Rakendusstatistika arvestusharjutus. Osa A. N=25 1. Leida keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus Dispersioon Standardhälve Mediaan Me=49 Haare 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,71 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > 0,6. Hüpotees võetakse vastu. H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 21,2< 36,42
MHT0030 RAKENDUSSTATISTIKA ARVUTUSGRAAFILINE TÖÖ Andmete kood: 248199 Osa A 1. Keskväärtus Dispersioon Standardhälve Mediaan Haare 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks leian usaldus- vahemikud. Keskväärtuse usaldusvahemik on arvutatud MS Exceli TINV-funktsiooniga: Dispersiooni usaldusvahemik ja on arvutatud MS Exceli CHIINV-funktsiooniga 3. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks kontrollin hüpoteese 3.1 alternatiiviga Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu. 3.2 alternatiiviga
standardhälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud.
Aritmeetiline keskväärtus:
xk=(xi*ni)/n= 53,07
Harmooniline keskväärtus:
Xk=n/(1/xi)= 26,39
Geomeetriline keskväärtus
xk=(x1*...*xn)^(1/n)= 39,43
Dispersioon
Dx=[ni(xi-xk)2]/n= 68,01
Standardhälve
S=Dx= 26,17
Mediaan: 55
Mood: arvud 32 ja 68 esinevad 3 korda
Haarde hinnangud: 99-0= 99
2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel,
et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks =0,05
Keskväärtuse usaldusvahemik: P=95% korral t=2
46,31 << 59,82
Standardhälbe usaldusvahemik:
q=0,3
18,48 < < 34,31
Dispersiooni usaldusvahemik:
q=0,3
341,34 < < 1177,26
3. Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on
normaaljaotus ja
olulisuse nivooks on =0,05
3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50
T-kriteerium
Sc= 26,39
tEMP= (53,06666667--50)* 60)/ 26,39= 0,90
tKR=2
tEMP
olulisuse nivoo = 0,10: t, N-1 arvutasin Exceli TINV funktsiooniga ( on ka leitav Studenti tabelist): 1,711 Leian dispersiooni usaldusvahemiku eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10 ning põhikogumit moodustavate mõõdiste arv n = 25: ja arvutasin Exceli CHIINV funktsiooniga, vastavalt: 36,415 ja 13,848 3. Kontrollin järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Hüpoteesi vastu võtmiseks peab tkr > t; 1,711 > -0,645, seega võtan nullhüpoteesi vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Xxxxx xxxxx xxxx Hüpoteesi H0 vastu võtmiseks peab jääma kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,85 < 26,04 < 36,4
Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me = 41 Haare: R = 87 1 = 86 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja on arvutatavad Excel'i CHIIVN funktsiooniga ning on vastavalt: 33,196 ja 13,848 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1. H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1
x=45, 04 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=1164,123 Standardhälve: Sx=34,1193 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=38 Haare: R=97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,7268. Hüpotees võetakse vastu. 3
x=46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=867,9167 Standardhälve: Sx=29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=46 Haare: R=99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,6449. Hüpotees võetakse vastu. 3
Sx²=1072,74 Standardhälve: Excel: STDEV Sx=32,75 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=74 Haare: =96-0=96 R=96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) (Arvutatud excelis väärtuste ümardusi rakendamata) Usaldusvahemiku poollaius: 11,2 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3
1.Leida keskvaartuse, dispersiooni, standardhalbe, mediaani ja haarde hinnangud. Keskväärtus: Dispersioon: Standardhälve:26,56 Mediaan: Me = 51 Haare: 2. Leida keskvaartuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning vottes olulisuse nivooks a = 0.10). 1.Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) P( 53,24 1,711< P Usaldusvahemiku poollaius: 2. ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga)
13. Missugused karakteristikud iseloomustavad tihedusfunktsiooni kuju (nimeta 2). Definitsioonid. 14. Nimeta erinevad valimi keskmised. Aritmeetiline keskmine jne. Mis on neil erinevused? 15. Mis on standardhälve, standardviga, asümmeetriakordaja, ekstsess, dispersioon? 16. Pidevad ja diskreetsed jaotused. 17. Mis on usaldusnivoo? usaldusnivoo - see on tõenäosus, millega üldkogumi väärtus paikneb teatud vahemikus. Tavaliselt võetakse usaldusnivooks 0,95 (ehk 95%), kus siis olulisuse nivooks on 0,05 (ehk 5%). 18. Mis on usalduspiirid? Usalduspiir- jaotuse baasil valemist . Kuna t-jaotus on lamedam, on rohkem kui aasta tagasi funktsiooniga CONFIDENCE. 19. Mis on nullhüpotees? H0 nullhüpotees, mis tavaliselt väljendab uurijat mittehuvitavat juhtu (üldkogumi vastamine teatud standardile).Nullhüpoteesi ei ole võimalik tõestada. 20. Mis on sisukas hüpotees? H1 sisukas e. alternatiivne e. konkureeriv hüpotees, mida uurija
