x). Analoogiliselt defineeritakse ka funktsioonide f ja g vahe y = (f - g)(x) = f(x) - g(x) korrutis y = (fg)(x) = f(x)g(x) ja jagatis y = (f/g)(x) = . Summa, vahe ja korrutise määramispiirkonnaks on X. Jagatise määramispiirkond koosneb kõigist sellistest x X, mille korral g(x) = 0. Liitfunktsiooni mõiste. Liitfunktsiooni määramispiirkond.
Idee: Analytical Engine Esimene programmeerija: Ada Lovelace Inglise matemaatik, filosoof, leiutaja ja mehaanikainsener, kellelt pärineb programmeeritava arvuti mõiste. On esimese mehaanilise automaatkalkulaatori (arvuti) loojaks ja seega pani ta aluse arvutite arenguloole. GEORGE BOOL DE MORGAN Loogika (lausearvutuse) alused 1847-1854 Matemaatilise algebra ideede kasutamine loogika jaoks: Loogika algebra: 1A = A, 0A = 0, A+0 = A, A+1 = 1 A+B = B+A, AB = BA, AA = A Enimkasutatud tehted on & (ja e. konjunktsioon) V (või e. disjunktsioon) - (ei e. eitus) => (järeldus e. implikatsioon) == (samasus e. ekvivalents) GOTTLOB FREGE 1879 loob kaasaegse predikaatarvutuse Näide: Isa(Jaan,Mihkel). Isa(Jaan,Ants). Isa(Ants,Peeter). Iga x, y, z jaoks: Isa(x,y) & Isa(y,z) => Vanaisa(x,z). Tõesta, et eksisteerivad z, u nii et Vanaisa(z,u). 3 HERMAN HOLLERITH
algmaatriksi read, nimetatakse transponeeritud maatriksiks ja tähistatakse AT. Näide 3: 1 - 2 T 1 0 , A = A= 0 7 - 2 7 . Maatrikseid kasutatakse andmete süstematiseerimiseks, nende kompaksteks esitamiseks ja töötlemiseks, lineaarvõrrandite süsteemide esitamiseks ja lahendamiseks, mitmesuguste teisenduste sooritamiseks. 1.2. Tehted maatriksitega 2. Liitmine Märkus: maatrikseid saab liita ainult juhul, kui liidetavate maatriksite suurused on võrdsed Definitsioon 1. Maatriksite Am x n = (aij ), ja B m x n = (bij) summaks nimetatakse maatriksit , mille elementideks on maatriksite A ja B vastavate elementide summad A + B = (aij ) + (bij) = (aij + bij ) Näide 1: 2 - 5 6 4 - 1 - 7 6 - 6 - 1 + = .
Näide 3: 1 - 2 T 1 0 A = , A = . 0 7 - 2 7 Maatrikseid kasutatakse andmete süstematiseerimiseks, nende kompaksteks esitamiseks ja töötlemiseks, lineaarvõrrandite süsteemide esitamiseks ja lahendamiseks, mitmesuguste teisenduste sooritamiseks. 1.2. Tehted maatriksitega · Liitmine Märkus: maatrikseid saab liita ainult juhul, kui liidetavate maatriksite suurused on võrdsed Definitsioon 1. Maatriksite Am x n = (aij ), ja B m x n = (bij) summaks nimetatakse maatriksit , mille elementideks on maatriksite A ja B vastavate elementide summad A + B = (aij ) + (bij) = (aij + bij ) -2-
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest teks...
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest teks...
