Sisuliselt on hetkkiirus lõpmata lühikese nihke ja selle läbiviimiseks kulunud lõpmata lühikese ajavahemiku suhe. Ühtlaseks muutuvaks sirgjooneliseks liikumiseks nimetatakse sellist sirgjoonelist liikumist, mille korral keha kiirus mistahes võrdsetes ajavahemikes muutub võrdsete suuruste võrra. Kiirendus on füüsikaline suurus millega iseloomustatakse seda kui kiiresti kiirus muutub. a=v-v0/t , kus a-kiirendus, v-algkiirus, v0-lõppkiirus t-aeg Kui liikumine on kiirenev, siis on algkiiruse ja kiirenduse vektorid samasuunalised. Aeglustuva liikumise korral on algkiiruse ja kiirenduse vektorid vastassuunalised.
Niisiis: meil on antud kolm vektorit: ja me otsime liikumisvõrrandit kujul (1). Mis tähendab, et tuleb leida suurused: 2 kus indeks "0" tähistab vastava suuruse väärtust hetkel t = 0 . Kui mõni neist on ülesande algtingimustega antud, võime selle kohe "võrrandisse panna". Kui mitte, tuleb rehkendada. Teeme näiteks ülesande: Leida liikumisvõrand kui: Lahendit otsime kujul mis on "summa kolmest sirgliikumisest. Alustame x(t) leidmisest: Leiame kõigepealt algkiiruse seejärel juba algasukoha NB! See, et lähtevalemeis on mõni baasivektor puudu, tähendab vastava komponendi (koordinaadi, kiiruse, kiirenduse) võrdumist nulliga. Meie ülesandes näiteks x hetkel t = -1 . Samal moel leiame y(t). z-ga on keerulisem: kiirendus pole konstantne, vaid kasvab võrdeliselt ajaga. Seda tuleb arvestada algkiiruse valemis ning loomulikult ka algasukoha (z-koordinaadi) valemis. Rehkendage. Vastus peaks olema: Muuseas - neid valemeid on väga lihtne kontrollida
Suhteline liikumine- liikumist vaatleme alati mingi teise keha e. Taustkeha suhtes. Taustkeha valikust sõltub keha liikumine. Nihe- nihe on vektor, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga. Kiirendus- näitab kiiruse muutumise kiirust. Valem: a=(v-v0)/t Ühik: m/s^2 Kinemaatika põhivalemid ühtlaselt muutuva liikumise korral: s=v0*t+at^2 /2 v=v0+at v^2-v0^2=2as v0= v(null)- algkiirus v^2= v ruudus- lõppkiiruse ruut v0^2= v(null)ruudus- algkiiruse ruut m/s^2= meetrit sekundruudus Mehaanika põhiülesanne- Leida keha asukoht mistahes ajahetkel. Punktmass- keha, mille mõõtmed jäetakse lihtsuse mõttes arvestamata. Suhteline liikumine- liikumist vaatleme alati mingi teise keha e. Taustkeha suhtes. Taustkeha valikust sõltub keha liikumine. Nihe- nihe on vektor, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga. Kiirendus- näitab kiiruse muutumise kiirust. Valem: a=(v-v0)/t Ühik:
võrrandisüsteemist otsitavad suurused. Kõverjoonelise liikumise näitena vaatame sellist vaba langemist, kui keha algkiirus v 0 pole enam z-telje sihiline. S.t. keha visatakse vertikaalsihi suhtes mingi nurga all. Siis valime koordinaatteljestiku selliselt, et z-telg on endiselt vertikaalsihiline ja keha algkiiruse vektor v 0 paikneks xz-tasandil. Liikumisvõrrandid komponentkujul (1.6) võtavad kuju (1.10) ja need tuleb kirjutada ainult x- ja z-telje sihis. xta 2 zta 2 (tx ) = x0 + 0xtv + z(t) = z0 + 0ztv + 2, 2. (1.17) (tv ) = v + ta (tv ) = v + ta x 0x x z 0z z Et vaba langemise korral kiirendusvektor avaldub
Automaat Galil ja selle kasutamine: omapäraks statsionaarne punatäppsihik ning ergonoomiline plastist kaba ja laeosa. Relva lihtne käsitseda ning laskmise ajal on stabiilne ja täpne. Tähtsad on õiged relvakäsitlusvõtted ja järjekord, kuna need väldivad isegi väikeste vigastuste teket. Automaat Galil osaline lahtivõtmine: 1. eemaldage relva küljest salv 2. kontrollige relva. Vinnastage relv,veendudes, et padrunit pole padrunipesas ja sooritage kontrolllask 3. eemaldage lukukoja kaas. 4. eemaldage taandurmehhanism 5. eemaldage gaasikolp, lukk ja lukuraam. 6. eemaldage gaasitoru ja laesäär 7. hoidke vasaku käega kinni laesäärest, parema käe pöidlage suruge üles laesääre ühendusmuhvi fiksaator. Vasaku käega lükake laesäärt ettepoole, kuni see vabaneb kaitseseadest. SÕDUR EI TOHI RELVA ROHKEM LAHTI VÕTTA ! Ballistika: Siseballistika on ballistikaharu, mis käsitleb kuuli liikumist relva raua õõnes ja teisi rauaõõnes toimuvaid protsesse. Välis...
1,25) x0 = 5m Graafiku tegemiseks on vaja vähemalt 3 punkti. Pead asendama t valemisse ja arvutama välja x-i. 9. 1 ühtlaselt aeglustuv sirgjooneline liikumine 2 ühtlane muutuv liikumine 3 ühtlane sirgjooneline liikumine 4 ühtlaselt kiirenev sirgjooneline liikumine 11. Vibu nool lasti otse õhku, jõudes 8 sekundit hiljem samasse punkti tagasi. Kui kõrgele lendas nool, kui ta sai vibust algkiiruse 40 m/s? v0 = 40m/s a = v v0/t a= 0 -40/8 = -5 t0 = 0s t = t - t0 t= 8 -0= 8 t = 8s s= v0*t+- at2/2 s= 40 -5t2/2= 37,5m
a⋅ t xv = x0 + v0 ⋅ t + 2 Siit avaldame aja t: 2 v0 − v0 − 2 ⋅ av⋅ x0 + 2 ⋅ av⋅ xv t a := − = 0.639 s av Kuna kivi lendas aja t jooksul horisontaalsuunas 7m, siis leiame algkiiruse liikumisvõrrandist kui kiirendus ja algkoordinaat on 0: xh = vh ⋅ t siit xh m vh := = 10.96 ta s Leiame vertikaalsuunalise lõppkiiruse: m vv := av⋅ t a = 6.263 s m
muutus muidugi silmapilkselt. Iga muutus võtab inertsi tõttu aega. Liikumise muutumist saab iseloomustada muutumise kiirusega. Me saame seda iseloomustada suurusega, mis näitab, kui palju muutub liikumiskiirus ühes ajaühikus ehk sekundiga. Seda liikumisoleku muutumise kiirust iseloomustavat suurust nimetatakse kiirenduseks. Kiirenduseks nimetatakse kiiruse muutumise kiirust, mis näitab, kui palju muutub kiirus ajaühikus. Kiirendust saab arvutada jagades kiiruse muudu (lõpp- ja algkiiruse vahe) muutumise ajaga. Kiirenduse tähiseks valemites on a ja mõõtühikuks 1 m/s2 (meeter sekundi ruudu kohta). Newtoni seadused kehtivad piisava täpsusega vaid valguse kiirusest olulisemalt aeglasemalt liikuvate kehade korral. Vastasel korral tuleb kasutada Einsteini relatiivsusteooriat.
