3 5 4 1 s Variant 17. 18 Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, kaksikplokist 2 massiga m2 ning ühtlasest kettast 3 massiga m3. Kaksikploki 2 inertsiraadius tsentrit läbiva telje suhtes on i2 , ketaste raadiused on: suuremal R2 ja väiksemal r2 . Trumli 3 raadius r3 = r . Kehad 2 ja 3 on omavahel ühendatud kaalutu ja venimatu rihma abil, rihm ketaste suhtes ei libise. Keha 1 asetseb kaldpinnal kaldenurgaga ning hõõrde- teguriga . Süsteem on algul paigal, selle paneb liikuma trumlile 3 rakendatud moment M, mis on antud. Leida keha 1 kiirus ja kiirendus hetkel, mil keha 1 on liikunud s võrra. Antud: m1 = 5m ;
1. Nelikanttoru ristlõike vajalikud parameetrid [S] = 2 nõtke varutegur L = 850mm varda pikkus 40x40x2 nelikanttoru mõõtmed 2 σ y =355 MPa nõtkepiir 40 E = 210 GPa elastsusmoodul Andmed RUUKKI kataloogist : A = 2,94 cm2 ristlõike pindala ix = iy = 1,54 cm ristlõike inertsiraadius 40 2. Euleri piirsaledus λ E= √ 2∙ π 2 ∙ E σy √= 2∙ π 2 ∙ 210∙ 109 355 ∙10 6 =108 3. Varda iga kinnitusviisi ohtlikud saledused Vajalikud valemid: LE =μ ∙ L nõtkepikkus, kus L on varda pikkus ja μ on varda pikkuse redutseerimistegur(sõltub kinnitamisest) LE
15. Süsteemi raskuskese 16. Kujundi staatiline moment: Integraali Sx= A ydA nimetame kujundi A staatiliseks momendiks telje x suhtes, ja integraali Sy= A xdA kujundi A staatiliseks momendiks telje y suhtes. 17. Inertsimoment: Telginertsimoment (edaspidi inertsimoment) on pinnakarakteristik mis näitab kujundi pinnaelementide laotust mingi telje suhtes. Kujundi inertsimoment x ja y telje suhtes väljendub integraalina I x= A y2dA Iy= A x2dA 18. Inertsiraadius: Vahel on otstarbekas inertsimomenti Ix või Iy väljendada pindala A kaudu, mis kujutletakse koondatuna ühte punkti. Selle punkti kaugust ix või iy vastavast teljest nimetatakse kujundi inertsiraadiuseks x- või y-telje suhtes. Et Ix= I2xA , Iy= I2yA siis ix=Ix/A, iy=Iy/A 19. Tsentrifugaalmoment: Tsentrifugaalmoment on pinnakarakteristik mis näitab kujundi pinnaelementide laotust kahe telje suhtes. Kujundi tsentrifugaalmoment x- ja y-telje suhtes väljendub integraalina I xy= A xydA 20
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikateaduskond Mehhatroonikainstituut Mehhatroonikasüsteemide õppetool Dünaamika Kodutöö D-3 Üliõpilane: Matriklinumber: 3 Rühm: Kuupäev: 25.04.2013 Õppejõud: Gennadi Arjassov Variant 17. Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, kaksikplokist 2 massiga m2 ning ühtlasest kettast 3 massiga m3. Kaksikploki 2 inertsiraadius tsentrit läbiva telje suhtes on i2, ketaste raadiused on: suuremal R2 ja väiksemal r2. Trumli 3 raadius r3=r. Kehas 2 ja 3 on omavahel ühendatud kaalutu ja venimatu rihma abil, rihm ketaste suhtes ei libise. Keha 1 asetseb kaldpinnal kaldenurgaga y ning hõõrdeteguriga µ. Süsteem on algul paigal, selle paneb liikuma trumilile 3 rakendatud moment M, mis on antud. Leida keha 1 kiirus ja kiirendus hetkel, mil keha on liikunud s võrra. Antud: 1) m1=5m ; µ=0.3 ; y=30o ; S=0.4m
