ROMB Romb on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombi teoreemid: · Kui nelinurk on romb, siis diagonaal jaotab rombi kaheks võrdseks võrdhaarseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaal poolitab vastasnurgad. · Kui nelinurk on romb, siis saab tema pindala arvutada diagonaalide kaudu. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on risti. · Kui nelinurk on romb, siis tema kõrgused on võrdsed. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on sümmeetriatelgedeks. Pindala arvutamine: kus a on rombi külg ja h sellele küljele rajatud kõrgus.
Rööpküliku, ristküliku, rombi ja ruudu omadused Märgi tabelisse rist, kui antud omadus käib vastava kujundi kohta.. Omadus Rööp- Rist- Romb Ruut külik külik Vastasküljed on võrdsed Lähisküljed on võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Lähisnurgad on võrdsed Lähisnurkade summa on 180o Diagonaal poolitab vastasnurga Diagonaalid on risti Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaalid on võrdsed Diagonaalid on võrdsed ja ristuvad Antud tabelit saab kasutada tunnikontrollina, omaduste õppimiseks ja kordamiseks. Ülesannet võib laiendada joonistega, teha rühmatööks jne.
nurgaga ja nende nurkade lähisküljed on võrdelised, siis on kolmnurgad sarnased. 32. Tunnus KKK (sarnasus) - Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased. RUUT 1. Ruut on võrdsete nurkadega ja külgedega nelinurk. 2. Ruut on tasandiline geomeetriline kujund. 3. Ruutu joonestatakse pliaatsi ja joonlauaga. 4. Ruudu nurgad on täisnurksed. 5. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused. 6. Nagu kõikidel rombidel, on ruudu diagonaalid risti. 7. Nagu kõikidel ristkülikutel, poolitavad ruudu diagonaalid teineteist. 8. Ruudu diagonaal poolitab nurga. 9. Ruudu ümbermõõt P võrdub külgede summaga. 10. Ruudu pindala valem on S=a2 11. Definitsiooni põhjal on ruut nii ristkülik kui ka romb. RISTKÜLIK 1. Ristkülik on tasandiline nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. 2. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed. 3. P=2(a+b) 4
Slaidid on mõeldud kasutamiseks 7. klassi matemaatika tundides. Slaidid koostas Eva Tomson Viljandi 2002.a. Tagasi ROMB ·definitsioon ·omadused ·ümbermõõt ·pindala ·ülesanded Tagasi ROMBI DEFINITSIOON Rombiks nimetatakse nelinurka, mille kõik küljed on võrdsed. D AB = BC = CD = DA A C B Tagasi ROMBI OMADUSED 1. Romb on rööpküliku erijuht. Tal on samad omadused, mis rööpkülikulgi. Rombi vastasküljed on paralleelsed. D AB // DC A C BC // AD B Tagasi ROMBI OMADUSED 2. Rombi vastasnurgad on võrdsed. D A = C A C B = D B Tagasi ROMBI OMADUSED 3. Rombi lähisnurkade summa on 180o A+ B = 180o D B + C = 180o
mrööpküliku pindala. 49. Arvutada rööpküliku kõrgus, kui rööpküliku alus on 51 cm ning diagonaalid 40 cm ja 74 cm. 50. Rööpküliku pindala on 480 cm², tema ümbermõõt 112 cm, suuremate külgede vaheline kaugus 12 cm. Leida väiksemate külgede vaheline kaugus. 51. Rööpküliku ümbermõõt om 48 cm ja tema kõrgused suhtuvad nagu 5:7. Arvutada rööpküliku küljed. 52. Rööpküliku teravnurk on 60°. Leida rööpküliku külgede suhe, kui diagonaalid suhtuvad nagu 19:7. 53. Rombi ümbermõõt on 20 dm ja digonaalide summa 14 dm. Leida rombi pindala. 54. Rombi pindala on 120 cm² ja diagonaalide vahe 14 cm. Leida rombi külg. 55. Arvutada rombi diagonaalid, kui nad suhtuvad nagu 3:4 ning rombi ümbermõõt on 10 dm. 56. Rombi lühem digonaal on 12 cm ja nürinurk 120°. Arvutada rombi pindala. 57. Leida rombi nurgad, kui nürinurga tipust joonestatud rombi kõrgus poolitab vastaskülje. 58
Romb-rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed Robmi omadused: · romb on sümeetriline oma diagonaalide suhtes · rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurki · vastasnurgad on võrdsed · diagonaalid poolitavad teineteist · lähisnurkade summa on 180 C · rombi diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks osaks Pindala:S-ah S- d1 x d2 : 2 Ümbermõõt: P-4a Rööpkülik-nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku omadused: · vastasküljed on võrdsed · vastasnurgad on võrdsed · lähisnurkade summa on 180 C · diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks · diagonaalid poolitavad teineteist Trapets-kaks külge on paralleelsed ja kaks mitte 1. Võrdhaarne trapets · haarad on võrdsed alusnurgad on võrdsed
10. Kolmnurga sisenurkade summa - Kolmnurga sisenurkade summa on 180o 11.Rööpküliku lähisnurkade omadus - Rööpküliku lähisnurgad on erinevad 12.Rööpküliku vastaskülgede omadus - Rööpküliku vastasküljed on võrdsed 13.Rööpküliku vastasnurkade omadus - Rööpküliku vastasküljed on võrdsed 14.Rööpküliku diagonaalide omadus - Rööpküliku diagonaalid on võrdsed 15.Rombi lähisnurkade omadus - Rombi lähisnurgad on erinevad 16.Rombi vastasnurkade omadus - Rombi vastasnurgad on erineva pikkusega 17.Rombi diagonaalide omadus - Rombi üks diagonaal on pikem kui teine diagonaal 18.KKK - Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on sarnased 19
P= 2(a+b) P= 2(5 · 3)= 2 ·15=30 cm. Vastus: Rööpküliku ümbermõõt on 30 cm. · Vaatlen joonist nr 4. Leian rööpküliku pindala. S= ah a= 5 h= 2,5 S= 5 · 2,5= 12,5 cm2. Vastus: Rööpküliku pindala on 12,5 cm2. ISESEISEV TÖÖ nr. 3 Romb · Rööpkülikut mille küljed on võrdsed, nimetatakse rombiks. Seetõttu kehtivad talle ka kõik rööpküliku omadused. · Kolmnurk- AOB, BOC, AOD, COD. Joonis nr. 1 · Rombi vastasküljed on paralleelsed. (Joonis nr. 1) AD//BC AB// DC · Rombi vastasnurgad on võrdsed. (Joonis nr. 1) A=C B=D · Rombi lähisnurkade summa on 180°. (Joonis nr. 1) A+B=180° C+D=180° D+A=180° B+C=180° · Erinevalt rööpkülikust on rombi diagonaalid risti ja poolitavad üksteist. (Joonis nr. 1) AC poolitab BD AO= OC BO= OD · Ümbermõõt (Joonis nr. 1) Kuna rombil on küljed võrdsed, võrdub ümbermõõt neljakordse külje pikkusega.