x = 46,20 Dispersioon: Excel: VAR Sx² = 867,92 Standardhälve: Sx = 29,46 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 46 Haare: R= 99 - 0 = 99 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leidsin need Exceli CHIINV funktsiooni abil) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > -0,645. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
Haare (R) 98 Parandatud standardhälve (Scp) 26.26 Mood 48 ja 58 (tabelist) 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud (intervallhinnangud) eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks α=0,05 ehk P = 0,95 Keskväärtuse usaldusvahemik 𝑆𝑐 𝑆𝑐 ̅̅̅ − 𝑡 ∙ 𝑥𝑘 ̅̅̅ + 𝑡 ∙ ≤ 𝑥̂ ≤ 𝑥𝑘 √𝑛 √𝑛 t975=t(60; α=0,05; kahepoolne) =2,000
Keskväärtus: Excel: AVERAGE x=53,24 Dispersioon: Excel: VAR Sx²=705,69 Standardhälve: Sx=26,56 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me=51 Haare: R=94-9=85 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: = 0,10 t0,1; 24= 1,711 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: = 0,10 ja (leitud Exceli CHIINV funktsiooniga) 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (olulisuse nivoo = 0.10): 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 1 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,711 > 0,61. Hüpotees võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800
s x = 31,12 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 62 Haare: R = 91 – 1 = 96 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: α = 0,10 t0,1; 24 = 1,7109 (Studenti tabelist) Dispersiooni usaldusvahemik: α = 0,10 ja on vastavalt: 13,8484 ja 36,4150 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades uldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10): 3.1. H0 : μ = 50 alternatiiviga H1 : μ 50 09
Sx = 28,53 Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Me=41 Haare: =96-0=96 R = 86 2. Küsimus Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks = 0,10 Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1. Seega usaldustõenäosus p = 1 = 1 0,1 = 0,9 ehk 90% k = n-1 = 24 näitab vabaduse astmeid. Dispersiooni usaldusvahemikud: leian - jaotuse täiendkvantiilid. Seda teen kasutades Exceli funktsiooni: Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (536,45 ; 1410,64) Keskväärtuse usaldusvahemik: Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond on (35,08 ; 54,60) 3. Küsimus
Excel: STDEV Mediaan: Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Excel: MEDIAN Haare: 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks =0,10. Keskväärtuse usaldusvahemik: ( ) = 0,10 t, N-1 on arvutatav Exceli TINV funktsiooniga: 1,711 (või leida Studenti tabelist) ( )
=772,46 Standarhälve s x =√ s x 2 = √ 772,46 = 27,79 Mediaan Mediaan on variatsioonirea keskmine element paarituarvulise valimi korral või kahe keskmise elemendi poolsumma paarisarvulise valimi korral. Me = 39 Haare Haare on suurima ja vähima elemendi vahe R = xmax – xmin R = 98-1 = 97 2. Keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemik (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik: sx sx ( P ´x −t 1−α / 2,N −1 ∙ √N < μ < ´x + t 1−α /2, N−1 ∙ √N ) =1−α α = 0,10 t0,95; 24= 1,7109 (Studenti tabelist)
< < ( 60-1 ) 768,372 39,62 2 )=1-0,05 P ( 581,76< 2 <1144,218 )=0,95 Standradhälbe << usaldusvahemik: 23,496 33,808 3. Kontrollin järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võtsin olulisuse nivooks = 0,05) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 x´ - t= N s 48,63-50 t= 60=-0,3819 27,720 t kr=2 (tabelist) Hüpoteesi vastu võtmiseks peab tkr > t; 2 > -0,3819, seega võtan nullhüpoteesi vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 s 2 ( N -1 ) 2= 2 2 768,372 ( 60-1 ) = =56,667 800
-)Mida suurem on keha kiirus, seda suurem on kineetiline energia. -)Potensiaalseks energiaks nimetatakse energiat, mida omavad kehad oma asendi tttu teiste kehade suhtes. bi; bi=m x g x h. bi= potensiaalne energia. m=keha mass. h=keha kaugus(krgus) null nivoost. g=9.8N/kg. POTENSIAALNE ENERGIA: -)Null nivoo on mtteline joon, mille suhtes arvutatakse keha krgus(kaugus). -)Null nivoo on vabalt valitav. -)Tavaliselt valitakse null nivooks maapind. -)Null nivool paikneva keha potensiaalne energia on 0, sest h=0; bi=0. -)Potensiaalne energia on viksem kui null ehk negatiivne nendel kehadel, mis asuvad null nivoost madalamal. -)Potensiaalne energia on suurem kui null nendel kehadel mis asuvad null nivoost krgemal. -)Mida suurem on keha mass, seda suurem on tema potensiaalne energia. -)Mida suurem on kaugus null nivoost, seda suurem on potensiaalne energia.