1.3.2 Protsessori käsustik Protsessori käsustiku arhitektuur (ISA - InstructionSetArchitecture) hõlmab protsessori käsustikku ja registreid, mille kaudu pääseb protsessori funktsionaalsust kasutama programmeerija. Protsessori poolt teostatavad masinkäskudele vastavad operatsioonid on tavaliselt liigitatavad järgmiselt: andmete ülekanne (registritest registritesse, mälust registrisse ja vastupidi) loogilis-aritmeetilised tehted (liitmine, lahutamine, operandi bittide rotatsioon, paremnihutus, vasaknihutus jne) bittide käitlus stringide käitlus käsuvoog (tingimuslikud ja mittetingimuslikud hargnemised, alamprogrammid jne) eranditöötlus Sisendi-väljundi haldus protsessori töö juhtimine Protsessori sees paikneb spetsiaalne püsimälu - mikrokood, millega kontrollitakse protsessori masinakäskude täitmist
vaadeldava(te) teisendus(t)e korral muutumatuks. Invariantsele struktuurile vastandatakse nn süsteemivälised elemendid, mille tunnusteks on ebastabiilsus ja irregulaarsus ning mis kirjeldamise käigus elimineeritakse (kõrvaldatakse). Variant ehk teisend on keeleteaduses keeleüksuse esinemiskuju. Homomorfism on kujutus ühest algebralisest struktuurist teise sama tüüpi struktuuri, kus säilivad vaadeldavad tehted ja/või seosed. [1] Isomorfism (kreeka: ἴσος isos – ühesugune, ja μορφή morphe – vorm) moodustavad koos homomorfismiga üldmõiste (sh ka filosoofilise kategooria), mis iseloomustab vastavust objektide struktuuride vahel [1] [2]. 7. „Tähestik“ ja „grammatika“. Sünkroonia ja diakroonia. Tähestik ja grammatika on omavahel süntaktilises seoses. Omamoodi on „tähestik“ ehk märgid ja „grammatika“ ehk märkide loogiline järjestus mistahes märgisüsteemil,
1 Lõplikud automaadid ja regulaarsed keeled. DEF: Lõplik automaat on sellise arvuti mudel, millel puudub mälu (või seda on väga vähe). DEF: Automaadi M keeleks nimetatakse sõnede hulka A, mida M aktsepteerib. L(M)=A DEF: Keelt nimetatakse regulaarseks, kui seda aktsepteerib mingi deterministlik lõplik automaat. Reg. keelest saab teha lõpliku arvu sõnesid. Tehted regulaarsete keeltega: A∪B = {x|x ∈ A või x ∈ B} ühend nt good, girl, boy, bad A◦B ={xy|x ∈ A ja y ∈ B} konkatenatsioon nt goodboy, goodgirl, badboy, badgirl A∗ = {x1x2...xk|k>=0 ja iga xi ∈ A} sulund nt ε, good, bad, goodgood, badgood… 2 Regulaarsete keelte omadusi. Regulaarsed avaldised. Teoreem: Regularsete keelte hulk on kinnine ühendi suhtes. T: Aktsepteerigu automaat N1 = (Q1,Σ,δ1,Q10,F1) keelt A1 ja automaat N2 = (Q2,Σ,δ2,Q20,F2) keelt A2. Eeldame, et keeltel pole ühiseid olekuid. Ühendi A1 ∪ A2 aktsepteerib lõplik automaat N=(Q;Σ,δ,Q0,F), kus: • Q = {q0} ∪ Q...
Ruutvõrrandi abil lahenduvaid ülesandeid Ülesannete lahendused pärinevad õpikust "Matemaatika IX klassile"(koost. Tõnu Tõnso ,Tln., 1998), lk-74-78 (ül.269-391) ja kogumikust "Matemaatika kirjaliku eksami ülesanded IX klassile"* (koost. Enn Nurk ja Valvo Paat, Tln., 1996). * ülesanded tähistatud E-tähega. Paljude tekstülesannete lahendamisel jõuame ruutvõrrandini, millel on tavaliselt 2 lahendit. Olenevalt ülesande sisust võib aga ülesande vastuseks sobida ainult üks lahend. Tekstülesannete puhul tuleb võrrandi lahendeid kontrollida ülesande teksti, mitte koostatud võrrandi järgi. Tekstülesande lahendamine võrrandi abil koosneb kolmest etapist: 1. võrrandi koostamine teksti järgi; 2. koostatud võrrandi lahendamine; 3. võrrandi lahendite kontroll teksti järgi, lõplik lahendite leidmine ja vastuse kirjutamine. Mõningaid näpunäiteid võrrandi koostamiseks. Põhinõue - loe teksti ülima tähelepanuga, sest teks...