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Kodutöö D-1 Punkti dünaamika II põhiülesanne Variant 19 Õppejõud: Jüri Kirs Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: Kuupäev: 17.11.09 Tallinn 2009 Ülesanne nr 1. Punktmass massiga m saab algkiiruse v 0 ja liigub keskkonnas, mille takistus on R = b v . Millise aja vältel jääb punktmass seisma ja millise vahemaa ta läbib selle ajaga? Lahendus gg Põhivõrrand m x = Fx , kus Fx = - R ja takistusjõud R = b v kokkuvõttes põhivõrrand gg gg b v gg g dv võtab kuju m x = -b v x = - . Sirgjoonelisel juhul x=v= , millest
Iga muutus võtab inertsi tõttu aega. Liikumise muutumist saab iseloomustada muutumise kiirusega. Me saame seda iseloomustada suurusega, mis näitab, kui palju muutub liikumiskiirus ühes ajaühikus ehk sekundiga. Liikumisoleku muutumise kiirust iseloomustavat suurust nimetatakse kiirenduseks. Kiirenduseks nimetatakse kiiruse muutumise kiirust, mis näitab, kui palju muutub kiirus ajaühikus. Kiirendust saab arvutada jagades kiiruse muudu (lõpp- ja algkiiruse vahe) kiiruse muutumise ajaga. Kiirenduse tähiseks valemites on a ja mõõtühikuks 1 m/s2 (meeter sekundi ruudu kohta). Kui katseliselt uurida, kuidas erineva tugevusega jõud keha liikumist muudavad, võib tähele panna, et suurem jõud jaksab liikumist kiiremini muuta. Suurem jõud annab kehale suurema kiirenduse. Kehad on erinevad. Mõne keha liikumist on teistega võrreldes raskem muuta. Sel juhul öeldakse, et see on suurema inertsusega. Inertsus on keha omadus, mis iseloomustab
kiirusega 2 cm/s vesi, mille temperatuur on 80 °C. Radiaatorist väljumisel on vee temperatuur 25 °C. Kui suure soojushulga saab ruum ühe tunni jooksul? Q=mcT; m=V; V = Svt; seega Q= SvtcT Pall visati vertikaalselt üles ja ta kukkus maapinnale tagasi 8 s pärast. Leida algkiirus, millega pall üles visati ja suurima tõusu kõrgus. Palli ülesviskamisel on tema üleslendamine ja allakukkumine sarnased st ajad, teepikkused, kiirused on võrdsed ning peegelpildis. Seega saab ülesannet algkiiruse leidmiseks vaadata nii nagu keha kukkus teatud kõrguselt ja omandaks igas sekundis lisakiirust vaba langemise kiirenduse g arvelt. Seega suurima tõusu kõrgus on määratud valemiga h=gt 2/2, kus t=4 s ja seega saame ligikaudu 80 m. Kiirus vastavalt v=gt=40 m/s (arvutades täpsema g väärtusega 9,81 m/s2 tulevad veidi teised tulemused) Kui palju tõuseb vee temperatuur hüdroelektrijaama tammist langemisel, kui oletada et kogu energia muundub soojuseks ja tammi kõrgus on 420 m
Radiaatorist väljumisel on vee temperatuur 25 C. Kui suure soojushulga saab ruum ühe tunni jooksul? Q=mcΔT; m=ρV; V = Svt; seega Q= SvtρcΔT Pall visati vertikaalselt üles ja ta kukkus maapinnale tagasi 8 s pärast. Leida algkiirus, millega pall üles visati ja suurima tõusu kõrgus. Palli ülesviskamisel on tema üleslendamine ja allakukkumine sarnased st ajad, teepikkused, kiirused on võrdsed ning peegelpildis. Seega saab ülesannet algkiiruse leidmiseks vaadata nii nagu keha kukkus teatud kõrguselt ja omandaks igas sekundis lisakiirust vaba langemise kiirenduse g arvelt. Seega suurima tõusu kõrgus on määratud valemiga h=gt 2/2, kus t=4 s ja seega saame ligikaudu 80 m. Kiirus vastavalt v=gt=40 m/s (arvutades täpsema g väärtusega 9,81 m/s2 tulevad veidi teised tulemused) Kui palju tõuseb vee temperatuur hüdroelektrijaama tammist langemisel, kui oletada et kogu energia muundub soojuseks ja tammi kõrgus on 420 m
suhtes Vabaduse platsi juures, kus kasutan võimalust ühissõidukist väljuda. Niivõrd lühikese ajaga on paljugi juhtunud. Kõige silmatorkavam (-jäävam) muutus on taevast langevad kohevad lumehelbed. Kristallilise ehitusega jäätunud vee tükid lendlevad õhuvoolude mõjul kaootiliselt, moodustades maale jõudes paksu, valge, jalge all krudiseva kihi. Jäätunud ja pooljäätunud vee segu on ideaalne tihedate peopesasuuruste sfääride vormimiseks, millele käega õige algkiiruse ja lennunurga andes võib hetke pärast kuulda sellega pihtasaanud liiklusmärgi vibratsioonist tekkinud kõminat (või sellega pihtasaanud juhusliku mööduja jõminat). Kõnnin hoogsa sammuga ja autode ees oma õigust nõudes mööda ülekäigurada. Tunnen, kuidas õhumolekulid miljonite kaupa mu näo vastu liiguvad, raadio järgi kogunisti kiirusega 15 meetrit sekundis. Selline külm tuul ei tee enesetunnet just