Arvuta nurga haarade lõikude pikkused nurga tipust esimese lõikajani. 20. Kolmnurga lõikamisel sirgega, mis on ühe küljega paralleelne, tekkis trapets, mille alused on 2,4 cm ja 6 cm ning haarad 2,7 cm ja 3,6 cm. Arvuta kolmnurga külgede pikkused. 21. Täisnurkse trapetsi alused on 20 cm ja 12 cm ning pikem haar 17 cm. Arvuta trapetsi pindala. 22. Võrdhaarse trapetsi alused on 20 cm ja 10 cm ning kõrgus 12 cm. Arvuta trapetsi ümbermõõt. 23. Rombi külg on 5,2 cm ja üks diagonaal on 9,6 cm.Arvuta rombi pindala. 24. Rombi diagonaalid on 60 cm ja 32 cm. Arvuta rombi ümbermõõt. 25. Arvuta poolringikujulise kujundi ümbermõõt, kui ringjoone raadius on 8 cm. 26. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 20 cm ja selle lõhisnurk on 60°. Arvuta kolmnurga teine kaatet, hüpotenuus ja pindala. 27. Ristküliku diagonaal on 10 cm ning nurk diagonaali ja külje vahel on 30°. Arvuta ristküliku pindala ja ümbermõõt. 28
Valemid Ruut Ruut Kolmnurk Kolmnurk kus Täisnurkne kolmnurk Täisnurkne kolmnurk Ringjoon, ring, sektor Ring , C on ümberringjoone pikkus , S on täispindala , Ss on sektori pinda , l on sektori kaare pikkus Ristkülik Ristkülik Romb Romb Näited 1. Rombi ümber asetseb minimaalse suurusega ring. Leia mitu korda on romb ringist väiksem, kui antud on rombi lühem diagonaal ja alus. Vastus: Romb on ringist korda väiksem.
4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis. 2) Koosta sirgete DC ja BC võrrandid. 3) Arvuta punkti C koordinaadid. 4) Arvuta trapetsi kõrgus. ÜL. 3 Rombi KLMN diagonaal KM on paralleelne y-teljega. Teada on rombi tipp L(-1,6; 0) ja vektor = (3,6; 4,8). 1) Tee joonis. 2) Arvuta rombi diagonaalide pikkused. 3) Arvuta nurk tipu K juures. 4) Koosta tippe L ja M läbiva sirge s võrrand. 5) Arvuta sirge s ja sirge x + y = 10,3 lõikepunkt. ÜL. 4 Antud on parabool y = x2 ja ringjoon, mille keskpunkt asetseb koordinaatide alguspunktis ning mis läbib punkti (2; 2 ).
Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a h S = a 2 sin 1 S = d1 d 2 2 S = p r
Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1. Ruudul on nii ristküliku kui ka rombi omadused 2. Ruudu küljed on võrdsed 3. Ruudu nurgad on täisnurgad 4. Ruut on korrapärane nelinurk 5. Ruudul on siseringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiusekspool külje pikkust. 6
Maksimaalselt on võimalik saada kuue ülesande lahendamise eest 50 punkti. Lahendamiseks on aega 180 minutit. Vajadusel täienda jooniseid ning lahendusi tuleb selgitada. Hindamine: 45  50 punkti, hinne``5``; 35  44 punkti, hinne ``4``; 23  34 punkti, hinne``3``; 13  22 punkti, hinne ``2``; 0  12 punkti, hinne ``1``. 1.(8p) Lihtsusta avaldis 5(- x² + 3x) + 3(3x - x²)+ 8(x² - 3x) 2. (8p) Lahenda murdvõrrand ning teosta kontroll. 3. (8p) Maatükk on rombi kujuline. Rombi diagonaalid on 8cm ja 6cm. Täienda joonist ning leia maatüki ümbermõõt ja pindala. 4. (8p) Koolis õpib 750 õpilast. Neist 22% tuuakse kooli autoga, bussiga ning ülejäänud tulevad kooli jalgsi. Mitu õpilast tulevad kooli jalgsi ning mitu protsenti see on ? 5. (8p) Joonesta koordinaatteljestikku funktsioonide y= x² - 4 ja y= - x - 2 graafikud. Tähista joonisel funktsioonide graafikute lõikepunktid. Leia joonisel nende punktide koordinaadid. 6
Leia rööpküliku ümbermõõt. 28 cm 7. Võrdhaarse kolmnurga haarad on 17 cm ja kõrgus 15 cm. Leia kolmnurga pindala ja nurgad. 120 cm2, 61056,61056,56 08 8. Võrdhaarse trapetsi haarad on 10 dm ning alused 8 dm ja 24 dm. Leia trapetsi pindala. 96 dm2 9. Rombi diagonaalid on 20,4 cm ja 27,2 cm. Leia rombi ümbermõõt. 68 cm