SURUTUD VARRASTE STABIILSUS 2 EI · Euleri valemi järgi saab varda kriitilise koormuse väärtuse: FCR = ; l E2 kus: i varda ristlõike Varda saledus: A lE inertsiraadius (antud = lE = , (antud peatasandis) I i peatasandis), [m]; E 2 Varda kriitiline survepinge saleduse kaudu (antud peatasandis): CR = ; 2
Ristlõike pindala: A=2,94 cm Euleri piirsaledus λ E=π∗ √ 2E [σ y] σy [ σy ]= = 355/2 = 117,5 MPa S λ E=π∗ √ 210∗10 9 117,5∗106 =108,05. . ≈108 Ohtlik saledus LE λ= LE −nõtkepikkus ,i−inertsiraadius i min LE1 1,05 λ1= = ≈ 68,18 i 1,54∗10−2 LE2 2,1 λ2= = ≈ 136,36 i 1,54∗10−2 LE3 0,525 λ3 = = ≈34,09 i 1,54∗10−2 LE 4 0,735 λ 4= = ≈ 47,73 i 1,54∗10−2 Nõtketegur Kriitilise koormuse alanemise tegur n: Kui
staatiliste momentide algebralise summaga sama telje suhtes.Sx=ycA, Sy=xcA Keskteljed- Teljed,mis läbivad kujundi pinnakeset. Staatiline moment iga kesktelje suhtes võrdub nulliga. Telginertsmoment-on pinnakaraketeristik, mis näitab kujundi pinnaelementide laotust mingi telje suhtes. Tegemist on positiivse suurusega. Tähis Ix või Iy , Ühiks cm 4 , väljendub integraalina Ix=y2dA ja vastupidi ka. Inertsiraadius- kui kujutame kujundi pindala nii , et see koondub ühte punkti , siis inertsiraadius on selle punkti kauguse vastavast teljest. Nt . ix on selle punkti kaugus x teljest. Tsentrifugaalmoment- pinnakarakteristik, mis näitab kujundi pinnaelementide laotust kahe telje suhtes. Tähis Ixy, arvutatakse integraali abil Ixy=xydA integraal üle A, ühik on cm 4. Võib olla nii positiivne kui ka negatiivne, võib võrduda ka nulliga. Polaarinertsimoment- kirjeldab pinnaelementide laotust ristlõike varda telje suhte. Samuti on ta
cos 2 Keere sobib, kehtib algselt määratud tingimus, 2.92deg < 8.83deg 4) Spindli kontroll nõtkele 4P L s (1, lk 59) d 4 L on lu batud pinge vähendamistegur, mis leitakse vastavalt spindli saledusele. Spindli saleduse leidmine L = i := 1 nõtketegur kahest otsast sarniirse kinnitusviisi puhul Inertsiraadius 4 d 1 5 4 I ,kus I := = 1.387 10 mm inertsimoment i= 64 A 2
kontrollida stabiilsusele (s.o nõtkele). 4P = s 2 d1 kus on lubatud pinge vähendamistegur, mis leitakse vastavalt spindli saledusele (vt. tab. 60 lk 58). 6.1. Leiame spindli saleduse: l = i sõltub spindli otste kinnitusviisist. Arvestades lõtkude olemasolu, võib võtta sarniirse kinnituse, mille puhul := 1 . 6.1.1. Ümmarguse ristlõike inertsiraadius avaldub järgmiselt: 2 8.10.2012 Vello Lääts TA MAG. II 080387 4
b= 50 Nd = 28 Ly = 2000 Lz = 2000 Ristlõike inertsiraadius i y= A Iy bh3 = 12bh 12 h = 43,30 mm k mod = 0,70 iz = A Iz hb3 = 12bh 12 b = 14,43 mm
LE 4= 4L=0,77 m 12. Euleri piirsaledus 13. E= 2E [ y] y 14. [ y ]= S = 355/2 = 117,5 MPa 15. E= 21010 9 117,510 6 =108,05. . 108 16. Ohtlik saledus LE 17. = i min 18. LE -nõtkepikkus 19. i-inertsiraadius LE1 1,1 20. 1= = 71,43 i 1,5410 -2 3 LE2 2,2 21. 2= = 142,86 i 1,5410-2 LE3 0,55 22. 3 = = 35,71 i 1,5410 -2 LE 4 0,77 23. 4= = 51,33 i 1,5410