4. püssirohu terade kujust ja mõõtmetest- põlemiskiirus sõltub ka püssirohu terade kujust ja laadimistihedusest. Kui padrun on laetud püssirohuga täielikult ja maksimaalselt tihedalt, tekib oht, et relvaraud võib puruneda. Seepärast on keelatud laadida padruneid ise ja kasutada sama tüüpi, kuid mõne teise relva jaoks mõeldud laskemoona, näiteks püstolkuulipilduja padruneid püstolis jne. 5. laadimistihedusest. Põhjuste hulka,mis kutsuvad esile iga kuuli erineva algkiiruse, kuuluvad: 1.) kuuli ja paiskelaengu erinev mass, kuuli ja kesta kuju ning laadimistiheduse erinevus ja muud laskemoona valmistamise ebatäpsused, 2.) paikselaengute erinev temperatuur, mis omakorda sõltub välisõhu temperatuuri muutustest ning padruni soojenenud padrunipesas viibimise ajast, 3.) relva raua kuumenemine ja selle kulumisaste. Loetöetud põhjused sõltuvad peamiselt laskemoonast ja relvadest. Erineva viskenurga ja erineva laskesuuna põhjustavad: 1.) sihtimisvead, 2.) erinevad
nurkkiirendus = nurkkiirus / t nurkkiirendus = 31,4 / 20 = 1,6 m/s2 M = I * nurkkiirendus I = M / nurkkiirendus I = 1000 Nm / 1,6 m/s2 = 625 kg*m2 Vastus. Hooratta inertsmoment on 625 kg*m2. Ül. 4 Antud m = 100 g = 0,1 kg nurk = 60 kraadi Ek = 60J Leida v(alg) = ? Lahendus Ek = mV2 / 2 v(lagip)2 = 2Ek / m Arvutan kiiruse lagipunktis. v(lagip)2= 2*60J / 0,1 = 34,64 m/s Leian horisontaalkiiruse. cos a = v(lagip) / v(y) v(y) = v(lagip) / cos a v(y) = 34,64 m/s / cos 60 = 17,32 m/s Leian algkiiruse v(alg)2 = Vx2 + Vh2 v(alg)2 = 34,632 + 17,322 = 1500 v(alg) = 38,7 m/s Vastus. Algkiirus on 38,7 m/s. Ül. 5 Antud d= 80 cm = 0,8 m Leida T= ? Lahendus T = 2π (ruutjuur J/mgl) I0 = 2mr2 T = 2π (ruutjuur Io / mgl) = 2π (ruutjuur 2r2 / gr) = 2π (ruutjuur 2r / g) T = 2 π ruutjuur (2* 0,4 / 9,8) = 1,8 s Vastus. Võnkumise periood on 1,8 s. Ül. 6 Antud S = 16 cm2 = 16*10-4 m2 h=5m q = 1000 kg/m3 Leida F=? F = p*S Lahendus p = F/S p = qgh p = 1000kg/m3 * 9,8 m/s2 * 5m = 49 000Pa
a2 = a1 m2 v 2 - v02 Järgnevalt kasutame kiirenduse, alg- ja lõppkiiruse ning teepikkuse vahelist seost a = . 2s v02 Kui lõppkiirus v = 0 , siis a = - , millest algkiiruse ruut v02 = -2as . koormaga veoauto 2s korral v0 = -2a1 s1 ja koormata veoauto korral v02 = -2a2 s2 (algkiirus on ühesugune). 2 -2a1 s1 = -2a2 s2 a1 s1 = a2 s2 a1 s2 = s1 a2 Nüüd arvestame eelnevalt saadud valemit kiirenduse a2 jaoks:
Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. 1.1.3.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine Olgu t ajavahemik,mille jooksul kiirus muutus V¯,siis kiirendus a¯=lim V¯/t=dV¯/dt ja differentsiaalne kiiruse muut vastavalt dV¯=a¯dt Kui kiirendus on const. ja liikumine sirgjooneline ,siis kiirus,ajahetkel t. Tähistame algkiiruse vastavalt V0¯,siis olgu kiirusvektori moodul: V¯=adt=at Tähistame algkiiruse vastavalt V0,siis kiirus ajahetkel t,ühtlaselt kiireneval liikumisel: V=V0+at Ühtlaselt aeglustuva liikumise puhul on kiiruse muut negatiivne kiirendus ka negatiivne ning kiirus ajahetkel t vastavalt V=V0-at Kuna elementaarne ds¯=V¯dt,siis juhul a=const on teepikkus ühtlaselt muutuval sirgliikumisel S¯=V¯dt=V0¯dt+a¯tdt=V0¯t+at²/2 Juhul V0¯=0 on S=a¯t²/2 1.1.4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine
a = kiirendus ; F = jõud ; m = mass ; Sl ühik 1 m/s2 Kui keha liikumine muutub, siis saab seda iseloomustada muutumise kiirusega. Seda saab iseloomustada suurusega, mis näitab, kui palju muutub kiirus mingi ajaühiku vältel, seda nimetatakse kiirenduseks.Kiirendus võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Negatiivset kiirendust nimetatakse aeglustumiseks. Kiirendust arvutatakse jagades kiiruse muudu ehk lõpp- ja algkiiruse vahe muutumise ajaga: a = kiirendus ; v = lõppkiirus ; v0 = algkiirus ; t = aeg ; Sl ühik m/s2 Newtoni III seadus: kehad mõjutavad teineteist alati vastastikku. Mõjule kaasneb sama suur vastumõju. Vastastikmõju tugevuse mõõduks on füüsikaline suurus jõud. Jõu mõõtühik on njuuton ehk 1N. Mehaaniline töö on liikumise muutumine vastastikmõju puhul. Kui liikuva keha liikumissuund, liikumiskiirus või keha kuju muutub kehade vastastikmõju tõttu, siis on see mehaaniline töö