2 Haare: R = xmax - xmin = 99 - 0 = 99 Mo = {94} Mood: 2. Leida keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : X -t < µ < X +t n n 30,90 30,90 53,92 -1,96 < µ < 53,92 +1,96 50 50 45,36 < µ < 62,48 Tõene standardhälve P=95% q=0,21 : Enne leida korrigeeritud standardhälve n ( x ) 2 i i -X 47735,68
1 1 Hinnang: σ^ =s = N −1 ∑ ( x i− x´ ) = 24 ∙ 19537,36 ¿ 814,057 2 2 2 i=1 Standardhälve: S= √ s = √ 814,056=28,53 2 Mediaan: Me = 41 – järjestatud arvukogumi keskmine arv Haare: R=x max −x min =87−1=86 2. Keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud: Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks α = 0,10. Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1. Seega usaldustõenäosus p = 1 – α = 1 – 0,1 = 0,9 ehk 90% Vabadusastmete arv k = n-1 = 24 2.1 Keskväärtuse usaldusvahemikud: t 0,95 ( 24 )=t ∝ ( k )=1,7109 1− 2 s 28,53 ∆ μ= ∙ t 0,95 ( 24 )= ∙1,7109=9,76 √N √25
olulisuse nivoo = 0,10: t, N-1 on arvutatav Exceli TINV funktsiooniga: 1,711 Dispersiooni usaldusvahemik eeldusel, et põhikogumi jaotus on normaaljaotus ja olulisuse nivoo = 0,10 ning põhikogumit moodustavate mõõdiste arv n = 25: ja on arvutatav Exceli CHIINV funktsiooniga, ning on vastavalt: 36,415 ja 13,843 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10) 3.1 H0: = 50 alternatiiviga H1: 50 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > -0,645. Seega hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: 2 = 800 alternatiiviga H2: 2 800 Et hüpotees H0 vastu võetaks peab jääme kahe kriitilise väärtuse vahele: 13,84 < 26,04 < 36,42. Hüpotees võetakse vastu. 4. Leida valimile vastav empiiriline histogramm võrdlaiade vahemikega 0-20, 20-40, 40-
Keskväärtus: ´x = N ∑ xi = 45,8 i=1 Dispersioon: N 1 s= 2 ∑ N−1 i=1 ( xi −´x ) 2 = 1073,2 Standardhälve: s= √ s2 = 32,8 Mediaan: Me = 44 (järjestatud arvurea keskmine arv) Haare: R=x max −x min =97 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0.10). Keskväärtuse usaldusvahemik P( ´x −∆ μ< μ< x´ + ∆ μ ) = P s t 0,95 ( 24 )❑=1,711 ∆ μ= ∙ t 0,95 ( 24 )=¿ √N 11,5 P= (45,8 – 11,5 ¿ μ<¿ 45,8 + 11,5) = P( 34,3 ¿ μ<57,3 ¿=0,9 Dispersiooni usaldusvahemik
Arvutame DN järgmise valemi abil: F0 ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida DN = 0,2 Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpoteesi vastu 8. Moodustada valimist kolm alamvalimit/osa, igaüks mahuga neli arvu (võttes osaks/rühmaks 1.-4.arvu, 11.-14.arvu ja 21.-24.arvu). Kontrollida nii moodustatud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: 1 = 2 = 3 (kasutades dispersioonanaluusi metoodikat ja vottes olulisuse nivooks = 0,05). Jagame valim kolmeks etteantud rühmaks ja hindame rühmade keskväärtused ja dispersioonid: i i s2i 1 71 43 56 17 47 524 2 53 51 80 36 55 335 3 11 12 5 71 25 960 Leiame üldkesmine: = 41,17 Leiame üldise rühmasisese dispersiooni: s20 = 606,6
P lisaks kontrollisin Excelis vahetulemusi kasutades) Standardhälve = 2 = 814,4 = 28,54 Mediaan Me = 41 Variatsioonirea keskmine arv (juhul kui on tegemist paarituarvutlise valimiga) või kahe keskmise elemendi poolsumma (kui on tegemist paarisarvulise valimiga) (Lisaks saadav kasutades Exceli funktsiooni MEDIAN) Haare Valimi suurima ning väikseima elemendi vahe R = x max - x min R= 97 - 0 = 97 2. Jaotuse analüüs Võtan olulisuse nivooks = 0,10 ning eeldan normaaljaotust. Keskväärtuse usaldusvahemik 1) Keskväärtuse ja standardhälbe hinnangud: 1 N 1 N µ^ = xi = xi = 44,8 N i =1 25 i =1 1 N 1 N ^ 2 = s 2 = i N - 1 i =1 ( x - µ ^ ) 2 = ( xi - 44,8) 2 = 814,4 24 i =1 s= s 2 = 814,4 = 28,54
