12. klass matemaatika kordamine (3)

3 KEHV

Esitatud küsimused

Kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni?
Kui kiiresti kasvab humal 3 m kõrgusele maapinnast?
Mis sisaldab 4 soola?
Kui vanad on Jüri ja Mari?
Kui ta a suurendaks kiirust 60 võrra?
Mitu protsenti eestlastest hääletas K poolt?

Lõik failist

Arvud, mis väljendavad risttahuka mõõtmeid moodustavad geomeetrilise jada. Risttahuka põhja pindala on 108 m² ja täispindala 888 m². Leia risttahuka mõõtmed.

Urnis on 5 musta, 7 kollast ja 4 punast palli. Leia tõenäosus, et juhuslikult võetud kolme palli hulgas on.
1) vähemalt 2 kollast palli;
2) Kõik erinevat värvi pallid ;
3) kõik ühtevärvi pallid.

Leia kõik reaalarvude paarid (x;y), mis rahuldavad võrrandit ja võrratust .

Kahe positiivse arvu vahe moodustab 1/19 nende kuupide vahest, nend4e korrutis on aga ½ võrra väiksem nende ruutude poolsummast. Leia need arvud.

Lahenda võrrand vahemikus (-2π; 2π).

Võrdkülgsesse kolmnurka küljega a on kujundatud teine võrdkülgne kolmnurk , mille tipud asuvad esimese kolmnurga külgedel jaotades need suhtes 1:2. Leia väiksema kolmnurga pindala.

Koonusekujulise veiniklaasi kõrgus on h. Mitu protsenti klaasi ruumalast on täidetud, kui klaasi fvalatakse veini poole kõrguseni?

Milliste muutuja x Väärtuste korral saavutab funktsioon
oma suurima ja vähima väärtuse lõigus ? Leia need funktsiooni väärtused.

Koonuse põhja pindala ja telglõike pindala on võrdsed. Avalda koonuse ruumala, kui moodustaja on m.

Kauba hinda alandati 10% võrra. Mitme protsendi võrra tuleb uut hinda veel alandada, et kogu hinnaalandus oleks 28%?

Ringi raadiusega 1 on joonestatud maksimaalse suurusega võrdkülgne kolmnurk, sellesse siseringjoon, saadud ringi võrdkülgne kolmnurk jne. Leia tekkivate kolmnurkade pindalade summa.

Humalavars kasvab 6 cm ööpäevas. Ta väändub ümber puu maaga 30˚ nurga all. Puu ümbermõõt on 25 cm. Kui kiiresti kasvab humal 3 m kõrgusele maapinnast ?

Parabooli lõigatakse teljega ristuva sirgega . Parabooli ning selle sirge lõikepunktide A ja B vaheline kaugus on 32 cm, parabooli telje ning nimetatud sirge lõikepunkti C ja parabooli tipu D vaheline kaugus on 6 cm. Punktist B 8 cm kaugusel, punktis E on lõigule AB tõmmatud ristsirge , mis lõikab parabooli punktis F. Leia E ja F vaheline kaugus

Korrapärase kolmnurkse püramiidi põhiserva a ja külgserva b kaudu avalda üht külgserva ja püramiidi kõrgust läbiva lõike pindala.

Võrdhaarse trapetsi aluste pikkuste suhe on 0,75. Trapetsi kesklõigu pikkus võrdub trapetsi kõrgusega h = 7 m. Leia trapetsi ümberringjoone pikkus.

Leia hüperbooli y = puutujad, mis on paralleelsed sirgega y = -x.

Sirge s läbib punkte A(1; 2; -3) ja B(0; -1; 1). Sirge t läbib punkti C(-1; 0; 1) ning sihivektoriks on a = (1; 0; 4). Koosta sirgete s ja t võrrandid ning tee kindlaks sirgete vastastikune asedn.

Lihtsusta

Aritmeetilise jada neljanda , kaheksanda, kaheteistkümnenda ja kuueteistkümnenda liikme summa on 500. Leia esimese 19 liikme summa.

Koosta ruutvõrrand, mille lahendid oleksid kolme võrra väiksemad ruutvõrrandi lahenditest.

