KOLMNURGA KONSTRUEERIMINE Matemaatika I Kaija Kibal Kolmnurga joonestamine kolme külje järgi (Kolmnurga joonestamiseks läheb vaja mõõtejoonlauda ja sirklit) On antud kolmnurga kolm külge: KL = 35 mm; ML = 40 mm; KM = 50 mm 1. Joonesta kolmnurga üks külg KM = 50 mm K M 2. Võta mõõtejoonlaualt sirkli haarade vahele kolmnurga kolmas külg KL = 35 mm 3. Pane sirkli teravik külje KM otspunkti K ning joonesta ringjoone kaar. K M 4
2 x + y b 4 b2 - 4 12. - 2 : 2 b + 3 b + 3b b + 8b + 15 x + 6x + 5 2 16 13. + x - 5 x +5 x +3 2 2y + 6 y +1 14. - 2 : 2 y - 4 y - 16 y - 3 y - 4 15. Kolmnurga tippudeks on punktid (-6; 3); (2; -3) ja (4; 6). Joonesta antud kolmnurk koordinaatteljestikus. Joonesta mediaanid ja leia jooniselt mediaanide lõikepunkti koordinaadid. 16. Joonesta funktsioon y = -2x + 4 graafik. Kirjuta välja graafiku ning koordinaattelgede lõikepunktide koordinaadid. Leia punkt, mille ordinaat on 6. 17. Joonesta funktsiooni y = x 2 -1 graafik. Leia lõikepunktid koordinaattelgedega ja punk, mille abstsiss on -2. 18. Joonesta ühes ja samas teljestikus lineaarfunktsiooni y = x + 2 ja ruutfunktsiooni
Täisnurkse kolmnurga puhul nimetatakse ühte külge hüpotenuusiks ja kahte ülejäänud külge - täisnurga lähiskülgi - kaatetiteks. Mille alusel saab kolmnurki veel liigitada? 1. Kirjuta iga kolmnurga juurde, kas ta on terav-, nüri- või täisnurkne kolmnurk. .............Teravnurkne........................Teravnurkne..........................................täisnurkne .............................................................. 2. Joonesta kolmnurk, mille üks külg 3. Otsusta, kas kolmnurk on terav-, nüri- või on 5,9 cm ning selle lähisnurgad on täisnurkne või ei ole sellist kolmnurka võimalik 25º ja 35º. Kas see kolmnurk on joonestada, kui kolmnurga kaks nurka on terav-, nüri- või täisnurkne? ........................................................... a) 55º ja 35º - ..täisnurkne..................................
1. Võrdhaarse kolmnurga ABC ümber on joonestatud ringjoon. Arvuta kolmnurga nurgad, kui alus toetub kaarele, mille suurus on 136 kraadi 2. Joonesta korrapärane kolmnurk, mille külg on 5cm. Joonesta selle kolmnurga siseringjoon ja ümberringjoon. Mõõda vajalikud pikkused (tähista nad samuti!) ja arvuta kolmnurga pindala, ümberringijoone pikkus ja siseringi pindala. 3. ringjoonele, mille raadius on 25cm, on joonestatud kaks ristuvat puutujat. Kui kaugel on puutujate lõikepunkt puutepunktist? Põhjenda vastust ja tee selgitav skitseering 4. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile tõmmatud mediaan eraldab antud kolmnurgast võrdkülgse kolmnurga. Leia täisnurkse kolmnurga teravnurgad
h= . ............................................................ .. S= ............ ................................................... Joonesta rööpkülik, mille küljed on 5,2 cm ja 3 cm ning nurk nende 5p vahel 30*. Joonesta kõrgus, mõõda see ja arvuta pindala. Püströöptahuka ruumala on 128 cm3 , põhja pindala on 86 cm2 ja 2p põhja ümbermõõt on 43 cm. Arvuta täispindala. ..............................
Koostas Merike Tiilen Töö eesmärk: Kasutades programmi Geome Tricks laiendada trigonomeetriliste funktsioonide mõistet mistahes nurgale. Töö on mõeldud 10. klassile siinuse mõiste iseseisvaks õppimiseks. Töö ülesanne: Defineerida mistahes nurga siinus. 1. Lülita sisse koordinaatvõrgustik. 2. Märgi punkt O(0;0) / sõltumatu objekt - koordinaatvõrgupunkt /ja punkt A (0;x) s.t. suvaline punkt x- teljel. 3. Joonesta kiir OA / sõltuv objekt - kiir/ 4. Joonesta nurk AOB=30° / sõltuv objekt - nurk sirgel / 5. Märgi y- teljel punkt K(0;y) / sõltumatu objekt - koordinaatvõrgupunkt/ 6. Joonesta läbi punkti K paralleelne sirge x-teljega /sõltuv objekt - paralleelsirge/ 7. Leia nurga lõpphaara ja joonestatud sirge lõikepunkt B / sõltuv objekt - lõikepunkt/ 8. Mõõda nurga lõpphaara punkti B kaugus O-st. / vaatlus - kaugus / Määra nurga lõpphaara punkti B y- koordinaat s.t. mõõda OK 9. Arvuta suhe OK: OB. ( kasuta kalkulaatorit)
Kodune arvestuslik töö. Vektor. Joone võrrand. 11.klass Esitamistähtaeg: 16.10.2012 Konsultatsioon: kokkuleppel või reedel 8.tund või meili teel ([email protected]) NB! Vormistus peab olema korrektne, täiuslik! ÜL.1 Ristküliku ABCD üheks tipuks on punkt A(4; 3), tipp B asub x-teljel ja küljega AB paralleelne külg CD asub sirgel x y + 7 = 0. 1) Arvuta ristküliku ABCD tippude B, C ja D koordinaadid ning joonesta ristkülik ABCD koordinaattasandile. 2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures.
