Kineetilise energia teoreem (0)

Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut
Jüri Kirs , Kalju Kenk
Kodutöö D-3
Kineetilise energia teoreem Tallinn 2009
Kodutöö D-3
Kineetilise energia teoreem
Leida mehaanikalise süsteemi mingi keha kiirus ja kiirendus, või mingi ploki nurkkiirus ja nurk- kiirendus vaadeldaval ajahetkel, kasutades kineetilise energia muutumise teoreemi. Mõningates variantides tuleb leida ainult mingi keha kiiruse. See, millise suuruse tuleb variandis leida, on täpsustatud iga variandi juures. Kõik süsteemid on alghetkel paigal. Kõik vajalikud arvulised andmed on toodud vastava variandi juures. Kõik rattad veerevad ilma libisemata. Kõik kehad on absoluutselt jäigad, niidid on venimatud ning kaalutud. Niidid plokkide suhtes kunagi ei libise. Kõik rattad ja plokid on ühtlased ümmargused kettad , kui variandis ei ole spetsiaalselt teisiti määratud. Kõik nöörid on alati pingul. Variantide järel on lahendatud ka näiteülesanne koos põhjalike seletustega. Näiteülesandeid kineetilise energia teoreemi kohta võib lugeda ka: 1) E. Topnik'u õpikus ,, Insenerimehaanika ülesannetest III. Dünaamika", Tallinn 2001, näited 36-42, lehekülgedel 75-95; 2) J. Kirs' i internetiõpikus ,,Insenerimehaanika III. Loenguid ja harjutusi dünaamikast", failis nr. 11, lehekülgedel 230-258.
Lehekülje häälestus: paber A4; veerised ­ ülal 22 mm, all 22 mm, vasakul 22 mm, paremal 15 mm. Autoriõigus Jüri Kirs ja Kalju Kenk 2010.
2 Variant 1.
Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, plokkidest 2 ja 3 massidega vastavalt m2 ja m3 ning kehast 4 massiga m4. Keha 1 libiseb karedal kaldpinnal kaldenurgaga ja hõõrdeteguriga . Plokile 2 mõjub jõupaar momendiga M. Leida ketta 3 nurkkiirus ja nurkkiirendus hetkel kui keha 1 on liikunud üles mööda kaldpinda teepikkuse s võrra. Antud: m1 = m ; m2 = 4m ; m3 = 6m ; m4 = 5m ; r2 = 2r ; r3 = r ; = 30 0 µ = 0,3 ; M = 2mgr ; r = 0.2 m; s = 0,8 m.
M
2 1 s
3
4
3 Variant 2.
Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, plokist 2 massiga m2 ja kaksikplokikujulisest rattast 3 massiga m3 ja inertsiraadiusega i3 keskpunkti C suhtes. Keha 1 libiseb karedal kaldpinnal kaldenurgaga ja hõõrdeteguriga , ratas 3 veereb kaldpinnal kaldenurgaga ja veerehõõrdeteguriga . Leida ketta 3 nurkkiirus ja nurkkiirendus hetkel kui keha 1 on liikunud üles mööda kaldpinda teepikkuse s võrra. 5 Antud: m1 = 2m ; m2 = 4m ; m3 = 12m ; r2 = r ; r3 = r ; R3 = 2r ; i3 = r ; =30°; = 45° 4 µ = 0,3 ; = 0.01r ; r = 0.2 m; s = 0,8 m.
2
1 s 3 C
4 Variant 3.
Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, plokkidest 2 ja 3 massidega vastavalt m2 ja m3 ning kehast 4 massiga m4. Keha 1 libiseb karedal kaldpinnal kaldenurgaga ja hõõrdeteguriga . Plokile 2 mõjub jõupaar momendiga M. Leida ketta 3 nurkkiirus ja nurkkiirendus hetkel kui keha 1 on liikunud üles mööda kaldpinda teepikkuse s võrra. Antud: m1 = m ; m2 = m3 = 4m ; m4 = 5m ; r2 = r3 = r ; M = mgr ; = 30 0 ; r = 0,2 m; µ = 0,3 ; s = 0,6 m.
M 2
1 s
3
4
5 Variant 4.
Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1 ; plokist 2 massiga m2 ; kaksikplokist 3 massiga m3 ja