Olgu r ringi raadius. Avalda ringi segmendi pindala, kui segmendi alus on ja kõrgus r/2. Tee joonis.

Tõesta võrratus cos2x + 2sinx

Lahenda võrrand

Komplektis on 4 standardset ja 2 mittestandardset lampi. Võetakse juhuslikult 2 lampi. Leia tõenäosus, et mõlemad on standardsed.

Kolmnurga tipud A(1; 1), B(2; 3), C(5; -1). Konrolli ka skolmnurk on täisnurkne. Leia pindala.

Rong läbis esimeses sekundis peale liikuma hakkamist 0,4 meetrit, igas järgmises sekundis aga 0,5 meetrit rohkem kui eelmises. Leia rondi poolt 1,2 minutiga läbitud tee pikkus.

Merevesi sisaldan 5% soola. Kui palju magedat vett tuleb lisada 60 kg mereveele, et saada segu, mis sisaldab 4% soola?

Leia funktsiooni y = 2x³ + 3x² -2 kasvamis - ja kahanemisvahemikud . Joonesta graafik .

Trapetsi alused on a ja ning nurgad pikema aluse juures 30º ja 45º. Leia pindala.

Lahenda võrrand

Jüri ja Mari vanused on mõlemad algarvud . Kui lahutame Jüri vanusest 2 ja liidame Mari vanusele 2 on saadud arvude korrutis on 4 võrra suurem, kui vastupidi toimides. Kui vanad on Jüri ja Mari?

Tõesta samasus

Leia joone y = 2x² + 2 need puutujad, mis läbivad koordinaatide alguspunkti.

Arvuta

Leia ristküliku küljed, kui nende pikkuste vahe on 1 ja tipu kaugus diagonaalist on 2,4.

Lahenda võrratus

Leia täisnurkse kolmnurga küljed, kui ta siseringjoone raadius r = 5 cm ja üks kaatet onteisest pikem 5 cm võrra.

Kahe linna vahemaa on 400 km. Mitme protsendi võrra väheneks autol selle vahemaa läbimiseks kuluv aeg, kui ta a) suurendaks kiirust 60% võrra?
b) lisaks kiiruse suurendamisele 60% võrra swõidaks 10% võrra lühemat teed?

Leia milliste a parameetri a väärtuste korral on võrrandil
positiivne lahend.

Võrdhaarne kolmnurk haaraga 10 cm ja alusnurgaga 30º pöörleb ümber telje, mis läbib tippu ja on paralleelne alusega. Leia pöördkeha ruumala.

Ringi raadiusega 15 cm on joonestatud korrapärane viisnurk. Mitu protsentiringi pindalast jääb viisnuragast väljaspoole?

Kas leidub muutuja t selline väärtus, mille korral murdude ja summa oleks võrdne nende murdude korrutisega?

Linnas toimusid linnapea valimised, valijate üldarvust oli venelasi 25% ja eestlasi 75%. Kandidaadi K poolt hääletas 80% venelastest. Üldse hääletas K poolt 60% valijaist. Mitu protsenti eestlastest hääletas K poolt?

Võrdkülgse kolmnurga siseringjoone raadius on . Leia sirglõigu pikkus, mis läbib ringjoone keskpunkti, on paralleelne kolmnurga ühe küljega ning jääb kahe teise külje vahele.

Silindri külgpinnalaotus on ruut, mille diagonaali pikkus on 8 cm. Leia silindri täispindala ja ruumala.

Lahenda võrrand

Milliste b väärtuste korral on võrrandisüsteemi
lahendid x ja y negatiivsed?

Võrdhaarse trapetsi nürinurga tipust joonestatud kõrgus jaotab aluse 5 cm ja 25 cm pikkusteks lõikudeks. Trapetsi teravnurk on 60º. Leia pindala.

Kolmnurga kaks külge on a ja b. Leia kolmas külg, kui see võrdub remale tõmmatud mediaaniga.

Leia funktsiooni ekstreemumkohad , kasvamis- ja kahanemisvahemikud.