Ruutfunktsioon Ruutfunktsiooni üldkuju: Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju. Lineaarliige ja vabaliige mõjuvad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus. Ruutfunktsiooni graafik on parabool Parabooli kuju sõltub ruutliikme kordaja suurusest ja märgist: Parabooli joonestamine: · Koosta väärtuste tabel. · Joonesta koordinaattasand. · Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile. · Ühenda tasandile kantud punktid. Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine Parabooli nullkohtade arvutamine Ülesanded 1. Joonesta parabool graafik vahemikus . Lahenduskäik: Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis Kui , siis 2. Arvuta parabooli haripunkti koordinaadid. Lahendus: ,, Leiame:
1. Rööpküliku üks külg on 48,7cm ja teine moodustab sellest 60%. Arvuta rööpküliku ümbermõõt. 2. Arvuta rööpküliku nurgad, kui 1) Kahe nrga summa on 150kraadi. 2) Kahe nurga vahe on 20kraadi 3) Üks nurk on teisest 25% 4) Vastasnurkade osad ühel pool diagonaali on 32kraadi ja 48kraadi. 3. Arvuta rööpküliku pindala, kui rööpküliku alus on a ja kõrgus on h. 1) a= 9,5m ja h=102dm 2) a=540m ja h=1,8km 4. Joonesta rööpkülik, mille küljed on 4cm ja 5cm ning diagonal 7cm. Joonesta pikemale küljele kõrgus(h), mõõda see ning arvuta rööpküliku ümbermõõt ja pindala. HEAD LAHENDAMIST!!!!! =D Vastused: 1)8dm 2)2 nurka on:15kraadi ja 75kraadi; 100kraadi ja 80kraadi; 36kraadi ja44kraadi; 80kraadi ja 100kraadi. 3)96,9m2 ja 2. 0,972km2 4)18cm;19,6cm2
puudujääk () (tk nädalas) (tk nädalas) (tk nädalas) 10 2 50 9 6 44 8 10 38 7 16 30 6 24 24 5 36 18 4 52 12 1) Täida tabeli neljas veerg. 2) Joonesta samas teljestikus nõudlus- ja pakkumiskõverad. 3) Leia tasakaaluhind ja -kogus. 4) Mis juhtub kauba hinnaga, kui turul on a) ülejääk; b) puudujääk? 4 10.02.2014 ARVUTUSNÄITEID Üle- või Hind Nõutav kogus Pakutav kogus puudujääk
3 3 d. y 3 x 4 28 x 2 9 X ;3 ; 3; 3 3 3. Joonesta funktsiooni graafik ning leia kasvamis-ja kahanemisvahemikud, ekstreemumpunktid. 2x 2 x 3, x 0 y 1 1 1 1 X ; ; X ; ; X ; 4 2 4 2
) dispersioonkõver c.) spektraalanalüüs a.) täielik peegeldus b.) dispersioon c.) Fraunhoferi jooned II Vasta küsimustele II Vasta küsimustele 1. Mida nim. antud keskkonna absoluutseks murdumisnäitajaks, selle füüsikaline 1. Mida nim. kahe keskkonna suhteliseks murdumisnäitajaks, selle sisu? füüsikaline sisu? 2. Joonesta kiirte käik läbi kolmetahulise prisma ja märgi valgusallika näiline 2. Joonesta kiirte käik läbi tasaparalleelse klaasplaadi ja märgi valgusallika asukoht. näiline asukoht 3. Kuidas näeb välja joonspekter ja mis selle tekitavad? 3. Kuidas näeb välja pidevspekter ja mis selle tekitavad? 4. Mis on fotoluminestsents (kuidas tekib, kus kasutatakse)? 4
KLASS VARIANT A RIIKLIK EKSAMI- JA KVALIFIKATSIOONIKESKUS 8. Joonisel on antud täisnurkne kolmnurk. Joonesta hüpotenuusile kolmnurga 5 punkti kõrgus. Arvuta kolmnurga pindala ruutdetsimeetrites, kasutades joonisel 8. MAI 2007 olevaid andmeid. 31 32
x2 x 4 0,5 3 x 12 x 1 1 2 x 5ln1 8 3 4 log10 . Kontrolli lihtsustamise õigsust. 3 6 x 2 12 x 2 4) Lihtsusta funktsiooni y avaldist ja joonesta funktsiooni graafik. 8 x 18 x 2 22 x 2 1 2x 4x a 5) Lihtsusta funktsiooni y : avaldis ja joonesta saadud x a x ax x a xa funktsiooni graafik. Leia saadud graafiku puutuja võrrand, kui puutepunkti abstsiss on 1.
Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine Valemid: Lihtsusta avaldised: Leia avaldise määramispiirkond ja lihtsusta avaldis ning joonesta saadud funktsiooni graafik Lihtsusta avaldis ja kontrolli, kas väärtus on väiksem arvust, kui ?