defineeritakse nende funktsiooni määramispiirkondade alamhulkadel (näiteks y=sinx x=[-π/2;π/2]) Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad: y = arcsin x : X = [-1; 1]; Y = [-π/2; π/2] ; y = arccos x : X = [-1; 1]; Y = [0; π] ; y = arctan x : X = R; Y = (-π /2; π/2) ;0 y = arccot x : X = R; Y = (0; π) : (graafikud lk.16,17) Arkusfunktsioonide graafikud on trigonomeetrilised funktsioonide ahendite graafikute peegeldused üle sirge y=x. 5. Algebralised tehted funktsioonidega. Funktsioonide f ja g summa loomulik tähis on f +g. Seega kehtib f ja g summa puhul seos y = (f + g)(x) = f(x) + g(x). Analoogiliselt defineeritakse ka funktsioonide f ja g vahe y = (f − g)(x) = f(x) − g(x) korrutis y = (fg)(x) = f(x)g(x) ja jagatis y = (f/g)(x) = . Summa, vahe ja korrutise määramispiirkonnaks on X. Jagatise määramispiirkond koosneb kõigist sellistest x ∈ X, mille korral g(x) ̸= 0. Liitfunktsiooni mõiste. Liitfunktsiooni määramispiirkond.
Osa ühikuid on saanud oma nimetuse kuulsate füüsikute nimede järgi ja seepärast kirjutatakse need ühikud suurte tähtedega (1Pa,1A,1V,1K,1N...). ● Mis on füüsikaline keha? ● Mis on nähtus? Too näiteid. ● Kõigi põhikoolis õpitud suuruste tähiseid ja ühikuid ning valemeid võin küsida. ● Mis on füüsikalise suuruse tähis? ● Mis on füüsikalise suuruse ühik? ● Mida kujutavad endast füüsikas kasutatavad valemid? 2 tund: Skalaarid ja vektorid. Tehted vektoritega. Füüsika võrdlus matemaatikaga. Füüsikalisi suurusi, mida väljendatakse vaid arvuliselt, nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Näiteks teepikkus, aeg, mass, rõhk, takistus jne. on skalaarsed suurused. Füüaikalisi suurusi, millede juures peale arvväärtuse on tähtis ka nende suund, nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. Näiteks on vektoriaalsed suurused kiirus ja jõud. Asukoha muutus sõltub sellest, millises suunas liigutakse
välised andmebaasid, kus info kuvatakse vaid tabeliv aates), suutes otse lugeda nt. dBASE (.dbf), teksti (.txt), Microsoft Access (.xls) formaate ning tekitada OLE DB ühendusi. Lihtsamad operatsioonid (nt. kirjete sorteerimine tähestiku alusel, statistikud, andmevälja lisamine/kustutamine) on teostatav nii ArcCatalog`i kui ka ArcMap`i keskkonnas, kuiv õrd tabelandmestiku kirjete selekteerimine, tehted andmeväljadega (kalkuleerimine), 15 redigeerimine/muutmine ja teiste tabelite vahel seoste tekitamine on realiseeritav vaid ArcMap`is (vt. ka joonis 15). Joonis 15. Tabelitega töötamise vahendid ArcMap`is 5.1 Tabelite seosed Erinevaid tabeleid saab omavahel siduda ühis te väljade alusel, kus vastavate tabelite andmevälja tüübid on samad (vt. ka joonis 16)
Olenevalt käsust tehakse selgeks järgmised asjaolud: - käsu pikkus (ühe-, kahe- või kolmebaidine), - ALU täidetav tehe, - andmete paiknemine, - aadresside paiknemine. Juhtautomaat, operatsiooniautomaat käsudekoodrist liigub vastavast väljundist signaal juhtautomaati. Juhtautomaat saadab juhtsignaalid operatsiooniautomaati. Operatsiooniautomaat loeb nõutud andmed oma suurde registermälusse ja saadab andmed alusse, mis teeb vastavad tehted. Arvutis on operatsiooniautomaadiks Protsessor, juhtautomaadiks aga protsessori töid juhtiv mikroprogrammiautomaat. Protsessor sooritab tehteid mälus paiknevate käskude järgi. Peale aritmeetika- loogikaploki (ALU) kuulub protsessori koosseisu mitu registrit ning juhtautomaat ehk mikroprogrammautomaat. käsuloenduri ülesandeks on säilitada programmi järgmise käsu aadressi