Teisenda korrutiseks 1 – cos 36º + sin36º

Leia määramispiirkond

Kolmnurga kaks külge on 27 cm ja 29 cm ning kolmandale küljele tõmmatud mediaan on 26 cm. Leia kolmnurga pindala.

Buss pidi sõiduplaani järgi läbima tee ühest linnast teise ühesuguse keskmise kiirusega. Esimesel kolmandikul sõitis ta aga 15 km/h võrra kiiremini ja seisis siis peatuses 12 minutit. Taas graafiku järgi sõitu alustanud läbis ta ülejäänud tee 20 km/h võrra suurema kiirusega kui ettenähtud ja jõudis 30 min. varem kohale.

Leia täisnurkse kolmnurga nurgad, kui hüputenuus on neli korda pikem sellele langetatud kõrgusest.

Kolmnurga küljed 4 cm, 5 cm ja 6 cm. Leia suurima nurga nurgapoolitaja pikkus.

Lahenda võrrand

Lihtsusta

Urnis on 5 musta ja 3 punast kuuli. Võetakse kaks kuuli. Milline on tõenäosus, et: 1) mõlemad kuulid on erinevat värvi?
2) mõlemad kuulid on ühte värvi?

Korrapärase kolmnurkse püstprisma täispindala on 10π. Kui pikk peab olema prisma põhiserv selleks, et prisma ruumala oleks maksimaalne?

Leia kolmnurga ümber- ja siseringjoone vahelise rõnga pindala ja kolmnurga pindala suhe.

Veevärgi toru on 12 m pikkune . Mitu liitrit vett on selles torus, kui toru sisemine läbimõõt on 24 mm? Mitu liitrit vett voolab sekundis läbi selle toru, kui vee voolukiirus on 5 m/s?

Aseta arvude –5 ja 9 vahele kuus arvu nii, et mad moodustaksid koos antud arvudega aritmeetilise jada. Leia selle jada 20 liikme summa, kui esimene liige on –5.

Leia määramispiirkond

Arvuta

Leia täisnurkse kolmnurga pindala, kui ta siseringjoon jaotab hüpotenuusi lõikudeks 5 cm ja 12 cm.

Silindrisse on kujundatud korrapärane kolmnurkne prisma ja viimasesse omakorda kujundatud silinder. Arvuta silindri ruumalade suhe.

Leia täisnurkse kolmnurga nurgad, kui hüpotenuusile langetatud kõrgus on 2 korda väiksem kaatetite keskpunktide vahelisest kaugusest.

Koonuse telglõikeks on kolmnurk pindalaga P. Leia koonuse ruumala, kui tema moodustaja ja põhja vaheline nurk on α. Avalda ja arvuta ruumala, kui ja α = 60º.

Romb , mille diagonaalid on pikkusega 6 cm ja 8 cm, pöörleb ümber oma külje. Leia tekkiva pöördkeha 5ruumala.

Täisnurksesse kolmnurka on kujundatud ruut nii, et neil on ühine täisnurk ning ruudu tipud asetsevad kolmnurga külgedel. Leia ruudu pindala, kui kolmnurga kaatetid on 4 cm ja 6 cm.

Püramiidi põhjaga paralleelnelõige jaotab püramiidi kõrguse kaheks osaks, millede suhe on ¾ (tipust alates). Lõike pindala on 200 cm² võrra väiksem põhja pindalast. Leia püramiidi põhja pindala.

Ringi raadiusega R on joonestatud kaks paralleelset kõõlu nii, et ringi keskpunkt jääb kõõlude vahele. Kõõludele vastavad kaared on 60º ja 120º. Leia kõõlude vahele jääva ringiosa pindala.

Kolm arvu, mille summa on 26, moodustavad geomeetrilise jada. Kui neile arvudele liita vastavalt 1, 6 ja 3, siis saadakse aritmeetiline jada. Leia need arvud.

. Leia ekstreemumid ning kasvamise - uja kahanemisevahemikud.

Lahenda võrrand

Kui kahekohaline arv jagada tema numbrite korrutisega, siis tekib jagatis 2 ja jääk 1,6. Kui jagada arv tema numbrite summaga , siis tekib jagatis 6 ja jääk 4. Leia see arv.