60 2867 186937 84 1. Keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud Keskväärtus xkesk =(xini)/n=2867/60=47,78 Dispersioon Dx=(ni(xi-xk)2)/n=49942,184/60=832,4 Standarthälbe S=Dx=832,4=28,85 Scor=(n/(n-1))*S)= =(60/(60-1))*28,85=29,09 Me=(45+46)/2=45,5 Mo=71 esines 3 korda Haare xmax-xmin=98-0=98 2. Keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on =0,05, P=95% korral t=1,96 : 47,78-1,96(29,09/60) < < 47,78+1,96(29,09/60) 40,41 < < 55,14 Standardhalbe usaldusvahemik q = (0,95;60)=0,21 29,09(1-0,21) < < 29,09(1+0,21) 22,98 < < 35,19 Dispersiooni usaldusvahemik (29,09 (1-0,21))² < D < (29,09(1+0,21))² 528 < D < 1238,3 3.Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks on P=95% 3.1 H0: =50 alternatiiviga H1: 50 T-kriteerium
7 1. Keskväärtuse, dispersiooni, standarthälbe, mediaani, moodi ja haarde hinnangud Keskväärtus xk=(xini)/n=2849/60=47,48 Dispersioon Dx=[ni(xi-xk)2]/n=1005,5 Standarthälbe S=Dx=1005,5=31,71 Scor=(n/(n-1))*S=(60/(60-1))*31,71=31,97 Me=(43+44)/2=43,5 Mo=25, Mo=96 esinesid 3 korda Haare xmax-xmin=98-0=98 2. Keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe usaldusvahemikud eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks P = 95 %. Tõene keskväärtus on µ=0,05, P=95% korral t=1,96 : 47,48-1,96(31,97/60) < < 47,48+1,96(31,97/60) 39,39 < < 55,57 Standardhalbe usaldusvahemik q = (0,95;60)=0,21 31,97(1-0,21) < < 31,97(1+0,21) 25,26 < < 38,68 Dispersiooni usaldusvahemik (31,97(1-0,21))² < D < (31,97(1+0,21))² 638 < D < 1496,1 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese eeldusel, et põhikogumi jaotuseks on normaaljaotus ja olulisuse nivooks on P=95% 3
fikseeritud parameetritega a = 0, b = 100 ühtlane jaotus (võttes = 0,10, st teststatistiku DN , kriitiliseks väärtuseks on Dkr = 0,238) F0 ühtlase jaotuse jaotusfunktsioon x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpotees vastu 8. Kontrollida moodustatud rühmade homogeensushüpoteesi: H0: 1=2=3=4=5, kasutades dispersioonanalüüsi metoodikat ja võttes olulisuse nivooks = 0,05 ir 1 2 3 4 5 1.-5. 77 2 39 37 14 33,8 661,36 476,99 6.-10. 18 45 33 31 39 33,2 81,76 503,55 11.-15. 63 5 65 19 25 98 1240,97 1794,37 16.-20. 98 74 56 71 83 76,4 192,24 430,98 21.-25
F = ABC + ABC + ABC + ABC = 11 10 ( ) ( ) = AC B + B + AB C + C = AC + AB Digitaaltehnika konspekt 22 5. Integraalsed trigerid 5.1. NING-EI ja VÕI-EI 5.1.1. Elementide aktiivsed ja passiivsed nivood. NING-EI elemendi aktiivseks nivooks on loogiline null, sest kui ühes sisendites on null, siis on väljundis kindlalt üks, hoolimata teisest sisendist. NING-EI elemendi passiivseks nivooks on loogiline üks. VÕI-EI elemendi aktiivseks nivooks on loogiline üks. Kui ühes sisendites on üks, siis on väljundis kindlalt null hoolimata teisest sisendist. VÕI-EI passiivseks nivooks on loogiline null. 5.1.2. Trigeri mõiste Triger on seade, mis on ettenähtud loogilise muutuja ühejärgu (kahendarvu järgu) säilitamiseks
11 10 AC B B AB C C AC AB Digitaaltehnika konspekt 22 5. Integraalsed trigerid 5.1. NING-EI ja VÕI-EI 5.1.1. Elementide aktiivsed ja passiivsed nivood. NING-EI elemendi aktiivseks nivooks on loogiline null, sest kui ühes sisendites on null, siis on väljundis kindlalt üks, hoolimata teisest sisendist. NING-EI elemendi passiivseks nivooks on loogiline üks. VÕI-EI elemendi aktiivseks nivooks on loogiline üks. Kui ühes sisendites on üks, siis on väljundis kindlalt null hoolimata teisest sisendist. VÕI-EI passiivseks nivooks on loogiline null. 5.1.2. Trigeri mõiste Triger on seade, mis on ettenähtud loogilise muutuja ühejärgu (kahendarvu järgu) säilitamiseks