4. Leia funktsiooni f(x) väärtus, kui x = 10 cos 4 2. On antud funktsioon y =x 3 -5x 2 . Leia selle funktsiooni 2.1. nullkohad; 2.2. positiivsus- ja negatiivsusvahemikud; 2.3. ekstreemumkohad, nende liik ning ekstreemumpunktid; 2.4. kasvamis- ja kahanemisvahemikud; 2.5. skitseeri selle funktsiooni graafik; 2.6. graafikule puutuja punktis, mille abstsiss on 5. 3. Antud on funktsioonid f(x) = sin2x ja g(x) = sinx. 3.1. lahenda võrrand f(x) = g(x) lõigul [0;2] ; 3.2. joonesta ühes ja samas teljestikus funktsioonide f(x) ja g(x) graafikud lõigus [0;2] ; 3.3. leia joonise abil x väärtused, mille korral f(x) < g(x) 4. Kalju äärne maatükk tuleb jagada ristkülikukujuliselt kahte võrdsesse ossa nii et nende pindala oleks maksimaalne. Leia maatükkide mõõtmed, kui traadi pikkus on 600 m. 5. Antud on funktsioonid f(x) = 3 x ja g(x) = 2 5.1. Skitseeri ühes ja samas teljestikus nende funktsioonide graafikud; 5.2
Kui soe on kohv 10 minuti pärast? Mitu minutit võtab aega kohvi jahtumine 60° - ni? ARVESTUSLIK TÖÖ. Logaritm. 11.klass KITSAS 1. Skitseeri teljestikku logaritmfunktsiooni y log 2 x graafik. Leia funktsiooni määramis-, muutumis-, negatiivsus-, positiivsuspiirkond, nullkohad, ja kasvamis ning kahanemisvahemikud. Joonesta samasse teljestikku funktsiooni y 2 x graafik. Tähista mõlemad. 2. Lahenda võrrandid ja kontrolli lahendit: a. log 3 x 5 e. log 24 x log 4 x 6 0 b. log x 256 4 1 3 f
u (t ) 18 80 0,9 t , kus t on aeg minutites ja u kohvi temperatuur kraadides. Kui soe on kohv 10 minuti pärast? Mitu minutit võtab aega kohvi jahtumine 60° - ni? ARVESTUSLIK TÖÖ. Logaritm. 11.klass KITSAS 1. Skitseeri teljestikku logaritmfunktsiooni y log 2 x graafik. Leia funktsiooni määramis-, muutumis-, negatiivsus-, positiivsuspiirkond, nullkohad, ja kasvamis ning kahanemisvahemikud. Joonesta samasse teljestikku funktsiooni y 2 x graafik. Tähista mõlemad. 2. Lahenda võrrandid ja kontrolli lahendit: a. log 3 x 5 e. log 24 x log 4 x 6 0 b. log x 256 4 1 3 f. 49 3 x c
KONTROLLTÖÖ nimi..................... 1. Leia arvu x väärtus. X =26 882= 21 4 X 2. Joonesta arvkiir, vali sobiv ühiklõik ja märgi punktid arvkiirele A=7/4 B=3/4 C=1/4 D=9/4 E=4/4 F=10/4 G=12/4 3.Vaatlen joonist ja kirjutan, missugune osa on ruudust värvitud, määran murru liigi. 4.Taanda murd. 12 120 12 18 150 45 5.Teisenda murd ühenimeliseks. 3= 2= 4 33 3 24
elementi napuga ja ,,reguleeri" ekraani alumisse ossa ilmuvast menuust soovitud omadust (pinget, takistust vms). 2. Koosta simulatsioonis kasutada olevatest vooluringi elementidest vooluringi mudel, mis koosneb KAHEST HOOGLAMBIST, LULITIST, PATAREIST ja UHENDUSJUHTMETEST, ,,lohistades" need ,,tooriistakastist" toolauale. Vooluringi koostamisel puua elemendid asetada voimalikult selliselt, et neid uhendavad juhtmed moodustaksid omavahel taisnurgad. (vt joonist) 3. Joonesta leppemarke kasutades ,,koostatud" vooluringi skeem. (tehtud) 4. Kliki patareil ning maara ekraani alumises servas asuval pinge ,,regulaatoril" patarei pinge vaartus (suvaline arv vahemikus 10 ... 100V) U = __50________________________________V 5. Sulge luliti ja veendu, et hooglambid ,,suttiksid" st hakkaks ,,kiirgama" valgust. Lambist valjuvate ,,kiirte" tihedus, ,,paksus" ja levimise ,,kaugus" iseloomustavad lambi eredust (kiiratava valguse
kapsad. Mitu kg oli laos igat aedvilja? 5. (8p) Talumees Toomasel on talumaad 2100m2. Ta soovis istutada oma maale metsa (48%), harida põllumaaks (22%), istutada maasikaid (10%) ning jätta heinamaaks ülejäänud osa. Leia, mitu hektarit maaalast tegi Toomas metsaks, põllumaaks, maasikate kasvatuseks ja heinamaaks. 6. (10p) On antud ruutfunktsioon y=x2-6x+9. 1) Arvuta selle funktsiooni nullkohad. 2) Täida funktsiooni väärtuste tabel ja joonesta ruutfunktsiooni graafik. 3) Leia arvutamise teel, kas punktid A(9;6) ja B (3;5) asuvad ruutfunktsiooni graafikul. x 0 1 2 3 4 5 6 y 4) Leia haripunkti koordinaadid.
4 25 50 10 4. Esita antud protsendid hariliku murru kujul 4. Esita antud kümnendmurrud protsentides ( võimaluse korral taanda) a) 0,78 c) 0,072 a) 25 % c) 6% b) 1,68 d) 0,3 b) 60 % d) 88% 5. Joonesta 10 X 10 ruut ning värvi sellest 23% siniseks 5. Joonesta 10 X 10 ruut ning värvi sellest 14 % siniseks ja 47 % halliks. ja 56 % halliks. Mitu protsenti ruudust jäi värvimata? Mitu protsenti ruudust jäi värvimata? Kehtna Põhikool koostaja õp. L. Kundla 1 Protsent C
3 6 a 3 a+9 - 6. Lihtsusta avaldis a+3 a-9 6 a 7. Leida täisnurkse kolnurga küljed, kui ta siseringjoone raadius on r = 6 cm ja ümberringjoone raadius R = 15 cm. 8. Rong läbib jaamast väljudes esimese sekundi jooksul 0,4 m, iga järgneva sekundi jooksul aga 1,2 m võrra eelmisesi rohkem. Kui pika tee läbib rong esimese minuti jooksul? 9. Kolmnurga tipud on A(-6;2), B(-1;-3) ja c(6;4). Joonesta kolmnurk. Leida kolmnurga pindala ja kolmnurga ümber joonestatud ringi pindala. 10. Ärimees vajab 20000 kr laenu üheks aastaks. Üks pank võtab laenu vormistamise eest 200 kr ja laenuprotsent on 8. Teisel pangal vormistamise tasu ei ole, aga laenuprotsent on 12. Mitu protsenti rahast võib ärimees kokku hoida, valides odavama variandi?