Püstprisma põhjaks on romb. Prisma üks diagonaal on d, mis moodustab põhjaga nurga α. Prisma külgpindala on 3 korda suurem põhja pindalast. Leia prisma ruumala.

On antud punkt A(2;-1) ja sirge a võrrandiga 4x-7y+12=0. Koosta võrrand sirgetele b ja c, mis läbivad punkti A, kusjuures sirge b on paralleelne ja sirge c risti sirgega a. Tee joonis.

Leia funktsiooni käänupunktid , positiivsuspiirkond jab kahanemisvahemik .

Silindri külgpindala on S ja külgpinnalaotuse diagonaalide vaheline nurk, mis asetseb moodustaja vastas on α. Avalda silindri ruumala.

Leia , kui

Lahenda ja kontrolli võrrand

Lahenda võrrand

Milliste muutuja x väärtuste korral moodustavad arvud logx, log(x+6) ja log(2x+7) aritmeetilise jada?

, x = .....

. Millise m korral on

võrrandil kaks erinevat lahendit

kaks võrdset lahendit

Lahendid puuduvad.

Lahenda võrrandid

Leia ringjoone raadius ja keskpunkt.

Ema palk on 4000 krooni, isa palk on 5000 krooni. Mitu protsenti on ema palk väiksem isa palgast? Mitu protsenti on isa palk suurem ema palgast?

Lahenda võrratus

log(x – 5) >2

Leia aritmeetilise jada 2; 4; 6; 8; .... kuues liige ja 12 esimese liikme summa

Geomeetrilise jada teine liige on 6 ja neljas liige 24. Leia kolmas liige.

Leia kolmnurga kaks külge, kui kaks nurka on 50º ja 30º ning viimase vastaskülg on 10.

Ruudu külg on 3. Leia tema diagonaal d ja pindala S.

Rombi diagonaalid on 4 ja 7. Leia rombi pindala S.

Trapetsi alused on 4 ja 8 ning kõrgus võrdub aluste pool-summaga. Leia trapetsi pindala

Pööpküliku küljed on 3 ja 6 ning nurk nende vahel on 60º. Leia rööpküliku pindala.

Püramiidi põhjaks on ruut küljega 20 cm, püramiidi üks serv on ühtlasi püramiidi kõrguseks ja 0n 21 cm. Leia selle püramiidi täispindala.

Ringi raadius on 2 dm. Leia sektori pindala, kui kesknurk on 60º.

sin40ºcos20º + cos40ºsin20º =

Lahenda võrrand

Leia funktsiooni y = ln(x²+1) tuletis .

Kera raadius on 3 m. Leia kera pindala ja ruumala.

Perepoeg sai ülikooli sisse, vanemad otsustasid paigutada talle panka sellise summa, et poeg saaks endale kuue aasta pärast osta kuni 200000 kr maksva kor- teri . Kui suure summa nad pidid panka panema , kui on teada, et neljal esimesel aastal oli intressimäär 8% ja kahel viimasel aastal 10%.

Leia punktidega A(5; -4) ja B(3; 2) määrat5ud sirge võrrand ja tõusunurik.

Silindri kõrgus on 4 dm ja põhja raadius 3 dm. Leia silindri täispindala ja ruumala.

Peres on 3 koera ja 5 kassi. Neist valitakse ära kinkimiseks juhuslikult 2 looma. Leia tõenäosus, et

Mõlemad loomad on kassid

Üks on koer, teine kass.

Leia joone y = x² + 2 puutuja võrrand kui y = 6.

Leia funktsiooni määramispiirkond

Kolmnurga tipud on A(-2; 6) B(3; 2) ja C(0; -5). Leia kolmnurga pindala.

Koonuse põhja raadius on 3 dm ja kõrgus 4 dm. Leia koonuse täispindala ja ruumala.