β 16 29 12 20 3. Leia α tan 24̊ 17’= cos 37̊ = sin 52̊ 33’= 4. Leia nurk α, kui cos α=0,8645 sin α=0,2574 tan α=0,4284 5. Lahenda täisnurkne kolmnurk, kui (10 punkti) ☺ a=15 m ja α=45̊ 23’ ☺ a=8 dm ja b=6 dm 6. Rombi diagonaal on 12,8 cm ja teravnurk 52̊. Arvuta rombi nurgad, pindala ja ümbermõõt. 7. Võrdhaarse trapetsi teravnurk on 53̊, lühem alused on 18 cm ja 12 cm. Arvuta trapetsi ümbermõõt ja pindala. 8. Päikese kõrgus on 34̊. Lipuvarda varju pikkus on 8,6 m. Leia lipuvarda pikkus. 9. Kaldtee on 12,6 m pikk ja selle tõusunurk on 7 °. Kui kõrgele see kaldtee viib? 10. Redel toetub maja seinale 35° nurga all. Kui kaugele seinast on redel asetatud, kui maja seinal ulatub see 3,6 m
Tartu 2017 PRAKTIKUM NR 1: NURKADE TEISENDAMINE KUUEKÜMNEDSÜSTEEMI JA VASTUPIDI EXCELIS Kasutatud töövahendid: Töö vormistamisel on kasutatud arvutis olevaid programme: Morzilla Firefox, Microsoft Word, Paint ja Excel. Töö teostamisel on kasutatud internetiühendusega arvutit ja kalkulaatorit. Töö eesmärk: Antud praktilise töö eesmärgiks on tutvuda Execeli erinevate võimalustega. Selle käigus rombi arvutamine, nurkade teisendame nii kuuekümnendsüsteemi kui ka kümnendsüsteemi. Töö käigus õppin paremini kasutama Excelit. 1. Ülesande eesmärk oli nurk arvutada kümnendsüsteemi. Selleks kasutasin valemit kümnendsüsteemis = Kraad+Minut/60+Sekund/3600 Näide: kümnendsüsteemis = 58+55/60+26/3600 = 58,92388889 kraadi Joonis 1.1 Nurk kümnendsüsteemi 2. Ülesande eesmärk on arvutada MS Exceli vahendusel nurk kuuekümnendsüsteemi. Kraad = INT(kümnendsüsteemi arv)
14. Ruudu ümbermõõt ja pindala P = 4a S = a2 15. Ristküliku ümbermõõt ja pindala P = 2(a + b) S = ab 16. Kolmnurga sisenurkade summa S = 180° 17. Kolmnurga pindala ah S= 2 18. Rombi ümbermõõt ja pindala d d P = 4a S= 1 2 2 19. Rööpküliku ümbermõõt ja pindala P = 2(a + b) S = ah 20. Täisnurkne kolmnurk ab
Ruut Ruut on paralleelsete ja võrdsete vastaskülgedega nelinurk. Ruudu kõik nurgad on täisnurgad. Ruudu ümbermõõt arvutatakse valemiga: p = 4a Ruudu pindala arvutatakse valemiga: S=a 2 Romb Rööpkülikut, mille kõik küljed on võrdsed nimetatakse rombiks. Romb on sümmeetriline oma telgede suhtes. Rombi diagonaalid poolitavad teineteist. Rombi pindala Rombi pindala võib arvutada nagu ristküliku pindala: S = ah Rombi pindala võrdub diagonaalide poolkorrutisega: d1 d 2 S= 2 Trapets Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks
mille vastasküljed on paralleelsed. • Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht sellist nurka, millel on üks ühine haar. • Kõrvunurkadeks nimetatakse kaht sellist nurka, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Madis Lepik, Enn Nurk, Aksel Telgmaa, August Undusk Matemaatika 8. klassile, Koolibri Kõik defineerimisel kasutatud mõisted peavad olema ise tuntud (defineeritavad). Nii tekivad teatud mõistete ahelad. Defineeri ruut * rombi kaudu * ristküliku kaudu * rööpküliku kaudu * nelinurga kaudu. Jada alguses olevadi mõisteid ei defineerita ning neid nimetatakse algmõisteteks. Algmõisted on näiteks punkt, sirge, tasand, ruum, arv, hulk.
P = 2(a + b) Omadused: 1)rööpküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks 2)Rööpküliku vastas küljed on võrdsed 3)rööpküliku vastas nurgad on võrdsed 4)rööpküliku lähisnurkade summa on 180' 5)rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist Nelinurga sisenurkade summa on 360' 30. Romb:Rööpkülikud,mille kõik küljed on võrdsed(Näide28) S = ah (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Omadused: 1)romb on sümmeetriline oma diagonaalide suhtes 2)Rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurgad 31.Trapets:nelinurk mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitte paralleelsed(Näide29) S = (a + b)/2 *h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d Omadus:trapetsi haara lähinurkade summa on 180' 32.(Näide30) Kolmnurk: S = a*h /2 P=a+b+c S=a*b/2 Võrdhaarne on kolmnurk, mille kaks külge on võrdse pikkusega.
Lähisnurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on ühel ja samal pool lõikajat ning haarad lõikajal on suunatud teineteisele vastu. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180kraadi ja sirged on paralleelsed. Kui põiknurgad ei ole võrdsed, siis ka lähisnurkade summa ei ole 180kraadi ja sirged ei ole paralleelsed. Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpkülikuks saab veel nimetada rombi, ruutu, ristkülikut. Rööpküliku iga külje lähisnurkade summa on 180kraadi, sest nelinurga vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku sisenurkade summa on 180kraadi + 180kraadi = 360kraadi. Teiste nelinurkade sisenurkade summa on ka 360kraadi. Kolmnurga sisenurkade summa on 180kraadi. Võrdkülgse kolmnurga sisenurga suurus on 60kraadi. Tipunurgaks nimetatakse võrdhaarse kolmnurga haarade vahelist nurka. Alusnurgaks nimetatakse võrdhaarse kolmunrga aluse lähisnurki.
Lähisnurkade summa 180°. S= (d1*d2): 2 4. Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti. 5. Diagonaal jaotab kaheks võrdseks kolmnurgaks. 6. Diagonaali suhtes sümmeetriline. 7. Diagonaal poolitab rombi nurga. 8. Sisenurkade summa 360°. Trapets 1. Trapetsi haara lähisnurkade summa on 180°. P= a+ b+ c+ d Nelinurk, mille kaks külge on II- sed ja kaks külge 2. Võrdhaarse trapetsi lähisnurgad on võrdsed. S= (a+b): 2*h mitteparalleelsed on trapets.
8. (1998) Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 49 cm ja alus 12 cm. Arvuta kolmnurga pindala. 9. (1998) Võrdhaarse kolmnurga haar on 5 dm ja kõrgus 3,5 dm. Arvuta kolmnurga pindala. 10. (1998) Kolmnurga külgede pikkused on 6,4 cm, 8,8 cm ja 11,6 cm. Selle kolmnurgaga sarnase kolmnurga ümbermõõt on 67 cm. Arvuta selle kolmnurga küljed. 11. (1998) Täisnurkse trapetsi alused on 16 cm ja 9 cm. Leia trapetsi ümbermõõt , kui tema teravnurk on 300. 12. 1998) Rombi külg on 12 cm ja teravnurk 400. Leia rombi pindala. 13. (1999) Ristküliku ABCD küljed on AB = 16 cm ja BC = 16 cm ning DE = CE (vt joonist). Leia kolmnurga ABE ümbermõõt ja pindala. Selgita lahendust. 12. (1999) Antud on kolmnurgad ABC ja ADF (vt joonist). a) Põhjenda, et need kolmnurgad on sarnased. b) Arvuta lõigu DF pikkus, kui AC = 10 cm, BC = 12 cm ja AF = 6 cm. 13
S = 0,5 bc sin S = pr S = abc/4R NB! Vaata üle ka nt Thalese teoreem JADA Aritmeetiline jada an = Sn = Geomeetriline jada an = Sn = Hääbuva jada summa: Sn = Potentseerimise teoreemid: NB! a^ loga N = N loga Nm = Uuele alusele viimine: loga N = loga N1 · N2 = loga N1 / N2 = KUJUNDID Sektori pindala: Ringi pindala: Ringjoone ümbermõõt: Kera ruumala: Kera pindala: Koonuse ruumala: Koonuse pindala: Püramiidi ruumala: Trapetsi pindala: Rombi pindala: TULETIS [f(x) · g(x)]´ = [f(x) / g(x)]´ = y = f[g(x)]; y´ = (ln x)´ = (ex)` = (ax)` = (logax)´= (sin x)´ = (cos x)´ = (tan x)´ = LÕIK, SIRGE, VEKTOR, TASAND Lõigu pikkus ruumis: d = Tasandi projektsiooni pindala: Sp = Vektorite paralleelsuse tingimus: Vektorite ristseisu tingimus: Skalaarkorrutis: Nurk vektorite vahel: Vektorite liitmine ja lahutamine: Vektori pikkus:
on paralleelsed. 3.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivate lähisnurkade summa on 180º, siis need sirged on paralleelsed. 25.Rööpkülik Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille: a)vastasküljed on paralleelsed b) vastasküljed on võrdsed c) vastasnurgad on võrdsed d) iga külje lähisnurkade summa on 180º e) diagonaalid jaotavad rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks. 26.Trapets Trapetsi alused on paralleelsed. 27.Romb Rombi küljed on võrdsed. Rombi diagonaalid on risti. 28.Kolmnurga sisenurkade summa Kolmnurga sisenurkade summa on 180º. 29.Kolmnurga välisnurga omadus Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka (joonisel nr.4). 30.Kolmnurga kesklõik Kolmnurga kesklõik on paralleelne kolmnurga ühe küljega ja võrdub poolega sellest küljest.
Leidke 1) trapetsi pindala; 2) trapetsi alusnurk; 3) selle sirge võrrand sirgele, millel paikneb haar AD; 4) haarade pikenduste lõikepunkt. II Võrdhaarse trapetsi ABCD alused on paralleelsed x-teljega ja y-telg on trapetsi sümmeetriateljeks. Antud on tipp A( 5,5; 1,5) ning vektor AD ( 2,4;3,2) . Tehke joonis. Leidke 1) trapetsi pindala; 2) trapetsi alusnurk; 3) selle sirge võrrand sirgele, millel paikneb haar AD; 4) haarade pikenduste lõikepunkt. III Rombi ABCD diagonaal AC on paralleelne y-teljega. Teada on rombi tipp B( 1,6; 0) ja vektor BC 3,6; 4,8 . Tehke joonis. Leidke 1) rombi diagonaalide pikkused; 2) rombi nurk tipu A juures; 3) tippe B ja C läbiva sirge s võrrand; 4) sirge s ja sirge x y 10,3 0 lõikepunkt. Vastused 4 53 I 1) 27,52; 2) = arctan 53708 ; 3) 3x  4y  26,5 = 0; L ;0 .