sirgjoonelise liikumisega.Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s. 1.1.3.Ühtlaselt muutuv sirgliikumine Olgu t ajavahemik,mille jooksul kiirus muutus V,siis kiirendus a=lim V/t=dV/dt ja differentsiaalne kiiruse muut vastavalt dV=adt Kui kiirendus on const. ja liikumine sirgjooneline ,siis kiirus,ajahetkel t. Tähistame algkiiruse vastavalt V0,siis olgu kiirusvektori moodul: V=adt=at Tähistame algkiiruse vastavalt V0,siis kiirus ajahetkel t,ühtlaselt kiireneval liikumisel: V=V0+at Ühtlaselt aeglustuva liikumise puhul on kiiruse muut negatiivne kiirendus ka negatiivne ning kiirus ajahetkel t vastavalt V=V0at Kuna elementaarne ds=Vdt,siis juhul a=const on teepikkus ühtlaselt muutuval sirgliikumisel S=Vdt=V0dt+atdt=V0t+at²/2 Juhul V0=0 on S=at²/2 1.1.4.Ühtlaselt muutuv ringliikumine
2 oleme saanud vörrandisüsteemi kiiruste ul ja u2 leidmiseks. Siit saame 2m2 v 2 + (m1 -- m2 )v1 2m1v1 + (m2 -- m1 )v 2 (5) u1 = , u2 = m1 + m 2 m1 + m2 Juhul, kui kehade algkiirused on vastasuunalised, vöime valida näiteks esimese keha algkiiruse positiivse, siis tuleb vördustes (5) v2 ees muuta märk vastupidiseks (tuleb miinusmärk ette panna). T ö ö k äi k Antud töös möödame liikumissensoriga kahe vankrikese positsiooni ja kiiruse elastse kokkupörke kestel (natuke enne, kokkupörke ajal ja natuke pärast kokkupörget). Programm Science Workshop arvutab mölema käru asendi igal diskreetsel ajahetkel ning joonistab liikumist iseloomustava graafiku -- kuidas muutub vankrikeste asend aja jooksul. Graafikutelt vöime leida
78,4 m) 4) Kui kaua langeks Ostankino teletorni tipust (535 m) maapinnale kivi? Kui suur oleks kivi kiirusmaapinnale jõudmise hetkel ühikuna km/s? (Vastus: 368,6 km/s) 5) Kui pika aja jooksul läbib keha, mis alustab langemist paigalseisust, tee pikkusega 490 cm?Kui suur on keha kiirus selle tee lõpus? (Vastused: 1 s ja 9,8 m/s) 6) 0,18 km kõrguse kalju äärel seisis poiss ja laskist sealt vabalt alla langeda kivi. 1 sekundi pärastviskas ta alla teise kivi, Kui suure algkiiruse andis ta teisele kivile, kui mõlemad kivid jõudsid maapinnale üheaegselt? (Vastus: 10,8 m/s) 7) Keha langeb vabalt 50 m kõrguselt. Kui suure kiirusega langeb keha maapinnale? Milliselkõrgusel on keha kiirus lõppkiirusest 2 korda väiksem? (Vastused: 31,3 m/s ja 36 m) 8) Keha visatakse vertikaalselt üles algkiirusega 90 km/h. Leia keha kiirus 4 sekundi pärast. Kuisuur on keha nihe selle aja jooksul, Kui pika tee läbib keha selle aja jooksul? (Vastused: -14,2 m/s; nihe
mv 2 korrutisega: E k = . 2 Töö ja keha kiiruse muut. Mõjugu jääv jõud F (see võib olla ka mitme jõu resultant) kehale massiga m selle keha nihke suunas. Sel juhul töö A = Fs. Jõu mooduli leiame Newtoni teisest seadusest: F = ma. Nihke s moodul keha ühtlaselt muutuval sirgjoonelisel liikumisel avaldub järgmiselt: v 22 - v12 s= , kus v1, v2 ja a on vastavalt algkiiruse, lõppkiiruse ja kiirenduse moodul. Seega võime 2a v 22 - v12 mv 22 mv12 kirjutada: A = Fs = ma = - . 2a 2 2 v 22 - v12 mv 22 mv12 Seega võime võrduse A = Fs = ma = - . kirjutada järgmisel kujul: A = Ek2 Ek1. 2a 2 2
14. Tornist visatakse alla kivi mingi algkiirusega v0. 1) Kui suur peab olema v0, et aja t = 2s jooksul langeks kivi30 m? 2) Kui suur peaks olema v0, et aja t = 2s jooksul langeks kivi 10 m? Antud: m a = g = 9,8 2 s 1) t = 2 s h = 30m 2) t = 2s h = 10m Leida: v0 = ? v0 = ? Lahendus: Kivi liikumist kirjeldab võrrand gt 2 h = v0 t + 2 . Avaldame algkiiruse gt 2 h- v0 = 2 t . Koostas Kristiina Paunel (Kasutatud kirjandus: B. Kogan. Ülesandeid füüsikast. Tln, 1976.) Tööd asuvad keskkonnas www.kool.ee Mehaanika. Sirgjoonelise liikumise kinemaatika. Ühtlane liikumine 7 Arvutame m v 0 = 5,2 1) s m v 0 = -4,8 2) s
korral. Kui energia hajub. Tekivad teised mittemehaanilised energialiigid (soojus ) siis on tegemist dissipatiivsete jõududega 7) Mida nimetatakse gradiendi leidmiseks? Mitme muutuja funktsiooni f osatuletiste vektor , mis iseloomustab funktisooni f kiireima kasvamise suunda ja kasvamise kiirust vaadeldavas punktis 8) Kus mõjub välisjõud? Välisjõud mõjuvad antud süsteemi osade ja sellst väljaspool asuvate kehade vahel 9) Algkiiruse saanud keha libiseb mööda kaldpinda üles, 30 cm kaugusel lähtekohast oli keha 1,0s ja 2,0s pärast liikumise algust, leida keha algkiirus ja kiirendus? V 1) Mida nimetatakse kulgliikumiseks? Kulgliikumisel ehk translatoorsel liikumisel kõik ainepunkte ühendavad mõttelised sirged jäävad koge liikumise kestel iseenesega paralleelseks 2) Milleks jaguneb ainepunktide süs ........ ?????