väärtused, et antud konkreetse valimi jaoks oleks suurim just nimelt selle valimi saamise tõenäosus. See tõepärasusfunktsioon kujutab endast valimi elementide kui sõltumatute juhuslike suuruste n-mõõtmelist jaotustihedust. Vähimruutude meetod on tavalisim meetod erinevate juhuslike suuruste seosemudelite parameetrite leidmisel. Tõenäosust, et tegelik väärtus satub väljaspoole usaldusvahemikku, tähistatakse tavaliselt alfa ja nim olulisuse nivooks. Kahepoolse sümmeetrilise usaldusvahemiku arvutamiseks on järgmised: *leitakse keskväärtuse ja standardhälbe hinnangud *valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f=N-1 järgi leitakse t-jaotuse tabei või arvutiprogrammi abil vajalik t-jaotuse kvantiil *arvutatakse usaldusvahemiku poollaius delta müü *leitakse usaldusvahemik Tõenäosuse järgi sümmeetrilise kahepoolse usaldusvahemiku arvutamiseks on järgmised: *leitakse dispersiooni hinnang
ja 13,843 P ( ( 25−136,42 ) ∙705,69 <σ < ( 25−1 ) ∙ 705,69 2 13,85 )=1−0,10 P ( 465,10<σ 2<1223 )=0 , 90 3. Kontrollida järgmisi hüpoteese (eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks α = 0,10) 3.1 H0: μ = 50 alternatiiviga H1: μ 50 x´ −μ t= √N s 53,24−50 t= √25=0,61 26,56 t kr=1,71 Et Hüpotees vastu võetaks, peab tkr > t; 1,71 > -0,641. Seega hüpotees H0 võetakse vastu. 3.2 H0: σ2 = 800 alternatiiviga H2: σ2 800
25 2 96 192 2833,54 326,75 1416,77 25,00 58,36 1029,83 1719,89 22560,72 Leida selle valimi: Keskväärtus: Hinnang: Dispersioon: Hinnang: Standardhälve: Mediaan:Me = 74 järjestatud arvukogumi keskmine arv Haare: 2. Leida keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud. Eeldan, et üldkogum on normaaljaotusega ning võtan olulisuse nivooks = 0,10 Olulisuse nivoo ehk tõenäosus, et tegelik väärtus satub väljapoole usaldusvahemikku on 0,1. Seega usaldustõenäosus p = 1 = 1 0,1 = 0,9 ehk 90% k = n-1 = 24 näitab vabaduse astmeid. Dispersiooni usaldusvahemikud: leian - jaotuse täiendkvantiilid. Seda teen kasutades Exceli funktsiooni: Dispersiooni 90%-line usalduspiirkond on (679 ; 1791) Keskväärtuse usaldusvahemik: Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond on (47,38 ; 69,34) 3
l b Regressioonisrige 10 8 y i ml 6 4 2 0 50 100 x ,l i Leian usaldatavuspiirkonnad X ja Y keskväärtuse, dispersiooni ning standardhälbe hinnangutele. Olulisuse nivooks olgu =0.95. 0.95 Leian väärtuse e, mille korral hinnatav suuruse kuulub piirkonda (suurus-e;suurus+e) tõenäosusega . 1. X keskväärtuse hinnangu usaldatavuspiirkond Studenti jaotuse tegur kohal (n-1, ( +1)/2) t 2.160 s_x. _x t n _x = 14.44 Seega P(x_kesk - _x < EX < x_kesk + _x) = P(44.417 < EX < 73.297) = = 0.95 2. Y keskväärtuse hinnangu usaldatavuspiirkond s_y. _y t n _y = 1.079 Seega P(y_kesk - _y < EY < y_kesk + _y) = P(5
±3,97V 5.) Järgnevalt mõõtsime kõrgsagedusvõimendi amplituddkarakteristiku lineaarsust ja viimast iseloomustavat 1dB kompressioonipunkti P1dB. - Ühendsime praktikumitöös kasutatava võimendi sisendisse kõrgsagedusgeneraatori HP8648B ja väljundisse spektrianalüsaatori - Ühendasime mõõdetava võimendi toiteplokiga ning andsime talle toitepinge U=17V - Seadsime generaatori sageduseks f =6MHz ja väljundsignaali nivooks -30dBm. Mõõtsime väljundpinge nivoo ja arvutasime võimendi võimenduse G=30,16dBm. Korpusel olev võimendus oli G=30dBm-i. - Suurendasime võimendi sisendsignaali nivood 3dBm kaupa kuni 0dBm-ini. Iga sisendnivoo juures mõõtsime spektrianalüsaatoriga väljundpinge nivoo. Mõõdetud sisendsignaali ja väljundsignaali nivood. Tabel 3. Sisendsignaali ja väljundsignaalide nivood Sisendsignaali nivoo [dBm] Väljundpinge nivoo [dBm] -30 0,05
N i =1 Excel: AVERAGE 1.2 dispersiooni 1 N ^ 2 = s 2 = ( xi - x )2 = 867,9 N - 1 i =1 Excel: VAR 1.3 standardhälbe sx = sx2 = 29, 46 Excel: STDEV 1.4 mediaani Me = 46 Excel: MEDIAN 1.5 haarde R = xmax - xmin = 99 - 0 = 99 2. Eeldades üldkogumi normaaljaotust ning võttes olulisuse nivooks = 0,10, leian 2.1 keskväärtuse usaldusvahemikud P ( x - µ < µ < x + µ ) = p s 29, 46 µ = t1- ( f ) = 1, 7109 = 10, 29 2 N 24 Student'i teguri leidsin tabelist. P (46, 2 - 10, 29 < µ < 46, 2 + 10, 29) = 1 - 0,10 P (35,91 < µ < 56, 49) = 0,90 2.2 dispersiooni usaldusvahemikud