operand(id) käsuregisreisse. Mälust saadud käsk säilitatakse käsuregistris kuni käsudekooder selle identifitseerib. Käsudekoodrist liigub vastavast väljundist signaal juhtautomaati. Juhtautomaat saadab juhtsignaalid operatsiooniautomaati. Operatsiooniautomaat loeb nõutud andmed oma suurde registermälusse ning saadab andmed ALU-sse, mis juhtautomaadi käskude järgi teeb vastavad tehted. Lippude register saadab samuti operande ALU-sse. Siirdekäsk – käsk, mis nihutab käsuleonduri aadressile, mis ei oleks olnud loenduri loomulik järgmine aadress. Käsuleondur - Loendur, mis väärtustatakse teatud algtingimustega ja mida juhib programmist oma siirdekäskudega. Ülejäänud CPU töötab automaatselt. Juhtautomaat: käsukood --> mikrokäsu aasressi register ---> mikroprogrammi mälu --> mikroprogrammi täitmine --> järgmise mikrokäsu aadress mikrokäsu
öeldakse, et hulgas X on määratud funktsioon y=f(x) ja kirjutatakse y=f(x), x X Määramis ja muutumispiirkond - Hulka X nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks ja hulka Y = { y | y = f ( x ) , x X } tema väärtuste hulgaks ehk muutumispiirkonnaks Funktsiooni graafik - funktsiooni graafikuks nimetatakse punktide (x,y) hulka {(x,y)|y=(x), x X } Funktsiooni põhilised esitlusviisid: 1. Esitus ilmutatud kujul. Esitatakse valemiga y = f ( x ) , mis näitab, millised tehted tuleb teostada argumendiga, et saada funktsiooni väärtus. Sisuliselt kujutab valem funktsiooni graafiku võrrandit. 2. Esitus tabeli abil. Esitatakse tabel, kus on näidatud arguendi väärtused x1, x2, ..., xn ja neile vastavad funktsiooni väärtused y1, y2, ..., yn. x x1 x2 ... xn y y1 y2 ... yn
·Iga impulsi saabumisel muudab faasipööraja väljund-ignaal oma faasi ±2/n, kus njagamis on faasipööraja korrigeerivate impulsside jagamistegur. 4.4.2. Järgivdetektorid ADM ga enne ringahelat- Järgiva detektori realiseerimisel mikroprotsessori baasil on sobivam asetada ADM enne faasjärgi- häälestussüsteemi. ADM väljundis saadakse kas reaalsed või siis komplekssed sisendlugemid, milledega sooritatakse siis vastavad matemaatilised tehted (liitmine, korrutamine vms). Vajalikud käsud nende operatsioonide tegemiseks on salves-tatud püsimällu. Korrutise imaginaarne osa zd[r]=Im(*r) on DFJH süsteemi veasignaaliks olles samaaegselt FM signaali detekteerimise tulemus. Korrutise reaalosa Re(*z) on aga AM signaali detekteerimise tulemus, olles kasutatud ühtlasi ka suletud ringahela haardumise indikaatoriks sisendsignaaliga
Muide, mõned arvud on põhimõtteliselt täpsed, näit, iooni laenguarv z (zNa+ = 1). Ülesandeid: 1) tehteid astmetega, 2) tehteid logaritmidega Mida ma pean teadma : 1). Keemia objekt ja üldine ettekujutus teaduslikust meetodist, 2) SI süsteemi 5 põhiühikut, olulised tuletatud ühikud ja nende dimensioonid, 3) Teades füüsikalist suurust määravat võrrandit teha suuruse dimensioonanalüüsi, 4) Aritmeetilised tehted kümne astmetega ja logaritmidega, arvude ümmardamine. Lisa: näide dimensioonanalüüsist. Faktor-märgistatud meetod (factor labled method, Mortimer) konversiooni faktori määratlus (faktor võrdub füüsikalises mõtttes ühega, lugejas ja nimetajas on sama suurus väljendatud erinevais ühikuis: 1000m 3,00km( ) 3000m = 3,00 x 103 1km Leia 1,278 mooli ideaalgaasi ruumala toodud rõhul ja temmeratuuril: PV = n RT, V = nRT/ P