OA=l=80 cm A z 4 Variant 5. Süsteem koosneb kehast 1 massiga m1, kaksikplokist 2 massiga m2 ja ühtlasest silindrist 3 massiga m3. Kaksikploki 2 trumlite raadiused on R2 ja r2, inertsiraadius tsentrit O läbiva telje suhtes on i2. Silinder 3 on ühtlane silinder, selle raadius on r3 ja veeretakistustegur aluspinnaga on (kapa). Leida tõmbed mõlemas nööris, liigendi O reaktsioonkomponendid ja silindrile 3 mõjuv hõõrdejõud, kui silinder veereb ilma libisemata. 3 2 m1 = 2 kg
(täidab õppejõud) 2. Antud materjali Euleri piirsaledus λ E √ 2 * π2 * E λE = σy 2 * π 2 * 210 * 109 λE = √ 355 * 106 ≈ 108 3. Ohtlik saledus varda iga kinnitusviisi jaoks LE λ = imin , kus LE on nõtkepikkus ja i on inertsiraadius LE1 0.75 λ1 = i = 1.08 * 10−2 ≈ 69.45 LE2 1.5 λ2 = i = 1.08 * 10−2 ≈ 138.88 LE3 0.375 λ3 = i = 1.08 * 10−2 ≈ 34.72 LE4 0.525 λ4 = i = 1.08 * 10−2
3 M 94 10 3 W = 0,528 10 -3 [ ] 178 10 6 m3 = 528 cm3. Valime ümartoru 323,9 mm seinapaksusega T = 8 mm [4]. Mõõtmed ja ristlõige parameetrid Ümartoru 323,9 mm. seinapaksus T = 8 mm; mass mP = 62,3 kg/m; ristlõikepindala A = 79,39 cm2; välispindala Au = 1,018 m/m2; inertsimoment I = 9910,08 cm4; polaarinertsmoment Ip = 19820,16 cm4; inertsiraadius i = 11,17 cm; vastupanumoment W = 611,92 cm3; polaarvastupanumoment Wp = 798,51 cm3. Ekvivalentpinge kontroll Tegelik paindemoment l q2 52 M = Fw z + q ref b1 = 11,35 8 + 0,456 0,3239 92,6 2 2 kNm Paindepinge M 92,6 10 3 M = = 152 W 0,611 10 -3 MPa
Le=l korda müü, erinev kinntamis viis annab erineva müü teguri. 13.13. Milline on Euler'i lahendi kehtivustingimus stabiilsusanalüüsis? Euler'i lahendid kehtivad vaid selliste elastsete deformatsioonide korral, mis on koormusega lineaarselt seotud (ehk juhtudel kus materjali elastsusmooduli E saab lugeda konstandiks) 13.14. Mis on surutud varda kriitiline pinge? Sigma cr= E pii ruut jagatud lambda ruut 13.15. Mis on surutud varda saledus? Lambda= le jagatud i, i on varda ristlõike inertsiraadius 13.16. Mis on Euler'i piirsaledus? 13.17. Mis on nõtketegur? nõtketegur ehk lubatava survepinge vähenemise tegur; 13.18. Mis on nõtke varutegur? Tegur, mille arvestamisel tugevusarvutustes väldime varda nõtke teket 13.19. Milles seisneb surutud varda stabiilsuskontroll? Stabiilse seisundi tagamise kontroll. 13.20. Kuidas on võimalik parandada surutud varraste stabiilsust (erinevad võimalused)? Suurendada varda külje paksust, suurendada varda ristlõike pindala
inertsi mõõduks keha pöörlemisel ümber antud telje. 39. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Polaarinertsmoment I0=miri2 r2=x2+y2+z2 r-vaadeldava punkti kaugus 0-st ruumis 2 2 2 I0=sum(mi(xi +yi +zi )) 40. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. Ix+Iy+Iz=2I0 tasapinnal I0=Iz=Ix+Iy 41. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu? Keha inertsiraadiuseks antud telje suhtes nimetatakse sellise punkti kaugust teljest, millesse tuleks koondada kogu keha mass, et selle punktmassi inertsmoment võrduks keha inertsmomendiga antud telje suhtes. I=Mi2 M-kogu keha mass 42. Kirjutada vähemalt viie keha inertsmomendid. 43. Sõnastada Huygensi teoreem. Valem.