konkreetse valimi jaoks oleks suurim just nimelt selle valimi saamise tõenäosus. See tõepärasusfunktsioon kujutab endast valimi elementide kui sõltumatute juhuslike suuruste n-mõõtmelist jaotustihedust. Vähimruutude meetod on tavalisim meetod erinevate juhuslike suuruste seosemudelite parameetrite leidmisel. Usaldusvahemikud Tõenäosust, et tegelik väärtus satub väljaspoole usaldusvahemikku, tähistatakse tavaliselt ja nim olulisuse nivooks: = 1 - p. Sammud Kahepoolse sümmeetrilise usaldusvahemiku arvutamiseks on järgmised: leitakse keskväärtuse ja standardhälbe hinnangud valitud usaldustõenäosuse p ja vabadusastmete arvu f=N-1 järgi leitakse t-jaotuse tabei või arvutiprogrammi abil vajalik t-jaotuse kvantiil arvutatakse usaldusvahemiku poollaius leitakse usaldusvahemik Sammud Tõenäosuse järgi sümmeetrilise kahepoolse usaldusvahemiku arvutamiseks on järgmised:
Sellele avaldisele vastab loogikalülitus joonisel Vaadelgem minimeerimise näitena summaatori ülekande loogikafunktsiooni minimeerimist. Loogikafunktsiooni saab esitada Karnaugh kaardiga. Kaardil saab eristada kolme naaberlahtrite paari, mille puhul funktsiooni väärtus võrdub ühega. Kolme lahtrite paar kohta saab kirjutada loogikafunktsiooni lihtsustatud kujul 6 Trigerid JA-EI ja VÕI-EI elementide aktiivsed ja passiivsed nivood JA-EI elemendi aktiivseks nivooks on null, sest kui mingis sisendis on null, siis hoolimata teisest sisendist on väljundis kindlasti üks. JA-EI elemendi passiivseks nivooks on üks, sest kui mingis sisendis on üks, siis ei ole teada mis on väljundis. VÕI-EI elemendi aktiivseks nivooks on üks ja passiivseks nivooks on null. 6.1 Trigeri mõiste Triger on seadis, mis on ettenähtud loogilise muutuja ühe järgu säilitamiseks. Trigeril on kaks stabiilset olekut null ja üks
ülekannet. Signaali nivoo ehk tase - väljendatakse voltides, vattides või detsibellides. Detsibellid on suhtelised logaritmühikud kus signaali väärtust võrreldakse logaritmiliselt. Signaali hetkvõimsus muutub pidevalt suures ulatuses, kuid kesmine võimsus on suhtelselt ühtlane. Signaali keskmist ehk dünaamilist nivood mõõdetakse impulssmeetritega, mille põhiosadeks on detektor ja integreeriv ahel. Signaali nivooks nim keskmist võimsuse suhet tingliku 0 nivooga, milleks loetakse 1mW või 1W. Ühikuteks on (dB mw) või (db W). Rohkem levinud on signaali taseme määramine voltides, tingliku 0 nivoo suhtes 1mW võimsuse ja 600 koormuse juures. Väga harva väljendatakse 0 nivoo signaali voolu järgi. PSign=1mV R=600 Madalavoldilistes heliseadmetes on rahvusvaheliselt levinud signaali tase +6cB=1,55V Mitmeastmelistes heliseadmetes ja stuudiotraktides väljendatakse signaali taset ka
Looduskeskus on ilmselgelt omavolitsenud, kuid kas ja kui palju on selle tagajärjel järve kahjustatud, vajab selgitamist. «Ma ei saa rääkida katastroofist, aga ma ei saa ka öelda, et probleemi pole,» oli Liivamägi eile sisulise hinnangu andmisega ettevaatlik. Liivamäe sõnul on limnoloogide arvamusel rajanev Saadjärve optimaalne veetase 52 meetrit ja 35 sentimeetrit merepinnast. Kriitiliseks peavad teadlased 52 meetrit, eile hindas Liivamägi nivooks umbes 52.20. Keskkonnaameti Jõgeva-Tartu regiooni vee-elustiku spetsialist Aimar Rakko ütles, et näiliselt väike, vaksasuurune langus võib eksitavalt uinutada. «Vee alandamise kahjulikku mõju on raske hinnata, kui me ei leia näiteks surnud kalu või muid nähtavaid tagajärgi,» nentis Rakko. «Aga praegu võivad käivituda protsessid, mis annavad tagajärgi võibolla järgmisel aastal või hiljem.»