Kui kaua oli tal aega oma tegu kahetseda? Valem: (2s/a)=(2*300/9.81)=7.82s. Kukkumise aeg pikeneb võrdeliselt ruutjuurega läbitud teepikkusest 5. Purskkaevu düüs, millest vesi väljub, on ristlõikega 1cm . Mitu liitrit sekundis peab 2 olema pumba jõudlus, kui soovitakse, et vesi purskub 20m kõrgusele? Kui suur peab olema selles ülesandes töötava pumba poolt avaldatav rõhk? Veejoa algkiiruse arvutame pöördtehtest, kui suur oleks lõppkiirus kui vesi kukuks 20 m kõrguselt: v =2as=(29.8 20)=19.8 m/s. Et 1cm düüsist väljuks vesi kiirusega 19.8m/s=1980cm/s peab pumba jõudlus 2 olema 1980cm3/s=1.98 l/s. Rõhu arvutame kui veesamba kaalu aluse pinnaühiku kohta, mis on 19.8m*1000*9.8=194040Pa. Tehnilistes atmosfäärides oleks rõhk 1.98at. 6. Tsentrifugaalpumba rootori diameeter on 20cm. Missugune peab olema pöörlemiskiirus,
Ensüüm on nagu lukk ja substraat on nagu võti, sellest ka kõrge spetsiifilisus. Luku-võrme teooria: seletus ensüümide kõrgest spetsiifilisusest. Üks lukk ja teine võti, mis sobituvad ideaalselt. Ei seleta katalüüsi siiski! Henri pani paika ES kompleksi idee keemiliselt ja matemaatiliselt korrektsetel alustel. Michaelis-Menten-(Henry) (MM) 10 Kaasaegse ensümoloogia rajajad. Just katselise poole pealt, sest mõõtsid algkiiruse kohta! Mõõtsid algkiirusi erinevatel substraatide kontsidel. Küsimuseks oli, et kuidas sõltub ensüüm-katalüüsitava reaktsiooni kiirus substraadi kontsist. v=f([S]) [S]0 Keemikud mõõtsid reaktsioonikiiruse sõltuvust reagentidest nii, et alustasid kõrgest reagendi kontsist ja siis jälgisid toimuvat ajas mõõtsid kineetikat. Y-teljel [S]
Uus mäng L f 2 x( L x) liikumine. V0 - algkiirus (m/sek), alfa - nurk (graad), g - vabalangem Protseduurise Liigu_VN(kuju As Shape, V0, alfa [, g = 10], [, pp=0.01] [, m Keha liikumine kiirendus antud algkiiruse (V0 - m/sek) ja nurga (alfa - grad) (m/sek2),2 g - gravitatsioon (m/sek ), pp - paus, mx, my - mastaabi tegurid (punkte pikkuse ühikule) pp - paus, kiirus (V0) nurk mx, my - g pp mx my 30 45 mastaabi 10 0.01 10 10 tegurid 25 20 15 10 5 0
üles visatud horisondi suhtes teatud nurga all. Keha liikumise kirjeldamiseks on otstarbekas suunata üks koordinaattelgedest vertikaalselt üles (OY-telg), teine aga (OX-telg) horisontaalselt. Sellisel juhul võib keha liikumist mööda kõverjoonelist trajektoori vaadelda kui kahe teineteisest sõltumatu liikumise - vaba langemise kiirendusega liikumise piki OY-telge ja ühtlase sirgjoonelise liikumise piki OX-telge - summat. Joonisel 8.2 on kujutatud keha algkiiruse vektorit ja selle projektsioone koordinaattelgedel. Niisiis on meil liikumise jaoks piki OX-telge järgmised tingimused: x0 = 0, vox = v0 cos, ax = 0, aga liikumise jaoks piki OY-telge: y0= 0, voy = v0sin , ay = -g. Horisondi suhtes nurga all üles visatud keha trajektooriks on parabool. Reaalsetes tingimustes võib õhutakistusest tingituna sellise liikumise trajektoor paraboolist märgatavalt erineda ja seetõttu võib keha lennukaugus olla oluliselt väiksem. Joonis 8.2
Kergejõustikualad võib piltlikult jagada kolmeks: jooksud, hüpped ja heited. Paljudel aladel on väga tähtis liikumise kiirus. Lisaks kiirjooksualadele, annavad head kiiruslikud võimed eelduse pikkadeks hüpeteks kaugus- ja kolmikhüppes ning teivashüppes. Samuti paistavad silma heitjad kiirete aegade poolest lühikeses sprindis. Näiteks, meie olümpiavõitja Gerd Kanter on oma kettaheite hoovõtukiiruse poolest maailma kiireim. Kiire liikumine ringis loob eelduse kettale suurema algkiiruse andmiseks. Töö võiks inspireerida kõiki spordiga tegelevaid noori, kes soovivad arendada jooksukiirust ning vajavad mõtteid mitmekülgseks harjutamiseks. Töös on kirjeldatud ja 3 ära toodud hulk kasulikke treeningvõtteid ja harjutusi ning kokkuvõte autori oma kogemustest ja eelistustest. Loovtöös kasutatud infot on kogutud spordiraamatutest, internetilehekülgedelt ja artiklitest
kovalentsed sidemed on komponentide vahel ja millised sidemed on ahela ehituslikuks aluseks DNA koosneb kahest nukleiinhappe ahelast moodustades kaksikspiraal, milles suhkur- fosfaat selgroog on väljaspool ja lämmastikalused asuvad heeliksi sisemuses. Lämmastikalused paarduvad omavahel vesinisidemete abil. Paarid moodustuvad puriinide ja pürimidiinide vahel. Nukleiinhappe ahela ehituslikuks aluseks on 3´5´-fosfordiesterside. 2. Kirjutage ensüümireaktsiooni algkiiruse võrrand (Michaelis-Menten'I võrrand) ja iseloomustage selles olevaid tegureid. Arvutage, millega võrdub suhe v/Vmax, kui substraadi kontsentratsion ületab 8-kordselt Km väärtust. v= Kui [S] = Km, siis v = Vmax/ 2. o Vmax = k2 [ET], (M s-1) o Km= , (M) · Vmax on ensüümi iseloomustav konstant · Vmax on teoreetiline maksimaalne reaktsioonikiirus, millist reaktsioon mitte kunagi ei saavuta
vertikaalselt alla mööda sirgjoont. Seesama keha, visatuna horisondi suhtes mingi nurga all, liigub sama raskusjõu mõjul (õhutakistuse jätame arvestamata) mööda mingit kõverjoont. Niisiis, masspunkti konkreetse liikumisseaduse määramiseks ei piisa mõjuvate jõudude etteandmisest, vaid tuleb veel anda liikumise algtingimused. Tuleb nimelt ette anda masspunkti algasendi ja algkiiruse, s.t hetkel t = 0 : a) kohavektori r0 = r (0) r t =0 , b) kiirusvektori v 0 = v (0) v t =0 . See aga tähendab seda, et tuleb ette anda nii kohavektori kui ka kiirusvektori projektsioonid alghetkel ehk x ( 0) = x 0 ; y ( 0) = y 0 ; z (0) = z 0 (4.4A)
J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 19 4. Näiteülesanded. Näide 4.1 Masspunkt massiga 2 kg liigub sirgjooneliselt jõu F mõjul, mille algväärtus on 8 N ja mis kasvab igas sekundis 2 N võrra. Leida punkti liikumise seadus kui v0 = 0 . Lahendus Suuname x-telje piki punkti liikumissirget. Kuna siin on tegemist ühedimen- N sionaalse juhtumiga, siis kasutame diferentsiaalvõrrandi üldkuju (4.7), kus Fkx k =1 on kõigi mõjuvate jõudude projektsioonide summa x-teljele, s.t N m x = Fkx (4.15) k =1 ...