1.(8p) Lihtsusta avaldis 5(- x² + 3x) + 3(3x - x²)+ 8(x² - 3x) 2. (8p) Lahenda murdvõrrand ning teosta kontroll. 3. (8p) Maatükk on rombi kujuline. Rombi diagonaalid on 8cm ja 6cm. Täienda joonist ning leia maatüki ümbermõõt ja pindala. 4. (8p) Koolis õpib 750 õpilast. Neist 22% tuuakse kooli autoga, bussiga ning ülejäänud tulevad kooli jalgsi. Mitu õpilast tulevad kooli jalgsi ning mitu protsenti see on ? 5. (8p) Joonesta koordinaatteljestikku funktsioonide y= x² - 4 ja y= - x - 2 graafikud. Tähista joonisel funktsioonide graafikute lõikepunktid. Leia joonisel nende punktide koordinaadid. 6. (10p) Pool otsitava arvu ruudust võrdub 8. Kui suur on otsitav arv? 7. (10p) On vaja värvida 100 silindrikujulist posti. Iga posti kõrgus on 1,5 m ja läbimõõt 2,8 dm. Kui palju kulub värvimisel värnitsat, kui 1 m2 jaoks on seda tarvis 0,25 kg?
SÕNALIIGID Eesti keel 3. klassile Heli Pundonen 2010 Töö sisu Etteütlus. Lausete analüüs ja sõnaliikide (nimi-, tegu- ja omadussõnade) määramine. Tabeli täitmine ja kontroll. Etteütluse tekst Vöödiline kass nurrub diivanil. Hommikuti lebab vana jahikoer vaibal. Rikkis televiisor kahiseb ja ragiseb. See suur õunapuu kannab ikka vilju. Tilluke tibu ja kirju kukk nokivad õues teri. Potis podiseb maitsev puder. Tasahilju poeb nukrus põue. Tööjuhis 1. Tõmba nimisõnale alla üks joon. 2. Tõmba tegusõnale alla kaks joont. 3. Tõmba omadussõnale alla katkendlik joon. Kontrolli! 1 Vöödiline kass nurrub diivanil. vöödiline (missugune?) kass (kes?) nurrub (mida teeb?) Kontrolli! 2 Hommikuti lebab vana jahikoer vaibal. lebab (mida teeb?) vana (missugune?) jahikoer (kes?) Kontrolli! ...
3) 4 Z; 6) Z I = R. 6. Soorita tehted. 2 + 3i 2 - 3i 1) (2 + 3i)2 (2 3i)2; 3) + ; 5) (1 i)4; 2 - 3i 2 + 3i 2 + 3i 2) (1 + i)3 + (1 i)3; 4) ; 6) (3 2i)(-4 + i). 4 - 2i 7. Joonesta funktsioonide y = x 1 ja y = x + 5 graafikud. 8. Lahenda võrrand 1) x + 5 = 7 2) 3x + 6 = x 1 3) 2x2 3x = -7 9. Teisenda kahendsüsteemi arvud kümnendsüsteemi. 1) 10101; 2) 11011; 3) 111000; 4) 1101; 5) 1111011. 10. Teisenda kümnendsüsteemi arvud kahendsüsteemi. 1) 100; 2) 64; 3) 512; 4) 2315; 5) 240.
Punase joonega on märgitud ruutfunktsiooni y = 2x2 + 2 ja mustaga y = 2x2 graafik. Näeme, et ruutfunktsioonil y = 2x2 + 2 nullpunktid puuduvad, kuigi haripunkt on (0; 2). Ruutfunktsioonil ruutfunktsiooni y = 2x2 ühtivad nii nullpunkt kui ka haripunkt ehk selleks on punkt (0; 0). Kui ruutliikme kordaja oleks negatiivne, siis avaneks parabool allapoole. Vaatame edasi ülesandeid. Tööd asuvad aadressil www.kool.ee 1. Joonesta ühes ja samas teljestikus ruutfunktsioonide y = 2x2, y = 2x2 + 2 ja y = 2x2 2 graafikud. Leia iga graafiku abil vastava ruutfunktsiooni nullkohad ja haripunkti koordinaadid. Lahendus: Joonestame kõigepealt graafikud: y = 2x2 punane graafik; y = 2x2 + 2 roheline graafik; y = 2x2 2 lilla graafik. Kasulik on teha iga ruutfunktsiooni kohta vastav väärtuste tabel (jätame iseseisvaks tööks). Meie kasutame selleks Funktion programmi.