2) Arvutamine kümnend- ja harilike murdudega; 3) Protsendi mõiste tundmine ja selle kasutamine ülesannete lahendamisel; 4) Lineaar-, ruut-, murdvõrrandite lahendamine; 5) Lineaar- ja ruutvõrrandisüsteemide lahendamine; 6) Tekstülesannete lahendamine (lineaarvõrrandi, ruutvõrrandi, lineaar-võrrandisüsteemi või ruutvõrrandisüsteemi abi; 7) Algebraliste avaldiste lihtsustamine; 8) Ringjoone pikkus ja ringi pindala; 9) Ruudu, ristküliku, rööpküliku, kolmnurga, trapetsi ja rombi ümbermõõt ja pindala; 10) Trigonomeetria kasutamine geomeetriliste ülesannete lahendamisel; 11) Kuubi, risttahuka ja püstprisma ruumala ja pindala leidmine Koidula Gümnaasium Eesti keel (30 min) Eesti keele töö koosneb kahest osast: 1. Lugemisülesanne kontrollib loetust arusaamist ja oskust loetut analüüsida, tõlgendada. 2. Kirjutamisülesanne kontrollib 1) häälikuõigekirja,
Tähendas ka ussi kui manala valvurit ja kodukaitsjat. Rõhtne sik-sakjoon oli eelkõige vee sümbol, samuti taevast ja maad ühendav sild merelainete või mägede silueti kujul. Püstjas sik-sak seostus välgu kaudu veega, oli taevast ja maad ühendav sild välgunoole kujul. Ruut ja romb - piiratud ruumi ja ideaalse püsiva struktuuri väljendaja. Kosmilise maailmakorra, maa ja päikese märk. Ruudul oli tihe side ristiga ja sümbolarvuga neli (tuli, vesi, maa, õhk), maine maailm. Kui rombi keskele asetati punkt, siis sümboliseeris see viljatera. Neli punktiga rombi sümboliseeris hüve ja viljakust, täiskülvatud põldu. Maa viljakust seostati ka naise viljakusega. Rombile, kui maa viljakuse sümbolile on mõnikord tehtud nurkade külge ,,konksud", mis ilmselt kujutavad taimeidusid. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kaheksakand - Kaitseb meie hinge ja kodu eksimiste eest  eestlaste tähtsaim märk
täisnurga. 29. Hulkliige on üksliikmete summa. 30. Sarnasteks liidetavadeks nimetatakse liidetavateks, mis erinevad ainult kordarvu tõttu või ei erine üldse. 31. Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse arvu arvteljel kujutava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 32. Arvu a n-daks astmeks nimetatakse arvu a n- kordset korrutist. 33. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ristkülikut. 34. Ruuduks nimetatakse rombi, mille lähisnurgad on võrdsed 35. Lähisnurkadeks nimetatakse nurki, mille sisepiirkonnad on ühelpool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. 36. Põiknurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on teine teisel pool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. 37. Kui üks paar põiknurki on võrdsed, siis on võrdsed ka teine paar. 38. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180 kraadi. 39
2 7. (31.05.1999, II, 15 punkti). Leidke sin 2 , kui cos rahuldab võrrandit 25 cos2 5 cos 12 0 ja . 2 8. (24.05.2000, I, 15 punkti). Rombi ühe tipu juures olev nurk rahuldab tingimust 3 sin cos 2 . Leidke rombi pindala, kui pikem diagonaal on 24. 9. (24.05.2000, II, 15 punkti). Kolmnurga ühe tipu juures olev nurk rahuldab tingimust sin 3 cos 2 . vastaskülg on 6 ning lähiskülg 6 3 .
diagonaal jaotab rööpküliku võrdseteks kolmnurkadeks; 7. diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga, m2+n2=2a2+2b2) pindala valemid (S=ah ja S=absinA) Ristkülik on võrdsete nurkadega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed.(S=ab, P=2a+2b) Ruut on võrdsete nurkade ja võrdsete külgedega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed ja ka risti. (S=a2 ja P=4a) Romb on võrdsete külgedega rööpkülik, diagonaalid on risti ja poolitavad rombi nurki, kõrgused on võrdsed. (S=0,5mn, S=ah ja P=4a) TRAPETS Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge on mitteparalleelsed, nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub a +b poolega nende summast), pindala ( S = h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK
33. Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete algebralist summat. 34. Sarnasteks liidetavateks nimetatakse liidetavaid, mis ei erine üksteisest üldse või ainult kordaja poolest. 35. Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse arvu arvteljel kujutava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 36. Arvu a n- daks astmes nimetatakse arvu a n- kordset korrutist. 37. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ristkülikut. 38. Ruuduks nimetatakse rombi, mille lähisnurgad on võrdsed. · Kahe sirge lõikamine kolmanda sirgega Lähisnurkadeks nim nurki, mille sisepiirkonnad on ühel pool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. Põiknurkadeks nim kaht nurka, mille sisepiirkonnad on teineteisel pool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. Kui üks paar põiknurki on võrdsed on võrdsed ka teine külg paar põiknurki. Kui põiknurgad on võrdsed, siis lähisnurkade summa on 180 kraadi.