Teiseks eeldatakse, et substraadi algkontsentratsioon, [S]o, on palju suurem kui lisatud ensüümi kontsentratsioon, [E]tot, mistõttu reaktsiooni algfaasis, kui substraati on produktiks muundunud veel vähe, on substraadi kontsentratsioon lahuses võrdne substraadi algkontsentratsiooniga (kuna ES kompleksi läheb isegi tingimustel, kus ensüüm on substraadiga küllastunud, täiesti ebaoluline kogus substraati): i.e. [S]o >> [E]tot ja [S] [S]o Lisaks piirdume algkiiruse arvutamisega, et teine eeldus paika peaks. Mis juhtub, kui esimene eeldus (k-1 >> kcat ) ei kehti? Siis ei ole ensüüm, substraat ja ES-kompleks tasakaalus ja MM võrrandit ei saa selle originaalkujul kasutada. Tavaliselt mõeldaksegi MM võrrandi kasutamise all hoopis selle võrrandi kasutamist, mille tuletasid Briggs ja Haldane, kes eeldasid, et enamuse reaktsiooni kulgemise ajast on ES statsionaarses (steady-state) olekus, kus [ES] on praktiliselt konstantne.
mm 50 100 150 200 250 40 0,8 0,7 - - - 50 0,85 0,75 0,7 - - 65 0,95 0,85 0,75 0,7 0,65 100 1,15 1 0,9 0,8 0,75 150 1,3 1,2 1,1 1 0,95 200 1,45 1,35 1,25 1,15 1,1 250 1,55 1,45 1,35 1,25 1,15 12.4 Laboratoorne töö nr 9. Müürikivide katsetamine: veeimavuse algkiiruse määramine Katses kasutatakse kuivatatud katsekehasid, mis asetatakse kindlaksmääratud ajaks vette ning määratakse massi juurdekasv. Keraamiliste müüritelliste puhul leitakse sängituspiirkonna veeimavus, teiste müürikivide puhul leitakse väliskülje veeimavus vastavalt tootestandardile. Katsekehad kuivatatakse ventileeritavas kuivatusahjus konstantse massini, mis on saavutatud kui kahe järjestikuse vähemalt 24h järgsete kaalumiste erinevus ei ületa 0,1% kogumassist
tiirlema üksteise ümber. Tiirlemise orbiidi omadused on aga määratud sel juhul algkiirusest, mida kehad üksteise suhtes omasid eraldumise momendil; see algkiirus polnud muud kui ürgelise udu pöörlemise kiirus ümber oma telje. Kui algkiirus on väike, hakkavad tuumad üksteise poole langema, saavutades teataval momendil väiksema kauguse ja siis hooga eemaldudes, liikudes piklikku teed mööda; suurema algkiiruse korral on tee vähem piklik ning kehade väiksem kaugus on suurem; teatava suurima piirkiiruse korral jäävad tuumad endisele kaugusele püsima, liikudes ringikujulist teed mööda. Niiviisi tekkiva orbiidi piklikkusel on aga oma piir: kehad ei tohi kokku puutuda liikumise ajal, ehk väiksem kaugus ei või olla väiksem kehade keskmisest läbimõõdust (muidu tekib kokkupõrge). Mida väiksemad on tuumade läbimõõdud, võrreldes
ø ühtib kaliibriga. On loodud ka siledaraudseid lahingurelvi, Ameerikas on nende koondnimetus CAWS (lahingrünnaku püss), Itaalia mudel SPAS. Lasevad kõik 12 kaliibrilistest padrunitest, kuid peale kartetside ja suurte haavlite võivad olla laetud ka 8 volframist kuuliga ø 7 mm, kaal 3,1 gr. See relv on ettenähtud transpordivahendite ja ehitiste purustamiseks. Praeguseks on välja töötatud padrun, kus 20 noolt saavutavad algkiiruse 900m/s ettenähtud märgi tabamiseks suurtelt kaugustelt. 4. Relvade jaotus tööprintsiibi järgi · ühelasulised e. lihtrelvad · automaatrelvad Automaattulirelva ümberlaadimine ja löögimehhanismi vinnastamine ning töölerakendamine toimub gaasiplahvatuse toimel. Täisautomaat lasud toimuvad kuni sõrm on päästikul; poolautomaat peale lasku viiakse küll tühi padrunikest välja ja ka uus padrun rauda ning
teeremondist tingituna kiirusega 30 km/h. Kui suur on auto keskmine kiirus? (66 km/h) 1.9. Poiss, sõites kiirusega 72 km/h sõitvas rongis, tahab kiviga tabada tee ääres seisvat posti?. Kui kaugel postist peab kivi viskama, kui kivi visatakse rongi liikumisega risti? Kivi kiirus on 5 m/s ja kivi tabab posti 1,4 s pärast. (29 m) 1.10. Lennuk peab stardirajal saavutama 45 sekundiga õhku tõusmiseks vajaliku algkiiruse 80 m/s. Eeldades, et liikumine oli ühtlaselt kiirenev, leida lennuki kiirendus ja stardiraja pikkus. (1,8 m/s2) 1.11. Auto algkiirus on 8 m/s ja kiirendus 0,2 m/s2. Kui suur on auto kiirus kui läbitud on 1500 m? (26 m/s) 1.12. Mootorratas, alustades liikumist, saavutab 120 m peal kiiruseks 30 m/s. Eeldades, et liikumine oli ühtlaselt kiirenev, leida mootorratta kiirendus ja kiirendamisele kulunud aeg. (3,8 m/s2, 8 s) 1.13
Esimene kord siis kui kuul kallutatakse kõrvale ja lastakse lahti. Kuul liigub raskusjõu mõjul ja saame rakendada energia jäävuse seadust, et leida esimese kuulikese algkiirust enne põrget. Edasi toimub kuulide põrge, mille korral peame rakendama sõltuvalt põrke iseloomust vastavaid jäävusseadusi, et leida kuulide kiirused peale põrget. Sealt edasi liiguvad kuulid jälle raskusjõu mõjul ja saame rakendada energia jäävuse seadust, et leida kui kõrgele kuulid antud algkiiruse korral tõusevad. 25 NB! Valemid, mis on vaja kindlasti meeles pidada. Impulss on vektor, mis on võrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega r r p = mv . Isoleeritud süsteemis kehtib impulsi jäävuse seadus. Muutumatu jõu korral avaldub töö järgmise valemiga A = F s cos , kus s on keha poolt vaadeldava jõu mõjul läbitud teepikkus ja on nurk jõu mõjumise suuna ja keha liikumissuuna vahel.
