Dünaamika kodutöö D3 variant 17 (0)

Tallinna Tehnikaülikool 
Mehaanikateaduskond 
Mehhatroonikainstituut 
Mehhatroonikasüsteemide õppetool 
 
 
 
 
 
 
Dünaamika 
Kodutöö D-3 
 
 
 
 
 
 
 
Üliõpilane:  
Matriklinumber: 3 
Rühm:  
Kuupäev: 25.04.2013 
 
 
Õppejõud: Gennadi  Arjassov  
Variant 17. 
Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, kaksikplokist 2 massiga m2 ning ühtlasest 
kettast 3 massiga m3. Kaksikploki 2 inertsiraadius tsentrit läbiva telje suhtes on i2, 
ketaste raadiused on: suuremal  R2 ja väiksemal r2.  Trumli 3 raadius r3=r. Kehas 2 
ja 3 on omavahel ühendatud kaalutu ja venimatu rihma abil, rihm ketaste suhtes ei 
libise. Keha 1 asetseb kaldpinnal kaldenurgaga y ning hõõrdeteguriga µ. Süsteem 
on algul paigal, selle paneb liikuma trumilile 3 rakendatud moment M, mis on 
antud. Leida keha 1 kiirus ja kiirendus hetkel, mil keha on liikunud s võrra.  
Antud: 
1) m1=5m ; µ=0.3 ; y=30o ; S=0.4m 
2) m2=2m ; R2=4r ; r2=r ; i2=r √6 
3) m3=m ; r3=r ; M=2mgr 
r = r2 = r3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lahendus: 
Süsteem oli alguses paigal, ning rakenguspunktid ei tee tööd, seega saab kineetilise 
energia teoreemi lihtsustada  kujule : 
𝑇
𝑒 
1 =   ∑ 𝑊𝑘
Leian T 
𝑇 = 𝑇
 
1 + 𝑇2 + 𝑇3
1
1
1
𝑇 = 𝑚
2 + 𝐼 2 + 𝐼 2 
2 1𝑣1
2 2𝜔2
2 3𝜔3
 
𝑣
𝑣
𝜔
𝑘
1 
2 =
𝑅2
𝑟
𝑣1
𝑣
= 𝑘     =>     4𝑉
 
𝑟
𝑅
1 = 𝑉𝑘
2
4𝑣
𝑣
𝑣
𝜔
1
1
1 
2 =
    =>      𝜔
4𝑟
𝑟
2 = 𝑟
 
𝑣
𝑣
4𝑣
4𝑣
𝜔
1
𝑘
1
1 
3 =
    =>     𝜔
𝑟
3 =
3
𝑟
𝑟
𝑟
 
𝐼2 = 𝑚2𝑖2 = 2𝑚𝑟26 = 12𝑚𝑟2 = >   𝐼2 = 12𝑚𝑟2 
 
1
1
1
𝐼
2
3 =
𝑚
= 𝑚𝑟2 =>   𝐼
𝑚𝑟2 
2 3𝑟3
2
3 = 2
 
1
1
𝑣2
1 1
16𝑣2
𝑇 =   5𝑚𝑣2 + 12𝑚𝑟2 1 +  
𝑚𝑟2
1 = 2.5𝑚𝑣2 + 6𝑚𝑣2 + 4𝑚𝑣2 = 12.5𝑚𝑣2 
2
1
2
𝑟2
2 2
𝑟2
1
1
1
1
𝑇 = 12.5𝑚𝑣2 
1
 
 
Leian W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rakenduspunktid ei liigu, seega ei tee ka tööd. 
𝑚2𝑔 = 𝑥𝑏 = 𝑦𝑏 = 0 
𝑚3𝑔 = 𝑥𝑎 = 𝑦𝑎 = 0 
∑ 𝑊𝑒
𝑒
𝑒
𝑒 
𝑘 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3
𝑊𝑒
 
1 =   −𝑚1𝑔𝑠1 sin 𝛾 − 𝐻𝑠1
𝑊𝑒
2 = 0 
𝑊𝑒
 
3 = 𝑀𝜑3
 
𝐻 = 𝜇𝑁 = 𝜇𝑚𝑔 cos 𝛾 
4𝑣
4𝑠
𝜔
1
1
3 =
   ;  𝜑
  ;  𝑀 = 2𝑚𝑔𝑟 ; 𝑠 = 0.4 ; 𝑔 = 9.81 
𝑟
3 =
𝑟
 
𝑊𝑒
 
𝑘 =   −𝑚1𝑔𝑠1 sin 𝛾 − 𝐻𝑠1 + 0 +  𝑀𝜑3
4 ∗ 0.4
𝑊𝑒
 
𝑘 =   −5 ∗ 𝑚 ∗ 9.81 ∗ 0.4 ∗ sin 30 − 0.3 ∗ 𝑚 ∗ 9.81 ∗ cos 30 ∗ 0.4 + 2 ∗ 𝑚 ∗ 9.81 ∗ 𝑟 ∗
𝑟
𝑊𝑒
𝑘 = −9.81𝑚 − 1.019485m +31.392𝑚 
∑ 𝑊𝑒
𝑘 = 20.5625𝑚 
 
𝑇
𝑒 
1 = ∑ 𝑊𝑘
12.5𝑚𝑣2
1 = 20.5625𝑚 
12.5𝑣2
1 = 20.5625 
𝑣2
1 = 1.645 
20.5625
𝑣1 = √
= 1.2825𝑚/𝑠 
12.5
1.645
𝑎 = 𝑣̇1 =
= 0.8225 𝑚/𝑠2 
2