diagonaal jaotab rööpküliku võrdseteks kolmnurkadeks; 7. diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga, m2+n2=2a2+2b2) pindala valemid (S=ah ja S=absinA) Ristkülik on võrdsete nurkadega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed.(S=ab, P=2a+2b) Ruut on võrdsete nurkade ja võrdsete külgedega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed ja ka risti. (S=a2 ja P=4a) Romb on võrdsete külgedega rööpkülik, diagonaalid on risti ja poolitavad rombi nurki, kõrgused on võrdsed. (S=0,5mn, S=ah ja P=4a) TRAPETS Nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge on mitteparalleelsed, nimetatakse trapetsiks. Trapetsi haara lähisnurkade summa on sirgnurk. Trapetsi liigid, teoreem trapetsi kesklõigust (kesklöik on paralleelne alustega ja võrdub ab poolega nende summast), pindala ( S  h; S=kh) 2 KORRAPÄRANE HULKNURK
San Marino San Marino · San Marino on merepiirita kääbusriik Lõuna- Euroopas. · Ta on tervikuna ümbritsetud Itaalia territooriumist. · Ta on üks kolmest enklaavriigist maailmas Vatikani ja Lesotho kõrval. · San Marino on maailma vanim tänini eksisteeriv vabariik. San Marino · San Marino-kõige iidsem vabariik · San Marino amtelik nimi San Marino Pühaim Vabariik · 61ruutkilomeetri suurusel riigil on ebamäärase rombi kuju,mida igast küljest ümbritseb Itaalia · Pinnareljeef on enamasti künlik.Riigi keskel kõrgub Titano mägi-749 m San Marino · San Marino rahvaarv on üle 29 000 elaniku, lisaks veel 12 000 piiri taga elavat vabariigi kodanikku. · Pealinnas San Marinos umbes 5000 · Rahvuselt sammarliinid · Keel: itaalia San Marino · Peale itaalia ühendamist jäi poolsaarel enne eksisteerinud arvukatest väikeriikidest ainsana alles San Marino.
· Igas teoreemis on võimalik eristada kahte osa  teoreemi eeldust ja väidet. · Eeldusest näeme, mis on teada, mis antud. Väites selgub aga mida tuleb näidata, tõestada. · Klassikaline teoreemi sõnastus on kujul: · Kui ....................., siis ...................... · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on risti · Eeldus: nelinurk on romb (näitab, mis meil uuritava objekti kohta teada on  on nelinurk, on romb) · Väide: tema (st rombi) diagonaalid on risti. · Kui täisarvu ristsumma jagub kolmega, siis see arv jagub kolmega · Alati ei ole teoreemid sõnastatud klassikalisel kujul. Ka siis tuleb osata eeldust ja väidet pakutud sõnastuses leida · Nulliga lõppev täisarv jagub kümnega. · Rööpküliku vastasnurgad on võrdsed. · Võrdhaarse kolmnurga alusele joonistatud mediaan on ühtlasi selle kolmnurga kõrguseks.
9. (20 punkti) Püströöptahuka ABCDA1B1C1D1 (vt joonist) põhjaks on romb ABCD, mille teravnurk BAD = ja diagonaal BD = d. Püströöptahuka diagonaal CA1 moodustab põhitahuga nurga . 1) Avaldage püströöptahuka diagonaallõigete pindalad nurkade ja ning diagonaali d kaudu. 2) Antud püströöptahukasse on kujundatud püramiid OA1KL, kus punktid K ja L on vastavalt püströöptahuka servade D1C1 ja C1B1 keskpunktid ning punkt O on rombi ABCD diagonaalide lõikepunkt. Leidke püströöptahuka ja püramiidi OA1KL ruumalade suhe. 3) Näidake, et sirge A1O on risti sirgega BD. _____________________________________________________________________ Lahendus. 1) Rombi diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks d 1 d tan = 2 x = AC = . 2 x 2 2 tan
Üks on koer, teine kass. 12. Leia kolmnurga kaks külge, kui kaks nurka on 50º ja 30º ning viimase 28. Leia joone y = x² + 2 puutuja võrrand kui vastaskülg on 10. y = 6. 13. Ruudu külg on 3. Leia tema diagonaal d 29. Leia funktsiooni määramispiirkond ja pindala S. x -3 y= 14. Rombi diagonaalid on 4 ja 7. Leia rombi x 2 -1 pindala S. 30. Kolmnurga tipud on A(-2; 6) B(3; 2) ja 15. Trapetsi alused on 4 ja 8 ning kõrgus C(0; -5). Leia kolmnurga pindala. võrdub aluste pool-summaga. Leia 31. Koonuse põhja raadius on 3 dm ja kõrgus 4 dm. Leia koonuse täispindala ja ruumala.
tähistavad astmeid. Tabulatuuril on ka omad puudujäägid. Puuduvad rütmi ja sõrmede asetuse märked. Selle probleemi lahendamiseks lisatakse sageli tabulatuurirea kohale noodijoonestik. Seda nimetatakse rütmiliseks kirjaviisiks. Rütmi märkimiseks on laenatud noodid standardsest muusika kirjutamise viisist, erinevuseks noodipea kuju ning nende paigutus noodijoonestikul. Tavaliste elliptiliste noodipeade asemel kasutatakse rombi ja kaldkriipsu kujulisi noodipäid ning need märgitakse alati noodijoonestiku keskele, st kolmandale reale. Joonis 7. Tabulatuur. Joonis 7 tabulatuuris on kaks nooti neljandal (E-) keelel. Esimest nooti tuleb mängida lahtiselt (0=lahtine keel) ning seejärel III astmel (3=III aste). Joonis 8. Tabulatuur. Joonise 8 järgi tuleb mängida G- ja D- keelt korraga, mida tuntakse topeltnoodi nime all.