6 2 0 0 7 3 1 3,3 8 .................. ............................. .................................................... Suhelise sageduse arvutamiseks kirjuta lahtrisse E5(s.o.antud näiteülesandes) arvutamise eeskiri =(D5/30) ja kopeeri see valem tulpapidi alla. d. Joonesta sagedushulknurk ja jaotushulknurk. Selleks märgi tabelist teine (või kolmas) tulp ja vali menüüribalt Insert ning vajalik diagramm. 2. Leia kogumi aritmeetiline keskmine, mediaan, mood, maksimaalne ja minimaalne element, variatsiooni ulatus, standardhälve. Selleks vali menüüribalt Formulas ning vasakult nupp fx . Arvuti pakub paremal aknas sulle vajalikke funktsioone MODE – mood MEDIAN – mediaan MAX – maksimaalne element MIN – minimaalne element
14 8. Joonesta joonlaua ja sirkli abil kolmnurk, mille küljed on: 5 punkti a = 5,8 cm, b = 4,2 cm ja d = 3,9 cm. Arvuta kolmnurga ümbermõõt. Õpetajale 5. Arvuti hind oli 9000 krooni. Arvuti hinda alandati 30% võrra. 5 punkti
3 100 3 - X% X= = 10,7 11% 28 28 - 100% 7 100 7 - X% X= = 25% 28 28 - 100% 10 100 10 - X % X= = 35,8% 28 28 - 100% 8 100 8 - 100% X= = 29% 28 4. Joonesta jaotushulknurk (jaotuspolügoon) 1 5. Leia mood M o (kõige sagedamini esinev väärtus) Leia mediaan M e (variatsioonirea keskmine element) Arvuta keskväärtus X (aritmeetiline keskmine) Mo = 4 Me = 4 Mediaan on variatsiooni keskkoht! (2 3) + (3 7) + (4 10) + (5 8) X = = 3,8 28 6
Elektrokardiograafia Eesmärk: 1. Tutvuda EKG registreerimise metoodikaga. 2. Määrata südame asend (elektriline telg). 3. Analüüsida EKG-d II standardlülituses. Töö vahendid: sirkel, joonlaud, elektrokardiograaf, Katsealune: Ette antud tundmatuinimese EKG Töö teostaja: Südame elektrilise telje määramine Einthoveni kolmnurga järgi. 1. Mõõda I, II, III standardlülituses R saki kõrgused 2. Joonesta ring ja konstrueeri sinna võrdkülgne kolnurk (vt. Joonis 4) 3. Märgi joonisel kolmnurga külgede keskpunktid ning märgi R1, R2, ja R3 kõrgused nii, et nad asetseksid kolmnurga külgedel täpselt keskel (vt. Joonis 4) 4. Konstrueeri nurk nagu on näidatud joonisel 4. 5. Mõõda nurk väärtus ja määra südame telje asend (vt. Joonis 5ja 6) Nurga väärtus on umbes 60o, sellest võib järeldada, et süda paikneb normaalses asendis. Töö tulem
Agregaatolek on üldisem. 4. Mis on faasisiire, sublimatsioon, kondenseerumine, aurumine, härmatumine, tahkumine, sulamine ja siirdetemperatuur? Faasisiire-aine üleminek ühest faasist teise, sulamine(T-V), tahkumine(V-T), aurumine (V-G), kondenseerumine(G-V), sublimatsioon(T-G), härmatumine(G-T) 5. Kuidas siirdetemperatuur sõltub välistingimustest? *Keemistemp sõltub õhurõhust ( rõhu vähenedes ka keemistemperatuur väheneb). 6. Mis on kolmikpunkt, joonesta graafik? ' Kolmikpunkt see on rõhu ja temperatuuri väärtus, mille korral 3 faasi on tasakaalus 7. Millal on gaasiline faas aur, millal gaas? Aur:TväiksemTk, õhus olev vesi on aur Gaas: TsuuremTk, õhus olev lämmastik on gaas 8. Millal on aur küllastunud ja kuidas see sõltub küllastunud auru rõhust? Küllastunud aur on, kui aurustunud ja kondenseerunud molekulide arv ajaühikus on võrdne. Seda veeauru rõhku nimetatakse küllastunud veeauru rõhuks Tähis roo, g/cm3 9
1) Mitu last sündis segapaarides? 2) Mitu poissi ja mitu tüdrukut sündis sel kuul? 3) Mitu protsenti sündis poisse ja mitu protsenti tüdrukuid? 4) Mitme protsendi võrra sündis poisse rohkem kui tüdrukuid? Ülesanne 4. (8 punkti) Arvuta liiva kogus koonusekujulises liivahnnikus, mille kõrgus on 8 dm ja moodustaja 10 dm. Vastus ümarda ühelisteni. Kas hunnikus olev liiv mahub silindrikujulisse tünni, mille põhja läbimõõt on 60 cm ja kõrgus 1 m? Ülesanne 5. (8 punkti) 1) Joonesta koordinaatteljestikku funktsioonide y = x2 + 2x 3 ja y = 2x 3 graafikud. 2) Tähista joonisel funktsioonide graafikute lõikepunktid ja kirjuta nende koordinaadid. 3) Leia joonise järgi x väärtuste vahemik, mille korral on mõlema funktsiooni väärtused negatiivsed. VALIKÜLESANDED Ülesanne 6. (10 punkti) Majade vahel on täisnurkse kolmnurga ABC kujuline vaba maa-ala, kus AC = 50 m ja BC = 120 m.