Sealt edasi tuli idee kasutada neid arvutites. 19. sajand hakati mõtlema programmeeritava arvuti peale. Charles Babbage (1822) oli kõige kuulsam, kes üritas teha programmeeritavat arvutit, kuid ei saanud hakkama(diferentsiaalvõrrandite lahendamine). Esimene programmeerija oli Ada Lovelace, tema nimest on ka tulnud proge keel Ada. LAUSEARVUTUS George Boole, de Morgan Loogikatehted on funktsioonid tõeväärtustel T ja V. T = Tõde ja V = Vale Enimkasutatud tehted on & (ja e. konjunktsioon), V (või e. disjunktsioon), - (ei e. eitus), => (järeldus e. implikatsioon), == (samasus e. ekvivalents) 1890 ehitas (tegi oma firma) Herman Hollerith perfokaartidega masina USA rahvaloenduse andmete töötlemiseks. Tema firmast tekkis IBM. Turing mõtles 1937 välja Turingi masina (masin (idee), mis peaks suutma kõike lahendada, tegelikult polnud võimalik kõike arvutada)
*Järjestikülekande puhul on jadamisi ühendatud mitu 1-bitist täissumaatorit, selline lahendus on aeglane kuna iga järk peab ootama eelmise järgu ülekannet. *Paralleelülekande puhul on võimalik vältida pikka viiteaega, ei pea ootama kuni ülekanne levib mööda järke ning tänu sellele saab realiseerida võimsamaid summaatoreid võtab aga realiseerimiseks äärmiselt palju kristallipinda. *Kiire ülekanne(Look ahead carry generator) *Summaatori tehted: A ® B ® C = summa A&B+A&C+B&C = ülekanne 7. Andmevahetusprotokollid: sünkroonne ja asünkroonne[3] *Sünkroonne siin- Sünkroonnse siini puhul reguleerib kell, millal andmeid loetakse. Heaks küljeks on see, et andmete vahetuseks on üks kindel, kellast sõltuv standard. Miinuseks on see, et kõik siiniga ühendatud seaded peab töötama samal taktsagedusel - aeglus. *Asünkroonne siin- Ei ole otseselt kellaga reguleeritud, plussiks on see, et siiniga ühendatud
Süsteemiteooria 3.kontrolltöö kordamisküsimused 1. Süsteemi mõiste- Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida käsitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina, võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne.B. R. Gaines'i paradoksaalse süsteemi definitsiooni järgi...
Leibnizi (1646-1716) veendumusi, määrates tema metodoloogilised seisukohas ja loogika alused. Esimese töötava arvutusmasina ehitas Tübingeni ülikooli matemaatika ja astronoomia professor Wilhelm Schickard (1592-1635). Ühendanud selles teravmeelselt hammasratastest koosneva summaatori John Napieri arvutuspulkade komplektiga, suutis Schickard täielikult mehhaniseerida liitmise ja lahutamise. Ülejäänud tehted vaid osaliselt. Ka Blaise Pascali (1623-1662) arvutusmasin oli summeeriv. Kolm aastakümmet pärast Pascali leiutist ehitas Leibniz esimese aparaadi arvude korrutamiseks. Oma töid rahastas ta ise, kulutades ühtekokku terve varanduse, 24 000 taalrit. Tema arvutitest on säilinud ainult üks Hannoveri muuseumis. Tekstiilitööstus Voki lõngajuht on esmakordselt kujutatud ühel 1480 pärineval joonisel. Leonardo tegi
Puhverregistrisse, sealt omakorda käsukood ning operand(id) käsuregisreisse. Mälust saadud käsk säilitatakse käsuregistris kuni käsudekooder selle identifitseerib. Käsudekoodrist liigub vastavast väljundist signaal juhtautomaati. Juhtautomaat saadab juhtsignaalid operatsiooniautomaati. Operatsiooniautomaat loeb nõutud andmed oma suurde registermälusse ning saadab andmed ALU-sse, mis juhtautomaadi käskude järgi teeb vastavad tehted. Lippude register saadab samuti operande ALU-sse. Siirdekäsk käsk, mis nihutab käsuleonduri aadressile, mis ei oleks olnud loenduri loomulik järgmine aadress. Käsuleondur on loendur, mis väärtustatakse teatud algtingimustega ja mida juhib programmist oma siirdekäskudega. Ülejäänud CPU töötab automaatselt. Juhtautomaat: käsukood --> mikrokäsu aasressi register ---> mikroprogrammi mälu --> mikroprogrammi
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