oib geomeetrilisi ekvivalenth¨albeid arvesse v~otta, suurendades pikij~ ou ekstsentrilisust vaadeldavas suunas lisaekstsentrilisuse ea v~orra: · lo 1, 7 ea = = = 0, 002 (230) 2 402 · 2 Inertsiraadius: I h 0, 3 i= = = = 0, 0866 (231) A 12 12 22 Posti saledus: lo 1, 7 = = = 19, 6 (232)
nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga. I z = m h 2 218. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Vt 231. 219. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. Ix + Iy + Iz = 2 I 0 I 0 = m ( x +y + z ) 2 2 2 Tasapinnalisel juhul: Iz = I 0 = Ix + Iy 220. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu? Inertsiraadiuseks nimetatakse sellise punkti kaugust pöörlemistelejest, kuhu tuleks koondada kogu süsteemi mass, et selle masspunkti inertsmoment võrduks antud keha inertsmomendiga. Iz = mi 2 221. Kirjutada vähemalt viie keha inertsmomendid. Rõngas: Iz = mr 2 mr 2 Silinder ja ümarplaat: Iz =
nende antud teljest arvatud kauguste ruutude korrutiste summaga. I z = m h 2 218. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? Vt 231. 219. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. Ix + Iy + Iz = 2 I 0 I 0 = m ( x +y + z ) 2 2 2 Tasapinnalisel juhul: Iz = I 0 = Ix + Iy 220. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu? Inertsiraadiuseks nimetatakse sellise punkti kaugust pöörlemistelejest, kuhu tuleks koondada kogu süsteemi mass, et selle masspunkti inertsmoment võrduks antud keha inertsmomendiga. Iz = mi 2 221. Kirjutada vähemalt viie keha inertsmomendid. Rõngas: Iz = mr 2 mr 2 Silinder ja ümarplaat: Iz =
antud telje. 232. Mis on keha (süsteemi) inertsmoment punkti O suhtes? I o = m r2 233. Kuidas on seotud inertsmomendid x-, y-, z-telje ja punkti O suhtes? Kirjutada see välja ka erijuhul, kui süsteem on tasapinnaline. I x + I y + I z = 2I o Erijuhul I z = Io Iz = Ix + Iy 30 234. Mis on keha inertsiraadius mingi telje suhtes? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Milline on keha inertsmoment telje suhtes inertsiraadiuse kaudu? Keha inertsiraadiuseks antud telje suhtes nimetatakse sellise punkti kaugust teljest, millesse tuleks koondada kogu keha mass, et selle punktmassi inertsmoment võrduks keha inertsmomendiga antud telje suhtes. See on vektoriaalne suurus. Keha inertsimoment telje suhtes on võrdne meha massi ja inertsiraadiuse ruudu korrutisega. I z = mi 2 235