x 5. Leia joone y= puutuja, mis on x -1 2 1) paralleelne sirgega x+y =5 2) risti sirgega 8x-3y=1 6. Punkti liikumisel on läbitud tee ja aja vaheline seos s=4t3-3t2+5t+8.Leia 1)algkiirus 2)hetkiirus ja kiirendus 1 sekundi lõpus. 7. Esita parabooli y= 2x2-8x +3 puutuja võrrand 1) kohal x=-2 2) juhul, kui puutuja tõus on 4 3) punktides , milles sirge y= 2x-3 lõikab parabooli. 8. Uuri funktsioon y= -x3+3x ja joonesta tema graafik. 9. Leia funktsiooni y= x4-2x2-3 ekstreemumkohad, ekstreemumid, kasvamis-ja kahanemispiirkonnad, käänukohad ning kumerus- ja nõgususpiirkonnad. 10. Jaota arv 284 kaheks arvuks nii, et nende korrutis oleks suurim. 11. Jaota arv 30 kaheks arvuks nii, et nende ruutude summa oleks vähim. 12. Kuidas tuleb painutada 1m pikkust traaditükki, et saada maksimaalse pindalaga ringisektor? 13. Ristkülikukujulisest plekitahvlist, mille mõõtmed on 5dm ja 8 dm,
2a 22 4 Parabooli y= f(x)=ax2 +bx +c joonestamine 1. Leia haripunkt x = -b/2a ja arvuta y. Kui x = 0, siis c on y-teljega lõikepunkt. 3. Kuna parabool on sümmeetriline telje suhtes, siis kasuta sümmeetriat, et leida punktide paarid. 4. Kui y = 0, leia x lahendades võrrandi ax2 + bx +c = 0. Kui lahendus leidub, siis need on parabooli nullkohad. Kui lahendid puuduvad, siis parabool ei lõika x-telg. 5. Joonesta sujuvalt kõvera. Pea meeles, et kui a < 0, siis parabool avaneb allapoole; kui a > 0, siis parabool avaneb ülespoole. Kokkuvõtte
langemine, vaba langemise kiirendus. Ülesanne: Liikumist alustanud jalgrattur sõitis esimesed 4 s kiirendusega 1 m/s2, seejärel liikus 0,1 minutit ühtlaselt ja viimased 20 m ühtlaselt aeglustuvalt kuni peatumiseni. Leia keskmine kiirus kogu liikumise vältel. Kirjuta liikumisvõrrandid, nihke võrrandid, kiiruste võrrandid, kiirenduste võrrandid. Visanda graafikud. Ülesanne : Veoauto liikumisvõrrand on x = -10t + 0,4t2 , jalakäija liikumisvõrrand aga x = 3 + 5t . Kirjelda liikumisi, joonesta graafikud. Kas auto ja jalakäija kohtuvad? Kui jah, siis kus ja millal? Ühtlane ringjooneline liikumine : periood, sagedus, joonkiirus, nurkkiirus, kesktõmbekiirendus., kesktõmbejõud Ülesanne: Hüdroturbiini tööratta raadius on auruturbiini töörattta raadiusest 8 korda suurem, pöörlemissagedus 40 korda väiksem. Võrrelda nende turbiinide rattapöia punktide joonkiirusi, nurkkiirusi ja kiirendusi.
Ülesanne 1 Alljärgnevalt on toodud Jüri ja Mari kontrolltööde punktid ühel aastal. Uuri punktide varieerumist mõlema õpilase korral. Leia punktide aritmeetiline keskmine ( vastus ümarda kümnendikeni ), standardhälve( kümnendikeni) ja vari Mari Punktid ( x ) Sagedus ( f ) f*x Standardhälve ülemine osa 33 1 33 114,49 35 1 35 75,69 39 1 39 22,09 40 1 40 13,69 42 3 126 8,67 45 2 90 3,38 46 1 46 5,29 47 2 94 21,78 48 1 48 18,49 49 2 98 56,18 50 ...
( nS = n2 / n1 ) nS = v1 / v2 Füüsikaline sisu: näitab mitu korda muutub valguse kiirus või lainepikkus üleminekul ühest keskkonnast teise. 6. Sõnasta valguse murdumisseadus, valem, tähised valemis? Langev kiir, murdunud kiir ja pinnanormaal asuvad ühes tasapinnas. Langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on kahe keskkonna jaoks jääv suurus. 7. Valguskiire käik üleminekul optiliselt hõredamast keskkonnast optiliselt tihedamasse keskkonda ja vastupidi. Joonis. 8. Joonesta kiirte käik läbi kolmetahulise prisma ja läbi tasaparalleelse klaasplaadi ja märgi valgusallika näiline asukoht ja valguskiire kõrvalekalde nurk. 9. Mis on valguse täielik peegeldumine? Joonis. Näiteid. Valem. Täielik peegeldus- nähtus, kus valgus peegeldub täielikult tagasi samasse keskkonda. sin0 = 1 / n1 Näited: optilistes kaablites-valgusjuhtides, valguskiire suuna muutmine 90 o-periskoop, valguskiire pööramine 1800 helkurid. 10. Mis on dispersion, mida nim
Y 3 0 2 12 y -0 = 0 y = 0 Asendame y = 0 võrrandisse x + 2y + 3 = 0 x + 2 0 + 3 = 0 x = -3 Sirged lõikuvad punktis A(-3 ; 0) 14. Leida sirgete lõikepunkti koordinaadid ning nurk sirgete vahel, kui sirged on: x 5 = 0 ja y 2 = 0. Joonesta mõlemad sirged (ül. 13) ühisel joonisel, tähista lõkepunkt L, nurk sirgete vahel ja kontrolli, kas lahendasid õigesti ül. 13. x -5 = 0 x = 5 y -2 = 0 y = 2 lõikepunkti koordinaadid on (5 ; 2) Sirge x 5 = 0 sihivektor: s1 = 0 i + 1 j s2 Sirge y 2 = 0 sihivektor: s 2 = 1 i + 0 j K= s1 1
1) Nimeta Maa 2 põhilist mudelit geodeesias. Geoid (füüsiline) ja ellipsoid e sferoid (geomeetriline) 2) Nimeta Maa matemaatiline mudel geodeesias, geograafias. Mis on geodeesias kaasaja tähtsaimate Maa matemaatiliste mudelite nimetused? Maa matemaatiline mudel: pöördellipsoid, geograafias: sfäär. WGS84, GRS80. (?WGS72, Krassovski, Hayford ?) 3) Mis on tänapäeval tähtsaim riiklike plaaniliste alusvõrkude rajamise meetod? Polügonomeetria 4) Kirjuta punkti esimese vertikaali ja meridiaani raadiuse valemid ellipsoidil? Esimese vertikaali raadiuse valem: N=a/(1e2sin2B)0,5 , apikem pooltelg, eeksentrilisus, meridiaani raadius geodeetilise laiusega B M=a(1e 2)/(1 e2sin2B)1,5. 5) Joonesta lahtise ja kaht tüüpi kinnise polügonomeetriakäigu põhimõtteline skeem. 6) Loetle polügonomeetria puudused ja eelised, võrreldes teiste meetoditega (GPS, tringulatsioon) ning pikliku polügonomeetriakäigu eelis, võrreldes kõvera käiguga. Pol...