tavakaalustatud, õlgade laiune harkseis üks jalg veidi eespool, raskus ees oleval jalal, jalad põlvist veidi kõverdatud, ülakeha kergelt ette kallutatud, küünarliigesed kõverdatud käed silmade kohal otsmiku ees. I ettevlamistav faas. Käte liikumine pallile vasti: jalad kere ja käes sirutavad lihaspinge suureneb, II tööfaas: palli ja sõrmede kokkupuude, palli liikumishoo pidurdamine ning pallile uue liikumishoo ja suuna andmine. Ranne ja sõrmed annavad pallile algkiiruse, palli saatmine kätega. Pall jääks täpselt otsmiku kohale, palli lähenedes viiakse keharaskus madalamale, küünarliigesest kõverdatud käed moodustavad kolmnurga, sööt otsmiku ees, söödu sooritamisel sirutab jalad, kere ja käed, randmed amortiseeritud. Ülaltsööt enda kohale on kerekalle natuke taha, käes kõrgemal, randmetest taha suunatud sõrmed, ülaltsööt enda taha- käed pea kohal, söötmise ajal sirutuvad põlvist kõverdatud jalad ja samal ajal kallkutab
kiirus korrutada ajaga, s.t. kiiruseteljel asuva lõigu arvulne väärtus korrutada sellega risti oleva , ajateljel asuva lõigu arvulise väärtusega. Tulemuseks saame tumeda ristküliku pindala. Ristküliku pindala sisaldab nii mitu mastaabile vastavat pinnaühikut, kui mitu meetrit liikus objekt. Keha ühtlaselt muutuval liikumisel piki x-telge ei ole kiirus jääv suurus, vaid muutub vastavalt valemile: vx = v0x + axt. Selles valemis tähendavad vx, v0x , ja ax kiiruse, algkiiruse ja kiirenduse vektorite projektsioone x-teljel. Seetõttu on kiiruse graafikul joonisel 3 näidatud kuju. Sirge 1 vastab positiivse kiirendusega ( kiirus kasvab ) ja sirge 2 kujutab negatiivs kiirendusega liikumisele (kiirus kahaneb). Nendele graafikutele vastavate liikumiste algkiirused on võrdsed, s.o. kui ajahetk t = 0, siis keha kiirus on v0x B vx a>0 1 vx b
energiat ja võib selle arvel teha omakorda samapalju tööd, lüües vaia maasse. Tähendab, kõrgusel h maapinnast on kehal oma asendi tõttu raskusjõu väljas võime teha tööd mgh. Seda nimetatakse potentsiaalseks energiaks E p raskusjõu väljas: E p = mgh . (2.20) Raskusjõu poolt tehtav töö ei sõltu sellest, kas keha kukub vabalt vertikaaljoont mööda või, olles saanud kõrgusel h mingi horisontaalse algkiiruse, liigub maapinnani kõverjoonelist (paraboolset) trajektoori pidi. Selliseid välju, milles väljajõudude töö keha nihutamisel ei sõltu trajektoori kujust, vaid ainult alg- ja lõpp-punkti asukohast (koordinaatidest), nimetatakse konservatiivseteks e. potentsiaalseteks. Konservatiivsetest jõuväljadest kõige sagedamini esinevad gravitatsiooniväli ja elektriväli. Potentsiaalne energia on kehadel olemas ainult konservatiivsetes jõuväljades. Kokkusurutud või väljavenitatud vedru Ep on
Reaktsiooniskeemilt ilmneb, et kiiruskonstant k+1, millest sõltub ES kompleksi tekkekiirus, on teist järku reaktsiooni kiiruskonstant, dimensioon mol-1s-1, samas aga kiiruskonstandid k- 1 ja k+2, mis määravad ES kompleksi lagunemise kiiruse, on esimest järku reaktsiooni kiiruskonstandid, dimensioon s-1. 69 Analüüsides sellist reaktsiooniskeemi tõid uurijad Michaelis ja Menten välja ensüümi- reaktsiooni algkiiruse (v) võrrandi, mida tuntaksegi Michaelis-Menten'i kiiruse võrrandina. k+2 [E] [S] Vmax v= = [S] + Km 1+ Km/[S] kus v mõõdetav reaktsiooni algkiirus (mol/s), [E] ensüümi kontsentratsioon, M (mol/l), [S] substraadi kontsentratsioon, M (mol/l), k2 (ehk kcat) katalüütiline kiiruskonstant, s-1,
energiat ja võib selle arvel teha omakorda samapalju tööd, lüües vaia maasse. Tähendab, kõrgusel h maapinnast on kehal oma asendi tõttu raskusjõu väljas võime teha tööd mgh. Seda nimetatakse potentsiaalseks energiaks E p raskusjõu väljas: E p = mgh . (2.20) Raskusjõu poolt tehtav töö ei sõltu sellest, kas keha kukub vabalt vertikaaljoont mööda või, olles saanud kõrgusel h mingi horisontaalse algkiiruse, liigub maapinnani kõverjoonelist (paraboolset) trajektoori pidi. Selliseid välju, milles väljajõudude töö keha nihutamisel ei sõltu trajektoori kujust, vaid ainult alg- ja lõpp-punkti asukohast (koordinaatidest), nimetatakse konservatiivseteks e. potentsiaalseteks. Konservatiivsetest jõuväljadest kõige sagedamini esinevad gravitatsiooniväli ja elektriväli. Potentsiaalne energia on kehadel olemas ainult konservatiivsetes jõuväljades. Kokkusurutud või väljavenitatud vedru Ep on
ühtlane sirgjooneline. Kokkuvõte ja Ülesanded • Horisondiga kaldu visatud keha liikumine gravitatsiooniväljas-Kaldu visatud keha liikumist saab vaadata kui vaba langemise seadustele alluvat üles-alla liikumise ja horisontaalsuunas ühtlase sirgjoonelise liikumise summana. Need kaks liikumist on üksteisest sõltumatud ja neid kirjeldab võrrandite süsteem{h=h0+v0tsinα−gt22x=x0+v0tcosα • Kivi visatakse algkiirusega 15 m/s horisondi suhtes 60o nurga all. Kui suur on algkiiruse püst- ja horisontaalsuunaline komponent. • Aiakastmisvoolikust suunatakse veejuga maapinna suhtes 45o nurga all. Kui kõrgele ja kui kaugele juga ulatub, kui vee väljavoolukiirus on 10 m/s? • Millise nurga all visatud pall lendab kõige kõrgemale? • Millise nurga all visatud pall lendab kõige kaugemale? Slaidiesitlus on kokkuvõetud https://opik.fyysika.ee/index.php/book/view/77#/section/ 33773 põhjal.