valitud (ladvakasvu) okka pikkused millimeetrites. N 60 63 64 65 58 60 P 51 49 52 48 54 52 NPK 56 56 55 56 56 53 Kontroll 61 54 56 58 55 63 Kas saab tõestada, et erinevate väetamise variantide puhul on poogendite keskmised o Olulisuse nivooks valime 0,05. Funktsioontunnuseks on okka pikkus. Faktoriks on väetamise variant, milles on 4 taset: N, P, NPK ja kontroll. Nullhüpoteesiks on väide, et kõigi nelja väetamise variandi korral on poogendite okka pikkuste ke Sisukaks hüpoteesiks on väide, et vähemalt ühe väetamise variandi korral on okka pikkuse kesk Dispersioonanalüüsi protseduur käivitatakse menüüst: Andmed, Data Analysis, Avova: S F-statistiku väärtus: 31.567282322
10) Olulisuse tõenäosus- Hüpoteeside kontrollimise käigus arvutatakse välja ka olulisuse tõenäosus – tõenäosus teha esimest liiki viga Olulisuse nivoo- Statistiline hüpoteesipaari kontrolli protseduur on üles ehitatud nii, et olulisemaks peetakse esimest liiki vea vältimist. Sel põhjusel määratakse hüpoteesipaari kontrollimisel eelnevalt kindlaks esimest liiki vea ülempiir, mida nimetatakse olulisuse nivooks. Maksimaalse esimuse piir, mida me endale lubame. 11) T-test keskmiste võrdlemiseks- T-testil on see eelis, et ta oskab dispersioonide erinevust p-väärtuse arvutamisel arvesse võtta (R paketis teeb seda lausa vaikimisi). T-test võimaldab kergesti tellida ka paarikaupa võrdlusi, ehk siis, kui meil on sõltuvad valimid, testitakse, kas erinevus on 0. Meie näide ongi selline, sest kummastki järveosast on võetud igal aastal täpselt samal ajal.
15. Hüpoteesid H0 ehk nullhüpotees on väide, et valimid on ühesuguse keskväärtusega üldkogumitest. H1 ehk sisukas hüpotees on väide, et valimid on erinevate keskväärtustega üldkogumitest. 16. Esimest liiki viga Esimest liiki veaks nimetatakse, kui võetakse vastu sisukas hüpotees, aga tegelikult on õige nullhüpotees. Tavaliselt antakse ette 1. liiki vea tõenäosuseks 0,05. 17. Olulisuse nivoo Oluselisusse nivooks nimetatakse, esimest liiki vea tegemise suurim lubatav tõenäosus 18. Olulisuse tõenäosus Olulisuse tõenäosuseks nimetatakse tõenäosust, mille korral saaks konkreetse valimi (etteantud andmete) põhjal sisukat hüpoteesi tõestada. 7 19. Millal kasutata kahepoolset ja millal ühepoolset hüpoteesi? Kahepoolne väide - kasutatakse siis, kui protsessi kohta ei ole mingit eelinformatsiooni. Meil ei
13. Defineeri elektrivälja tugevuse mõiste. (valem) 14. Kuidas arvutada punktlaengu elektrivälja tugevust? 15. Kuidas leida elektriväljade resultanti? (elektriväljade superpositsiooni printsiip) 16. Mida nimetatakse elektrivälja jõujooneks? Kuidas on sellised jooned suunatud? 17. Milliseid välju nimetatakse homogeenseteks? 18. Mis iseloomustab potentsiaalivälju? 19. Kuidas leida elektrivälja tööd? Valem 20. Mida nimetatakse energia 0-nivooks? 21. Kuidas leida punktlaendu potentsiaalset energiat elektriväljas? Valem. 22. Defineeri elektrivälja potentsiaali mõiste. Valem 23. Mida nimetatakse ekvipotentsiaalpinnks? Mis on sellel liikudes iseärast? 24. Punktlaengu elektrivälja potentsiaali arvutamise valemi tundmine. 25. Defineeri pinge mõiste. Valem. 26. Defineeri pinge ühik 1V. 27. Defineeri elektrivälja tugevuse ühik. 28. Mis on sammupinge? 29. Selgita, mida väljendab 1eV. 30
4.3 Piirikud mingist teatud suurusest.Impulsikuju: See on pinge, voolu või võimsuse muutumise seaduspärasus piirikuteks nimetatakse lülitusi mille väljund pinge järgib sisend pinge kuju kuni teatud tasemini mida impulsi vältel. Periood on ajavahemik ühe impulsi algusest kuni teise samapolaarse impulsi alguseni. nimetatakse piiramis nivooks selle ületamisel jääb aga väljund pinge muutumatuks. Võib vaadelda ka Impulsi kestvus on ajavahemik impulsi algusest kuni tema lõppemiseni. Pausi kestvus on ajavahemik piirikuid lülitustena mille abil mingi osa signaalist lõigatakse ära kui väljund signaalis puudub see osa impulsi lõppemisest kuni järgmise impulsi alguseni. Väga sageli on impulsside kuju moonutunud ja sisend pingest mis on ülalpool piiramis nivood siis on tegemist ülalt piirikuga