5 + + + + + Rööpühendus 6 + + + + + 7 + + + + + 8 + + + + + 9 + + + + + 10 + + + + + + 2. Elektriahelad vastavalt variandile Jadaühendus: 9 Rööpühendus: 10 3. Joonesta välja vastavalt variandile elektriahelate skeemid, arvuta välja ja märgi lampide juurde nende takistused (Ri) Jadaühendus: 4. Voolutugevuse ja pinge arvutused Ühenduse liik Var. I [A] U[V] L1 L2 L3 L4 L5 L6 Jadaühendus Voolutugevus I 0,45 0,45 0,27 0,18 10 220 220 220 220 Pinge U 220
1) mitu krooni on perekonna kuu sissetulek; 2) mitu krooni kulub eluaseme eest tasumiseks; 3) mitu krooni sissetulekust säästetakse; 4) mitu krooni ja mitu protsenti sissetulekust läheb muudeks kuludeks. 22. Joonisel 2 on esitatud tulpdiagramm, mis kujutab ühe kooli 9. klassi õpilaste matemaatika eksamitöö hinnete jaotust protsentides. Jooniselt puudub hindeid "5" kujutav tulp, kuid on teada, et selle hinde said 18 õpilast. Arvuta: 1) Mitu protsenti õpilastest said hinde"5" ning joonesta puuduv tulp joonisele 2; 2) mitu õpilast oli eksamil; 3) mitu õpilast said hinde "4"; 4) mitu protsenti õpilastest sooritas eksami vähemalt hindele "3"; 23. Lihtsusta avaldis ( 2 x - y ) 2 - 5 x( x - 2 y ) + ( x + y )( x - y ) ja arvuta selle väärtus, kui x = 1/3 ja y = -2,5. 24. Lihtsusta avaldis ( 2 y - 3)( 8 y +1) - ( 4 y - 5)( 4 y + 5) +11( 2 y -1) 25. Lihtsusta avaldis ( 2a - 3) ( 4a 2 + 6a + 9 ) - a( 3a - 2) 2 - 3( 2a - 3)( 2a + 3) ja arvuta selle väärtus, kui a
c) AFC = FC = 24 = 8 TP 3 ARVUTUSNÄITEID Näide 4: Ettevõttel FC = 80 ning muutuvkulud on järgmised: q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 VC 0 110 150 180 220 270 340 440 580 a) Leia kogukulud (TC), püsikulud (FC), keskmised püsikulud (AFC), keskmised muutuvkulud (AVC), keskmised kogukulud (ATC) ja piirkulud (MC). b) Joonesta samas teljestikus FC, VC ja TC kõverad. c) Joonesta samas teljestikus AVC, AFC, ATC ja MC kõverad. 11 17.02.2014 ARVUTUSNÄITEID Näide 4: Ettevõttel FC = 80 ning muutuvkulud on järgmised: q 0 1 2 3 4 5 6 7 8
kirjutage need tabelisse Ülesanne nr 6 1. Millised on kujutatud pingi plaadi mõõtmed. 2. Milline plaadi mõõtarv on puudu. Kui suur peaks see mõõtarv olema ja miks? 3. Joonestada pingi kaksvaade ja mõõtmstada see. Ülesanne nr 7 · Missuguseid klotse on võimalik kokku monteerida nurkklotsiks? · Joonisel on antud klotside A,B,C ja D piltkujutised ning tabelis mõõtmete neli varianti. Joonesta klots kaksvaates, asendades piltkujutisel olevad tähed (a, b, c ja d) vastavate mõõtarvudega. Ülesanne nr 8 Joonestage sirindriline varras ja avaga prisma, kusjuures ava on keermestatud täies ulatuses, varras aga poolest saadik. Ülesanne nr 9 · Joonestada detailid a, b ja c ning kanda peale nende keermete tähised. Keerme välimõõt d ja samm p võtta tabelist.