r Kõverjoonelise liikumise näitena vaatame sellist vaba langemist, kui keha algkiirus v0 pole enam z-telje sihiline. S.t. keha visatakse vertikaalsihi suhtes mingi nurga all. Siis valime r koordinaatteljestiku selliselt, et z-telg on endiselt vertikaalsihiline ja keha algkiiruse vektor v0 paikneks xz-tasandil. Liikumisvõrrandid komponentkujul (1.6) võtavad kuju (1.10) ja need tuleb kirjutada ainult x- ja z-telje sihis. axt 2 azt 2 x(t ) = x0 + v0 x t + z (t ) = z 0 + v0 z t + 2 , 2 . (1.17) v (t ) = v + a t v (t ) = v + a t
?). Tegelikult on järk väga harva suurem kui II (tõenäosus, et korraga põrkuvad efektiivselt kolm või enam molekuli on kaduvväike). Ilmselt toimub antud reaktsioon läbi vaheühendite tekke. Kiiruskonstant sõltub konkreetsest reaktsioonist (reageerivatest ainetest) ja on püsival temperatuuril konstantne suurus. x, y ja k määratakse eksperimentaalselt. Kui on teada (mõõdetud) reaktsiooni kiiruskonstant ja lähteainete algkontsentratsioonid, saab arvutada reaktsiooni algkiiruse. I järku reaktsiooni korral kulub lähteaine kontsentratsiooni kahekordseks vähenemiseks kindel ajavahemik seda aega nimetatakse poolestusajaks. Võttes kontsentratsiooniks pool lähtekontsentratsioonist [A]. = 0,5 [A]0 , saame arvutada poolestusaja: I järku reaktsiooni jaoks on poolestusaeg konstantne suurus ning sõltub ainult reaktsiooni kiiruskonstandist. Tasakaalukonstandi seos kiiruskonstantidega Massitoimeseaduse kohaselt on reaktsiooni kiirus v.rdeline reageerivate ainete
Kiirendus a = (kiirus lõpul kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v v0) / t . Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m /s2). Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval liikumisel on kiirendus konstantne. Ühtlaselt kiireneval liikumisel a > 0, ühtlaselt aeglustuval liikumisel a < 0. Kiirus muutub sel juhul ajas seaduse v = v0 + a t järgi. Läbitud teepikkus on leitav seosest s = v0 t + a t2/ 2 . Kui aeg ei ole teada, võib algkiiruse v0 , lõppkiiruse v või liikumisel läbitud teepikkuse s leida seosest v 2 - v0 2 = 2 a s . Ringliikumises olevat keha (punktmassi) ja ringjoone keskpunkti ühendav lõik r (trajektoori raadius) pöördub aja t jooksul mingi nurga võrra. Seda nurka nimetatakse pöördenurgaks. Pöördenurga SI ühikuks on radiaan (1 rad). Üks radiaan on nurk, mille korral ringjoone kaare pikkus s võrdub raadiusega r . Sellest = s / r ja s = r .
Kiirendus a = (kiirus lõpul kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v v0) / t . Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m /s2). Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval liikumisel on kiirendus konstantne. Ühtlaselt kiireneval liikumisel a > 0, ühtlaselt aeglustuval liikumisel a < 0. Kiirus muutub sel juhul ajas seaduse v = v0 + a t järgi. Läbitud teepikkus on leitav seosest s = v0 t + a t2/ 2 . Kui aeg ei ole teada, võib algkiiruse v0 , lõppkiiruse v või teepikkuse s leida seosest v 2- v0 2 = 2 a s . Ringliikumises olevat keha (punktmassi) ja ringjoone keskpunkti ühendav lõik r (trajektoori raadius) pöördub aja t jooksul mingi nurga võrra. Seda nurka nimetatakse pöördenurgaks. Pöördenurga SI ühikuks on radiaan (1 rad). Üks radiaan on nurk, mille korral ringjoone kaare pikkus s võrdub raadiusega r. Sellest = s / r ja s = r.
Kiirendus a = (kiirus lõpul kiirus algul) : aeg, mille jooksul see muutus toimus. a = (v v0) / t . Kiirenduse SI-ühik on üks meeter sekundi ruudu kohta (1 m /s2). Ühtlaselt kiireneval või aeglustuval liikumisel on kiirendus konstantne. Ühtlaselt kiireneval liikumisel a > 0, ühtlaselt aeglustuval liikumisel a < 0. Kiirus muutub sel juhul ajas seaduse v = v0 + a t järgi. Läbitud teepikkus on leitav seosest s = v0 t + a t2/ 2 . Kui aeg ei ole teada, võib algkiiruse v0 , lõppkiiruse v või teepikkuse s leida seosest v 2- v0 2 = 2 a s . Ringliikumises olevat keha (punktmassi) ja ringjoone keskpunkti ühendav lõik r (trajektoori raadius) pöördub aja t jooksul mingi nurga võrra. Seda nurka nimetatakse pöördenurgaks. Pöördenurga SI ühikuks on radiaan (1 rad). Üks radiaan on nurk, mille korral ringjoone kaare pikkus s võrdub raadiusega r. Sellest = s / r ja s = r.
h = gt2/2. Kui neist võrrandeist aeg elimineerida, saame: v = 2gh . Vaba langemise aeg ei sõltu sellest, kas keha võtab osa horisontaalliikumisest või ei. Horisontaalne liikumine ei muuda kõrgust maapinnast, seega ka langemise aega. Asi on teisiti , kui keha liigub mingi algkiirusega vertikaalselt. Vaatleme varianti, kui keha visatakse vertikaalselt üles algkiirusega v0. Kui kõrgele selline keha tõuseb? Selles kasutame valemit h = v0t gt2/2. Miinusmärk on siin sellepärast, et algkiiruse ja kiirenduse suunad on vastupidised. Teiste sõnadega, nüüd võtab keha osa kahest liikumisest: ühtlaselt üles ja kiirenevalt alla. See on sama olukord, mis esineb juhul, kui me liigume kiirusega v0 rongi vagunis rongi liikumahakkamise suunale vastupidiselt . h v0 h = v0t gt2/2 · 35 gt
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