Lae alla, et näha rohkem ▪ ▪ ▪

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 8 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2012-10-24 Kuupäev, millal dokument üles laeti

329 laadimist Kokku alla laetud

3 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

ervin Õppematerjali autor

matemaatika Geomeetriline jada kolmnurk Pööpkülik Püstprisma romb

Sarnased õppematerjalid

doc

Matemaatika riigieksam

Tiia Toobal 2008 II osa Pärnu Koidula Gümnaasium Test nr. 1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3) 7,875 4) 3,875 4. On antud perioodilise funktsiooni y

Matemaatika

pdf

Geomeetria stereomeetria

STEREOMEETRIA Risttahukas S  2ab  bc  ac  c V  S p  H  abc d d  a2  b2  c2 b a Kuup S  6a 2 d a V  a3 d a 3 a a Püstprisma S t  2S p  S k H= l Kü lg pindala S k  P  H V  Sp  H A B C Kaldprisma S t  2S p  S k Ris

Geomeetria

docx

Matemaatika eksami kordamine KEVAD 2015

-1- - 1.Leia funktsiooni määramispiirkond. 3 x 3 x y y b) y  17  15 x  2 x log( 1  x ) 2 a) 4x  8 c) 2x  2 3 9 x y d) y = log( x2 + x -20 ) - 6x e) log 2 ( x  4) f) y = log x-1 x2

Matemaatika

docx

11. klass kordamine EKSAMIKS vastustega

Kordamisülesanded 11 klass 1. Kombinatoorika ja tõenäosus a) Ühes klassis õpitakse 14 õppeainet. Mitmel erineval viisil saan nendest koostada ühe päeva tunniplaani, kui selles peab olema 7 erinevat õppeainet? Vastus: 17297280 b) Martinil on taskus viis viiekroonist ja neli kümnekroonist rahatähte. Kui suur on tõenäosus, et kahe kupüüri juhuslikul

Matemaatika

pdf

Keskkooli lõpueksam (2008)

2007. aasta matemaatika riigieksami ülesanded koos lahenduste ja kommentaaridega 2 1. ÜLESANNE (5 punkti) Ülesannete tekstid 1 5x 1 I Antud on avaldis 2 , kus x 0 ja x . x 25 x 2 x 0 5 1) Lihtsustage see avaldis. 3 2) Arvutage avaldise väärtus, kui x 2 . Vastus andke täpsusega 10 2. 2 x 2 (9 x 2 x 0 ) 1 II Antud on avaldis , kus x 0 ja x . 1 3x 3 1)

Algebra ja analüütiline geomeetria

pdf

Geomeetria/Planimeetria.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VI teema Geomeetria PLANIMEETRIA Tasandilised kujundid ja nendega seotud valemid. Ristkülik d b S  ab P  2a  b  d  a2  b2 a a Ruut d S  a2 a P  4a d a 2 Rööpkülik d1  S  ah  ab sin  h b P  2a  b  d2      180 0 d1  d 2  2a 2  b 2  a

Geomeetria

doc

Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor)

Kordamine III(sirge, ringjoon, parabool, vektor) 1. On antud kolmnurk tippudega A(1;2), B(4;3) ja C(2;5). Leidke sirgete AB ja AC võrrandid ning lõikepunktid koordinaattelgedega; 2) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB paralleelse sirge võrrand; 3) Leidke läbi tipu C joonestatud küljega AB ristuva sirge tõus. 2. Lõik otspunktidega on ringjoone diameetriks. Leidke: 1) ringjoone võrrand; 2) sellele ringjoonele punktides (2,5; 4,5) ja (0;2) joonestatud puutujate võrrandid ja nende puutujate lõikepunkt. 3. Tuletage joone võrrand, kui joone iga punkti kaugused punktidest M(0;-3) ja N(2;3) on võrdsed. Näidake, et otsitav joon on lõigu MN keskristsirge. 4. Parabool läbib punkte (-1;0), (5;0) ja (0;-10). Leidke parabooli võrrand ja tema haripunkti koordinaadid ning puutuja võrrand punktis (0;-10). 5. Leidke parabooli y = x2 2x haripunkti koordinaadid. 1) Vektori v =(a;9) alguspunkt asetseb antud parabool

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti.

Matemaatika

Rohkem sarnaseid