Vasak pool on võrdne parema poolega. Vastus: x1 = 2 ja x2 = 3 Ruutfunktsioon - Sissejuhatus ruutfunktsiooni Praeguseks momendiks peaksid tundma niisuguseid seosei muutujate x ja y vahel, nagu a võrdeline seos y = ax, pöördvõrdeline seos y ning lineaarseos ehk lineaarfunktsioon y = x ax + b. Kordame neid seoseid. Edasi vaatame ülesandeid. 1. Joonesta võrdelise seose y = 1,5x graafik ja leia selle abil muutuja y väärtused, kui x 2; 1; 0; 1; 2; 3 . Lahendus: Kõigepealt joonestame graafiku. Teame, et sirge joonestamiseks piisab kahest punktist. Võtame x = 0. Sel juhul on y = 1,5 . 0 = 0. Saime punkti (0; 0). Olgu nüüd x = 2, siis y = 1,5 . 2 = 3. Teine punkt on (2; 3). Kanname punktid koordinaatteljestikku ja ühendame. Vaatame ainult kahte punkti, kui x = 2 ja x = 3
kohase NC-koodi automaatselt valmis. 15. CNC tööpink on uus ja postprotsessor ei ole piisavalt testitud. Kui lisatakse tööpingile lisa mootoreid agregaate või puurimisüksuseid. 16. CAD- tarkvara kasutatakse: projekteerimiseks, 2D joonestamiseks, 3D modelleerimiseks. 17. Enamlevinud CAD tarkvarad: AutoCAD LT (2D), AutoCAD (3D), Solid Works (3D), Solid Edge (3D), ArchiCAD (3D), CADKEY (3D), MicroStation (2D/3D), RhinoCeros (3D). 18. CAD joonestamisel tuleb jälgida: Joonesta hoolikalt, Kasuta joonestamisel erinevaid tasemeid (eri värvid), Väldi kattuvaid jooni, Kui võimalik jäta mõõtmed ära (kõikidesse CAM- tarkvaradesse ei kandu mõõtmed korralikult üle), Mõõtkava 1:1, ei ole vaja kasutada mõõtkavasid, Salvestamine sobivasse vormi (.dxf jne.), olenevalt CAM- tarkvarast. 19. CAM- tarkvara kasutatakse: tööradade ja NC-koodi tegemiseks, projekteerimiseks, 2D ja 3D joonestamiseks. 20. CAM tarkvarade võimalused on: Erinevate andmete ülekandmine
25. Kolmnurga tipud A(1; 1), B(2; 3), C(5; -1). Konrolli ka skolmnurk on täisnurkne. Leia pindala. 26. Rong läbis esimeses sekundis peale liikuma hakkamist 0,4 meetrit, igas järgmises sekundis aga 0,5 meetrit rohkem kui eelmises. Leia rondi poolt 1,2 minutiga läbitud tee pikkus. 27. Merevesi sisaldan 5% soola. Kui palju magedat vett tuleb lisada 60 kg mereveele, et saada segu, mis sisaldab 4% soola? 28. Leia funktsiooni y = 2x³ + 3x² -2 kasvamis- ja kahanemisvahemikud. Joonesta graafik. 29. Trapetsi alused on a ja (a + 3 +1) ning nurgad pikema aluse juures 30º ja 45º. Leia pindala. 30. Lahenda võrrand 4 x 3 4 x - 2 x -2 32 x - 0,75 = 0 31. Jüri ja Mari vanused on mõlemad algarvud. Kui lahutame Jüri vanusest 2 ja liidame Mari vanusele 2 on saadud arvude korrutis on 4 võrra suurem, kui vastupidi toimides. Kui vanad on Jüri ja Mari? sin 4 - cos 4 + cos 2 32. Tõesta samasus = cos 2
algatusvõimeline. Minu tõeline mina Minu näilik mina Jõhker tüütu kirglik kade kättemaksuhimuline uhke visa algatusvõimeline tundlik muretu arg hell lõbus julge abivalmis ettevaatlik tagasihoidlik ükskõikne sünge mõistuspärane Tüütu jõhker arg muretu kirglik uhke hell visa algatusvõimeline abivalmis kade ettevaatlik lõbus kättemaksuhimuline tagasihoidlik julge tundlik ükskõikne sünge mõistuspärane Saadud ridade põhjal joonesta graafik kasutades mõlema minapildi jaoks erinevaid värve omaduse ,,tundlik" ordinaadile (vertikaalile) märgi näiteks punase värviga punkt selle numbri juurde mida see omadus kandis sinu tõelise mina reas, sinisega märgid aga näiliku mina numbri. Ühendades punktid saad kaks graafikut. Harjutus 1.meeldiv hea 2.spontaanne 3.lõbus hea 4.mõistev edukas 5.sõbralik hea 6.huvitav ja ootamatu 7
• Vektorid on samasihilised (kollineaarsed), kui nad on paralleelsed. Samasihilised vektorid on kas samasuunalised või vastassuunalised. • Kui kaks vektorit on teineteise vastandvektorid, siis on nad ühepikkused ja samasihilised, aga vastassuunalised. • Vektorid on võrdsed, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Vektorid • Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks. Vektorid Vektorid Vektorid • Joonesta,(alusta nullpunktist) a=(2;5), b=(0;-4), c=(-1;2), d=(-2;-3) Vektorid • Joonista vektor ja leia vektori koordinaadid, kui on antud vektori algus- ja lõpp-punkt: A(7;6), B(2;1) AB=? C(-2;3), D(4;2) CD=? Vektorid Vektorid • Leia eelmise ülesande vektorite pikkus ning lisaks veel k=(-6;8) |k|=? G(2;7), H(5;3) |GH|=? Vektorid Vektorite liitmine ja lahutamine (lahutamine on vastandvektori liitmine)
suhteid ja koostegevust vahetu ümbruskonnaga. Perekonna genogramm (joon. 8 - 2) annab samuti infot perekonda puudutavate ühiskondlike toetuste suhtes. 17. 2. Ametlik : perekonna suhted meditsiiniasutustega ja muude ametlike asutustega. PEREKONNA STRUKTUUR 18. Suhtlemise mudelid. 18. 1. Jälgides perekonda kui tervikut ja/või pere suhete kompleksi, siis kui laiaulatuslikult kasutatakse funktsionaalseid ja mittefunktsionaalseid suhteid? Joonesta diagramm või too näiteid vastavatest mudelitest. 4 5 Kui tugevasti ja selgelt pereliikmed väljendavad oma vajadusi ja tundeid? Millises ulatuses kasutavad pereliikmed oma koostöös ja vastastikuses tegevuses omavahelist arveteklaarimist ja piiranguid?
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