3.Saagimissügavus tuleb panna materjali paksuse Järgi. 4.Saetavat toorikut ei tohi hoida käes, ega toetada seda Jalgadele. 5.Toorikut tuleb kinni hoida isoleeritud haardepindadest toimingu sooritamisel , kus saeketas v6ib kokku puutuda , kas peidetud juhtme v6i sae enda toitejuhtmega . 6.Pikkupuidusüüd saagides tuleb kasutada alati saagimisjuhikut v6i sirgeservalist juhikut . 7.Kasutada tuleb alati saekettaid , mille kinnitusava on 6ige suuruse ja kujuga (rombi kujuline/ümar). 8.Kasutada ei tohi viga saanud v6i valetüüpi ketasseibe v6i polte. Ülafrees Ülafreesi p6hiosad on korpus,kuhu on paigutatud elektrimootor, mille v6lli alumises otsas asub tsang freesi kinnitamiseks , juhtimislülitid ja elektrooniline pööreteregulaator, korpuse külge on kinnitatud l6ikesügavuse skaala ja singlilukusti , freesi korpus on ühendatud alusplaadiga vedrustatud juhtvarraste abil , alusplaat millel on kinnitatud seade l6ikesügavuse astmeliseks seadistamiseks
Bragança dünastia. 1889. aastast on Brasiilia vabariik. Brasiilia põhiseadus võeti vastu 1824 ja samast ajast pärineb ka Brasiilia parlament. (http://et.wikipedia.org/wiki/Brasiilia; http://www.miksike.ee/docs/referaadid2006/brasiilia_liinametskula.htm) S[mboolika Riigi h[mniks on Francisco Manoel da Silva ja Joaquim Osório Duque Estrada poolt kirjutatud laul nimega "Hino Nacional do Brasil". Riigilipp on kollase tausta, rohelise rombi ja sinise taevakeraga selle keskel. Sinisel kettal olev tähekujund kujutab tähistaevast Rio de Janeiro kohal 15. novembril 1889.Taevakeral olevad valged t'hed t'histavad [htlasi ka igat osariiki. Ning lint kirjaga "Ordem e progresso" t'hendab ''Korda ja progressi''. Ka igal osariigil on oma ametlik lipp. Riigivapi keskel on sinine ring Lõunaristi kujutise ning seda ümbritseva 27 tähega, mis sümboliseerivad Brasiilia osariike ja liiduringkonda
Bragança dünastia. 1889. aastast on Brasiilia vabariik. Brasiilia põhiseadus võeti vastu 1824 ja samast ajast pärineb ka Brasiilia parlament. (http://et.wikipedia.org/wiki/Brasiilia; http://www.miksike.ee/docs/referaadid2006/brasiilia_liinametskula.htm) Sümboolika Riigi hümniks on Francisco Manoel da Silva ja Joaquim Osório Duque Estrada poolt kirjutatud laul nimega "Hino Nacional do Brasil". Riigilipp on kollase tausta, rohelise rombi ja sinise taevakeraga selle keskel. Sinisel kettal olev tähekujund kujutab tähistaevast Rio de Janeiro kohal 15. novembril 1889.Taevakeral olevad valged tähed tähistavad ühtlasi ka igat osariiki. Ning lint kirjaga "Ordem e progresso" tähendab ''Korda ja progressi''. Ka igal osariigil on oma ametlik lipp. Riigivapi keskel on sinine ring Lõunaristi kujutise ning seda ümbritseva 27 tähega, mis sümboliseerivad Brasiilia osariike ja liiduringkonda. Sinise ringi taustal on rohe-kollane
Samas läks nende reglement kole keeruliseks. Kes millise seisuse juuresolekul kindaid kanda võis, ning mehed ei viitsinud sellega enam tegeleda ja loobusid reglemendist. Teine uudne leiutis tuleb sisse araabiast. Nimelt pärinevad sealt nööbid, aga neid pole palju esialgu. 12 sajandin lõike arengus toimub samuti üks suur pööre. Nimelt õmmeldakse esimest korda püksisääred omavahel kokku. Aga tekib probleem istudes... midagi käriseb. Asi lahendatakse jalgade vahele kiilu (rombi või ruudu) õmblemisega. Ülalt hoiab pükse endiselt nöör. Kokkuvõte Roomas on väga palju asju, mis on mingil määral pärit Kreekast. Rooma riietus oli omapärane selle riiete selga panemisel ja väga palju rooma ja kreeka keelest tulnud riiete nimed.
teatava aritmeetilise jada teine, üheksas ja 44-es liige. Mitu esimest liiget tuleb võtta sellest
aritmeetilisest jadast, et nende summa oleks 820?
9. Võrdhaarse trapetsi lühem alus on 4 dm ja haar 5 dm ning teravnurk 45o. Trapets pöörleb ümber
oma pikema aluse. Leidke pöördkeha ruumala ja täispindala.
2x
10. Uurige f-ni y = (X, Xo, X+; X-; X , X , Xe) ja skitseerige graafik.
1- x2
11. Rombi diagonaalid suhtuvad nagu 3:4 ja ta ümbermõõt on 6 m. Arvutage diagonaalide pikkused ja
nurk lühema diagonaali kõrguse vahel.
Vastused. 1. AB: x  3y + 5 = 0; (-5;0) ja (0;5/3); AC: 3x  y  1=0; (1/3;0) ja (0;-1); x  3y + 13 = 0; k =
-3; 2. x2 + (y-4,5)2=6,25 ja y = 2; (2,5;2). 3. x + 3y  1 = 0. 4. y = 2x2  8x  10; (2;-18); y = -8x-10. 5.
