LAUSEARVUTUS (0)

LAUSEARVUTUS
4 sidumiskonstruktsiooni seovad igaüks  kahte lauset  (  binaarsed
loogikatehted )  ja  1  tehe  viiest on   rakendatav  üksikule  lausele  ( unaarne
loogikatehe )
Lausearvutus  on  loogilise  mõtlemise  matemaatiline  mudel.
Lausearvutuse  lause  võib olla  iga  verbaalne  (ehk lingvistilises keeles
verbaalne  esitus
formaalne  tähistus
väljendatud)  väide,  millele  saame  omistada  tõeväärtuse  —  tõene  või  
 P eitus    ( inversioon ) :
__
vale.
" mitte P ";  " pole õige, et P "
P
Tõeväärtusi  tähistame  numbritega  0  ja  1.
0  —  vale (väär)
 Ühe  alternatiivi   kehtimise  nõue:
1  —  tõene
" P  või  Q "
P    Q
Lausearvutuslause peab omandama ühe tõeväärtuse nendest kahest
 Tingimuste samaaegse kehtimise nõue:
alternatiivist.
     TTÜ " P  ja  Q " P    Q
Lausearvutuslauseteks  võivad  olla:
  Järeldumine :
" 19 on algarv "
" Kui P ,  siis Q "
" popcorn  on  hea "
P    Q
"P kehtimisest järeldub Q kehtimine "
" jänesed  jooksevad  vihmaveetorudes "
 Samaväärsus    ( ekvivalents ) :
" P (siis ja) ainult siis, kui Q "
P    Q
Lausearvutuslauseteks  ei  ole  (ei kõlba):
" kõigi  maade  proletaarlased, ühinege  "
" olla  või  mitte  olla "
JA- tehte märgina kasutatakse ka sümbolit  'ampersand ' :  &     ( &    )
Arvutitehnika 
Lihtsaimaid  võimalikke  lausearvutuslauseid  nimetatakse  lihtlauseteks.
Ekvivalentsitehte märgina  kasutatakse  ka  sümbolit    ~  
 
( ~    )
Lihtlauseid  ei saa  enam  jagada  veelgi  lihtsamateks  lauseteks.
VÕI-tehte märgina  kasutatakse  ka  sümbolit    +
  ( +    )
Lausearvutuslauseid  tähistame  formaalselt  suurtähtedega:  A, B,  P,  Q . . .
   __

Inversiooni  tähistatakse erinevates allikates erinevalt:   A        A     A'
Lihtlausetest  koostatakse  kindlate sidesõnade  ja  loogiliste
konstruktsioonide abil  liitlauseid:
Aritmeetilise liitmise   tehtemärki    ' + '    sobib kasutada  VÕI-tehte  ehk  
disjunktsiooni  tehtemärgina sellepärast, et   disjunktsioon   on  "tavalise"
" kui palka ei tõsteta  või  tööaega ei vähendata, siis algab streik "
aritmeetilise liitmise analoog loogikas.
"  ülemus  on  kohal  ainult  siis,  kui  tema auto  on  maja  ees"
( Sümbol    '  '     on  siin ja edaspidi  kasutusel  tähenduses   "on samaväärne" )
   Instituut
Liitlause koosseisu kuuluvat lauset nimetatakse ka  osalauseks.
Loogikatehted  lausearvutuses
Lausearvutuse  lihtlauseid  seotakse  liitlauseteks  5  loogilise konstruktsiooni
ehk  loogikatehte  abil.
tehtemärk
tehte nimi  ja  selgitus
Loogikatehete   definitsioonid   määravad  nende  resultaadi  kõikide  
operandiväärtuste  kombinatsioonide  korral   (ehk  määravad  nende
  
¯  
¯
  loogiline eitus   ehk   inversioon
"käitumise"  kõikvõimalikes  olukordades).
Loogikatehete  operandideks on   tõeväärtused   (0 ja 1)  ja tulemuseks on
  loogiline  korrutamine   ehk    konjunktsioon    ehk   JA-tehe

samuti tõeväärtus.   Seega  loogikatehted  "töötlevad tõeväärtusi uuteks
 ( aritmeetilise  korrutamise  analoog  loogikas )
tõeväärtusteks".   
Lausearvutuses  kasutatakse ühte  unaarset  (ühe operandiga)   ja  nelja  
  loogiline   liitmine    ehk   disjunktsioon   ehk   VÕI-tehe

binaarset  (kahe operandiga)  tehet.
 ( aritmeetilise  liitmise  analoog  loogikas )
Kui  A  ja  B  on  suvalised lausearvutuslaused  alternatiivsete tõeväärtustega
  loogiline  järeldamine   ehk   implikatsioon

0 või 1 ,  siis nendevaheliste  loogikatehete  tulemuseks  olevate  liitlausete   
 ( ei oma aritmeetikas analoogi )
tõeväärtused  on  järgnevad:  
     TTÜ 
  loogiline  samaväärsus   ehk   ekvivalents

 ( võrdusmärgi  ' = '  analoog  loogikas )
inversioon
konjunktsioon
disjunktsioon
implikatsioon
ekvivalents
___

A




Edaspidi eelistame loogikatehete nimedena kasutada termineid   inversioon  
0   0
1
0
0
1
1
disjunktsioon    konjunktsioon    implikatsioon    ekvivalents.
0   1
1
0
1
1
0
1   0
0
0
1
0
0
Implikatsioonitehte  operandide  staatus:
eeldus    järeldus
1   1
0
1
1
1
1
Ekvivalentsitehte mõlemad operandid  on  samaaegselt  teineteise eelduseks  ja  
järelduseks :
Unaarset tehet  inversioon  võib eelnevas tabelis esitada ükskõik kumba
Arvutitehnika 
kui      P
loogikamuutujat  (A või B)  kasutades; eelnevas tabelis defineeritakse ta
    Q       siis      P    Q       ja samal ajal ka       Q    P
juhtumisi  A  kaudu.
Tehted  inversioon ,  konjunktsioon  ja  disjunktsioon  on  elementaarsed
Loogikatehete prioriteet
loogikatehted.  Nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete
Kui sulgudega pole tehete järjekord avaldises määratud teisiti, siis määrab
kaudu, kuna nad ise ongi "lihtsaimad" tehted.  
tehete teostusjärjekorra  loogikatehete prioriteedijärjestus :
Kõik muud loogikatehted  (ka implikatsioon  ja  ekvivalents)  on avaldatavad
      
¯¯



kolme elementaarse loogikatehte:   
Inversioon  teostatakse avaldistes kõikjal esimesena.  Nagu aritmeetikas, nii
inversiooni ,  konjunktsiooni   ja  disjunktsiooni   kaudu.
on ka loogikas  korrutamine  (konjunktsioon)  prioriteetsem kui  liitmine
(disjunktsioon).
   Instituut
Loogikatehete definitsioonid
Eelnevalt esitasime ainult loogikatehete nimetused ja selgitasime nende
tähendust.  Sellest aga ei ilmnenud , milles seisneb nende abil "arvutamine".