0,989589 xkaetud ja dispersioon dispersiooni hinnang s F kriitiline 1,99 võtsime alpha=0,05 kuna olulisuse nivooks on 0,05 37,19 2 37,31 1 37,2 1 37,34 1 37,22 1 37,35 2 37,23 3 37,36 1
prognoositud väärtuste vahel) Dispersioonanalüüs (ühe faktoriline) Analoogiliselt regressioonanalüüsiga tegeleb ka dispersioonanalüüs (võimaliku) seose selgitamisega sisendi x ja väljundi y vahel. Erinevuseks on see, et dispersioonanalüüsis on sisend x mitte pidev/kvantitatiivne/mõõdetav, vaid nn rühmitav/kvalitatiivne/diskreetne suurus, mida tavaliselt nimetatakse faktoriks. Sisendil x on k võimalikku väärtust/varianti/reziimi, mida tavaliselt nimetatakse tasemeks (nivooks). Väljundiks y on nagu regressioonanalüüsiski mingi pidev/kvantitatiivne/mõõdetav suurus y. Näited: erinevate väetiste või sortide või mullastikutüübi mõju põllukultuuri saagikusele, erinevate pinnaisolatsioonimaterjalide mõju pooljuhtseadise lekkevoolule, eriala mõju vilistlaste palgale. Eksete tsensuur (anomaaliate eristamine) Ekse (anomaalia, jäme viga) on ekslik katse- või vaatlustulemus, mis tavaliselt on eristatav
(Kõik seadmed ei pruugi saada kõigiga suhelda(VLAN)). Põrkedomeen - seadmete hulk, millede paketid võivad põrgata (puudub switch- idega võrgus). Üldlevi aadress - sellele saadetus sõnumid saavad kõik võrgu seadmed (levib kõigisse segmentidesse). Levidomeen - Ethernet-i võrgusegment (seadmed, mis "näevad" sama broadcast paketti). Manchesteri kodeering MPE - Manchester Phase Encoding ieee802.3 0 - signaali 1-nivoo läheb üle 0-nivooks 1 - signaali 0-nivoo läheb üle 1-nivooks üleminekud toimuvad igale bitile vastava ajavahemiku keskel ülemine nivoo +0,85V alumine nivoo -0,85V Ethernet Bitte edastatakse Manchesteri kodeeringus 10BASE-5, 10BASE-2, 10BASE-T. Kaadri algusest teatatakse spetsiaalse 8baidise preambulaga 10101010101010101...01011 Kasutab jagatud meediat o kõigil on võrdsed võimalused andmeid saata
See tähendab, et järelduste tegemisel lubatakse endale teatavat eksimisvõimalust. · Seega, usaldusnivoo on meie enda poolt seatud piir. · Olulisuse tõenäosus tuleneb andmetest. Statistiline hüpoteesipaari kontrolli protseduur on üles ehitatud nii, et olulisemaks peetakse esimest liiki vea vältimist. Sel põhjusel määratakse hüpoteesipaari kontrollimisel eelnevalt kindlaks esimest liiki vea ülempiir, mida nimetatakse olulisuse nivooks. Hüpoteesipaari kontrollimisel tehakse järeldus nii, et esimest liiki vea tõenäosus ei ületaks olulisuse nivood. Mida väiksem on olulisuse nivoo, seda tõsikindlam on tulemus, kuid seda raskemini õnnestub alternatiivhüpoteesi vastu võtta. Olulisuse nivoo valib uurija tavaliselt ise. Enam levinud on sotsiaalteadustes 5%-line olulisuse nivoo. Kui valida ülesandes nullhüpoteesi väiteks soovitule vastupidine väide, siis
Praegu on meil sõltuvate valimitega tegu. Esimene samm –pannakse paika olukorrad. Olukorrad väljendatakse läbi hüpoteeside –Hnull –nullhüpotees ja H1 –sisukas hüpotees (tavaliselt) H0 võetakse vaikimisi kehtivaks, et üldkogumi keskmised ei ole üldse erinevad. µi== µe Ütleme, et alati üks võrdub teisega H1 - µi ei võrdu µe µ - ülkogum Alati kui me midagi mõõdame, siis me võime eksida ja seda eksimist nimetatakse olulisuse nivooks, mille väärtus on kokku lepitud. On olemas 0,05, 0,01 ja 0,001. Selle määra valid sa ise. See sõltub natuke millises teadusvaldkonnas sa töötad nt sotsiaalteaduses on 0,05 või 0,01, kui täppisteadus, siis ta läheb järjest väiksemaks – 0,1 ja 0,001. Meditsiinis ei taha keegi eksida ja siis on ka veel eksimispiir liiga suur. Ühelt poolt siis reglementeeritud teadusvaldkonnaga, teiselt poolt on ta seotud ka veidi tulemustega.
annaabi.ee 