(1;-1), a1 = 3; a2 = -3; arccos 0,8. 6. y = -x2+6x-5; x1=1, x2=5; H(3;4); A(0;1); x1
Nahalihased e miimilised lihased algavad koljult ja kinnituvad pehmetes kudedes (nahas) või algavad ja lõpevad pehmetes kudedes. Lihaste ehitus. Analoogiliselt luudega eristatakse pikki, lühikesi ja laiu lihaseid. Pikad lihased on käävjad, koonuse- või silindrikujulised, mis esinevad enamasti jäsemeil. Lühikesed lihased esinevad seal, kus lühikesed luudki (käel, jalal, lülisamba lülide vahel). Laiad lihased meenutavad kujult kolmnurka või rombi. Nad paiknevad kehaõõne seintes (kõhulihased, diafragma) või ühendavad ülajäset kerega (selja lailihas, trapetslihas). Vana- aja anatoomidele meenutasid pikad lihased hiirt- sealt ka nimetus musculus e hiireke. Lihase üksikosi nimetati lihase kõhuks ja lihase peaks. Lihase põhiline osa e lihase kõht koosneb vöötlihaskiududest, mille pikkus on kuni 15cm ja läbimõõt 0,01  0,1 mm. Vöötlihaskiu põhiomadus on kontraktsioonivõime, erutuvus ja elastsus.
Teine uudne leiutis tuleb sisse araabiast. Nimelt pärinevad sealt nööbid, aga neid pole palju esialgu. 12 sajandin lõike arengus toimub samuti üks suur pööre. Nimelt õmmeldakse esimest korda püksisääred omavahel kokku. Aga tekib probleem istudes... midagi käriseb. Asi lahendatakse jalgade vahele kiilu (rombi või ruudu) õmblemisega. Ülalt hoiab pükse endiselt nöör. Kokkuvõte Roomas on väga palju asju, mis on mingil määral pärit Kreekast. Rooma riietus oli omapärane selle riiete selga panemisel ja väga palju rooma ja kreeka keelest tulnud riiete nimed.
viiendik on kaetud liivaga. Harvem leidub mõni soolakõrb (sebha). Saharas esineb sageli liivatorme  samuume, mis kannavad edasi tuhandeid tonne liiva. Liiv tuiskab oaasidesse ja põhjustab inimeste ja loomade hukkumist. Sahara liivaluidetes tekivad huvitava kujuga kipskristallid. Murenevatelt kaljudelt lendu puhutud kipsitolm sadestub liiva. Liivas lahustub tolm veega ja uuesti kristalliseerudes moodustab iseloomulikke õielehetaolisi kujundeid. Need erinevad tavalistest rombi või noolekujulistest kristallidest, kuna liiv takistab nende normaalset kasvu. Neid nimetatakse kõrberoosideks. Tavaliselt arvatakse, et kõrb on üks suur liivalagendik. Tegelikult on kõrbeid mitut liiki. Neid liigitatakse pinnase järgi. Peale liivakõrbe on veel soolakõrbed, lössikõrbed, kivikõrbed ja savikõrbed. Neist enamlevinud on kivikõrbed ja liivakõrbed. Liigitatakse veel kuumakõrbeteks ja külmakõrbeteks.
Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed. Romb on nelinurkne kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombiks nimetatakse rööpkülikut, milled küljed on võrdsed. Vastasküljed on võrdse pikkusega. Vastasnurgad on võrdsed. Lähisnurkade summa on 180 kraadi. Diagonaalid poolitavad teineteist Ruut on võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk. Ruudu nurgad on täisnurgad. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused. 20. Trapetsi kesklõik, selle omadused. Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkte, nimetatakse trapetsi kesklõiguks. Trapetsi kesklõik on paralleelne alustega ja võrdub aluste aritmeetilise keskmisega. Trapetsi pindala on võrdne kesklõigu ja kõrguse korrutisega. 21. Kolmnurga mediaan. Mediaanide lõikepunkti omadus. Kolmnurga kõrgus. Lõiku, mis ühendab kolmnurga tipu vastaskülje keskpunktiga, nimetatakse kolmnurga mediaaniks.
poeetilisi ja muusikalisi pealkirju. 1980ndate keskel näeme, et Bridget Riley töö liigub järkjärgult puhta visuaalse tunde suunas, käsitledes vormi ja värvi kui "identiteedi põhimõtet" (ultimate identities), kui asju iseenesest. Värv on korraldatud vastavalt seoste põhimõtetele ja kromaatilise koostoimele, kuid üha enam on ühendatud rütmi, ruumi ja sügavuse tähendus. 3 Riley hakkas lisama diagonaalseid "rombi" elemente, mis kasvavad vasakult paremale, mis lõikavad risti üle vertikaali, purustades pildi tasapinna. Värvi tasapinnad vahelduvad tõusude ja langustega. 1983. aastal tegi Riley seeria värvilisi seinamaale Royal Liverpool haigla jaoks. Riley kujundas interjööri kasutades siniseid, valgeid, roosasid ja kollaseid värvivööte, mille eesmärk oli mõjuda patsientidele lõõgastavalt. Ta oli edukas, interjööri imetleti palju ning vandalismi ja grafiti tegemist
pikemat pistoda. Pistoda on olemuse poolest esimene sõjarelv aga kaitse iseloomuga ehk rohkem ründe tõrjumiseks. Kasutusele võetud mõiste teramik, mis tähendab kogu tera osa. Soon teramikus, peaks muutma teramikku kergemaks ja elastsemaks. Areng läbi keskaja kuni 13. saj on teramike osas praktiliselt olematu. Küll aga muutused käepideme nupus ja kaitserauas. Alates 14. saj hakati tegema rohkem kolmnurkset tera kuju ning polnud enam nii pikk ning teramiku läbilõige rombi kujuline. Ilmub teine variant pikema teravikuga, mille pikkus on juba üle meetri ning ka käepide hakkab pikenema. On nimetatud ka poolteistkäe mõõgad. 15. saj 4 veelgi pikemad teramikud ja käepidemed ning tekkinud on kahekäe mõõgad  pikkus juba kuni 160 v 180 cm. Üldiselt polnudki kahekäe mõõk rüütli relv vaid jalaväelase relv (kahte kätt kasutades poleks rüütel saanud hobust juhtidagi). Tõenäoliselt hakkasid jalaväelased
annaabi.ee 