h / 30, kuid mitte vähem kui 20 mm, kus h on ristlõike kõrgus. Eraldi asetsevat elementi või konstruktsiooni koosseisus olevat elementi, mida arvutuse mõttes võib käsitleda eraldiseisvana, nimetatakse alljärgnevalt eraldiseisvaks elemendiks. 41. Eraldiseisva posti arvutuspikkus ja saledus, piirsaleduse olemus (p 4.1.2). Eraldiseisva posti saledus: =l0/i, kus l0 - elemendi arvutuspikkus; i - elemendi ristlõike inertsiraadius. Arvutuspikkus on elemendi deformeerunud kuju kirjeldamiseks kasutatav pikkus, seda võib määratleda ka nõtkepikkusena, so tegeliku elemendiga sama ristlõiget ja nõtkekoormust omava mõlemas otsas liigendkinnitusega ja konstantse normaaljõuga posti pikkusena. Alternatiivina 10% sisejõudude juurdekasvu piirile võib teist järku tulemeid eirata, kui saledus on allpool teatud väärtust lim. Piirsaledus. Piirsaledus on min elemendi saledus, millest alates tuleb II-järku
võtta etot = h / 30, kuid mitte vähem kui 20 mm, kus h on ristlõike kõrgus. Eraldi seisvat elementi või konstruktsiooni koosseisus olevat elementi, mida arvutuse mõttes võib käsitleda eraldiseisvana, nimetatakse alljärgnevas eraldiseisvaks elemendiks. 4.1.2 Eraldiseisva elemendi saledus ja arvutuspikkus l0 Eraldiseisva posti saledus , i kus l0 - elemendi arvutuspikkus; i - elemendi ristlõike inertsiraadius. Raudbetoonkonstruktsioonide üldkursus 58 Arvutuspikkus on elemendi deformeerunud kuju kirjeldamiseks kasutatav pikkus, seda võib määratleda ka nõtkepikkusena, so tegeliku elemendiga sama ristlõiget ja nõtkekoormust oma- va mõlemas otsas liigendkinnitusega ja konstantse normaaljõuga posti pikkusena. Joonis 4.2 Eraldiseisvate elementide erinevate nõtkevormide ja vastavate
N s , Ed = VEd - 2 = 850 - 2 10 -3 = 50,3 kN. w 3 M 1 1,403 3 1,0 Kontrollime ribi nõtkekandevõimet nagu tsentriliselt surutud vardal (nõtkekõver ,,c"). I st 263 10 4 Ribi inertsiraadius i s = = = 30,5 mm, nõtkepikkus leff,s = 0,75hw = 720 mm. As 2826 l eff , s fy 720 355 Tingsaledus s = = = 0,309. is E 30,5 210000 [ ( ) 2 ] [
Vastupanumoment on tinglikult alati positiivne suurus. Vastupanumomendi ühik on pikkusühik kolmandas astmes (m 3, cm3, mm3). Arvutatakse mõlema peakesktelje suhtes: Wx=Ix/ |Ymax| Wy=Iy/ |Xmax| Liitkujundi vastupanumomendi leidmiseks tuleb alati enne leida vastava liitkujundi telginertsimoment, vastupanumomenti ei saa leida osakujundite vastupanumomentide summeerimisega! Ruut: Wx=Wy=a3/6 Ristkülik: Wx=bh2/6 Wy=b2h/6 Ring: Wx=Wy=D3/32 Inertsiraadius: Iseloomustab kujundi pindala ehk varda ristlõike materjali kaugust kujundi raskuskeskmest. ix=Ix/A iy=Iy/A Inertsiraadiuse ühikuks on pikkusühik (m, cm, mm). Tinglikult loetakse inertsiraadiust ainult positiivsena. Ruut: ix=iy=a/12 Ristkülik: ix=h/12 iy=b/12 Ring: ix=iy=D/4 1.6. Koormusfunktsiooni ja sisejõudude funktsioonide vahelised seosed, nende kasutamine epüüride koostamisel. Ülesanne: Staatikaga määratud tala Q ja M epüürid.
annaabi.ee 
