Tõestamisülesanded (1) 1. Osata tõestada, et mingi antud funktsioon on pidev etteantud piirkonnas (loengus näide e funktsiooni y = sin x kohta). 2. Tuletada funktsiooni y = sin x tuletise valem. 3. Tuletada funktsiooni y = cos x tuletise valem. Valem 1: + - cos - cos = -2 sin sin 2 2 y= cos (x+x) cos x= (kasutad nüüd valemit 1) : = - 2 sin (x+x+x / 2) * sin (x+x x / 2) = -2 sin (2x/2 + x/2) * sin x/2= =-2 sin (x + x/2) * sin x/2 y/x= - 2 sin (x + x/2) * sin x/2 = - sin x/2 * sin (x+ x/2) x x/2 y'= lim - sin x/2 * sin (x+ x/2) = lim - sin x/2 * lim sin (x+ x/2) = - sin x x -> 0 x/2 -> 0 x -> 0 x/2 x/2 See ringi sees = -1 4. Tuletada funktsiooni y = arc sin x tulet...
Kordamisküsimused 1. Funktsioon - Olgu X mingi reaalarvude hulk. Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X vastab muutuja y üks kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon. Funktsiooni esitusviis: tabelina, graafikuna. Funktsiooni analüütiline esitusviis on ilmutatud, ilmutamata, parameerilisel kujul. 2. Funktsioonide liigitus (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioonid, monotoonsed funktsioonid, tõkestatud funktsioonid). Tuua näiteid. paarisfunktsioon - Funktsiooni y = f (x) nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui f (-x) = f (x) Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes paaritu funktsioon - Funktsiooni y = f (x) nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui f (-x) = -f (x). paaritu funktsiooni graafik on 0 punkti suhtes sümmeetriline perioodiline funktsioon - Funktsiooni f (x) nimetatakse perioodiliseks, kui l...
Trigonomeetrilised funktsioonid Valemid sin2x + cos2x = 1 sin2x = 1 cos2x cos2x = 1 sin2x tanx = sinx / cosx 1 + tan2x = 1 / cos2x sin2x = 2sinx x cosx cos2x = cos2x sin2x tan2x = 2tanx / (1 tan2x) sinx/2 = ± ((1 cosx) / 2) cosx/2 = ± ((1 cosx) / 2) tanx/2 = ± ((1 cosx) / (1 + cosx)) sin(x ± y) = sinx x cosy ± cosx x siny cos(x ± y) = cosx x cosy ±vp! sinx x siny tan (x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ±! tanx x tany) sin(90 x) = cosx cos(90 x) = sinx tan(90 x) = cotx cot(90 x) = tanx sin(180 x) = sinx sin(180 + x) = -sinx sin(360 x) = -sinx sin ++-- ; cos +--+ ; tan +-+-
4( sin 30° - sin 45° sin )( cos 60° + cos 45° cos tan ) 19. Aritmeetilise jada neljanda, kaheksanda, kaheteistkümnenda ja kuueteistkümnenda liikme summa on 500. Leia esimese 19 liikme summa. 20. Koosta ruutvõrrand, mille lahendid oleksid kolme võrra väiksemad ruutvõrrandi x 2 - 4 x - b 2 - 2b + 3 = 0 lahenditest. 21. Olgu r ringi raadius. Avalda ringi segmendi pindala, kui segmendi alus on r 3 ja kõrgus r/2. Tee joonis. 22. Tõesta võrratus cos2x + 2sinx < 1,5 23. Lahenda võrrand 10 log ( x ) =4 2 +x -8 24. Komplektis on 4 standardset ja 2 mittestandardset lampi. Võetakse juhuslikult 2 lampi. Leia tõenäosus, et mõlemad on standardsed. 25. Kolmnurga tipud A(1; 1), B(2; 3), C(5; -1). Konrolli ka skolmnurk on täisnurkne. Leia pindala. 26. Rong läbis esimeses sekundis peale liikuma hakkamist 0,4 meetrit, igas järgmises
Joonistage ühes ja samas teljestikus funktsioonide y = sin 2x ning y = cos x graafikud lõigul 0;2 . 3) Leidke punktis 2) joonestatud graafikute abil funktsioonide y = sin 2x ja y = cos x ühised nullkohad, kui x 0;2 . 31. (2007) Antud on funktsioon y x 3 5 x 2 3x 7 . 1) Leidke funktsiooni kahanemis- ja kasvamisvahemikud. 2) Arvutage funktsiooni vähim väärtus lõigul [-2; 4]. 32. (2007) Antud on funktsioon y = 2sinx lõigul 0;2 . 1) Leidke funktsiooni nullkohad ja muutumispiirkond. 2) Joonestage funktsiooni graafik. 3) Kasutades saadud graafikut, leidke a) funktsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkond; b) argumendi x väärtused, mille korral y < -1. 33. (2007) On antud joon y = xlnx + 2x. 1) Leidke sellel joonel punkt P(x; y), mille koordinaatide summa on vähim. 2) Leidke arv a, mille korral sirge y = ax 2 on antud joone puutujaks.
annaabi.ee 
